塾生にはいつも偉そうに教えていますが、私にも苦手な問題がいくつかあります。展開図の問題もその一つです。


例題1:左の立方体の見取り図の3つの面に書かれたA、B、Cのアルファベッ見取図トを、下の展開図の正しい場所に、向きも考えて正しく書き入れなさい。
展開図の1









(解き方と解答)
見取り図の頂点に自分で記号をつけておくと、確信をもって正解にたどりつくことができます。
見取図の2
見取図に記号を書き込んだら、見取図を参考に、展開図のAが書かれた面に記号を記入していきます。
(1)展開図の1文字Aの上側がアエ、左がアイ、下がイウ、右がエウです。

次に、見取図のBの書かれている面の上の辺がイウであることを参考に、展開図のBの書かれているであろう面に記号を記入していきます。
このとき、文字Aの下がイウで、そのイウが文字Bの上であることと、見取図の文字Bの左がイカ、右がウキであることが参考になります。


(1)展開図の2








最後に、見取図で記号イウが文字Bの上であることを確認して、展開図に文字Bを記入します。
(1)展開図の3












同じように、見取図でCの書かれている面の上の部分がウエであることを(1)展開図の4手がかりに展開図上でCの面を見つけて、その面に記号ウキクエを書き込み、その記号を参考にCを記入します。










(2)も同じように、見取図に書き込んだ記号を参考に、展開図に記号を記入していくと、(2)展開図正解に到達できます。











例題2:図は立方体の見取図とその展開図です。辺ABの真ん中の点を立方体M、辺BCの真ん中の点をNとし、3点M、N、Fを結ぶとき、この線を展開図に書き入れなさい。


展開図
立方体展開図
















(解き方と解答)
やはり見取図を参考に、先に展開図にA〜Hの記号を記入してから考えます。
このとき使える技は、同じ面向かい合う辺に注目することです。
まず、BCの向かい合う辺であるFGを記入します。
立方体展開図の2
そうすると、CGと向かい合うDHを記入できます。

さらにそのDHの向かい合う辺であるAE、GHと向かい合う辺であるFE、そして最後にFEと向かい合う辺BAというふうに、見取図を見て同じ面の向かい合う辺に着目すると、すべての頂点に正確に記号を記入することができます。





立方体展開図の3
















展開図にA〜Hの記号が記入できたら、問題に合わせて、ABの真ん中にM(2か所)、BCの真ん中にNを記入して準備完了です。
立方体展開図の4

















見取図を参考に、MとN、MとF、NとFを結びます。
立方体展開図の5





















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