発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム

ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。 2013 年10月に出版した『ねこパズル&Seek10』も今年で5年目を迎えました。私の35年に渡る『ものづくり教育』の一環として開発した、ねこパズル発想力教育実践は、昨年定年退職で終了しましたが、今年2017年を発想力教育元年と位置づけて、ねこパズル発想力教育の普及を目指して活動していこうと考えていますので、よろしくお願い致します。このブログの内容はビッグバン宇宙の菅数論素数誕生のメカニズムを基にして構築した理論で、私の個人的見解です。ご自由にご判断下さい。素数と魔方陣で出版しました。ご興味がございましたらそちらをご覧下さい。この場での質問は受け付けていません。  

2017年04月

 素数誕生のメカニズムを解明してリーマン予想を証明する究極のζ 関数を発見しました。

     半円分体ガロア群    ζn = e^(π/n)i     ・・・ ビッグバン宇宙の菅数論
ガロア理論 円分体ガロア群の 関数  2π/nを1/2倍した半円分体ガロア群は
自然数で分割される円弧と弦の関係を1:1で表し、自然数全体の振る舞いを可視化できる、究極のζ関数であることを発見しました。

 この、自然数の見える化は、自然数nと円弧と弦、言い換えれば数字と物との1次元的 な1:1の対応が、半円分体ガロア群の中に定義されたことを意味しており、自然数1に対応するものを、数字は勿論のこと物理的なものや、色などの抽象的な概念など、この∞の宇宙に存在する森羅万象の何と置いても、半円分体ガロア群は成立することを表しています。従って、半円分体ガロア群は私たちの前に森羅万象の宇宙を写し出す鏡であると言う事が出来ます。

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  円分体ガロア群によって定義された森羅万象∞の宇宙を写し出す鏡

詳細は以下をご覧ください。

 ビッグバン宇宙の菅数論では、いとも簡単にその姿を表した、素数配置を決める自然数の法則性が、整数論で証明できないのは何故か、と言うテーマで、先にブログを書きました。

リーマン予想が解けない原因 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/58596768.html


 今回は、リーマン予想でも使われているガロア理論を使って、リーマン予想が証明できない原因を明らかにしてみたいと思います。

  最近偶然ですが、ネット上で、ギリシャの3大作図不能問題の中の、角の三等分が出来ないことの証明を見て、一つの論理の飛躍を見つけました。
 それは、図形を複素平面上に持ち込んで、代数計算している点にあります。任意の角を表す2本の線を、何の手続きもなしに、複素平面上の2点間をつなぐ線として持ち込めば、この2本の線が作り出す角を3等分する点は、与角の頂点から始まって無数に存在して、求める解の集合は頂点と結ぶ直線になります。元来角度を表す数は、1次元の数直線上に実在する点なので、解なしはあり得ません。つまり、数の次元を考えず何の手続きもせずに、1次元の角度の情報を2次元の複素平面に持ち込んだのが、解なしの原因と考えられます。∴この証明はNG
 次に、ガロア理論の円分体ガロア群としてオイラーの公式を使って複素平面に持ち込んでみると、全ての正多角形は複素平面上の点としてデータ化され複素平面に持ち込むことが出来ます。それが正多角形の公式になりました。
円分体ガロア群×時間t→オイラー 正多角形の発見!、
∞/∞=1の証明 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/70158669.html

任意の角を3等分する点は、この円分体ガロア群に中に実在している点であることが分かります。そして、その全ての点は、複素平面上の原点を中心にした、半径が1の円(この円を単位円と呼びます)の円周上に存在している事実は、オイラーの公式によって証明されています。
 まとめると
任意の角を3等分する点は,角の頂点を複素平面上の原点に合わせ、どちらかの線を実軸に合わせて置いてみると、円分体ガロア群の中の1点として、単位円の円周上実在する事が分かります。この点は複素数で表されてはいますが、オイラーの公式により大きさは1に固定された点の集合体になるので、円周を∞の直線と考えれば、1次元の数直線上の点と考えることができます。

∴ 角の3等分は作図可能である。
      と言う結論に達します。

 論理的に可能と言う結論を得た以上、実際に定規とコンパスだけで作図する方法を示さなければなりませんが、それは、次の機会にすることにして、これから、表題のリーマン予想が証明できない原因考えてみます。
 角の3等分問題では、不可能の証明をするために、角度と言う1次元の数を何の手続きもなしに2次元複素平面上に持ち込んだために、複素数の座標計算によって、解が3次関数になり、「実数解なし」で作図不能の証明が出来てしまったわけですが、リーマン予想も同様に、本来一次元の数直線上に存在する数である素数を含む自然数を、素数の出現率と言う奇想天外な発想で複素平面上に持ち込んでいます。これが、150年以上も証明できない未解決問題を遺した原因と考えられます。数の次元の話は以前に書いています。
リーマン予想の問題点 自然数から複素数 へ 1次元→2次元に変換する手続き
- 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/70057425.html

  ところで、角の3等分問題は、角度と言う1次元の数を複素数平面上に持ち込むための手続きとして、ガロア理論の円分体ガロア群を使い、解の集合全体を単位円の円周上に集めることにより解決できましたが、素数の問題も同様に考えて、自然数全体を手続きを踏んで複素平面に持ち込めば、解決できる可能性が生まれます。
 正多角形の公式では、2π/n と言う円分体ガロア群のキーワードで全ての正多角形を構成する点の要素が、単位円の円周上に存在する実在の点である事が証明されましたが、これは同時に、全ての自然数をガロア理論と言う手続きを踏んで、二次元の複素平面上の点に変換して持ち込むことに成功した、とも考える事ができます。これは、同じガロア理論による複素平面上への自然数の持ち込みですが、円分体ガロア群と言う手続きを踏んでいるので、予想に終わらずに、自然数の真実の姿を見る事ができます。
 なぜなら、複素数で表された円分体ガロア群は、単位円の円周上に集約された1次元の数と考える事ができるからです。円分体ガロア群に変換された、一見複素数の形をした自然数群の中で、素数配置を証明しようとすれば、その解は、円分体ガロア群の中にあり、単位円の円周上から抜け出す事は不可能である事は、オイラーの公式によってすでに証明されています。
 リーマン予想では、素数の出現率を求めるという奇想天外なアプローチで自然数を複素平面上に持ち込んでいます。数の次元を変換する手続きが定かではありませんが、先に書いた、利用可能な3つの次元変換手続きの中で考えると、残りは一つしかないので、大きさと方向の双方に同時に代入したと考えてみましょう。リーマン予想の自然数体ガロア群は、原点から始まる左回りの渦巻き状の線の上にあり、無限に拡大を続けます。

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 現実には、自然数の中に存在していて、オイラーの公式に従い単位円の円周上で完結している素数を、無限に拡大を続ける渦巻き線状で証明しようとする奇想天外な試みは、∞の壁に阻まれて証明できずに、150年以上も遺されて、世界最大の数学未解決問題になったと考える事ができます。
 しかし、円にはフラクタル性があり、単位円と同じように、全ての自然数の半径で同心円上に、円分体ガロア群が存在しているのも事実なので、複素平面上に持ち込む手続きを曖昧にすれば、素数の証明が0点探しの近似的な証明にならざるを得ないでしょう。
では、このリーマン予想の実部1/2とは何を意味しているのでしょう。
先のガロア理論 円分体ガロア群の公式では
    ガロア理論 円分体ガロア群       ζn=e^(2π/n)i 
となり、全ての自然数を複素平面上の単位円の中に閉じ込める事ができました。
この公式に時間tの概念を加えると
正多角形作図公式 が完成します。円分体ガロア群 の発展形です。
   ζ nt = e^i(2π/n)t = cos(2π/n)t + i  sin(2π/n)t 
          n=1→∞  t=0→n
ここで、円全体を表す2πと言うキーワードをその1/2のπ(半円)で完結させて見ると
  半円分体ガロア群 に時間tの概念を加えた発展形 ビッグバン宇宙の菅数論の公式が得られます。
   ζ2nt =e^i(π/n)t =cos(π/n)t + i  sin(π/n)t 
          n=1→∞  t=0→∞ 

  数学と宇宙をつなぐ架け橋、Seek10の出版によりビッグバン宇宙の菅数論を発表して今年で3年目です。菅数論の公式は、正弦波交流の時間軸上での振る舞いを見て構築した理論ですが、正多角形作図公式の発見からガロア理論とのつながりが見えて来たので、菅数論のベースがガロア理論の発展形である事を確認しました。
 ビッグバン宇宙の菅数論は、自然数を正弦波交流の1/2周期に置き換えて、自然数倍の周期の正弦波交流を時間軸上に重ね合わせると、自然数全体の振る舞いが見える化して、時間軸上に全ての素数が現れると言うものです。
 ビッグバン宇宙の菅数論
 素数の配置を表す公式
  y=sin(π/n)t   n=1→∞  t=0→∞ 

   オイラーの公式で書き換えると 
e^i(π/n)t =cos(π/n)t + i  sin(π/n)t 
          n=1→∞  t=0→∞ 
となり、先に述べた 半円分体ガロア群で表す事が出来る事が分かります。
  言葉で言えばエラトステネスの篩ですが、それが、ガロア理論の ζ 関数 半円分体ガロア群と言う、数学的な手続きに置き換えられているところが、重要なポイントです。 これで、素数が自然数の中に現れてくる仕組みは、自然数列の繰り返しと重ね合わせにあったと言う事が数学的に証明された事になります。
  ベキ乗数列の定理 
 「n乗数列の階差には、n回目の階差数列に、n!の定数項を持つ」と言う定理に従い n=1の自然数が、階差が定数項1の1乗ベキ乗数列である事に起因するものである、という数学的な証明になるからです。

ビッグバン宇宙の菅数論についてはこちらに書いています。
ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズムhttp://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html 
リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html 

 最後に菅数論で全ての自然数の振る舞いが見える化して、素数誕生のメカニズムが数学的に証明されたのは事実ですが、リーマン予想のアプローチではなぜ実部1/2予想で終ってしまったのかと言う点について考えて見ると、それは、ガロア理論を使い ζ 関数によって全ての自然数を複素平面上に持ち込む手続きが、円分体のガロア群に近いためだったと考える事ができます。
 数学は円周率と言う超越数を抱えながら発展し、円周率を求める競争は、小数点以下、兆の桁を超える桁数まで計算されていますが、まだ完結していません。正多角形による円分割の極限値は、2π/n    n=∞ で正∞角形の時に、∞個に分割された円の円弧の長さが 2π/nで、これを∞個集めると単位円のなる事を示しているだけで、2π/nは円弧に対する弦の長さと1:1に対応していません。自然数nに対して、正確なのは円弧の長さだけで、弦の長さつまり正多角形の1辺の長さは、図のように自然数nの変化に対して1:1の対応が出来ていません。
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   nと弦の長さの関係は、中心角の1/2の、π/nに1:1に対応していて、正n角形のnの値が決まれば弦の長さは、2sin π/n で求める事ができる。
 つまり、円分体のガロア群の中には正多角形の弦の情報が明確には含まれていないが、2π/nの1/2である、菅数論の半円分体ガロア群の中には、正多角形の全ての弦の情報が含まれるため、自然数の全ての振る舞いが見える化したものです。
 素数の配置の法則性解明へのこだわりは、自然数自体の法則性を顧みずに150年以上も解明できない未解決問題を遺しました。
素数誕生のメカニズム ビッグバン宇宙の菅数論は、リーマン予想を証明するために考えた理論ではありませんが、菅数論の事実から逆に考えれば、リーマン予想のζ関数の集合は、円分体ガロア群と同じように自然数n と1:1に対応する情報が含まれずに、漸近的手法によって予想を残しましたが、その1/2である半円分体ガロア群では全ての弦の情報を含んでいるため、全ての自然数の振る舞いが見える化しました。リーマン予想は自然数が持つこの事実を予想したものと考える事ができます。
                                ∴  リーマン予想は正しい
余談ですが
 ガロア理論で 自然数体ガロア群を考えて
 ζ n = [ 1/2 、 全ての自然数]  と定義すると全ての自然数は1/2で割り切れるので、この自然数体ガロア群の中の素数の存在は0になります。
このように、3年前の菅数論発表時には、数学の俎上に載っていないエラトステネスの篩と同じ理論と評されましたが、今、ここで、ガロア理論とつながり、その判定は誤りであった事が証明できたと思います。

 正多角形作図定規    円弧分割体ガロア群より  円弧分割関数定規
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  子供達には正しい素数を教えましょう。
素数誕生のメカニズム 自然数の積木箱 -  発想力教育研究所  発 想 庵
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu-sannkaku/archives/1055416362.html

sosuuzu

子供達には素数の真実を教えましょう。 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/51134592.html

定規

2017.4.27
菅野正人


【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail
【大学生のための発想力脳トレパズル  Seek10 】https://www.creema.jp/item/5074010/detail
【発想力教育用 テキスト ねこパズル&Seek10】https://www.creema.jp/item/5073239/detail







 





   ζ 関数によるリーマン予想の証明 別解
ガロア理論と菅数論の関係からリーマン予想を証明する。
この証明は、菅数論で素数誕生のメカニズムが表されていると言う事実の数学的な根拠にもなると考えています。
 ζ 関数の円分体ガロア群を半円、つまり1/2円で考えると、全ての自然数の振る舞いが見える化して素数誕生のメカニズムが証明出来ます。

    ガロア理論 円分体ガロア群       ζn=e^(2π/n)i
→正多角形作図公式   ζnt=e^(2π/n)ti      n=1→∞、t=0→n
→リーマン予想(実部1/2予想)を掛ける。 (2π/n)t×(1/2) =(π/n)t
→= 円分体ガロア群拡張   半円分体ガロア群  ζ2nt
→=素数誕生のメカニズム
       ビッグバン宇宙の菅数論  ζ2nt=e^(π/n)ti      n=1→∞、t=0→∞
       全ての自然数の振る舞いが見える化
→=エラトステネスの篩の数学的証明

   ∴リーマン予想は正しい


ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズムhttp://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html 
リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html 

 円分体ガロア群による角の3等分線作図可能の数学的証明
円分体ガロア群 オイラーの公式による展開では
  ζ n =  e^(2π/n) i  より n=1→∞ の時
正0角形は未定義。
正1角形は点。
正二角形は直線。
正∞角形は単位円になる。 ∞ → 円
ガロア理論は∞の概念が完結したもと考え得る事を数学的に証明している。
(注、単位円のとは複素平面上の原点を視点として動径1のベクトルが回転した時、矢印の先端が描き出す半径が1の円)
正多角形の内角は全て等しい。
したがって、円の中心を頂角として、任意の角を3等分する点は全て単位円の円周上に実在する点である。
   ∴     三等分線作図可能 

ガロア円分体×時間t = 正n角形の公式 ×1/2=菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/70143868.html
円分体ガロア群×時間t→オイラー 正多角形の発見!、∞/∞=1の証明 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/70158669.html
菅野正人

  ガロア→円分体×時間t→オイラー 正多角形の発見!、∞/∞=1の証明
   複素平面上に描く オイラーの正多角形の公式
菅数論の公式を少し書き換えるだけで、正多角形を複素平面上に正確に描くための万能公式が出来ます。

  正多角形作図公式 
  e^i(2π/n)t =cos(2π/n)t + i  sin(2π/n)t 
          
n=1→∞  t=0→n
  角数nを入れるだけで、正∞角形 → 円まで、自由自在に描くことが出来ます。

   正多角形の公式により、正多角形についていくつかの数学的な証明ができます。
   
1.正0角形は定義できないことの数学的証明  
         公式中の分母にnがあるので、n=0は数学的には定義できない。

2.正一角形が点である事の数学的証明
        n=1の時
       t=0 ・・・     1   始点
       t=1・・・      1   終点
        始点=終点=1となり
       正一角形 複素平面上の実軸1の点である事が証明できる。
 
3.正二角形が直線である事の数学的証明
       n=2の時
       t=0 ・・・     1   始点
       t=1 ・・・ ー1
       t=2 ・・・     1   終点
       となり、この点のつなぐと実軸上のー1と1をつなぐと直線である事が数学的に証明できる。

4.   ∞/∞ =1の数学的証明
      正多角形は公式で表す事ができる法則性を持っている。
       公式により正n角形を考えて見ると、正n角形は単位円内接する正n角形になる事が分かる。
      それは時間t=nの時、t/n=1となり回転角θ=(2π/n)t=2π になって始点に戻り
       始点=終点で正n角形が完結している。
      正∞角形も同様に、t=nの時 ∞/∞≠1とすると、始点=終点とならないので正多角形は完結せず、
      正多角形の公式に反する。 したがって、∞/∞=1 であるこが、数学的に証明できる。

 以上
 
  この他にも、オイラーの公式を拡張して考えれば、
単位分数、エルデスシュトラウス予想、ゴールドバッハ予想、リーマン予想、フェルマー定理などに応用できます。
 2017.4.14
菅野正人
 
正多角形の公式の元になった円分体ガロア群は、オイラーの公式で表され、半径1の単位ベクトルの先端が複素平面上に描く単位円の円周上に、nを自然数とする正n角形の全ての点が存在することを表している。円周上の点は全てが複素数で表されるが、単位円の円周は、無限の数直線上の点と考えることができるので、円分体ガロア群は全て、単位円の円周上に存在している1次元のスカラー量として、実在している点であると考えることが出来る。従って、ギリシャの3大作図不能問題である任意の角を三等分の証明として、その点が3次式で表されて解無しという証明は全く当たらない。
 なぜなら、その点は一次元のスカラー量として単位円の円周上に実在しているからである。円分体ガロア群とオイラーの公式が結びついた事で、自然数は正多角形の公式のとして複素平面上に持ち出されたが、回転ベクトルで、大きさを1と固定して、全ての自然数を偏角に持ち込んだので、複素数で表される事になったが、全ての自然数は、単位円の円周上の固定された1次元のスカラー量である。この事を忘れると角の三等分不能の証明のような飛躍が飛び出す。そして、この認識の欠如が、整数論でリーマン予想が証明できない原因でもある。スカラー量として1次元の数直線上に実在する点が作図不能という事はあり得ない。従って角の3等分は作図できると言える。
角の三等分については次の研究テーマとして考えているので、とりあえず予想として置こう。
2017.4.23
菅野正人

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http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html





 

 

  数学と宇宙をつなぐ架け橋、Seek10の出版でビッグバン宇宙の菅数論を発表して3年目です。
ビッグバン宇宙の菅数論は、自然数を正弦波交流の1/2周期に置き換えて自然数倍の周期の正弦波交流を時間軸上に重ね合わせると自然数の振る舞いが見える化して、時間軸上に全ての素数が現れると言うものです。
 ビッグバン宇宙の菅数論
 素数の配置を表す公式
  y=sin(π/n)t   n=1→∞  t=0→∞ 

   オイラーの公式で書き換えると 
 e^i(π/n)t =cos(π/n)t + i  sin(π/n)t 
          
n=1→∞  t=0→∞ 
となります。
  言葉で言えばエラトステネスの篩ですが、それがオイラーの公式と言う数学的な手続きに置き換えられているところが重要なポイントです。 つまり、素数が自然数の中の現れてくる仕組みは、
  ベキ乗数列の定理
 「n乗数列の階差には、n回目の階差数列に、n!の定数項を持つ」と言う定理に従い n=1の自然数が、階差が定数項1の1乗ベキ乗数列である事に起因するものである、という数学的な証明になるからです。

  複素平面上に描く オイラーの正多角形の公式
菅数論の公式を少し書き換えるだけで、正多角形を複素平面上に正確に描くための万能公式が出来ます。

  正多角形作図公式 
  e^i(2π/n)t =cos(2π/n)t + i  sin(2π/n)t 
          
n=1→∞  t=0→n
  角数nを入れるだけで、∞角形・・・円まで、自由自在に描くことが出来ます。
正0角形は未定義ですが、正一角形は複素平面上の1点であり、正二角形は複素平面上の横軸上の直線である事を表しています。正三角形以降は、複素平面上の図形として描くことが出来ます。
 こちらも、正多角形の描き方としてはアタリマエの事ですが、nを決めれば、n個の点のアドレスが複素で得られます。全ての正多角形をデータ化して、複素平面上に持ち込み、数学の俎上乗せるための万能公式として、提案したいと思います。
 
  この他にも、オイラーの公式を拡張して考えれば、
単位分数、エルデスシュトラウス予想、ゴールドバッハ予想、リーマン予想、フェルマー定理などに応用できます。
 2017.4.13
菅野正人

ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズムhttp://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html 
リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html





 

 奇想天外な発想で遺されたリーマン予想
  今日の朝ドラ「ひよこ」の時代背景で、53年前に放送が始まったひょっこりひょうたん島は「奇想天外」な物語で、ミュージカル仕立ての人形劇と言う解説がありました。井上ひさしさんの原作で、小学生の頃は絵を描いたりひょうたん島を作ったりしながら毎日欠かさず見ていました。この後子供達がはまったのがサンダーバードでした。私はサンダーバード2号が好きで、基地を作ったり、模型を自作したりして遊んでいました。フォレストグリーンのNISSANセレナSXをサンダーバード2号に見立てて、現在まで、もう20年も乗っています。子供の頃に見聞きした奇想天外な話はインパクトが強いですね。奇想天外なお話の元祖はひょうたん島かと思ったら、昔から結構いろいろとあるようで、人間の発想力はこんな奇想天外な話が好きなようです。
 数学の世界にもこんな次元を超えた奇想天外な話が、150年以上も前からありますが、奇想天外な話としてではなく、現実の可能性を秘めた話として遺っているので、∞が完結しなかったり、1/∞= 0 だったりと、数学の世界に大きな矛盾を引き起こしています。原因は奇想天外な発想を、奇想天外と気付かずに、現実のものとして辻褄を合わせようとするためですが、この、素数出現確率から素数の配置の法則性を探すという奇想天外な発想が、数の次元を超える時点で、数学的な手続きを満足しているのか?については、大きな疑問が残ります。ここで、その問題点を明らかにして見たいと思います。
2017.4.10

 リーマン予想 イマジン 1/2
 リーマン予想に登場する数字、1/2について想像してみませんか。何故、素数の証明の中に分数、1/2が出てくるのか。素数の出現確率から素数の配置を数学的の証明するなどと言う事が本当に可能なのか?確率といえば 丁半博打、どちらの目も出現確率は1/2 です。 1/2は、素数でも自然数でも複素数でもなく、自然数を分母とする単位分数群の中に現れる2番目の分数です。この単位分数に着目すれば、自然数のもっと面白い性質が見えてきます。もし、1/2という単位分数が自然数の中に仲間入りをしたとすると、偶数の中に2があって、その後の全ての偶数が素数になれなかったように、全ての自然数が素数になれず、自然数の中から素数の存在が消えるという現象が起こります。何故なら、全ての自然数は、1/2で割り切れてしまうので、1と自分自身以外に1/2と言う共通の約数を持つことになるからです。1/2を新自然数列の自然数1と定義すれば、既存の自然数列は2から始まる偶数列になってしまう事からも、素数の存在が消えると言う事実は容易に理解出来ると思います。
 そして、この考え方は、nを自然数とする全ての単位分数 1/nについて、同様の事が言えます。任意の単位分数1/nの内、1つでも自然数の仲間入りを果たしたとすれば、「自然数の中の素数の存在は消滅すると言える。」これが素数の真実の姿です。言葉を変えれば、自然数の中に素数が存在できるのは、自然数が1から始まる数だからという事ができます。
 1/2について考えると、自然数1が自然数の始まりではないと言う気がして来ます。単位分数の世界を考えれば、数学では便宜的に、「=0」とされている「1/∞」が,数字の世界では始まりの数で、0に一番近い隣の数であるという事になります。そして、全ての単位分数は、全ての自然数を割り切る事ができ、単位分数の世界と自然数の世界は、自然数1を挟んでシームレスにつながっていて、全ての単位分数の振る舞いは、0から2までの間で完結していると、考える事ができます。ここまで、1/2について考えてみたところで、さらに1/2をテーマにして、リーマン予想と1/2の関係について考えてみました。

 数学エッセイ 1/2について考える

 1/2と言う数字をテーマに書いて見る。 落語に「もう半分」というのがあったが、あまりぞっとしない怪談話だったように記憶している。1/2は半分とも呼ばれる。1の半分、数学的には単位分数の2番目。単位分数とは、分子が1で分母が自然数の分数で、1/2は、1/1,1/2、1/3、・・・1/∞と続く単位分数の2番目だ。

 その他に、1/2について何か書くことがあるのか?と急いではいけない。このエッセイは始まったばかり。いくらショートショートと言っても、まだ、半分も書いてない。

 さて、私が、人生の中であらためてこの数字1/2の重みを感じたのは、37歳の誕生日を迎えた日だった。6人兄弟の末っ子の私は,37歳の誕生日に、初めて、当時74歳の父の、半分の年齢になったことに気付いた。

 つまり、37年前の今日、父は、6人兄弟の6番目として、私を迎え入れてくれた。しかも,その時の父の年齢は、その日、誕生日を迎えた私の年齢と同じ37歳だった。私を迎え入れてくれた時の父と同じ年齢に達した私は、その時の父の気持ちを考えようとしたら涙が出た。

 母は、父より2歳下なので、私が35歳になった誕生日に母の半分に達したはずだが、その時は、全く気付いていたかった。お母さんごめんなさい。両親は、いることがアタリマエと思って、何の苦労もなく「のほほん」と育ってきた私に、「気付き」と「考える機会」を与えてくれた1/2に感謝。1/2の意味に気付いてみると、この数字の重みを感じる。やはり、人間は、気付きが一番大切だと思う。今日、私は59歳の誕生日を迎えた。

 どれくらいのショートさ加減が良いのか分からないので、さらに、1/2について考えてみる。先の話を考えた日から20年くらい経って、また1/2の凄さを感じる機会があった。それは、数学の世界に150年以上も残る世界最大の未解決問題、リーマン予想の中に現れた1/2だ。色々な書き方で紹介されているが,朝日グローブという記事では

 「ゼータ関数の自明でない零点は、その実部がすべて12の直線上にある」

 とある。何のことやらと思ってしまう呪文のようなことばが列んでいるが、確かに1/2と言う数字が書いてある。

 この解説は読み飛ばしても良いが 中略で脚注参考資料でも良いかも知れない。

簡単に説明すると、自明でない0点とはまだ見つかっていない素数点のことらしい。リーマン予想というのは、ゼータ関数と言う難解な関数を使って、数学のことばで素数点を証明する試みをしていたリーマンが、いくつかの(実際には4つの)素数点を証明して見せたが、その時、証明された素数点の式を比べて見たら、その数式は実部が共通して1/2だったので、これからどんどん探して行けばいけば、すべての素数点を証明する式も、実部は1/2になるはずだ!と予想を残した。と言うものだ。

 実部というのは、複素数という数(A+iB)のAの部分で、iと言うのは、虚数単位と呼ばれる、2乗すると-1になる想像上の数。英語では、イマジナリーナンバー(想像上の数)だが、日本語に訳されたときには、嘘、偽りなどを連想させる虚数という名前をもらってしまった、かわいそうな数である。誰が名付けたのだろうか。

 それはさて置き、この複素数は、複素平面という数学でおなじみのX-Y座標の、横軸(X軸)はそのままにして実軸と呼び、縦軸(Y軸)を虚軸と呼んで、虚数の目盛りを打って、原点から上が+i、下が-iとした物で、この座標平面を複素平面と呼ぶ。今、私たちの生活を支えている電気の世界も、この複素平面上を、原点を中心にして回転する長さが1の矢印の先端の射影が、虚軸上のどの位置にあるかと言うことを表す虚部Bの値、sinθによって、時間軸上に描かれる、正弦波交流と呼ばれる単振動の波によって「見える化」され、数学の俎上に載って研究されて、実現した生活なのだ。しかし、電気の世界を見える化したsin関数が、そんなにも偉大な関数であることに、気づいている人は少ないようだ。複素平面上を回転する矢印を回転ベクトルと呼ぶ。この、回転ベクトルの先端が描く、半径1の円を単位円と呼ぶ。これ以上書くとNO!が来そうなので1/2の話に戻る。

 

 1/2に戻って
 

 正弦波交流と、リーマン予想の実部1/2には、複素平面という座標軸が共通しているので、何か関係があってもおかしくはないと思うが、最近1/2について、面白い事を思い付いた。

池や、川に小石を投げ込んで、ぴょんぴょん跳ねる遊びをしたことがあるだろうか?これは、水切り遊びと言うそうだが、水面で跳ね返されて水の圧力は強いので、その分石のスピードは落ちて、次に跳ねる場所はだんだん近くなって、終いには水没してしまう。私は、幼い頃に2つ上の兄と何回跳ねたか、回数を競い合ったりして遊んだ記憶がある。石の場合は必ず何回かで終わってしまうが、この運動が永久に終わらないで、しかも、等間隔でずっと続いていく場面を想像して欲しい。そんな感じの波を、三角関数のsinと言う関数を使って表した波が、正弦波交流だ。私の専門が、電子工学であった為かもしれないが、0点から出発した、振幅が±1で半周期が2の正弦波が、時間軸上の数直線に並んでいる偶数を、すべて斬り取っていく光景が頭に浮かんだ。自然数2に対応する、半周期が2の波が、時間軸上のすべての偶数と交差していく様子を、正弦波交流の式にしてみると、こんな式になる。

          y=sin(π/2)t

                           t=0→∞

 πは、皆さんおなじみの円周率で3.14159265358979・・・、tは何と時間なのだが、この、自然数2と言う数の物理的な振る舞いを、この式で数学的に表すことが出来たと言える。 しかし、実は物理的な現象を、数を使って解き明かすのが数学なので、逆に数の世界の決まりを、物理的なものを使って表せるのはアタリマエなのだ。私はむしろ、sin関数の公式1つで、自然数2の自然数全体の中での振る舞いと、偶数全体を表すことが出来ている、という事実に驚きを感じている。そして,何よりも驚きなのは、正弦波交流の1/2周期を2と置いて正弦波交流を描くことで、0点からスタートして、最初の半周期で時間軸の点2と交差した後、すべての2の倍数(偶数)と交差していくので、2以降の偶数は、共通に2という約数を持つことになり、素数という名前がもらえない、と言う事実を、エラトステネスの篩のような、言葉ではなく、sin関数いう数学的な公式で、証明することが出来ていると言うことだ。

 この式を 自然数をnと置いて一般化すれば

                 y=sin(π/n)t  と言う式を得る。

n=1→∞  t=0→∞

 自然数1に対応する正弦波交流の半周期を、1秒と置いたので、時間軸=自然数の数直線となり、この式に従って、3以降のすべての自然数も同様に置き換えて重ね合わせれば、すべての数の倍数が、約数として描かれ素数の定義に従って、0から∞まで続く数直線上には、すべての素数点が表れる事を y=sin(π/n)t は表している。

 これは、エラトステネスの篩と呼ばれる、ことばで表された素数誕生のメカニズムと同じなので、0から∞まで続く数直線上には、すべての素数点が表れている事は事実だ。

 正弦波交流では、あまりピンとこない方も多いと思うので、今度は、自然数1をより物理的なものとして、1個の碁石に置き換えて、繰り返し並べると言う方法で試してみよう。碁石に置き換えると、自然数の中に隠れていた素数の存在が、一目瞭然に「見える化」出来る。頭の中で、容易にイメージ出来るほどの数だが,実際に試してみられると実感がわくと思う。

 碁盤の上に、9マス×9マスで81のマスをキープする。将棋盤なら丁度良い。一番下の行、左端から、黒い碁石を9個並べる。これが、自然数1の振る舞いだ。イメージとしては、9個で終わりではなく、右の方へ無限に続く。次は自然数2。左端から、2個の石を並べるが、2以降は、右端の1個だけを黒にすると言うルールで、白黒2個をワンセットとして繰り返す。次に、3は白白黒でワンセットとして繰り返すと言う形で9まで続けると、自然数1から9までの中に隠れていた、素数2,3,5,7の4つが、レントゲン写真のように見える化出来る。

 これを書きながら、図を使わないで文字で伝える方法はないかと考えていたら、と言ってもほとんど無意識だが、夜中の2時頃に一つのアイデアが浮かんだ。編集の時、大変かも知れないがやってみる。

 

九白白白白白白白白黒

八白白白白白白白黒白

七白白白白白白黒白白

六白白白白白黒白白白

五白白白白黒白白白白

四白白白黒白白白黒白

三白白黒白白黒白白黒

二白黒白黒白黒白黒白

一黒黒黒黒黒黒黒黒黒

0123456789

 一番下の行の数字 2,3,5,7の上を見ていくと、下の1の行に並んだ黒と一番上の黒の間に、黒が入っていない数が素数だ。この文字列は、1と自分自身以外に約数を持たない数、という素数の定義を視覚的に表している。例えば4の上を見ると、一と四の間の二の所に黒が入っているが、これは、2の繰り返しが入り込んで、2が4の約数であることを表している。従って、4は1以外に2という約数を持っているので、素数ではないという証明になる。このようにして、二の行は2の繰り返しが無限に続いて、2以外の偶数が、素数になれないことを表していると言える。そして、1から9までの間には、4つの素数があることが分かる。4つという数は、リーマンがゼータ関数を駆使して、最初に見つけてリーマン予想を考えた素数点の数と同じだ。リーマンが、ゼータ関数の基本波に、倍振動の波を重ね合わせて素数点を見つけたことはあまり知られていないが、振動ではなく、全く逆数の関係にある周期に着目していれば、もっとたくさんの素数点を見つけ出すことが出来たはずである。

    f=1/T    f[Hz]・・・周波数  T[秒]・・・周期

 なぜなら、正弦波交流の半周期を自然数1と置き、自然数倍周期で正弦波交流を重ね合わせる事が、素数の定義をそのまま関数で表す事になる、素数誕生のメカニズムだからだ。

 これだけでも、sin関数の実力を感じて頂けたかと思う。

これが、新概念の数論として『ビッグバン宇宙の菅数論』と名付けた、素数誕生のメカニズムである。2014年10月に出版した本で発表した。

 しかし、実はこれは数学的には、調和解析という手法に分類されると思うが、sin関数には、もっとすごい力があることを発見した。∞まで続く数直線上に証明されたすべての素数点は、1秒を自然数1の半周期と置いたために、時間軸と数直線のメモリが重なって、見える化出来て素数点の存在が証明出来のだが、このメカニズムは、自然数1を何と置くかに関わらず、すべての素数点の存在は、自然数1と置いた正弦波交流の半周期に対して、自然数倍周期の正弦波交流を重ねれば、素数の存在を証明することが出来ると言う事だ。これを、数学的には自己相似性(フラクタル性)と言う。つまり、調和解析によって、時間上に証明される素数点の配置には、フラクタル性があると言うことだ。仮に、周波数nHzの正弦波交流の半周期 1/2n[秒]を自然数1の波として、自然数倍周期でn倍までの正弦波交流を重ね合わせたとすると、自然数nの波の半周期は、(1/2n)×n=1/2 となり、時間軸上の1/2の点に、nのすべての約数が交差して、自然数nの素性が、1/2の点で判明し数学的に証明されることになる。もしも、1/2の点に1とnの波以外に交差する波がなければ、nは素数であることがsin関数を使って数学的に証明出来たことになる。

 このように、すべての自然数nは、周波数nHzの正弦波交流の半周期 1/2n[秒]を自然数1と置き、自然数倍周期でnまで重ね合わせると、必ず時間軸の1/2の点でその数nの素性が証明されると言える。

 そして言うまでもなく、素数は自然数の中に存在しているので、これを∞まで続ければすべての素数は、時間軸1/2の点で素数であることが証明されると言う事が出来る。

 リーマン予想では、∞の壁に阻まれて、複雑なゼータ関数の計算で実部1/2のラインに揃う素数点を4つしか見つけることが出来ず、予想だけが残ってしまったわけだが、sin関数を使えば∞の壁を相殺することが出来る。

 周波数∞Hzの正弦波交流の半周期、1/2∞[秒]を自然数1の波として、自然数倍周期で∞倍までの正弦波交流を重ね合わせたとすると、自然数∞の波の半周期は

     (1/2∞)×∞ = 1/2[秒]      ∞が相殺されて   

 わずか0~1/2[秒]の時間軸上に、自然数の中に存在するすべての素数点が証明されている事が分かる。だから、リーマンの予想は正しかった。

                          1/2はすごい! 

                         2016.2.3


2017.4.10   菅野正人


ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズムhttp://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html 
リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html


 
 

 自然数は1次元の数、複素数は2次元の数。数学的には全く次元が違う数が、リーマン予想では、いつの間にか同じ次元の数であるかのように扱われている。素数の出現確率という奇想天外なアプローチに依って何の手続きもなしに、1次元の自然数の中に定義された素数を2次元の複素平面上に持ち込んでいるのに、なぜ、数学者はこの点に疑問を持たないのだろうか?これは明らかに数学的な論理の飛躍である。従ってリーマン予想は数学の未解決難問として成立していない可能性がある。

 そこで、1次元の自然数を2次元の複素平面に持ち込む数学的な手続きについて考えてみる。
自然数は、1次元の大きさだけの情報を持ったスカラー量である。
複素数は、2次元の大きさと方向の2つのを持ったベクトル量である。全ての複素数は2次元の複素平面上の1点として表すことができる。
自然数を複素平面上に持ち込むためには大きさと方向のどちらか片方の情報を固定して他方にそのまま自然数を代入すればよいという事である。
つまり、自然数を複素平面上に持ち込むための方法は2通りあるという事だが、両方という発想を加えれば3通りと言えるかもしれない。
1.自然数を大きさに代入した場合
  偏角を0に固定すれば実軸は1から始まる自然数軸になる。
  複素数 1+iを自然数1と置いて代入すれば45° 、π/4radに固定されるので複素平面上ではy=xの斜め45°の直線上に原点から√2の間隔で自然数の点が刻まれる事になる。複素平面上の任意の点n を自然数1と置けば、原点とnを結ぶ直線の偏角で固定され、原点とnの間隔で自然数が刻まれて行く。

2.自然数を偏角に代入する場合
  大きは任意の値で固定されるが、偏角と自然数の対応させる割合をどのように決めても全ての自然数は原点を中心にした同心円の円周上の点になる。半径が1の時オイラーの公式で表される単位円の回転ベクトルの先端の複素平面上の位置と自然数が1対1で対応している。

3.自然数を大きさと偏角の両方に代入する場合
 大きさと方向のどちらにも一定のルールで対応させると、複素平面に持ち込んだ自然数の複素平面上の軌跡は、原点から始まり複素平面上を反時計回りに回転する渦巻きになる。
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結論として、
 1次元自然数を2次元複素平面に持ち込む場合、上記の3通りの手続きが考えられるが、自然数は複素平面上の直線上に、円周上や、渦巻き上など1次元の限られた線上にのみ配置される。
従って、複素平面上の任意の複素数と自然数を1対1で対応させる事は論理的に不可能であることが分かる。
リーマン予想のアプローチは素数出現率という方法で素数配置の謎を解明しようという試みだが、これが数の次元を1次元から2次元に変換する手続きとしては考えられた分けではなく、前述のような、1次元の自然数を2次元の複素平面に持ち込む手続きを踏まえていない。数学的にも論理的な飛躍があり、リーマン予想は、数学の未解決難問として成立していない可能性がある。

菅野正人

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 数学上の数字による魔方陣の定義では4^3の立体魔方陣以外は成立していませんが、その内部の2^3の立体魔方陣でも縦横対角線に 1から4の数字の内、同じ数字が重複しないというルールでは立体魔方陣が成立します。
これを色に置き換えれば、2×2の4つのマスに4色の色が重複しないというルールが成立する魔方陣が存在していると言えます。
これは極めて当たり前のことですが、着目点はその縦横対角線に、4色の色が縦横対角線に重複しないと言うルールで立体魔方陣が存在していると言う点にあります。
立体魔方陣は立方体の各辺に同じ数字が並んで立方体の表面の6面全部で魔方陣が成立しているので、立方体の表面、つまり球の表面で4色の色が隣り合わないというルールで塗り分けられている立方体が存在している事になります。ところで、球の表面は無限の平面と考えることができるので、2^3の立体魔方陣の存在という事実が、無限の平面に区切られたマスでも4色で塗り分けられると言う4色問題の証明になります。

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                             4色問題の証明   2^3  立体魔方陣
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                                   正8面体

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       球の表面は無限の平面    魔方陣のルールで4色塗り分け

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           立体魔方陣の内部 に 2^3 立体魔方陣

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     数学と宇宙の架け橋     4^3の立体魔方陣  (ユピテル方陣)

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数学と宇宙の架け橋     4^3の立体魔方陣  (ユピテル方陣 4色問題)
菅野正人
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   素数と魔方陣 2015.9出版 リトルガリヴァー社 

【素数と魔方陣 】 https://www.creema.jp/item/5074195/detail


            ビッグバン宇宙の菅数論
  The secret of a prime numbers 素数犬のお散歩 https://youtu.be/oj5JYJF2Ge4 



   数学とは何でしょう?

  世界一簡単な素数の証明には数字すら要らない。
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                             素数誕生のメカニズム

           魔方陣のあの魔法のような性質は、数字に拠らない。
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                           発見!     魔方陣のDNA

       宇宙一簡単な立体魔方陣の証明にも数字は要らない。

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           CG    数学と宇宙をつなぐ架け橋  立体魔方陣のDNA 
                                   Mitakaで見えたか? 
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                                立体魔方陣のDNA

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   4色のビー玉を組み合わせると、夢のオブジェクリプトキューブ になる。

【夢のオブジェクリプトキューブ】https://www.creema.jp/item/692032/detail

 ips細胞に注入された4種の遺伝子の空間デザインと立体魔方陣のDNA  
    4種の遺伝子の注入で初期化された細胞内の4種の遺伝子の空間配置を数学的に考えてみると、4つのアイテムが細胞内の立体空間をシェアする形は、一通りしか存在しない事は、既に夢のオブジェクリプトキューブで証明されている。

立体魔方陣のDNA 夢のオブジェクリプトキューブとips細胞のつながり - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/78292510.html

数学と生命科学が繋がった所で改めてこの立体魔方陣=夢の中オブジェクリプトキューブを見てみると、立体構造の中で1つのアイテムが必ず他の3つのアイテムと隣り合っている、3D版の4色問題を解決する配置である事が判る。
フラクタル自然数バイナリー線分で描く宇宙エネルギートーラス - 発想力教育研究所  http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/77202800.html

         数学の新概念   素数と魔方陣 
菅野正人 

 【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail

 魔方陣のDNA    
 https://m.youtube.com/watch?v=_AUJ2F28xvc
立体魔方陣のDNA youtube
https://www.youtube.com/watch?v=DyVna1lzhp8
https://www.youtube.com/watch?v=DMQblcnl_Pk
 ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
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リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
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複素1次元直線上の複素数は数直線上の自然数。
複素数は2次元の複素平面上の点で表すことが出来るので、複素数を使えば、複素平面が1次元の、複素1次元直線と考えることが出来る。
と言うことは、複素数の繰り返しと重ね合わせによって複素1次元直線上に複素素数が存在すると言うことですね。
自然数は何に置き換えても繰り返しと重ね合わせの中に現れてくると言うのが素数誕生のメカニズムですから 。
そうするとリーマン予想でリーマンが証明しようとしているのは、複素1次元直線上に現れる素数を証明しようとしていると言うことになります。
 そうすると、リーマン予想が証明できても結果は菅数論と同じことになりますね。
つまり、複素数も含めて森羅万象、何を自然数1と置いても、その繰り返しと重ね合わせの中に素数は現れると言うのが素数誕生のメカニズムです。

 
 先日は拡張菅数論で考えてみましたが、偶数奇数については菅数論でもっと簡単に説明できます。
  菅数論では、1次元の自然数を2次元の複素平面上を回転するベクトルとして、数学的な手続きを踏んで2次元化しているわけですが、その際に自然数1に置き換えたのは偏角θです。自然数を2次元のベクトル量として変換するのに大きさと方向の両方に持ち込んでしまっては、自然数ではなく平方数の振る舞いになってしまいます。
そして、180° 、πrad を自然数1と置いて、全ての自然数nを時間tの関数として表したのが菅数論の公式です。
   y=sin (π/n)t   n=1→∞  t=0→∞
したがって、共に時間tの関数となった自然数1のベクトルと、自然数nのベクトルの関係において、自然数nのベクトルがn秒後に偏角θ=πになった時、自然数1のベクトルの偏角θ= (π/n)tがMOD (θ/2π)=π であれば奇数、0であれば偶数という事ができます。自然数1のベクトルの偏角が0かπのとき、全ての自然数nのベクトルが複素平面上を半周して実軸と重なるわけですが、これは全ての自然数nが、自然数1で割り切れる瞬間を表しています。この時、1とnのベクトル以外に実軸と重なるベクトルがなければ、nは素数である事が証明されます。この自然数の振る舞いは時間tの関数になっているので、その時点で証明は完結し、後の現象に影響されることはないので、この証明に∞の壁は存在しません。

Dimensionsより
まとめると:平面の点は1つの複素…数で定められる. 2次元だといっていた平面は1次元になってしまった! それは,矛盾ではない:平面は2次元であるが,それは,複素1次元直線 である. 実平面,複素直線… 実2次元,複素1次元.言葉の遊びに聞こえるだろうか? 

   Dimensionsにも言葉遊びに聞こえるだろうか?と書いてありましたが、こう言った考え方をしましょうという提案だけで、複素1次元数直線という言葉は具体的に、どうやって複素数の次元を減らして1次元の数直線と考えるのかという点には全く言及していないので、少し考えて見ました。
 複素数を1次元の数直線上に持ち込むためには、自然数1に相当するものを定義する必要があると思いますが、自然数1に相当するものを単純に複素数(1+i)として、その2倍が2(1+i),3倍が3(1+i)とすれば、自然数nに相当する全ての点は、複素平面上で傾角がπ/4radの直線上にならんでしまいます。
 そして、1+iを絶対値が√2で偏角がπ/4  radのベクトルとして、偏角の方に自然数を持ち込めば、菅数論と同じ事になりますが、いずれも任意の複素数を数直線上に持ち込めた訳ではありません。
逆に、このような方法で全ての自然数を複素平面上に持ち込むことは、数学的に可能だということです。
 偏角に自然数を持ち込めば、全ての自然数は、井上さんのお考えのように全ての自然数を2次元の複素平面上の点として表す事もできます。しかし、この場合全ての自然数は1から∞までが、たった8カ所の複素平面上の点になります。√2,1+i、√2i、ー1+i、ー√2,ー1ーi、ー√2、1ーiの8箇所です。
オイラーの公式で書けば
  √2e^i(π/4)n =√2cos(π/4)n +   i √2sin(π/4)n 
    自然数 n=0→∞
 この公式が、
>八咫鏡を分解する基本理  
 全ての自然数が複素平面上の八個の点で表される図形の、数学的な裏付けになるかと思います。

菅野正人



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