リーマン予想の実部１／２は調和解析の基本波に倍振動を重ね合わせるという手法によって素数の定義が成立し必然的に表れた物である。基本波の周波数を∞Ｈｚとし自然数倍周期で１から∞まで重ね合わせれば∞は相殺されて０から１／２までの時間軸上にすべての素数点が表れる。
リーマン予想ＱＥＤ ２０１５．１２．１３
素数誕生のメカニズムとリーマン予想
すべての素数はｓｉｎ関数 ｙ＝ｓｉｎ ωｔ が描き出す正弦波交流を基本波として調和解析の手法で振動数ではなく周期Ｔを自然数倍して重ね合わせると、素数の定義に従って横軸（時間軸）上に素数点として表すことが出来る。これが，素数誕生のメカニズムである。
つまり、すべての素数は調和解析という数学的手法によって自然数倍周期の正弦波交流を重ね合わせによって表すことが出来ると言える。
これが、素数誕生のメカニズムである。
2014年10月出版の Ｓｅｅｋ１０ の中で発表した。
【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail
【大学生のための発想力脳トレパズル Seek10 】https://www.creema.jp/item/5074010/detail
【発想力教育用 テキスト ねこパズル&Seek10】https://www.creema.jp/item/5073239/detail
この素数誕生のメカニズムを発見出来たのは、調和解析からではなく水切り遊びからイメージが浮かんだ。自然数の中で唯一の偶数である素数の自然数２が、この石の運動と同じように次々とその先の偶数にぶつかって行く光景が浮かんで見えた。
自然数２の場合
１／４Ｈｚの正弦波交流の周期は４秒だがその半周期は２秒になる。これをグラフに描いてみると。１／４Ｈｚの正弦波交流が自然数2振る舞いを表す波として時間軸上の偶数点を次々と斬っていくのが人間の目でも確認出来る。
これを正弦波交流の式で表せば
ｙ＝ｓｉｎ （π／ｎ）ｔ とｓｉｎ関数の式で表すことが出来る。 ｎ＝自然数 π＝円周率 である。
上記の自然数2の正弦波は
ｙ＝ｓｉｎ （π／２）ｔ
自然数1の正弦波は
ｙ＝ｓｉｎ π ｔ
自然数３の正弦波は
ｙ＝ｓｉｎ （π／３）ｔ
となる。
つまり、自然数をｎとして
ｙ＝ｓｉｎ （π／ｎ）ｔ とｓｉｎ関数の式で表して正弦波交流を描くと、時間軸上にすべての自然数の振る舞いが描き出される。これがビッグバン宇宙の菅数論である。
菅数論はｙｏｕｔｕｂｅでも公開している。
https://youtu.be/7u9NdEAOQaY
https://youtu.be/sNqW09QEzqQ
１／２Ｈｚの正弦波の半周期は1秒である。この半周期を自然数1の波と置いてその自然数倍周期の波は自然数2の波は半周期が2秒、自然数3の波は半周期が3秒、自然数ｎの波は半周期がｎ秒と自然数ｎと時間軸ｔの数値が重なって時間軸＝自然数の数直線となるので人間が見てもすべての自然数の振る舞いが確認出来た訳だが、これはエラトステネスの篩と同じ仕組みを表していてそれは素数の定義そのものを表しているので、自然数倍周期の正弦波交流を重ね合わせればその中に存在しているすべての素数は時間軸上に表すことが出来る。ｎ＝∞までの正弦波交流を重ね合わせれば∞までの時間軸上にすべての素数点が表されている。
現在、唯一の素数を求める方法として知られているエラトステネスの篩と全く同じ事を言っている訳だが，菅数論ではすべての自然数をｓｉｎ関数で数式化して自然数倍周期で重ね合わせると言う「調和解析」と言う数学的アプローチですべての素数点の存在を数学的に証明している点に新概念の大きな新規性があると考えている。
さて、菅数論では１／２Ｈｚの正弦波交流を自然数１と置いて自然数倍周期振動を重ねたために、時間と自然数の数値が重なって自然数の振る舞いが可視化されて、時間軸上の0から∞までの間にすべての素数点が表れていることが明らかになり自然数の積木箱などでも簡単に素数誕生のメカニズムを教えることが出来るようになった。
自然数の積木箱 ｙｏｕｔｕｂｅ
https://youtu.be/X5igiabB2e0
素数の謎はこれで解決しているはずなのだが、素数にはリーマン予想という素数の配置に関する予想があって、これに言及しなければ素数の謎を解明したことにはならないと言う日本の数学界の有言、無言のプレッシャーが有り菅数論自体が門前払いの現状があるので、次の本 素数と魔方陣ではリーマン予想を証明してみました。
素数誕生のメカニズムは
正弦波交流を基本波として調和解析の手法で振動数ではなく周期Ｔを自然数倍して重ね合わせると、素数の定義に従って横軸（時間軸）上に素数点として表すことが出来る。と言うものですが、菅数論の場合１／２Ｈｚの正弦波交流を基本波として自然数倍周期の正弦波交流をｎ＝∞倍の波まで重ねることによって0から∞までの時間軸上にすべての素数点を表すことが出来たわけですが、リーマン予想を考えてみるとこの１／２と言う数は偶然だろうか。調べてみると、この１／２と言う数は正弦波交流の半周期を表していると考えて見ると素数の謎が解けるという、つまり，調和解析により素数の謎が解けるという暗示だと分かる。
では，これからリーマン予想の証明をしてみます。リーマン予想の証明はこちらのブログｙｏｕｔｕｂｅでも公開しました。
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html
https://youtu.be/GdVRhax_Cjw
リーマン予想の証明
半周期を自然数に置き換えた正弦波の重ね合わせの中にすべての素数点が存在している。
そして、半周期 つまり、素数点はすべて１／２のライン上に表れる。
これからｓｉｎ関数を使って自然数２が素数であることを数学的に証明します。
とりあえず１Hzと２Hzの正弦波が作り出す素数点２のグラフをご覧下さい。
図１ リーマン予想の証明 素数点２のグラフ
リーマンの予想通り実軸０．５の点に素数２の誕生が確認出来ます。
（自然数３以降の波が０．５の点を通る事はあり得ないので・・・）
自然数１の波は周波数２Hzの正弦波です。自然数２の波は周波数１Hzの正弦波です。２つの波を０点から同時にスタートさせて重ねてみると上のグラフのように横軸の時間軸上０．５［秒］の点で二つの波が交差しています。これは１が２の約数であることを表し同時に素数の２が誕生したことを表しています。これが素数誕生のメカニズムです。
これは自然数１に相当する正弦波の周波数を高い方の２Hzの半周期０．２５［秒］と置いてその２倍の周期０．５［秒］の１Hzを自然数２と置くことによって自然数１と２の時間軸上の振る舞いを正弦波で視覚的に見ることが出来たので素数の誕生が確認できました。
自然数３以降の波は半周期が０．２５×３＝０．７５以上の半周期を持つため０．５の点で交わることはありません。簡単に言うと２は３以上の自然数で割りきれる可能性はないと言うことでこれで２が素数であることが証明できたことになります。
３以降の素数もこのような形で０．５秒の点で素数の判定が出来ればすべての素数点は０．５の実軸上に並ぶと言えそうです。
では次に３Ｈｚを最大倍振動としてこの半周期を自然数１とし、自然数１の２倍の周期を自然数２、３倍の周期を自然数３の正弦波に置き換えて０点から一斉にスタートさせて重ねてみましょう。
図２ リーマン予想の証明 素数点３のグラフ
素数点３のグラフが出来ました。３Hzの正弦波の半周期を自然数１と置いてその周期が２倍の正弦波を自然数２、３倍の正弦波を自然数３とおいて０点から同時にスタートさせて横軸上に描いています。
周波数で言うと自然数１の正弦波が３Hz、自然数２の正弦波が１．５Hz、自然数３の正弦波が１Hz
になっています。
図２で着目すべき点は図１と同じように横軸０．５の点です。この点ではしぜんすう１の波と自然数３の波が交差していますが、自然数２の波は交差していません。これは、自然数３は１と３で割り切れ２では割り切れない事を表しています。自然数４以降の波は自然数１の半周期が１／６なので４倍すると１／６×４＝２／３となり０．５を超えるので０．５と交わる可能性はありません。
このグラフの横軸０．５の点を見ると自然数３が素数の定義に従って素数である事がSin関数を使って数学的に証明されています。
これで、リーマンが予想した通り素数点３も横軸０．５の点に現れたと言う事が出来ます。
リーマン予想の証明 自然数４
４以降は素数点とは限りませんので自然数４のグラフと呼ぶ事にします。
４Ｈｚの半周期を自然数１と置きその自然数倍の周期の正弦波を０点から一斉にスタートさせて重ねます。
図２ リーマン予想の証明 自然数４のグラフ
４Ｈｚの正弦波交流の半周期１／８秒を自然数１の波と置き、半周期がその２倍の１／４、３倍の３／８、４倍の１／２秒の正弦波を重ねています。
周波数で言うと
自然数１－－－４Ｈｚ
自然数２－－－２Ｈｚ
自然数３－－－８／３Ｈｚ
自然数４－－－１Ｈｚ になります。
自然数４の波は最初の半周期が横軸（時間軸）上の０．５の点で交差します。
この点に着目すると自然数１と自然数２の波も交差しているのが分かりますか？
この数学的な意味は自然数１と自然数２が自然数４の約数である事を表しています。従って時間軸０．５秒の点に表れた自然数４は１と自分自身以外に２と言う約数を持っているので素数ではないと言う事が証明出来ます。
まだ４までですが４までで０．５の点に表れるすべての素数誕生のメカニズムは証明出来ていると思います。
リーマン予想ではゼータ関数を使って複素平面に持ち込んですべての素数点は実部１／２のライン上に表れると予想したわけですが、実は素数はもちろんすべての自然数がｓｉｎ関数に従って時間軸０．５秒の点でその数の性質が判定されるという事なのです。
これを∞まで繰り返せばすべての素数点はもちろんの事すべての自然数点が０．５の点に表れる事になります。
この後自然数１１まで ０．５の点に表れる素数点を確認してまとめたいと思います。
自然数５のグラフ
５Ｈｚの正弦波交流の半周期１／１０秒を自然数１の波と置き、半周期がその２倍の１／５、３倍の３／１０、４倍の２／５秒、５倍１／２秒の正弦波を重ねています。
つまり、自然数ｎのグラフはｎＨｚの正弦波交流を自然数１と置きその半周期をｎ倍まで自然数倍した正弦波交流を０点から一斉にスタートさせて見ると時間軸０．５秒の点に自然数ｎの約数がすべて表れ素数点が表れると言うわけです。
半周期が自然数倍になる周波数は
自然数１－－－５ Ｈｚ
自然数２－－－２．５ Ｈｚ
自然数３－－－１０／６ Ｈｚ
自然数４－－－５／４ Ｈｚ
自然数５－－－１ Ｈｚ
となり、自然数ｎをこのような方法で描いた場合、必ず０．５の点に自然数ｎの最初の半周期が来ます。
横軸の０．５の点に着目すると自然数１と５の波だけが交差しているので素数点５が表れ自然数５が素数である事が証明出来ます。
以下 自然数６から自然数１１までグラフの０．５秒の点に着目して素数を確認してみましょう。
自然数６のグラフ
６Ｈｚの正弦波交流の半周期を自然数１と置く
横軸の０．５の点に着目すると自然数１と２と３と６の波が交差しているので自然数６は素数の定義に従って１と自分自身以外に２，３と言う約数を持っているので素数ではありません。
自然数７のグラフ
７Ｈｚの正弦波交流の半周期を自然数１と置く
横軸の０．５の点に着目すると自然数１と７の波だけが交差しているので素数点７が表れ自然数７が素数である事が証明出来ます。
自然数８のグラフ
８Ｈｚの正弦波交流の半周期を自然数１と置く
横軸の０．５の点に着目すると自然数１と２と４と８の波が交差しているので自然数８は素数の定義に従って１と自分自身以外に２，４と言う約数を持っているので素数ではありません。
自然数９のグラフ
９Ｈｚの正弦波交流の半周期を自然数１と置く
横軸の０．５の点に着目すると自然数１と３と９の波が交差しているので自然数８は素数の定義に従って１と自分自身以外に３と言う約数を持っているので素数ではありません。
自然数１０のグラフ
１０Ｈｚの正弦波交流の半周期を自然数１と置く
横軸の０．５の点に着目すると自然数１と２と５の波が交差しているので自然数１０は素数の定義に従って１と自分自身以外に２と５と言う約数を持っているので素数ではありません。
自然数１１のグラフ
１１Ｈｚの正弦波交流の半周期を自然数１と置く
横軸の０．５の点に着目すると自然数１と１１の波だけが交差しているので素数点１１が表れ自然数１１が素数である事が証明出来ます。
この証明は自然数４までで十分だと思いますが、この辺でまとめをしたいと思います。
ｎＨｚの正弦波交流の半周期の時間を自然数１の大きさに置き換えて、半周期がその２倍３倍・・・ｎ倍の正弦波を０点から一斉にスタートさせ重ねると時間軸上の０．５秒の点に素数点が表れる。
ｎが素数であれば時間軸上の０．５の点は素数点になる。また、ｎが素数か否かにかかわらず０から０．５秒までの時間軸上にはｎまでのすべての素数点が表れている。
自然数１に相当する波の周波数ｎを１から∞Ｈｚまで変化させながらこの操作を行えば上記の２から１１までのように自然数のリズムで変化していく過程ですべての素数点が時間軸上の０．５の点に表れる。
そして、ｎ＝∞ の時すべての素数点が、０から０．５の時間軸上に表れていることになる。
このグラフは、菅数論とフラクタルな関係にあり時間軸の０．５秒の点を無限まで引き伸ばせば菅数論のグラフと一致する。
従って，実部１／２のライン上にすべての素数点が揃うとしたリーマン予想は証明出来た。
リーマン予想のアプローチでいくつかでも素数点を確認する事が出来たのは、ゼータ関数による物ではなくそれとは気付かずに、倍振動を重ねると言う関数の操作をしたために素数誕生のメカニズムが表れた結果であると考えられる。
素数の配置を決めるのはゼータ関数ではなくｓｉｎ関数の重ね合わせによる物である。
２０１５．１１．２６
菅野正人著 「素数と魔方陣」 出版
2015.9 リトルガリヴァー社
【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail
【大学生のための発想力脳トレパズル Seek10 】https://www.creema.jp/item/5074010/detail
【発想力教育用 テキスト ねこパズル&Seek10】https://www.creema.jp/item/5073239/detail
菅野正人
リーマン予想ＱＥＤ ２０１５．１２．１３
素数誕生のメカニズムとリーマン予想
すべての素数はｓｉｎ関数 ｙ＝ｓｉｎ ωｔ が描き出す正弦波交流を基本波として調和解析の手法で振動数ではなく周期Ｔを自然数倍して重ね合わせると、素数の定義に従って横軸（時間軸）上に素数点として表すことが出来る。これが，素数誕生のメカニズムである。
つまり、すべての素数は調和解析という数学的手法によって自然数倍周期の正弦波交流を重ね合わせによって表すことが出来ると言える。
これが、素数誕生のメカニズムである。
2014年10月出版の Ｓｅｅｋ１０ の中で発表した。
【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail
【大学生のための発想力脳トレパズル Seek10 】https://www.creema.jp/item/5074010/detail
【発想力教育用 テキスト ねこパズル&Seek10】https://www.creema.jp/item/5073239/detail
この素数誕生のメカニズムを発見出来たのは、調和解析からではなく水切り遊びからイメージが浮かんだ。自然数の中で唯一の偶数である素数の自然数２が、この石の運動と同じように次々とその先の偶数にぶつかって行く光景が浮かんで見えた。
自然数２の場合
１／４Ｈｚの正弦波交流の周期は４秒だがその半周期は２秒になる。これをグラフに描いてみると。１／４Ｈｚの正弦波交流が自然数2振る舞いを表す波として時間軸上の偶数点を次々と斬っていくのが人間の目でも確認出来る。
これを正弦波交流の式で表せば
ｙ＝ｓｉｎ （π／ｎ）ｔ とｓｉｎ関数の式で表すことが出来る。 ｎ＝自然数 π＝円周率 である。
上記の自然数2の正弦波は
ｙ＝ｓｉｎ （π／２）ｔ
自然数1の正弦波は
ｙ＝ｓｉｎ π ｔ
自然数３の正弦波は
ｙ＝ｓｉｎ （π／３）ｔ
となる。
つまり、自然数をｎとして
ｙ＝ｓｉｎ （π／ｎ）ｔ とｓｉｎ関数の式で表して正弦波交流を描くと、時間軸上にすべての自然数の振る舞いが描き出される。これがビッグバン宇宙の菅数論である。
菅数論はｙｏｕｔｕｂｅでも公開している。
https://youtu.be/7u9NdEAOQaY
https://youtu.be/sNqW09QEzqQ
１／２Ｈｚの正弦波の半周期は1秒である。この半周期を自然数1の波と置いてその自然数倍周期の波は自然数2の波は半周期が2秒、自然数3の波は半周期が3秒、自然数ｎの波は半周期がｎ秒と自然数ｎと時間軸ｔの数値が重なって時間軸＝自然数の数直線となるので人間が見てもすべての自然数の振る舞いが確認出来た訳だが、これはエラトステネスの篩と同じ仕組みを表していてそれは素数の定義そのものを表しているので、自然数倍周期の正弦波交流を重ね合わせればその中に存在しているすべての素数は時間軸上に表すことが出来る。ｎ＝∞までの正弦波交流を重ね合わせれば∞までの時間軸上にすべての素数点が表されている。
現在、唯一の素数を求める方法として知られているエラトステネスの篩と全く同じ事を言っている訳だが，菅数論ではすべての自然数をｓｉｎ関数で数式化して自然数倍周期で重ね合わせると言う「調和解析」と言う数学的アプローチですべての素数点の存在を数学的に証明している点に新概念の大きな新規性があると考えている。
さて、菅数論では１／２Ｈｚの正弦波交流を自然数１と置いて自然数倍周期振動を重ねたために、時間と自然数の数値が重なって自然数の振る舞いが可視化されて、時間軸上の0から∞までの間にすべての素数点が表れていることが明らかになり自然数の積木箱などでも簡単に素数誕生のメカニズムを教えることが出来るようになった。
自然数の積木箱 ｙｏｕｔｕｂｅ
https://youtu.be/X5igiabB2e0
素数の謎はこれで解決しているはずなのだが、素数にはリーマン予想という素数の配置に関する予想があって、これに言及しなければ素数の謎を解明したことにはならないと言う日本の数学界の有言、無言のプレッシャーが有り菅数論自体が門前払いの現状があるので、次の本 素数と魔方陣ではリーマン予想を証明してみました。
素数誕生のメカニズムは
正弦波交流を基本波として調和解析の手法で振動数ではなく周期Ｔを自然数倍して重ね合わせると、素数の定義に従って横軸（時間軸）上に素数点として表すことが出来る。と言うものですが、菅数論の場合１／２Ｈｚの正弦波交流を基本波として自然数倍周期の正弦波交流をｎ＝∞倍の波まで重ねることによって0から∞までの時間軸上にすべての素数点を表すことが出来たわけですが、リーマン予想を考えてみるとこの１／２と言う数は偶然だろうか。調べてみると、この１／２と言う数は正弦波交流の半周期を表していると考えて見ると素数の謎が解けるという、つまり，調和解析により素数の謎が解けるという暗示だと分かる。
では，これからリーマン予想の証明をしてみます。リーマン予想の証明はこちらのブログｙｏｕｔｕｂｅでも公開しました。
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html
https://youtu.be/GdVRhax_Cjw
リーマン予想の証明
半周期を自然数に置き換えた正弦波の重ね合わせの中にすべての素数点が存在している。
そして、半周期 つまり、素数点はすべて１／２のライン上に表れる。
これからｓｉｎ関数を使って自然数２が素数であることを数学的に証明します。
とりあえず１Hzと２Hzの正弦波が作り出す素数点２のグラフをご覧下さい。
図１ リーマン予想の証明 素数点２のグラフ
リーマンの予想通り実軸０．５の点に素数２の誕生が確認出来ます。
（自然数３以降の波が０．５の点を通る事はあり得ないので・・・）
自然数１の波は周波数２Hzの正弦波です。自然数２の波は周波数１Hzの正弦波です。２つの波を０点から同時にスタートさせて重ねてみると上のグラフのように横軸の時間軸上０．５［秒］の点で二つの波が交差しています。これは１が２の約数であることを表し同時に素数の２が誕生したことを表しています。これが素数誕生のメカニズムです。
これは自然数１に相当する正弦波の周波数を高い方の２Hzの半周期０．２５［秒］と置いてその２倍の周期０．５［秒］の１Hzを自然数２と置くことによって自然数１と２の時間軸上の振る舞いを正弦波で視覚的に見ることが出来たので素数の誕生が確認できました。
自然数３以降の波は半周期が０．２５×３＝０．７５以上の半周期を持つため０．５の点で交わることはありません。簡単に言うと２は３以上の自然数で割りきれる可能性はないと言うことでこれで２が素数であることが証明できたことになります。
３以降の素数もこのような形で０．５秒の点で素数の判定が出来ればすべての素数点は０．５の実軸上に並ぶと言えそうです。
では次に３Ｈｚを最大倍振動としてこの半周期を自然数１とし、自然数１の２倍の周期を自然数２、３倍の周期を自然数３の正弦波に置き換えて０点から一斉にスタートさせて重ねてみましょう。
図２ リーマン予想の証明 素数点３のグラフ
素数点３のグラフが出来ました。３Hzの正弦波の半周期を自然数１と置いてその周期が２倍の正弦波を自然数２、３倍の正弦波を自然数３とおいて０点から同時にスタートさせて横軸上に描いています。
周波数で言うと自然数１の正弦波が３Hz、自然数２の正弦波が１．５Hz、自然数３の正弦波が１Hz
になっています。
図２で着目すべき点は図１と同じように横軸０．５の点です。この点ではしぜんすう１の波と自然数３の波が交差していますが、自然数２の波は交差していません。これは、自然数３は１と３で割り切れ２では割り切れない事を表しています。自然数４以降の波は自然数１の半周期が１／６なので４倍すると１／６×４＝２／３となり０．５を超えるので０．５と交わる可能性はありません。
このグラフの横軸０．５の点を見ると自然数３が素数の定義に従って素数である事がSin関数を使って数学的に証明されています。
これで、リーマンが予想した通り素数点３も横軸０．５の点に現れたと言う事が出来ます。
リーマン予想の証明 自然数４
４以降は素数点とは限りませんので自然数４のグラフと呼ぶ事にします。
４Ｈｚの半周期を自然数１と置きその自然数倍の周期の正弦波を０点から一斉にスタートさせて重ねます。
図２ リーマン予想の証明 自然数４のグラフ
４Ｈｚの正弦波交流の半周期１／８秒を自然数１の波と置き、半周期がその２倍の１／４、３倍の３／８、４倍の１／２秒の正弦波を重ねています。
周波数で言うと
自然数１－－－４Ｈｚ
自然数２－－－２Ｈｚ
自然数３－－－８／３Ｈｚ
自然数４－－－１Ｈｚ になります。
自然数４の波は最初の半周期が横軸（時間軸）上の０．５の点で交差します。
この点に着目すると自然数１と自然数２の波も交差しているのが分かりますか？
この数学的な意味は自然数１と自然数２が自然数４の約数である事を表しています。従って時間軸０．５秒の点に表れた自然数４は１と自分自身以外に２と言う約数を持っているので素数ではないと言う事が証明出来ます。
まだ４までですが４までで０．５の点に表れるすべての素数誕生のメカニズムは証明出来ていると思います。
リーマン予想ではゼータ関数を使って複素平面に持ち込んですべての素数点は実部１／２のライン上に表れると予想したわけですが、実は素数はもちろんすべての自然数がｓｉｎ関数に従って時間軸０．５秒の点でその数の性質が判定されるという事なのです。
これを∞まで繰り返せばすべての素数点はもちろんの事すべての自然数点が０．５の点に表れる事になります。
この後自然数１１まで ０．５の点に表れる素数点を確認してまとめたいと思います。
自然数５のグラフ
５Ｈｚの正弦波交流の半周期１／１０秒を自然数１の波と置き、半周期がその２倍の１／５、３倍の３／１０、４倍の２／５秒、５倍１／２秒の正弦波を重ねています。
つまり、自然数ｎのグラフはｎＨｚの正弦波交流を自然数１と置きその半周期をｎ倍まで自然数倍した正弦波交流を０点から一斉にスタートさせて見ると時間軸０．５秒の点に自然数ｎの約数がすべて表れ素数点が表れると言うわけです。
半周期が自然数倍になる周波数は
自然数１－－－５ Ｈｚ
自然数２－－－２．５ Ｈｚ
自然数３－－－１０／６ Ｈｚ
自然数４－－－５／４ Ｈｚ
自然数５－－－１ Ｈｚ
となり、自然数ｎをこのような方法で描いた場合、必ず０．５の点に自然数ｎの最初の半周期が来ます。
横軸の０．５の点に着目すると自然数１と５の波だけが交差しているので素数点５が表れ自然数５が素数である事が証明出来ます。
以下 自然数６から自然数１１までグラフの０．５秒の点に着目して素数を確認してみましょう。
自然数６のグラフ
６Ｈｚの正弦波交流の半周期を自然数１と置く
横軸の０．５の点に着目すると自然数１と２と３と６の波が交差しているので自然数６は素数の定義に従って１と自分自身以外に２，３と言う約数を持っているので素数ではありません。
自然数７のグラフ
７Ｈｚの正弦波交流の半周期を自然数１と置く
横軸の０．５の点に着目すると自然数１と７の波だけが交差しているので素数点７が表れ自然数７が素数である事が証明出来ます。
自然数８のグラフ
８Ｈｚの正弦波交流の半周期を自然数１と置く
横軸の０．５の点に着目すると自然数１と２と４と８の波が交差しているので自然数８は素数の定義に従って１と自分自身以外に２，４と言う約数を持っているので素数ではありません。
自然数９のグラフ
９Ｈｚの正弦波交流の半周期を自然数１と置く
横軸の０．５の点に着目すると自然数１と３と９の波が交差しているので自然数８は素数の定義に従って１と自分自身以外に３と言う約数を持っているので素数ではありません。
自然数１０のグラフ
１０Ｈｚの正弦波交流の半周期を自然数１と置く
横軸の０．５の点に着目すると自然数１と２と５の波が交差しているので自然数１０は素数の定義に従って１と自分自身以外に２と５と言う約数を持っているので素数ではありません。
自然数１１のグラフ
１１Ｈｚの正弦波交流の半周期を自然数１と置く
横軸の０．５の点に着目すると自然数１と１１の波だけが交差しているので素数点１１が表れ自然数１１が素数である事が証明出来ます。
この証明は自然数４までで十分だと思いますが、この辺でまとめをしたいと思います。
ｎＨｚの正弦波交流の半周期の時間を自然数１の大きさに置き換えて、半周期がその２倍３倍・・・ｎ倍の正弦波を０点から一斉にスタートさせ重ねると時間軸上の０．５秒の点に素数点が表れる。
ｎが素数であれば時間軸上の０．５の点は素数点になる。また、ｎが素数か否かにかかわらず０から０．５秒までの時間軸上にはｎまでのすべての素数点が表れている。
自然数１に相当する波の周波数ｎを１から∞Ｈｚまで変化させながらこの操作を行えば上記の２から１１までのように自然数のリズムで変化していく過程ですべての素数点が時間軸上の０．５の点に表れる。
そして、ｎ＝∞ の時すべての素数点が、０から０．５の時間軸上に表れていることになる。
このグラフは、菅数論とフラクタルな関係にあり時間軸の０．５秒の点を無限まで引き伸ばせば菅数論のグラフと一致する。
従って，実部１／２のライン上にすべての素数点が揃うとしたリーマン予想は証明出来た。
リーマン予想のアプローチでいくつかでも素数点を確認する事が出来たのは、ゼータ関数による物ではなくそれとは気付かずに、倍振動を重ねると言う関数の操作をしたために素数誕生のメカニズムが表れた結果であると考えられる。
素数の配置を決めるのはゼータ関数ではなくｓｉｎ関数の重ね合わせによる物である。
２０１５．１１．２６
菅野正人著 「素数と魔方陣」 出版
2015.9 リトルガリヴァー社
【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail
【大学生のための発想力脳トレパズル Seek10 】https://www.creema.jp/item/5074010/detail
【発想力教育用 テキスト ねこパズル&Seek10】https://www.creema.jp/item/5073239/detail
菅野正人
