発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム

ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。 2013 年10月に出版した『ねこパズル&Seek10』も今年で5年目を迎えました。私の35年に渡る『ものづくり教育』の一環として開発した、ねこパズル発想力教育実践は、昨年定年退職で終了しましたが、今年2017年を発想力教育元年と位置づけて、ねこパズル発想力教育の普及を目指して活動していこうと考えていますので、よろしくお願い致します。このブログの内容はビッグバン宇宙の菅数論素数誕生のメカニズムを基にして構築した理論で、私の個人的見解です。ご自由にご判断下さい。素数と魔方陣で出版しました。ご興味がございましたらそちらをご覧下さい。この場での質問は受け付けていません。  

2017年05月

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素数誕生のメカニズムビッグバン宇宙の菅数論で発表した素数定規です。
1cmの青いバーを自然数1 として繰り返し並べると、1と自分自身以外に約数を持たないと言う素数の定義に従って、一番下の列の青いバーと、一番上の青いバーの間に青いバーが入らない数が素数である事がわかります。この定規では、素数を赤い数字で書いています。
 これは、エラトステネスの篩と言う素数を見つける方法と同じで、この定規を∞に長くすれば、全ての素数はこの定規の上に現れると言えます。エラトステネスの篩は現在でも素数を見つけるための 唯一の方法として知られています。

 ところで、この定規を2/π に縮小してみるとどうなるでしょうか?
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2/π に縮小したので、自然数1は、もはや1cmではありません。超越数πが分母にあるので、すべての自然数は0・6366……×nとなって、数字で表す事さえできなくなりますが、それでも青いバーの長さを自然数1としてエラトステネスの篩を確認することは出来ます。
 この定規は、自然数や素数が単なる倍率を表したものであり、自然数1の定義によってフラクタルな性質を持っている事を証明しています。
 そして、自然数1は、数字の概念を超えて森羅万象の宇宙を定義したとしても、自然数と素数誕生のメカニズムは変わりません。

    自然数の新概念
                0← ∞ → 1
   0と自然数1の間には、数学の固定した概念を超えて、自然数1として定義可能な森羅万象∞の宇宙が存在しています。
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菅野正人

ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズムhttp://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html 
リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html 



 

 私は数学教師でしたが、数学教師や数学史研究ではなく
自分の頭で考える数学者なら、この美しさに何かインスピレーションがあるでしょう。
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この定規たったの10cmの定規の中に自然数の全てが詰め込まれています。中心が単位円の半径1で、左端が0=∞、右端は2、1と0の間には∞の宇宙が内包されている。
この定規の中では自然数の∞が左端の原点の位置で完結しています。そして、正多角形が持つ自己相似性の証明は万華鏡の宇宙を数学的に証明しています。
使い方youtube
https://youtu.be/TfdDdeBu4mQ 
 
【人間はなぜ万華鏡の中に美を感じるのか?  フラクタルガロア定規 2mmアクリル板製 10cm  手づくり正多角形作図定規】ハンドメイド、手仕事のマーケットプレイス Creema https://www.creema.jp/item/4072878/detail


名前はフラクタルガロア定規です。
 正多角形は万華鏡の世界でもよく使われていますが、今回発見した正多角形弦長定理とフラクタルガロア定規は、万華鏡宇宙の存在を数学的に証明する発見だと考えています。
 
フラクタルと言うのは、大きくても小さくても変わらずに同じ性質を持っていると言う程の意味です。縮小拡大のフラクタル。これまでの数学の常識を破って、CADや分度器を使わなくても、全ての正多角形が手描きできる。魔法の定規です。数学の授業で使えます。
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リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
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    複素平面上に現れた自然数 (リーマン予想の迷宮)


  数学上は全く当たり前とされて、リスペクトされていない自然数の本当の姿がここに可視化しています。自然数の赤い点が創り出すシンメトリー,対称性、ガロア群、混沌の中の法則性などラングランズプログラムで探っている数学と宇宙のつながりを示す事実が、実は、階差定数項1!の1乗数列である自然数の性質から生み出されている事が分かります。

ベキ乗数列を調べて見ると自然数列=1乗数列に1! 平方数列に2!までは階乗とは気付きませんが、立方数列に3!=6,4乗数列に4!=24、ガロア理論の5乗数列には5!=120,はガロア理論の中にも顔を出していますね。6乗数列には6!=720と言うように、一般化すると、n乗数列には n!という定数項が存在して下の表のように言う法則性があります。これは、数式でも簡単に証明できるので、皆さんも是非お試しください。ベキ乗数列の階差定数項の定理として、工学社の月刊I/Oに投稿し先月5月号に掲載されました。題名は計算尺とエクセルで挑戦するフェルマーの定理の証明です。もちろん、すでに証明されていることは承知しています。
私は、このベキ乗数列の中に潜んでいる階差定数項n!が、フェルマーの定理を証明していると考えています。なぜなら、3乗以上の階差数列に必ず存在するn!の定数項がn乗根が開けない原因になっていると考えることが出来るからです。
 2つの平方数の和の中に実際に平方数が存在しているのは、ピタゴラスの定理でも有名なので皆さんも御存知の通りですが、2つの立方数の和の中に立方数が存在しないのは、この立方数列の中に潜んでいる、階差定数項6のためだと考えられます。なぜなら、6の立方根は開けないからです。8だったら良かったのに3!=6なので残念ですね。
この複素平面上に現れた自然数の姿から自然数に関わる多くの未解決問題を解決する鍵が見えてきます。

      2017.5   新池袋モンパルナス 西口回遊美術館 池袋の森展
                    テーマ 数学と宇宙の架け橋 に出品展示しました。

  2015.8 個展 素数と魔方陣展(長谷川画廊)出品
   額 DNP アルミ額 ルックマイルドⅡ A4ブラック
     額装  27×37cm 厚さ 1.8cm

リーマン予想は素数の出現確率という奇想天外な方法で素数だけを複素平面上に持ち込んだため証明出来ずに未解決問題になりましたが、この方法で自然数全体を複素平面上に持ち込んでみると赤い点のようにあの規則正しい階差定数項1!の自然数列の混沌とした姿が見える。
これを、大きさを1に固定して、偏角だけに持ち込めば、自然数の振る舞いは見えるかして全ての振る舞いが青い円の円周上にあらわされる。
さらに全ての自然数をπ/nとして青い円(オイラーの単位円)の半周上に囲い込めば全ての自然数の振る舞いは見える化してその姿をあらわす。
半円分体ガロア群=ビッグバン宇宙の菅数論、さらに、菅数論を2倍すれば、円弧と弦の関係が、一次元の数直線上に可視化して定規となり、全ての正多角形は、定規とコンパスだけで自由自在に描く事ができる。
【算額CG  複素平面上で姿を現した自然数の混沌(リーマン予想の迷宮) A4額装】ハンドメイド、手仕事のマーケットプレイス Creema https://www.creema.jp/item/4063267/detail
【正多角形作図定規&コンパスセット】ハンドメイド、手仕事のマーケットプレイス Creema https://www.creema.jp/item/4058867/detail

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リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html 





数学と宇宙をつなぐ架け橋
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 正多角形作図自由自在 
数学の世界でギリシャ時代からの懸案は、ガロア理論とビッグバン宇宙の菅数論よって解決しました。
もう、描けるとか描けないとか言う次元の話ではありません。
理論上は、正∞角形まで誰でも自由自在に描けます。
正多角形は全て円に内接しますが、円の半径の変化に従って無限に正n角形が存在しています。
素数誕生のメカニズム blog.livedoor.jp/art32sosuu/arcIMG_4565

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  正多角形作図自由自在の弦長定理マスコット コンパスちゃん

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 問題解決のカギは、全ての自然数をオイラーの単位円円周上に囲い込むこと。
(青い円の円周上),リーマンが迷い込んだ複素平面の迷宮は、全ての自然数が混沌として赤い模様を描いています。そして、変換を重ねやっと、円周上にたどり着いても、まだ何か足りない。ガロア理論、円分体ガロア群 2π/n そうだまだ、数学では越えることが出来ない超越数πの呪縛が残っていました。
さらに、円分体ガロア群を1/2まで絞り込む。2π/n×1/2=π/n   超越数πの呪縛から解放されて、全ての自然数の振る舞いが見えます。単位円円周上の半円周上に囲い込まれた1/2円分体ガロア群、ビッグバン宇宙の菅数論です。
 これによって、正多角形が内接する円の円弧の長さと、弦の長さの関係が、自然数nの 一次式で繋がり、 計算尺に刻まれたメモリのように決定して、∞と超越数πの呪縛から解放されます。図形幾何学上も、ピタゴラスの定理以来の発見と言えると考えています。

 正多角形弦長定理
     Ln=2sin(π/n)
はガロア理論とビッグバン宇宙の菅数論がつながって、アナログで自由自在に正多角形作図を可能にして、数学と宇宙をつなぐ架け橋となる定理です。


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 魔方陣の中にもそんな法則性が潜んでいるので、立体魔方陣というこれまでの数学では想像すらできない空間を誰でも自由自在に数字で作り出すことが出来ます。平面から立体につながる立体魔方陣のDNAも数学上の∞の壁を超えて、数学と宇宙をつなぐ架け橋となるでしょう。

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魔方陣は任意の整数で作る事が出来ます。この法則性を見えなくしていたのが、n方陣は1からn^2までの数字を1回づつ使うと言う数学上の定義です。ナンセンスな定義です。
 この定義を無視して魔方陣の性質を実用的に利用したものが、スペインのバルセロナにありました。クリプトグラム33です。キリストの受難を表した魔方陣です。
この事実は、人間が勝手に決めてしまった魔方陣の数学上の定義が、魔方陣の本質を全く捉えていない と言う一例になります。言葉を変えれば、数学上の定義が魔方陣の本質を解明する妨げになっていたと言う事が出来ます。
執筆中 2017.5.24
菅野正人

超越数πと自然数nをつなぐ法則性は∞を単位円の円周上に閉じ込めたところに現実に存在していた。
その法則性で正多角形は任意の大きさで自由自在に描く事ができるが、数学では角数によって描く事が不可能である事が証明できている。できる事が出来ないと証明出来た数学の中に問題の鍵はかくされている。
正多角形作図定規2
それが、数の次元だ。
ガロアと言う若干20歳の少年が考えた数学理論、ガロア理論だ。
この考え方が数学を超越数と∞の壁から解放し、数学と宇宙をつなぐ架け橋になる。
菅野正人



 

【数学の常識を打ち破ってついに登場! 正19角形も簡単に手描き出来ます。正多角形作図定規&コンパスセット】ハンドメイド、手仕事のマーケットプレイス
Creema https://www.creema.jp/item/4058867/detail


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 正多角形弦長定理
 自然数をnとして、3以上の正多角形は円に内接している。円の半径を決めなければ正n角形はフラクタルに∞個存在している。そこで、円の半径を1として、2π/nと言う関数で表される円分体ガロア群を考えてみると、すべての正多角形は、複素平面上の単位円円周上に表すことが出来る。そして、正多角形は角数nと一辺の長さに自然数nの1次関数で表すことが出来る関係が存在している。
 したがって、すべての正多角形はコンパスと定規だけで描く事が可能である。なぜなら、正多角形の1辺の長さは 正多角形弦長定理によって1次関数の公式で表すことが出来るからである。
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正多角形弦長定理 
 Ln=2sin(π/n)

発見者 菅野正人 2017.5.18

新池袋モンパルナス 西口回遊美術館 池袋の森展で公開
 テーマ 数学と宇宙をつなぐ架け橋
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正多角形作図定規2

正n角形はこの定理の発見によって定規とコンパスで自由自在に描くことが可能になりました。
今日、100均ショップで見つけてきたコンパスでこれから実際に描いてみます。
今回はA4サイズの紙に正11角形を描いてみましょう。
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出来ました。
角数が2の倍数である偶数なら正多角形作図定規がなくても自由に作図出来る事は、みなさんもご存知の通りです。
 さて、奇数のしかも素数の正11角形はどうやって描く事が出来るでしょうか?
円周をコンパスで切るとき必要な情報は、曲線の円弧の長さではありません。円弧の長さは2π/nと式で表す事が出来ますが、超越数πを含んでいるので2π/11を数字で表す事が出来ません。そして、円弧の長さをコンパスでとっても、正11角形にはならない事はお分かりでしょう。
 曲線の円弧の長さ2π/11をコンパスで切るためにはその円弧に対する弦の長さで切らなければならないと言う事です。この円弧に対する弦の長さLnは、上式のように正多角形の角数を自然数nとして、nの1次関数で表される事がわかります。
 実際に描いて見ると、100円のコンパスでもきれいに正11角形を描く事が出来ました。
1.単位円を描いて正11角形の弦の長さで円周を切ります。一本の辺が出来ました。
2. 残りの10辺は偶数なので、今引いた辺をコンパスで垂直2等分します。
3. 2等分された角は5辺分ずつなのでまた奇数になりました。対角の2等分線と単位円の交点から、両側を正11角形の弦長で切ります。
4. 残りの角は4辺分ずつになったので、後はコンパスで弦の垂直2等分を繰り返せば正11角形がきれいに作図できます。
  正多角形弦長定理は論理的に正確な値ですが、単位円を描いてスタート点から準備円周を切ると言う操作を繰り返して見ると、ほぼ間違いなく、最後の辺はスタート点からズレます。正5角形位でもズレが生じるハスですが、これは、理論が間違っているからではありません。製図の技術や道具が・・・とも言えそうですが、ヒューマンエラーが蓄積された結果です。出来るだけ誤差が蓄積されない方法で描けば良い事がわかります。大きさについては、正多角形は同心円上に縮小拡大のフラクタル性がありますので、円の中心から各辺に放射状に線を引いて目的サイズの同心円で切れば、定規とコンパスだけで自由自在に描けると言うことになります。
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     正多角形のフラクタル性 正多角形は同心円上に無限に存在する。


 




 

ガロア理論 円分体×1/2
半円分体ガロア群=菅数論 からの考察

 nを自然数として、正n角形の辺の長さの総和は
  数学的に ζ 関数を使って
            n
 ζ n=   Σ   2sin π/n  
          n=1 
と表す事が出来る。
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 したがって、正∞角形の辺の長さの総和は単位円の円周となるので
            ∞
 ζ n=   Σ   2sin π/n  = 2π
          n=1 

 が成立している。
 この等式は、自然数nと超越数πの関係がnの1次関数で表され、1次元の数直線上で完結していることを表している。また、これまで数学の中では完結した物と考える事を避けていた∞の概念が、円分体ガロア群の中では、完結した物と考える事が出来ることを数学的に証明している。

菅野正人 

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昨日は半月ぶりの江ノ島釣行。サバがやって来ました。
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小さくても立派にサバの形をしているので、サバの子供だと分かります。これは自己相似性、数学ではフラクタルといいます。釣果 サバ29匹イワシ1匹。一口にサバと言っても大きさの情報は伝わりません。サバという言葉には、大きさの情報は含まれていないからです。正多角形にも同じようにフラクタル性があります。正多角形の大きさを単位円に固定して、正多角形の性質を調べると、自然数nと円周率πの間に隠された秘密の暗号がみえます。 
正多角形作図定規2
 
π/n → 半円分体ガロア群  
 (円分体ガロア群(2π/n)×1/2)  
正多角形弦長定理    
公式     Ln=2sin(π/n)
写真の定規もフラクタル性がありますので15cmでなくても成立します。適当にプリントして、是非、お試しください。
2017.5.10
菅野正人

 フラクタル性とは何ですか?という質問がありました。
フラクタルはご存知のように自己相似という意味です。サバや人間は縮小拡大のフラクタル性があると考える事が出来ます。
 定規で言えば、定規の全体の長さに関わらず、単位円の半径1が決まれば、正多角形の辺の長さが決まるという意味で、写真の定規では7.5cmにしましたが、これは、実際にノートに描いてみるのには適当な大きさかと考えて作ってみましたが、正多角形作図定規は単位円の半径1を何cmに設定しても成立します。
さらに、この考え方を拡張すると自然数自体にもフラクタル性があることも分かります。数学的には自然数1は定義されていません。数学者に質問しても答えられないのが、現在の数学の概念です。0の概念を持たずに始まった数学は∞の壁を抱え込んでしまいましたが、自然数1を何と置くかに関わらず、自然数の性質は素数の配置も含めて変わりません。難しい話に聞こえるかも知れませんが、素数年、素数ゼミ等の言葉は当たり前のように使われています。0と1の間を森羅万象の宇宙と定義すれば、数学の∞の壁は相殺され、宇宙/宇宙=1から∞/∞=1が導かれます。
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2017.5.15 追記


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  リーマン予想のζ関数ゼロ点実部1/2とは、自然数nと超越数πを1次方程式でつなぐ暗号。円分体の円弧と弦長Lnが正多角形の角数nと1次方程式 でつながっている事を表している。

正多角形作図定規2

自然数nと超越数πの関係は、単位円の円周上で完結している。単位円は複素平面上にあるので一見すると、円周上の全ての点が二次元のベクトル量のように見えるが、単位円の円周上の全ての点は大きさが1に固定されているので偏角だけのスカラー量である。
この正多角形の中心角と円弧と弦の関係は全て1次方程式で表わされ、全ての解は、有理数である。正∞角形の弦長 Ln=円弧2π/nの時、円周率πは確定する。
  正多角形弦長定理 公式
                     
Ln=2sin(π/n)
より
2sin(π/n)=2π/n  両辺に1/2をかければ

                       ∴ sin(π/n)=π/n
 自然数nと超越数πの関係を表す方程式は半円分体ガロア群(π/n) =ビッグバン宇宙の菅数論である事がわかる。
 リーマン予想の実部1/2とは、
数学が超越数πの存在を超越して、自然数との関わりを解明出来た時には、自然数nと超越数πとの関係は半円分体ガロア群の中、つまり、単位円の1/2の円周上で完結していると言う事実にたどり着くだろうと言う予想であると考える事ができる。

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菅野正人





 数学と宇宙をつなぐ架け橋 円周率πと自然数nのつながり  (π/n)

定規

正多角形作図定規2


数学に単位分数と言う数があります。
n を自然数として その逆数   1/n と言う定義です。
これを、自然数nの1次関数と考えて、ガロア理論の円分体ガロア群  2π/nと同じように ζ 関数で表すと
          
ζ n = Σ    1/n = e^ (1/n)ti  = cos(1/n)t + i sin (1/n)t
         n=1

のように、オイラーの公式で表すことができます。
この方法で、一次元の自然数nを単位分数として、数学的なルールに則り二次元の複素平面上に持ち込むことが出来ました。
 全ての単位分数はオイラーの公式によって、単位円の円周上、0から1の円弧上の点である事を表しています。つまり、単位分数として複素平面に持ち込まれた自然数は、複素平面上で複素数として表すことができましたが、単位円の円周上に貼り付けられ大きさが1に固定されたベクトル量となり、自然数に対応する単位分数は偏角のみを表しています。従って、複素数の形をした1次元のスカラー量である事が分かります。
 次に、円分体ガロア群で自然数nを持ち込んでみると、自然数nの1次関数 y=2π/nを使って

 円分体ガロア群
          ∞
ζ n = Σ    2π/n = e^ (2π/n)ti  = cos(2π/n)t + i sin (2π/n)t
         n=1
と表すことができます。
自然数1を2π (円)と置いただけで、単位円に内接する正多角形の全てのデータの集合体が単位円の円周上に現れていることが分かります。これも、全て複素数で表わされていますが、大きさが1に固定された単位円円周上のスカラー量です。
円分体ガロア群は半径を1とした単位円の円周をn個に分けた時の円弧の長さを表していますが、2π/nは超越数πを含んでいるため、複素平面上の複素数として表わされてはいますが、1次元の数としては、一つとして数値で表すことは出来ません。
ところが、円分体ガロア群の考え方を少し拡張して偏角の1/2を自然数nと置くと、半円を自然数で分割する半円分体ガロア群を考える事が出来ます。
 半円分体ガロア群
          ∞
ζ n = Σ    π /n = e^ (π/n)ti  = cos(π/n)t + i sin (π/n)t
         n=1
と表す事が出来ます。ガロア群は半円で完結していますが、偏角が1/2になった事によって、虚部のsin(n/π)が2π/nの円弧の半分の長さを表している事がわかります。
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 つまり、正多角形の角数を表す自然数nと、nによって分割される円弧,2π/nの弦の長さは
2sin(π/n)で表わされて、自然数nと弦の長さには、y=2sin(π/n) の1次関数で表わされる法則性がある事が分かります。この関数は超越数πの存在を超越して自然数nと宇宙をつなぐ架け橋になると考える事が出来ます。

 正多角形作図自由自在  円弧分割弦長体 ガロア群発見!

              ∞
ζ n   =    Σ     2sin (π/n)
            n=1 

  円弧分割関数 Ln
                    Ln=2sin (π/n)

このガロア理論によって考えられるガロア群の集合体には、円を自然数nで分割したときの、円弧に対する弦の長さを表す、円弧分割関数が組み込まれているので、全ての正多角形の辺の情報が含まれています。 自然数nで円を分割した時の円弧の長さを表す円分体ガロア群は、2π/nで定義されていて、超越数πの存在のために、どれ一つとして数字で表すことが出来ません。しかし、円弧分割体ガロア群では、超越数のπを超越して数値計算が可能になり、n=2の時、弦の長さが2と言う数字で表され、以後 n=∞まで自然数nと正多角形の弦の関係が、1次元の数直線上で完結している事が分かります。数字の0から2の間に、全ての自然数nに対する正n角形の辺の長さの情報が含まれています。これは、数学の∞の概念が、自然数の中に完結していることを表していて、ガリレオが語ったように、数学は宇宙を描くためのアルファベットである事を証明しています。これが、数学と宇宙をつなぐ架け橋→ ビッグバン宇宙の菅数論です。
 
 リーマン予想が証明出来ない原因は、円分体ガロア群からも分かるように、数字で表すことが出来ない円周率πと真正面から戦っているからです。円周率πは、単なる記号としてスルーして、数字で扱える直線部分に着目すれば、超越数πを超越した  ζ  関数、円弧分割関数ができます。それを使えば、これまで数学では不可能であることが証明されている、ギリシャ三大作図不能問題の角の三等分作図やリーマン予想の証明も出来ます。円弧分割関数をグラフにした定規を使えば、全ての正多角形は、コンパスだけで作図可能です。この写真でも出来ますので、是非、プリントしてお試しください。
正多角形作図定規2


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 πの幻想
円周をコンパスで∞まで分割しても円弧と弦は一致しません。コンピュータの時代になって兆桁まで求めたそうですが、これがリーマン予想や角の三等分作図問題に共通する誤りを招きました。
 円分体ガロア群2π/n の解は、一つとして数字で表すことが出来ず、整数論は通用しません。しかし、この集合は全て単位円の円周上で1次元のスカラー量として実在しています。全ての点がベクトル量として、複素数で表されますが、この集合体はけっしてベクトル量ではありません。大きさを1に固定して、回転角だけが自然数に比例してまたは反比例して変化する スカラー量です。円分体ガロア群の全てが、自然数の変化に比例または反比例した、1次元の数直線上の点であるとう認識があれば、リーマン予想や角の三等分作図問題のような未解決問題は存在しなかったでしょう。


 

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