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勉強をしている子どもたちが、悩み、知りたい、理解したいと思いながら、今までは調べる方法がなかった事柄を、必要かつ十分な説明でわかりやすく記述したサイトです

science 音 ドップラー効果

救急車が通過するとき、近づいてくるときは高いピーポーピーポーで、通過した瞬間に低いピーポーピーポーに音が変わって聞こえます。

「音源か観測者が動いているとき、音の振動数が変化し、音が高くなったり低く聞こえたりする現象」をドップラー効果といいます(ドップラーは式を発見した物理学者の名前)。

私は今まで、このドップラー効果の説明を、いくら読んでも理解できませんでした。

受験勉強をしている中3生が、入試過去問について質問をしてきました。私の塾でも上位の塾生が受験する、近畿大学附属高校の平成18年度理科の大問4です。

問題文中のどこにもドップラー効果とは書いてありませんが、私はこの問題の解説をしてみて初めて、「ああ、ドップラー効果とはこういうことだったのか」とわかった気がしました。
すこぶる良い問題だと思ったので、ご紹介します。


問い4:図のような一直線上で、音波に関する実験をおこなった。音1の速さを340(m/秒)として、以下の問いに答えよ。



(実験1)
図の点Aにスピーカーを置き、時刻t=0(秒)から時刻t=2(秒)まで音を鳴らした。この音を点Oにあるマイクにつないだオシロスコープで観測すると、時刻t=4(秒)からt=6(秒)まで音波の波形を観測することができた。

(1)点Aから点Oまでの距離は何mか。

(2)観測された音波の振動は760回であった。スピーカーから出た音の振動は、1秒あたり何回であったか。

オシロスコープで観測された音の波形の一部がグラフ1である。グラ2フの横軸は時間、縦軸は振動の幅を示している。











(3)スピーカーから出る音の高さだけを高い音に変えたとき、観測される波形は(ア)~(エ)のうちのどれか。記号で答えよ。
3







(4)スピーカーから出る音の大きさだけを大きな音に変えたとき、観測される波形は(3)の(ア)~(エ)のうちのどれか、記号で答えよ。

(実験2)
次に、スピーカーを台車に乗せ、点Aの左から速さ17(m/秒)で点Oに向かって動かした。スピーカーが点Aを通過した瞬間を時刻t=0(秒)とし、この瞬間からt=2(秒)まで音を鳴らした。この音を実験1と同じように点Oで観測すると、時刻t=4(秒)からt=tx(秒)までの音波の波形を観測することができた。

音波が最初に点Oに届いた時刻が実験1のときと同じt=4(秒)であったことから、スピーカーが動いていても、音が伝わる速さには影響しないことがわかる。

(5)スピーカーが音を鳴らし終えた瞬間の位置を点Bとすると、AB間の距離はいくらか。

(6)BO間の距離をtxを用いて表わせ。

(7)(1)、(5)、(6)の結果からtxを求めよ。

(8)この間に観測された音波の振動は、やはり760回であった。点Oで観測された音の1秒あたりの振動回数はいくらか。



(解答と解説)

(実験1)
図の点Aにスピーカーを置き、時刻t=0(秒)から時刻t=2(秒)まで音を鳴らした。この音を点Oにあるマイクにつないだオシロスコープで観測すると、時刻t=4(秒)からt=6(秒)まで音波の波形を観測することができた。

(1)点Aから点Oまでの距離は何mか。

音の速さが340m/秒。
t=0で発信した音が点Oではt=4で観測できたので、音が届くまでの時間は4秒。
距離=速さ×時間より、340×4=1360m。
点Aから点Oまでの距離は1360mです。

(2)観測された音波の振動は760回であった。スピーカーから出た音の振動は、1秒あたり何回であったか。


点Oで、t=4秒からt=6秒まで音波を観測できたので、観測していた時間は6-4=2秒間。
2秒間で振動の回数が760回だから、1秒あたりの振動回数は760÷2=380回。

オシロスコープで観測された音の波形の一部がグラフ1である。グラ2フの横軸は時間、縦軸は振動の幅を示している。











(3)スピーカーから出る音の高さだけを高い音に変えたとき、観測される波形は(ア)~(エ)のうちのどれか。記号で答えよ。
3






音の高低は振動数で決まり、音の大小は振動の幅の大きさで決まります。
音を高い音に変えたときは振動数が増えるはずであり、音の大きさは変わっていないので振動の幅の大きさは変わらないはずです。

グラフ1と比較して、振動数は増え、振動の幅は変わっていないものが答えです。
正解は、(ウ)。

(4)スピーカーから出る音の大きさだけを大きな音に変えたとき、観測される波形は(3)の(ア)~(エ)のうちのどれか、記号で答えよ。

今度は、振動数は変わらないで、振動の幅だけが大きくなっているものが正解です。

よって、答えは、(ア)。

(実験2)
次に、スピーカーを台車に乗せ、点Aの左から速さ17(m/秒)で点Oに向かって動かした。スピーカーが点Aを通過した瞬間を時刻t=0(秒)とし、この瞬間からt=2(秒)まで音を鳴らした。この音を実験1と同じように点Oで観測すると、時刻t=4(秒)からt=tx(秒)までの音波の波形を観測することができた。

音波が最初に点Oに届いた時刻が実験1のときと同じt=4(秒)であったことから、スピーカーが動いていても、音が伝わる速さには影響しないことがわかる。

(5)スピーカーが音を鳴らし終えた瞬間の位置を点Bとすると、AB間の距離はいくらか。


スピーカーを乗せた台車の速さが17m/秒で、t=0からt=2秒まで音を鳴らしたのでかかった時間は2秒です。
距離=速さ×時間より、AB間の距離は17×2=34m。
答えは34mです。

(6)BO間の距離をtxを用いて表わせ。

点Bでスピーカーが音を出したのはt=2秒のときです。
音の速さは340m/秒。
点Bでスピーカーの発した音が、点Oに到達したのはtx秒のとき。

秒速340mの音が、(tx-2)秒かかって到達した距離がBO間の距離ですから、距離=速さ×時間より、BO間の距離=340×(tx-2)=340(tx-2)m。

答えは、340(tx-2)mです。

(7)(1)、(5)、(6)の結果からtxを求めよ。

(1)より、点Aから点Oまでの距離は1360m、(5)より、AB間の距離は34m、(6)よりBO間の距離を表す式は340(tx-2)。

以上より、BO間の距離を2通りの方法で表すことができます。
このことを等式(=方程式)にすると、
340(tx-2)=1360-34
340tx-680=1326
340tx=2006
tx=5.9

(8)この間に観測された音波の振動は、やはり760回であった。点Oで観測された音の1秒あたりの振動回数はいくらか。

観測された音の振動数が760回であり、振動数を観測した時刻はt=4秒からt=tx秒までで、(7)より、tx=5.9秒でした。

よって、1秒あたりの振動回数は、760÷(5.9-4)=760÷1.9=400回。
答えは400回です。


ドップラー効果で音源が近づくときは高い音が聞こえるわけ

問題は、(8)で終わりです。
ドップラー効果については何もふれていません。

しかし、(2)で音源のスピーカーが移動していないとき、点Oで観測された音の振動数は1秒間に380回でした。
ところが、音源が毎秒17mで点Oに近づいてくるとき、点Oで観測された音の振動数は毎秒400回に変化しています。

音は、振動数が多いほど高い音です。
振動数が毎秒380回から400回に変わったということは、本来の音源の音よりは高い音として観測者には聞こえるということです。

ああ、そういうことだったのかと、私はドップラー効果が初めて理解できたような気分になりました。

入試問題を解くことで、ドップラー効果の原理をわかりやすく教えてくれる『よい問題』です。




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science 音(音の速さの問題)

音の速さは秒速約340mと習う理由

音が空気中を伝わるとき、音の速さ(秒速)は、気温をtとすると、331.5+0.6tm/秒)の公式で表わされます。

気温が0度のときの音の速さは331.5m/秒であり、温度が1度上昇するごとに秒速0.6mずつ速くなるという意味です。(気温が高いほど、空気の分子の運動が活発になり、空気の振動として伝わる音の速さは速くなります。)

この公式に、平均的な気温である15度を代入してみましょう。331.5+0.6×15=331.5+9=340.5(m/秒)になります。
理科の問題集で、「音の速さは約340m/秒である」と書かれているのはそういう意味です。

331.5+0.6tの公式は、中学校の理科ではほとんど出てきませんが、理科で大切な、『なぜか』を押さえるためにも、知っておいたほうがよいと思います。

音の空気中を伝わる速さを約340m/秒だとします。これを知った上で、音の速さに関する問題を考えてみましょう。


よく出る基本的な問題

1、光の速さは秒速約30万km(地球の周囲の7周半の長さ)で、光源から出た光はほとんど時間差なしに目に届きます。雷が光ってから2秒後に雷の音が聞こえました。雷が落ちた地点は何m離れていますか。

解き方:音の秒速は340m/秒、1秒間に音が進む距離は340だから、340×2=680m

2、音が水中を伝わる速さは空気中より速く、約1500m/秒です(水の分子は空気の分子より緊密なため、振動が速く伝わります)。船から出した音が海底で反射して、0.5秒で再び船で聞くことができました。海底の深さは何mですか。

解き方:1500×0.5=750m。ところがこの場合、船から海底に伝わり、それが、海底から船まで、もどってきたわけだから、この750mは船と海底との距離の2倍である。したがって、海底の深さは750÷2=375m。

3、上空に打ち上げられた花火が開くのが見えてから2秒後に花火のドンという音が聞こえた。花火が開いた地点までの距離が700mだったとすると、音の伝わる速さは何m/秒か。

解き方:音の速さは約340m/秒と習いますが、その数値を知らないものとして、音の速さを実験や計算で求めさせる問題も出ます。

この場合、数学の速さを求める公式、速さ=距離÷時間を理科でも使います。
理科の本には、音の速さ=音源までの距離÷音が伝わる時間と、新しい公式のように書かれていますが、速さ=距離÷時間の式をしっかり覚えて使えたら大丈夫です。また、理科では単位が非常に重要ですが、この場合の単位はmを秒でわるのでm/秒です。

700÷2=350m/秒

覚えた340m/秒に近い数値が出たので、多分合っているだろうと見当がつけられます。


やや複雑な問題

音











(1)A先生がスタート用ピストルを撃ち、B君がその煙を見てから0.25秒に号砲の音が聞こえた。このときの音の速さは何m/秒か。

(2)Cさんは、煙を見た後0.6秒後に号砲を聞いた。B君とCさんは何m離れているか。

(3)B君が最初に号砲の音を聞き、さらに校舎にはね返って反射したきた号砲の音を聞くまでに何秒かかったか。

解き方:

(1)A先生とB君の距離は85mだから、速さ=距離÷時間より、85÷0.25=340m/秒

(2)A先生からCさんまでの距離は、340×0.6=204m。これからA先生とB君の距離をひいて、204-85=119m

または、B君とCさんの時間差は0.6-0.25=0.35秒。340×0.35=119m

(3)B君が2度目に校舎に反射した音を聞くまでに音の進む距離は、170+170+85=425m。
425m音が進むのにかかる時間は、425÷340=1.25秒。
この1.25秒から、最初の音が聞こえるまでの0.25秒をひいて、1.25-0.25=1秒


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