発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム

ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。 2013 年10月に出版した『ねこパズル&Seek10』も今年で5年目を迎えました。私の35年に渡る『ものづくり教育』の一環として開発した、ねこパズル発想力教育実践は、昨年定年退職で終了しましたが、今年2017年を発想力教育元年と位置づけて、ねこパズル発想力教育の普及を目指して活動していこうと考えていますので、よろしくお願い致します。このブログの内容はビッグバン宇宙の菅数論素数誕生のメカニズムを基にして構築した理論で、私の個人的見解です。ご自由にご判断下さい。素数と魔方陣で出版しました。ご興味がございましたらそちらをご覧下さい。この場での質問は受け付けていません。  

2016年04月

 整数論は自然数の真理を見落としています。
 分数の和の計算
  算盤正答率100% 電卓正答率0.026% 電卓ってなんだ!
 コンピュータは間違いを犯さないので間違えたのは計算の手順(アルゴリズム)。 
  割り切れない計算を先にしてしまったらもう元には戻れない。近似値計算の宿命!
整数論の限界です。
 しかし、分数の和の場合は計算の手順(アルゴリズム)次第で整数論の限界は回避できます。2個取り出して通分し分子の和を求めて一つの分数に置き換える。これを必要回数繰り返し、すべての分数を1つに置き換えてから最後に割り算する。近似計算が入らないので100%正解が出せます。
 同じような事がべき乗と累乗根、無理数、超越数にも言えます。近似した時点で自然数の証明は曖昧になります。しかし、これも整数論の限界に気付いて自然数の真理に着目したアルゴリズムを考えれば回避できるということです。
 コンピュータの関数計算のプログラムは整数論のアルゴリズムを元に設計されています。従って、コンピュータを使ってゼータ関数を計算しても素数の存在が証明できないのは当然の結果と言えます。
 この問題を解決するには関数計算のアルゴリズムを自然数の真理に基づいて組直す必要があります。つまり、新概念の数論が必要だと言うことです。
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

 
  リーマン予想が解けない原因
算数で解ける計算を数学で解こうとしたため。
算盤で解ける計算を電卓で解こうとしたため。
整数論を自然数にも押しつけようとしたため。等々
 整数論は自然数の宇宙の真理を見落としています。
リーマン予想 証明完了! - 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html

 素数の配置を証明出来ないゼータ関数の限界
 1/10000を10000回足すと0.999999999999906だそうです。
確かに分母の自然数nが10000くらいになると答えが1の前後で確率的に変わり、正解の1を導き出すことが出来ないようです。この現象は n=33から確認できますので電卓やパソコンでお試しください。

 コンピュータが正しい答えを出せなくても、(1/n)×n=1 という計算をすれば、正解が1である事は小学生にもわかります。
だから、正解が出せない原因は整数論から考えられた計算のアルゴリズムにあります。。
素数の配置を証明できない、リーマン予想と同じです。
 しかし、ゼータ関数で証明できないからと言って素数の配置が曖昧になることはありません。
 自然数に着目した菅数論のアルゴリズムで考えれば、(1/2∞)×∞=1/2 リーマン予想も自明です。
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/58596768.html
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html
2016.4.26
菅野正人


素数の存在を曖昧にしたのは整数論に基づく、ゼータ関数による計算。公式は出来ても正確な答えが出せない場合があるので確率論になり結果が曖昧になる。
 立方根ではまだ整数論の限界を実感していただけなかったかと思い、今度は、小学生でもできる分数の足し算で整数論の限界を考えてみました。 
 nを自然数として (1/n)×n=1 は アタリマエですが、
 整数論で計算すると1/n+1/n+・・・+1/nとn回、足し合わせると結果が1の前後で確率論的に曖昧になるのはなぜですか?
手計算ならn=3でエクセルでもn=33 で挫折します。

n答え
231.000000000000000000000000000000
241.000000000000000000000000000000
251.000000000000000000000000000000
261.000000000000000000000000000000
271.000000000000000000000000000000
281.000000000000000000000000000000
291.000000000000000000000000000000
301.000000000000000000000000000000
311.000000000000000000000000000000
321.000000000000000000000000000000
330.999999999999999000000000000000
341.000000000000000000000000000000
351.000000000000000000000000000000
361.000000000000000000000000000000
370.999999999999999000000000000000
381.000000000000000000000000000000

 この辺では正しくリーマン予想から派生した確率論そのもの

n答え
99851.000000000000170000000000000000
99861.000000000000110000000000000000
99870.999999999999839000000000000000
99881.000000000000140000000000000000
99890.999999999999810000000000000000
99900.999999999999884000000000000000
99910.999999999999836000000000000000
99921.000000000000190000000000000000
99931.000000000000100000000000000000
99940.999999999999814000000000000000
99950.999999999999759000000000000000
99960.999999999999891000000000000000
99971.000000000000100000000000000000
99980.999999999999845000000000000000
99991.000000000000070000000000000000
100000.999999999999906000000000000000

 整数論では1と言う答えが出せないことが,整数論自身限界であることに
 気付いていない。

 (1/n)*nのような手順なら小学生でも正解が出せますが。数学者が考えた整数論で組まれているアルゴリズムで曖昧になってしまうのはなぜですか?

 (1/∞)× ∞=1 と言うアルゴリズムで計算すれば、リーマン予想も自明です。


http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html

 もう一つリーマン予想が解けない原因が、円分体ガロア群の中にはありました。
 正多角形の公式の元になった円分体ガロア群は、オイラーの公式で表され、半径1の単位ベクトルの先端が複素平面上に描く単位円の円周上に、nを自然数とする正n角形の全ての点が存在することを表している。円周上の点は全てが複素数で表されるが、単位円の円周は、無限の数直線上の点と考えることができるので、円分体ガロア群は全て、単位円の円周上に存在している1次元のスカラー量として、実在している点であると考えることが出来る。従って、ギリシャの3大作図不能問題である任意の角を三等分の証明として、その点が3次式で表されて解無しという証明は全く当たらない。
 なぜなら、その点は一次元のスカラー量として単位円の円周上に実在しているからである。円分体ガロア群とオイラーの公式が結びついた事で、自然数は正多角形の公式のとして複素平面上に持ち出されたが、回転ベクトルで、大きさを1と固定して、全ての自然数を偏角に持ち込んだので、複素数で表される事になったが、全ての自然数は、単位円の円周上の固定された1次元のスカラー量である。この事を忘れると角の三等分不能の証明にような飛躍が飛び出す。そして、この認識の欠如が、整数論でリーマン予想が証明できない原因でもある。スカラー量として1次元の数直線上に実在する点が作図不能という事はあり得ない。従って角の3等分は作図できると言える。
角の三等分については次の研究テーマとして考えているので、とりあえず予想として置こう。
2017.4.23
菅野正人

 素数と魔方陣 2015.9出版 リトルガリヴァー社 

ガロア→円分体×時間t→オイラー 正多角形の発見!、∞/∞=1の証明  http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/70158669.html

ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズムhttp://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html 
リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html 

【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail
【大学生のための発想力脳トレパズル  Seek10 】https://www.creema.jp/item/5074010/detail
【発想力教育用 テキスト ねこパズル&Seek10】https://www.creema.jp/item/5073239/detail

    

 「リーマン予想実部1/2=1/2Hzの正弦波交流は自然数の真理を表す」
と言う考えが今日、午前2時ごろ浮かびました。ここまで数値の論理的整合性が出てくると、単にエラトステネスの篩と一蹴できないと考えます。今朝までに忘れなかったのでここに追加します。

 見えてきたのはやはり、1次元の時間軸上を0点からスタートして1,2,3,4、…とすべての自然数と交差していく正弦波交流でした。
 素数のときは1/4Hzの正弦波交流でした。0点からスタートして2,4,6,8、…
とすべての偶数点と交差していく正弦波交流でした。
 素数電卓のときは1/6Hzの正弦波交流でした。0点からスタートして3,6,9,12、…とすべての3の倍数と交差していく正弦波交流でした。
  「おや?ちょっと待てよ。3の倍数には偶数もあるぞ!」
 それから、6n±1の素数数列を思いつきました。
 数論では常識だったそうですが、私はこの考えを全く恥ずかしいとは思いません。
 そして、正弦波交流が描き出すこれらに事実を数学的手法で一般化して
   y=sin(π/n)t
          n=1→∞ t=0→∞
 すべての自然数が0点からスタートしているという事実をビッグバンになぞらえて、ビッグバン宇宙の菅数論と命名して、すぐに日本数学協会に投稿し、その後、2014年10月にやむなく出版という形で発表しました。


【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail
【大学生のための発想力脳トレパズル  Seek10 】https://www.creema.jp/item/5074010/detail
【発想力教育用 テキスト ねこパズル&Seek10】https://www.creema.jp/item/5073239/detail



 以前ブログに菅数論は自然数の真理を表している。というコメントを頂き物理学的には意義があるという気がしています。
 ビッグバン宇宙の菅数論
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

  正弦波交流は自然数シミュレーターと言えるのではないかと考えています。

 とある電気技術者さんから 頂いたコメントの一部です。
『すでにお考えかもしれませんが、早く英語に訳されてYoutubeやInternetに投稿されると同時に、英語で科学雑誌 SCIENCE や Nature などへ寄稿されることをお勧めします。
物理界の中で菅野理論を探し求めておられる人が存在する可能性があるのではないでしょうか。ご存知のように物理の世界でも素数と相関のある動きや配列が指摘されているからです。
数学の観点ではなく、物理の観点から世界的に見て頂ければ、必ず菅野理論の真理に気づく人がいると思います。
菅野理論は間違いなく真理を現しています。理論がシンプルで破綻の要素がない上に、何よりも真理であることに必要な美しさを兼ね備えているからです。
 真理を探し求めている人であれば、Youtubeに投稿されているSin波が重なる様態を見て、美しさを感じない人はいないと思います。
シンプルで破綻がなく美しい・・・・これだけで真理の理論として十分だと思います。あのアインシュタインも最初に認められたのは(相対性)理論ではなく光量子仮説の方でした。つまり、物理界の現象を立証する理論式として裏で役立つことも、人類への大きな貢献だと思います。
素晴らしい菅野理論を世界の人にも知ってもらいたいです。』

 とある電気技術者さんから ビッグバン宇宙の菅数論 のブログに頂いたコメントですが、私の知人ではありませんので、お願いして書き込んで頂いたわけでもなく、菅数論をご理解いただけたのだと考えています。

 整数論で構築されてきた数学の世界では、受け入れがたいことかもしれませんが、整数論には、無理数や超越数・分数など数値表現の限界と、近似値計算の宿命があり、∞の壁に阻まれるので、整数論のアプローチではコンピュータの時代になった現在まで150年以上もリーマン予想が証明できていないのは事実です。リーマン予想を証明するためには、そろそろ、整数論以外の新概念のアプローチが必要であると気付く時だと考えています。
2016.4.16


 冪乗と累乗根 リーマン予想が解けない整数論の限界

 リーマン予想は、エラトステネスの篩と同様に素数のみに着目して、整数論で素数を求めようとしているために、自然数全体の中での素数の振る舞いが見えていない。
 整数論は近似計算を旨としているために、分数、無理数、超越数などの数字で表現できない数を丸めて使うので、論理的に正しい計算が出来ない。素数や自然数などの定義を整数論で証明するには、無限まで続く近似計算という宿命がある。
 その証拠として1例をあげれば、
 分数 1/3は0.3333・・・・と数字で表すことが出来ないので、1/3がかかわる計算はコンピュータを使っても正確な答えを出すことは出来ない。
  整数論の不備 3√551368≠82, 82=551368 
1台のパソコンが出してくる結論は何を意味しているのか、パソコンがミスを犯したわけではありません。これは、分数 1/3を計算する時の常套手段でどこかの桁で丸めて使っているためである。
 また、円周率πを何桁で丸めるかで、ハヤブサが無事地球に帰還できるか否かが決まるのは確率ではなく、整数論によって発生する計算の誤差である。  
 この無限の壁に跳ね返されて挫折しているという構図が、現在の整数論によるリーマン予想のアプローチである。

 コンピュータ=整数論 はただの計算機であり自分の間違いに気付く事が出来ないので、計算結果はどうであろうと、551368の立方根は82ですよと整数論の不備を補える数論が必要になる。
 それが、自然数論ビッグバン宇宙の菅数論である。
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html
 これにより0から始まる自然数を定義すれば、素数の存在は整数論によらず、自然数と同じくすべて1次元の数直線上に表れる数である事が証明される。素数の存在は自明になるので、リーマンのアプローチで証明することが出来なかった、実部1/2の謎も解ける。
 リーマン予想 証明完了! - 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html

 
 整数論の不備を補填する 自然数論(菅野理論)

 これまで定義もなく何となくアタリマエに感じていた自然数ですが、数論の世界では自然数に関わる未解決問題が多く残っているのはなぜでしょうか?その多くは中学生でも分かると言うような冠が付いて紹介されています。私もねこパズル&Seek10の開発が終わりこの会の論文集に投稿を始めた時、最初に書いたのは4号に書いたエルデスシュトラウスの予想でした。その後最終号まで毎号論文を投稿し掲載されましたが、菅数論のところで論文集が廃止になり、上野会長のこのページで議論しなさいと言うお言葉で、かれこれ3年書き込みを続けています。
 メインの投稿先は出版社の企画出版と数研通信 パソコン情報誌I/Oなどです。
テーマは素数、リーマン予想、エルデスシュトラウス予想、ゴールドバッハ予想、フェルマー定理、ビール予想、ABC予想などです。その中で共通するテーマが自然数なのですが、そろそろ結論を書こうと思います。
 自然数で最も重要なことは0と1の間隔を1とすることです。たったこれだけで自然数のすべては1次元の数直線上に見える化できます。しかも、このように考えるとこの視覚的な現象を正弦波交流というsin関数を使って数学的に扱うことが出来るようになります。つまり、自然数の集合体が1次元の数直線上で完結する数の集まりであることが数学的に定義出来たことになります。自然数が数学の俎上にのった言うわけです。
3/18に出版されたI/O4月号に書いた記事の一部です。
sin関数を使い
正弦波交流 y=sin ωt
                    ω=2πf の
1/2周期を自然数倍に置き換えた
 y=sin(π/n)t
    n=1→∞ t=0→∞
と言う公式を見つけて、この正弦波交流の重ね合わせの中にすべての素数点が表されていることを発見しました。
 エラトステネスの篩との違いはsin関数を使って数学の俎上に乗った事です。
自然数を0から始まると考えるだけで自然数全体を1次元の数直線上に定義できる画期的な発見だと思います。0から始まるイメージを強調する意味で、この理論をビッグバン宇宙の菅数論と名付けて発表したのでこのサイトでは有名?かと思います。
 この理論は、正弦波交流の半周期を自然数1と置いて自然数倍周期で重ね合わせるだけですべての自然数を1次元の数直線上に表すことが出来るという物ですが、この場合はたまたま、1/2Hzの正弦波交流を自然数1と置いたために、時間軸と数直線の目盛りが重なり数直線上にすべての素数が重なり、素数の定義に従って排他的に素数の存在が見える化したために確認できたわけですが、素数の配置は自然数1に当たる正弦波交流の周波数によっ一通りに決定されそれらの関係はフラクタルであることが分かりました。周波数∞Hzの半周期を自然数1と置くとすべての素数は0から1/2の時間軸上に配置されあのリーマン予想の1/2の意味も証明できます。
リーマン予想 証明完了!
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html
 話がそれましたが、自然数を0から始まると考えることによって自然に関わることは1次元の数直線上ですべて完結すると考えれば素数の存在は自明になると言うことです。
 コンピュータの時代になって整数論では証明できない自然数の問題が未解決問題として残されている事に疑問を感じてきましたが、それは整数論の考え方に不備があるためではないかと考えてみました。
 なぜ、自然数の中で定義されている素数の配置を証明するために1次元の自然数を2次元の複素平面上に持ち込むのか?数値計算のアルゴリズムではなぜ自然数であるはずの自然数の自然数乗の数を計算で求めることが出来ないのか?これらのことは明らかに今の整数論では手に負えないと言う事実があります。これは、整数論の不備です。これを、自然数だけに着目して0から始まる自然数論を定義してみると、この整数論の脆弱性をカバーしてこれまで自然数の関わりで残っている数学未解決問題は解決できる可能性が出てきます。

 例えば関数計算のアルゴリズムですが、3乗根を開く計算をする場合、整数論から考えるアルゴリズムでは自然数aの3乗数 a^3の3乗根がaにならない場合があります。コンピュータは計算ミスを犯さないので、整数論のアルゴリズムが正しい答えを導き出すことが出来なかったと言うことで、これは、明らかに整数論の不備です。この不備を補填するための理論が、自然数論です。
 この場合は、自然数の自然数乗は自然数であって、すべて1次元の数直線上で完結するという事実に着目して計算のアルゴリズムを考えながら、計算結果を補正する必要があります。 自然数を3乗した数の3乗根が自然数ではないと言う計算結果を、整数論が提案してきてもそれは事実とは異なると言うことを証明する事が出来ます。なぜなら、自然数の自然数乗は1次元の数直線上にあるからです。
 コンピュータでn乗根を出来るだけ正しく計算させるためのアルゴリズムとしては、与数のもよりのn乗数を求め与数と一致する自然数がなければ整数論で解を求めるというアルゴリズムが考えられます。フェルマー予想などの場合は整数論の不備のために解を見つけることが出来ないので、未解決問題になっていたが、このようにして整数論の不備を自然数論で補えば解の在所は確実に証明することが出来る。ビール予想などは解が存在しているので、これまでコンピュータでも見つけることが出来なかった解の在処がいくらでも見つかる。これも自然数の自然数乗は自然数と言う自然数論で整数論の不備を補正したためである。
 素数について
 自然数論で自然数を定義すれば、本来1次元の数直線上で完結しているはずの素数の存在は自明になる。そして、ゼータ関数を使って2次元の複素平面上に持ち込んだリーマン予想のアプローチが予想で終わった原因は、整数論の不備にあったと言うことが証明できる。 素数を求めるアルゴリズムも、整数論で求めようとすれば整数論の不備により∞の壁に阻まれて挫折したわけだが、自然数論によれば素数の配置は1次元の数直線上に素数の定義に従って排他的論理によって配置されている。従って、自然数論によれば素数を計算によって求める必要はない。2,3の他は6n±1の2本の数列のすべての数にフラグを立てた後、素数の素数倍の数のフラグを倒せば、すべての素数列が完成する。データは1度作れば素数の判定は照合だけなので、計算による場合と比較しても飛躍的に短縮できる。

 以上のような理由により、数学でこれまで万全と思われてきた整数論の不備を認め、整数論で証明できない自然数に関わることは、0から始まる自然数論でその不備を補填しながら考えれば、これまで未解決で残されている自然数に関わる多くの問題も解決できると考えている。
菅野正人
2016.3.29

 自然数は1から始まるというのは数学の世界では常識ですが、99と100の間の1は一体全体何を表しているのか?疑問に思ったことはありませんか?
 この1は、実は0と1の間の間隔を1とするという暗黙の了解の上に成り立っています。
この自然数1の、0から1までの間隔を正弦波交流の半周期に置き換えたsin関数の式
y=sin(π/1)tを描いてみると時間軸=自然数の数直線上に自然数1のすべての振る舞いが描き出されます。これによって自然数の世界はすべて1次元の数直線上に表されていることが数学的に証明できたことになります。
 これを自然数をnと置いて一般化すれば
    y=sin(π/n)t n=1→∞ t=0→∞
 で時間軸上に重ね合わせれば各自然数nのすべての振る舞いを時間軸=数直線上に表すことが出来ます。 これがビッグバン宇宙の菅数論です。
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html
 自然数の中に存在している素数は、その定義に従って自明になります。
 これは、たまたま0と1の間を1と置いたために時間軸の単位と数直線の単位が重なり人間の目にもわかりやすく自然数全体の振る舞いが可視化できたものですが、自然数と素数の関係は0と1の間隔をいくつにしても、自然数と素数の関係は変わりません。
 すべて、1次元の数直線上で表すことが出来ます。素数の配置は時間tに対してフラクタルな性質を持っているという事が出来ます。
 例えば周波数∞Hzの半周期 1/2∞(秒)を自然数1と置いてn=∞まで正弦波交流を重ね合わせれば、わずか0から0.5秒の時間軸上にすべての自然数の振る舞いが描き出され、その間にすべての素数点が表れていることが証明できます。
 自然数の新概念 ビッグバン宇宙の菅数論 を使うと
リーマン予想の実部1/2のなぜ?が証明できます。
詳しくはこちらのブログをご覧ください。
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html
 そして、フェルマー定理やビール予想、ABC予想ですが、ポイントはやはりこの自然数についての考え方次第で決まります。
つまり、自然数の自然数乗は自然数であるという事。すべては1次元の数直線上で完結している。という自然数の真理を押さえれば、整数論に振り回されることなく解の在処にたどり着けるという事です。
 自然数論は整数論の不備を補填し、近似と∞の壁を持つ整数論に優先する。
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/56437180.html
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/56363651.html

2016.4.4
菅野正人

【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail
【大学生のための発想力脳トレパズル  Seek10 】https://www.creema.jp/item/5074010/detail
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