science 電力量と熱量、水の温度上昇、J（ジュール）とcal（カロリー）

電流の単元で、電流によって発生する熱量を求めたり、その熱によって上昇する水の温度を求める問題があります。

電流の単元で熱や水の温度変化が出てくるのはあまりにも唐突（とうとつ）ですが、それには次のような理由があります。


電力量と熱量の関係

熱は、物理学では重要な一分野ですが、中学では熱を単独で取り扱わないので、電流の単元で「ついでに」扱います。

ついでに扱ってよい根拠が、エネルギー保存の法則（あるエネルギーが別のエネルギーに変わってもエネルギーの総量は変化しないという物理学の法則）です。

電流によって消費されたエネルギーは、熱のエネルギーに変わることがあります。
そして、エネルギー保存の法則により、電流の消費した電気エネルギーと、電流によって発生した熱エネルギーとは等しい量であると考えてよいのです。

つまり、電力量（電気エネルギー）=熱量（熱エネルギー）

電流によって消費された電気エネルギー=電力量（単位はJ（ジュール））=電力（W）×秒（s）

だから、電流によって発生した熱エネルギー=熱量（単位はJ（ジュール））=電力量=電力（W）×秒（s）


例題１：電熱線に2Vの電圧を加えたところ、3Aの電流が流れた。この電熱線に１分間電流を流した。
（１）このときの電力量はいくらか。
（２）このとき発生する熱量はいくらか。


（解答）

（１）電力（W）=電圧（V）×電流（A）、そして、電力量（J）=電力（W）×秒（s）より、
電力量=(2×3)×60=360J

（２）熱量（J）=電力量（J）=電力（W）×秒（s）より、6×60=360J


電力量と熱量と水の温度上昇の関係

さらに、電流の単元なのに、突然、水の温度上昇をたずねる問題が出てきます。

その理由は、熱の発生は、温度の上昇によって確かめられ、温度の上昇を調べる方法としては、水を使うのが一番わかりやすいからです（温度、摂氏（セ氏）（℃）自体が水をもとにして決められた単位です）。

そして、1gの水の温度を1℃上昇させるのに必要な熱量は4.2Jであることがわかっています（実験によって求められた数値です）。

1gの水の温度を1℃上昇させるのに必要な熱量が4.2Jであるということは、例えば、100gの水の温度を20℃上昇させるのに必要な熱量は、1gのときの100倍のさらに1℃のときの20倍ですから、4.2×100×20で求められることになります。

これを公式化すると、
水が得た熱量（J）=4.2×水の質量（g）×水の上昇温度（℃）

水の温度上昇の問題では、この公式を使います。


例題２：14Ωの電熱線を20℃の水300gの中に入れて42Vの電圧を5分間加えた。
（１）電熱線に流れる電流は何Aか。
（２）水が得た熱量は何Jか。
（３）水の温度は何℃になったか。

（解答）

（１）オームの法則、電流（I）=電圧（V）/抵抗（R）より、42/14=3A

（２）熱量（J）=電力量=電力（W）×秒（s）より、42×3×300=37800J

（３）1gの水の温度を1℃上昇させるのに必要な熱量は4.2Jであり、
水が得た熱量（J）=4.2×水の質量（g）×水の上昇温度（℃）
の公式が成り立ちます。

この問題で水が得た熱量は、（２）より37800Jでした。

4.2×水の質量×水の上昇温度=37800だから、
4.2×300×上昇温度=37800
上昇温度=37800÷(4.2×300)
上昇温度=30℃

もとの温度が20℃だったので、水の温度は20+30=50℃になったわけです。









J（ジュール）とcal（カロリー）の関係

さらにこの単元では、突然、cal（カロリー）なる単位が顔を出します。
そのわけは、次のようなものです。

現在の教科書は、エネルギー保存の法則を一貫させた単位系である国際単位系（SI）に準拠して書かれています。
国際単位系では、熱量の単位はJ（ジュール）です。
ところが、以前は熱量の単位としてcal（カロリー）を使っていました（現在でも栄養学ではcalが使われます）。

今の教科書でcalを使う必然性はないのですが、以前の「なごり」から、calが顔を出すことがあるのです。

では、cal（カロリー）とはいかなる単位かと言うと、水1gの温度を1℃上昇させるのに必要な熱の量を1calと定義したものがcal（カロリー）です（つまり、1calは、「そう、決めた」だけです）。

このことから、
水が得た熱量（cal）＝1×水の質量（g）×水の上昇温度（℃）
という公式が導かれます。

また、
水が得た熱量（cal）＝1×水の質量（g）×水の上昇温度（℃）
であり、
水が得た熱量（J）=4.2×水の質量（g）×水の上昇温度（℃）
だから、
1cal=4.2J
です。

さらに、1÷4.2=0.238…となるので、
1J=0.24cal
です。
この式は、1Jの熱量で、水1gの温度が1秒で0.24℃上昇することを表わしています。


例題３：抵抗が4Ωの電熱線に6Vの電圧を3分間加えて、電熱線で発生する熱量を調べた。このとき、電熱線で発生した熱量は何Jか。また、この水が3分間に得た熱量は何calか。

（解答）

まず、熱量（J）=電力量（J）=電力（W）×秒（s）の公式を使います。

オームの法則、電流（I）=電圧（V）/抵抗（R）より、電流=6/4=1.5A

熱量（J）=電力（W）×秒（s）
=(6×1.5)×(60×3)
=9×180
=1620

電熱線で発生した熱量は1620Jです。

次に、何calであるかを求めます。

このとき、もっとも簡便な方法は、1cal=4.2Jを使って、比の式を作るやり方です。

求めるcalをxとすると、
1:4.2=x:1620
4.2x=1620
x=385.7…

答えは386calです。





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science 中学理科とJ（ジュール）…電力量・熱量・仕事・位置エネルギー

平成24年度以降、中学理科の教科書では、電力量、熱量、仕事、エネルギーの単位として、J（ジュール）が使われます。

中学2年では、電流の単元で、電力量と熱量の単位としてJ（ジュール）をもちいます。

中学３年では、運動とエネルギーの単元で、仕事とエネルギーの単位としてJ（ジュール）をもちいます。


電力量

電気器具の能力を表わす量が電力であるといわれますが、電気器具が1秒間に消費する電気の量が電力だという定義のほうがわかりやすい。

直列つなぎの乾電池を思いうかべてください。乾電池が多いほど、電圧は大きく、流れる電流も大きいので、豆電球は明るく光ります。
私たちは、「電気の量」を「豆電球の明るさ」で意識します。
この「電気の量」が電力ですから、電力は電圧と電流で表わされます。
つまり、電力（W）=電圧（V）×電流（A）です。


そして、消費された電力の総量が電力量であり、電力量を表わす単位がJ（ジュール）です。

1秒間という瞬間の電気の量が電力であり、電気をある時間使ったときに消費された電気の総量が電力量です。












だから、電力は、（電圧×電流）×秒、つまり、電力×秒で表わされます。
電力量（J）=電力（W）×秒（ｓ）


また、J（ジュール）は、エネルギーの量を示す単位であり、電力量は、消費された電力の総量を表わすと同時に、消費された電力によって発生した電気エネルギーの量も表わしています。


熱量

電流の持つエネルギーは、他のエネルギーに変わることがあります。
電気エネルギーから他のエネルギーに変わるものとして、熱、光、音、運動などのエネルギーをあげることができます。

そのうちの熱エネルギーの量を、熱量といいます。
熱量の単位も、エネルギーなのでJ（ジュール）です。

エネルギー保存の法則（あるエネルギーが別のエネルギーに変わってもエネルギーの総量は変化しないという物理学の法則）により、電気エネルギーが熱エネルギーに変わってもエネルギーの量は同じです。

だから、電気エネルギーがすべて熱エネルギーにかわったとすると、
熱エネルギー（熱量）
＝電気エネルギー
＝電力量
=電力×秒
となります。

つまり、電流によって発生する熱エネルギーの量、つまり熱量も、
熱量＝電力量＝電力×秒の式で求めることができます。

熱量（J）=電力（W）×秒（ｓ）


また、実験で、質量1gの水の温度を1度上昇させるのに必要な熱エネルギーの量、熱量は、4.2Jであることがわかっています。

このことから、
熱量（J）=4.2×水の質量（g）×上昇温度（°C）
の式が成り立ちます。


仕事

物体に力を加えて、加えた力の向きに物体を動かしたとき、理科では、力は物体に仕事をしたといいます。

仕事の量もエネルギーの量で表わします。

仕事（J）=力の大きさ（N）×力の向きに動いた距離（ｍ）

物を、ある高さまで持ち上げるときには、物体にはたらく重力と同じ大きさの力で持ち上げないといけないので、
仕事（J）=重力の大きさ（N）×持ち上げた高さ（ｍ）
となります。

物体を横にひっぱって動かすときは、物体にはたらいている摩擦力と同じ大きさの力でひっぱらないといけないので、
仕事（J）=摩擦力の大きさ（N）×力の向きに動いた距離（ｍ）
となります。

電力量（J）と熱量（J）と仕事（J）とは、エネルギーを表わす量としては同じ量ですから、1Jの電力量は1Jの仕事をするということになります。


仕事率

1秒間にする仕事の大きさが仕事率です。

仕事率（W）=仕事（J）÷秒（s）


ところで、電力量（J）=電力（W）×秒（s）でした。
この式を変形して、電力（W）=電力量（J）÷秒（s）

このことから、電力と仕事率とは同じ、つまり、電力は電気による仕事率を表わしていたということがわかります。


位置エネルギー

基準面からある高さにある物体が持っている、仕事をできる能力が位置エネルギーです。

位置エネルギーの大きさも、エネルギーなのでJ（ジュール）で表わします。
ある質量を持ち、ある高さにある物体は、同じ質量を持つ物体を同じ高さにまで持ち上げることができる、つまり、仕事をすることができるはずです。

位置エネルギーの大きさは、するとしたらできるであろう仕事の量と等しくなります。




だから、
位置エネルギー（J）＝その物体にはたらく重力（N）×基準面からの高さ（m）
となります。


まとめ

J（ジュール）は、中学理科では４つのものを表わします。

電力量（J）=電力（W）×秒（ｓ）

熱量（J）=電力（W）×秒（ｓ）

仕事（J）=力の大きさ（N）×力の向きに動いた距離（ｍ）

位置エネルギー（J）＝その物体にはたらく重力（N）×基準面からの高さ（m）

電力量は電気のエネルギー量、熱量は熱のエネルギー量、仕事は仕事のエネルギー量、位置エネルギーは高い位置にある物体が持つエネルギー量を表わしています。



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science 電流回路の計算問題（４） グラフの問題

電流回路の計算問題のうち、この稿では受験生からよく質問を受けるグラフの問題をとりあげます。

むずかしい問題ほど基礎・基本が決め手になります。

電流回路の計算問題を考えるときの基礎・基本

１、（解く前の準備）
問題文に書いてあること、わかったことを図にかき込まないと解けない。

２、（言葉の定義）
電圧とは、電流を流そうとするはたらきである。
抵抗とは、電流の流れにくさ（電流が流れるのをさまたげる量）である。

３、（回路の性質）
（１）直列回路は電流が等しい。
（２）並列回路は電圧が等しい。
（３）並列回路の全抵抗は各抵抗より小さい。

４、（オームの法則）










例題１：
３本の電熱線Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれについて、両端に加える電圧をいろいろと変え、そのとき流れる電流の強さを調べる実験を行った。図は、その結果をグラフに表わしたものである。次の各問いに答えなさい。
（１）グラフの傾きは、電熱線の何を表わしているか。
（２）電圧の大きさを一定にしたとき、電熱線Ａを流れる電流の強さは、電熱線Ｃを流れる電流の強さの何倍か。
（３）電流の強さを一定にしたとき、電熱線Ｂにかかる電圧は、電熱線Ｃにかかる電圧の何倍か。
（４）電熱線Ａ、Ｂ、Ｃを抵抗の大きい順に並べ、記号で答えよ。
（５）電熱線Ａ、Ｂ、Ｃの抵抗の大きさの比をもっとも簡単な整数の比で答えよ。
（６）電熱線Ａに１２.６Ｖの電圧をかけたとき、電熱線Ａには何Ａの電流が流れるか。


（解説・解答）

（１）グラフの傾きは、電熱線の何を表わしているか。
グラフの問題では、グラフのうち縦線と横線の交わっている場所（格子点といいます）を通っているところを見つけて、そこを使って問題を解いていきます。
ＡとＢの両方が格子点を通っているのは電圧が３Ｖのところです。電圧が３Ｖのとき、Ａは５Ａの電流、Ｂは２Ａの電流が流れています。
同じ３Ｖの電圧で、ＡのほうがＢより大きい電流が流れている、傾きが大きいので、グラフの傾きは電流の流れやすさを表わしていることがわかります。
答えは「電流の流れやすさ」です。



（２）電圧の大きさを一定にしたとき、電熱線Ａを流れる電流の強さは、電熱線Ｃを流れる電流の強さの何倍か。
やはり格子点（グラフのうち縦線と横線の交わっている場所）を通っているところ見つけて、そこを使って問題を解いていきます。
電圧が３Ｖのとき、電熱線Ａは５Ａの電流、電熱線Ｃは１Ａの電流が流れています。
よって、５÷１＝５で、５倍です。






（３）電流の強さを一定にしたとき、電熱線Ｂにかかる電圧は、電熱線Ｃにかかる電圧の何倍か。
今度は電流が２ＡのときにＢ、Ｃのグラフが格子点を通っているので、電流２Ａの横線を右に見ていきます。
電流が２Ａのとき、電熱線Ｂの電圧は３Ｖ、電熱線Ｃの電圧は６Ｖです。
よって、３÷６＝０.５倍







（４）電熱線Ａ、Ｂ、Ｃを抵抗の大きい順に並べ、記号で答えよ。
頭の中で用語の意味を再確認しておくと簡単になります。
抵抗とは「電流の流れにくさ」です。
次に、同じ電圧で、それぞれの電熱線を流れている電流を比べられる格子点とそれを含む縦線を見つけます。
電圧が３Ｖのとき、Ａは５Ａ、Ｂは２Ａ、Ｃは１Ａの電流が流れていることがわかります。
抵抗は「電流の流れにくさ」ですから、抵抗の一番大きいのは電流が一番流れていないＣで、次に抵抗の大きいのはＢだとわかります。
よって、抵抗の大きい順に並べるとＣ、Ｂ、Ａということになります。


（５）電熱線Ａ、Ｂ、Ｃの抵抗の大きさの比をもっとも簡単な整数の比で答えよ。
オームの法則をもちいて抵抗の値を求めるほうがはやく解けるかもしれません。
（４）で見つけた格子点の数値を使います。
Ａの抵抗はＲ＝Ｖ/Ｉより３/５＝０.６Ω。
Ｂの抵抗は３/２＝１.５Ω。
Ｃの抵抗は３/１＝３Ω。
よって、Ａ：Ｂ：Ｃ＝０.６：１.５：３＝６：１５：３０＝２：５：１０。

オームの法則を使わないで、抵抗＝「電流の流れにくさ」だけで見つけることもできます。
電圧が３Ｖのとき、Ａを流れている電流が５ＡでＢを流れている電流が２Ａなので電流の流れやすさは５：２、ということは電流の流れにくさである抵抗は２：５。
次にＡとＣの比を求めると、Ａの電流が５Ａに対してＣの抵抗は１Ａだから電流は５：１、ということは抵抗は１：５。
Ａ：Ｂ＝２：５、Ａ：Ｃ＝１：５だから、Ａを２にそろえてやるとＡ：Ｃ＝１：５＝２：１０。
よって、Ａ：Ｂ：Ｃ＝２：５：１０。

（６）電熱線Ａに１２.６Ｖの電圧をかけたとき、電熱線Ａには何Ａの電流が流れるか。
理科の計算問題では、「比が使えるときは比を利用する」のが一番簡単です。
電圧が３Ｖのとき、電熱線Ａを流れる電流は５Ａでした。
電流は電圧に比例します。
電圧１２.６Ｖのときに電熱線Ａを流れる電流をｘＡとすると、３：５＝１２.６：ｘという比例式をたてることができます。
３：５＝１２.６：ｘ
３ｘ＝６３
ｘ＝２１
答えは２１Ａです。


例題２：
電熱線Ａ、Ｂのそれぞれについて、両端に加えた電圧とそのとき流れた電流との関係を調べると、図１のグラフの結果になった。この２種類の電熱線を使って、図２、３のような回路をつくった。




















（１）図２でＰ点を流れる電流が０.２Ａのとき、電源の電圧は何Ｖか。
（２）電熱線Ａと電熱線Ｂの抵抗の大きさの比を、もっとも簡単な整数の比で答えよ。
（３）図３で、電熱線Ａと電熱線Ｂを流れる電流の比を、もっとも簡単な整数の比で答えよ。
（４）図３で、電源の電圧が６Ｖのとき、Ｑ点を流れる電流は何Ａか。
（５）図３で、Ｑ点を流れる電流が０.５Ａのとき、電源の電圧は何Ｖか。


（解説・解答）

（１）図２でＰ点を流れる電流が０.２Ａのとき、電源の電圧は何Ｖか。

Ｐ点を流れる電流が０.２Ａのとき、直列回路なので、Ａの電熱線にもＢの電熱線にも０.２Ａの電流が流れます。
それに気がついたら、グラフの０.２Ａのところを横に見ていきます。
グラフのＡでは、０.２Ａの電流が流れるときの電圧は２Ｖです。グラフのＢでは、０.２Ａの電流が流れるときの電圧は８Ｖです。
よって、電源の電圧は、２＋８＝１０Ｖです。


（２）電熱線Ａと電熱線Ｂの抵抗の大きさの比を、もっとも簡単な整数の比で答えよ。

グラフの格子点を利用します。
例えば、電圧が４Ｖのとき、電熱線Ａには４００ｍＡ、Ｂには１００ｍＡの電流が流れています。
つまり、同じ電圧のとき、流れる電流の比は４：１です。
ところで、抵抗とは「電流の流れにくさ」でした。
流れる電流が４：１ということは、電流の流れにくさは逆の１：４ということです。
つまり、ＡとＢの抵抗の比は１：４です。


（３）図３で、電熱線Ａと電熱線Ｂを流れる電流の比を、もっとも簡単な整数の比で答えよ。

図３は並列回路です。
並列回路のポイントは、どこも電圧が等しいことです。つまり、電熱線ＡにもＢにも同じ電圧がかかっています。
よって、（２）と同じ格子点を使って解くことができます。
電圧が４Ｖのとき、Ａを流れる電流は４００ｍＡ、Ｂを流れる電流は１００ｍＡだから、電流の比は４：１です。

（４）図３で、電源の電圧が６Ｖのとき、Ｑ点を流れる電流は何Ａか。

図３は並列回路だから、電源の電圧が６Ｖのとき電熱線Ａにかかる電圧もＢにかかる電圧も６Ｖです。
図１のグラフで電圧が６Ｖのところを上に見ていくと、電熱線Ａを流れる電流は６００ｍＡ、Ｂを流れる電流は１５０ｍＡだとわかります。
図３は並列回路なので、点Ｑを流れていた電流が２つに分かれてＡとＢを流れています。
分かれた後、Ａに６００ｍＡ＝０.６Ａ、Ｂに１５０ｍＡ＝０.１５Ａの電流が流れていたので、分かれる前に点Ｑを流れていた電流は０.６＋０.１５＝０.７５Ａです。



（５）図３で、Ｑ点を流れる電流が０.５Ａのとき、電源の電圧は何Ｖか。

点Ｑを流れていた電流が、並列回路なので、電熱線Ａと電熱線Ｂに分かれて流れるわけです。
また、並列回路なので、それぞれの電熱線にかかる電圧は等しい。
そう考えたら、同じ電圧で、流れる電流の和が０.５Ａ＝５００ｍＡになるところをグラフで見つけたらよいことに気づきます。
電圧が４Ｖのとき、Ａを流れる電流は４００ｍＡ、Ｂを流れる電流は１００ｍＡなので、その和は５００ｍＡ＝０.５Ａです。
よって、答えは４Ｖです。




例題２の（１）〜（５）を解くのに、オームの法則はまったく使わずに、直列回路と並列回路の性質と電圧や電流や抵抗の意味を考えたら、あとはグラフを上手に読み取るだけですべての問題を解くことができました。

実は電流の計算問題は、あえてオームの法則を使わなくてもそれぞれの言葉の定義をはっきりさせて回路の性質を考えたら解ける問題が多いのです。

理科の問題は、解法が１つだと限定しないほうが賢明です。
いろいろな解き方があり、理屈さえ合っていればさまざまなやり方で解くことができます。
あれこれ考えながら、楽しみながら解くくらいの感覚で問題にあたると、理科の計算問題をおもしろく解けるようになります。


（別解）

もちろん、オームの法則を活用しながら解くこともできます。例題２を、オームの法則を最初から使って解いたらどのように解けるかを最後に書いておきます。

最初にオームの法則を使って抵抗を求めておきます。
電圧が４Ｖのとき、電熱線Ａを流れる電流は０.４Ａ。Ａの抵抗は、Ｒ＝Ｖ/Ｉより、Ｒ＝４/０.４＝４０/４＝１０Ω。
電圧が４Ｖのとき、電熱線Ｂを流れる電流は０.１Ａ。Ｂの抵抗はＲ＝Ｖ/Ｉ＝４/０.１＝４０/１＝４０Ω。




（１）図２でＰ点を流れる電流が０.２Ａのとき、電源の電圧は何Ｖか。

図２は直列回路なので回路の全抵抗は１０Ω＋４０Ω＝５０Ω。
よって電圧Ｖ＝Ｒ×Ｉ＝５０×０.２＝１０Ｖ。

（２）電熱線Ａと電熱線Ｂの抵抗の大きさの比を、もっとも簡単な整数の比で答えよ。

１０Ωと４０Ωなので１０：４０＝１：４。

（３）図３で、電熱線Ａと電熱線Ｂを流れる電流の比を、もっとも簡単な整数の比で答えよ。

図３は並列回路であり、電圧が等しい。電圧が等しいとき、抵抗が大きいほど流れる電流は小さい。
抵抗が１：４なので、電流は逆の４：１。

（４）図３で、電源の電圧が６Ｖのとき、Ｑ点を流れる電流は何Ａか。

並列回路なので電熱線ＡとＢに加わる電圧も等しく６Ｖ。
Ａの電流Ｉ＝Ｖ/Ｒ＝６/１０＝０.６Ａ。
Ｂの電流Ｉ＝Ｖ/Ｒ＝６/４０＝０.１５Ａ。
よって、Ｑ点を流れる電流は０.６＋０.１５＝０.７５Ａ。

（５）図３で、Ｑ点を流れる電流が０.５Ａのとき、電源の電圧は何Ｖか。

並列回路の全抵抗を求める式





より１/Ｒ＝１/１０＋１/４０＝４/４０＋１/４０＝５/４０＝１/８。
よって全抵抗Ｒ＝８/１＝８Ω。
電源の電圧Ｖ＝Ｒ×Ｉ＝８×０.５＝４Ｖ。




電流回路の計算問題（１）直列・並列回路と電流・電圧・抵抗
電流回路の計算問題（２）オームの法則　基本問題
電流回路の計算問題（３）オームの法則　標準問題
電流回路の計算問題（４）グラフの問題


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science 電流回路の計算問題（３）オームの法則 標準問題

電流回路の計算問題（１）、電流回路の計算問題（２）の続きです。
この稿では、標準的な計算問題を取り上げます。

問題を解くときに注意することは、

１、オームの法則Ｖ＝ＩＲ、Ｉ＝Ｖ/Ｒ、Ｒ＝Ｖ/Ｉを使う前に、回路の性質である
（１）直列回路は電流が等しい、
（２）並列回路は電圧が等しい、
（３）並列回路の全抵抗は各抵抗より小さい、
の３つを先に考える。

２、オームの法則の３つの式をまちがえないように使うために、問題を解くときは次の図を覚えて、かいておく。









３、理科では、問題文に書いてあること、わかったことを図にかき込んでから解く。


例題４：次の回路について、各問いに答えなさい。
（１）ＢＧ間の抵抗の大きさは何Ωか。
（２）回路全体の抵抗の大きさは何Ωか。
（３）Ａ点を流れる電流の大きさは何Ａか。
（４）Ｃ点を流れる電流の大きさは何Ａか。
（５）ＡＢ間の電圧の大きさは何Ｖか。
（６）ＥＦ間の電圧の大きさは何Ｖか。



（解答）
（１）ＢＧ間の抵抗の大きさは何Ωか。
ＢＧ間にある２つの抵抗がともに４Ωであることから、解くことができます。
同じ値の抵抗２つで並列になっているとき、２つを合わせた全体の抵抗はもとの抵抗の半分になります。
道が２倍に広がったので電流はそれだけ流れやすくなった、抵抗は半分になったと考えます。
よって、２Ω。
（２）回路全体の抵抗の大きさは何Ωか。
ＡＢ間の抵抗が３ΩでＢＧ間の抵抗が２Ωであり、相互は直列になっていると考えて、３＋２＝５Ω。
求めた数値はすぐに図にかきこんでおきます。
（３）Ａ点を流れる電流の大きさは何Ａか。
（２）より、回路全体の抵抗が５Ω、回路全体にかかっている電圧（電源の電圧）が６Ｖなので、回路を流れている電流はＩ＝Ｖ/Ｒより、Ｉ＝６/５＝１.２Ａ。
この問題のように、電流回路の標準的な問題では前の問題で求めた数値をもちいて後の問題を解いていきます。だから、後で解く問題のために、求めた数値をすぐに図にかいておかないといけないのです。




（４）Ｃ点を流れる電流の大きさは何Ａか。
この問題を解くには２つの方法があります。
まず、１つ目の方法。Ａを流れている電流は１.２Ａでした。それが並列になったところから２つに分かれて流れることになります。ところが、並列の部分の抵抗が４Ωどうしで等しいので、流れる電流も等しい、つまり二等分されて流れるということになります。よって、Ｃ点を流れる電流は１.２Ａ÷２＝０.６Ａ。
もう１つの方法は、Ａ点を流れる電流が１.２Ａで、それが３Ωの抵抗を流れることからＡＢ間の電圧を求めて、それを利用して解く方法です。ＡＢ間の電圧は、Ｖ＝１.２×３＝３.６Ｖ。すると、ＢＧ間の電圧は全電圧から３.６Ｖをひいた６−３.６＝２.４Ｖ。ＣＤ間、ＥＦ間の電圧は並列回路だからＢＧ間の電圧と等しいので２.４Ｖ。以上より、Ｉ＝Ｖ/Ｒ＝２.４/４＝０.６Ａ。
（５）ＡＢ間の電圧の大きさは何Ｖか。
Ｖ＝ＩＲより、１.２×３＝３.６Ｖ。
（６）ＥＦ間の電圧の大きさは何Ｖか。
ＡＢ間の電圧が３.６Ｖで全体の電圧が６Ｖだから、６−３.６＝２.４Ｖ。
または、Ｅを流れている電流も０.６Ａ。Ｖ＝ＩＲより、０.６×４＝２.４Ｖ


例題５：図のように、電気抵抗４Ω、６Ω、３Ω、２Ωの電熱線Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓをつないだ回路をつくり、６Ｖの電圧をかけたところ、電流計は０.７５Ａを、電圧計は１.５Ｖを示した。これについて、次の各問いに答えなさい。
（１）同じ大きさの電流が流れている電熱線はどれとどれか。次のア〜エから１つ選び、その記号を書け。
ア　ＰとＱ　　イ　ＲとＳ　　ウ　ＱとＲ　　エ　ＰとＳ
（２）電熱線Ｐにかかっている電圧は何Ｖか。
（３）電熱線Ｓにかかっている電圧は何Ｖか。
（４）電熱線Ｑに流れている電流は何Ａか。
（５）電熱線Ｒに流れている電流は何Ａか。



（解答）
解き始める前に、問題に書いてあった数値で図にかいてないものをかき写しておきます。
（１）同じ大きさの電流が流れている電熱線はどれとどれか。次のア〜エから１つ選び、その記号を書け。
ア　ＰとＱ　　イ　ＲとＳ　　ウ　ＱとＲ　　エ　ＰとＳ
Ｐを流れていた電流がＱとＲに分かれた後、再び合わさってＳを流れるので、答えはエです。
（２）電熱線Ｐにかかっている電圧は何Ｖか。
Ｖ＝ＩＲより、０.７５×４＝３Ｖ。
（３）電熱線Ｓにかかっている電圧は何Ｖか。
（１）よりＳを流れる電流は０.７５Ａだから、Ｖ＝ＩＲより、０.７５×２＝１.５Ｖ。
または、全体の電圧が６Ｖで、Ｐの両端の電圧が３Ｖ、電圧計の電圧が１.５Ｖだから、６−３−１.５＝１.５Ｖ。

（４）電熱線Ｑに流れている電流は何Ａか。
電圧計が１.５Ｖだから、並列部分のＱもＲも両端にかかる電圧は同じく１.５Ｖ。
Ｉ＝Ｖ/Ｒより、１.５/６＝０.２５Ａ。
または、０.７５Ａの電流が分かれてＱとＲに流れ、抵抗はＱ：Ｒ＝６：３＝２：１だから、逆に流れる電流はＱ：Ｒ＝１：２。０.７５を１：２で分けた１のほうだから０.７５×１/３＝０.２５Ａ。
（５）電熱線Ｒに流れている電流は何Ａか。
Ｉ＝Ｖ/Ｒより１.５/３＝０.５Ａ。
または、０.７５−０.２５＝０.５Ａ。
または、０.７５Ａを１：２に分けた２のほうだから０.７５×２/３＝０.５Ａ。




電流回路の計算問題（１）直列・並列回路と電流・電圧・抵抗
電流回路の計算問題（２）オームの法則　基本問題
電流回路の計算問題（３）オームの法則　標準問題
電流回路の計算問題（４）グラフの問題


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science 電流回路の計算問題（２）オームの法則 基本問題

電流回路の計算問題（１）直列・並列回路と電流・電圧・抵抗の続きです。

電流回路の計算問題（１）の要点をまとめておきます。

１、直列回路

電流は等しい
（Ｉ1=Ｉ2=Ｉ3）





電圧＋電圧＝全電圧
（Ｖ1=Ｖ2+Ｖ3=Ｖ4）






抵抗＋抵抗＝全抵抗
（Ｒ1+Ｒ2=Ｒ3）




２、並列回路

電流＋電流＝全電流
（Ｉ1=Ｉ2+Ｉ3=Ｉ4）






電圧は等しい
（Ｖ1=Ｖ2=Ｖ3=Ｖ4）








全抵抗は各抵抗より小さい
（Ｒ1>Ｒ3、Ｒ2>Ｒ3）







オームの法則

回路を流れる電流は加えた電圧に比例します（オームの法則）。

また、抵抗は「電流の流れにくさ」なので、電圧は電流と抵抗に比例します（多くの電流を流すには大きい電圧が必要で、抵抗が大きいほど同じ電流を流すには大きい電圧が必要）。

電流をＩ（the Intensity of electric current）、電圧をＶ（Voltage）、抵抗をＲ（electric Resistance）とすると、

Ｖ＝ＩＲ
式を変形すると、Ｉ＝Ｖ/Ｒ
また、Ｒ＝Ｖ/Ｉ

この３つの式をまちがえないように使うために、問題を解くときは次の図を覚えて、かいておきます。









電流回路の計算問題を解くには

以上で準備完了、電流回路の計算問題を解くことができます。

問題を解くときは、

１、オームの法則Ｖ＝ＩＲ、Ｉ＝Ｖ/Ｒ、Ｒ＝Ｖ/Ｉを使う前に、回路の性質である、
（１）直列回路は電流が等しい、
（２）並列回路は電圧が等しい、
（３）並列回路の全抵抗は各抵抗より小さい、
の３つを先に考えないといけないことが多い。

２、理科では（数学と同様に）、問題文に書いてあること、わかったことを図にかき込んでから解く。

以上の２点に注意すること。


例題１（直列回路）：次の回路について、各問いに答えなさい。
（１）Ｒ2を流れる電流は何Ａか。
（２）Ｒ2にかかる電圧は何Ｖか。
（３）Ｒ1の抵抗の大きさは何Ωか。
（４）Ｒ2の抵抗の大きさは何Ωか。






（解答）
（１）Ｒ2を流れる電流は何Ａか。
直列回路だから、電流はどこでも同じ。答えは２００mAだが、「何Ａか」ときいているので、１０００mA＝１Ａより０.２Ａ。
（２）Ｒ2にかかる電圧は何Ｖか。
直列回路だから、電圧＋電圧＝全電圧。６Ｖ−４Ｖより、２Ｖ。
（１）、（２）で求めた数値をすぐに図にかきこんでおく。
（３）Ｒ1の抵抗の大きさは何Ωか。
オームの法則より、抵抗Ｒ＝Ｖ/Ｉ＝４/０.２＝４０/２＝２０Ω。
オームの法則を使うときはmA→Ａにすること。
（４）Ｒ2の抵抗の大きさは何Ωか。
オームの法則より、抵抗Ｒ＝Ｖ/Ｉ＝２/０.２＝２０/２＝１０Ω。




例題２（並列回路）：次の回路について、各問いに答えなさい。
（１）Ｒ1にかかる電圧は何Ｖか。
（２）Ｒ2にかかる電圧は何Ｖか。
（３）Ｒ1の抵抗の大きさは何Ωか。
（４）Ｒ2の抵抗の大きさは何Ωか。







（解答）
（１）Ｒ1にかかる電圧は何Ｖか。
並列回路だから、電圧はすべて等しい。よって、６Ｖ。
（２）Ｒ2にかかる電圧は何Ｖか。
並列回路だから、電圧はすべて等しい。よって、６Ｖ。
（１）、（２）で求めた数値をすぐに図にかきこんでおく。
（３）Ｒ1の抵抗の大きさは何Ωか。
オームの法則より、抵抗Ｒ＝Ｖ/Ｉ＝６/３＝２Ω。
（４）Ｒ2の抵抗の大きさは何Ωか。
オームの法則より、抵抗Ｒ＝Ｖ/Ｉ＝６/１＝６Ω。









例題３：次の回路について、各問いに答えなさい。
（１）点アを流れる電流は何Ａか。
（２）イの電圧は何Ｖか。
（３）Ｒ1の抵抗の大きさは何Ωか。
（４）Ｒ2の抵抗の大きさは何Ωか。
（５）Ｒ3の抵抗の大きさは何Ωか。






（解答）
（１）点アを流れる電流は何Ａか。
Ｒ1まで４Ａで流れてきた電流が並列にわかれたところからＲ2とＲ3にわかれて流れるので４−１＝３Ａ。
（２）イの電圧は何Ｖか。
並列の部分、Ｒ2とＲ3の電圧は等しい。そして、Ｒ2とＲ3をあわせた全体の電圧も等しく、その電圧とＲ1の３Ｖとの和が６Ｖ。よって、６−３＝３より、Ｒ2もＲ3も両端にかかる電圧は３Ｖ。
（１）、（２）で求めた数値をすぐに図にかきこんでおく。
（３）Ｒ1の抵抗の大きさは何Ωか。
オームの法則より、抵抗Ｒ＝Ｖ/Ｉ＝３/４＝０.７５Ω。
（４）Ｒ2の抵抗の大きさは何Ωか。
オームの法則より、抵抗Ｒ＝Ｖ/Ｉ＝３/１＝３Ω。
（５）Ｒ3の抵抗の大きさは何Ωか。
オームの法則より、抵抗Ｒ＝Ｖ/Ｉ＝３/３＝１Ω。




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science 電流回路の計算問題（１）直列・並列回路と電流・電圧・抵抗

誰でも簡単に電流回路の計算問題を解けるようになる方法を考察します。

計算問題を解くときに使う道具は、「電流の性質」、「電圧の性質」、「抵抗の性質」、「オームの法則」ですが、この稿では「電流の性質」、「電圧の性質」、「抵抗の性質」の３つについてまとめます。










電流の性質

「電池の＋極から流れ出た電流はそのまま−極にもどってくる」と考えます。

直列回路の場合

「電池の＋極から流れ出た電流はそのまま−極にもどってくる」ので、１本道の直列回路の場合、どの場所で測定しても電流は等しい。

左図のＡ点で電流が１.６Ａだとすると、Ｂ点も、Ｃ点も、電流は１.６Ａです。





並列回路の場合

「電池の＋極から流れ出た電流はそのまま−極にもどってくる」ことは同じですが、途中で枝分かれする並列回路の場合、分かれる前の電流と、分かれた後の電流の和と、再び合流した後の電流が等しくなります。

左図のＤ点で１.６Ａの電流が流れていたとします。
その１.６Ａの電流が分かれてＥ点とＦ点に流れます。したがって、Ｅ点に１.２Ａの電流が流れていたとすると、Ｆ点を流れる電流は０.４Ａです。
そして、再び合流した後、Ｇ点を流れる電流は１.６Ａです。



電圧の性質

「電流を流そうとするはたらき」が電圧です。

回路の途中にある豆電球や電気抵抗は電流の流れをさまたげるものです。
豆電球や抵抗がなければ、何もしないでも電流は流れます。

豆電球や抵抗があると、そこに電流を流すには力を加えて電流を押してやらないといけません。この、電流を流そうと押す力が電圧です。










直列回路の場合

例として、電流を流すために０.８Ｖの電圧が必要な抵抗と、０.７Ｖの電圧が必要な抵抗があるとすると、合わせて１.５Ｖの電圧で押す必要があります。
そのためには、電池が１.５Ｖの電圧で電流を押し出さないといけません。

つまり、電源の電圧は、各抵抗に必要な電圧の和になります。

抵抗が何もない回路の部分では、電流は何もしないでも流れるので、電圧は０Ｖです。


並列回路の場合

並列回路の場合、左図の下の２つの抵抗に電気を流すのに必要な力で、電池は電流を押し出さないといけません。
例えば、電池から１.５Ｖの電圧で電流が押し出されると、２つの抵抗のどちらにも同じ電圧の１.５Ｖがかかります。

同じ電圧なので、もし２つの抵抗の大きさがちがえば、抵抗の小さいほうにたくさんの電流が流れ、抵抗の大きいほうに少ない電流が流れることになります（同じ抵抗なら、同じ量の電流が流れます）。

重要なことは、並列回路では、各抵抗にかかる電圧と、回路電圧にかかっている電圧と、電池の電圧とが、すべて等しいことです。

「並列回路では、すべての電圧が等しい」、これは直感ではわかりにくいので、特に意識しておく必要があります。


抵抗の性質

抵抗（電気抵抗）とは、「電流の流れにくさ」のことです。

豆電球も抵抗の１つですが、特に抵抗というときは電熱線や抵抗器のことを抵抗といいます。

抵抗とは、電流の流れるのをさまたげようとするもののことであり、「電流の流れにくさ」を抵抗の値と定義します。

直列回路の場合

直列回路だと、電流の流れるのをじゃまする抵抗が２つ続くことになります。

それだけ電流は流れにくくなるので、全体の抵抗の値は大きくなります。






例えば、Ａの抵抗が８ΩでＢの抵抗が７Ωだと、全体の抵抗は１５Ωになります。

抵抗のない部分、Ｃの抵抗は０Ωです。




並列回路の場合

常識に反する結果になるように見えるのが並列回路の抵抗です。
並列回路だと、全体の抵抗はそれぞれ１つ１つの抵抗の値より小さくなります。


例えば、左の回路図で、Ｄの抵抗が１２Ω、Ｅの抵抗が１８Ωだと、全体の抵抗は７.２Ωになります。

なぜでしょうか？





下の図のように理解すると納得できます。

抵抗が並列に並ぶことで、回路の道幅が広くなっています。

せまい道だから流れるのをじゃまされていた電流が、道が広がったことによって流れやすくなるのです。




「並列回路だと、全体の抵抗はそれぞれ１つ１つの抵抗の値より小さくなる」、これも非常に重要です。


（参考）
今の教科書では使いませんが、並列回路の抵抗の間には次の公式が成り立ちます。





抵抗は「電流の流れにくさ」ですから、抵抗が大きくなると流れる電流は小さくなります。例えば、抵抗が２倍になると、２倍流れにくくなるので流れる電流は１/２になります。反比例です。
つまり、抵抗がR倍になると、流れる電流は１/Rになるのです。上の式はそのことを表しています。

左の回路図で全体の抵抗が７.２Ωになるのはそれでです。




















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science 電力・電力量・熱量

中学２年生の電気の単元で、オームの法則と磁界については教える技の蓄積もあるのですが、電力は、エアポケットというか、指導要領が変わるたびに教科書の内容も変わるし、やや難儀な単元です。今日は、教える自分自身のためにも、一度きちんとまとめをしておくことにしました。

電力

電気の「能力」を表す量。単位はＷ（ワット）。

電力を求める公式は、電力＝電圧×電流（Ｗ＝Ｖ×Ａ）
１Ｖの電圧で１Ａの電流が流れたときの電力を１Ｗと決めた。だから、例えば３Ｖで２Ａの電流が流れたら、（１Ｖ×３倍）×（１Ａ×２倍）＝６Ｗ。電力＝電圧×電流の式はそれを公式化したもの。

消費電力
電気器具に１００Ｖ−８００Ｗと表示してあるとき、表示してある８００Ｗを「消費電力」という。
１００Ｖの電圧（一般家庭にきている電気の電圧）をかけると８００Ｗの電力を消費するという意味。

ところで、１００Ｖ−８００Ｗと書かれている電気器具の場合、電圧×電流＝電力だから、１００Ｖ×電流＝８００Ｗで、この場合、流れている電流は８００÷１００、つまり８Ａということになる。よく出題される。

電力量

電力に時間をかけたもの。大きい電力で長時間使うほど電気料金は高くなる。単位はＷｈ（ワット時）。

電力量を求める公式は、電力量＝電力×時間（Ｗｈ＝Ｗ×時間）
１Ｗで１時間電気器具を使ったときの電力量を１Ｗｈと決めた。だから、例えば３Ｗで２時間電気を使用すれば、（１Ｗ×３倍）×（１時間×２倍）＝６Ｗ時。電力量＝電力×時間の式はこれを公式化したもの。

Ｗｈのｈは英語のhour、つまり１時間、２時間の時間である。したがって、４Ｗで３０分使用したときの電力量は、４×０,５＝２Ｗｈ

追記（2011.6.28）：24年度からもちいる新しい教科書では、電力量としてｊ（ジュール）が加わりました。
電力量（J）＝電力量（Wｓ）＝電力（W）×秒（ｓ）
つまり、電力量として、
電力量（J）＝電力（W）×秒（ｓ）
電力量（Wh）＝電力（W）×時間（ｈ）
の２つがあることになります。


熱量

電熱線に電流を流したときに発生する熱の量。単位はＪ（ジュール）。

熱量を求める公式は、熱量＝電力×秒（Ｊ＝Ｗ×秒)
熱量も、１Wの電力で１秒間電流を流したときに発生する熱量を１Ｊと決めたに過ぎない。だから、例えば５Ｗで１分間（６０秒）電流を電熱線に流したら発生する熱量は（１Ｗ×５倍）×（１秒×６０倍）＝３００Ｊ。熱量＝電力×秒は、このことを公式化したものである。

電力量の時間の単位は「時間」であり、熱量の時間の単位は「秒」であることが重要。


Ｊ（ジュール）とｃａｌ（カロリー）

以前は、水を基準にした単位ｃａｌ（カロリー）で熱量を表していた。１ｇの水の温度を１度上昇させるのに必要な温度が１ｃａｌ。例えば、１００ｇの水の温度を２度上昇させるのに必要な熱量は１cal×１００倍×２倍で２００calということになる。公式化して、ｃａｌ＝水の質量×温度変化。


Ｊ（ジュール）とｃａｌ（カロリー）の関係

電熱線で水の温度を上昇させるとき、Ｊ（ジュール）とｃａｌ（カロリー）の関係が問題になる。
測定の結果から、１ｃａｌ＝４､２Ｊであることがわかっている（１ｃａｌ＝４､２Ｊは実験による測定値だから、理屈抜きで覚えてしまうしかない）。
逆にｃａｌをＪに換算すると、１÷４､２＝約０､２４より１Ｊ＝０､２４ｃａｌ（これも、覚えるしかない）。

次のような、やや難しい問題が出題される。

問題１、電熱線の入ったビーカーに１００ｇの水を入れて５分間電流を流したところ、水の温度は５度上昇した。いくらの電力（Ｗ）が発生したか。
解き方：電圧も電流も不明だから電力＝電圧×電流の式は使えない。ｃａｌ＝水の質量×温度変化の式を使って、まず発生したｃａｌを求める。１００×５＝５００ｃａｌ。
ところで１ｃａｌ＝４､２Ｊ。
比例式を使うのが一番わかりやすい。
求めるＪをxとして、
１：４､２＝５００：ｘ
内項の積と外項の積は等しいから
１ｘ＝２１００
ｘ＝２１００Ｊ
次に、電力を求める。
熱量（Ｊ）＝電力×秒より、まず５分を秒になおすと３００秒。２１００＝電力×３００の式ができる。
電力＝２１００÷３００
よって、電力は７Ｗ

ポイント：
１、水の問題では、水の質量×温度変化で先にｃａｌを求める。
２、１ｃａｌ＝４､２Ｊを暗記しておき、１：４､２＝求めたｃａｌ：求めたいＪ、の比例式をたてる


オームの法則と電力との関係

オームの法則より、回路を流れる電流は電圧に比例する。つまり、電圧を２倍にすると、流れる電流は２倍になる。
電力＝電圧×電流で、電圧を２倍にすると電流も２倍になり、電力＝電圧×２×電流×２、つまり、電圧を２倍にすると電力は２の２乗の４倍になる。

次に、電力＝電圧×電流の式に、オームの法則の電流＝電圧／抵抗を代入すると電力＝電圧×電圧／抵抗。
抵抗が分母にきたので、電圧が一定なら電力は抵抗に反比例することになる（反比例の式はｙ＝ａ／ｘだから）。
電圧が一定の回路は並列回路だから、並列回路では電力は抵抗に反比例する。

また、電力＝電圧×電流の式に電圧＝電流×抵抗の式を代入すると、電力＝電流×電流×抵抗。
電流が一定なら、電力は抵抗に比例する（比例の式、ｙ＝ａｘの形になったから）。
電流が一定の回路は直列回路であり、直列回路では電力は抵抗に比例する。


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science 左手の法則でフレミングになり損ねた話

磁界の中にある導線に電流が流れたとき、導線がどちら向きの力を受けるかを説明する方法に、フレミングの左手の法則があります。

左手の中指を＋極から−極に向かう電流の向きに合わせ、人差し指をN極からS極に向かう磁界の向きに合わせると、親指の向きの力が生じ、導線は親指の指す向きにふれることがわかります。

（左の図は、日本で一番手が美しいといわれているTさんの写真をお借りしました。）

指の覚え方

私は、中指・人差し指・親指の順に下から、「電・磁・力（でん・じ・りょく）」、電流・磁界・力と覚えたらよいと言っています。「原子力」と語呂が似ていて覚えやすいと思うからです。

フレミングの左手の法則の短所

左手を使うことと各指の分担を覚えても、実際の問題を解くときにはどうも使い勝手がわるい。指を合わせにくかったり、ひどいときは指をぐねったりする子も出てきます。

自分流の「左手の法則」を発見

何とかならないものかと日夜研究を続け、ついにある日、日々の研鑽が実って解決策を発見しました。

自分が電流になって、N極を頭上に、歩いてみる。そうすると導線は左手の方向に動く！
左の図をご覧ください。

フレミングなんかよりずっと簡単だし、イメージがすぐに浮かんでくるし、指をぐねる必要もない。

完璧です。

これで人類の教科書は書き換えられる！と興奮し、眠られぬ夜を過ごしたのですが・・・






いつもの私のパターンです。重大な欠陥が見つかりました。

左の図のようにN極が図で下になったら、間違いではないのですが、きわめて頭にイメージが浮かびにくい。




これでは使い物になりません。


学校の先生の軍門に下る

中学校の先生方も、フレミングの左手の法則についてはひそかな不満を抱かれているようです。先生方で集まって、指導法を研究しているグループもある。

私の放った有能なスパイが（と言ったって、学校の授業を真面目に聞いている中学生のことですが）、ある日、重要な情報を仕入れてきました。

使うのはやはり左手です。

左図のように、左手の手のひらをN極に向けて、親指以外の４本の指先を電流の流れていく向きに合わせます。
そうすると、左手の親指の向きに導線は動きます。

これは使えます。

ちっ、負けちまったぜ。


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science 直列・並列回路の電流・電圧

理科で大切な、「なぜ、そうなるのか」ですが、回路と電流・電圧の関係を考えるとき、目に見えない電気が相手ということもあってなかなか難しい。

電流の単元で最初に習うこと

直列回路とは、途中で枝分かれしていない１本道の回路です。

回路のどこで測っても、流れる電流の大きさは同じです。
また、２個の電球の両端にかかる電圧をそれぞれ測定すると、その和は電源の電圧と等しくなります。



並列回路とは、途中で枝分かれした回路です。

それぞれの電球を流れている電流の和が電源から流れ出て電源に戻る電流の大きさと等しくなります。
わかりにくいのが並列回路の電圧です。それぞれの電球にかかる電圧は等しく、さらに電源の両端にかかる電圧も同じ大きさです。「並列回路ではすべての電圧が等しい」、後でオームの法則を使うときにも大切になってきます。

なぜか？

上記のようになる理由、その説明に難儀します。
やっとなんとか、わかりやすく説明できそうな図を書くことができましたので今日はそれを載せておきます。

電流について考えるときは、電「流」という名から、電気の流れを水の流れと同じように考えるのが普通です。
電球は一つの抵抗（「電流の流れにくさ」と定義される）であり、いわば水の流れを妨げる「じゃま」と考えることができます。
じゃまを排して電流を流すには、電流を押し出す力が必要です。これが電圧です。

電流を水にたとえると、水は高いところから低いところへ流れます。
電球（抵抗）は、電流の流れる川で、高くなったところと考えてください。
その、高くなったところへ水を流そうと思えば、水を高いところへ持ち上げなければなりません。その持ち上げる仕事を担当しているのが電源である電池です。持ち上げる力の大きさを表しているのが電圧です。

直列回路
左図で、矢印は流れている電流を表しています。

直列回路は１本道ですから、流れる電流は最初から最後まで同じ量です。だから、Ｉ＝Ｉ１＝Ｉ２、回路のどこで測定しても電流の大きさは同じです。これはわかりやすい。

次に、図のように、電球・抵抗が２つあるとき、そこに電流を流すには２つ分を足した高さまで水を持ち上げなければなりません。赤字で表した部分が、電池が水を頑張って上げないといけない高さを表しています。これが電池の電圧です。電源の電圧Ｅ＝Ｅ１＋Ｅ２であることが、図を見たら納得できます。

並列回路
並列回路は、左の絵のように途中に仕切りがあって、そこで電流が２つに分かれて流れていると考えることができます。

電流がＩ＝Ｉ１＋Ｉ２になることは見ただけでわかります。

次に、並列で流れている水の量が違っても、並列の２つの部分で持ち上げないといけない高さのＥ１とＥ２は同じです。また、その高さは、図のように、電池が水を上げないといけない赤字の部分の高さＥとも一致します。これでＥ＝Ｅ１＝Ｅ２となることが無理なく説明できます。
並列回路ではどこを測っても電圧は同じ、しっかりと覚えておいてください。

以上の説明を思いつくのに、２０年以上かかりました。


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