mathematics やや難しい因数分解

高校入試レベルの、やや難しい因数分解の解き方をまとめてみました。


タイプ１：共通因数→乗法公式（共通因数でくくったあと乗法公式を使う）

因数分解をするとき、共通因数があれば先に共通因数でくくってしまうのが鉄則です。
最初の２乗の項に係数がついていたら、まず共通因数でくくれという目印です。




「共通因数でくくる→乗法公式を使う」で答えを求めます。









タイプ２：置き換え（同じ部分を見つけたら他の文字に置き換える）

因数分解は「（　）の積の形にしなさい」という問題ですから、（　）があるとき、（　）を開いてはいけません。逆に、（　）をそのまま残すことがヒントになります。

そして、共通な部分があれば別の文字１字に置き換えてしまうということも数学ではよく使う手です。





こことここが同じだ、と見つけ、同じ部分を大文字のＸやＡで置き換えて解いていきます。


























次の問題は、共通部分があるわけではありませんが、「因数分解では（　）は開かないでそのまま活用する」の鉄則から（　）の部分を大文字で置き換えます。




「２乗−２乗」のタイプです。















タイプ３：（　）でくくってから置き換え（自分で同じ部分をつくって置き換える）

因数分解では、（　）があるとき（　）を開いてはいけません。（　）と（　）の積の形にするのが因数分解だからです。
（　）を残したままで、なんとかできないかと発想します。




(a-b)を残したら、他のところで(a-b)ができることに気づきます。(a-b)をもう１つつくった後、置き換えます。










さらに、（　）が最初にまったくなくても同じ（　）を２つつくって置き換えることができます。因数分解の問題で２乗の項がない問題が出たらこの種類の問題です。




前の２つの項と、後ろの２つの項をそれぞれ共通因数でくくってみます。










２乗−２乗の形であることに気づいて解く問題も、「（　）をつくって置き換え」の問題です。




前の３つの項で２乗ができることに気づくことです。

















タイプ４：１つの文字に着目して（　）でくくる

「共通因数→乗法公式」タイプでもない、「置き換え」タイプでもない因数分解の発展問題は、１つの文字に着目して（　）でくくると必ず因数分解できます。





aでもbでもよいのですが、１つの文字でくくり、（　）をつくってみます。




























最後に知っておかないといけない因数分解の鉄則として、「次数の小さい文字でくくる」があります。





文字ｘは２次の項がありますが、ｙは１次の項しかありません。このときは、「次数の小さい文字ｙでくくる」です。