自然数論（菅野理論）について
自然数について
これまで定義もなく何となくアタリマエに感じていた自然数ですが、数論の世界では自然数に関わる未解決問題が多く残っているのはなぜでしょうか？その多くは中学生でも分かると言うような冠が付いて紹介されています。私もねこパズル＆Ｓｅｅｋ１０の開発が終わりこの会の論文集に投稿を始めた時、最初に書いたのは４号に書いたエルデスシュトラウスの予想でした。その後最終号まで毎号論文を投稿し掲載されましたが、菅数論のところで論文集が廃止になり、上野会長のこのページで議論しなさいと言うお言葉で、かれこれ３年日本数学協会のサイトに書き込みを続けています。
メインの投稿先は出版社の企画出版と数研通信 パソコン情報誌Ｉ／Ｏなどです。
テーマは素数、リーマン予想、エルデスシュトラウス予想、ゴールドバッハ予想、フェルマー定理、ビール予想、ＡＢＣ予想などです。その中で共通するテーマが自然数なのですが、そろそろ結論を書こうと思います。
自然数で最も重要なことは０と１の間隔を１とすることです。たったこれだけで自然数のすべては１次元の数直線上に見える化できます。しかも、このように考えるとこの視覚的な現象を正弦波交流というｓｉｎ関数を使って数学的に扱うことが出来るようになります。つまり、自然数の集合体が１次元の数直線上で完結する数の集まりであることが数学的に定義出来たことになります。自然数が数学の俎上にのった言うわけです。
３／１８に出版されたＩ／Ｏ４月号に書いた記事の一部です。
ｓｉｎ関数を使い
正弦波交流 ｙ＝ｓｉｎ ωｔ
ω＝２πｆ の
１／２周期を自然数倍に置き換えた
ｙ＝ｓｉｎ（π／ｎ）ｔ
ｎ＝１→∞ ｔ＝０→∞
と言う公式を見つけて、この正弦波交流の重ね合わせの中にすべての素数点が表されていることを発見しました。
エラトステネスの篩との違いはｓｉｎ関数を使って数学の俎上に乗った事です。
自然数を０から始まると考えるだけで自然数全体を１次元の数直線上に定義できる画期的な発見だと思います。０から始まるイメージを強調する意味で、この理論をビッグバン宇宙の菅数論と名付けて発表したのでこのサイトでは有名？かと思います。
この理論は、正弦波交流の半周期を自然数１と置いて自然数倍周期で重ね合わせるだけですべての自然数を１次元の数直線上に表すことが出来るという物ですが、この場合はたまたま、１／２Ｈｚの正弦波交流を自然数１と置いたために、時間軸と数直線の目盛りが重なり数直線上にすべての素数が重なり、素数の定義に従って排他的に素数の存在が見える化したために確認できたわけですが、素数の配置は自然数１に当たる正弦波交流の周波数によっ一通りに決定されそれらの関係はフラクタルであることが分かりました。周波数∞Ｈｚの半周期を自然数１と置くとすべての素数は０から１／２の時間軸上に配置されあのリーマン予想の１／２の意味も証明できます。
リーマン予想 証明完了！
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html
話がそれましたが、自然数を０から始まると考えることによって自然に関わることは１次元の数直線上ですべて完結すると考えれば素数の存在は自明になると言うことです。
コンピュータの時代になって整数論では証明できない自然数の問題が未解決問題として残されている事に疑問を感じてきましたが、それは整数論の考え方に不備があるためではないかと考えてみました。
なぜ、自然数の中で定義されている素数の配置を証明するために１次元の自然数を２次元の複素平面上に持ち込むのか？数値計算のアルゴリズムではなぜ自然数であるはずの自然数の自然数乗の数を計算で求めることが出来ないのか？これらのことは明らかに今の整数論では手に負えないと言う事実があります。これは、整数論の不備です。これを、自然数だけに着目して０から始まる自然数論を定義してみると、この整数論の脆弱性をカバーしてこれまで自然数の関わりで残っている数学未解決問題は解決できる可能性が出てきます。
例えば関数計算のアルゴリズムですが、３乗根を開く計算をする場合、整数論から考えるアルゴリズムでは自然数ａの３乗数 ａ＾３の３乗根がａにならない場合があります。コンピュータは計算ミスを犯さないので、整数論のアルゴリズムが正しい答えを導き出すことが出来なかったと言うことで、これは、明らかに整数論の不備です。この不備を補填するための理論が、自然数論です。
この場合は、自然数の自然数乗は自然数であって、すべて１次元の数直線上で完結するという事実に着目して計算のアルゴリズムを考えながら、計算結果を補正する必要があります。 自然数を３乗した数の３乗根が自然数ではないと言う計算結果を、整数論が提案してきてもそれは事実とは異なると言うことを証明する事が出来ます。なぜなら、自然数の自然数乗は１次元の数直線上にあるからです。
コンピュータでｎ乗根を出来るだけ正しく計算させるためのアルゴリズムとしては、与数のもよりのｎ乗数を求め与数と一致する自然数がなければ整数論で解を求めるというアルゴリズムが考えられます。フェルマー予想などの場合は整数論の不備のために解を見つけることが出来ないので、未解決問題になっていたが、このようにして整数論の不備を自然数論で補えば解の在所は確実に証明することが出来る。ビール予想などは解が存在しているので、これまでコンピュータでも見つけることが出来なかった解の在処がいくらでも見つかる。これも自然数の自然数乗は自然数と言う自然数論で整数論の不備を補正したためである。
素数について
自然数論で自然数を定義すれば、本来１次元の数直線上で完結しているはずの素数の存在は自明になる。そして、ゼータ関数を使って２次元の複素平面上に持ち込んだリーマン予想のアプローチが予想で終わった原因は、整数論の不備にあったと言うことが証明できる。 素数を求めるアルゴリズムも、整数論で求めようとすれば整数論の不備により∞の壁に阻まれて挫折したわけだが、自然数論によれば素数の配置は１次元の数直線上に素数の定義に従って排他的論理によって配置されている。従って、自然数論によれば素数を計算によって求める必要はない。２，３の他は６ｎ±１の2本の数列のすべての数にフラグを立てた後、素数の素数倍の数のフラグを倒せば、すべての素数列が完成する。データは１度作れば素数の判定は照合だけなので、計算による場合と比較しても飛躍的に短縮できる。
以上のような理由により、数学でこれまで万全と思われてきた整数論の不備を認め、整数論で証明できない自然数に関わることは、０から始まる自然数論でその不備を補填しながら考えれば、これまで未解決で残されている自然数に関わる多くの問題も解決できると考えている。
菅野正人
２０１６．３．２９
