social studies 【超速まとめ】 平安時代

平安時代の章が一目で理解できるように、重要事項を最もわかりやすくまとめました。

１、平安京
桓武（かんむ）天皇…政治を立て直すため、都を奈良から移す
784年 長岡京
794年 平安京

桓武天皇の改革…
国司の監督の強化（勘解由使(かげゆし)）
班田収授法の励行・雑徭(ぞうよう)の半減
東北地方の蝦夷(えみし)の支配…坂上田村麻呂(さかのうえのたむらまろ)を征夷大将軍に


２、新しい仏教
桓武天皇が最澄と空海を唐に派遣し、新しい仏教が朝廷・貴族に広まる

最澄（伝教大師）…天台宗・比叡山延暦寺(ひえいざん・えんりゃくじ)（滋賀県）
空海（弘法大師）…真言宗・高野山金剛峰寺(こうやさん・こんごうぶじ)（和歌山県）


３、東アジアの変動
宋…中国で唐が滅び、宋が統一
朱子学・禅宗・水墨画

高麗(こりょ・こうらい)…朝鮮で新羅が滅び、高麗が建国


４、摂関政治
中臣鎌足の子孫の藤原氏が政治の実権

摂関政治…藤原氏は娘を天皇の后(きさき)にして、天皇が幼いときは摂政、天皇が成人後は関白となり、多くの荘園の寄進を受けて勢力を広げる

藤原良房…866年、皇族以外で最初の摂政に
藤原基経…887年、最初の関白に

藤原道長・藤原頼通(よりみち)…摂関政治の全盛
「この世をば　わが世とぞ思ふ　もち月の　かけたることも　なしと思へば」

不輸の権・不入の権…地方豪族は荘園を貴族や寺院に寄進し、不輸の権（税を納めなくてもよい特権）、不入の権（国司の立入りを拒むことができる特権）を得た


５、国風文化
遣唐使の停止の後、日本風の文化が生まれ、摂関政治の頃に最も盛ん

遣唐使の停止…894年、菅原道真(すがわらのみちざね)の意見で、遣唐使を停止

仮名文字の発明…漢字をくずしたひら仮名・漢字の一部からかた仮名が生まれた

『土佐日記』（日記）…紀貫之
『源氏物語』（物語）…紫式部
『枕草子』（随筆）…清少納言
『古今和歌集』（最初の勅撰和歌集）…紀貫之ら

浄土信仰（浄土教）…念仏を唱えて極楽浄土を願う信仰
平等院鳳凰堂(びょうどういん・ほうおうどう)…藤原頼通、京都府宇治市
中尊寺金色堂(ちゅうそんじ・こんじきどう)…奥州藤原氏、岩手県平泉

寝殿造(しんでんづくり)…貴族の住居
大和絵(やまとえ)・絵巻物


６、武士の成長
土地争いから地方の農民が武装し、朝廷の武官と結びついて武士団になる
源氏と平氏が武士団の棟梁に

地方の反乱…
藤原純友(ふじわらのすみとも)…瀬戸内海で反乱
平将門(たいらのまさかど)…関東で独立国を企てる

東北地方の戦乱…前九年の役・後三年の役、源義家が鎮圧


７、院政
後三条天皇…藤原氏の摂関政治を抑制

白河天皇…1086年、譲位して上皇となり、院で政治を行う
摂関政治が衰え、院の警護にあたる武士が進出する


８、平氏の台頭
保元の乱…崇徳(すとく)上皇と後白河天皇の争い、後白河天皇側の平清盛・源義朝(よしとも)が勝利
平治の乱…源氏と平氏が対立、源義朝を倒して平清盛が勝利

平清盛…1167年、武士で最初の太政大臣(だいじょうだいじん)

日宋貿易…平清盛は兵庫港（大輪田泊(おおわだのとまり)）を整備、宋と貿易し銅銭を輸入


関連年表

784年　長岡京に遷都
794年　平安京に遷都

866年　藤原良房が摂政になる
887年　藤原基経が関白になる
894年　遣唐使を停止

・907年　唐が滅びる
935年　平将門の乱
・936年　高麗が朝鮮を統一
939年　藤原純友の乱
・960年　宋が中国を統一

1016年　藤原道長が摂政となる
1051年　前九年の役
1083年　後三年の役
1086年　白河上皇が院政を開始
・1096年　十字軍の遠征が始まる

1156年　保元の乱が起こる
1159年　平治の乱が起こる
1167年　平清盛が太政大臣になる
1185年　壇ノ浦の戦いで平氏が滅びる



（社会科のさらに詳しい説明はこちらの目次からたどってご覧ください。）

science 【超速まとめ】 音

音の章が一目で理解できるように、重要事項を最もわかりやすくまとめました。

１、音
音源…音を発生させている物体（例：弦・音さ）

音源が振動することで音が発生する
音源の振動が空気を振動させて波となり、その波が耳の鼓膜を振動させることで音が聞こえる

波…振動が次々に伝わる現象
空気そのものは移動せず、空気の振動によってできた波だけが伝わっていく

音を伝えるもの…気体（空気など）・液体（水など）・固体（金属など）
音が伝わる速さは、固体>液体>気体

音さの実験…
同じ振動数の音さの一方をたたくと、たたいていない方の音さも鳴り始める（空気が振動して音さを振動させるから）
たたいたほうの音さを押さえて音を止めても、たたかなかった音さは鳴り続ける



真空ポンプを使う実験…
密閉した容器に入れたブザーを鳴らし、真空ポンプで容器内の空気を抜いていくと、ブザーの音が小さくなる（音を伝える空気がなくなっていくから）
容器内に発泡ポリスチレン球を入れておくと、発泡ポリスチレン球は動き続けるので音源のブザーは音を出し続けていることを確認できる


音の観察…音をマイクロホンに通し、オシロスコープやコンピュータで表示して観察する


２、音の大小・音の高低
音の大小…大きな音として聞こえるか、小さな音として聞こえるか
音の高低…高い音として聞こえるか、低い音として聞こえるか

音の大小は、音源の振動の振幅（どれくらいの幅で振動するか）によって決まる
振幅…振動のふれる幅の大きさ
振幅が大きいほど音は大きい






音の高低は、音源の振動の振動数（1秒間に何回振動するか）によって決まる
振動数…1秒間に振動する回数（単位はHz(ヘルツ)）
振動数が多いほど音は高い










大きな音を出すには…音源を強くたたく、はじく（振幅が大きくなる）

高い音を出すには…短い弦・細い弦・弦を強く張る（振動数が多くなる）
低い音を出すには…長い弦・太い弦・弦を弱く張る（振動数が少なくなる）


























３、音が伝わる速さ
音の速さを求める式…音が伝わった距離（m）÷音が伝わるのにかかった時間（s(秒)）
単位はm/s（メートル毎秒）

例題：1320m離れた場所の花火が見えてから4秒後に花火の音が聞こえた。音の伝わる速さを求めよ。
速さ(m/s)=距離(m)÷時間(s(秒))より、
1320÷4=330
このときの音の速さは330m/s


参考：空気中を伝わる音の速さは、1気圧の空気だと、331.5+0.6t（tは温度）であることがわかっている（気温が高いほど音の速さは速くなる）。
気温が15℃のときの音の速さを、この式にあてはめて計算すると、331.5+0.6×15=331.5+9=340.5m/sとなる。
中学生の理科で、音の速さを340m/sとする問題が多いのはこれが理由である。



（理科の各内容のさらに詳しい説明はこちらの目次からたどってご覧ください。）

essay 試験勉強の仕方と覚え方を考える（蛍光マーカーと記憶、文ではなくて単語で覚える）

試験勉強の仕方、大切なことの覚え方について考えてみました。

１、通読
まず、教科書や参考書の試験範囲を通読して要点を覚えようとするとき、次の3つの方法が考えられます。

1、教科書を黙読する
2、教科書を音読する
3、教科書の要点をノートにまとめる

「よくできる人」は黙読で充分です。
ほとんどの重要語句は頭に入っているので、試験範囲を見直しして、細かいことや見落としていたことを確認しておけばそれで充分だからです。
また、黙読は一番時間がかからない勉強法でもあります。

「あまり成績が良くない人」は音読をおすすめします。
声を出して教科書を読むべきです。
「成績が良くない人」に共通する欠点は、語彙(ごい)力の不足（言葉を知らないこと）です。
重要な語句が頭に入っていないので、テストで良い点がとれないのです。
言葉を言葉として頭に残すには、音読が最も効果的で手っ取り早い方法です。

教科書をノートにまとめる試験勉強は、あまり良い勉強法ではありません。
時間がかかりすぎて、テストには間に合いません。
また、ノートにまとめたからといって、重要な言葉が頭に残っているわけではありません。
教科書をノートにまとめる勉強法は、最も効果の薄い、試験勉強としては一番やってはいけない勉強法です。


２、マーキング

試験範囲を通読するだけでは不充分です。

人間の脳は、見たものすべてを頭に残すようにはできていません。
教科書や参考書を通読したとしても、読んだもののうち、重要なもの、覚えないといけないものを区別して取り出し、それだけを覚えるようにしないと、何も覚えられません。

そのための方法がマーキング(重要な語句にしるしをつけること)です。

マーキングの方法としては、重要部分に鉛筆やボールペンで線を引く方法もありますが、多くの人がおこなっているのはマーカーペン、特に蛍光マーカーを使う方法です。
そこで、蛍光マーカーを使うマーキングについて考察します。


３、何色の蛍光マーカーを使うか

私は、黄色の蛍光マーカーを使います。

赤色や緑色を使う人もいますが、赤色や緑色は濃すぎて、引いた部分の語句がマーカーで隠れてしまって、語句を読み取りにくくしているように思います。

マーキングは、重要な語句を覚えるためにするものです。
マーキングした語句が目に鮮やかに浮き上がってこないと意味がありません。

黄色は色そのものが目立ち、その上、引いた部分の語句をはっきりと読み取ることができるという長所があるように思います。


４、何をマーキングするか（言葉か文か）

マーカーの色よりも重要なのが、何をマーキングするか、です。

例えば、テスト範囲として、次の文を通読し、マーキングして覚えるとします。

「大気の上層にある、酸素がもとになってできたオゾンの濃い層をオゾン層という。オゾン層は、生物に有害な紫外線を吸収し、地表に届く紫外線を減少させている。近年、フロンと呼ばれる化学物質がオゾンを分解し、オゾン層のオゾンの濃度が低くなっていることがわかってきた。オゾン層が破壊されると、地表に達する紫外線の量が増え、皮膚ガンの増加が懸念されている。」

あなたなら、蛍光マーカーでどのようにマーキングしますか？

時々、次のように蛍光ペンで塗る人がいます。

「大気の上層にある、酸素がもとになってできたオゾンの濃い層をオゾン層という。」

この塗り方は、マーキングとは言えません。
だらだらと引いてあるだけで、重要な言葉、覚えないといけない言葉をマークしているわけではないので、何の意味もありません。

「読んだもののうち、重要なもの、覚えないといけないものを区別して取り出し、それだけを覚えるようにする」のがマーキングです。

覚えないといけないのは、そして、覚えることができるのは、短い言葉、単語だけです。

文章を覚えることはすこぶる困難ですし、仮に覚えられたとしても、実際のテストでは何の役にも立ちません。

正しいマーキングは次のようになります。

「大気の上層にある、酸素がもとになってできたオゾンの濃い層をオゾン層という。オゾン層は、生物に有害な紫外線を吸収し、地表に届く紫外線を減少させている。近年、フロンと呼ばれる化学物質がオゾンを分解し、オゾン層のオゾンの濃度が低くなっていることがわかってきた。オゾン層が破壊されると、地表に達する紫外線の量が増え、皮膚ガンの増加が懸念されている。」

「読んだもののうち、重要な言葉、覚えないといけない言葉を区別して取り出し、言葉だけを覚えるようにする」ための方法がマーキングであり、言葉さえ覚えておけば、どんな問題が出てきても対応できるのです。


５、なぜ重要な言葉をマーキングできるのか

正しくマーキングする人は、なぜ、「オゾン層」、「紫外線」、「フロン」、「皮膚ガン」が覚えないといけない言葉、重要な言葉だとわかるのでしょうか？

それは、抽象的に述べると、文章中で特別扱いされているのがそれらの言葉であるからです。
「大気」「酸素」「生物」「有害」…などは、この文以外にもよく使われる一般的な語なので、しいて覚えないといけない語ではありません。

上の説明ではわかりにくいのでさらに具体的に述べると、「オゾン層」、「紫外線」、「フロン」、「皮膚ガン」が重要な語だとわかるのは、授業中に先生がその語を強調されていたからであり、自分が問題を解いたときにしばしばその語が問われていたから、です（だから、授業は真剣に受けないといけないし、普段から多くの問題を解いておかないといけないのです）。

上手なマーキングは、勉強の出発点であり、ゴールでもあるのです。

***** ５教科以外の記事は『学習法とエッセイの目次』を開くと、ワンクリックで読むことができます *****

math 【超速まとめ】 方程式の利用（値段・残金・過不足・速さ・割合・食塩水・比例式）

「方程式の利用」の章を一目で理解できるように、重要事項を最も簡単にまとめました。

１、問題を解くときの順序
(1)何をxにするかを決める（ふつう、問題文の最後で「求めなさい」と書かれているものをxにする）

(2)問題文中で、「文章を等式に表せる部分」を見つけて、等式を作る

(3)作った方程式を、もっとも簡単な解き方・方法で解く

(4)求めた方程式の解が答えとしてふさわしいかどうかを確認して、単位をつけて答えを書く


２、個数や値段（合わせて〜個）の問題（基本）
例題１：1本90円の鉛筆と1本120円のボールペンを合わせて20本買ったところ、代金の合計は2040円であった。買った鉛筆の本数を求めよ。

(1)問題文の最後に「買った鉛筆の本数を求めよ」とあるから、買った鉛筆の本数をx本とする

(2)「代金の合計は2040円であった」から、代金を表す等式、90x+120(20-x)=2040を導く
「合わせて20本買った」とき、一方はx、もう一方は20-xになる（理解して覚えておくこと）

(3)方程式を解く
90x+120(20-x)=2040
分配法則を使って()を開いて、90x+2400-120x=2040
xをふくむ項を左辺に、数字の項を右辺に移項して、90x-120x=2040-2400
-30x=-360
x=12

(4)答えは、鉛筆12本（ちなみに、ボールペンは「合わせて20本」だから、20-12=8本）


３、残金や貯金や年齢の問題（基本）
例題２：Aは750円、Bは600円持っていたが、AもBも同じ鉛筆を5本ずつ買ったところ、Aの残金はBの残金の2倍になった。鉛筆1本の値段を求めよ。

(1)「鉛筆1本の値段を求めよ」だから、鉛筆1本の値段をx円とする

(2)「Aの残金はBの残金の2倍になった」から、残金を表わす等式、750-5x=2(600-5x)を導く（先に残金750-5x、600-5xを見つけておき、そのあと、「AはBの2倍」で式を作ればよい）

(3)方程式を解く
750-5x=2(600-5x)
分配法則を使って()をとって、750-5x=1200-10x
xをふくむ項を左辺に、数字の項を右辺に移項して、-5x+10x=1200-750
5x=450
x=90

(4)答え、鉛筆1本の値段は90円


４、過不足の問題（基本）
例題３：何人かの子どもにみかんを配るのに、1人に4個ずつ配ると10個余り、5個ずつ配ると4個足りない。子どもの人数とみかんの個数を求めよ。

(1)ものを分配する問題は、人数とものの個数の2つのうち、人数のほうをxとするほうが楽に解ける
この問題でも、子どもの人数をx人とする

(2)「1人に4個ずつ配ると10個余る」から、みかんの個数を表す式は4x+10であり、「5個ずつ配ると4個足りない」から、みかんの個数を表わす式は5x-4である
両方ともみかんの個数を表しているから、等式にして4x+10=5x-4

(3)方程式を解く
4x+10=5x-4
xをふくむ項を左辺に、数字の項を右辺に移項して、4x-5x=-4-10
-x=-14
x=14

(4)答えは、子どもの人数が14人、みかんの個数は、4x+10に代入して4×14+10=66個、または、5x-4に代入して5×14-4=66個


５、速さの問題（基本）
例題４：弟が家を出発して毎分60mの速さで学校に向かった。弟が出発してから4分後に、兄が毎分140mの速さで同じ道を追いかけた。兄は、出発してから何分後に弟に追いつくか。

(1)「兄が何分後に追いつくか」を求める問題だから、兄が出発してから追いつくまでの時間をx分とする。

(2)兄が進む距離は、距離=速さ×時間より140x
弟が進む距離は、兄より4分前に出発したから（4分多く進んでいるから）、60(x+4)
「追いつく」とは、進んだ距離が同じだという意味だから、等式140x=60(x+4)ができる

(3)方程式を解く
140x=60(x+4)
分配法則を使って()を開いて、140x=60x+240
xをふくむ項を左辺に移項して、140x-60x=240
80x=240
x=3

(4)答え、兄は出発してから3分後に弟に追いつく


６、割合の問題（基本）
例題５：ある商品に、仕入れ値(原価)の30%の利益を見込んで定価をつけ、大売出しの日に定価から500円値引きして売ったところ、利益は700円であった。この商品の仕入れ値(原価)を求めよ。

(1)「仕入れ値(原価)を求めよ」とあるので、仕入れ値をx円とする

(2)「30％の利益を見込む」から、仕入れ値のxに、もとの割合1に30%→0.3を加えた1.3をかけて1.3x（「30%」は0.3だが、30%の利益を見込んだ定価は、それだけ高く売るわけだから1+0.3の1.3をかけないといけない）
500円値引きしたので、1.3x-500
「利益は700円であった」より、等式1.3x-500-x=700を導く（「利益」は「儲け」だから、売った値段の1.3x-500から仕入れ値のxをひいたものが利益、儲けである）

(3)方程式を解く
1.3x-500-x=700
小数の式だから、両辺を10倍して、13x-5000-10x=7000
数字の項-5000を右辺に移項して、13x-10x=7000+5000
3x=12000
x=4000

(4)答え、仕入れ値は4000円


７、食塩水の問題（基本）
例題６：12%の食塩水400gに4%の食塩水を混ぜて、9%の食塩水を作りたい。4%の食塩水を何g混ぜればよいか。

(1)4%の食塩水をxgとする（9%の食塩水は、400gとxgを合わせた(400+x)gになる）

(2)食塩水にふくまれる食塩を表わす等式、400×0.12+x×0.04=(400+x)×0.09を導く（食塩を表す式は食塩水×%であり、食塩水×%+食塩水×%=食塩水×%の式を作る）










(3)方程式を解く
400×0.12+x×0.04=(400+x)×0.09
この式の両辺に100をかけて、400×12+x×4=(400+x)×9
分配法則を使って()を開いて、4800+4x=3600+9x
移項して、4x-9x=3600-4800
-5x=-1200
x=240

(4)答え、4%の食塩水は240g


８、比例式を使う問題（基本）
例題２：5cmの長さが、実際の距離10kmを表している地図がある。この地図で8cm離れた2つの地点の、実際の距離は何kmか。

(1)「実際の距離は何kmか」だから、実際の距離をxkmとする

(2)地図の5cmの長さ：実際の距離10kmの比と、地図の8cmの長さ：実際の距離xkmの比が等しいので、比例式5:10=8:xを作る

(3)方程式を解く
5:10=8:x
外側の項の積と内側の項の積は等しいから、5x=8×10
5x=80
x=16

答え、実際の距離は16km





（数学の、さらに詳しい説明はこちらの目次からたどってご覧ください。）

math 【超速まとめ】 方程式の解き方

方程式の解き方を一目で理解できるように、重要事項を最も簡単にまとめました。

１、等式・辺・解
最初に、方程式に関係のある用語を覚える

等式…等号(＝)で結ばれた式を等式といい、方程式も等式の一つである

左辺・右辺・両辺…等式の左側を左辺、右側を右辺、両方を合わせて両辺という

方程式を解いて求めた答え（方程式の文字にあてはめると等式が成り立つ値）を、方程式の解といい、解を求めることを「方程式を解く」という


２、方程式の解き方（その１）…代入して解を求める解き方
例題１：次のア〜ウの方程式のうち、解が5であるものを選べ。
(ア) x-2=-3　　(イ) 5-2x=15　　(ウ) x+3=3x-7

方程式の各辺にあるxに5を代入して、左辺と右辺が等しくなるかどうかを調べる
(ア)左辺が5-2=3となり、右辺の-3とは違うから、解が5であるとはいえない
(イ)左辺が5-2×5=5-10=-5となり、右辺の15とは違うから、解が5であるとはいえない
(ウ)左辺は5+3=8となり、右辺は3×5-7=15-7=8となり、左辺と右辺が等しいので解が5だといえる
答えは(ウ)


３、方程式の解き方（その２）…等式の性質を使って解を求める解き方
例題２：次の方程式を、等式の性質を使って解け。
(1)x-7=-11
(2)x+12=15
(3)x/5=-2
(4)-2x=-10

等式の性質…等式の性質とは次の４つをいう
等式の性質１：等式の両辺に同じ数をたしても等式は成り立つ　A=Bならば、A+C=B+C
等式の性質２：等式の両辺から同じ数をひいても等式は成り立つ　A=Bならば、A-C=B-C
等式の性質３：等式の両辺に同じ数をかけても等式は成り立つ　A=BならばA×C=B×C
等式の性質４：等式の両辺を同じ数でわっても等式は成り立つ　A=BならばA÷C=B÷C（ただしC≠0）

「等式の性質を使って解く」とは、最後がx=□の形になるように、等式の両辺に、同じ数をたしたり、ひいたり、かけたり、わったりすることをいう

(1)x-7=-11…両辺に7をたす
x-7+7=-11+7
x=-4

(2)x+12=15…両辺から12をひく
x+12-12=15-12
x=3

(3)x/5=-2…両辺に5をかける
x/5×5=-2×5
x=-10

(4)-2x=-10…両辺を-2でわる
-2x÷(-2)=-10÷(-2)
x=5

方程式の答えは解で、解とはxにあてはまる値のことだから、答えは必ずx=〜と書かないといけない（答えとして数字だけ書いたら×になる）


４、方程式の解き方（その３）…移項して解を求める解き方
例題３：次の方程式を解け
(1)4x-15=-3
(2)3x=x+8
(3)-8x+5=-5x+20

移項…方程式の項を、左辺にあるものを右辺に、右辺にあるものを左辺に移すことを移項という
方程式の答えは解で、解とはxにあてはまる値のことだから、答えは必ずx=〜となる
だから、xをふくむ項を左辺に、数字だけの項を右辺に移項する

移項するときの規則…＋の項は移項すると−に、−の項は移項すると＋に変わる
また、等式の性質である、「両辺に同じ数をかけても等式は成り立つ」と、「両辺を同じ数でわっても等式は成り立つ」も使う

(1)4x-15=-3…「xをふくむ項を左辺に、数字だけの項を右辺に」を目標に、左辺の-15を右辺に移項する
4x=-3+15…移項すると、左辺の-15は右辺では+15になる
4x=12…方程式の答えはx=〜の形だから、最後に両辺を4でわる
x=3

(2)3x=x+8…「xをふくむ項を左辺に、数字だけの項を右辺に」を目標に、右辺のxを右辺に移項する
3x-x=8…移項すると、右辺のxは左辺では-xになる
2x=8…方程式の答えはx=〜の形だから、最後に両辺を2でわる
x=4

(3)-8x+5=-5x+20…「xをふくむ項を左辺に、数字だけの項を右辺に」を目標に、左辺の5を右辺に、右辺の5xを左辺に移項する
-8x+5x=20-5…移項すると、左辺の+5は右辺では-5に、右辺の-5xは左辺では+5xになる
-3x=15…方程式の答えはx=〜の形だから、最後に両辺を-3でわる
x=-5

一次方程式…移項するとax=bの形（aとbは数字）になる方程式を一次方程式という


５、やや複雑な方程式の解き方
例題４：次の方程式を解け
(1)4(1-2x)=-5(2x+4)
(2)2/3x-1/6x=-1
(3)x-1/3=3x+7/4
(4)1.2x-1.7=x-4.1
(5)200(4x+1)=900(2x-7)
(6)42:12=14:x


（）がある方程式は、まず、分配法則を使ってかっこをはずしたあと、移項して解く
(1)4(1-2x)=-5(2x+4)…まず、分配法則を使ってかっこをはずす
4-8x=-10x-20
-8x+10x=-20-4
2x=-24
x=-12


分数をふくむ方程式は、まず、分母の公倍数を両辺にかけて整数の式にしてから、移項して解く（分数のままでも解くことはできるが、計算が複雑になるので整数にしてから解く）
(2)2/3x-1/6x=-1…分母の公倍数6を両辺にかけて整数の式にする
2/3x×6-1/6x×6=-1×6…両辺のすべての項に6をかける
4x-x=-6
3x=-6
x=-2


分数をふくむ方程式は、まず、分母の公倍数を両辺にかけて整数の式にしてから、移項して解く
(3)x-1/3=3x+7/4…分母の公倍数12を両辺にかけて整数の式にする












小数をふくむ方程式は、まず、両辺を10倍や100倍して整数の式にしてから、移項して解く（小数のままでも解くことはできるが、計算が複雑になるので整数にしてから解く）
(4)1.2x-1.7=x-4.1…10倍すると整数になるから、両辺のすべての項を10倍する
12x-17=10x-41
12x-10x=-41+17
2x=-24
x=-12


両辺に0があって、10や100でわると小さい数字になることが明らかなときなどは、先に両辺を同じ数でわってから、移項して解く
(5)200(4x+1)=900(2x-7)…200と900に着目して、両辺を100でわって小さい数字にしてから解く
200(4x+1)/100=900(2x-7)/100
2(4x+1)=9(2x-7)
8x+2=18x-63
8x-18x=-63-2
-10x=-65
x=6.5（または、x=13/2）


比例式は、外側の項の積=内側の項の積（a:b=c:dのとき、ad=bc）を利用して解く
(6)42:12=14:x…外側の項の積=内側の項の積（a:b=c:dのとき、ad=bc）を利用する
42x=12×14
42x=168
x=4

比の値…比a:bで、a÷b=a/bを比の値という
比の値が等しいものを等式で表したとき、比例式という
比例式では、外側の項の積と内側の項の積は等しい（a:b=c:dのとき、ad=bc）



（方程式の、さらに詳しい説明はこちらの目次からたどってご覧ください。）

math 【超速まとめ】 連立方程式の利用（応用問題…平均・池・鉄橋とトンネル・食塩水の移動・比・仕事）

「連立方程式の利用」の応用問題を一目で理解できるように、重要事項を最も簡単にまとめました。

１、問題を解くときの順序
(1)何をxとyにするかを決める（ふつう、問題文の最後で「求めなさい」と書かれているものをx、yにする）

(2)問題文中で、「文章を等式に表せる部分」を2か所見つけて、等式を2つ作る

(3)作った連立方程式を、もっとも簡単な解き方・方法で解く

(4)求めた連立方程式の解が答えとしてふさわしいかどうかを確認して、単位をつけて答えを書く


２、平均の問題（応用）
例題１：ある中学校の生徒80人が学力テストを受験した。全体の平均点は58点で、男子の平均点は52点、女子の平均点は62点であった。男子・女子の人数はそれぞれ何人か。

(1)男子の人数をx人、女子の人数をy人とする

(2)「生徒数80人」から、人数を表す等式、x+y=80を導く
「全体の平均点は58点で、男子の平均点は52点、女子の平均点は62点であった」から、合計点を表わす等式、52x+62y=58×80を導く（合計=平均×人数をもちい、平均×人数＋平均×人数=平均×人数の式を作る）

(3)連立方程式を解く
x+y=80…(1)
52x+62y=58×80…(2)
(2)の式の両辺を2でわって、26x+31y=58×40、26x×31y=2320
(1)の式の両辺を26倍して、26x+26y=2080
この2式を加減法で解いて、y=48、x=32

(4)答えは、男子32人、女子48人


３、池の問題（応用）
例題２：周囲2400mの池を、A、B2人が同時に同じ地点から歩いた。反対の方向に歩くと2人は15分で出会い、同じ方向に歩くと60分でAがBを初めて追い抜いた。A、Bはそれぞれ分速何mで歩いたか。

(1)Aの分速をxm、Bの分速をymとする

(2)「反対の方向に歩くと15分で出会い」から、池の周囲を表す等式、15x+15y=2400を導く（反対方向に進んで出会うとき、Aの進んだ距離＋Bの進んだ距離=池の周囲の長さである）
「同じ方向に歩くと60分でAがBを追い抜いた」から、池の周囲を表わす等式、60x-60y=2400を導く（同じ方向に進んで追い抜くとき、Aの進んだ距離−Bの進んだ距離=池の周囲の長さである）

(3)連立方程式を解く
15x+15y=2400…(1)
60x-60y=2400…(2)
(1)の式の両辺を15でわって、x+y=160
(2)の式の両辺を60でわって、x-y=40
この2式を加減法で解いて、x=100、y=60

(4)答えは、Aが分速100m、Bが分速60m


４、鉄橋とトンネルの問題（応用）
例題３：ある列車が一定の速さで走っている。この列車が長さ570mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまでに18秒かかった。また、長さ3500mのトンネルをくぐるとき、この列車がすっかりかくれている時間は56秒であった。この列車の長さと速さをそれぞれ求めよ。

(1)列車の長さをxm、列車の速さを秒速ymとする

(2)「列車が長さ570mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまでに18秒」から、列車が進んだ距離を表す等式、18y=570+xを導く（渡りはじめてから渡り終わるまでに、列車は、鉄橋の長さ+列車の長さだけ進む）
「長さ3500mのトンネルをくぐるとき、この列車がすっかりかくれている時間は56秒」から、列車が進んだ距離を表す等式、56y=3500-xを導く（列車がすっかりかくれている距離は、トンネルの長さ−列車の長さである）

(3)連立方程式を解く
18y=570+x…(1)
56y=3500-x…(2)
この2式を加減法で解いて、y=55、x=420

(4)答えは、列車の長さが420m、列車の速さが秒速55m


５、食塩水を移す問題（応用）
例題４：容器Aと容器Bに、濃さの違う食塩水がそれぞれ400gずつある。容器Aから食塩水を200gとり容器Bに移したら、容器Bには4%の食塩水600gができた。そのあと、容器Bから食塩水を200gとり容器Aに移したら、容器Aには6%の食塩水400gができた。最初、容器A、容器Bにはそれぞれ何%の食塩水があったか。

(1)容器Aの食塩水の最初の濃度をx%、容器Bの食塩水の最初の濃度をy%とする

(2)「容器Aから食塩水を200gとり容器Bに移したら、容器Bには4%の食塩水600gができた」から、それぞれの食塩水に含まれる食塩の量を表す等式、200×x/100+400×y/100=600×4/100を導く
「容器Bから食塩水を200gとり容器Aに移したら、容器Aには6%の食塩水400gができた」から、それぞれの食塩水に含まれる食塩の量を表す等式、200×4/100+200×x/100=400×6/100を導く

(3)連立方程式を解く
2x+4y=24…(1)
8+2x=24…(2)
(2)の一次方程式を解いて、x=8
この解を(1)の式に代入して、y=2

(4)答えは、容器Aの食塩水が8%、容器Bの食塩水が2%


６、比の問題（応用）
例題５：兄と弟の所持金の比は5:3であった。兄が父から300円もらい、弟が120円使ったら、所持金の比が5:2になった。はじめに兄と弟はそれぞれ何円持っていたか。

(1)兄の最初の所持金をx円、弟の最初の所持金をy円とする

(2)「兄と弟の所持金の比は5:3であった」から、それぞれの所持金の比を表す等式、x:y=5:3を導く
「兄が300円もらい、弟が120円使ったら、所持金の比が5:2になった」から、比を表わす等式、x+300:y-120=5:2を導く

(3)連立方程式を解く
x:y=5:3より、3x=5y…(1)
x+300:y-120=5:2より、2(x+300)=5(y-120)…(2)
(2)の式の()を開いて整頓して、2x-5y=-1200
(1)の式の5y=3xを(2)の式の2x-5y=-1200に代入して、2x-3x=-1200
この式を解いて、x=1200、(1)に代入して解くとy=720

(4)答えは、兄の所持金は1200円、弟の所持金は720円


７、仕事の問題（応用）
例題６：ある仕事をするのに、A1人では20日、B1人では30日かかるという。この仕事をするのに、A1人で何日かした後で、残りをB1人でしたところ、全部で22日かかった。A、Bはそれぞれ何日仕事をしたか。

(1)Aが仕事をした日をx日、Bが仕事をした日をy日とする

(2)「全部で22日かかった」から、2人が仕事をした日数の合計を表す等式、x+y=22を導く
「A1人では20日、B1人では30日かかる」から、Aが1日にする仕事の量は全体の仕事の1/20、Bが1日にする仕事の量は全体の仕事の1/30であることを見つけておき、仕事の量の割合を表す等式、1/20×x+1/30×y=1を導く（仕事全体の割合は1である）

(3)連立方程式を解く
x+y=22…(1)
1/20×x+1/30×y=1…(2)
(2)の式の両辺に分母の公倍数60をかけて、3x+2y=60
(1)の式の両辺を2倍して、2x+2y=44
この2式を加減法で解いて、x=16、x=6

(4)答えは、Aが16日、Bが6日




（数学の、さらに詳しい説明はこちらの目次からたどってご覧ください。）

math 【超速まとめ】 連立方程式の利用（代金・2けたの整数・年齢・速さ・割合・食塩水）

「連立方程式の利用」の章を一目で理解できるように、重要事項を最も簡単にまとめました。

１、問題を解くときの順序
(1)何をxとyにするかを決める（ふつう、問題文の最後で「求めなさい」と書かれているものをx、yにする）

(2)問題文中で、「文章を等式に表せる部分」を2か所見つけて、等式を2つ作る

(3)作った連立方程式を、もっとも簡単な解き方・方法で解く

(4)求めた連立方程式の解が答えとしてふさわしいかどうかを確認して、単位をつけて答えを書く


２、個数や値段の問題（基本）
例題１：1本80円の鉛筆と1本100円のボールペンを合わせて8本買い、700円払った。買った鉛筆とボールペンの本数をそれぞれ求めよ。

(1)鉛筆の本数をx、ボールペンの本数をyとする

(2)「合わせて8本買い」から、本数を表す等式、x+y=8を導く
「700円払った」から、代金を表わす等式、80x+100y=700を導く

(3)連立方程式を解く
x+y=8…(1)
80x+100y=700…(2)
(2)の式の両辺を10でわって、8x+10y=70
(1)の式の両辺を8倍して、8x+8y=64
この2式を加減法で解いて、y=3、x=5

(4)答えは、鉛筆5本、ボールペン3本


３、２けたの整数の問題（基本）
例題２：２けたの正の整数がある。その整数の十の位の数と一の位の数の和は13である。また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる整数は、もとの整数より27大きい。もとの整数を求めよ。

(1)中1の文字式で学んだことを思い出して、もとの整数である2けたの整数を10x+yとする

(2)「その整数の十の位の数と一の位の数の和は13」から、x+y=13（「十の位の数」は「十の位を表す数字」つまりxであって10xではない、10x+y=13は一番多い間違い）
「十の位の数と一の位の数を入れかえてできる整数は、もとの整数より27大きい」から、10y+x=10x+y+27（「入れかえてできる整数」は10y+x、「もとの整数」は10x+y）

(3)連立方程式を解く
x+y=13…(1)
10y+x=10x+y+27…(2)
(2)の式の10x、yを左辺に移して-9x+9y=27
さらに両辺を9でわって、-x+y=3
この式と(1)のx+y=13の2式を加減法で解いて、x=5、y=8

(4)答えは、問題文「もとの整数を求めよ」から、58


４、年齢の問題（基本）
例題３：現在、父親の年齢は子どもの年齢の3倍であるが、15年後には父親の年齢が子どもの年齢の2倍になる。現在の父親の年齢と子どもの年齢を求めよ。

(1)現在の父親の年齢をx、現在の子どもの年齢をyとする

(2)「現在、父親の年齢は子どもの年齢の3倍である」から、等式のx=3yを導く
「15年後には父親の年齢が子どもの年齢の2倍になる」から、等式のx+15=2(y+15)を導く（15年後、父親の年齢はx+15、子どもの年齢はy+15である）

(3)連立方程式を解く
x=3y…(1)
x+15=2(y+15)…(2)
(2)の式の()をあけて、式を整頓して、x-2y=15
(1)の式の形から代入法で解くこと決めて、x-2y=15の式にx=3yを代入する
この式を解いて、y=15、(1)のx=3yに代入してx=45

(4)答えは、現在の父親は45歳、子どもは15歳


５、速さの問題（基本）
例題４：峠をはさんで18km離れたA・B両地がある。ある人がA地からB地へ行くのに、A地から峠までは毎時4km、峠からB地までは毎時6kmの速さで歩いたら全部で4時間かかった。A地から峠まで、峠からB地までの距離をそれぞれ求めよ。

(1)A地から峠までの距離をxkm、峠からB地までの距離をykmとする

(2)「18km離れたA・B両地がある」から、距離を表す等式、x+y=18を導く
「A地から峠までは毎時4km、峠からB地までは毎時6kmの速さで歩いたら全部で4時間かかった」から、時間を表わす等式、x/4+y/6=4を導く

(3)連立方程式を解く
x+y=18…(1)
x/4+y/6=4…(2)
(2)の式の両辺に分母の公倍数1２をかけて、3x+2y=48
(1)の式の両辺を2倍して、2x+2y=36
この2式を加減法で解いて、x=12、y=6

(4)答えは、A地から峠まで12km、峠からB地まで6km


６、割合の問題（基本）
例題５：ある中学校の昨年の生徒数は男女合わせて350人であったが、今年は昨年と比べて男子が10%増加し女子が5%減少したので、男女合わせて358人になった。今年の男子、女子の生徒数をそれぞれ求めよ。

(1)問題文は「今年の男子、女子の生徒数をそれぞれ求めよ」とあるが、昨年の男子の生徒数をx人、女子の生徒数をy人とする（「過去・今」の問題は、「今を求めよ」とあっても「過去」のほうをx、yとする）

(2)「昨年の生徒数は男女合わせて350人であった」から、昨年の人数を表す等式、x+y=350を導く
「今年は男子が10%増加し女子が5%減少したので、男女合わせて358人になった」から、今年の人数を表わす等式、1.1x+0.95y=358を導く（「10%になった」ではなくて「10%増加した」だから、0.1xではなくて、(1+0.1)xつまり1.1x、同様に、「5%減少した」だから、(1-0.05)yつまり0.95y）

(3)連立方程式を解く
x+y=350…(1)
1.1x+0.95y=358…(2)
(2)の式の両辺を100倍して、110x+95y=35800
(1)の式の両辺を110倍して、110x+110y=38500
この2式を加減法で解いて、y=180、x=170

(4)連立方程式の解は「去年の男子、女子」であり、問題文には「今年の男子、女子の生徒数をそれぞれ求めよ」とあるから、答えは、男子は170×1.1=187人、女子は180×0.95=171人


７、食塩水の問題（基本）
例題６：4%の食塩水と8%の食塩水がある。この2種類の食塩水を混ぜて、5%の食塩水を400gつくりたい。2種類の食塩水をそれぞれ何g混ぜればよいか。

(1)4%の食塩水をxg、8%の食塩水をygとする

(2)「食塩水を400gつくりたい」から、食塩水を表す等式、x+y=400を導く
「2種類の食塩水を混ぜて、5%の食塩水を400gつくりたい」から、食塩水にふくまれる食塩を表わす等式、0.04x+0.08y=0.05×400を導く（食塩を表す式は%×食塩水であり、%×食塩水+%×食塩水=%×食塩水の式を作る）

(3)連立方程式を解く
x+y=400…(1)
0.04x+0.08y=0.05×400…(2)
(2)の式の両辺に100をかけて、4x+8y=2000、さらに両辺を4でわって、x+2y=500
(1)の式のx+y=400と、(2)の式を変形したx+2y=500から
この2式を加減法で解いて、x=300、x=100

(4)答えは、4%の食塩水が300g、8%の食塩水が100g



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social studuies 【超速まとめ】 オセアニア

世界地理分野のうち、オセアニアの章が一目で理解できるように、重要事項を最もわかりやすくまとめました。


１、オセアニア























オセアニア（大洋州）…太平洋の島々とオーストラリア、ニュージーランドをふくむ地域


太平洋の島々…ポリネシア・ミクロネシア・メラネシアに分かれる

・ポリネシア（「多くの島々」という意味、ほぼ経度180度以東、ハワイ・ニュージーランド・イースター島を結ぶ三角形の内部の島々、ハワイ諸島・サモア・イースター島など）

・ミクロネシア（「小さな島々」という意味、赤道以北・経度180度以西、ミクロネシア連邦・パラオ・グアム島など）

・メラネシア（「黒い島々」という意味、赤道以南・経度180度以西、ナウル・フィジー諸島・パプアニューギニアなど）


自然・気候…オーストラリア・ニュージーランド・ニューギニア島が面積の98％、太平洋の島々（火山でできた島とさんご礁でできた島）が面積の2％
ほとんどが熱帯、オーストラリアは乾燥帯が多く、ニュージーランドは温帯
総人口3000万人


歴史…先住民はアボリジニ（オーストラリア）・マオリ（ニュージーランド）、17世紀以降ヨーロッパ人が入植、19世紀にオーストラリア・ニュージーランドはイギリスの植民地に、現在は15の独立国


地球温暖化の影響…海水面の上昇で水没（ツバルなど）


２、オーストラリア
自然…日本とほぼ同じ経度で南半球にあるため季節は逆
東部・南西部は温帯で人口が集中（首都キャンベラ・シドニーなど）、中央部・西部は乾燥帯で砂漠（グレートビクトリア砂漠・グレートサンディー砂漠など）

農業…羊の飼育数は世界一（グレートアーテジアン盆地で掘りぬき井戸を活用）、牛の飼育、小麦

鉱業…東部で石炭、北西部で鉄鉱石（多くを日本に輸出）、ボーキサイト、ニッケル

貿易…アジアと結びつく（オーストラリアからの輸出は日本・中国の順、輸入は中国・日本の順）

観光…カンガルー・コアラ

白豪主義…かつては白人以外の移民を禁止、現代は白豪主義を廃止し多文化主義


３、ニュージーランド
羊…人口より羊の頭数が多い
農業…羊毛・羊肉・牛肉を日本やアメリカに輸出
二文化主義…先住民マオリの文化を尊重する

４、サモア
1962年、ニュージーランドから最初に独立

５、パプアニューギニア
森林伐採で環境破壊、さんご礁が観光地に




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social studuies 【超速まとめ】 南アメリカ

世界地理分野のうち、南アメリカの章が一目で理解できるように、重要事項を最もわかりやすくまとめました。

１、南アメリカ
自然・気候…アマゾン川河口を赤道が通る→熱帯雨林気候

アンデス山脈→高山気候

ブラジル高原→乾燥帯

ラプラタ川流域…温帯


セルバ…アマゾン川流域の熱帯雨林

セラード…ブラジル高原の草原

パンパ…ラプラタ川流域の草原

歴史…スペイン・ポルトガルが侵略（インカ帝国滅びる）植民地に（ラテンアメリカと呼ばれる）、現在は12の国

公用語…ブラジルのみポルトガル語、他はスペイン語

民族…先住民はインディオ、ヨーロッパ系と先住民の混血がメスティーソ、他にアフリカ系との混血、日本からの移民も150万人

モノカルチャー経済…農産物、鉱産資源

メルコスール(南米南部共同市場)…関税の引き下げ、ブラジル・アルゼンチン・ウルグアイ・パラグアイ・ベネズエラ


２、ブラジル
農業…コーヒーの生産・輸出は世界一、さとうきびでバイオ燃料（石油の代替エネルギー）、とうもろこし、大豆

鉱業…鉄鉱石（イタビラ・カラジャス）、日本も輸入

工業…自動車工業など（BRICｓ(ブリックス)の一つ）

開発…アマゾン川の開発（横断道路の建設や焼畑農業で環境破壊、入植者の貧困化）、セラードの開発（機械化された大農場でコーヒー・大豆）

オリンピック…2016年、南アメリカで初の夏季オリンピックがリオデジャネイロで


３、ベネズエラ
マラカイボ湖周辺で石油産出、OPEC加盟国

４、ペルー
インカ文明の遺跡が世界遺産、銀を産出、漁業がさかん、首都リマの周辺にプエブロホーベン(新しい村)と呼ばれる住宅地区（スラム化）

５、ボリビア
内陸国、すず鉱石を産出

６、チリ
銅の産出が世界一

７、アルゼンチン
パンパで小麦・大豆・牧牛、自動車工業



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social studuies 【超速まとめ】 北アメリカ

世界地理分野のうち、北アメリカの章が一目で理解できるように、重要事項を最もわかりやすくまとめました。

１、北アメリカ

































地形…西にロッキー山脈、東にアパラチア山脈、その間にミシシッピ川と中央大平原

中央大平原…ミシシッピ川流域に広がる広大な平野を地形構造から呼ぶときの言葉

グレートプレーンズ…中央大平原と隣接する、ロッキー山脈から流れ出る川が形成したロッキー山脈東側山麓の平野をさす言葉

プレーリー…温帯の背丈の高い草原を意味する言葉、その草原が生えている地域をプレーリーと呼ぶ

中央大平原とグレートプレーンズは隣接した地域名だが、プレーリーは植生や土壌に着目した呼び名なので中央大平原やグレートプレーンズと重なることもある（つまり、地図では3つが別のもののように並んで記述してあるが、はっきりと区別できるものではない）。


気候…カナダ・アラスカは冷帯（タイガ気候）、東西海岸部は温帯、西部に乾燥帯、メキシコ湾岸は亜熱帯・熱帯

歴史…先住民はインディアン（ネイティブアメリカン）・イヌイット、16世紀からヨーロッパ人が移住、18世紀にアメリカ合衆国建国、アフリカから奴隷として黒人、最近はアジア系・中南アメリカからヒスパニック（スペイン語系）が増加


２、アメリカ合衆国の農業
世界の食料庫…小麦・とうもろこし・大豆・綿花の輸出は世界一

大規模農業・企業的農業…大農場で機械化された農業、巨大企業であるアグリビジネス（穀物商社）と契約

適地適作…気候・土壌に最適の作物を栽培
五大湖周辺…酪農

東部…近郊農業

カナダ・グレートプレーンズ北部・プレーリー…小麦

東中部…とうもろこし

南部･･･綿花

メキシコ湾岸…果物・野菜

ロッキー山脈…放牧

カリフォルニア州…果物・野菜・米


３、アメリカ合衆国の工業
資源…鉄鉱石（メサビ）、石炭（アパラチア）、石油・天然ガス（メキシコ湾岸・カリフォルニア）

古い工業地帯…北東部・五大湖周辺で鉄鋼業・自動車工業

北緯37°以南…サンベルト（宇宙産業・石油化学）

サンフランシスコ郊外…シリコンバレー（先端技術産業）

ロサンゼルス・シアトル…航空機


グローバル化…マイクロソフト・グーグルなど情報通信産業で世界をリード

多国籍企業…世界各地に支店や工場

NAFTA（北米自由貿易協定）…アメリカ合衆国・カナダ・メキシコ3国で関税をなくす


４、世界をリード
国際石油資本（メジャー）…資源の供給と価格を支配

ウォール街（ニューヨーク）…世界の金融の中心地

文化…音楽（ジャズ・ロック）、映画（ハリウッドで製作）、商業（ショッピングセンター・ファーストフード・コンビニエンスストア）、インターネットは世界に広がる


５、都市の発達
都市化…都心（ダウンタウン）にオフィス、富裕層は郊外に居住、貧困層はスラムを形成

メガロポリス…ボストンからワシントンD.C.まで、大都市がつらなっている

多民族国家…公民権法で差別を禁止

６、カナダ
面積は世界第2位、イギリス系移民が多くケベック州にはフランス系住民、小麦・木材・ニッケル・鉄鉱石・銅などを輸出


７、メキシコ
首都はメキシコシティ、石油・銀を輸出




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