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science 電力量と熱量、水の温度上昇、J(ジュール)とcal(カロリー)

電流の単元で、電流によって発生する熱量を求めたり、その熱によって上昇する水の温度を求める問題があります。

電流の単元で熱や水の温度変化が出てくるのはあまりにも唐突(とうとつ)ですが、それには次のような理由があります。


電力量と熱量の関係

熱は、物理学では重要な一分野ですが、中学では熱を単独で取り扱わないので、電流の単元で「ついでに」扱います。

ついでに扱ってよい根拠が、エネルギー保存の法則あるエネルギーが別のエネルギーに変わってもエネルギーの総量は変化しないという物理学の法則)です。

電流によって消費されたエネルギーは、熱のエネルギーに変わることがあります。
そして、エネルギー保存の法則により、電流の消費した電気エネルギーと、電流によって発生した熱エネルギーとは等しい量であると考えてよいのです。

つまり、電力量(電気エネルギー)=熱量(熱エネルギー)

電流によって消費された電気エネルギー=電力量(単位はJ(ジュール))=電力(W)×(s)

だから、電流によって発生した熱エネルギー=熱量(単位はJ(ジュール))=電力量=電力(W)×(s)


例題1:電熱線に2Vの電圧を加えたところ、3Aの電流が流れた。この電熱線に1分間電流を流した。
(1)このときの電力量はいくらか。
(2)このとき発生する熱量はいくらか。



(解答)

(1)電力(W)=電圧(V)×電流(A)、そして、電力量(J)=電力(W)×(s)より、
電力量=(2×3)×60=360J

(2)熱量(J)=電力量(J)=電力(W)×(s)より、6×60=360J


電力量と熱量と水の温度上昇の関係

さらに、電流の単元なのに、突然、水の温度上昇をたずねる問題が出てきます。

その理由は、熱の発生は、温度の上昇によって確かめられ、温度の上昇を調べる方法としては、水を使うのが一番わかりやすいからです(温度、摂氏(セ氏)(℃)自体が水をもとにして決められた単位です)。

そして、1gの水の温度を1℃上昇させるのに必要な熱量は4.2Jであることがわかっています(実験によって求められた数値です)。

1gの水の温度を1℃上昇させるのに必要な熱量が4.2Jであるということは、例えば、100gの水の温度を20℃上昇させるのに必要な熱量は、1gのときの100倍のさらに1℃のときの20倍ですから、4.2×100×20で求められることになります。

これを公式化すると、
が得た熱量(J)=4.2×水の質量(g)×水の上昇温度(℃)

水の温度上昇の問題では、この公式を使います。


例題2:14Ωの電熱線を20℃の水300gの中に入れて42Vの電圧を5分間加えた。
(1)電熱線に流れる電流は何Aか。
(2)水が得た熱量は何Jか。
(3)水の温度は何℃になったか。


(解答)

(1)オームの法則、電流(I)=電圧(V)/抵抗(R)より、42/14=3A

(2)熱量(J)=電力量=電力(W)×秒(s)より、42×3×300=37800J

(3)1gの水の温度を1℃上昇させるのに必要な熱量は4.2Jであり、
が得た熱量(J)=4.2×水の質量(g)×水の上昇温度(℃)
の公式が成り立ちます。

この問題で水が得た熱量は、(2)より37800Jでした。

4.2×水の質量×水の上昇温度=37800だから、
4.2×300×上昇温度=37800
上昇温度=37800÷(4.2×300)
上昇温度=30℃

もとの温度が20℃だったので、水の温度は20+30=50℃になったわけです。
水と熱








J(ジュール)とcal(カロリー)の関係

さらにこの単元では、突然、calカロリー)なる単位が顔を出します。
そのわけは、次のようなものです。

現在の教科書は、エネルギー保存の法則を一貫させた単位系である国際単位系(SI)に準拠して書かれています。
国際単位系では、熱量の単位はJ(ジュール)です。
ところが、以前は熱量の単位としてcal(カロリー)を使っていました(現在でも栄養学ではcalが使われます)。

今の教科書でcalを使う必然性はないのですが、以前の「なごり」から、calが顔を出すことがあるのです。

では、cal(カロリー)とはいかなる単位かと言うと、水1gの温度を1℃上昇させるのに必要な熱の量を1calと定義したものがcal(カロリー)です(つまり、1calは、「そう、決めた」だけです)。

このことから、
水が得た熱量(cal)=1×水の質量(g)×水の上昇温度(℃)
という公式が導かれます。

また、
水が得た熱量(cal)=1×水の質量(g)×水の上昇温度(℃)
であり、
が得た熱量J)=4.2×水の質量(g)×水の上昇温度(℃)
だから、
1cal=4.2J
です。

さらに、1÷4.2=0.238…となるので、
1J=0.24cal
です。
この式は、1Jの熱量で、水1gの温度が1秒で0.24℃上昇することを表わしています。


例題3:抵抗が4Ωの電熱線に6Vの電圧を3分間加えて、電熱線で発生する熱量を調べた。このとき、電熱線で発生した熱量は何Jか。また、この水が3分間に得た熱量は何calか。

(解答)

まず、熱量(J)=電力量(J)=電力(W)×(s)の公式を使います。

オームの法則、電流(I)=電圧(V)/抵抗(R)より、電流=6/4=1.5A

熱量(J)=電力(W)×(s)
=(6×1.5)×(60×3)
=9×180
=1620

電熱線で発生した熱量は1620Jです。

次に、何calであるかを求めます。

このとき、もっとも簡便な方法は、1cal=4.2Jを使って、比の式を作るやり方です。

求めるcalをxとすると、
1:4.2=x:1620
4.2x=1620
x=385.7…

答えは386calです。





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science 中学理科とJ(ジュール)…電力量・熱量・仕事・位置エネルギー

平成24年度以降、中学理科の教科書では、電力量熱量仕事エネルギーの単位として、J(ジュール)が使われます。

中学2年では、電流の単元で、電力量熱量の単位としてJジュール)をもちいます。

中学3年では、運動とエネルギーの単元で、仕事エネルギーの単位としてJジュール)をもちいます。


電力量

電気器具の能力を表わす量が電力であるといわれますが、電気器具が1秒間消費する電気の量電力だという定義のほうがわかりやすい。

電力直列つなぎの乾電池を思いうかべてください。乾電池電力2が多いほど、電圧は大きく、流れる電流も大きいので、豆電球は明るく光ります。
私たちは、「電気の量」を「豆電球の明るさ」で意識します。
この「電気の量」が電力ですから、電力は電圧と電流で表わされます。
つまり、電力(W)=電圧(V)×電流(A)です。



そして、消費された電力総量電力量であり、電力量を表わす単位がJジュール)です。

1秒間という瞬間の電気の量が電力であり、電気をある時間使ったときに消費された電気の総量が電力量です。
電力量
電力量2










だから、電力は、(電圧×電流)×秒、つまり、電力×秒で表わされます。
電力量(J)=電力(W)×(s)


また、Jジュール)は、エネルギーの量を示す単位であり、電力量は、消費された電力の総量を表わすと同時に、消費された電力によって発生した電気エネルギーの量も表わしています。


熱量

電流の持つエネルギーは、他のエネルギーに変わることがあります。
電気エネルギーから他のエネルギーに変わるものとして、熱、光、音、運動などのエネルギーをあげることができます。

そのうちの熱エネルギーの量を、熱量といいます。
熱量の単位も、エネルギーなのでJジュール)です。

エネルギー保存の法則(あるエネルギーが別のエネルギーに変わってもエネルギーの総量は変化しないという物理学の法則)により、電気エネルギーが熱エネルギーに変わってもエネルギーの量は同じです。

だから、電気エネルギーがすべて熱エネルギーにかわったとすると、
熱エネルギー熱量
=電気エネルギー
=電力量
=電力×秒
となります。

つまり、電流によって発生する熱エネルギーの量、つまり熱量も、
熱量=電力量=電力×秒の式で求めることができます。

熱量J=電力(W)×(s)


また、実験で、質量1gの温度を1度上昇させるのに必要な熱エネルギーの量、熱量は、4.2Jであることがわかっています。

このことから、
熱量(J)=4.2×水の質量(g)×上昇温度(°C)
の式が成り立ちます。


仕事

物体に力を加えて、加えた力の向きに物体を動かしたとき、理科では、力は物体に仕事をしたといいます。

仕事の量もエネルギーの量で表わします。

仕事J)=の大きさ(N)×力の向きに動いた距離(m)

物を、ある高さまで持ち上げるときには、物体にはたらく重力と同じ大きさの力で持ち上げないといけないので、
仕事J)=重力の大きさ(N)×持ち上げた高さ(m)
となります。

物体を横にひっぱって動かすときは、物体にはたらいている摩擦力と同じ大きさの力でひっぱらないといけないので、
仕事J)=摩擦力の大きさ(N)×力の向きに動いた距離(m)
となります。

電力量(J)と熱量(J)と仕事(J)とは、エネルギーを表わす量としては同じ量ですから、1Jの電力量は1Jの仕事をするということになります。


仕事率

1秒間にする仕事の大きさが仕事率です。

仕事率W)=仕事J)÷s


ところで、電力量(J)=電力(W)×秒(s)でした。
この式を変形して、電力(W)=電力量(J)÷秒(s)

このことから、電力と仕事率とは同じ、つまり、電力は電気による仕事率を表わしていたということがわかります。


位置エネルギー

基準面からある高さにある物体が持っている、仕事をできる能力が位置エネルギーです。

位置エネルギーの大きさも、エネルギーなのでJ(ジュール)で表わします。
位置エネルギーある質量を持ち、ある高さにある物体は、同じ質量を持つ物体を同じ高さにまで持ち上げることができる、つまり、仕事をすることができるはずです。

位置エネルギーの大きさは、するとしたらできるであろう仕事の量と等しくなります。




だから、
位置エネルギーJ)=その物体にはたらく重力N)×基準面からの高さm
となります。


まとめ

J(ジュール)は、中学理科では4つのものを表わします。

電力量J)=電力(W)×(s)

熱量J=電力(W)×(s)

仕事J)=の大きさ(N)×力の向きに動いた距離(m)

位置エネルギーJ)=その物体にはたらく重力N)×基準面からの高さm

電力量は電気のエネルギー量、熱量は熱のエネルギー量、仕事は仕事のエネルギー量、位置エネルギーは高い位置にある物体が持つエネルギー量を表わしています。



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