家には、必ず決まった「入り口」「玄関」があります。
そこから入らないと家には入れません。

同じように、入試問題を解くときも、その問題を解くための入り口は決まっており、正しい入り口から入らないと問題は解けません。


関数の問題の入り口・・・式と座標を書き込んで、座標を使って方程式を立てる

例題:2点A(0,10)、B(-10,0)を通る直線y=x+10がある。また、点関数Aとx軸上の点C(5,0)を通る直線Lがある。
いま、線分AB上に点P、線分AC上に点Qをとり、2点P、Qからx軸にひいた垂線とx軸との交点をそれぞれR、Sとし、四角形PRSQをつくる。
四角形PRSQが正方形になるとき、点Sのx座標を求めよ。





(正しい入り口から入る)
座標を書き込み、座標を使って方程式を立てます。

方程式を立てる準備として、求める点Sのx座標をtとして書き込みます(通常、求めるものをxとしますが、関数の問題では先にxが使われているのでtを使います)。
関数の2これで、正しい入り口から入ったことになります。
あとは安心して解けばよいだけです。

(解き方)
とにかく、座標を使って方程式を立てるのが目標ですから、S以外の点、Q、P、Rの座標を、tを使って書き込んでいきます。

この際、わかっている一方の座標を見つけ、その点を通っている式に代入して、もう一方の座標を書き込みます。
(重要)わかっている座標代入→もう一つの座標を書き込む

まず、点Qです。
点Sの真上なので、x座標はt。
点Qを通る直線Lの式がわかっていないので、まず、直線Lの式を求めておきます。
直線LがA(0,10)、C(5,0)を通っているので、傾きは-2(右へ5進み、下に10進んでいるので)、そして切片は10。
よって、直線Lの式は、y=-2x+10。
わかっている点Sのx座標のtを直線Lの式に代入して、点Qのy座標は、
-2t+10。
以上より、点Q(t,-2t+10)。
関数の3
次に点Pです。
点Qの真横にあるので、y座標は点Qと同じ-2t+10。
点Pを通る直線の式がy=x+10だから、その式のyにy座標の-2t+10を代入して、
-2t+10=x+10
-x=10+2t-10
-x=2t
x=-2t
これで、点Pの座標(-2t,-2t+10)がわかったので書き込みます。

さらに、点Rが点Pの真下にあることから、点Rの座標が(-2t,0)であることもわかります。

(方程式を立てる)
これで、座標を書き込むことができたので、あとは問題文をよく見て、方程式を作るだけです。
問題文の「四角形PRSQが正方形になる」が、方程式を作ることができる部分です。

方程式とは等式だから、等しいものを見つけて等式を作ったら方程式になります。
そして、「正方形」とは、縦と横の長さが等しい四角形です。

縦QS=横RSだから、
-2t+10=3t

注意)点Rのx座標は-2tですが、-2t負の数であり、長さ正の数になおさないといけないので、座標は-2tでも、長さは、符号を入れかえた、正の数の、2tです。
だから、RSの長さは2t+tの3tです。

最後に、作った方程式を解いて終わりです。
-2t+10=3t
-2t-3t=-10
-5t=-10
t=2

求める点Sの座標は、(2,0)です。


この稿のまとめ

関数の問題の入り口・・・座標を書き込んで、座標を使って方程式を立てる




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