発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム

ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。 2013 年10月に出版した『ねこパズル&Seek10』も今年で5年目を迎えました。私の35年に渡る『ものづくり教育』の一環として開発した、ねこパズル発想力教育実践は、昨年定年退職で終了しましたが、今年2017年を発想力教育元年と位置づけて、ねこパズル発想力教育の普及を目指して活動していこうと考えていますので、よろしくお願い致します。このブログの内容はビッグバン宇宙の菅数論素数誕生のメカニズムを基にして構築した理論で、私の個人的見解です。ご自由にご判断下さい。素数と魔方陣で出版しました。ご興味がございましたらそちらをご覧下さい。この場での質問は受け付けていません。  

ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。 ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。
2013 年10月に出版した『ねこパズル&Seek10』も今年で5年目を迎えました。私の35年に渡る『ものづくり教育』の一環として開発した、ねこパズル発想力教育実践は、昨年定年退職で終了しましたが、今年2017年を発想力教育元年と位置づけて、ねこパズル発想力教育の普及を目指して活動していこうと考えていますので、よろしくお願い致します。このブログの内容はビッグバン宇宙の菅数論素数誕生のメカニズムを基にして構築した理論で、私の個人的見解です。ご自由にご判断下さい。素数と魔方陣で出版しました。ご興味がございましたらそちらをご覧下さい。この場での質問は受け付けていません。
 

 ノーベル賞物理学者リチャードファインマンさん人類の至宝発言を確認しようと、図書館に出かけ三冊の本を借りてきた。
ファインマン語録   岩波書店 
オイラーの贈物      吉田武 著
 素数夜曲 女王陛下のLISP 吉田武 著
人類の至宝 と書かれていたのはことし4月に発売された日本を代表する科学雑誌 ニュートンである。
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ところが、この本の表紙を見ると、人類の至宝オイラーの公式の下に書かれている数式は、オイラーの公式ではない。
ここに、大きな疑問を感じ雨の日は図書館に行こうとばかりに三冊の本を借りてきたと言うわけである。

先ず、ファインマン語録を見ると、つい最近遺族によって纏められた本なので当然数学の項に筆頭でオイラーの公式について書かれていると思ったが、400ページ近い本の何処を見ても、人類の至宝どころかオイラーの公式はおろか、オイラーの名前さえ出てこない。
それどころか、ファインマン語録にはp213の数学の項にこんな一節が書かれていた。
「前にも言ったように、ぼくは数学をよく理解できなくで、必ず物理的な例が要るんだ。」
「今日の数学者が興味を持っていることに、ぼくは興味がありません。」

ファインマン語録にはオイラーの公式に関する話は1言もなく、オイラーの名前すら出てこない中で、ファインマンがオイラーの公式を人類の至宝とどこかで賞賛したとすれば、それは、氏1流の冗談だったのではないかと言う気がしてくる。

数学的に考えれば、オイラーの公式は、ニュートンの微分積分法同様、近似値計算で真値の解を求めるためのメソッドで、オイラーの公式の変数にどんな数字を入れても、計算結果は複素数なので、真値の解は得られない。これによって数論と幾何学は乖離したので、数学的に考えれば、オイラーの公式が人類の至宝である筈はない。

次に、吉田武さんのオイラーの贈物を見ると、p230にこんな記事があった。
これが、人類の至宝 オイラーの公式の言葉の元になった文献のようだ。
確かにオイラーの公式が書かれている。
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リチャードファインマンがオイラーの公式と言ったのはこの公式である事はこれで確認できたので、この公式を指してファインマンが、人類の至宝(これは、私たちの宝石)と言ったとすれば、それは、数学的には何の根拠もない、軽い冗談だったと考えられる。
吉田武さんのオイラーの贈物には、副題として、人類の至宝 e^iπ=ー1を学ぶとある。
まるで、オイラーの公式とオイラーの等式が同じものであるかのように書かれているが、数学的には全く無関係な2つの異なる公式である。と言うよりe^iπ=ー1は単なる等式なので人類の至宝と呼べるような数式ではない。これは、単に自然数と複素数繋がりを表しているに過ぎない。









 

ご冗談でしょ!菅正先生! 山二つ 江ノ島で証明するリーマン予想

キャンドルタワーは1次元と2次元,(x軸とy軸)の自然数の繋がりを象徴する複素1次元直線だった。
‪山二つ 日本を代表する観光地,江ノ島で、デカルトが否定的に名付けた虚数を消してリーマン予想を証明する虚数バスター、ビッグバン宇宙の菅数論‬
 1次元の自然数の全ての振る舞いはフラクタル1次元の数直線上で完結している。

宇宙の真理は虚数を廃し、デカルトを支持している。
 θ=π  21世紀に登場した、数学界唯一の虚数バスター理論 ビッグバン宇宙の菅数論
https://www.creema.jp/item/5074195/detail


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到着!15:00  鵠沼海岸  
検証山二つ 現地レポート
江ノ島はやっぱり山二つ  相模灘に浮かぶひょっこりひょうたん島だった。
 
1/2+1/2=1 自然数を2で割ると、奇数も素数も消えてみんな偶数!素数の謎は消える。

これが、リーマンが架空の複素平面上で虚数を使って予想した、数学と宇宙を繋ぐ架け橋、実部1/2の直線の意味です。

ご冗談でしょ!菅正先生!
と思った方は、素数と魔方陣でビッグバン宇宙の菅数論を勉強しましょう。

江ノ島は1=1/2+1/2
直角二等辺三角形=直角二等辺三角形+直角二等辺三角形
と言う幾何学的矛盾を
直角二等辺三角形=1/2の直角二等辺三角形+1/2の直角二等辺三角形と1次元の数字を使ってごまかす(矛盾なく繋ぐ)便利な数字(1/2)と 二次元の幾何学図形の中で唯一フラクタル次元が直線と同じ1次元の 直角二等辺三角形のフラクタル次元の繋がりで成立している。
事実は人間の妄想を消し去ります。

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‪数学で宇宙を描くための言葉 全ての数の1/2演算に解を与える直角二等辺三角形のギャスケット   - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 

ご冗談でしょ!菅正先生   2つの偶数の正体を探る
 
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         江ノ島   山二つ   で    2つの偶数について考える。
 
  江ノ島はいくつありますか?  江ノ島は一つでしょ!  正解です。
今日は、この江ノ島の名所案内に 山二つ という案内板を見て、江ノ島は1つという固定観念が誤りであった事に気付いた。

江ノ島は山二つか。 

1つと2つでは、数学では天と地ほどの違いがあるが、実際にこの場所に立って2つの山の接点を眺めてみると、1つの江ノ島に山が二つあっても当たり前のように思えてきた。
 そうだ。この写真の海の向こう側から眺めれば、江ノ島はひょっこりひょうたん島と同じかたちに見えるのかも知れない。
と思い付き、また、この場所に戻って山二つの案内板の写真を撮った。
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確かに、案内板の地図を見ると山二つ、1つの江ノ島は山二つ、ひょっこりひょうたん島だった。
 
1は奇数、2は偶数だが、自然数を分ける大分類の偶数と奇数は、江ノ島の中で一つになっている。江ノ島は自然数だ。

ところで、数学を教えていて、この自然数を偶数と奇数の二つに分ける方法は、誰が決めたのか知らないが、これで良いのかと思う事が良くある。

 例えば、全ての自然数を2倍すれば、奇数は消えてしまう。算数の計算から全ての奇数を2倍して偶数にしてしまえば、苦労して割り切れない計算をする必要はなくなる。

現在、数学が抱えているリーマン予想や無理数、超越数など矛盾に満ちた問題も皆、解決出来ると言う訳だ。

   ご冗談でしょ!菅正先生と言われそうだが、奇数が消えれば数論と幾何学は繋がる。

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次に、偶数について考えて見ると、2で割り切れる数は偶数と呼ばれているが、同じ偶数にも2つの種類がある。
① 2で割るとその答えが奇数になる偶数 (奇数の2倍の偶数  奇偶数)
② 2で割るとその答えが偶数になる偶数(偶数の2倍の偶数 偶偶数)
現在の数学では、偶数は偶数でしょ!と言って思考を停止しているが、この2つに分類できる偶数の性質によって、数論が机上の空論と化して幾何学と乖離し、幾何学の正多角形が描けないなどと言う証明を作り上げてしまったのが、日本で言えば江戸時代末期ごろ、ここ150年位にはまり込んだ、超越数πの迷宮である。
 
正多角形が外接円を持つのは当たり前だが、正多角形の角数が偶数か奇数かで、単位円が異なっている。

‪正多角形作図自由自在  正多角形第2定理 ②正多角形対角線定理 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 

ご冗談でしょ!菅正先生!小学生にもわかる超越数πの壁攻略法 ビッグバン宇宙の菅数論

超越数πは数字で表す事が出来ないが、円の半径を1の長さと決めれば、円は今決めた大きさと形で、宇宙空間に唯一のその姿を表す。その周囲の長さは2πである。従って、πの長さは半円の円弧の長さとして、無理数√2と同様に超越数πの姿も可視化している。
超越数πは数論では、数字で表す事が不可能な単なる比だが、その比の基準となる1の長さが定義されれば、πは大きさと方向を持ったベクトル量に変わり、宇宙空間に唯一の大きさと形でその姿が可視化して幾何学的な四則演算が可能になる。

単位円の1/2円の円周の長さは超越数πである。

ここで、最も重要な概念は、1は1でしょ!と言う数論の固定観念を捨て、円は半径rの長さ次第でマトリョーシカのように∞にフラクタルな大きさと形で宇宙空間に存在していると言う幾何学的なフラクタル自然数1の概念を持つ事である。

単位円半円の円周の長さπを1と置けば、超越数πは相殺されて単位円の円周は2となり、超越数πの迷宮で乖離している数論と幾何学は繋がる。

それが、オイラーの公式から人類の至宝オイラーの等式を導いた 超越数πを相殺する θ=π マジック、ビッグバン宇宙の菅数論である。

θ=π マジックを使えば、全ての自然数の振る舞いは、時間軸上に現れ、自然数の中に人間が定義した素数も、その定義に従ってその姿を表す。

  ゆらゆらと波に漂う素数誕生のメカニズム
数学と宇宙を繋ぐ架け橋  ビッグバン宇宙の菅数論
  2015年  拙著 素数と魔方陣で論文を出版しています。
      https://www.creema.jp/item/5074195/detail
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 ファインマン語録  p214  新しい数学より
数学を巧みに扱う事ができる人とは、実際には特定の状況に応えるための新しい方法を、発明する人のことである。

ピタゴラスが発見した無理数√2は数字で表す事が出来ないが、正方形の1辺の長さを1と決めれば対角線の長さとして√2の姿は可視化して、ものさしで測ることも、そのものさしを作る事も可能になる。 

平方根定規
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逆に、平方根誕生の幾何学的なメカニズムは、三角関数を使って公式に仕立てる事もできる。
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右辺の√nー1の項はトートロジーではない。
無理数はフラクタル自然数1の定義がされて初めて直角二等辺三角形の幾何学的な平方根誕生のメカニズムによって√2から順次誕生して行くと言う数論と幾何学を繋ぐ事実が公式に現れたものである。



 

ご冗談でしょ!菅正先生!数学界のロゼッタストーン発掘!ピタゴラストーン 立体魔方陣

ファインマン語録  p214  新しい数学より
数学を巧みに扱う事ができる人とは、実際には特定の状況に応えるための新しい方法を、発明する人のことである。

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 数学研究、数学アートオブジェに使えます。
ピタゴラストーン ペパクラセット
https://www.creema.jp/item/9890956/detail

ピタゴラスはユピテル方陣を立体化する方法を知っていたか?
4^3 の立体魔方陣
1から16までの数字
16色の色
  数字(数学)と色(宇宙)の偶然の繋がりで成立した、立体魔方陣の法則性は、4つのアイテムが4^3 の立体空間をシェアする空間配置の法則性によって繋がっている。(夢のオブジェクリプトキューブ)
ピタゴラストーンには表面の数字だけ書かれているが、内部の8つの空間に入る数字も立体魔方陣の法則性によって決まっている。

 ペパクラ展開図で見ると三角形の8つの数字
1,4,13,16と言う4つの数字が2つずつ入る。 
 これが立体魔方陣のDNAである。

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        縦横対角線の4つの数字を足すと全て34になります。
           立方体の六面全て魔方陣が成立しています。
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近未来数学の扉を開く新しい数論で、魔方陣の立体化を考えれば、数字の立体魔方陣の公式を作る事が出来る。

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     立体魔方陣のDNA  夢のオブジェクリプトキューブ
       https://www.creema.jp/item/692032/detail

数学と宇宙を繋ぐ架け橋 
ゆらゆらと波に漂う素数誕生のメカニズム
ビッグバン宇宙の菅数論で近未来数学の扉を開けよう!
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 https://www.creema.jp/item/5074195/detail




 

ご冗談でしょ!菅正先生!リーマン予想証明後の数学 正多角形作図定規の使い方

ご冗談でしょ!菅正先生!リーマン予想証明後の数学 正多角形作図定規の使い方
ずっとそう言われていますが、冗談ではありません。
全ての正多角形は外接円が存在するが、円とは無関係で、角数が偶数か奇数かで単位円の概念が異なるが、単位円を捨てて、自由な半径の円に1辺の長さを1と定義した正多角形を描こうとすれば、正多角形弦長定理によって計算して自由自在に描く事が出来る。

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あなたが見ているデバイスでは、何cmの長さで映っているかわかりませんが、その長さに関わらず、この定規は正多角形が内接する単位円の半径1と正多角形の1辺の長さ刻んだ定規で、この定規とコンパスで正多角形を描く事が出来る機能を持っています。これが、平面図形である正多角形や円のフラクタルな性質です。
数論で正多角形作図不可能証明が成立したのは、単位円の円周を分割して正多角形を描こうとしたためですが、円周をコンパスで分割するために必要な長さは、計算できない曲線の円弧の長さではなく、sin関数の1次式で計算できる、弦長である事に気付けば、数論でも自由自在に正多角形を描く事が出来ます。

では、早速、正多角形作図定規を使って正17角形を描いてみましょう。

正多角形作図定規の使い方
1.正17角形の描き方
2.定規の左端原点から、中央の単位円半径1までの間隔をコンパスでとり、この長さを半径として円を描きます。
3.定規の左端原点から、一番下の角数メモリの17までの長さをコンパスでとり、円の円周の任意の場所を切って、その2点間をつなぎ正17角形の1辺を引きます。
4.理論上はこのまま円周上を切って行けば完成ですが、人間の作業には必ず誤差が発生しますので、誤差が蓄積されない方法で描かないと、正確な正多角形を描くことは出来ません。
5.今引いた1辺の垂直2等分線を描いて、残りの円弧を2等分する点を求めます。(17-1)/2=8 2等分した2つの円弧は、8辺分で、偶数なので、垂直2等分を繰り返せば完成です。
6.正11角形などのように1辺を描いた後残りの円弧が
(11-1)/2=5 奇数の場合は、対角の円弧の2等分点の両側に1辺ずつ取ってから残りの辺を垂直2等分すれば、誤差も少なくきれいに描けます。
7.正多角形の大きさを変えたいときは、一つ描いてから、円の中心から角の交点に向かって放射状に線を引き、円の中心から希望の大きさの円を描き円周と放射上の線の交点を直線でつなげば任意の大きさの正多角形を描く事が出来ます。

  正20角形まで自由自在に描けます。書き方をマスターしたら、なぜ数学では証明できないのか、数学の不思議について考えてみましょう。


 




自然数1の定義

                         ∞               1
自然数  1  =    Σ         ーーーーー                  自然数1には数学的な定義がないが、
                       n=1        n(n+1) 

 整数の0と自然数1の間には、自然数全体を包含した、数学的な等式が存在している。
つまり、自然数1はその定義によって、1つのガロア群を構成するが、自然数1として定義可能なアイテムは森羅万象に及び、自然数には、フラクタルな性質を持ったフラクタル自然数ガロア群が無数に存在している。
      自然数1の新概念  0 ← ∞  森羅万象の宇宙 → 1である。

正多角形弦長定理は、円分体ガロア群として単位円円周上に囲い込んだことによって、同心円上に無限に存在する正多角形のフラクタルな性質を抑えて、その法則が見える化しましたが、元々、正弦という言葉は、円を切る弦の半分という意味なので、円弧に対する弦の長さが、三角比の正弦(sin)で表され、円分体  2π/nの、半分の2倍になるのは当たり前の事です。
  それにしても、自然数1から無限まで正多角形の角数と見事に1:1で対応していたのには驚きました。これは、数学上で定義された自然数を通して、数学と自然(宇宙)をつなぐ架け橋になる定理だと言ます。

【正多角形作図定規のお試しセット  正19角形も簡単に手描き出来ます。正多角形作図シール&コンパスセット】ハンドメイド、手仕事のマーケットプレイス Creema https://www.creema.jp/item/5895066/detail

  さて、正多角形の弦長定理から作った正多角形作図定規ですが、この定規にはメモリが付いているので、角の三等分作図の条件を満たしてはいませんが、これを使うと、任意の角の三等分作図が簡単にできます。この定規には、角数が自然数なので細かいメモリは描いてありませんでした。そこで、少し工夫して見ました。
①写真のように、この定規にnを0.1刻みで計算して、弦長のメモリを打ちます。
②任意の角の頂点を中心にして、正多角形作図定規の単位円半径1で円を描きます。
③角の弦長を定規で計ります。小数第1位までメモリを付けたので小数第1位まで読みます。
 ④読み取った値の3倍の角数の弦長をコンパスで取り円弧を切れば3等分完了
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 例えば4.5だったとすると、この弦長で円周を1周分切れば、4.5角形になるという意味ですが、正多角形弦長定理から、その3倍角数の多角形は 4.5×3=13.5と計算できるので、この角を3等分するために、円弧を切るのに必要な弦長は13.5角形の弦長である事がわかります。もちろん、計算尺同様、読み取り誤差は付き物ですが、論理的には、任意の角の3等分は可能です。また、定理なので3等分だけでなく、自由にn等分することができます。定規の目盛りに収まらない角の場合も、偶数倍の縮小拡大は簡単にできるので、都合のいい大きさにしてから3等分して元に戻せば、どんな角度でも3等分できます。 

 この中で、4.5角形という言葉が出てきましたが、この定理は、自然数に限らず、整数でも成立しています。と言うことは、スタートは自然数の定義1ではなく、整数の0から考えても良いと言うことです。

  一般的な正多角形のイメージは正3角形からですが、正多角形弦長定理は、自然数で定義したので、正1角形や正2角形も定理として存在する事がわかります。さらに、これを、整数で考えて見れば、正0角形や正0.5角形などの弦長も長さであらわす事ができる事になります。正多角形作図定規で、任意の角の三等分が出来たように、n=2以上の整数では、nが小数の時の弦長も定理に従って有効な値である事が分かりましたが、この公式は整数nの変化によって、正1角形から正2角形への点から直線へと変化する過程も見せてくれると言う事になります。正1.5角形の弦長とは、面白そうですね。

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正多角形弦長定理の公式
Ln=2sin(π/n)で
    n=0から6まで、0.001刻みで変化させながらグラフを描いてみました。
普通に正多角形を考えると3以降が、正3角形から始まる正多角形弦長定理のように思われますが、実は数学上は正1角形から成立しています。そして、正2角形は円の直径2の直線、正三角形から私たちがイメージできる平面図形になって、正∞角形で円になります。これが、正多角形をオイラーの単位円円周上に囲い込んだ正多角形の円分体ガロア群です。


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 次に、n=1から 2への変化について見てみると、このカーブは正1角形の点から正2角形の直線へと変化する時の弦長を表していて、2sin π から2sin(π/2)までの1/4円の変化を表していますが、自然数nと正多角形の関係を考えるためには非常に重要な部分で、これによって、自然数 n=1から∞までの変化と、正n角形の弦長の関係が、この公式によって1:1に対応していることが分かります。そして、1から∞までのすべての自然数はオイラーの単位円の円周上、たった1/2周期の半円上で完結している事が分かります。この事実は自然数の中に配置されている素数についても同様の事が言えるわけで、リーマン予想で複素平面上にばらまかれて素数も単位円の半円、1/2円周上に存在していることを表しています。


弦長01l

  では、その前の0から1までの、正多角形弦長定理の公式が表すグラフは何を意味しているのでしょうか。
1から左に、最初の半周期が1/2、次の半周期が1/6,次が1/12,1/20と減少しながら0点へと振動しています。式を作ってみると冒頭の無限級数で
                         ∞               1
自然数  1  =    Σ         ーーーーー                  になりました。
                       n=1        n(n+1) 

この無限級数が、自然数1に収束している事実は、高校生の数学でも簡単に証明できる話ですが、この無限級数が正多角形弦長定理の公式の中に含まれていたという事実に着目してみると、正多角形弦長定理の公式 Ln=2sin(π/n)は、0点から周波数∞Hzで発振した正弦波が、半周期毎に周波数を下げながら、最後の半周期は1/2=1Hzになって1にたどり着いたと言うことを表しています。整数の0と自然数1の間には、自然数全体を包含した、無限級数が存在していた。
 つまり、自然数1はその定義によって、1つのガロア群を構成するが、自然数1として定義可能なアイテムは森羅万象に及び、自然数には、フラクタルな性質を持った自然数ガロア群が無数に存在している。という事実を正多角形弦長定理公式 Ln= 2sin(π/n)が 0←  n →1の間で表しています。 
 整数の0と自然数1の間には、自然数全体を包含した、上記の数学的な等式が存在している。
つまり、自然数1はその定義によって、1つのガロア群を構成するが、自然数1として定義可能なアイテムは森羅万象に及び、自然数には、フラクタルな性質を持った自然数ガロア群が無数に存在している。
      自然数1の新概念  0 ← ∞  (森羅万象の宇宙 )→ 1である。
   

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                  フラクタル自然数1の定義 油彩F100号

            2017.6.28から7.10      日象展   国立新美術館


ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html
リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html
 

   発想力教育研究所 からのお知らせ
もうすぐ夏休みです。今年の夏も楽しく遊んで発想力脳トレしましょう。 
夏休み自由研究のテーマをたくさん提案しています。自分の一番好きなテーマを選んで、未来のために発想力を鍛えましょう。 

 【art32m-kギャラリ発想力教育研究所】
https://www.creema.jp/creator/150225/item/onsale 

ご冗談でしょ!ファインマンさん&吉田武さん人類の至宝オイラーの贈物

数学的には全く説明のつかない虚数を使って成立しているオイラーの公式で出せる答えは複素数だけなのに人類の至宝と言ってしまった物理学者のファインマンさん。ご冗談でしょ!
と言っているのは本人だけと言うのも不思議?
 
 なぜ、近似値計算メソッドが人類の至宝なのですか?数論と幾何学を乖離させたオイラーの公式の贈物って何ですか?

 500年くらい前から、虚数と弧度法で直線が徐々に曲げられ200年くらい前からオイラーの公式によって、1次元の直線は完全に円の円周上に取り込まれ、数論は、πの迷宮の中で幾何学と完全に乖離して、今では、正多角形の頂点すら求める事が出来ないと言うお話になっている。

  それが、人類の至宝 オイラーの公式が作り出した数学の現状だが、人類の至宝とはどう言う意味なのか?教えて、ファインマンさん

オイラーの贈物

素数夜曲 女王陛下のLISP
870ページの半分以上は付録のプログラミング理論だが

オイラーの贈物 オイラーの公式の単位円に関する一文は明らかに誤りである。

        1のn乗根は、単位円円周上に正n角形を構成する

正多角形も円も二次元の幾何学図形なので、円の半径rをr/r=1と相殺した、仮想1次元の単位円円周上に、全ての正多角形を描く事は出来ない。

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三角比の計算尺の単位円に見る。x軸、y軸のフラクタル自然数1の定義

θ=π マジック
人類の至宝  オイラーの贈物  オイラーの公式について、これらの情緒的な表現や扱いを見ていると、現在の数学教育に大きな偏りが見えてくる。
それは、幾何学的なプローチが全くされていないと言う事である。

 
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x軸y軸のフラクタル自然数1の定義が等しい時、画面の大きさに関わらず単位円が描き出され三角比の計算尺として使える。

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x軸y軸のフラクタル自然数1の定義が異なる時、画面の大きさに関わらず円は楕円になり三角比の計算尺としての機能は失われる。

現在の数学の定義は、暗黙のうちに座標軸によってx軸y軸のフラクタル自然数1の定義がされるため、オイラーの単位円は成立するが、弧度法の直線=曲線の曖昧な定義によって、数論と幾何学に矛盾が生まれ、円分体ガロア理論によって正多角形作図不可能証明が成立した。
 

 
数論と幾何学をつなぐ半円分体菅数論 素数と魔方陣

雨の日は図書館に行こう! 研究テーマ 人類の至宝 オイラーの公式?とは何か?

昔、日曜喫茶室と言うFMの番組で、「雨の日は図書館に行こう」と言うテーマで2時間も袴満男さんがゲストを招いておしゃべりする 番組があったが、勿論毎回テーマは違う。
何十年間か、好きで、いつも、油絵を描きながら120分テープに録音して繰り返し聴いていた。その中の一つに「雨の日は図書館に行こう 」があったのを思い出した。
 今日、近くの図書館で借りたのは
 いずれも、サイエンスジャーナリスト 吉田武さんの
   ① オイラーの贈物  
   ② 素数夜曲   女王陛下のLISP

  昨日、BOOK OFF で探して見たが、流石にブックオフにはなかったので、今日、十何年か振りで行って見たら、開架式の棚にあった。
 もう一冊、吉田武さんの本で、有名な「虚数の情緒」と言うのは,在職中に学校で読んだので、今回は、人類の至宝 オイラーの公式にテーマを絞って見た。
  図書館は便利ですね。
拙著、素数と魔方陣や、工学社 月刊I/Oなども図書館で借りてお読みいただければ、近未来数学の扉が開けると思うので、是非、ご近所の図書館でご一読いただければ幸甚である。
 ねこパズル&seek10 とseek10 365は、残念ながら、パズル問題集を含んでいるので図書館には入りません。

では、初めに素数夜曲 女王陛下のLISP から
   (有名な本なのでこの内容を確認したい方は、ご近所の図書館でご確認ください。)

p275〜
8.4丸い多角形 (正多角形の意味?)
  単位円をn分割して複素平面上の複素数の点を計算して求めると言う計算と図が、n=5まで描かれていてn=6の正6角形は計算のみで図が描かれていないが、p278には、早々と結論として囲みがある。

    1のn乗根は、単位円円周上に正n角形を構成する。

そして、
 2乗して負になる数(虚数の意味)を導入したお陰で、こんなにも豊かな新しい世界が目の前に現れたわけです。と結んでいる。

しかし、正多角形幾何学的な性質は正五角形まで作図して、正六角形で計算して正多角形と単位円の関係を結論付けられる程単純ではない。その事実は正六角形まで描いてみれば分かる。
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上図は正多角形の角数が偶数か奇数かで色分けしている。(偶数は黒、奇数がピンク)

円の半径と正多角形の外接円の関係を見ると、正多角形の角数が偶数か奇数かで、正多角形の角数と外接円の直径の関係が異なっている事が分かる。

つまり、正多角形の角数が偶数の時は外接円の直径は、相対する最長対角線の2点間の長さで|2|であるのに対し、正多角形の角数が奇数の時は最長対角線が実軸上にないので、角数が偶数か奇数かで正多角形と外接円の直径の関係は異なっている事が分かる。
正偶数角形の外接円と直径の関係を単位円と定義すれば、正奇数角形の外接円と直径の関係は単位円ではない事が分かる 。
正偶数角系は角数が2倍になっても、偶数なので、外接円と直径の関係は変わらないが、正奇数角形は角数が2倍になると偶数になるので、正多角形の外接円と直径の関係が変わる。
つまり、偶数か、奇数か、どちらかの正多角形の外接円と、その直径の半分の長さを1と置いた単位円と定義すれば、他方の外接円の直径の半分の長さは1ではないので同じ単位円ではないと言える。

この正多角形と外接円の関係は、ルーローのコインなどにも見られロータリーエンジンなどにも使われている。
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  正奇数角形にだけ存在する直径円弧と半径円弧  ルーローのコイン  

‪ルーローの正七角形コインに見る正多角形作図不可能証明の齟齬と正多角形弦長定理 
発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/81286804.html

したがって、単位円をn分割すれば正n角形が描けるとするこの記述は、誤りである。





 

‪オイラーの公式とリーマン予想、二重の勘違いで陥ったπの迷宮解説

 リーマンの勘違い
自然数と複素数は数の次元が違うので、複素数と素数が全く無関係なのは当たり前だが、何を勘違いしたのか複素平面の中に素数を見つけようとした数学者がいた。リーマン予想を残したベルンハルトリーマン(1866没)
 
‪この勘違いの原因が、レオンハルトオイラー(1783 没)のオイラーの公式 である。
後にθ=πマジックで導いたリチャードファインマン(1988没)の人類の至宝 オイラーの等式によってその勘違いは不動のものとなった。
 
‪2つの勘違いが重なって   勘違い^2=カオス‬ となり、i、π、e は深い関係にあるかの様に神秘化され、直線の自然数は、複素数によって描き出される単位円の曲線との関係が、直線=曲線の等式で結ばれるかのような妄想を描き出して、数論は超越数πの迷宮に陥った。

 その結果、オイラーの公式が描き出す理想の単位円の円周をn分割すれば、正多角形を作図出来るという前提のもとに、本末転倒の正多角形作図不可能証明が成立した。

 これによって、机上の数論と宇宙の真理を描く幾何学は乖離して、現在に至っている。

 二次元のxーy座標平面上では自由自在に描ける正多角形を、仮想2次元の複素平面に、複素数と言う次元不明の数を妄想して、正多角形を単位円内に描けるとした円分体ガロア理論による前提が、そもそもの勘違いであり、正多角形と外接円の関わりは、ルーローのコインを見ればわかる様に、二次元の正多角形の角数を表す自然数が、偶数か奇数かで異なっているので、作図不可能は当たり前である。

このリーマンとオイラーの二重の勘違いで、現代数学がπの迷宮に陥ったおかげで、二次元の正多角形や三次元の正多面体の研究は、何とプラトンの時代から全くと言って良いくらい進歩がないが、20世紀になって、リチャードファインマンがオイラーの等式を導いたθ=πマジック=ビッグバン宇宙の菅数論に気付けば、この超越数πの迷宮を抜け近未来数学の扉を開て、リーマン予想証明後の数学の世界は大きく発展する。
 ビッグバン宇宙の菅数論で、全く研究されていない二次元、三次元の自然数という観点で考えてみると、二次元の正多角形の角数を表す自然数、三次元の正多面体の面数を表す自然数の間にも定理や法則を多数発見出来た。このブログ内でも、「リーマン予想証明後の数学」をキーワードに検索すれば40本くらいのレポートを読む事が出来る。

 さて、リーマン予想の勘違いは、一次元の自然数を、ζ関数と言う分数の和を使って仮想二次元の複素平面上にばら撒いて、本来一次元の自然数の中に人間が定義した素数を二次元?の複素数で証明しようとした事だが、このギャンブル予想の勘違いも、当時はトンデモ系の予想だった。本来、1次元の自然数の中に、人間によって定義された素数が、二次元?の複素数で証明できないのは当たり前の話である。

 そして、たどり着いたのがリーマン予想だが、素数のエラトステネスの篩同様その予想は、複素平面上存在する複素1次元直線の存在を予想した幾何学予想である。リーマン予想が複素平面上幾何学予想である事に気付けば一次元の直線上にゼロ点が揃うのは当たり前である事が分かる。

オイラーの公式の勘違いは、後にアメリカの物理学者、リチャードファインマンによって賞賛された、人類の至宝 オイラーの等式をオイラーの公式と勘違いしているという事で、その事実は、日本でも有名な科学雑誌に明記してある。
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これを見てオイラーの公式は?
と聞かれれば、学校でも教えていないので、数学者でもなければ、アマチュア数学マニアも含めて、誰でもオイラーの公式は、e^iπ+1=0 ですと答えるだろう。また、この本の表紙は、そう言った勘違いを起こさせるように書いてある。実際に数学に詳しい人は、おかしいと気付けると思うが、4月に発売されて未だにこの表紙がおかしいと思った人はいない様だ。ツイッターで、アンケートを取っても未だに、誰も答えられない。これがオイラーの公式の勘違いである。
変形して
e^iπ=ー1という形で吉田武さんのオイラーの贈り物という本に登場するが、一般の人は、100%オイラーの贈り物はオイラーの公式だと思っているだろう。




 

平方根定規

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全ての数はフラクタル自然数1が定義された後に幾何学的なメカニズムによって誕生する 
素数誕生のメカニズム ビッグバン宇宙の菅数論 
https://www.creema.jp/item/5074195/detail

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全ての無理数(平方根)は、幾何学的なメカニズムによって誕生し、そのメカニズムは数学的に公式で表す事ができるので、公式が存在しているのは当たり前。

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  なぜ現在に至るまで、こんな簡単な公式が発見されなかったのか?

 そこに、数学者も平然と語る1は1でしょ!の、トートロジーがある。 

 この公式で計算される平方根に√1はない。

1は1でしょ!の数学で宇宙が描けるなら、 現在の数学に未解決問題は存在しない。
 
 

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