小学5年生で習う円周の問題の解き方を、世界一やさしく解説します。
今から学ぶこと
1、円周率…円周（円の周りの長さ）は直径の約3.14倍であり、この3.14…のことを円周率という
2、円周の長さを求める式…円周=直径×3.14
3、円周の一部の長さを求める問題…円周の何分の一かを先に求めてから、円周をわる
これだけは理解しよう
1、円周（円の周りの長さ）は、直径の約3.14倍である
円の周りの長さは、直径の約3.14倍であることがわかっています。
円周が直径の何倍かを表す数を円周率といいます。
どんな円でも、円周は直径の約3.14倍になります。
円周率を簡単に求めるには、筒(つつ)型の容器を用意し、筒の周囲に糸をまきつけて糸の長さを測り、次に、直径の長さをものさしで測り、糸の長さを直径の長さでわって求めることができます（完全に正確に測ることは不可能なので、正確な円周率ではなくて、だいたいの数しかわかりません）。
円周率を正確に求める式はいくつかあり（高校以上の数学で習います）、円周率は、不規則な数字が永遠に続く小数であることがわかっています。
円周率は、 3.1415926535…と不規則な数字が永遠に続く小数であり、現在、コンピューターを使って、ほぼ小数点以下10兆けたまでの数値が判明しています。
小学生は、円周率として、実際の数値に近い値である3.14倍を使って問題を解きます。
２、円周の長さを求める式は、円周=直径×3.14
円周の長さが直径の3.14倍だとわかっているので、円周の長さは、円周=直径×3.14の式にあてはめると求められます。
例題1:次の円の円周の長さを求めなさい。
(1)直径10cmの円
(2)半径3cmの円
（解答）
(1)円周を求める式、円周=直径×3.14の式にあてはめて、円周=10×3.14=31.4cm
(2)まず、直径の長さを先に求める。直径は半径の2倍だから、3×2=6cm。
これを円周=直径×3.14の式にあてはめて、円周=6×3.14=18.84cm
例題2:円周の長さがわかっているとき、次の問いに答えなさい。
(1)円周の長さが15.7cmの円の直径を求めなさい。
(2)円周の長さが25.12cmの円の半径を求めなさい。
（解答）
(1)円周=直径×3.14だから、円周÷3.14で直径の長さが求められる。
15.7÷3.14=5cm
(2)まず、円周÷3.14=直径の式を使って、直径を求める。
25.12÷3.14=8cm（直径）
半径は直径の半分の長さだから、半径は8÷2=4cm
3、円周の一部(弧(こ)といいます)の長さを求めるときは、円周の何分の一になるかを先に求めてから、円周をわる
円周の一部の長さを求めたいときは、その図形が円全体の何分の一にあたるかを先に求めておきます。
例えば、円の中心をはさむ半径の角度が180°のとき（これを半円といいます）、円の中心をぐるっとまわる角度は360°ですから、その図形は、360÷180=2より、円の2分の1の大きさだとわかります。
また、円の中心をはさむ半径の角度が90°なら、360°÷90=4より、その図形は円の4分の1です。
例題3:次の各問いに答えなさい。
(1)次の図形の、円周の一部にあたる部分の長さを求めなさい。
(2)次の図形のまわりの長さを求めなさい。
（解答）
(1)(1)の図形は、360°÷45°=8より、円の8分の1の図形。
だから、円周の一部にあたる部分は、円周全体の8分の1。
また、直径は半径8cmの2倍の16cm。
円周の8分の1だから、直径×3.14÷8=16×3.14÷8=16÷8×3.14=2×3.14=6.28cm
(2)「まわりの長さ」とは、円周の一部だけではなくて、まわり全部の長さのことだから、半径の部分もふくむ。
まず、円周の一部にあたる部分の長さを求める。
(2)の図形は、直径が6×2=12cmで、360÷30=12だから、円全体の12分の1である。
円周=直径×3.14より、円周の一部にあたる部分の長さは12×3.14÷12で求められる。
12×3.14÷12=12÷12×3.14=1×3.14=3.14cm。
円周の一部にあたる部分の長さは3.14cm。
まわりの長さは、この長さに半径2つ分が加わるから、3.14+6+6=15.14cm
（参考）
円周を求める問題では、計算の工夫をすると、解く時間も短くてすみ、間違いも減ります。
例えば、16×3.14÷8を計算するとき、正直に16×3.14をしてから、その答えを8でわるのは遠回りです。
16×3.14÷8を16÷8×3.14と順序をかえると、16÷8=2なので、2×3.14の計算だけをしたらよいことになり、とても計算が楽になります。
例題4:運動場に、図のようなトラックがあります。このトラックのまわりにそって走ると何m走ることになりますか。
（解答）
トラックのうち、直線ではない部分を2つ合わせると1つの円の円周になる。
円周の部分の長さは、円周=直径×3.14より、50×3.14=157m。
この長さに、直線部分の50m×2=100mを加えると、100+157=257m
例題4:図の四角形は1辺が8cmの正方形です。色をぬった部分のまわりの長さを求めなさい。
（解答）
色をぬった部分のまわりは、円周の一部であり、2つの部分を合わせるとちょうど円の半分になる。
半径8cmだから、直径は8×2=16cm。
直径16cmの円の円周の長さの半分だから、16×3.14÷2=16÷2×3.14=8×3.14=25.12cm
これだけ、理解して覚えておけば大丈夫
1、円周率…円周（円の周りの長さ）は直径の約3.14倍であり、この3.14…のことを円周率という
2、円周の長さを求める式…円周=直径×3.14
3、円周の一部の長さを求める問題…円周の何分の一かを先に求めてから、円周をわる
（算数のさらに詳しい説明は『小学校算数・目次』からたどってご覧ください。）
今から学ぶこと
1、円周率…円周（円の周りの長さ）は直径の約3.14倍であり、この3.14…のことを円周率という
2、円周の長さを求める式…円周=直径×3.14
3、円周の一部の長さを求める問題…円周の何分の一かを先に求めてから、円周をわる
これだけは理解しよう
1、円周（円の周りの長さ）は、直径の約3.14倍である
円の周りの長さは、直径の約3.14倍であることがわかっています。
円周が直径の何倍かを表す数を円周率といいます。
どんな円でも、円周は直径の約3.14倍になります。
円周率を簡単に求めるには、筒(つつ)型の容器を用意し、筒の周囲に糸をまきつけて糸の長さを測り、次に、直径の長さをものさしで測り、糸の長さを直径の長さでわって求めることができます（完全に正確に測ることは不可能なので、正確な円周率ではなくて、だいたいの数しかわかりません）。
円周率を正確に求める式はいくつかあり（高校以上の数学で習います）、円周率は、不規則な数字が永遠に続く小数であることがわかっています。
円周率は、 3.1415926535…と不規則な数字が永遠に続く小数であり、現在、コンピューターを使って、ほぼ小数点以下10兆けたまでの数値が判明しています。
小学生は、円周率として、実際の数値に近い値である3.14倍を使って問題を解きます。
２、円周の長さを求める式は、円周=直径×3.14
円周の長さが直径の3.14倍だとわかっているので、円周の長さは、円周=直径×3.14の式にあてはめると求められます。
例題1:次の円の円周の長さを求めなさい。
(1)直径10cmの円
(2)半径3cmの円
（解答）
(1)円周を求める式、円周=直径×3.14の式にあてはめて、円周=10×3.14=31.4cm
(2)まず、直径の長さを先に求める。直径は半径の2倍だから、3×2=6cm。
これを円周=直径×3.14の式にあてはめて、円周=6×3.14=18.84cm
例題2:円周の長さがわかっているとき、次の問いに答えなさい。
(1)円周の長さが15.7cmの円の直径を求めなさい。
(2)円周の長さが25.12cmの円の半径を求めなさい。
（解答）
(1)円周=直径×3.14だから、円周÷3.14で直径の長さが求められる。
15.7÷3.14=5cm
(2)まず、円周÷3.14=直径の式を使って、直径を求める。
25.12÷3.14=8cm（直径）
半径は直径の半分の長さだから、半径は8÷2=4cm
3、円周の一部(弧(こ)といいます)の長さを求めるときは、円周の何分の一になるかを先に求めてから、円周をわる
円周の一部の長さを求めたいときは、その図形が円全体の何分の一にあたるかを先に求めておきます。
例えば、円の中心をはさむ半径の角度が180°のとき（これを半円といいます）、円の中心をぐるっとまわる角度は360°ですから、その図形は、360÷180=2より、円の2分の1の大きさだとわかります。また、円の中心をはさむ半径の角度が90°なら、360°÷90=4より、その図形は円の4分の1です。例題3:次の各問いに答えなさい。
(1)次の図形の、円周の一部にあたる部分の長さを求めなさい。
(2)次の図形のまわりの長さを求めなさい。
（解答）
(1)(1)の図形は、360°÷45°=8より、円の8分の1の図形。
だから、円周の一部にあたる部分は、円周全体の8分の1。
また、直径は半径8cmの2倍の16cm。
円周の8分の1だから、直径×3.14÷8=16×3.14÷8=16÷8×3.14=2×3.14=6.28cm
(2)「まわりの長さ」とは、円周の一部だけではなくて、まわり全部の長さのことだから、半径の部分もふくむ。
まず、円周の一部にあたる部分の長さを求める。
(2)の図形は、直径が6×2=12cmで、360÷30=12だから、円全体の12分の1である。
円周=直径×3.14より、円周の一部にあたる部分の長さは12×3.14÷12で求められる。
12×3.14÷12=12÷12×3.14=1×3.14=3.14cm。
円周の一部にあたる部分の長さは3.14cm。
まわりの長さは、この長さに半径2つ分が加わるから、3.14+6+6=15.14cm
（参考）
円周を求める問題では、計算の工夫をすると、解く時間も短くてすみ、間違いも減ります。
例えば、16×3.14÷8を計算するとき、正直に16×3.14をしてから、その答えを8でわるのは遠回りです。
16×3.14÷8を16÷8×3.14と順序をかえると、16÷8=2なので、2×3.14の計算だけをしたらよいことになり、とても計算が楽になります。
例題4:運動場に、図のようなトラックがあります。このトラックのまわりにそって走ると何m走ることになりますか。
（解答）
トラックのうち、直線ではない部分を2つ合わせると1つの円の円周になる。
円周の部分の長さは、円周=直径×3.14より、50×3.14=157m。
この長さに、直線部分の50m×2=100mを加えると、100+157=257m
例題4:図の四角形は1辺が8cmの正方形です。色をぬった部分のまわりの長さを求めなさい。
（解答）
色をぬった部分のまわりは、円周の一部であり、2つの部分を合わせるとちょうど円の半分になる。
半径8cmだから、直径は8×2=16cm。
直径16cmの円の円周の長さの半分だから、16×3.14÷2=16÷2×3.14=8×3.14=25.12cm
これだけ、理解して覚えておけば大丈夫
1、円周率…円周（円の周りの長さ）は直径の約3.14倍であり、この3.14…のことを円周率という
2、円周の長さを求める式…円周=直径×3.14
3、円周の一部の長さを求める問題…円周の何分の一かを先に求めてから、円周をわる
（算数のさらに詳しい説明は『小学校算数・目次』からたどってご覧ください。）
