小学校の算数が中学校では数学と名前が変わります。
名前が変わると、解き方も大きく変わります。

例えば、小学算数では答えが仮分数のときは帯分数になおしますが、中学数学では仮分数のままにしておきます。
また、できるだけ小数を使わないで、数学では分数を使うのが原則です(逆に、理科では分数を使わないで小数を使うのが原則です)。

さらに、問題を解くときの心構えや、勉強の仕方自体が変わります。


中学数学を得意科目にするための3大原則

1、まず数学用語を正確に理解する。

2、答えよりは解き方が大事(単元ごとに解き方を学ぶのが数学)。

3、算数は答えが、数学はと、式を導き出すためのが重要(算数は計算をする、数学はできるだけ計算をしない)。


まず、数学用語を正確に理解しよう

小学校の勉強と中学校の勉強で一番違うのは言葉の重要性です。

成績の上がらない人の特徴を一言で言うと、問題が読めないことです。
そして、問題が読めない人とは、言葉の意味を曖昧なままにしたままで問題を解いている人です。

符号とは何か、自然数とは何か、絶対値とは何か、あなたは正確に言えますか?

符号+と−
自然数正の整数
絶対値原点からの距離
以上・以下…その数自身も含む
未満・より大きい・より小さい…その数は含まない
・・・

こうした言葉の意味を最初にしっかり覚えないと、数学は上達しません。
これが小学校の算数との大きな違いです。


答えよりは解き方のほうが大事

算数では、解き方がどうであれ、答えさえ合っていたらそれで誉められます。
数学は逆です。
極端に言うと、答えはどうでもよいのです。
正しい解き方を習得し、その解き方に従って解いていくと正解は自動的に出てくる、というのが数学の正しい解き方です。

例えば、(-15)+(+6)+(-10)+(+20)の計算を、あなたはどう解きますか。

(-15)+(+6)で-9、-9と(-10)で-19、-19と(+20)で+1と解くこともできます。
しかし、この解き方は誤りです。

誤りである理由は、「頭(脳)」を使って解いている、頭を使っているから時間もかかるし、間違いも増えるからです。

人間の頭、脳は、ほとんどあてになりません。
記憶は不正確だし、脳はすぐ疲れます。

例えば、あなたはお母さんの眉がどんな形をしているか言えますか?
生まれてから毎日お母さんの顔を見ているはずですが、どんな眉の形をしているか言えといわれたら言えないでしょう?
ところが目の前にお母さんの写真があれば、こういう形だと自信をもって答えられるはずです。
つまり、人間の目は信用できますが、頭は信用できないのです。


(-15)+(+6)+(-10)+(+20)の計算の正しい解き方はこうです。

(-15)+(+6)+(-10)+(+20)
=(+26)+(-25)・・・正の数は正の数で集める、負の数は負の数で集める
=+1

この解き方だと頭はほとんど使っていません。
式を書き直すときにを使っているだけです。

「正の数は正の数で集める、負の数は負の数で集める」という原則に従うだけで、最も短時間で、ミスをしないで、ほぼ自動的に、正解が出てきます。
これが数学の正しい解き方です。

時々、次のように解く人もいます。
(-15)+(+6)+(-10)+(+20)
=(+6)+(+20)+(-15)+(-10)・・・交換法則を使う
=(+26)+(-25)
=+1

教科書やテキストの解説には上のように書いてありますが、それは理屈を述べているだけで、実際に上のように書いて解くのは時間の無駄です。

を使って(頭を使わないで)、最短の時間で解く方法が、数学の正しい解き方です。


算数は答えが、数学は式と、式を導き出すための図が重要

正しい解き方を習得しようと思えば、正しい式の書き方を覚えるしかありません。

(-15)+(+6)+(-10)+(+20)の計算問題だと、

(-15)+(+6)+(-10)+(+20)
=(+26)+(-25)・・・この行をどう書くか!
=+1

2行目の、=(+26)+(-25)が書けるかどうかが大切なのです。

正しい解き方を知っているから2行目が書けるのではありません。
2行目を正しく書く癖のついている人だけが、正しい解き方に則って解けるのです、

答えより式が大切だというのはそういう意味です。


さらに、応用問題を解けるようになるには、図を書けるかどうかが重要になってきます。

例題:-0.9より小さい整数のうち、最も大きい整数は何か。

ほとんどの人が悩む問題ですが、誰でも自信をもって解ける唯一の方法があります。

数直線をかけばよいのです。

数直線










数直線に必要なことをかいて眺めれば、誰でも答えは-1だと自信を持って答えることができます。

中学生で、どんなに問題が難しくなっても解ける人、数学が特別によくできる人とは、図をかけと言われなくても自分でさっさと図がかけて、その図を見て問題を解こうとする人です。

計算が速くて正確であるからといって、それだけでは数学の応用問題を解けるようにはなりません。
図をかいて図を見て解く癖のついている人だけが数学の応用問題を解けるようになります。



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