発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム

ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。 2013 年10月に出版した『ねこパズル&Seek10』も今年で5年目を迎えました。私の35年に渡る『ものづくり教育』の一環として開発した、ねこパズル発想力教育実践は、昨年定年退職で終了しましたが、今年2017年を発想力教育元年と位置づけて、ねこパズル発想力教育の普及を目指して活動していこうと考えていますので、よろしくお願い致します。このブログの内容はビッグバン宇宙の菅数論素数誕生のメカニズムを基にして構築した理論で、私の個人的見解です。ご自由にご判断下さい。素数と魔方陣で出版しました。ご興味がございましたらそちらをご覧下さい。この場での質問は受け付けていません。  

2016年01月

 素数配置のフラクタル性とリーマン予想の証明

  時間は0次元 素数と時間の関係
  素数は1次元、複素平面は2次元、宇宙は3次元と考えると時間は4次元と考えられますが、素数のフラクタル性を見ると時間はすべての大元の0次元に思えてきました。 
 時間を0次元とすると,すべての自然数が1次元の数直線上に完結し、複素平面上に素数が存在しないことが証明できます。素数の配置は時間軸上でフラクタル性を持っています。


成績
 これまでキリンの写真を使っていた成績処理プログラムの個票に付けるグラフをエラトステネス素数定規に変えてみました。実力テストのデータはもちろんサンプルですが、国語100点、数学65点、社会40点と、各自の得点に応じて素数定規の長さが変わります。もちろんはじめから15cmはありません。
 ここで、素数の配置に着目してみると3教科とも得点によって素数定規の長さは変わりますが、2,3,5,7,11,13と言う素数の配置は変わっていません。
 つまり、素数誕生のメカニズムに従って素数定規に配置された素数点の配置は縮小拡大のフラクタル性を持っていると言うことが出来ます。
 従って、自然数1に相当する正弦波交流の半周期THをいくつにするかで、縮小拡大率は変わっても、素数の配置は変わらないと言う事が出来ます。

 ここで、周波数 f=10Hzの正弦波交流の半周期THを自然数1と置くと
 2TH=1/f より  2TH=1/f   TH=1/2f  なので
    TH=1/20 となる
よって、この自然数1と置いた正弦波交流の半周期TH=1/20を自然数倍周期で10倍まで重ね合わせれば、
(1/20)×10倍で 1/2 となり
10までの素数点が0から0.5の時間軸上に配置される事になる。

 これを自然数1に相当する周波数をf=n[Hz]とおくと、その半周期は
          TH=1/2f なので TH=1/2n となる。
これを自然数1として自然数倍周期でn倍まで重ね合わせれば
          ( 1/2n)× n=1/2 となり
 nまでの素数点が0から0.5の時間軸上に配置される事になる。

倍率nが素数であれば時間軸上の0.5の点において素数点であることが、素数の定義に従って証明出来る。

周波数 f=∞Hzの正弦波交流の半周期TH=1/2∞を自然数1と置き自然数倍周期で∞倍まで重ね合わせれば
              (1/2∞)× ∞=1/2  となり
縮小拡大のフラクタルによって
0から∞までの間に存在するすべての素数点が、0から0.5の時間軸上に配置されている事になる。

 素数は、すべて自然数nの中に含まれるので、自然数1に相当する正弦波交流の半周期が、変化して行く過程で、nが素数であれば必ず時間軸上の1/2の点で、素数の定義に従ってnが素数であることが証明される。
 従って、すべての素数点は時間軸の1/2の点に表れると言うことが出来る。
 ゼータ関数でいくつかの素数点を見つけることが出来たのは、この素数配置のフラクタル性によって、ゼータ基本波に倍振動を重ねると言う調和解析の手法を試みたために、このメカニズムの一部が満足出来た為と考える事が出来るが、∞の壁に阻まれてリーマンは予想で終わってしまった。
 リーマンのゼータ関数によるアプローチでも、∞まで計算すればすべての素数点が,実部1/2のライン上に列ぶことは、
               (1/2∞)× ∞=1/2
が証明している。

 2016.1.28
 リーマン予想QED
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html
 【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail
【大学生のための発想力脳トレパズル  Seek10 】https://www.creema.jp/item/5074010/detail
【発想力教育用 テキスト ねこパズル&Seek10】https://www.creema.jp/item/5073239/detail
菅野正人

  3,5,7は唯一の三つ子素数

 本当の意味で連続する素数は2,3だけですが、双子素数と呼ばれている素数は間に必ず偶数を挟んでいます。その偶数は6の倍数であることは素数誕生のメカニズムで証明済みです。
 さて、その素数誕生のメカニズムで考えてみると、双子素数が出現するのは,2と3を除くと6n±1の2本の数列上のみで,この中から素数の素数倍の数が抜けていきます。6の倍数を挟んで,6n±1の数列の両方に素数が残っていれば双子素数が表れたと言うことになります。そして、双子素数が連続するとき、その間には必ず3の倍数を真ん中にした3つの数が挟まれています。
 これを、新しい双子素数の定義とすれば、3,5および5,7は双子素数と呼ぶことは出来ず、3,5,7は唯一の三つ子素数と言うことになります。
 2,3は、これも唯一の純粋な双子素数とでも呼びましょうか。

 2は唯一の偶数素数、これは既知であり周知の事実ですが、菅数論の公式を使えば、sin関数を使って、2が唯一の偶数素数であることを 数学的に証明できます。
     y=sin(π/2)t   t=0 → ∞

 ∞まで時間軸=自然数の数直線上のすべての2の倍数と交差し、4以降のすべての偶数が素数でないことを証明しています。
 これは、エラトステネスの篩いを数式で表したものと考えることも出来ますが、この公式の2を自然数nと置いてすべての自然数を重ね合わせればすべての素数点を数学的に数式で証明する事が出来ます。

      y=sin(π/n)t  n=1→∞ t=0→∞
 これが、素数誕生のメカニズム ビッグバン宇宙の菅数論の公式です。
              
 また、正弦波交流 y=sin ωt は
 オイラーの公式
   e^iθ=cosθ  + i sinθ     の
 虚部 sinθ であり
 複素平面上の単位円の中で回転する、回転ベクトルの虚軸上の射影を表しているので、この素数誕生のメカニズムは半周期を自然数に置き換えた回転ベクトルの運動の中に置き換えることが出来ます。
 つまり、素数誕生のメカニズムは単位円の中で無限まで繰り返されて、素数を誕生させると言うことが出来ます。メカニズムなので素数について曖昧や不確定な要素は存在しないという証明になります。
2016.1.26
【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail
【大学生のための発想力脳トレパズル  Seek10 】https://www.creema.jp/item/5074010/detail
【発想力教育用 テキスト ねこパズル&Seek10】https://www.creema.jp/item/5073239/detail

  素数誕生のメカニズム
  正弦波交流の半周期を自然数に置きかえて
          y=sin(π/n)t 
  n=1→∞ t=0→∞ まで重ね合わせると時間軸上にすべての素数点を
  数学的に証明することが出来ます。これが、素数誕生のメカニズムです。



 エラトステネスの篩い と ビッグバン宇宙の菅数論との違い

bandicam 2015-12-24 07-28-15-577

 youtube エラトステネス素数定規
https://youtu.be/G0WMNeEdfXQ

  エラトステネスの篩いは素数の定義をことばで説明しています。
 ビッグバン宇宙の菅数論は素数の定義をsin関数を使って数学的俎上に載せています。
 ブログ ビッグバン宇宙の菅数論
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html
 youtube ビッグバン宇宙の菅数論
https://youtu.be/7u9NdEAOQaY


ゼータ関数を使って証明できなかったリーマン予想もsin関数で証明できます。

 ブログ リーマン予想の証明
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html
 youtube リーマン予想の証明
https://youtu.be/GdVRhax_Cjw

      この新規性が見えませんか?


 素数の世界を見える化出来る関数を発見して素数アートを創設しました。
素数アート定規net用

 電気の世界もsin関数で正弦波交流として見える化され、現在私たちの生活を支えています。

                        y=sin ωt 

    ω=2πft  f--周波数   t--時間

 電気の世界ではおなじみの正弦波交流の公式です。   

 この正弦波交流の公式の周波数fを自然数nと置くと 
         y=sin 2πnt となりますが
 
 周波数 f の逆数である周期 Tの半周期THを自然数 n と置くと
     f=1/T     T=2TH   TH=n と置くと

     f=1/2n となります。

 これを
  y=sin ωt = sin 2πft の周波数fに代入すれば

     y=sin 2π・(1/2n)・t

        ∴  y=sin(π/n)t   をえます。
 この公式を用いて n=1→∞ t=0→∞ まで重ね合わせることによって

 自然数nと時間tの数値が重なり時間軸=数直線上に各自然数の振る舞が表されすべての素数点が見える化され、素数の定義に従って証明することが出来ると言うわけです。
 すべての素数点は、sin関数の重ね合わせにより時間軸上に表す事が出来ると言うことが出来ます。
 この公式を元にして自然数の振る舞いを見える化したのが素数アートです。
だがら、もちろんエラトステネスの篩で言い表されたことと同じであるのは当然ですが、違うのはエラトステネの篩はことばで素数の定義を表しているのに対して、ビッグバン宇宙の菅数論はsin関数の重ね合わせにより、すべての素数点の存在を数学的に証明していると言う事です。
 リーマン予想も倍振動の重ね合わせという手法によってゼータ関数を重ね合わせの中に4つ程の素数点を求めてリーマン予想を残したと聞いていますが、同じアプローチだと思います。
リーマンもこの素数誕生のメカニズムである、自然数を正弦波交流の半周期に置き換えた、sin関数の重ね合わせの中にすべての素数点が表されていることに気付いていれば、リーマン予想は残さなかったと考えています。なぜなら半周期は数字に直せば 1/2 だからです。
【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail
【大学生のための発想力脳トレパズル  Seek10 】https://www.creema.jp/item/5074010/detail
【発想力教育用 テキスト ねこパズル&Seek10】https://www.creema.jp/item/5073239/detail

2016.1.23
菅野正人

 オオバイワシの大漁を見てイワシのお弔いに思いを馳せた金子みすゞさんの感性には現代の諸問題解決を考える上での基本精神として大きな教訓を与えて頂きました。「見えない物でもあるんだよ」という言葉に触れる度にあらためて驚きと感動を覚えます。

 これまで取り組んできた考える力と発想力教育もこの精神で見える化して形にしていこうと考えています。

 この写真はものづくり教育の一環として高校生の発想力をトレーニングして鍛えると言う目的で開発したビーダ魔方陣というPCアプリ第1問の問題画面です。

bandicam 2016-01-13 13-33-42-011

 これは、6×6の36マスの中で縦横対角線の6マスの中に同じ色のビー玉が重複しないと言うルールで空いているマスに入るビー玉を見つけて全部埋めていくというルールでいかに早く全部の空きマスを埋めることが出来るかという時間を競うパズルゲームです。5分くらいで出来れば良いでしょう。3分以内にお手つきなして正解出来るとコンプリートプレゼントアートが出てきます。このコンプリートアート見たさに次回までトレーニングしてくると言う狙いもあります。
 それはさておき、この問題をご覧下さい。よく見ると問題として提示されたビー玉は5色しかありません。使用するビー玉が6個問題の下に提示されているので左端の水色のビー玉がないことが分かります。
 問題の中に6色全部提示されている問題の方が多いですが,この第1問は5色なので作問ミス?かと思って調べてみるとこれで魔方陣パズルとしては成立していることが分かりました。
 だからこの第1問の問題は水色のビー玉が答えとして入る6カ所の空きますが全部決まっていると言う事になります。と言う事は6番目のアイテムは水色でなくてもビー玉でなくても他の5つと区別がつく何かであればリンゴでもミカンでも犬でも,鳥でも魚でも地球でも、星でも何でもOKと言う事が分かります。もちろんネコでもOKなので日本人にはネコ好きが多いそうなので、ねこパズルと言うネーミングにしたのですが、これがなぜ考える力や発想力を評価したりトレーニングしたり出来るのかと言うお話しは数研出版社様のHPや日本数学協会数学文化別冊論文集などで論文を公開して頂いていますのでよろしければご覧下さい。
http://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/75/75-3.pdf
http://hw001.spaaqs.ne.jp/art32m-k/ronnbunn4.pdf
 さて、本題に戻り、水色のビー玉が入るべき6箇所の空きマスはどうやって決定されたのかについてあらためて考えて見ると、それを決定したのは6×6マスという36マスの小宇宙の中に縦横対角線の各6マスに同じ物が重複しないというルールに従って5種類までのアイテムがセットされたために空きマスのすべてが論理的にオンリーワンのマスになったためです。つまり、問題として全く表れていない水色のビ-玉の配置を決定したのは36マスの小宇宙の中に決められた「縦横対角線の各6マスに同じ物が重複しない」というルールによる物であることが分かります。
 4×4に魔方陣では16マスの小宇宙だけでなく立方体の6面とその断面の6面の6面、合わせて12面全部が縦横対角線に同じ色が重複しないというルールが成立している立方体も存在することが分かりました。
こちらは、夢のオブジェ クリプトキューブ と言う名前で公開しています。
https://makershub.jp/make/696
また、クリプトキューブから発見した作成公式を使えばユピテル方陣やサグラダファミリアのクリプトグラム33も立体化することが出来ます。
立体ユピテル方陣
https://makershub.jp/make/983
立体クリプトグラム33
https://makershub.jp/make/993

 素数についてもこのような考え方でアプローチしてみると、これまで素数について言われている事の中でどうしても納得がいかない言葉が出てきました。それは素数は曖昧に見える、気まぐれ、神出鬼没など素数はわたし達の宇宙を支配する道の法則に従っているのではないかと言うお話しもありました。朝日グローブなどを見ると、素数研究は神秘化して前人未踏の登山に挑むようなお話になっています。
http://globe.asahi.com/feature/100201/04_1.html
しかし、見えない物でもあるんだよと言う考え方で素数について考えて見ると素数もルールに従って決められた場所にあるのがアタリマエではないかと言う考えが頭から離れない。
 ここでもう一度素数について魔方陣的アプローチで考えて見ます。
自然数の世界を1つの小宇宙と考えて見ると、素数はすべてこの自然数の中に存在しています。
例えばこの中に偶数というルールを決めて2で割り切れる数とすると偶数の配置は一通りに決まります。この事実に意義はないと思いますが、これは,2で割り切れる数を偶数と呼ぶことにしたために決定出来たわけで、きちんと割り切れなくてもまあいいかっとルールを変えればとたんに偶数の存在は曖昧になります。
 そのように考えて見れば、自然数の中に存在している素数の定義が「1と自分自身でしか割り切れない数を素数と呼ぶ」と言うルールを変えない限り、自然数の中に存在するすべて素数は一通りに配置されると言う事になります。
 この素数の定義は昔からエラトステネスの篩という言葉で言い表されていたので昔の人は素数にそんなにも神秘性は感じていなかったと考えられますが素数が神秘化して前人未踏の登山に挑むようなお話になった原因を作ったのがリーマン予想というわけです。この予想が出されてから150年以上経っても証明出来ないので数学者達が尾ひれを付けて神秘化してしまったと言うことで、リーマン予想自体は別に曖昧とか神出鬼没で気まぐれな数などと言う表現は一切していないと言う事もあまり知られていない事実かも知れません。
 リーマン予想が証明出来ないというのは大人の都合であり素数の存在が曖昧になったり不確定になったりする話には直接関係がないと考えられるので、ここで私は子供達には素数の真実を教えましょうと提案しています。



自然数の世界を見える化出来る sin関数1つを使って読み解く 自然数の新概念

 例えば自然数の中に存在する偶数はsin関数を使えば 
 
 偶数は y=sin(π/2)t      t=0→∞
と表すことが出来ます。
時間軸上の数直線に並んだ自然数のうち半周期が2の正弦波交流が2以降のすべての偶数点と交差して行く様子が見えます。従ってこの数式は自然数の中における自然数2の振る舞いを表していると言う事が出来ます。同時にこのように自然数を正弦波交流の半周期に置き換えた正弦波交流の式は2の場合は0点からスタートして最初の半周期、つまり2の後のすべての偶数点は(2の倍数点)には自然数2が約数として存在していることを表している。従ってこのようにすべての自然数をsin関数に置き換えて数式で表し重ね合わせれば,エラトステネスの篩と同じように素数以外の点をふるい落とすことができ、sin関数によって素数の定義そのものを数式化出来る。偶数を見る限りではこの正弦波交流が描き出す偶数点に曖昧で不確定な要素が入り込む隙はない。

 次に奇数について数式化して見ると2014年に出版したSeek10の中では奇遇数と呼んで紹介しましたがsin関数で表すと
 奇数は y=sin(π/2)(t±1)   t=0→∞
と表すことが出来ます。
 これは、自然数2の波のスタートが±1秒前後した波で数直線上のすべての奇数点と交差するので奇数を表す関数式と言う事が出来る。数学的には自然数2の波とπ/2ラジアン位相がずれた波としてビッグバン宇宙の菅数論では奇遇数と呼んで区別したが、奇数を表す数式と言宇事が出来ます。

 続けて未解決難問の素数ですが、素数を表す数式が見つからないためにリーマン予想が未解決問題として残されたわけですが

 素数は y=sin(π/n)t      n=1→∞  t=0→∞

とsin関数を使って数式で表すことが出来ます。これは素数の定義であり,エラトステネスの篩として言葉で表された自然数の振る舞いをそのままsin関数を使って表した関数式であり、リーマンが探していた関数と言えます。
リーマンはゼータ関数を使って4つ程の素数点を見つけて挫折し予想に終わってしまいましたが、リーマン予想の実部1/2は調和解析の基本波に倍振動を重ね合わせるという手法によって素数の定義が成立し必然的に表れた物で、基本波の周波数を∞Hzとし自然数倍周期で1から∞まで重ね合わせれば∞は相殺されて0から1/2までの時間軸上にすべての素数点が表れる事になるので、リーマンが予想した実部1/2は調和解析によって表れた必然の値であり、これは正弦波交流の半周期=1/2を自然数に置き換えて重ね合わせると素数の定義が満足出来ると言う素数誕生のメカニズムから必然的に導き出された数であると言う事が出来ます。



 最後にこの考え方を使ってもう一つ面白い式を見つけました。

 すべての素数点を通る数の波の式
2,3を除くとすべての素数は6n±1の2本の数列の中に存在しますがこの様子もsin関数で表現できます。

  素数点 y=sin(π/3)(t±1.5)ー0.5   t=0→∞

 aaa

 この波は自然数3の波の位相と原点をずらした波ですが、時間軸上のすべての6n±1の点を通る様子は見えると思います。もちろん6n±1の点の中には素数の素数倍の点も含まれていますが、2,3を除くすべての素数点が含まれているは事実であり、それがsin関数の式で数学的に表されていると言うことは、素数点の出現に曖昧で気まぐれに,確率的に表れると言うようなことはないという証明になります。

 このように,自然数の世界をsin関数を使って見える化してみると自然数の中に隠れていた素数の姿も見えるようになります。その様子を視覚的に表した素数アートを2014年に創設しました。

 
今年は素数アートを使って素数教育のためにエラトステネス素数定規を開発しました。

bandicam 2015-12-24 07-28-15-577
自然数の中に隠れている素数が一目で見えると思います。
素数が表れる原因(法則性)は自然数の規則正しい繰り返しと重ね合わせによる物です。
https://makershub.jp/make/1148

リーマン予想での調和解析的なゼータ関数によるアプローチでも∞の壁に阻まれなければ素数配置の法則性は証明出来たと思いますが、素数の階段を近似するという突飛なアイデアは関数が複雑になりすぎて挫折したと言えるでしょう。

 最も単純な単振動を表すsin関数を使って考えて見ればリーマン予想の実部1/2も証明することが出来ます。
2015年09月05日 投稿しました。

是非,ご一読頂ければ幸いです。

2016.1.14 
 菅野正人著  
「素数と魔方陣」 出版    2015.9  リトルガリヴァー社
【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail



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自然数の世界をsin関数一つで読み解く新概念
  
偶数は y=sin(π/2)t      t=0→∞
奇数は y=sin(π/2)(t±1)   t=0→∞
素数は y=sin(π/n)t      n=1→∞  t=0→∞

に加えてまた一つ発見!
 すべての素数点を通る数の波の式
2,3を除くとすべての素数は6n±1の2本の数列の中に存在しますがこの事実もsin関数で表現できます。
素数点 y=sin(π/3)(t±1.5)ー0.5   t=0→∞
 aaa



ビッグバン宇宙の菅数論
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html
 菅野正人著  
素数と魔方陣」 出版    2015.9  リトルガリヴァー社
【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail
【大学生のための発想力脳トレパズル  Seek10 】https://www.creema.jp/item/5074010/detail
【発想力教育用 テキスト ねこパズル&Seek10】https://www.creema.jp/item/5073239/detail

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