発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム

ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。 2013 年10月に出版した『ねこパズル&Seek10』も今年で5年目を迎えました。私の35年に渡る『ものづくり教育』の一環として開発した、ねこパズル発想力教育実践は、昨年定年退職で終了しましたが、今年2017年を発想力教育元年と位置づけて、ねこパズル発想力教育の普及を目指して活動していこうと考えていますので、よろしくお願い致します。このブログの内容はビッグバン宇宙の菅数論素数誕生のメカニズムを基にして構築した理論で、私の個人的見解です。ご自由にご判断下さい。素数と魔方陣で出版しました。ご興味がございましたらそちらをご覧下さい。この場での質問は受け付けていません。  

2016年06月

 自然数1を宇宙の森羅万象とおいて考えれば、数学の∞の壁は消滅して、素数が∞まで見える化する。例えば、サイコロ1つを自然数1と置けば、素数が自然数の繰り返しと重ね合わせによって決定されるメカニズムであることが数学的に証明できる。

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夏休み自由研究 素数が見える?!不思議な絵を描いてみよう! - 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/39611200.html

 同様に、例えば自然数1を数字の1と置けば自然数の周期で繰り返し並べるだけで素数が見える。

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 1 1111111111111111111111111111111111111

 素数    ◎◎ ◎ ◎   ◎ ◎   ◎ ◎   ◎     ◎ ◎     ◎
 0 12345678910・・・・15・・・・20・・・・25・・・・30・・・・3537


素数はデジタルだ!ビッグバン宇宙の菅数論 - 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/54107264.html

青いビー玉を自然数1とおけば
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たった16個のビー玉で無限のまで続く素数誕生のメカニズムを表現できる。
そして、周波数1/2Hz の正弦波交流の半周期を自然数1と置けば
ビッグバン宇宙の菅数論 - 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html
周波数∞Hzの正弦波交流の半周期を自然数1と置けば、わずか0から0.5秒までの時間軸上に全ての自然数の振る舞いが現れている事がsin関数を使って数学的に証明出来る。
リーマン予想 証明完了! - 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html

              1/2は素数誕生のメカニズム上の必然ということが出来る。

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             2015年 第39回 新日美展 出品
                        素数と宇宙と魔方陣と  油彩F100 号

  数学は神が宇宙を書くためのアルファベットだ。はガリレオの名言だが、数学と宇宙をつなぐ関係式には言及していない。その関係式が『菅野理論』である。
0から始まる自然数 数学と宇宙の架け橋『菅野理論』

リーマン予想を証明する 自然数の真理 
  
  自然数1=宇宙/宇宙 は数学と宇宙の架け橋。数字の概念を超えた数学で森羅万象の真理を解明できます。これが、ねこパズル&Seek10で発想力教育が出来ると考えた根拠です。
この発想は数学教育の中で思いつきました。
 4年前、ビッグバン宇宙の菅数論で素数誕生のメカニズムを発見したとき、日本数学協会に2本の論文を投稿しました。「ビッグバン宇宙の菅数論」 と 「式の変形はテトリスだ!」です。
 当時は、菅数論で表れた事実がリーマン予想の証明までたどり着いていなかったので、編集長の岡部先生と相談して、「式の変形はテトリスだ!」の方を掲載していただきました。


 日本数学協会の最後の数学文化別冊論文集 第8集に投稿し掲載された論文「式の変形はテトリスだ!」
に書いた、  ② 魔法の数字”1”の考え方が、菅数論の発想のベースになっている考え方です。
 
 自然数1=宇宙/宇宙

『 ここで登場する技が②魔法の数字 ”1”である.
1は右辺左辺どちらに掛けてもまたは片方だけに掛けても等式の関係は変わらない魔法の数字である.
 この1とは○分の○でも、△分の△でも,リンゴ分のリンゴでも,ミカン分のミカンでも,地球分の地球でも,1である.自分の発想で自由に,とにかく同じ物分の同じ物であればよい.ここで,分母の分数を解消するために都合の良い1を考えて右辺に掛ける.』

 この考え方が、数字を使わずに数学を考える数学の新概念につながったと考えています。

日本数学協会の最後の数学文化別冊論文集 第8集に投稿し掲載された論文「式の変形はテトリスだ!」を掲載します。是非、ご一読ください。

『数学教育とパズル』  
 パズルで脳トレ日本の数学力をUPしよう!
    論理的思考で等式の変形自由自在   「式の変形はテトリスだ!」

                                       
 §1.はじめに
 論語 第6-雍也編 20 
 子曰,知之者不如好之者,好之者不如樂之者
 子曰わく,これを知るものはこれを好む者に如かず.これを好む者はこれを楽しむ者に如かず.
 私が子供たちの教育について考えるとき常に念頭に置いているのがこの言葉である.子供たちは潜在的に計り知れない能力を持っている.数学に限らずどんな教科でも興味を持って楽しいと思って取り組めるようになれば,その能力は遺憾なく発揮されるだろう.そのきっかけを与えるのが我々教師の仕事だと考えている.
 今回は,”=”で結ばれた式「等式の変形」について論理的に考えてみよう.

§2.3つの技を駆使して式の変形完全マスター
 公式を習っていざ計算問題になると,とたんに出来なくなる生徒が多い.聞いてみると公式は理解出来たが,公式に当てはめた後でどんな式でも変形して答えを求められると言う自信がないようだ.これまでに,その方法を色々な形で習ってきたが,覚えていないと止まってしまうので複雑な式になると自信が持てない.今回は,丸暗記も良いけど,論理的思考でどんな式でも自信を持ってゲーム感覚で答えを導き出せる「等式の変形法」を伝授しよう!左回転・右回転・ミラー反転などの技を駆使して画面をクリアーしていく,あの有名なパズルゲーム?「テトリス」の感覚で,題して「式の変形はテトリスだ!」のキャッチフレーズのもとに式の変形を遊んでしまおう.

 このゲームで使う技は以下の3つ

   ① ”=”の性質
   ② 魔法の数字”1”
   ③ 変身の術

  §3.サンプルの式を使ってゲームスタート!
 最初の技
  ① ”=”の性質
 大事なのはこの技の使い方をマスターすること ”=”で結ばれた式はこんな性格を持っている.
 =の右辺と左辺に平等に同じ物であれば+しても-しても掛けても,割っても=の関係は変わらない。
(ただし、割るときは0以外の物)
 授業では、移項するときには符号が変わる等とこれを応用した結果を覚えて利用する場合が多く根本的な理解につながっていない.
 ここで,1つの目的を持って発想する同じ物とは何なのか,それを見つけるための論理的思考とは何なのか等,同じ物に対する概念が完全に理解出来れば式の変形にも自信が持てる.
  等式1
   A+B=C+D   を   A=  に変形する。
 A=にしたいと思いながら目的意識を持ってAをじっと見つめると邪魔な物が見えてくるはずだ.そう,Bだ!そこで技の① ”=”の性質を使う.

  A+B-B=C+D-B

 そうすると「ズン、ズン、ズン、ズン、ズン、ズン、ズン、ズン」と音が聞こえ

  A=C+D-B     「チャラン」と変形が完成する.

次の式ならどうだろう

 等式2
     A-B=C+DをA=に変形する。

 A=にしたいと思いながらAをじっと見つめるとやっぱり邪魔物はBだがよく見るとBの前に-が付いている。-Bを消すためのアイテムは+B,そこで技の① ”=”の性質を使って両辺にBをプラスする.

    A-B+B=C+D+B

 そうすると「ズン、ズン、ズン、ズン、ズン、ズン、ズン、ズン」と音が聞こえ

    A=C+D+B    「チャラン」と変形が完成する.

 これがいわゆる,「符号を変えて移項する」という操作である.もっと遊んでみよう.

等式3
          A     C
    -- =  --      
          B      D     

 をA=変形にする。

 A=にしたいと思いながら目的意識を持ってAをじっと見つめると邪魔な物が見えてくるはずだ.

 Bだ!そこで技の① ”=”の性質を使う.
         A        C
   -- × B =--  × B 
         B               D     

 そうすると「ズン、ズン、ズン、ズン、ズン、ズン、ズン、ズン」と音が聞こえ
           CB
   A = ---       
                   D 
               「チャラン」と変形が完成する.

 次に 等式3を
        A    C
  -- = --      
        B         D        を

 B=に変形する.

 B=にしたいと思いながらBを見つめるとなんと分母にあるB自身が邪魔な存在であることに気づいてしまう.そこで技の① ”=”の性質を使う.

        A       C
  -- × B =--   × B 
        B              D     

 両辺にBを掛けると

             CB
   A  =---       
                   D      

「チャラン」と分母のBが右辺の分子に来た.

 A=に直した時と一緒だが,これで式がぐっと見やすくなった.そこで,またBに着目すると邪魔者は分母のDだ. Dを消すために技の① ”=”の性質を使う.

                 CB
     A × D = ---  × D 
                        D     
 両辺にDを掛けると
             
    AD =  CB     
  この結果がいわゆる「たすき掛け」である.
 さらにBに着目して邪魔物は何かと考えると,Cが見えてくる.技の①,両辺をCで割ってやれば
          AD    CB
    --- =  ---    
          C          C                 
 右辺、左辺を入れ替えて
              AD
     B = ---    
                  C          「チャラン」と変形が完成する.

 右辺・左辺の入れ替えは当然,技の①の含まれると思うが常識と言うことなのか,教科書には明記されていない.上記は一例で①の技の使い方は自分の発想次第である.
 また,もっと簡単に目的を達成する方法も考えられる.


 等式3

        A    C
  -- =  --     
        B        D        を B=変形にする。

 B=変形にすると言う目的に従って,①の技を使い両辺に使う同じ物を考える.同じ物なら何でも良い.○でも△でもリンゴでもミカンでも地球でも何でも良い.目的を達成するために有効な同じ物を考えて見よう.右辺と左辺共に分数で面倒な形なので技の①を使って右辺の分母Dと左辺の分母Bをいっぺんに消してしまおう.そのアイテムはB・Dだ. 両辺にB・Dを掛ける    
        A          C  
  -- × B・D = -- × B・D  
        B                D    
 すると
    AD =  CB     
 「チャラン」と,これでワンステップ省略できた.
 ①の技をどう使うかは君の自由だ.まるで,ゲームのように目的を達成するために有効な同じ物を考えていくと問題が解ける.ほとんどの式はテトリスで遊ぶ感覚で解けてしまう.
 でも,複雑な式は①に加えてもう少し秘技を使うともっと面白くなる.

 次に ② 魔法の数字 ”1”
    ③ 変身の術 
 を使って式の変形をしてみよう.

 等式4
         1    1     1 
    -- =  -- + --    
        A          B    C            をA=に変形する.
 右辺は分数の和になっていて,目的のAとはまったく関わりの無い項なので一時的に右辺全体をまとめて,変身してもらおう.
 変身は何でも良い.先程の○でも△でもリンゴでもミカンでも地球でも良い.ただし,また元に戻すことと,書くのに面倒でない物が望ましい.と言うことで△と置くことにする.
 ③の変身の術を使って右辺全体を△と置いてみると,
       1      
   --  =   △   
        A          
 式がグッとシンプルになった.
 ①の技を使って両辺にAを掛けると

       1      
   -- × A =  △ × A   
         A                           

「チャラン」で
  1=△A  左右入れ替えて △A=1

 両辺を△で割れば
              1
     A = --      
                  △ 
 △を元に戻せば
                1
    A =--------             
              1    1 
        -- + --    
                    B    C    
 これで目的のA=の形になったがまだ右辺の分母が分数の和になっているので数値に置き換えても計算が大変で美しくない.

 ここで登場する技が②魔法の数字 ”1”である.
1は右辺左辺どちらに掛けてもまたは片方だけに掛けても等式の関係は変わらない魔法の数字である.
 この1とは○分の○でも、△分の△でも,リンゴ分のリンゴでも,ミカン分のミカンでも,地球分の地球でも,1である.自分の発想で自由に,とにかく同じ物分の同じ物であればよい.ここで,分母の分数を解消するために都合の良い1を考えて右辺に掛ける.BとCがあるので技の②を使って

  B     C   
  -- と  --  共に1で
      B     C

つまり
     BC   
  --    
     BC     を右辺に掛けてみると                  
             1               BC
   A =  -------- × --  
           1    1     BC
         -- + --    
                 B    C    
 整理して
               BC
     A =-----         
                 B+C
 
となり式の変形は完了する.2本の抵抗の並列合成抵抗を求める式(和分の積)である.
 もちろん1は何回掛けても=は変わらないので
   B    C   
  -- と --   を別々に
     B    C
 一つずつ掛けて整理しても同じ結果が得られる.

§4.終わりに
 これは,式の変形を0から論理的に考えた結果たどり着いた結論である.はじめは難しく感じるかも知れないが,今の子供達はゲームだと思って遊んでいる内に3つぐらいの技は簡単にマスターできる.「先生ッ!,ここは魔法の1ですねッ!」という声が聞こえてきた.そして,何よりもこの3つの技をマスターすれば「式の変形」に自信が持てる.と言うのが大きなメリットだと考えている.数学や理科の教科書から面白そうな等式を見つけて適当に目的の文字を決めてテトリス感覚で遊んでみよう.友達と競争するのも面白いかも知れない.式の変形自由自在.式の変形はテトリスだ!
   2012.9.1
                                                                      菅野正人

【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail
【大学生のための発想力脳トレパズル  Seek10 】https://www.creema.jp/item/5074010/detail
【発想力教育用 テキスト ねこパズル&Seek10】https://www.creema.jp/item/5073239/detail

 菅野理論で、0と1の間に宇宙(森羅万象)を置き自然数1と考えれば、素数的なものが森羅万象の中に存在していることが証明できたことになると思います。

 これは、ビッグバン宇宙の菅数論とネーミングした理由でもあります。
以前こんなことも考えていました。
ウイスキーの味と素数
素数ゼミ(蝉) について考える


【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail
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 数学の世界だけで考えても、リーマンが挫折した単位分数を始め、無理数、累乗根、超越数、等の他、何と複素数まで、自然数1と定義すれば、その中に素数は存在している事が証明できます。
 単位分数の1/2∞を自然数1と置いた時の、素数の配置がリーマン予想の証明です。 
   (1/2∞)× ∞ =1/2   ∞の壁は相殺されました。
     ∴ リーマン予想QED です。
ビッグバン宇宙の菅数論
リーマン予想 証明完了!


 数と宇宙のつながり解明!
 
     自然数1=宇宙/宇宙

 日本の神社の御神体である鏡は、日本人の宇宙観を写し出す物であると考えてみた。

  all or not の all は宇宙で、not は 無。

 ここまで考えてみたら、若いころに読んだ 一休さんを思い出した。

   有漏路より無漏路へ帰る一休み 雨降らば降れ 風吹かば吹け

  論理的思考の元祖、一休禅師は、すでに all or not の宇宙の真理を見抜いていたという事になる。
やはり、宇宙の真理は0と1がなければつかめない。今、この時代になって、0と1だけで動くコンピュータで、なんでも出来ているのは、1 と言う概念が宇宙を表している事の証明。

 素数を写し出す自然数の真理 

 無=0 、有=1 として、無と有の間を自然数1と定義すれば

     自然数1=宇宙/宇宙

 宇宙のすべては、粒と振動によって成立している。

振動(正弦波交流)の半周期 1/2 = 自然数1 と置けば

 自然数の中に配置された素数の存在は自明になる。
 
リーマン予想は、整数論の∞の壁を乗り越えた時に見える自然数の真理。

    自然数1と置いた振動の半周期は1/2

   そして、自然数1は宇宙を写し出す鏡

  ∴   自然数1=宇宙/宇宙





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【大学生のための発想力脳トレパズル  Seek10 】https://www.creema.jp/item/5074010/detail
【発想力教育用 テキスト ねこパズル&Seek10】https://www.creema.jp/item/5073239/detail

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