算数・数学面白グッズ博物館 2117  since 2017.11

 2014年10月10日 本の出版を記念して素数アート*を創設しました。 2016年10月16日 数学は宇宙を描くアルファベットだと言う言葉にちなんで数学アート美術館と改めました。 (The museum of a prime number ) http://www.l-gulliver.com/interview/37kanno.html  描かれ・表現された素数の存在を感じて下さい。 2017年11月9日 より多くの人に気軽にご覧いただく事を目的として 「数学面白グッズ博物館」と改名しました。 ご感想はこちらまでお願いします。 art32m-k🙆‍♂️icloud.comまで  *素数アートとは・・・ 単純な幾何学模様の繰り返しの中に素数の誕生が確認できる絵画を素数アートと定義しました。 ✳︎ 数学面白グッズとは、数学の不思議な法則性を見える化して楽しめる事を目的として開発した品々の事をそう呼びます。

 2014年10月10日 本の出版を記念して素数アート*を創設しました。
2016年10月16日 数学は宇宙を描くアルファベットだと言う言葉にちなんで数学アート美術館と改めました。
(The museum of a prime number )
http://www.l-gulliver.com/interview/37kanno.html
 描かれ・表現された素数の存在を感じて下さい。
2017年11月9日 より多くの人に気軽にご覧いただく事を目的として
「数学面白グッズ博物館」と改名しました。
ご感想はこちらまでお願いします。
art32m-k🙆‍♂️icloud.comまで
 *素数アートとは・・・
単純な幾何学模様の繰り返しの中に素数の誕生が確認できる絵画を素数アートと定義しました。
✳︎ 数学面白グッズとは、数学の不思議な法則性を見える化して楽しめる事を目的として開発した品々の事をそう呼びます。

収蔵品NO. 014  リーマン定規 スケルトン 
正素数角形作図定規 正三角形から正三十一角形まで

   リーマン定規 スケルトン が表すものは?正多角形の真理はピタゴラスの定理
 日本で言えば江戸末期頃、直角を挟む2辺の内の1辺の長さが1/2と固定した直角三角形が、描けないと証明してしまった数学的発想に間違いはないのか?ピタゴラス定理は複素平面上でも成立している。
 
  リーマン予想と正多角形弦長定理のつながりの発見から誕生した、文字、記号、数字、大きさ、長さなどに依らない法則性を描き出す,リーマン定規  ついに完成!
  正三角形から正三十一角形までの正素数角形を描くための定規です。
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 定規の大きさや長さは任意で描ける正多角形も任意の大きさで描ける。
フラクタル円分体ガロア群を使った正多角形作図定規です。


リーマン定規 スケルトン(20cm)   完成。
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数字や文字や記号は、人間が分かりやすいように書いただけで、正素数角形を描くと言う機能には何ら関係がない。正多角形は、単位円円周上の円分体には無関係で、二等辺三角形を垂直2等分線で2つに分割した,直角三角形の3点の配置によってのみ決定される、つまり、ピタゴラスの定理によってその存在がすでに証明済の、2つ直角三角形で構成された、二等辺三角形の集合体である事が分かります。三角形なので、全ての正多角形は、定規だけで描けるのが当たり前と言うことです。

【リーマン定規  正素数角形作図定規(3から31角形まで)  スケルトンタイプ(20cm)】
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 これから描く油絵 、リーマン予想の証明(油彩F10号)の下描きに使って見ました。
素数やリーマン予想の話をすると、それが解ると私達の生活の中で、何かの役に立つの?と言われてしまいますが、やっと少しは役に立つ、道具が発明出来たかなと思います。しかし、そんなに正素数角形を描こうと思う人はいないでしょうね。残念!
 とにかく、任意の角の3等分や、正多角形の作図が出来る出来ないなどと言う話は、単位円や、正多角形のフラクタルな性質を相殺してしまったために飛び出してきた、複素平面上での整数論の問題であり、現実の二次元平面上で描けないという事はあり得ないという所に、整数論オンリーの人もそろそろ気付きましょう。
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 リーマン定規スケルトンの、実部1/2ガロア群も縮小拡大のフラクタルな性質を持っているので、任意の大きさの正多角形を自由自在に描くことが出来ます。
 別に、この写真のように物理的な定規の大きさを変える必要はありません。一つあれば十分です。
正多角形が内接する円の中心座標が分かれば、正多角形は同心円上にフラクタルなので、任意の半径で自由自在に描くことが出来ると言うことです。写真のリーマン定規スケルトン F15はF15号サイズのキャンバスにリーマン予想の証明の下絵を描くために作ってみました。

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              リーマン定規 スケルトン F100

Creema ショップで展示販売中!
https://www.creema.jp/creator/150225/item/onsale 

 超越数πを超越して数学と宇宙をつなぐ 正多角形弦長定理 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/70460659.html

ガウスに挑戦 正17角形 オブジェ製作記
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/74804748.html

数学の美しさ オイラーの公式から消えた年金記録相殺マジック 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/74982995.html

  【素数と魔方陣】
https://www.creema.jp/item/5074195/detail

ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html
リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html 

収蔵品NO. 013  角のn等分自由自在 リーマン ⊥ 二等分計算尺

 リーマン予想を証明して生まれた リーマン予想の実部1/2直線を利用した角のn等分定規が完成しました。
収蔵品NO. 013  任意の角の3等分定規 (3連リーマン定規)

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             単位底辺二等辺三角形作図定規 (角の三等分定規)

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                    3辺の長さが同じ 正三角形

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      角の三等分イメージ    3つの底辺の長さが同じ2等辺三角形

 あえて数学のタブーに挑戦して三等分屋狩りの餌食になろうと望んでいる訳ではないが、矢野健太郎をはじめとする、虎の威を借る狐達の発想力の無さには呆れるばかりだ。トンデモ系や角の3等分屋と言う、数学研究史上最悪のヘイトスピーチを生み出し、若い数学研究者や学生の思考を停止させたばかりか、子供達の数学教育に及ぼした悪影響は計りしれない。面白おかしく流布した関係出版社も同罪だろう。

 任意の角の三等分はこの定規で簡単にできる。

角の三等分の発想と展開
ポイントは正多角形の中で唯一、円とは無関係な正三角形にある。

正n角形の作図方というキーワードで検索してみるとこんな一文があった。
>正n角形を作図することは,円周をn個の円弧に分割することと同じです.さらに,複素平面上の単位円をn 個の円弧に分割することは、1 の  n乗根を求めること同じになります.よって,正 n角形が作図できる条件は,X^ nー1の最小分解体Eが作図可能体になることだと言えます.

円周率πが超越数である以上、正多角形は円ではない。元を正せば正多角形から円周率を計算している訳で、本末転倒の大誤解である。こんな話が前提になって正多角形が作図可能体やら不可能体やらの議論や、角の三等分作図不可能証明やらがされてしまったとすれば、そんな証明は即刻リジェクトされるべきだろう。
では、任意の角の三等分作図をしてみよう。
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 与角が何度かは 分からない。角を適当に描いた。

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定規を当てると赤い矢印の点が求める3等分点である。

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 線でつないで3等分完了。

 ところで、ここで重大な問題に気付くだろう、この角が正しく3等分出来ていると、どうやって確認するかと言う問題である。トンデモ系三等分屋と言う言葉は、この検証が面倒だとばかりに、数学では、既に証明されていると言う事実を傘に着て、一蹴するための大義名分として作り出した言葉である。その証明が間違っているかもしれないなどとは、夢にも思わない。脳天気な虎の威を借る狐達である。
 彼らでも、分度器で計るというのは、本末転倒だという事くらいは、理解できるようだ。昨年、狐達の中では、三等分出来たら、紙を折って重ねて見ると言った者もいた。そんなバカな!
  だから、数学では不可能と証明されている任意の角の三等分が出来た時に、どうやって確認するかを考えれば、それが、角の三等分をする方法であるという事だ。
  この方法に、円の性質は無用である。正三角形が、同じ長さの3本の直線を列べるだけで、正三角形が成立していると言う、三角形の性質を使えば十分だ。
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 先程も出たが、正三角形は 、同じ長さの直線を3本列べるだけで、唯一の正三角形を構成している。ハトメでつなぐと、ピクリともしない。3つの角も皆同じ60°で、正三角形と呼ばれる由縁だが、この形は、円が教えたものではない。同じ辺の長さの3本の直線が創り出したものである。つまり、三角形の性質から由来しているのだ。正三角形を6個列べると正六角形、1辺を2等分して外接円との交点をつなげば正12角形、また2等分して正24角形と正3×2^n角形を描く事ができるが、正多角形が外接円に接しているのは、円の性質によるものでは無く、2等辺三角形の性質によるものである。2等辺三角形の底辺をつなぐ外接円は、後から付いてくるものである事をすっかり忘れている。円周率が超越数である事が証明されている現在において、
>正n角形を作図することは,円周をn個の円弧に分割することと同じです.

などと言う事は泥縄式で、順序が違う。本末転倒の話なのだ。

それで、どうやって確認するかといえば中学生でも知っている、2等辺三角形の性質を使うしかない。
2等辺三角形とは、その名の通り2本の辺の長さが等しい三角形である。正三角形は、3本等しいので2等辺三角形の特殊な形ということが出来る。
 そして、今回の定規のように正三角形の1辺に、垂直2等分線を立てればその垂直2等分線上のどこに点を取っても、その1辺との間に描ける三角形は2等辺三角形になる。無限2等辺三角形作図定規になるわけだ。
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論理的には、この形を与角に描きこむだけなので、この定規すら必要はない。定規とコンパスで描けない三角形が存在している事が証明できなければ、数学的に角の三等分不可能証明が出来たとは言えない。
これを3つつなげたのが、今回の角の三等分定規である。平面上に三角形が描けないなどと言ったら小学生に笑われる。
この方法では、コンパスすら必要がない。

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そして、求めた角の三等分点をつないだのがこの図である。底辺の長さと2本の斜辺の長さが等しいので3つの2等辺三角形は合同である。したがって、ABCの3つの頂角は等しいので与角は3等分されている事が証明できる。

この定規をn個つなげば任意の角にn等分計算尺と正n角形作図定規になります。

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5本

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6本

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7本

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13本

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13本


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任意の角のn等分と正n角形の作図方の先にあるリーマン予想QED - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/75153041.html
 

数学面白グッズ博物館

  収蔵品NO. 012  三角比の計算尺 ペーパークラフト

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  sin cos  tan   90°

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60°
            sin    √3/2
            cos      0.5
            tan     √3


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45°
        sin    1/√2
        cos    1/√2
        tan         1

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    30°
       sin    1/2
       cos  √3/2
       tan   1/√ 3

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    120°鈍角も読める。

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 可動部はハトメつなぎ

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 裏面

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東京私学教育研究所
理数系教科研究会
フォーラムレポート理数 No.21     平成21年10月15日
に掲載されました。
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発想力教育研究所  4月の講座 ご案内   三角比のペパクラ作成講座 -
発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/75056291.html





  関連ブログ
スーパーローテク教材 ペパクラ三角比の計算尺が出来るまで -  発想力教育研究所  発 想 庵 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu-sannkaku/archives/1001393841.html
ペパクラ三角比の計算尺 作り方 -  発想力教育研究所  発 想 庵
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu-sannkaku/archives/1001431306.html

 

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