働きアリ

勉強をしている子どもたちが、悩み、知りたい、理解したいと思いながら、今までは調べる方法がなかった事柄を、必要かつ十分な説明でわかりやすく記述したサイトです

中2

math 【超速まとめ】 一次関数(一次関数の式・変化の割合・グラフ・二元一次方程式)

「一次関数」の章を一目で理解できるように、重要事項を最も簡単にまとめました。

1、一次関数とは何か
(1)yがxの関数で、yがxの一次式で表わされるものを一次関数という

最初にいくらかの量があり、それから決まった割合増えていく2つの量があるとき、2つの量の関係が一次関数である

(例)水が5L入っている水そうに毎分2Lの割合で水を入れるとき、水を入れ始めてからx分後の水そう中の水の量をyLとする
最初の量5で、毎分2ずつ増え続けるから、y=2x+5

(2)すべての一次関数は、y=ax+bの式で表すことができる
最初の量bで、aずつ変化することを表している

(3)比例y=axは、最初の量bが0の一次関数である
反比例y=a/xは、一次関数ではない
2乗に比例y=ax2は、xの2次式だから一次関数ではない(2次関数という)


2、xの増加量、yの増加量、変化の割合
「xの増加量」、「yの増加量」、「変化の割合」の問題は、それぞれを求める公式を正確に覚えないといけない

例題1:一次関数y=3x+1について、次の問いに答えよ。

(1)xの値が2から5まで増加するときのxの増加量を求めよ。
xの「増加量」とは、xが「いくら増えたか」ということだから、xの最初の量x1を、xの後の量x2からひく
xの増加量は、2から5になったので5-2=3

x増加量を求める式は、x2-x1

(2)xの値が2から5まで増加するときのyの増加量を求めよ。
yの「増加量」とは、yが「いくら増えたか」ということ
x=2のときのyの値と、xが5のときのyの値を、y=3x+1の式にx=2とy=5を代入してyの値を求めてから、yの最初の量y1を、yの後の量y2からひく
x=2のとき、y=3×2+1=7
x=5のとき、y=3×5+1=16
yの増加量は、7から16になったので16-7=9

y増加量を求める式は、y2-y1

(3)xの値が2から5まで増加するときの変化の割合を求めよ。
変化の割合」とは、「x1増えるごとにyいくら増えるか」ということ
変化の割合は、xが3増えるとyは9増えたので、9÷3=9/3=3

変化の割合を求める式は、変化の割合=yの増加量/xの増加量=y2-y1/x2-x1
変化の割合


ところが、一次関数y=ax+bでは、変化の割合は常にaになる
変化の割合=a

(4)xの増加量が4のときのyの増加量を求めよ。
xの値が4のときのyの値を求めよ」という問題ならば、式y=3x+1にx=4を代入してy=13だが、「xの増加量が4のとき」だから、代入ではない

増加量」とあるときは、「変化の割合」つまりy=ax+baだけに関する問題である

変化の割合」=「x1増えるごとにya増える」という意味だから、xが4増えるとyはa×4、つまり、この問題だと、3×4=12増える


3、一次関数のグラフ
一次関数のグラフを、傾きと切片を使ってかく

例題2:次の一次関数の傾きと切片をいい、それぞれのグラフをかけ。
(1)y=2x+1
(2)y=1/2x-3
(3)y=-3x+7


一次関数y=ax+bで、a傾きb切片という
一次関数のグラフをかくときは、まず、y軸上切片をとって、そこから傾きの分だけ進む


グラフ(1)y=2x+1
傾きは2、切片は1
y軸上に切片の1をとり、そこから右に、傾き2ずつ(に1進むたびにに2)進む

(2)y=1/2x-3
傾きは1/2、切片は-3
y軸上に切片の-3をとり、そこから右に、傾き1/2ずつ(傾き分数のとき、右に2進むたびに上に1)進む

(3)y=-3x+7
傾きは-3、切片は7
y軸上に切片の7をとり、そこから右に、傾き-3ずつ(傾き負の数のとき、右に1進むたびに下に3)進む



(注)例えば、一次関数y=2x+3のグラフは、比例y=2xのグラフを、y軸正の方向に3だけ、平行移動したグラフである(y=2x-3なら、y軸の正の方向-3、または、y軸の負の方向3、平行移動したもの)


4、一次関数の式を求める
一次関数の式を求める問題には、次の6つの種類がある

例題3:次のような条件が与えられているとき、一次関数の式を求めよ。
(1)グラフを見て、直線の式を求めよ。
(2)点(-1,2)を通り、傾きが4の直線の式を求めよ。
(3)(-3,2)を通り、切片が3の直線の式を求めよ。
(4)点(1,-3)を通り、直線y=-4x-3に平行な直線の式を求めよ。
(5)2点(3,1)、(-2,-1)を通る直線の式を求めよ。
(6)x=3のときy=1で、xの増加量が2のとき、yの増加量が6である一次関数の式を求めよ。

一次関数の式を求める問題は、y=ax+bのaとbを見つけたらよい。

どの問題も、次の4段階で解くことができる。
1、y=ax+bで、aとbを見つけようと決める。
2、傾き(=変化の割合)=aの値を先に求める。
3、もう一つの条件から、bの値を求める。
4、y=ax+bの式のa,bに求めた数値を入れる・・・それが答え。

(1)グラフを見て、直線の式を求めよ。
グラフと式A…
1、y=ax+bで、
2、右へ1、上に1進んでいるから、傾きa=1
3、切片bは1
4、直線の式はy=x+1

B…
1、y=ax+bで、
2、右へ1、に2進んでいるから、傾きa=-2
3、切片bは-1
4、直線の式はy=-2x-1

C…
1、y=ax+bで、
2、右へ3、上に1進んでいるから、傾きa=1/3
3、切片bは4
4、直線の式はy=1/3x+4

(2)点(-1,2)を通り、傾きが4の直線の式を求めよ。
1、y=ax+bで、
2、傾きが4だから、a=4
3、y=ax+bで、a=4だから、y=4x+b
この式が、
(-1,2)を通るから、x=-1、y=2を代入して、2=4×(-1)+b
この方程式を解いて、b=6
4、直線の式は、y=4x+6

(3)(-3,2)を通り、切片が3の直線の式を求めよ。
bを先に求めることが他の問題と違う
1、y=ax+bで、
2、切片が3だから、b=3
3、y=ax+bで、b=3だから、y=ax+3
この式が、
(-3,2)を通るから、x=-3、y=2を代入して、2=a×(-3)+3
この方程式を解いて、a=1/3
4、直線の式は、y=1/3x+3

(4)点(1,-3)を通り、直線y=-4x-3に平行な直線の式を求めよ。
平行なグラフは傾きaが等しい
1、y=ax+bで、
2、y=-4x-3に平行だから、傾きa=-4
3、y=ax+bで、a=-4だから、y=-4x+b
この式が、
(1,-3)を通るから、x=1、y=-3を代入して、-3=-4×1+b
この方程式を解いて、b=1
4、直線の式は、y=-4x+1

(5)2点(3,1)、(-2,-1)を通る直線の式を求めよ。
1、y=ax+bで、
2、まず、
傾き=変化の割合を求める式
変化の割合=yの増加量/xの増加量=y2-y1/x2-x1
変化の割合
を使って、aを求める

変化の割合(=傾き)=yの増加量/xの増加量=-1-1/-2-3=-2/-5=2/5
傾きa=2/5
3、y=ax+bで、a=2/5だから、y=2/5x+b
この式が、
(3,1)を通るから、x=3、y=1を代入して、1=2/5×3+b
この方程式を解いて、b=-1/5
4、直線の式は、y=2/5x-1/5

(6)x=3のときy=1で、xの増加量が2のとき、yの増加量が6である一次関数の式を求めよ。
1、y=ax+bで、
2、まず、
傾き=変化の割合を求める式
変化の割合=yの増加量/xの増加量を使って、aを求める
変化の割合(=傾き)=yの増加量/xの増加量=6/2=3
傾きa=3
3、y=ax+bで、a=3だから、y=3x+b
この式で、
x=3のとき、y=1だから、x=3、y=1を代入して、1=3×3+b
この方程式を解いて、b=-8
4、直線の式は、y=3x-8


以上のように、一次関数の式を求める問題は、どの問題も、次の4段階で解くことができる。
1、y=ax+bで、aとbを見つけようと決める。
2、傾き(=変化の割合)=aの値を先に求める。
3、もう一つの条件から、bの値を求める。
4、y=ax+bの式のa,bに求めた数値を入れて式を完成する


5、二元一次方程式とグラフ、連立方程式とグラフ
中1で学んだ一次方程式や、中2で学ぶ二元一次方程式は、グラフでは直線になる

例題4:次の方程式のグラフをかけ。
(1)-4x-2y-6=0
(2)10x+5y+20=0
(3)4x+20=0
(4)9x-12=6

一次関数y=ax+bの形に変形すれば、グラフをかくことができる

(1)-4x-2y-6=0
等式を変形する
-4x-2y-6=0
-2y=4x+6…両辺を-2でわる
y=-2x-3

(2)10x+5y+20=0
等式を変形する
10x+5y+20=0
5y=-10x-20
y=-2x-4

(別解)x軸との交点(y=0の点)、y軸との交点(x=0の点)の2点座標がわかれば、グラフをかくことができる
10x+5y+20=0の式にy=0を代入してx軸との交点を求めると、
10x+20=0
10x=-20
x=-2
x軸との交点は、(-2,0)
10x+5y+20=0の式にx=0を代入してy軸との交点を求めると、
5y+20=0
5y=-20
y=-4
x軸との交点は、(0,-4)
2点(-2,0)、(0,-4)を通る直線をかけばよい

(3)4x+20=0
式を変形して、x=kの形にする
4x+20=0
4x=-20
x=-5

x=kのグラフは、y軸平行な直線である

(4)9y-12=6
式を変形して、y=kの形にする
9y-12=6
9y=18
y=2

y=kのグラフは、x軸平行な直線である

方程式とグラフ

















6、連立方程式とグラフ
連立方程式の解とグラフの交点の座標とは同じものである

例題5:
(1)次の連立方程式の解を、グラフを使って求めよ。
x-2y=6
2x+y=2

連立方程式
とは、2つの式、x-2y=6と2x+y=2の両方の式が成り立つx,yの値である
グラフの交点座標は、2つのグラフ、x-2y=6と2x+y=2の両方の式が成り立つx,yの値である
よって、連立方程式の解を知りたければ、グラフの交点の座標を読み取ればよい
連立方程式の解=交点の座標

y=ax+bの形に変形してグラフをかき、交点の座標を読み取る

x-2y=6より、
-2y=-x+6
y=1/2x-3

2x+y=2より、
y=-2x+2
連立と交点1
交点の座標が(2,-2)だから、連立方程式の解は、x=2,y=-2











(2)次の2直線の交点の座標を求めよ。

x+4y=-2
2x+3y=1


逆に、グラフの交点の座標を知りたければ、連立方程式を解いて解を求めれば、それが交点のx座標、y座標である
交点の座標=連立方程式の解

連立方程式を計算で解く

x+4y=-2…(1)
2x+3y=1…(2)

(1)×2-(2)
2x+8y=-4
2x+3y=1

5y=-5
y=-1

(1)に代入して、
x+4×(-1)=-2
x=2

連立方程式の解がx=2,y=-1だから、交点の座標は(2,-1)





(数学の、さらに詳しい説明は『中学校・数学・学年別・目次』からたどってご覧ください。)

math 【超速まとめ】 連立方程式の利用(応用問題…平均・池・鉄橋とトンネル・食塩水の移動・比・仕事)

「連立方程式の利用」の応用問題を一目で理解できるように、重要事項を最も簡単にまとめました。

1、問題を解くときの順序
(1)何をxとyにするかを決める(ふつう、問題文の最後で「求めなさい」と書かれているものをx、yにする)

(2)問題文中で、「文章を等式に表せる部分」を2か所見つけて、等式2つ作る

(3)作った連立方程式を、もっとも簡単な解き方・方法で解く

(4)求めた連立方程式の解が答えとしてふさわしいかどうかを確認して、単位をつけて答えを書く


2、平均の問題(応用)
例題1:ある中学校の生徒80人が学力テストを受験した。全体の平均点は58点で、男子の平均点は52点、女子の平均点は62点であった。男子・女子の人数はそれぞれ何人か。

(1)男子の人数をx人、女子の人数をy人とする

(2)「生徒数80人」から、人数を表す等式、x+y=80を導く
「全体の平均点は58点で、男子の平均点は52点、女子の平均点は62点であった」から、合計点を表わす等式、52x+62y=58×80を導く(合計=平均×人数をもちい、平均×人数平均×人数=平均×人数の式を作る)

(3)連立方程式を解く
x+y=80…(1)
52x+62y=58×80…(2)
(2)の式の両辺を2でわって、26x+31y=58×40、26x×31y=2320
(1)の式の両辺を26倍して、26x+26y=2080
この2式を加減法で解いて、y=48、x=32

(4)答えは、男子32人、女子48人


3、池の問題(応用)
例題2:周囲2400mの池を、A、B2人が同時に同じ地点から歩いた。反対の方向に歩くと2人は15分で出会い、同じ方向に歩くと60分でAがBを初めて追い抜いた。A、Bはそれぞれ分速何mで歩いたか。

(1)Aの分速をxm、Bの分速をymとする

(2)「反対の方向に歩くと15分で出会い」から、池の周囲を表す等式、15x+15y=2400を導く(反対方向に進んで出会うとき、Aの進んだ距離Bの進んだ距離=池の周囲の長さである)
「同じ方向に歩くと60分でAがBを追い抜いた」から、池の周囲を表わす等式、60x-60y=2400を導く(同じ方向に進んで追い抜くとき、Aの進んだ距離Bの進んだ距離=池の周囲の長さである)

(3)連立方程式を解く
15x+15y=2400…(1)
60x-60y=2400…(2)
(1)の式の両辺を15でわって、x+y=160
(2)の式の両辺を60でわって、x-y=40
この2式を加減法で解いて、x=100、y=60

(4)答えは、Aが分速100m、Bが分速60m


4、鉄橋とトンネルの問題(応用)
例題3:ある列車が一定の速さで走っている。この列車が長さ570mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまでに18秒かかった。また、長さ3500mのトンネルをくぐるとき、この列車がすっかりかくれている時間は56秒であった。この列車の長さと速さをそれぞれ求めよ。

(1)列車の長さをxm、列車の速さを秒速ymとする

(2)「列車が長さ570mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまでに18秒」から、列車が進んだ距離を表す等式、18y=570+xを導く(渡りはじめてから渡り終わるまでに、列車は、鉄橋の長さ+列車の長さだけ進む)
「長さ3500mのトンネルをくぐるとき、この列車がすっかりかくれている時間は56秒」から、列車が進んだ距離を表す等式、56y=3500-xを導く(列車がすっかりかくれている距離トンネルの長さ列車の長さである)

(3)連立方程式を解く
18y=570+x…(1)
56y=3500-x…(2)
この2式を加減法で解いて、y=55、x=420

(4)答えは、列車の長さが420m、列車の速さが秒速55m


5、食塩水を移す問題(応用)
例題4:容器Aと容器Bに、濃さの違う食塩水がそれぞれ400gずつある。容器Aから食塩水を200gとり容器Bに移したら、容器Bには4%の食塩水600gができた。そのあと、容器Bから食塩水を200gとり容器Aに移したら、容器Aには6%の食塩水400gができた。最初、容器A、容器Bにはそれぞれ何%の食塩水があったか。

(1)容器Aの食塩水の最初の濃度をx%、容器Bの食塩水の最初の濃度をy%とする

(2)「容器Aから食塩水を200gとり容器Bに移したら、容器Bには4%の食塩水600gができた」から、それぞれの食塩水に含まれる食塩の量を表す等式、200×x/100+400×y/100=600×4/100を導く
「容器Bから食塩水を200gとり容器Aに移したら、容器Aには6%の食塩水400gができた」から、それぞれの食塩水に含まれる食塩の量を表す等式、200×4/100+200×x/100=400×6/100を導く

(3)連立方程式を解く
2x+4y=24…(1)
8+2x=24…(2)
(2)の一次方程式を解いて、x=8
この解を(1)の式に代入して、y=2

(4)答えは、容器Aの食塩水が8%、容器Bの食塩水が2%


6、比の問題(応用)
例題5:兄と弟の所持金の比は5:3であった。兄が父から300円もらい、弟が120円使ったら、所持金の比が5:2になった。はじめに兄と弟はそれぞれ何円持っていたか。

(1)兄の最初の所持金をx円、弟の最初の所持金をy円とする

(2)「兄と弟の所持金の比は5:3であった」から、それぞれの所持金のを表す等式、x:y=5:3を導く
「兄が300円もらい、弟が120円使ったら、所持金の比が5:2になった」から、を表わす等式、x+300:y-120=5:2を導く

(3)連立方程式を解く
x:y=5:3より、3x=5y…(1)
x+300:y-120=5:2より、2(x+300)=5(y-120)…(2)
(2)の式の()を開いて整頓して、2x-5y=-1200
(1)の式の5y=3xを(2)の式の2x-5y=-1200に代入して、2x-3x=-1200
この式を解いて、x=1200、(1)に代入して解くとy=720

(4)答えは、兄の所持金は1200円、弟の所持金は720円


7、仕事の問題(応用)
例題6:ある仕事をするのに、A1人では20日、B1人では30日かかるという。この仕事をするのに、A1人で何日かした後で、残りをB1人でしたところ、全部で22日かかった。A、Bはそれぞれ何日仕事をしたか。

(1)Aが仕事をした日をx日、Bが仕事をした日をy日とする

(2)「全部で22日かかった」から、2人が仕事をした日数の合計を表す等式、x+y=22を導く
A1人では20日、B1人では30日かかる」から、Aが1日にする仕事の量は全体の仕事の1/20、Bが1日にする仕事の量は全体の仕事の1/30であることを見つけておき、仕事の量の割合を表す等式、1/20×x+1/30×y=1を導く(仕事全体の割合は1である)

(3)連立方程式を解く
x+y=22…(1)
1/20×x+1/30×y=1…(2)
(2)の式の両辺に分母の公倍数60をかけて、3x+2y=60
(1)の式の両辺を2倍して、2x+2y=44
この2式を加減法で解いて、x=16、x=6

(4)答えは、Aが16日、Bが6日




(数学の、さらに詳しい説明はこちらの目次からたどってご覧ください。)

math 【超速まとめ】 連立方程式の利用(代金・2けたの整数・年齢・速さ・割合・食塩水)

「連立方程式の利用」の章を一目で理解できるように、重要事項を最も簡単にまとめました。

1、問題を解くときの順序
(1)何をxとyにするかを決める(ふつう、問題文の最後で「求めなさい」と書かれているものをx、yにする)

(2)問題文中で、「文章を等式に表せる部分」を2か所見つけて、等式2つ作る

(3)作った連立方程式を、もっとも簡単な解き方・方法で解く

(4)求めた連立方程式の解が答えとしてふさわしいかどうかを確認して、単位をつけて答えを書く


2、個数や値段の問題(基本)
例題1:1本80円の鉛筆と1本100円のボールペンを合わせて8本買い、700円払った。買った鉛筆とボールペンの本数をそれぞれ求めよ。

(1)鉛筆の本数をx、ボールペンの本数をyとする

(2)「合わせて8本買い」から、本数を表す等式、x+y=8を導く
「700円払った」から、代金を表わす等式、80x+100y=700を導く

(3)連立方程式を解く
x+y=8…(1)
80x+100y=700…(2)
(2)の式の両辺を10でわって、8x+10y=70
(1)の式の両辺を8倍して、8x+8y=64
この2式を加減法で解いて、y=3、x=5

(4)答えは、鉛筆5本、ボールペン3本


3、2けたの整数の問題(基本)
例題2:2けたの正の整数がある。その整数の十の位の数と一の位の数の和は13である。また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる整数は、もとの整数より27大きい。もとの整数を求めよ。

(1)中1の文字式で学んだことを思い出して、もとの整数である2けたの整数10x+yとする

(2)「その整数の十の位の数と一の位の数の和は13」から、x+y=13(「十の位の数」は「十の位を表す数字」つまりxであって10xではない、10x+y=13は一番多い間違い)
「十の位の数と一の位の数を入れかえてできる整数は、もとの整数より27大きい」から、10y+x=10x+y+27(「入れかえてできる整数」は10y+x、「もとの整数」は10x+y

(3)連立方程式を解く
x+y=13…(1)
10y+x=10x+y+27…(2)
(2)の式の10x、yを左辺に移して-9x+9y=27
さらに両辺を9でわって、-x+y=3
この式と(1)のx+y=13の2式を加減法で解いて、x=5、y=8

(4)答えは、問題文「もとの整数を求めよ」から、58


4、年齢の問題(基本)
例題3:現在、父親の年齢は子どもの年齢の3倍であるが、15年後には父親の年齢が子どもの年齢の2倍になる。現在の父親の年齢と子どもの年齢を求めよ。

(1)現在の父親の年齢をx、現在の子どもの年齢をyとする

(2)「現在、父親の年齢は子どもの年齢の3倍である」から、等式のx=3yを導く
「15年後には父親の年齢が子どもの年齢の2倍になる」から、等式のx+15=2(y+15)を導く(15年後、父親の年齢はx+15、子どもの年齢はy+15である)

(3)連立方程式を解く
x=3y…(1)
x+15=2(y+15)…(2)
(2)の式の()をあけて、式を整頓して、x-2y=15
(1)の式の形から代入法で解くこと決めて、x-2y=15の式にx=3yを代入する
この式を解いて、y=15、(1)のx=3yに代入してx=45

(4)答えは、現在の父親は45歳、子どもは15歳


5、速さの問題(基本)
例題4:峠をはさんで18km離れたA・B両地がある。ある人がA地からB地へ行くのに、A地から峠までは毎時4km、峠からB地までは毎時6kmの速さで歩いたら全部で4時間かかった。A地から峠まで、峠からB地までの距離をそれぞれ求めよ。

(1)A地から峠までの距離をxkm、峠からB地までの距離をykmとする

(2)「18km離れたA・B両地がある」から、距離を表す等式、x+y=18を導く
「A地から峠までは毎時4km、峠からB地までは毎時6kmの速さで歩いたら全部で4時間かかった」から、時間を表わす等式、x/4+y/6=4を導く

(3)連立方程式を解く
x+y=18…(1)
x/4+y/6=4…(2)
(2)の式の両辺に分母の公倍数12をかけて、3x+2y=48
(1)の式の両辺を2倍して、2x+2y=36
この2式を加減法で解いて、x=12、y=6

(4)答えは、A地から峠まで12km、峠からB地まで6km


6、割合の問題(基本)
例題5:ある中学校の昨年の生徒数は男女合わせて350人であったが、今年は昨年と比べて男子が10%増加し女子が5%減少したので、男女合わせて358人になった。今年の男子、女子の生徒数をそれぞれ求めよ。

(1)問題文は「今年の男子、女子の生徒数をそれぞれ求めよ」とあるが、昨年の男子の生徒数をx人、女子の生徒数をy人とする(「過去・今」の問題は、「今を求めよ」とあっても「過去」のほうをx、yとする)

(2)「昨年の生徒数は男女合わせて350人であった」から、昨年の人数を表す等式、x+y=350を導く
「今年は男子が10%増加し女子が5%減少したので、男女合わせて358人になった」から、今年の人数を表わす等式、1.1x+0.95y=358を導く(「10%になった」ではなくて「10%増加した」だから、0.1xではなくて、(1+0.1)xつまり1.1x、同様に、「5%減少した」だから、(1-0.05)yつまり0.95y

(3)連立方程式を解く
x+y=350…(1)
1.1x+0.95y=358…(2)
(2)の式の両辺を100倍して、110x+95y=35800
(1)の式の両辺を110倍して、110x+110y=38500
この2式を加減法で解いて、y=180、x=170

(4)連立方程式のは「去年の男子、女子」であり、問題文には「今年の男子、女子の生徒数をそれぞれ求めよ」とあるから、答えは、男子は170×1.1=187人、女子は180×0.95=171人


7、食塩水の問題(基本)
例題6:4%の食塩水と8%の食塩水がある。この2種類の食塩水を混ぜて、5%の食塩水を400gつくりたい。2種類の食塩水をそれぞれ何g混ぜればよいか。

(1)4%の食塩水をxg、8%の食塩水をygとする

(2)「食塩水を400gつくりたい」から、食塩水を表す等式、x+y=400を導く
「2種類の食塩水を混ぜて、5%の食塩水を400gつくりたい」から、食塩水にふくまれる食塩を表わす等式、0.04x+0.08y=0.05×400を導く(食塩を表す式は%×食塩水であり、%×食塩水+%×食塩水=%×食塩水の式を作る)

(3)連立方程式を解く
x+y=400…(1)
0.04x+0.08y=0.05×400…(2)
(2)の式の両辺に100をかけて、4x+8y=2000、さらに両辺を4でわって、x+2y=500
(1)の式のx+y=400と、(2)の式を変形したx+2y=500から
この2式を加減法で解いて、x=300、x=100

(4)答えは、4%の食塩水が300g、8%の食塩水が100g



(数学の、さらに詳しい説明はこちらの目次からたどってご覧ください。)

science 【超速まとめ】 電流

電流の章が一目で理解できるように、重要事項を最もわかりやすくまとめました。

1、回路・電流・電圧
回路電流が流れる道すじ

回路を流れる電流…乾電池と豆電球と導線をつないだとき、電流は乾電池の+極から出て、導線を流れて、乾電池の−極へ流れ込むと考える

回路図…回路のようすを電気用図記号を使って表したもの

電気用図記号
電気用図記号

電池…長いほうが+極、短いほうが−極



回路図…できるだけ四角に、左右対称に書く
直列回路並列回路





直列回路…電流の流れる道すじが1本道の回路

並列回路…電流の流れる道すじが枝分かれしている回路


電流(記号はI…電源の+極から出て−極に流れ込んでいると考える
・電流の単位はA(アンペア)、mA(ミリアンペア)、1A=1000mA、1mA=0.001A(例)500mA=0.5A

電流計…電流の強さを測定する器具
・回路に直列につなぐ(回路の導線を直接電流計に接続する)
+端子(1個)と、電源の+極につながっている導線をつなぐ
−端子(3個ある)と、電源の−極につながっている導線をつなぐ
・電流を測るとき、まず−端子(5A,500mA,50mAの3個ある)は5Aの端子につなぎ、振れが小さいときは500mA、さらに50mAの端子につなぎかえる


電圧(記号はV電流を流そうとするはたらき
・電圧の単位はV(ボルト)

電圧計…電圧の大きさを測定する器具
・回路に並列につなぐ(回路の導線に、電圧計をつなぐ別の導線を接続する)
+端子(1個)から出た導線と、電源の+極につながっている導線をつなぐ
−端子(3個ある)から出た導線と、電源の−極につながっている導線をつなぐ
・電圧を測るとき、まず−端子(300V,15V,3Vの3個ある)は300Vの端子につなぎ、振れが小さいときは15V、さらに3Vの端子につなぐ


電流計・電圧計と回路…電流計は回路に直列に、電圧計は回路に並列につなぐ
電流計と電圧計








2、直列回路・並列回路と電流・電圧
直列回路と電流…回路のどの部分も電流は等しい
直列回路と電流






直列回路と電圧…それぞれの豆電球に加わる電圧のが電源の電圧に等しい
直列回路と電圧







並列回路と電流…それぞれの豆電球に流れる電流のが電源から流れ出る電流に等しい
並列回路と電流








並列回路と電圧…電源の電圧も、それぞれの豆電球に加わる電圧も、すべて等しい
並列回路と電圧








3、電流・電圧と抵抗の関係
オームの法則電流の大きさは、加えた電圧の大きさに比例する

抵抗電気抵抗(記号はR電流の流れにくさ
・抵抗の単位はΩ(オーム)、kΩ(キロオーム)
1Vの電圧を加えると1Aの電流が流れるときの抵抗をと決めた

電流と電圧・抵抗との関係…電圧が大きいほど電流も大きく、抵抗が大きいほど電流は小さい
I=V/R

電圧と電流・抵抗との関係…抵抗が大きいほど、電流が大きいほど、大きい電圧が必要
V=RI

抵抗と電流・電圧との関係…電流が小さいほど抵抗は大きく、電圧が大きいほど抵抗も大きい
R=V/I

オームの法則








直列回路・並列回路と抵抗の関係
直列回路と抵抗…回路全体の抵抗はそれぞれの抵抗より大きい
・抵抗+抵抗=回路全体の抵抗

並列回路と抵抗…回路全体の抵抗はそれぞれの抵抗より小さくなる


4、電力
電気エネルギー…電流が持つエネルギーは、(蛍光灯など)、(電気ポットなど)、(ラジオなど)、動力(モーターなど)のエネルギーにかわる
・電気エネルギーが他のエネルギーにかわっても、エネルギーの量は変化しない


電力(記号はP…電気器具が1秒間に消費する電気の量、電気器具の能力の大きさを表す
・電力の単位はW(ワット)、kW(キロワット)
1秒間1Vの電圧で1Aの電流が流れるときの電力を1Wと決めた
電力(W)=電圧(V)×電流(I) P=VI

消費電力…電気器具に「100V-1000W」のように表示されているとき、1000Wのことを消費電力という
・一般家庭の電気器具にかかる電圧100Vで使用すると、1000Wの電力を消費することを表している
電力=電圧×電流より、1000W=100V×電流だから、このとき流れる電流が10Aであることがわかる


発熱量…電流が熱にかわるとき、発生する熱の量
・発熱量の単位はJ(ジュール)
1秒間1Wの電力で発熱する量を1Jと決めた
発熱量(J)=電力(W)×時間(秒)(s)

電力量…消費された電気エネルギーの総量
・電力量の単位はJ(ジュール)だが、Ws(ワット秒)、Wh(ワット時)、kWh(キロワット時)を使うこともある
1秒間1Wの電力を使用したときの電力量を1Jと決めた
電力量(J)=電力(W)×時間(秒)(s)

電力量=発熱量…エネルギーの量はかわらない
発熱量(J)=電力量(J)=電力(W)×時間(秒)(s)=(電圧×電流)(W)×時間(s)
・発熱量は、加えた電圧と流れる電流と電流が流れた時間に比例する


の発熱量…1gの水の温度を上昇させるには約4.2Jの熱量が必要である
1gの水の温度を上昇させるのに必要な熱量を1cal(カロリー)ということもある
1cal4.2J




(理科の各内容のさらに詳しい説明はこちらの目次からたどってご覧ください。)

science 【超速まとめ】 動物・進化

動物と進化の章が一目で理解できるように、重要事項を最もわかりやすくまとめました。

1、動物の分類
脊椎動物(せきついどうぶつ)…背骨がある動物(骨格が体内にある動物)
・魚類、両生類、爬虫類(はちゅうるい)、鳥類、哺乳類の5種
無脊椎動物…背骨がない動物(体内には骨格がない動物)
・節足動物(昆虫類・甲殻類・クモのなかま・むかでのなかま)、軟体動物など

2、脊椎動物
内骨格をもち背骨があり、内骨格と筋肉で運動する

魚類
…水中で生活、えらで呼吸、卵生、変温動物、体表はうろこ、心臓は1心房1心室
・イワシ、ウナギ、サメなど

両生類…子は水中・親は陸上で生活、子はえら・親は肺と皮膚で呼吸、卵生、変温動物、体表はぬれた皮膚、心臓は2心房1心室
カエルイモリサンショウウオ

爬虫類…おもに陸上で生活、肺で呼吸、卵生、変温動物、体表はうろこやこうら、心臓は2心房2心室
・カメ、ヘビ、トカゲ、ヤモリ、ワニ

鳥類…おもに陸上で生活、肺で呼吸、卵生、恒温動物、体表は羽毛、心臓は2心房2心室
・ツバメ、ハト、ダチョウペンギン

哺乳類…おもに陸上で生活、肺で呼吸、胎生、恒温動物、体表は毛、心臓は2心房2心室
・ヒト、ウマ、ネズミ、イルカクジラコウモリ

卵生…子を卵で産む、水中に卵を産むのは魚類・両生類、陸上に卵を産むのは爬虫類・鳥類
・卵のから…乾燥を防ぐ
胎生…雌の体内で育った子を産み、乳で育てる、哺乳類
卵生…魚類・両生類・爬虫類・鳥類
胎生…哺乳類だけ

えら…水中で生活する動物の呼吸器官、水にとけた酸素を吸収する
…陸上で生活する動物の呼吸器官、空気中の酸素を吸収する
えら呼吸…魚類・両生類の子
肺呼吸…両生類の親・爬虫類・鳥類・哺乳類

変温動物…周囲の温度が変化すると体温も変化する、寒くなると冬眠するものが多い
恒温動物…体温が一定で変化しない
変温動物…魚類・両生類・爬虫類
恒温動物…鳥類・哺乳類


3、無脊椎動物
節足動物
(昆虫類・甲殻類・クモのなかま・ムカデのなかま)、軟体動物(イカ・タコ・貝)、ミミズウニヒトデなど、種類も個体数も多い

節足動物外骨格でおおわれ、節のある足をもつ、昆虫類甲殻類クモのなかま・ムカデのなかまの4種
昆虫類…体は頭部・胸部・腹部、頭部に複眼と触覚、胸部3対のあし、腹部に呼吸器官の気門気管
・バッタ、チョウ、カブトムシなど
甲殻類エビカニのなかま(ミジンコも)、えらで呼吸する
クモのなかま…体は頭胸部と腹部、4対のあし
・クモ、サソリ、ダニなど
ムカデのなかま…あしの数が多い

軟体動物外とう膜をもち、骨のないあしえらがある
・イカ、タコ、ナメクジ、貝のなかま

その他の無脊椎動物
ミミズのなかま…環形動物
ウニ、ヒトデのなかま…棘皮(きょくひ)動物
カイチュウのなかま…線形動物
アメーバのなかま…原形動物


4、進化
46億年前に地球が誕生し、40億年前に海が生まれ、生物は水中から陸上へ
シーラカンス…中生代の魚類の特徴を伝える

進化…生物が長い間にしだいに変化したり、新しい生物を生じたりすること

地質時代と動物の進化
・古生代前半…魚類が出現
・古生代中頃…両生類
・古生代後半…爬虫類
・中生代初期…哺乳類
・中生代中頃…鳥類

地質時代と植物の進化
・古生代中頃…コケ植物・シダ植物が出現
・古生代後半…裸子植物
・中生代後期…被子植物

相同器官はたらきはちがうが骨格が似ている器官
(例)ワニの前足とハトのつばさとクジラのひれとコウモリのつばさとヒトのうで

シソチョウ…口に歯・翼の先に爪(爬虫類の特徴)、羽毛(鳥類の特徴)




(動物の分類と進化の各内容の、さらに詳しい説明はこちらの目次からたどってご覧ください。)

science 【超速まとめ】 呼吸・血液の循環・排出・感覚器官・反応

呼吸・血液の循環・排出・感覚器官・反応の章が一目で理解できるように、重要事項を最もわかりやすくまとめました。

1、血液・心臓・血液の循環

呼吸器官気管気管支
・息を吸うとき…横隔膜が下がり、肋骨が上がり、胸腔が広がる
・息をはくとき…横隔膜が上がり、肋骨が下がり、胸腔がせまくなる

血液の成分…赤血球白血球血小板血しょう(血漿)

赤血球…赤色のヘモグロビン酸素を運ぶ
・ヘモグロビンは、酸素の多いところ(肺)では酸素と結びつき、酸素の少ないところ(細胞)では酸素をはなす
白血球…侵入した細菌などを分解する
血小板…傷口の血液を凝固させる
血しょう…液体成分で、栄養分不要な物質を運ぶ

組織液血しょうが血管からしみ出たもの、細胞との間で物質のやりとりをおこなう


心臓拍動により、肺と体に血液を送る器官
心臓
動脈…心臓から送り出された血液が流れる血管、壁が厚い
大動脈…酸素の多い血液が全身に送られる
肺動脈…二酸化炭素が多い血液が肺へ送られる

静脈…心臓にもどる血液が流れる血管、逆流を防ぐがある
大静脈…二酸化炭素が増えた血液が全身からもどってくる
肺静脈…肺で酸素をもらった血液が心臓にもどってくる




肺循環…右心室→肺動脈→肺→肺静脈→左心房

体循環…左心室→大動脈→全身→大静脈→右心房


2、不要な物質の排出

二酸化炭素…細胞の呼吸で生じる、から体外に排出される

アンモニア…タンパク質が分解されてできる
・アンモニアは、肝臓尿素につくりかえられる
腎臓でこしとられ、尿管膀胱(ぼうこう)に送られて、尿として体外に排出される


おもな器官のまとめ

…酸素を体内に、二酸化炭素を体外へ
小腸…栄養分を体内に取り入れ、肝臓に送る
肝臓…栄養分を貯蔵し、アンモニアを尿素にかえて腎臓に送る
腎臓…尿素をこしとり、尿として排出


3、感覚器官

感覚器官目・耳・鼻・舌・皮膚など、刺激を受け取る器官

…光の刺激を受け取り、脳に伝達する
目虹彩(こうさい)…光の量を調節する
レンズ…光を屈折し網膜上に像をうつす
網膜…像がうつり、視神経によって脳に伝達される





…音の刺激を受け取り、脳に伝達する
鼓膜…音の振動を受け取る
耳小骨…鼓膜で受け取った刺激をうずまき管に伝える
うずまき管聴神経が刺激を受け取り、脳に伝える

鼻…においの刺激を受け取り、脳に伝える

皮膚…感覚点温かさ冷たさ圧力などを感じとり、脳に伝える


4、刺激と反応

神経系神経細胞でできており、中枢神経末梢神経に分かれる

中枢神経脊髄(せきずい)のこと、刺激を感じとり、命令を出す

末しょう神経(末梢神経)…感覚神経運動神経のこと
感覚神経…感覚器官が受け取った刺激を中枢神経に伝える
運動神経…中枢神経から出された命令を運動器官(筋肉など)に伝える

通常の反応…感覚器官→感覚神経→(脊髄)→脳→(脊髄)→運動神経→運動器官(筋肉など)

反射…危険から身を守り、体のはたらきを調節するためにおこなわれる、無意識の反応(脳ではなく、脊髄から命令が出る)
(例)
・熱い物にふれると無意識に手を引く
・口に食物が入ると無意識に唾液が出る
・暗い所から明るい所に移動すると虹彩がせばまり瞳が小さくなる

反射の反応…感覚器官→感覚神経→脊髄→運動神経→運動器官(筋肉など)


5、運動の仕組み

運動…骨格筋肉で運動する

関節…骨と骨とのつなぎ目の部分

けん(腱)…筋肉が骨格についている部分

筋肉…骨格の両側に伸びと縮みをおこなう筋肉がある




(呼吸・血液の循環・排出・感覚器官・反応の各内容の、さらに詳しい説明はこちらの目次からたどってご覧ください。)

science 【超速まとめ】 化合・酸化・還元・質量保存の法則

化合・酸化・還元・質量保存の法則の章が一目で理解できるように、重要事項を最もわかりやすくまとめました(特に、化学反応式を正確に理解することが重要です)。

1、水素と酸素の化合

水素酸素の混合気体に点火すると、ができる

水素酸素

水素と酸素の化合


2、鉄と硫黄の化合

硫黄混合物
鉄と硫黄を混ぜただけのとき、鉄が磁石に引きつけられる・塩酸を加えると鉄と反応して水素が発生する

硫黄化合物
鉄と硫黄を混ぜたものを加熱すると、化合して硫化鉄ができる
鉄と硫黄の化合の2
上部を加熱する
反応が始まると、火を止めても反応は続く

硫黄硫化鉄

鉄と硫黄の化合

硫化鉄は磁石には引きつけられない・塩酸を加えると刺激臭のある硫化水素が発生する


化合…2種類以上の物質が結びついて、もとの物質とは違う物質ができる化学変化

化合物…化合によってできた物質


3、酸化

木炭の燃焼…
木炭(炭素のかたまり)を加熱すると二酸化炭素が発生する

炭素酸素二酸化炭素

炭素の燃焼


銅の燃焼…
(赤褐色)を加熱すると酸化銅(黒色)ができる

酸素酸化銅

銅の燃焼


酸化…化合のうち、酸素と化合すること

酸化物…酸化によってできた物質

燃焼…酸化のうち、が出る酸化を燃焼という

鉄の燃焼
+酸素→酸化鉄

マグネシウムの燃焼
マグネシウム酸素酸化マグネシウム
マグネシウムの燃焼


化学変化
分解
化合
・・酸化ではない化合
・・酸化
・・・燃焼(光と熱が出る)
・・・燃焼ではない酸化(さびなど)


4、還元

還元酸化物から酸素をうばう化学変化(酸素をうばいやすい炭素水素と一緒に酸化物を加熱する)

酸化銅炭素二酸化炭素

酸化銅の還元


酸化銅還元されて(酸素をうばわれて)になり、炭素酸化されて(酸素と結びついて)二酸化炭素になる


5、化学変化と熱

発熱反応…熱が発生する化学反応
(例)
かいろの鉄の酸化
酸化カルシウムと水の反応
燃焼

吸熱反応…周囲の熱を吸収する化学反応(周囲の温度が下がる)
(例)
冷却パックの炭酸水素ナトリウムとクエン酸の反応
塩化アンモニウムと水酸化バリウムでアンモニアが発生する反応

有機物の燃焼…を出し、二酸化炭素ができる


6、化学変化と質量の変化

質量保存の法則化学変化の前後で、反応する質量の総和と、反応した質量の総和は変化しないという法則

硫酸+水酸化バリウム→硫酸バリウム

硫酸と水酸化バリウムをいれたビーカーの質量=硫酸バリウムの沈殿ができた後のビーカーの質量
質量保存の法則が成り立っている

(密閉した容器内で)炭酸水素ナトリウム+塩酸→二酸化炭素が発生
質量保存の法則により、炭酸水素ナトリウムと塩酸を入れた容器全体の質量と、二酸化炭素が発生した後の容器全体の質量は変化しない
(ふたを開けると二酸化炭素が空気中に逃げるので容器の質量は小さくなる)

(密閉した容器内で)銅+酸素→酸化銅
質量保存の法則により、銅と酸素を入れた容器全体の質量と、酸化銅ができた後の容器全体の質量は変化しない
(銅と酸化銅の質量を比較すると、結びついた酸素の質量の分だけ酸化銅の質量は銅の質量より大きくなる)


7、化学変化に関係する物質の質量の比

化学反応する物質の質量は常に一定である

銅+酸素→酸化銅
銅:酸素=4:1の比で反応し、酸化銅の比は5

銅と酸素の比



マグネシウム+酸素→酸化マグネシウム
マグネシウム:酸素=3:2の比で反応し、酸化マグネシウムの比は5

マグネシウムと酸素の比





(化合・酸化・還元・質量保存の法則の各内容の、さらに詳しい説明はこちらの目次からたどってご覧ください。)

science 【超速まとめ】 化学変化 分解・化学式・化学反応式

分解・化学式・化学反応式の章が一目で理解できるように、重要事項を最もわかりやすくまとめました。

1、炭酸水素ナトリウムの熱分解

炭酸水素ナトリウム…ベーキングパウダーの主な成分

炭酸水素ナトリウム二酸化炭素炭酸ナトリウム

青色塩化コバルト紙赤色に変わる

二酸化炭素石灰水が白くにごる

炭酸水素ナトリウム…水溶液にフェノールフタレイン溶液を加えるとうすい赤色(弱いアルカリ性)
炭酸ナトリウム…水溶液にフェノールフタレイン溶液を加えると濃い赤色(強いアルカリ性)
フェノールフタレインの色の違いから、炭酸水素ナトリウムと炭酸ナトリウムが別の物質だとわかる

実験で、試験管の口を下げる…出てきたで試験管が割れるのを防ぐため

実験で、ガラス管を水から抜いて火を消す…が試験管に逆流して試験管が割れるのを防ぐため


2、酸化銀の熱分解

酸化銀酸素

酸化銀黒色
白色・金属の光沢・たたくと延びる・電流を通す
酸素…火のついた線香を入れると激しく燃える


3、水の電気分解

水酸化ナトリウム…電流を通しやすいように水酸化ナトリウムを加えて水に電流を流す

水素酸素

酸素+極に発生する、火のついた線香を入れると激しく燃える

水素−極に発生する、マッチの火を近づけると燃えて(爆発して)水ができる

体積比水素:酸素=2:1の体積比


4、塩化銅水溶液の電気分解

塩化銅+塩素

塩化銅水溶液青色の水溶液、電気分解が進むと青色がうすくなっていく

−極の電極に付着する、赤褐色

塩素+極の電極に泡となって付着する、すぐに水に溶ける


5、化学変化と分解・化合

化学変化…もとの物質とは物質ができる変化、分解化合に分かれる

分解…1種類の物質が2種類以上の物質に分かれる化学変化、熱分解・電気分解などに分かれる

化合…2種類以上の物質が結びついて1つの物質ができる化学変化、化合でできる物質を化合物という


6、原子と分子

原子…物質をつくる最小単位、ドルトンが提唱

原子の種類を表す記号(原子記号)…アルファベット1文字または2文字で表す
水素H・酸素O・窒素N・塩素Cl
炭素C・硫黄S
鉄Fe・銅Cu・亜鉛Zn・銀Ag
ナトリウムNa・マグネシウムMg・アルミニウムAl・カリウムK・カルシウムCa


分子…原子が集まってできた、物質をつくっているもの、アボガドロが提唱

化学式…物質をつくっている分子を原子の記号を使って表したもの

単体気体…2個の原子が集まって1個の気体分子をつくっている
気体の化学式






化合物…分子をつくっている原子の種類と数を一つずつ覚える
化合物の化合物







金属…原子でできていて分子はない
鉄Fe・銅Cu・亜鉛Zn・銀Ag
ナトリウムNa・マグネシウムMg・アルミニウムAl・カリウムK・カルシウムCa
炭素C・硫黄Sも金属と同様


単体…1種類の原子だけでできている物質(多くの気体や金属など)
化合物…2種類以上の原子でできている物質(水や二酸化炭素など)


7、化学反応式

化学反応式化学変化化学式で表したもの

炭酸水素ナトリウム→水+二酸化炭素+炭酸ナトリウム
炭酸水素ナトリウム


酸化銀→銀+酸素
酸化銀


水→酸素+水素
水


塩化銅→銅+塩素
塩化銅




化学式の決まり…化学式のに書いた大きな数字の2は、その分子が別々に2個あること、後ろに書いた小さな数字の2は、2個の原子が結びついてその分子ができていることを表す
化学式の決まり












(「分解・化学式・化学反応式」の各内容の、さらに詳しい説明はこちらの目次からたどってご覧ください。)

science 【超速まとめ】 動物 細胞・消化と吸収

細胞・消化の章が一目で理解できるように、重要事項を最もわかりやすくまとめました。

1、細胞のつくり

細胞…生物のからだをつくっている最小単位

動物細胞…細胞質細胞膜でできている
植物細胞…細胞質細胞膜細胞壁葉緑体液胞でできている

細胞









…1つの細胞に1つあり、染色液で染まる
細胞質…細胞をつくっているゼリー状の物質
細胞膜…細胞質の外側にある膜
細胞壁…細胞の外側にあるしきり
葉緑体…光合成をおこなう緑色のつぶ
液胞…液体でみたされたすきま、古い細胞で増える

染色液酢酸オルセイン溶液酢酸カーミン溶液が染まる)

細胞の大きさ…赤血球(0.007mm)・クロモの葉の細胞(0.07mm)・ニワトリの卵の細胞(25mm)・ヒトの神経細胞(1m以上)


2、単細胞生物と多細胞生物

単細胞生物…1つの細胞でできている(アメーバ・ゾウリムシ・ミドリムシ・ミカヅキモなど)
ゾウリムシ…1つの細胞の中に、口・消化・水分の調節・運動(せん毛)のはたらきをする部分がある

多細胞生物…いろいろな種類の細胞が集まって組織をつくり、組織が集まって器官をつくり、器官が集まり個体ミジンコ・ヒト・アブラナなど)になる

ヒト…筋細胞・上皮細胞など→筋組織・上皮組織など→胃・小腸などの器官→ヒトという個体

アブラナ…葉肉細胞・表皮細胞など→葉肉組織・表皮組織など→根・茎・葉などの器官→アブラナという個体


3、食物による動物の分類

肉食動物…動物を食べる動物(犬歯が発達)
草食動物…植物を食べる動物(門歯・臼歯が発達)


4、消化と吸収

食物に含まれる有機物炭水化物・タンパク質・脂肪
食物に含まれる無機物カルシウム・ナトリウム

消化…食物を消化できるように分解すること

消化管…食物が通過する管(口→食道→胃→小腸→大腸→肛門
消化器官
消化液口・胃・胆のう・すい臓から分泌される、食物を分解する液

消化酵素…消化液などに含まれる、食物を分解する酵素

唾液…消化酵素アミラーゼデンプンに分解
デンプン…ヨウ素溶液青紫色になる
糖…ベネジクト溶液赤褐色になる

胃液…塩酸を含み、消化酵素ペプシンタンパク質を分解

胆汁肝臓でつくり胆のうにたくわえられている、脂肪の消化を助ける、消化酵素をふくまない消化液

すい液…すい臓でつくり、デンプンタンパク質脂肪を消化する

小腸の壁にある消化酵素デンプン・タンパク質を消化する

デンプンブドウ糖まで分解されて吸収される
タンパク質アミノ酸まで分解されて吸収される
脂肪モノグリセリド脂肪酸まで分解されて吸収される

柔毛…小腸の壁にある突起、表面積が大きくなり栄養分を吸収しやすい

ブドウ糖・アミノ酸・無機物…柔毛の毛細血管肝臓→全身
モノグリセリド・脂肪酸…脂肪にもどり柔毛のリンパ管

水分小腸で吸収され、残りを大腸で吸収


7、栄養分とエネルギー

細胞呼吸細胞栄養分を酸素で燃やしエネルギーを取り出し、発生した二酸化炭素・水を排出する

空気・酸素・二酸化炭素と肺…空気→気管気管支→肺の肺胞→肺胞の血管(酸素を体内へ)→酸素が血管を通って体中の細胞へ→細胞は酸素を消費して二酸化炭素を血管へ→二酸化炭素は血管を通って肺胞へ(二酸化炭素を体外へ)




(「細胞・消化」の各内容の、さらに詳しい説明はこちらの目次からたどってご覧ください。)

math 【超速まとめ】 式の計算

「式の計算」の章を一目で理解できるように、重要事項を最も簡単にまとめました。

1、用語を正確に理解しよう

単項式…かけ算だけの式(-3xyなど)
多項式…間に+や-の入った式(2xy-3x+1など)

単項式次数…かけた文字の個数(-4xyだと2次式)
多項式次数…一番次数の多い項で答える(2xyz+xy-xだと、最初の項で3次式)

同類項…文字の部分が同じ項(3x+2y-4x-5yだと、3xと-4x、2yと-5y)
係数…文字の前の数字(-3xだと、係数は-3)


2、それぞれの計算で大切なこと


(1)( )のある式は、まず( )をはずす

(-5ab-8a)-(7ab+2a)
=-5ab-8a-7ab-2a
=-12ab-10a

4(2x-y)-5(x-4y)・・・分配法則で一つずつかけて、( )をはずす
=8x-4y-5x+20y
=3x+16y

(2)分数式は通分する

分数式
分数の前の符号が-のとき、分子の符号に注意









(3)わり算(除法)は、分数にして約分

除法









(4)分数のわり算は、上にのせたあと、逆数にしてかける

分数の除法












3、「式の値」は、計算をしてから、代入する

式の値



式の計算を先に




代入するとき、
(1)×を書き込む
(2)マイナスの数は( )に入れる



4、「等式の変形」は、[ ]内の文字を左の辺において、一つずつ移項する

次の等式を、[ ]内の文字について解け。
等式の変形
まず、左辺と右辺を入れ替える

両辺に2をかけて分母を消す(または、分母の2は、移項すると右辺ではかけ算と考えてもよい)

( )をはずす

+bhは、移項すると右辺では-bh

かけ算のhを移項し、右辺を一つずつhでわる(一つずつわるほうがよい)




5、「式による説明」は、よく出る式と、書き方を暗記しておく

覚えておかないといけない、よく出る式

m,nを整数とするとき、
(1)偶数は、2m,2n
(2)奇数は、2m+1,2n+1
(3)連続する整数は、n,n+1,n+2,…
(4)2けたの整数10m+n


「式による説明」の、答えの書き方も覚えておく

いつも、次の3つの部分で、答えを書けばよい。

(1)m,nを整数とすると〜は…と表せる
(2)問題文を式にして、
=計算
=●(  )
(3)(  )整数だから、●(  )は…である



「連続する3つの整数の和は3の倍数である。このことを文字を使って説明せよ。」という問題だと・・・

(解答)
nを整数とすると、連続する3つの整数は、n,n+1,n+2と表せる。
3つの整数の和は、
n+n+1+n+2
=3n+3
=3(n+1)
n+1が整数だから、3(n+1)は3の倍数である。




(「式の計算」の各内容の、さらに詳しい説明はこちらの目次からたどってご覧ください。)

訪問者数

    《働きアリ全目次》
    全記事を、科目別・学年別に探したいときは⇒働きアリ全目次
    記事検索
    最新コメント
    ご指導いただいた方々に感謝!
    ・2013.8.8.ぽんたさんにご指摘いただき、「社会科頻出事項(1)【地理編】」の間違いを修正することができました。
    ・2013.10.29.ヤマトさんのご指摘で、「超速まとめ 一次関数」の誤記2つを訂正することができました。
    ・2013.11.08.chappyさんにご教示いただき、「地球と宇宙(3)(太陽系・銀河系)」の光年の誤りを訂正しました。
    ・2013.12.08.中3さんのご指摘で、「相似(3)平行線と比」の記述間違いを訂正できました。ありがとうございます。
    ・2013.12.23.龍空さん、Mさん、名無しさんに教えていただき、「数量を文字式で表す」、「方程式の解き方」、「文学史」の間違いを訂正しました。
    ・2014.1.23.龍空さんに見つけていただき、「中学英語のまとめ(14) 疑問詞」の間違いを訂正しました。
    ・2014.1.28.龍空さんに教えていただき、「中学英語のまとめ(18) 現在完了」の記述ミスを修正しました。
    ・2014.2.22.いのりーさんのご指摘で、「【超速まとめ】 方程式の解き方」の記述間違いを訂正できました。感謝します。
    ・2014.2.25.名無し@受験生さんにご教示いただき、「高校入試 英語(4) 【英文法−その2−】」の記述ミスを修正しました。
    ・2016.10.28塾講師さんに記述の誤りを教えていただき、「English 中学英語のまとめ(20) 接続詞」の間違いを修正することができました。ありがとうございます。
    月別アーカイブ
    後援
    NPO法人
    全国放課後週末支援協会


    ・リンクフリーです。
    ・学習塾や家庭で自由にご活用ください。
    livedoor プロフィール

    アリ

    QRコード
    QRコード
    • ライブドアブログ