《世界一やさしい》 円周率と、円周を求める問題の解き方

小学5年生で習う円周の問題の解き方を、世界一やさしく解説します。

今から学ぶこと

1、円周率…円周（円の周りの長さ）は直径の約3.14倍であり、この3.14…のことを円周率という
2、円周の長さを求める式…円周=直径×3.14
3、円周の一部の長さを求める問題…円周の何分の一かを先に求めてから、円周をわる


これだけは理解しよう

1、円周（円の周りの長さ）は、直径の約3.14倍である
円の周りの長さは、直径の約3.14倍であることがわかっています。

円周が直径の何倍かを表す数を円周率といいます。
どんな円でも、円周は直径の約3.14倍になります。

円周率を簡単に求めるには、筒(つつ)型の容器を用意し、筒の周囲に糸をまきつけて糸の長さを測り、次に、直径の長さをものさしで測り、糸の長さを直径の長さでわって求めることができます（完全に正確に測ることは不可能なので、正確な円周率ではなくて、だいたいの数しかわかりません）。

円周率を正確に求める式はいくつかあり（高校以上の数学で習います）、円周率は、不規則な数字が永遠に続く小数であることがわかっています。
円周率は、 3.1415926535…と不規則な数字が永遠に続く小数であり、現在、コンピューターを使って、ほぼ小数点以下10兆けたまでの数値が判明しています。

小学生は、円周率として、実際の数値に近い値である3.14倍を使って問題を解きます。


２、円周の長さを求める式は、円周=直径×3.14
円周の長さが直径の3.14倍だとわかっているので、円周の長さは、円周=直径×3.14の式にあてはめると求められます。

例題1:次の円の円周の長さを求めなさい。
(1)直径10cmの円







(2)半径3cmの円








（解答）
(1)円周を求める式、円周=直径×3.14の式にあてはめて、円周=10×3.14=31.4cm

(2)まず、直径の長さを先に求める。直径は半径の2倍だから、3×2=6cm。
これを円周=直径×3.14の式にあてはめて、円周=6×3.14=18.84cm


例題2:円周の長さがわかっているとき、次の問いに答えなさい。
(1)円周の長さが15.7cmの円の直径を求めなさい。







(2)円周の長さが25.12cmの円の半径を求めなさい。









（解答）
(1)円周=直径×3.14だから、円周÷3.14で直径の長さが求められる。
15.7÷3.14=5cm

(2)まず、円周÷3.14=直径の式を使って、直径を求める。
25.12÷3.14=8cm（直径）
半径は直径の半分の長さだから、半径は8÷2=4cm


3、円周の一部(弧(こ)といいます)の長さを求めるときは、円周の何分の一になるかを先に求めてから、円周をわる
円周の一部の長さを求めたいときは、その図形が円全体の何分の一にあたるかを先に求めておきます。

例えば、円の中心をはさむ半径の角度が180°のとき（これを半円といいます）、円の中心をぐるっとまわる角度は360°ですから、その図形は、360÷180=2より、円の2分の1の大きさだとわかります。



また、円の中心をはさむ半径の角度が90°なら、360°÷90=4より、その図形は円の4分の1です。



例題3:次の各問いに答えなさい。
(1)次の図形の、円周の一部にあたる部分の長さを求めなさい。







(2)次の図形のまわりの長さを求めなさい。






（解答）
(1)(1)の図形は、360°÷45°=8より、円の8分の1の図形。
だから、円周の一部にあたる部分は、円周全体の8分の1。
また、直径は半径8cmの2倍の16cm。
円周の8分の1だから、直径×3.14÷8=16×3.14÷8=16÷8×3.14=2×3.14=6.28cm

(2)「まわりの長さ」とは、円周の一部だけではなくて、まわり全部の長さのことだから、半径の部分もふくむ。
まず、円周の一部にあたる部分の長さを求める。
(2)の図形は、直径が6×2=12cmで、360÷30=12だから、円全体の12分の1である。
円周=直径×3.14より、円周の一部にあたる部分の長さは12×3.14÷12で求められる。
12×3.14÷12=12÷12×3.14=1×3.14=3.14cm。
円周の一部にあたる部分の長さは3.14cm。

まわりの長さは、この長さに半径2つ分が加わるから、3.14+6+6=15.14cm


（参考）
円周を求める問題では、計算の工夫をすると、解く時間も短くてすみ、間違いも減ります。
例えば、16×3.14÷8を計算するとき、正直に16×3.14をしてから、その答えを8でわるのは遠回りです。
16×3.14÷8を16÷8×3.14と順序をかえると、16÷8=2なので、2×3.14の計算だけをしたらよいことになり、とても計算が楽になります。



例題4:運動場に、図のようなトラックがあります。このトラックのまわりにそって走ると何m走ることになりますか。








（解答）
トラックのうち、直線ではない部分を2つ合わせると1つの円の円周になる。
円周の部分の長さは、円周=直径×3.14より、50×3.14=157m。
この長さに、直線部分の50m×2=100mを加えると、100+157=257m


例題4:図の四角形は1辺が8cmの正方形です。色をぬった部分のまわりの長さを求めなさい。







（解答）
色をぬった部分のまわりは、円周の一部であり、2つの部分を合わせるとちょうど円の半分になる。
半径8cmだから、直径は8×2=16cm。
直径16cmの円の円周の長さの半分だから、16×3.14÷2=16÷2×3.14=8×3.14=25.12cm



これだけ、理解して覚えておけば大丈夫

1、円周率…円周（円の周りの長さ）は直径の約3.14倍であり、この3.14…のことを円周率という
2、円周の長さを求める式…円周=直径×3.14
3、円周の一部の長さを求める問題…円周の何分の一かを先に求めてから、円周をわる




（算数のさらに詳しい説明は『小学校算数・目次』からたどってご覧ください。）

Comments

[14. ナンキン]

ありがとうございます。おかげでよく分かりました(^o^)

[13. もうすぐ中１]

私は今までの授業で、円周率が、かかわる問題が、苦手でした。でも、働きアリさんの、わかりやすい説明で、この前の算数のテストが、スラスラと説くことができました。今まではとても長い時間をかけて説いていた問題が、スラスラと解けることにとても感動し、嬉しかったです。
これからも働きアリさんを見ながら、勉強をしていきたいです。長々とすみません。
ありがとうございました。

[12. 幻]

ナイス　ありがとうございます

[11. ふぉーん]

3.14159265358979323846264338327までは覚えてる

[10. アリ]

私は、どちらでも正解だと思います。
が、2×3でないとだめだという人の理屈もなりたたないことはないことも認めます。2×3はだめで、3×2だという意見もありえます。
いろいろな意見があること自体、どちらでもよいことの証拠であり、こだわることにはあまり意味がない、と、私は考えます。

[9. 絆]

例題１（２）
半径３cmの円の円周の長さの計算式
2×３×3.14＝
6×3.14＝
どちらも【計算式】として正解になりますか？
○と言う人と駄目という人がいてわかりません
宜しくお願いします

[8. ルシーア]

超分かりやすかったです！！
数学が大の苦手、嫌いな私でも分かってしまったのが感激です！！
ありがとうございました！！！

[7. 誠]

小学5年です。
中学受験をするので　わからないことがたくさんありますが働きアリさんで頭がよくなりました。

[6. Ｋｉｎｇ]

わかりやすい笑

[5. アリ]

いいえ、野村克也さんのひそみに習っていうと、生涯一塾講師です。

[4. 学生ＭＡＳＡ]

世界一分かりやすいです。
働きアリさんは学校の教師をなさっているのですか？

[3. 秋奈]

働きアリさんありがとう御座います
小学5年生なのですが、宿題でこの問題が解らなくて困っていました
母に調べなと、言われて調べてこのサイトを見つけました
勉強が解らない私でも解りやすいのでお気に入りです
これからも頑張って下さい！！

[2. アリ]

ありがとうございます。
作者冥利に尽きます。
私がよく子どもたちに言うのは、「勉強って、楽しいぞお。」
我田引水ですが、「山中教授も楽しそうだろう？」
大人になってもずっと勉強し続けてほしいし、自分もそうありたいと思っています。

[1. miho]

おはようございます。そして初めまして<m(__)m>
働きアリさまのこのブログに出会えたことがとてもうれしくてメッセージを送らせていただきました。

私は高3の息子と中3の娘という
ダブル受験兄妹を抱える母です。
今回、なんとか娘の学習の手助けがしたくていろんなサイトを見て回り、働きアリさんのこのブログに行きつきました。
中3の娘は兄と同じ高校に入り、兄がやっていたハンドボール部に入部することを夢としています。
夏休み明けから受験勉強に取り組みはじめましたが
最近になり、やり方、手段が間違っているのではないかと不安に思いはじめています。
というのも、2回行われた総合テストの成績が思ったほど伸びなかったからです。
私は、兄の高校の担任の先生の言葉をそのまま言ってあげました。
「いい？勉強を始めてすぐには結果は出ないのよ。
統計によるとどうも11月15日あたりから成果が出始めて、そこから一気にのびていくらしいわよ」と。
ただし、これはセンター受験向けの話ですが・・（笑）
でも、中学生だって一緒ですよね(#^.^#)

働きアリさん
娘がこの時期を楽しく忙しく過ごせるように
あとで思い返した時に
「あの時が一番勉強したな」って思えるように
一緒にがんばっていくために
働きアリさんのこのブログが私にはとても助けになっています。
「英語の長文問題の解き方」すばらしかったです。
シンプルなインストラクションが
わかりやすくポイントを押さえやすいです。
今日はお礼をぜひぜひ言いたくて・・
長々とすみません。
ありがとうございます。