発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム

ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。 2013 年10月に出版した『ねこパズル&Seek10』も今年で5年目を迎えました。私の35年に渡る『ものづくり教育』の一環として開発した、ねこパズル発想力教育実践は、昨年定年退職で終了しましたが、今年2017年を発想力教育元年と位置づけて、ねこパズル発想力教育の普及を目指して活動していこうと考えていますので、よろしくお願い致します。このブログの内容はビッグバン宇宙の菅数論素数誕生のメカニズムを基にして構築した理論で、私の個人的見解です。ご自由にご判断下さい。素数と魔方陣で出版しました。ご興味がございましたらそちらをご覧下さい。この場での質問は受け付けていません。  

2015年04月

リーマンショックを知っている日本人は多いと思いますが、最近リーマン予想について知っている人がほとんどいないことを発見しました。数学の専門家でもリーマン予想については素人ですがと前置きをしてゼータ関数を語ります。
エラトステネスの篩を知っている日本人は多いと思いますが、リーマン予想と矛盾していることに気付いていない人がほとんどだと言うことも分かっています。素数の配置が神出鬼没で曖昧になることはあり得ないのですが、NHKの番組や朝日グローブなどにも神出鬼没・曖昧などの表現が出てきます。

こんな現象がなぜ起こったのかを論理的に考えてみると、リーマン予想が何を求めるために考えた理論なのかが全く理解されていないためだと分かりました。つまり、一般人の手に負えない超難問だから?もう一度しっかり確認してみようと思います。

リーマンは素数の配置の法則性を求めて数学的に証明しようと試みてゼータ関数による素数の階段近似というアプローチを試みて、素数配置の陰をつかみそのアプローチで行けば素数は全部見つかるはずだと予想したが、数学的証明には至らなかった。

素数は素数の定義に従いエラトステネスの篩で見つけることが出来ることはリーマンの時代でも周知の事実だったので、リーマンが求めようとしたのは素数配置の法則性に対する数学的な証明です。エラトステネスの篩は公式による数学的な証明ではないためです。

だから、今回菅数論によりオイラーの公式に従って素数が配置されていくという発見はエラトステネスの篩を公式化しただけと言うコメントを頂いたように、リーマンが求めようとしていた素数配置の法則性の数学的証明になります。Youtubeです。
https://www.youtube.com/watch?v=7u9NdEAOQaY


この事実をさらに単位分数の世界まで拡張してみるとすべての単位分数は0から2の間でその振る舞いを完結しオイラーの環で表現できることも分かりました。だから、この考え方は数論の新概念になると考えています。菅数論と拡張菅数論です。

オイラーの環
 0=2=∞ 拡張菅数論 オイラーの環で見る単位分数の世界
  この世界を覗いてみれば
 エルデスシュトラウスの予想なんて全く『アタリマエ』の事。
 単位分数の世界は0から2までの間で完結し以降∞まで
その振る舞いを繰り返します。

   オイラー  ノ  ワ
 オイラーの環(命名2015.4.28)

  youtube
https://www.youtube.com/watch?v=9IAsGNEnDow
メーカーズハブ
https://makershub.jp/make/933
 下記のグラフの0から2までを円筒状に丸めて0と2を
合わせるとこの円筒状に単位分数のすべての振る舞いが
描き出されます。これをオイラーの環と名付けました。
 0=2=∞ を表現出来るオイラーの環の発見です。

oira-1


oira-4


 単位分数が1/∞まで見える化出来る拡張菅数論の世界
自然数の世界を可視化出来る菅数論を拡張してnを自然数とする
1/nつまり単位分数の世界もすべて見える化して視覚的に図形や
グラフなどで表すことが可能になります。
 素数誕生のメカニズムビッグバン宇宙の菅数論

https://www.youtube.com/watch?v=7u9NdEAOQaY

 拡張菅数論とは
 菅数論の公式
 e^i(π/n)t =cos(π/n)t+i sin(π/n)t 
    n=1 to ∞   t=0 to ∞

の nを1/nと置き換えて

 拡張菅数論の公式
 e^i(n・π)t=cos(n・π)t+i sin(n・π)t
   n=1 to ∞   t=0 to ∞  
と置きます。

 グラフに描いてみると
図5 1/1から1/10までの波1から2.5くらいまで

 

















     図5 1/1から1/10までの波1から2.5くらいまで
      
 このグラフでは単位分数1/1から1/10までの単位分数について描いた物
 ですが,この描き方で t=0から2までの間に単位分数1/1から1/∞までの
すべての振る舞いを描き出せることが分かります。

 注目すべき点は、
 1を通るときの回転ベクトルの向きに着目してみると単位分数の分母が奇数の時
は複素平面上のベクトルは実軸上の-1にあり、偶数のベクトルは実軸上の1つま
り起点にあることの違いが明らかになり時間軸上の2の点ではそれが解消されて
すべてのベクトルが実軸上の1つまりスタートラインに並ぶことである。
 また、単位分数の振る舞いを描き出した図5のグラフは、1/∞と言う
単位分数の振る舞いまで含めて、わずか0から2までの間にすべて視覚的に描き
出され0から2までの間で完結しているという事実です。その後は2を始点として
4までの間で同じ形を繰り返しています。
 従って単位分数の振る舞いは拡張菅数論のグラフという形で表してみると0か2
までの間の図形を元にしたフラクタルな形で∞まで続いているという事が出来ます。
 つまり、∞と言う数の概念をわずか0から2までの間に映し出してみることが出来
たわけです。
 この菅数論のフラクタル性をうまく利用するとリーマン予想を証明することが出来
ます。

 これらの客観的な事実を確認出来てあらためて2という数の面白さを感じています。
 2015.4.20
【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail
【大学生のための発想力脳トレパズル  Seek10 】https://www.creema.jp/item/5074010/detail
【発想力教育用 テキスト ねこパズル&Seek10】https://www.creema.jp/item/5073239/detail
この発見は6月に出版予定の素数と魔方陣という本で発表する予定でしたが、編集が
遅れています。今のところ8月出版予定に変更されました。
素数と魔方陣展の個展での発表が先になりそうです。7/28から8/1銀座長谷川画廊です。
http://koten-navi.com/KannoMasato
2015.7.10
菅野正人

 4/16昨日のブログに0を追加しました。
 0と∞を偶数と考えるとオイラーの公式を元にした素数誕生のメカニズムが
正しいことが分かります。なぜなら∞が奇数ならその後の位相がπラジアンずれて
自然数に奇遇数が発生してしまい素数の存在が2だけになってしまうからです。詳しくは
菅数論で考える虚数単位 奇偶数 e^i((π/2)t±π) t=0→∞
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/19950508.html
 コメントありがとうございます。
>できればタイトルも英語でUPして頂ければ、英語論文の引用に利用できるかと・・
 youtubeの英語のタイトルは付けました。
https://www.youtube.com/watch?v=oj5JYJF2Ge4&feature=youtu.be

あれから2という数について考えています。拡張菅数論でも2という数が出てきたのでますます面白くなってきました。
 今朝方浮かんだのは『∞は2で割り切れる偶数である』というお話ですが、奇数は菅数論でオイラーの公式から回転ベクトルで考えると1のベクトルがπラジアン回転した実軸上の-1の位置に来たとき同じく半回転してきた奇数のベクトルと重なり割り切れたと言う状態になるのですが、偶数はすべて1のベクトルが実軸上+1に戻って来たときに偶数のベクトルが-1を向いて実軸上に重なるので、偶数と奇数の物理的な違いも明確になってきます。
 今、∞を基点として2∞までの数の世界があると想定して考えてみると、∞を偶数と考えると∞を基点として次の∞+1は奇数ですが、∞が奇数だとすると次の∞+1は偶数になり∞を基点としてπラジアン位相がずれた奇遇数の話が実現してしまう事になります。故に現状では『∞は偶数』と言う事が出来ると言うわけです。 
 2∞と言う数は次の本でリーマン予想のアプローチを拡張菅数論でシミュレーションしてみたときに偶然飛び出してきたので、この2も面白そうだなと思っています。
もしも、『∞は2で割り切れる偶数である』に対して奇数であると証明されればこの奇偶数の存在が現実になるわけですからいずれにしてもこの奇遇数の発見は意義があると考えています。

>それがトポロジーではなく微分幾何学を使って解かれたことに落胆し、・・・
 ちなみにリーマン予想はゼータ関数ではなくフラクタル理論で証明できると考えています。
昨日、アートオリンピアに出品するために描いていた素数アートの油絵が仕上がったので英語論文にも着手しようと思います。入選しないと展示されないのでまだご案内が出来ませんが、第1作目よりは分かりやすいようにシンプルに描きました。

【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail
【大学生のための発想力脳トレパズル  Seek10 】https://www.creema.jp/item/5074010/detail
【発想力教育用 テキスト ねこパズル&Seek10】https://www.creema.jp/item/5073239/detail
 

 オイラーの公式は回転角θ変化させると複素平面上の単位円の中で回転するベクトルを表現することが出来ます。
この回転速度をθ=ωt=2πftと置いて時間tを変化させると周波数fに従った回転速度で回転します。
そのときのベクトルの先端の虚軸上の射影 y=sin ωtは時間軸上に正弦波交流の波形を描き出します。
この正弦波のある周波数f1の半周期を自然数の1に対応させて周波数f1の半周期の2倍のf2=f1/2を
自然数の2と考えてf3=f1/3・・・・・と考えてみると時間軸上に描き出される正弦波は自然数1に対応させた波が他すべての波と時間軸上で交点を共有し、自然数2の波はすべての偶数の波と時間軸上の交点を共有し各自然数の波がその振る舞いを表す事になるので自然数の中に隠れている素数もその定義にしたかって時間軸上に現れてきていることになります。
 オイラーの公式を使ってこのような自然数のシミュレーションが出来ることはこれまで知られていませんが、このように時間軸上に素数の存在が表現されているのは事実です。
 そこで、最初の自然数1に対応する周波数f1を1/2 Hz つまり半周期の時間tを1秒と置くと
 時間tと自然数nの数直線の目盛りが重なって人間が見ても直感的に分かるようになると言うわけです。
   θ=(π/n)t と置くことによってその様子が可視化できます。
 その存在が可視化された素数定規をご覧下さい。
素数定規

素数定規 (素数配置の法則性を証明する新発明)
 京都大学の素数ものさしをまねて、単に素数メモリを書いた訳ではありません。
 素数の法則性をオイラーの公式で表し映し出された素数を赤い数字にしました。
 素数は1になる物を何か物理的な物(この定規の場合は青い長方形)におき変えてある法則にしたがって繰り返し描いていくと姿を現します。
ポイントはy=sin(π/n)t
  オイラーの公式でθ=(π/n)t
と置き
 t=0 to ∞   n=1 to ∞ まで
正弦波を描くことによって時間軸tと自然数nが重なって人間の感覚で自然数の振る舞いを可視化できたことです。つまり自然数のレントゲン写真を見ているような物なので自然数の中に隠れている素数が見つかってしまったと言うことです。

 その法則とは2は1の2倍で長方形2個、3は1の3倍で長方形3個・・・nは1のn倍で長方形n個という自然数のルールで右側にどんどん繰り返して並べて行きます。その際一番右側の長方形だけ青にします。これだけで自然数の振る舞いが可視化できるので1から順番に見ていくと上の青から最下段の1のラインの青までの間に青い長方形が入っていない数が素数になります。そこを赤にしました。間に青が入っているのは約数です。
詳しくは自然数の積み木箱をご覧下さい。
https://www.youtube.com/watch?v=X5igiabB2e0
 
 素数の配置は自然数の規則正しい変化とその繰り返しによって決まっています。

    https://makershub.jp/make/976




 リーマンが犯した最大のミスはオイラーの公式の中にすでに素数配置のメカニズム
が隠れていたことに気付かなかった事です。
オイラーの公式の角度θを自然数nと時間tを使って人間にわかりやすく θ=(π/n)t 
と置くことによって時間軸上に自然数の振る舞いを表したのがビッグバン宇宙の菅数論
です。リーマン登山隊はそのアプローチに気付かずひたすらゼータ関数で近似しようとし
たので登頂できずに予想を残したと言うことになります。

 この話はリーマン予想の証明になると思います。
https://www.youtube.com/watch?v=7u9NdEAOQaY

 Seek10の中にも書いてあるのですが
 なぜ、リーマン予想のアプローチで素数の配置が近似できるかというと、
ここは先日再放送された白熱教室『素数』でソートイ教授が言っていたお話ですが
リーマンはガウス先生が考えた素数の階段をゼータ関数をない振動という形で重
ね合わせて、テレビでは100倍振動まで重ねていく波形の変化が映し出されてい
ました。振動数を増加させると言うことは周波数をあげると言うことですが、正弦波の
高調波をいくつも重ね合わせることで角張った方形波を作り出すことが出来ることは
電気の世界ではよく知られている話です。
ゼータ関数の波は複雑な素数の階段を近似するために考えられた物のようなので
単なる正弦波というわけには行きませんが、話を単純化するためにこの際一つの
正弦波と考えてみましょう。
 
 
素数点というのは正弦波の積み重ねで表すことが出来ます。
Seek10ではそれを証明しています。
 

エラトステネスの篩も言葉でそれを言っている訳です。

https://www.youtube.com/watch?v=oj5JYJF2Ge4&feature=youtu.be

まったく純粋に数学的アプローチです。
 それをリーマンは菅数論と逆のアプローチをしてしまったために挫折して予想を残す
羽目になったと言う事です。コンピュータで2億個0点を計算してもなんの意味もありま
せん。私のパソコンでも15桁くらいは瞬時に判定できます。リーマンは2つの間違いを
犯しています。一つは簡単な正弦波を使わずに兆難解なゼータ関数を使ったこと。
 これは数学者達には受けた訳ですが、もう一つは菅数論のように周期Tではなくまっ
たく逆数の関係にある周波数fを使ったことです。
 リーマンのアプローチが完成するのは∞まで計算が終わった時やっぱりリーマン予想
は正しかったと証明できることになるとみんな思って取り組んでいて今まで未解決で残
っている訳ですが、それが終わったとしても素数の配置の謎、法則性は見つかるとは
限らないのです。リーマンはすべての数学者を1/nはn→∞まで持って行けばいずれは
0になるでしょう。と言うネバーエンディングストーリーの中に引きずり込んでいる状態な
のです。
 自然数の中に存在する素数は自然数を周期に置き換えた正弦波の積み重ねで表す
ことが出来る。
菅数論では時間軸tと自然数nが同じ軸に並ぶように正弦波交流の半周期を自然数nと
同じになるように公式を作りました。素数犬です。
sannpo

    y=sin(π/n)t  n=1→∞ t=0→∞  
 この公式ですべての素数の配置が分かります。 
公式が出来て素数の配置の謎が解けました。
だからリーマンのアプローチでも素数の階段が近似できるんです。これを証明したのがSeek10の中で発表した菅数論です。フラクタルな関係にあるリーマン予想(ネバーエンディングストーリー)も菅数論で証明できます。


         編集が遅れて2015年8月出版することになりそうです。  
             『素数と魔方陣』で論文を公開します。2015.8.1


菅野正人
 
2015.3.31

2016.2.3 追記

 リーマン予想 Q.E.D.

 菅野正人著  「素数と魔方陣」 出版
       2015.9  リトルガリヴァー社
【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail
【大学生のための発想力脳トレパズル  Seek10 】https://www.creema.jp/item/5074010/detail
【発想力教育用 テキスト ねこパズル&Seek10】https://www.creema.jp/item/5073239/detail




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