science 水の圧力（水圧）のよく出る問題 （中学理科）

この稿では、水の圧力を求めるおもな問題、よく出題される問題をとりあげます。
（水の圧力（水圧）について、あらかじめ理解しておかないといけないことはこちらにまとめてあります）。

水の圧力（水圧）で理解しておかないといけない大切なこと
１、水の圧力は、あらゆる向きに、面に垂直にはたらく。
２、水の圧力は、水面からの深さが1mのとき、10000N/平方mである。
３、深さが同じとき、水の圧力は常に等しい。
４、水の圧力は深さに比例する。


例題１（泡の形）：水の圧力と水の深さの関係を調べる実験をした。
（１）空気の泡を入れた注射器のピストンを指で押した。注射器の中の空気の泡の形はア、イ、ウのどの形になるか。










（解答）
「１、水の圧力は、あらゆる向きに、面に垂直にはたらく。」より、
答えはウです。


例題２（連通管）：容器の底がつながった管を連通管という。連通管に水を入れると各容器の水面はどうなるか。
ア　各管の水の体積が同じになるような高さになる。
イ　各管の水の質量が同じになるような高さになる。
ウ　各管の底の面積に比例した高さになる。
エ　各管の底の面積に反比例した高さになる。
オ　各管の高さは等しくなる。




（解答）
「３、深さが同じとき、水の圧力は常に等しい。」より、
答えはオです。


例題３（とび出す水）：同じ大きさの穴があいた容器に水を満たし、穴からとび出す水の様子を観察した。穴からとび出す水のようすを正しく表しているものはどれか。







（解答）
「４、水の圧力は深さに比例する。」より、
深いほど水の圧力は大きいので、答えはウです。


例題４（ゴム膜のへこみ方）：透明なパイプの両端にうすいゴム膜をはった装置を水の中に入れ、ゴム膜のへこみ方を観察した。Cのゴム膜はどのようにへこむか。図に書き込め。















（解答）
「４、水の圧力は深さに比例する。」より、図のようになります。











例題５（水の圧力を求める）：底面積10平方cm、高さ20cmの容器の上の面までいっぱいに水が入っている。この容器の底の面にはたらく水の圧力の大きさはいくらか。ただし、水1立方cmの質量を1g、質量100gの物体にはたらく重力を1Nとする。






（解答）
（１）圧力の公式（N/平方m）＝力（N）/面積（平方m）を使って求める方法

水の体積は、底面積×高さより、10×20=200立方cm。
水1立方cmの質量が1gだから、水の質量は200g。
100gの物体にはたらく重力が1Nだから、力（重力・重さ）は2N。

底面の面積10平方cmは、10000平方cm=1平方mより、0.001平方m。

以上より、
圧力（N/平方m）＝力（N）/面積（平方m）=2/0.001=2000/1=2000N/平方m

（２）「２、水の圧力は、水面からの深さが1mのとき、10000N/平方mである。」と「４、水の圧力は深さに比例する。」を使って求める方法。

深さの比、1m:20cm=100cm:20cm=5:1を利用します。

求める水の圧力をxとすると、
10000:x=5:1
5x=10000
x=2000N/平方m


例題６（円筒に入れたおもり）：断面積20平方cmの円筒の下にプラスチックの板をあてて水の中に入れて、プラスチック板の上に質量100gのおもりをのせた。円筒を上に持ち上げていくとき、水面から円筒の下までの深さが何cmのとき、プラスチック板がはずれておもりが下に落ちるか。
ただし、水1立方cmの質量を1g、質量100gの物体にはたらく重力を1Nとする。





（解答）
プラスチック板にはたらくおもりの圧力が、プラスチック板にはたらく水の圧力より大きいと、プラスチック板がはずれておもりは下に落ちます。

プラスチック板にはたらくおもりの圧力は、
圧力=力（N）/面積（平方m）=1/0.002=1000/2=500N/平方m。

次に、「２、水の圧力は、水面からの深さが1mのとき、10000N/平方mである。」を活用しますが、このような問題のために、

水の圧力は、
深さが1mのとき、10000N/平方m
深さが10cmのとき、1000N/平方m
深さが1cmのとき、100N/平方m
を、覚えておいたほうがよいと思います。

この問題では、プラスチック板にはたらくおもりの圧力は500N/平方mなので、
「深さが1cmのとき100N/平方mである」ことを使って、
500N/平方mだと、深さが1cmのときの5倍だから、
答えは、円筒の下の面の深さが5cmになったとき、ということになります。





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science 水の圧力（水圧）の基礎・基本 （中学理科）

この稿では水の圧力（水圧）の基礎・基本の原理をとりあげます。
（水の圧力の、よく出題される問題についてはこちらをご覧ください。）


水の圧力に入る前に、圧力全般の復習をしておきます。

圧力（圧力のくわしい説明は、こちらやこちら）

ある面に力がはたらいているとき、面が力から受ける効果をあらわす量が圧力です。

圧力（Paまたは、N/平方m）=面を垂直に押す力（N）/力がはたらく面積（平方m）


力と重さ

重さとは、物体にはたらく重力の大きさのことです。
そして、重力も力ですから、理科では力と重さは同じものとして扱います。

圧力の問題を考えるときにも大事なことです。

力と重さは同じものであり、力と重さは面に対して同じはたらきをします。







では、水の圧力について、大切なことをまとめます。

水による圧力（水の圧力・水圧）の伝わり方

固体であろうが液体の水であろうが、重力がはたらき、面に対して圧力としてはたらくことは共通です。







固体と液体とのちがいは、力の伝わり方です。

固体にはたらく重力は、下向きにはたらくだけです。

水の場合、水は分子が自由に動き回る液体なので、水にはたらく重力は下向きだけでなくあらゆる向きに、面に垂直にはたらきをおよぼします。








水の圧力（水圧）の大きさ

水の圧力は、水の重さによる圧力です。

わかりやすいように、力がはたらく面の面積を1平方m、面の水面からの深さを1mとして圧力を求めてみましょう。

圧力がはたらく面の上にある水の体積は1m×1m×1m=1立方mです。

水1立方mの質量は1t=1000kgです。

質量100gの物体にはたらく重力を1Nとすると、質量1000kg水の重さは10000Nです。

また、力がはたらく面の面積は1平方mです。

以上を、圧力を求める式にあてはめて計算すると、

圧力=力/面積=10000/1=10000N/平方mです。


面積、深さと水の圧力との関係

面積を半分の0.5平方mにして圧力を求めてみましょう。

深さが1mのとき、面の上にある水の体積は0.5×1=0.5立方mであり、その水の質量は500kgであり、その水にはたらく重力は5000Nです。

圧力=力/面積=5000/0.5=50000/5=10000N/平方m。

深さが同じであれば、力のはたらく面積がかわっても圧力は等しいことがわかります。


次に、面積は1平方mのままで、深さを1mの半分の0.5mにして圧力を求めてみましょう。

水の体積は1×0.5=0.5立方mであり、その水の質量は500kgであり、その水にはたらく重力は5000Nです。

圧力=力/面積=5000/1=5000N/平方m。

深さが半分になれば、圧力も半分になることがわかります。

つまり、水の圧力は深さに比例します。


水の圧力（水圧）で大切なこと

１、水の圧力は、あらゆる向きに、面に垂直にはたらく。

２、水の圧力は、水面からの深さが1mのとき、10000N/平方mである。

３、深さが同じとき、水の圧力は常に等しい。

４、水の圧力は深さに比例する。

以上の４点を理解し、知っていたら、水の圧力の問題は簡単に解くことができます。


水の圧力のよく出る問題についてはこちらをご覧ください。




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science 超簡単 圧力（３） 力（重さ）や面積を問う問題

よく出題される圧力の問題を簡単に解こうという試みの（その３）です。

この稿では、圧力の問題で、力の大きさや力のはたらく面積の大きさを問う問題をとりあげます。


例題１：直方体の物体を、面積が０.５平方mである面が下にくるように机の上に置いたとき、机にかかる圧力は２N/平方mだった。物体が机を押す力は何Nか。

（解き方）

圧力を求める公式は、面を垂直に押す力÷力がはたらく面積（面を垂直に押す力/力がはたらく面積）であり、簡単に覚えると圧力＝力/面積です。

圧力を求める式のように、A＝C/Bとなっている式は、等式の両辺にBをかけるとA×B＝Cとなります。
つまり、Cのところにあるものは、常に他の２つのものをかけたら求められます。

例えば、理科で出てくる他の公式だと、速さ＝距離/時間だから、距離＝速さ×時間です。
他にも、密度＝質量/体積だから質量＝密度×体積、電流＝電圧/抵抗だから電圧＝電流×抵抗など、すべての式で同じ変形ができます。




















圧力の式でも同様です。

圧力＝力/面積だから、力＝圧力×面積です。

したがって、この問題の場合も、２N（圧力）＝力/０.５（面積）だから、力＝２N（圧力）×０.５（面積）＝１N。

答えは１Nです。


例題２：質量が２ｋｇである直方体の物体を机の上に置いたら、机にかかる圧力は５N/平方mだった。この物体の底面積は何平方mか。ただし、１００ｇの物体にはたらく重力を１Nとする。

（解き方）

A＝C/Bとなっている式は、等式の両辺にBをかけるとA×B＝C、そして両辺のA×B＝CをAでわるとB＝C/Aとなります。
つまり、分母のBのところにあるものは、常にCをAでわったら求められます。

例えば、速さ＝距離/時間だと、時間＝距離/速さです。
他にも、密度＝質量/体積だと、体積＝質量/密度、電流＝電圧/抵抗だと、抵抗＝電圧/電流です。

圧力の式だと、圧力＝力/面積だから、面積＝力/圧力です。

この問題の場合、質量が２ｋｇであり、１００ｇ＝１Nだから、２ｋｇ＝２０N。これを面積＝力/圧力の式にあてはめると、面積＝２０/５＝４。

答えは、４平方mです。


理科で（算数や数学でも同様ですが）公式を習ったら、まずその公式を正確に覚えないといけません。
圧力だと、圧力＝力/面積を正確に覚えます。
覚えられたら、分数で表された公式の分子の部分は必ずかけ算で（力＝圧力×面積）、公式の分母の部分は必ずわり算で（面積＝力/圧力）求められることも、正しく理解しておくべきです。


おまけとして、（少しだけむずかしいのですが）面白い問題を２題、つけ加えておきます。

例題３：半径１cmの１円硬貨を机に置くと、圧力が３１.８N/平方mであった。１円硬貨の質量は何ｇか。円周率を３.１４とし、四捨五入して小数第１位まで答えなさい。ただし、１００ｇの物体にはたらく重力を１Nとする。

（解答）

まず、１円硬貨にはたらいている力（重力）を求めます。

半径１cmの１円硬貨の机にふれている面の面積は、1cm＝０.０１mだから、０.０１×０.０１×３.１４＝０.０００３１４平方mです。

圧力＝力/面積より、力＝圧力×面積。
よって、力（N）＝３１.８（N/平方m）×０.０００３１４（平方m）＝０.００９９８５２N。

次に、質量を求めます。

１N＝１００ｇだから、０.００９９８５２N＝０.９９８５２ｇ。

問題が四捨五入して小数第１位までを要求しているので、０.９９８５２ｇは約１.０ｇ。


例題４：４t（トン）のゾウが４本の足で立ったとき、地面が受ける圧力は１０００hPaであった。ゾウの１本の足の裏の面積は何平方cmか。ただし、１００ｇの物体にはたらく重力を１Nとする。

（解答）

まず、４本の足の裏の面積の合計を求めます。

４t＝４０００ｋｇであり１００ｇ＝１Nだから、４t＝４０００ｋｇ＝４００００N。
また、１hPa＝１００Pa＝１００N/平方mより、１０００hPa＝１０００００Pa＝１０００００N/平方m。

圧力＝力/面積より、面積＝力/圧力。
よって、面積（平方m）＝４００００（N）/１０００００（N/平方m）＝０.４平方m。

問題が何平方cmかをたずねているので、１平方m＝１００００平方cmより、０.４平方m＝４０００平方cm。

４本の足の裏の面積が４０００平方cmだから、１本の足の裏の面積は４０００÷４＝１０００平方cmです。



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science 超簡単 圧力（２） 圧力の問題の解き方

よく出題される圧力の問題を簡単に解こうという試みの（その２）です。

こちらで覚えた、
圧力の意味＝１平方ｍあたりの面を垂直に押す力
圧力を求める式＝面を垂直に押す力÷力がはたらく面積
圧力の単位＝N/平方ｍ（またはPa）
を使って、圧力の問題を簡単に解く方法を考察します。


例題：図のような重さ２.４kgの直方体の物体を水平な机の上に置いた。これについて、次の問いに答えなさい。ただし、１００gの物体にはたらく重力を１Nとする。




（１）A面を下にして置いたときの物体が机を押す力の大きさと、C面を下にして置いたときの物体が机を押す力の大きさの関係はどうなっているか。次のア〜ウから選び、記号で答えよ。
ア　A面を下にして置いたとき＞C面を下にして置いたとき
イ　A面を下にして置いたとき＜C面を下にして置いたとき
ウ　A面を下にして置いたとき＝C面を下にして置いたとき

（２）机にはたらく圧力がもっとも大きくなるのは、A〜Cのどの面を下にして置いたときか。

（３）（２）のときの圧力を求めよ。

（４）机にはたらく圧力がもっとも小さくなるのは、A〜Cのどの面を下にして置いたときか。

（５）（４）のときの圧力を求めよ。

（６）圧力について述べた次の文で、正しいものをア〜エからすべて選び、記号で答えよ。
ア　面を垂直に押す力が一定なら、力がはたらく面積が大きくなるほど圧力も大きくなる。
イ　面を垂直に押す力が一定なら、力がはたらく面積が大きくなるほど圧力は小さくなる。
ウ　力がはたらく面積が一定なら、面を垂直に押す力が大きいほど圧力は小さくなる。
エ　力がはたらく面積が一定なら、面を垂直に押す力が小さいほど圧力は小さくなる。


（解き方）

（１）A面を下にして置いたときの物体が机を押す力の大きさと、C面を下にして置いたときの物体が机を押す力の大きさの関係はどうなっているか。次のア〜ウから選び、記号で答えよ。
ア　A面を下にして置いたとき＞C面を下にして置いたとき
イ　A面を下にして置いたとき＜C面を下にして置いたとき
ウ　A面を下にして置いたとき＝C面を下にして置いたとき

どんな問題集でも出てきて、最も簡単なのに一番まちがいの多い問題です。
ポイントは、「力」と「圧力」は違う！です。
理科では、「力」＝「重さ」（＝「重力」）です。
だから、この問題は「力」をたずねているだけなので、「A面を下にして置いたときの物体の「重さ」と、C面を下にして置いたときの物体の「重さ」」はちがうのか？ときいている問題です。
置く面によって重さが変わるはずはないので、正解はウです。

問題をちゃんと読まないで、「圧力の問題だ！」と簡単に判断してはいけません。


（２）机にはたらく圧力がもっとも大きくなるのは、A〜Cのどの面を下にして置いたときか。

理科では、A＝B÷C、つまりA＝B/Cの式で表わされる式が多く出てきますが、その意味はすべて、AはBに比例し、Cに反比例するという意味です。

圧力を求める式＝面を垂直に押す力÷力がはたらく面積の式で表わされているのは、圧力は、「力」（＝「重さ」）に比例し、「面積」に反比例するということです。
つまり、圧力は面積が大きいほど小さく、面積が小さいほど大きいということになります。

「圧力がもっとも大きくなる」のは「面積のもっとも小さい」ときですから、答えはCです。


（３）（２）のときの圧力を求めよ。

Cの面を下にして置いたときの圧力をたずねる問題です。

理科で計算問題を解くときは、必ず公式から出発します。
圧力を求める式は、面を垂直に押す力÷力がはたらく面積（面を垂直に押す力/力がはたらく面積）であり、簡単に覚えると力/面積ですから、そこから出発します。
また、理科の単位は公式をそのまま反映したものですから、力/面積で解くということは、圧力の単位のN/平方ｍにそのまま当てはめるということです。

１、そこで、まずN/平方ｍと書いて、そこから考え始めます。

２、この問題で物体の重さは２.４kgと書いてありました。「１００gの物体にはたらく重力が１N」ですから、１kgの物体にはたらく重力は１００ｇの１０倍の１０N、よって２.４kgの物体にはたらく重力は２４Nです。

次に、面積の単位は平方mですから、縦２０cm、横４０cmの長方形の面積を平方mで表わさないといけません。
方法は２通りあります。
１つは、平方mで、単位がmなので、最初からmにして面積を計算する方法です。２０cm＝０.２m、４０cm＝０.４mだから、面積は０.２×０.４＝０.０８平方mだと考えます。
もう１つの方法は、最初に２０cm×４０cmで面積を平方cmで求めたあと平方mになおすやり方です。このときは、１平方m＝１００００平方cmを覚えておいて、それを使います。２０×４０＝８００平方cm、１００００平方cm=１平方ｍだから、８００平方cm＝０.０８平方ｍと換算します。

こうして求めた２４Nと０.０８平方mを、圧力＝N/平方ｍの式に当てはめます。

２４/０.０８となります。

３、次に、小学校のときに習った「分数は分母と分子に同じ数をかけても大きさは変わらない」を利用して、分数の上にも下にも１００をかけます。
２４/０.０８＝２４００/８となります。

最後に２４００÷８を計算して、３００。

求める答えは３００N/平方mです。

このように、圧力の計算問題は、
１、まずN/平方ｍと書く
２、１００g＝１Nと、１００cm＝１ｍ（または１００００平方cm＝１平方m）を利用して、力（重さ）のNと面積の平方mを求めてN/平方mに当てはめる
３、分数の分子、分母に同じ数をかけて整数にした後計算する
の３段階を丁寧に順序よく解いていくことで正解にたどりつくことができます。


（４）机にはたらく圧力がもっとも小さくなるのは、A〜Cのどの面を下にして置いたときか。

圧力は面積に反比例する、つまり面積が大きいほど圧力は小さく、面積が小さいほど圧力は大きいから、答えは面積の一番大きいAです。


（５）（４）のときの圧力を求めよ。

１、まずN/平方ｍと書く。
２、１００g＝１Nと、１００cm＝１ｍ（または１００００平方cm＝１平方m）を利用して、力（重さ）のNと面積の平方mを求めてN/平方mに当てはめる。

２.４kgは２４N。

面積は、４０cm＝０.４m、５０cm＝０.５mだから、０.４×０.５＝０.２平方m。

よって、２４/０.２。

３、分数の分子、分母に同じ数をかけて整数にした後計算する

２４/０.２＝２４０/２＝１２０N/平方m。

答えは１２０N/平方mです。


（６）圧力について述べた次の文で、正しいものをア〜エからすべて選び、記号で答えよ。
ア　面を垂直に押す力が一定なら、力がはたらく面積が大きくなるほど圧力も大きくなる。
イ　面を垂直に押す力が一定なら、力がはたらく面積が大きくなるほど圧力は小さくなる。
ウ　力がはたらく面積が一定なら、面を垂直に押す力が大きいほど圧力は小さくなる。
エ　力がはたらく面積が一定なら、面を垂直に押す力が小さいほど圧力は小さくなる。

圧力は、力に比例し面積に反比例する（重さが大きいほど圧力も大きい、面積が小さいほど圧力は大きい）から、正しいのはイとエ。


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science 超簡単 圧力（１） 圧力の意味

よく出題される圧力の問題を簡単に解こうという試みの（その１）です。

この稿では、圧力の意味を覚えます。

「圧力」の意味

私は一度だけ、満員電車で若い女性の後ろに立っていて、よろけた女性のハイヒールの後ろのとがったところで足の甲を踏まれたことがあります。その瞬間は何が起こったかわからず、頭の先まで激痛が走ると同時に、「あ、足にくぎを打たれた！」と思いました。
軽い体重の小柄な女性であっても狭い面積に体重がかかると大きな力を及ぼす、これが「圧力」です。

ところで、「重さ」とはその物体にはたらく「重力の大きさ」のことであり、「重力」も「力」のひとつですから、「重さ」＝「重力」＝「力」です。

「重さ」＝「力」が、受ける面積によって「はたらき」が違う、それを比較するのが「圧力」です。

「圧力」を比較するには「面積」を同じにしないと比較できません。
そこで、理科では面積を１平方ｍに統一して圧力を比較することにしました。

圧力＝１平方ｍあたりの面を垂直に押す力と覚えるのは、「力（＝重さ）を受ける面積を１平方ｍにそろえて圧力を比較する」という意味です。

では、どうしたら面積を１平方ｍにそろえたらよいかというと、かかっている力（重さ）を面積（平方ｍ）でわったらよいのです。

だから、圧力＝面を垂直に押す力÷力がはたらく面積です（分数で記述すると、圧力＝面を垂直に押す力/力がはたらく面積）。
（簡単に、圧力＝力/面積と覚えてもかまいませんし、実際の問題を解くときのために「力」＝「重さ」なので圧力＝重さ/面積と考えてもよい）。

さらに、理科では力の単位はNであり面積の単位は平方ｍです。
そして、式をそのまま表わしているのが理科の単位であり、圧力を求める式は力（N）/面積（平方m）すから、圧力の単位はN/平方ｍです。

圧力の単位にはPa（パスカル）もあります。PaはN/平方ｍを言い換えただけなので、Pa＝N/平方ｍです。

（問題によってはN/平方cmが使われることもあります。特に圧力の単位としてN/平方cmと書いてあるときは問題にしたがいます。何も書いてないときはN/平方ｍをもちいます。）


理科の領域では、式や単位がばらばらだと不便なので、世界中で同じ式、共通の単位に決めてしまってそれを使うことにしています。

だから、
圧力の意味＝１平方ｍあたりの面を垂直に押す力
圧力を求める式＝面を垂直に押す力÷力がはたらく面積
圧力の単位＝N/平方ｍ（またはPa）
の３つは、最初にきちんと覚えて、無条件でそれを使うしかありません。











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science 大気圧・水圧・浮力

「圧力」の発展事項です。

大気圧

地球は、厚さ５００〜６００kmの大気に包まれています。
当然空気にも重さがあるわけで（約１.２ｇ/リットル）、私たちは１日中、いわば５００kmの厚さをもった空気の布団をかぶったまま、生きているわけです。

布団だと上から押されるだけですが、大気は横にも下にもありますから、左図のようにあらゆる向きから大気圧を受けています。
さらに、面を押す圧力の向きは、面に垂直です。

昔、トリチェリーという科学者が、大気の圧力は、高さ７６cmの水銀の圧力とほぼ同じであることを発見しました。水銀の密度は１３.６ｇ/立法cmですから、１平方cmあたり１３.６×７６＝１０３３.６ｇ、これだけの圧力を大気からうけていることがわかりました。１平方cmあたり約１ｋｇです。

これを以前から使われている気象の単位で表すと１０１３ミリバール、そしてミリバールとヘクトパスカルは一致しますから１０１３ヘクトパスカルということになります。
つまり、１気圧は１０１３ｈPaです。

地球をとりまく大気から押される圧力ですから、高い山に登ると当然大気圧も小さくなります。

水圧

水の中にある物体も、水の布団をかぶっていることは大気と同じです。物体の上にある水の重さによって圧力を受けます。これを水圧といいます。

大気圧と同様、あらゆる向きから水圧を受けます。
面を押す圧力の向きが面に垂直であるのも大気圧と同じです。

水圧の大きさは、水の密度から計算で求められます。
水の密度は１ｇ/立法cmです。１０mの水深のところであれば、面積１平方cmに上にある水の重さは、１ｇ×（１平方cm×１０００cm）＝１０００ｇ、つまり１０mの深さのところだと、１平方cmあたりの水の圧力は１０００ｇ、１ｋｇだということです。

ところで、圧力の単位はN/平方m＝Paです。
深さ１cmのところで１平方mあたりどれだけの水圧をうけているのか、考えてみます。
１平方m＝１００００平方cmですから、体積＝底面積×高さより、１００００×１＝１００００立法cm。１００００立方cmの水の重さは密度１ｇ/立法cmより、１×１００００＝１００００ｇ。
１００ｇ＝１Ｎより、１００００ｇ＝１００Ｎ。

つまり、水深１cmにつき、１００N/平方m（＝１００Pa）の水圧をうけていることになります。

深さ１cmで１００N/平方m（＝１００Pa）の水圧、覚えておくと役立ちます。

水圧は深さに比例しますから、例えば１０cmの深さだと１００×１０＝１０００N/平方m、１０００Paです。

浮力

なぜ重い鉄でできた船が水に浮かぶのか、なぜ空気中だと落ちてしまう人間の体が水には浮くのか、それを説明するのが「浮力」です。

左図のように、底面積１平方cm、高さ１cmの物体が、上の面が水深１cmのところで水中にあるとします。高さ１cmなので、下の面の水深は２cmです。

面のすべてに、垂直な向きの水圧がかかっています。

横の面にかかっている水圧（３本ずつの矢印で表されているもの）は、左向きのものは右向きのものとそれぞれ打ち消されますから、左から押している圧力と右から押している圧力は同じです。物体は右にも左にも動きません。

しかし、上の面は水深１cmなので下向きに１００N/平方mの力、下の面は水深２cmなので上向きに２００N/平方mの力がくわわっています。差し引き、２００-１００＝１００N/平方mの上向きの力がこの物体にはたらいていることがわかります。
この、水による上向きに物体を押し上げようとする力、これが浮力と呼ばれるものです。

浮力の大きさ

上の問題の場合、物体の底面積は１平方cmです。
上の面と下の面の水深の差が１cmなので水圧の違いは１００N/平方mでした。
１平方cmになおすと、１平方mの１００００分の１だから、１００÷１００００＝０.０１Nです。
また１N＝１００ｇより、０.０１N＝１ｇ。
つまり、体積１立方cmの物体が水からうける浮力は１ｇ（０.０１N）だということがわかります。

アルキメデスがこれを発見したので、アルキメデスの原理といわれます。
「水中の物体は、その物体の体積と等しい水の重さの分だけ軽くなる」。
水の密度は１ですから、「体積a立法cmの物体は、水中だとaｇの浮力をうける」、ということです。

浮力の意味

ところで、地球上のすべての物体には重力がはたらいています。上の例であげた物体の重さが１０ｇだったとしましょう。
水中に入れると、はたらく浮力は１ｇでした。
ばねはかりで測ったとしたら、空気中だと１０ｇ、物体を水中に入れるとばねはかりは１０−１＝９ｇをさします。

つまり、空気中で測った重さ−水中で測った重さ＝浮力です。

ものが水に浮いているとき

左の図で、水に浮いている物体の重さが１００ｇとします。

浮いているということは、物体にはたらいている重力（重さ）と浮力が等しいわけですから、このときはたらいている浮力も１００ｇ（＝１N）です。

さらに、水中の物体の体積と物体にはたらく浮力の数値は等しくなりますので、物体のうち水中に沈んでいる部分の体積は１００立方cmということになります。


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science 突然現れる理科の難問「圧力」

以前に比べると極端にやさしくなった中学校理科、ところが時折ひょこっと難問が顔を出します。

中１だと圧力

「重さ」と「力」、「力」と「圧力」の区別や関係は教えないまま、いきなり圧力の計算問題が出てきます。
さらに困ったことに、以前習った圧力の単位、ｇ重/平方ｃｍだと、まだ感覚的に理解できますが（１平方ｃｍを１ｇで押す感じという説明で子どもたちになんとなく実感できる）、国際単位系に従って書き改められた今の教科書だと、出てくる圧力の単位はパスカルＰa（Ｎ/平方m)です。普段の実生活では全く使われないＮ（ニュートン）がいきなり現れたって、実感のしようがない。

圧力の問題の指導法

「重さ２kgの直方体を縦５cm、横８cmの面を下にして置いたとき、床面が受ける圧力はいくらか」という問題をどのように解かせるか、教え方に大変苦慮しています。

私の場合、
（１）圧力の単位はPa＝Ｎ/平方mだとまず覚えなさい、そしてどんな問題もこの式、N/平方mにきちんと当てはめなさいというところから出発します。

（２）N/平方mのうち、まずNをきちんと求めさせます。１００g＝1Ｎである（これだけは全員がわりとすぐに覚えます）、だから２kgだと２０Nになることを答えさせます。このとき、全員がすんなりと２０Ｎが浮かんではきません。１００gが１Nだから１kgは１０倍の１０N、１kg＝１０Nと覚えさせた後、２kgだから２０Nとしないと解けない子がでてきます。

（３）さらに厄介なのが分母の平方mのほうです。面積は５×８＝４０ですがこの場合の単位はcm×cmなので平方cmであることを確認させ、小学校の復習だということで１平方m＝１００００平方cmを思い出させた後、さらに４０平方cmが０.００４平方mだと換算させなければなりません。小学生のときに習った１平方m＝１００００平方cmがすぐに思い浮かべられる子のほうが少ないし、さらに平方cmを平方mになおすことができない子が出てきます。

（最初から平方mを求める方法もあります。先に５cm＝０.０５m、８cm＝０.０８mと換算しておきます。０.０５×０.０８＝０.００４平方mで、１平方m＝１００００平方cmを使わなくても面積を平方mで求められます。公式に数値を忠実にあてはめるべきという理科の鉄則からすると、このほうが正しいやり方かもしれません。）

（４）ここまで苦労してたどりついたとして、まだ最後に関門が残っています。やっと出てきた２０N/０.００４平方mという分数を簡単な整数になおさなければ答えにはなりません。私は、小学６年生の、分数は分母と分子に同じ数をかけても大きさはかわらないというところに戻って、分母分子にこの場合１０００をかけさせます。２００００/４になって、さらにわり算をして５０００、これでやっと正解に到達です。

圧力の問題には子どもの苦手な領域が詰まっている

今の子どもたちが一番苦にする、（１）公式を理屈はさておき正確に暗記する、（２）（３）単位の関係を正しく覚えていてきちんと換算できる、（４）分数の根元的な意味がわかっており正確に計算できる、これらの条件のうち一つでも欠けていると、この問題は解けません。
これは、中学生になったばかりの子どもたちにとっては、ほぼ不可能に近いことです。
定期テスト前にはなんとか練習を繰り返して点をとらせますが、ほぼ全員がすぐに忘れてしまいます。
中３になって高校入試前、圧力の問題がさっぱりわからないと泣きつかれることが非常に多い（全科目、全単元中で一番多いのではないでしょうか）。

 

理科で丸暗記はどうなんだろう？

昨日書いた数学の例と同様、基本に暗記をすえた私の教え方がまずいのではないかという反省はしています。しかし、中１のそれも最初の時期に圧力を教えるのに、「まず覚えてしまえ」以外のどんな教え方ができるのか、私にはさっぱりわかりません。