入試問題を解くとき、その問題を解くための入り口は決まっており、正しい入り口から入らないと問題は解けません。

この稿では、よく出題される、年号を使った計算問題を取り上げます。


計算問題を楽に解くための入り口・・・数字を文字に置き換える

例題1:次の計算をせよ。
203×2014-201×2012-199×2008+197×2006


(正しい入り口から入る)
その年の年号を使った計算問題が出題されることがあります。
もちろん、一つ一つを筆算する問題ではありません。

この問題だと、各項の数字のうち、前にある数字の203,201,199,197が200をはさんだ数字であり、後ろにある数字の2014,2012,2008,2006が2010をはさんだ数字であることを利用します。

数字を文字に置き換え、200=x、2010=yにして、式を書き直してみます。

203×2014-201×2012-199×2008+197×2006
=(200+3)×(2010+4)-(200+1)×(2010+2)-(200-1)×(2010-2)+(200-3)×(2000-4)

200=x、2010=yに置き換えて、

=(x+3)(y+4)-(x+1)(y+2)-(x-1)(y-2)+(x-3)(y-4)

=xy+4x+3y+12-(xy+2x+y+2)-(xy-2x-y+2)+xy-4x-3y+12
=xy+4x+3y+12-xy-2x-y-2-xy+2x+y-2+xy-4x-3y+12
=xy-xy-xy+xy+4x-2x+2x-4x+3y-y+y-3y+12-2-2+12

=20

数字文字置き換えて、文字式として計算すれば、簡単な問題に変わります。


例題2:次の計算をせよ。
計算1




(正しい入り口から入る)
何度も表れる数字の2013を、文字x置き換えます。

計算2




分子も分母も因数分解できることに気づけば簡単に解くことができます。

計算3



















この稿のまとめ

1、年号の数字を使った計算問題では、数字文字置き換えると簡単に解けることが多い

2、年号を文字に置き換える場合や、きりのよい数字を文字に置き換える場合がある



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