発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム

ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。 2013 年10月に出版した『ねこパズル&Seek10』も今年で5年目を迎えました。私の35年に渡る『ものづくり教育』の一環として開発した、ねこパズル発想力教育実践は、昨年定年退職で終了しましたが、今年2017年を発想力教育元年と位置づけて、ねこパズル発想力教育の普及を目指して活動していこうと考えていますので、よろしくお願い致します。このブログの内容はビッグバン宇宙の菅数論素数誕生のメカニズムを基にして構築した理論で、私の個人的見解です。ご自由にご判断下さい。素数と魔方陣で出版しました。ご興味がございましたらそちらをご覧下さい。この場での質問は受け付けていません。  

2017年06月

 フラクタルガロア群の実在と正多角形弦長定理
ガリレオは、数学は宇宙を描くためのアルファベットだと語ったそうですが、現在の数学では、宇宙はおろか卵の形一つ満足に描く事が出来ていません。
 原因は自然数1の定義にあります。数学者に1とは何ですか?と質問してみて下さい。1は1でしょうと怒り出すか、質問したあなたがトンデモ系の人間として数学上の分類をされてしまうかでしょう。
ところが、この自然数1についてよく考えてみると、数学では全く定義がされていない事がわかります。自然数の全ての振る舞いは、自然数1を例えばサイコロ1つと定義してみればわかります。

sosuuzu

ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html
 
 フラクタル 自然数 ガロア群   自然数1の定義   0← ∞ →1
これらの事実から、自然数は1の定義によって、自然数自体が一つのガロア群を形成し、定義次第によってフラクタルなガロア群は,無限に実在していると考える事が出来ます。 自然数は1の定義によって決定されるフラクタル自然数ガロア群 であると言う事が出来ます。 

 さて、本題の正多角形弦長定理とフラクタルガロア群については、円分体と言うガロア理論の考え方で、全ての正多角形を数学の俎上に載せる事ができます。すると、自然数nを正多角形の角数として、nと中心角θの間に自然数nの1次方程式で表す事が出来る、定理が存在している事を発見しました。
                    y=2sin(π/n)
これによって、全ての正多角形は自由に作図することができます。
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 フラクタルガロア定規で卵を描く
円分体ガロア群は、通常、円の半径を1として 2π/n で表される解の集合体で、全ては、単位円の円周上で正∞角形まで、その存在が完結していますが、このガロア群も円の半径次第で、同心円上に無数のフラクタルな性質を持った正多角形が存在し、フラクタルガロア群が実在している事がわかります。
この正多角形弦長定理を元に作った、横棒グラフの図を見ると、なめらかで自然数な曲線が描かれていますが、この曲線と正多角形弦長定理のフラクタルな性質を使うと、これまで、数学上の楕円の公式では近似しかできなかった、任意の卵の形が、全て 正多角形弦長定理の公式
y= 2sin(π/n)
とそのフラクタルガロア群によって描く事が出来る事が分かります。
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 冷蔵庫にあった任意の卵を4本の定規で描く事が出来ました。
正多角形弦長定理とフラクタルガロア群は、たった1つの公式で、
全ての、なめらかで自然な曲線を数学の俎上に載せる事が出来る、万能な公式であると言う事ができます。
youtube 
https://youtu.be/xAwNftbrNIE

 おわりに、レオナルドダビンチのモナリザを数学の俎上に載せてみましょう。
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https://youtu.be/pBEmiWUVzPE

2017.6.30
菅野正人


 

数学と宇宙をつなぐ架け橋。 正多角形弦長定理の発見。 数学の常識を破りすべての正多角形は自由自在に描く事が出来ます。 正多角形は単位円円周上に囲い込むと一つのガロア群を形成しますが、その集合体は円の半径によってフラクタルな性質を持っているので、同心円状に無数のフラクタルなガロア群が存在しています。モナリザの卵型はフラクタル正多角形弦長定理で数学の俎上にのりまし
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数学と宇宙をつなぐ架け橋 モナリザと正多角形弦長定理
 https://youtu.be/pBEmiWUVzPE
 

素数が階差1の自然数の繰り返しによって誕生して行くように、自然に存在している滑らかな曲線も、正多角形弦長定理によって自然数nの規則正しい変化とそのフラクタルな性質によって表す事ができる。数学上で定義された自然数は、1の定義次第によって数列の階差が決まるフラクタルな性質を持った集合体で、0と1の間には森羅万象無限の宇宙が存在している。

数学には、自然数1の定義がないので、無限の概念が完結せず、一定の間隔で規則正しく変化する事象は森羅万象なんでも自然数になってしまいます。そこに気付けば素数の謎は解ける。

       「  ∞の鏡を覗いてごらん! 鏡の向こうに宇宙が見えるよ。」

      フラクタル 自然数1の定義 国立新美術館で展示中!
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   2017年7月10日までです。
お時間がございましたら、是非お出かけ下さい。
2017.6.28 

数学と宇宙の架け橋 
フラクタル正多角形弦長定理は自然曲線方程式。
              Lg=2sin(π/n)
1次元のn=1の点から、n=2の直線、正三角形、正方形、正5角形、正6角形、正n角形、正∞角形=円まで、自然数nと1対1の対応を方程式で表した正多角形弦長定理は、
∞の概念が完結して、フラクタルな性質を持ったガロア群であり、宇宙に存在する自然な曲線の変化を数式で表す事が出来る、数学と宇宙をつなぐ架け橋になる万能の自由曲線方程式である。

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 フラクタル自然数1の定義    0←∞→1 の中で
               y=2sin(π/x)            x→フラクタル自然数
卵の楕円形を創造する方程式は、数学の常識を打ち破り、自然数nのフラクタルな性質がもたらす1次方程式だった。数学の常識では楕円や円の方程式は2次方程式になるので、フラクタル自然数が関わる、フラクタルガロア群は1次元下がったところに法則性が見える化しているようです。
身近なところで冷蔵庫の卵で試してみました。
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同様に台所で見つけた任意のものも試してみました。
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オレンジ

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キューイフルーツ

直線部分を除くと、物体の形状曲線の表現がフラクタルな複数(今回の例は4つ)の座標平面上で成立する共通の一つの公式 正多角形弦長定理
y=2sin(π/x)
によって描かれている事がわかります。

フラクタルガロア群
 正多角形は、単位円の半径上にフラクタルな性質を持っているため、この公式で表される解の集合体であるガロア群も∞に存在していると考える事が出来ます。
その中から最適な座標平面を使うことによって、任意の曲線は自由に描く事ができると考えられます。

万華鏡の美を数学的に証明する フラクタルガロア定規発見! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/70812761.html

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数学と宇宙をつなぐ架け橋 モナリザと正多角形弦長定理
  

 数学と宇宙をつなぐ架け橋 正多角形弦長定理とEgg Shape

 ガロア理論と言えば、現在の数学の根幹をなす理論ですが、これを考えたのは若干20歳で亡くなったガロアが10代の少年の頃に考えた代数理論です。
一つの関数の全ての解の集合を見ながら、その関数の振る舞いを探るガロア群と言う、それまでの数学の考え方にはなかった、群という集合の考え方を導入して、5次関数以上の関数では解が存在しない事を証明してみせたそうです。この考え方に間違いや論理の飛躍はないと思いますが、リーマン予想や、角の3等分問題、正多角形作図不能問題などを考えた時に、数学と現実はつながっていないと感じてしまいます。そこで気付いたのが、フラクタルです。
キーワードはフラクタル  数学には、自然数1の定義がないので1つのの方程式が作り出す解の集合(ガロア群)は、無限の存在していると言う事実を絵にしてみました。
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モナリザと正多角形弦長定理
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/71173065.html
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 この卵の形を公式で表して数学の俎上に乗せようとしている。と言う話を今朝小耳に挟んでしまって、ピピッと反応してしまいました。
先日発見したこの正多角形作図定規は、正多角形弦長定理という公式で出来ていますが、よく見るとちょっとこのカーブがegg shapeに似てると思いませんか?
と言うことは、卵の形はこの公式で表す事ができる可能性があるという事です。これまで考えられていた楕円や円の公式で近似するのではなく正多角形弦長定理で表す事が出来れば、この定理は、自然の形を数学的に表して、数学と宇宙をつなぐ架け橋という事になります。
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数学と宇宙をつなぐ架け橋 モナリザと正多角形弦長定理


 

 唯一の偶素数の2を外してしまっては、素数の真実は見えない。・・・
 考えてみると、奇素数と言う言葉も素数の真理を見えなくしている。 2進数の中でも、素数は存在していると言う事実を、すでに、メルセンヌ数が表しているのに、一番重要な唯一の偶素数の2を外して素数を遊んでいる。奇素数と言う言葉は、素数群の中から素数のトップバッターである2を外すためだけの言葉遊びだ。頭を外してしまって全体像を探ろうとしているのはナンセンス。そこに気づけば、全ての素数に共通する素数の真理が見えて来るのは当たり前のことなのだ。
 リーマン予想では、全ての素数だけを出現確率という奇想天外な発想で、二次元の複素平面上に持ち込んでしまったために 、一次元の素数が複素平面上に混沌としてしまった。
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∞まで素数が存在しないことが、真理として証明されている偶素数。無限まで2以外の偶数は素数ではないという、素数の真理が揺らいでしまったのはそのためだ。
メルセンヌ数を使って、奇素数だけに着目し、素数の法則性を求めて見ても、自然数の1/2を占める偶数の中に唯一の、偶素数2の存在について語れなければ、素数の真理は見えない。
菅野正人

 
 ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズムhttp://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html 
リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html 

今回の正多角形弦長定理を発表して、スンナリ認められると思っていたところが、思わぬ論議を呼んで、最近やっと落ち着いて来たようですが、その背景がどこにあったのかを考えてみました。

 正多角形弦長定理とは
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正多角形弦長定理の公式  
       Ln=2sin(π/n)      
正多角形の角数を自然数nと置くと、上式の辺の長さLnは、自然数nの1次関数として表されているので、解なしはあり得ず、全て1次元の数直線上の点として求める事が出来ます。従って正多角形作図定規が存在するのは、当たり前のことなのです。
正多角形作図定規2

使い方はこちらのyoutubeで公開しました。
https://youtu.be/TfdDdeBu4mQ

非常に単純な1次関数の計算なのに、数学の専門家が理解できない原因がいくつか見えて来ました。
一つは、リーマン予想と同じ自然数の次元を無視した、複素平面への自然数の持ち込みでした。そこには、現実に存在しているものまで、解がない事を証明出来てしまう複素数マジックがありました。任意の角の3等分作図不能の証明にも使われていました。ガロア理論の円分体まで言及していましたが、正多角形や自然数自体がフラクタルな性質を持っていると言う事実には気づけなかったようです。
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 二つ目が、表題の三角関数に対する誤解を生んだ、試験に出しやすい加法定理の丸暗記教育による弊害です。数学教師の中にも、三角関数は何か特別な、次元を超えたX次元の関数であるかのように勘違いをされている方が多数いらっしゃるようです。理系の数学と文系の数学という分け方はあまり好きではありませんが、計算尺で数学を学んだ私にとっては、ここまでの誤解が教師にまで及んでいるのは、試験に出しやすい加法定理の丸暗記に終始して来た、この国の数学教育の弊害だと感じています。

 三角比は円を切る直線と切られた円の円弧の比を表す数で、単なる分数、円分体でフラクタルな自然数をオイラーの単位円円周上に囲い込んで置けば、中心角π/nが決まると、一通りに決まる定数です。
 私が教師をしていた頃は、加法定理より先にこの事実をしっかりと教えなければならないと考えて、ペーパークラフトで三角比の計算尺を作らせていました。
スーパーローテク教材 ペパクラ三角比の計算尺が出来るまで -  発想力教育研究所  発 想 庵 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu-sannkaku/archives/1001393841.html
ペパクラ三角比の計算尺 作り方 -  発想力教育研究所  発 想 庵
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu-sannkaku/archives/1001431306.html

数学教育は受験のためにする訳ではないので、物事の基本をしっかりと理解させた上で、発展させなければいけません。今の数学教育には、その発想がかけています。
ガロア理論の円分体という考え方は、虚数を作り出して、宇宙の真理を無視しながら暴走を始めた人間に対し、円分体によって1次元の自然数のフラクタルな性質を抑え込まなければ、宇宙の真理が見えないことを示唆したのではないかと考えています。
1次元から二次元へ数学と宇宙をつなぐ架け橋 オイラーの単位円 がここにありました。
2017.6.13
菅野正人

頭がしびれるテレビ 「神はπに何を隠したのか」 NHK総合1 2011.5.4  pm10:00 から 46分放送




 

数学で宇宙を描こうとして構築されてきた数学には、重大な欠陥がある、それは、自然数1の定義がない事だ。
今回の議論では正多角形にその姿を見せたが、自然数自体がフラクタルな性質を持っていることを認識して、これを押さえ、単位円の中に囲い込めば、正多角形の法則性は見える。正多角形作図定規2

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その認識がなく自然数の振る舞いを眺めれば、自然数1は、0 ← ∞ → 1 の∞のフラクタル性の中で混沌として∞の宇宙の様相を見せて、数学で捕まえる事が出来ず迷宮入りする。

自然数のフラクタルな性質を認識せずに、または知らずに、次元を無視して素数だけを複素平面上に持ち込んでしまったリーマン予想は、元々1次元の素数が、二次元の複素数化して混沌としてしまっている。
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 結局、変換と称して正弦波交流の重ね合わせによって、何とか素数の姿を単位円円周上に戻そうとしているが、はじめから、自然数のフラクタル性を認識して、単位円円周上に囲い込んでしまえば、自然数のフラクタルな性質を押さえて、自然数とその中に1次元の数直線上の数として含まれている素数の真実の姿が見える化する。
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素数配置のフラクタル性を数学的に証明】
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 これが、ビッグバン宇宙の菅数論です。オイラーの単位円は、1次元の自然数のフラクタルな性質を押さえて、二次元の複素平面上に持ち込むための、次元をつなぐ架け橋と言えるでしょう。

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 ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズムhttp://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html 
リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html 


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数学と宇宙をつなぐ架け橋 モナリザと正多角形弦長定理



 角の三等分作図不能問題は、数学で不可能が証明されているという話がある。ウィキペディアなどにも正多角形は作図出来ない物があると書いてある。
  しかし、実際には作図できる。出来ないのは円周率πを数字という決まりの中で表現出来ないだけである。これは、数字という人間の取り決めの中で表現出来ないだけのことであって、作図には全く問題がない。実際には数字で表すことが出来ない分数や、無理数、超越数も、複素平面には全く関係がなく一次元の数直線上の点として表すことが出来る。√n目盛の物差しに、πの点を打つことは現実に可能であることは事実である。
 ガリレオは、数学は宇宙を描くためのアルファベットだと語ったそうだが、現実の運用段階では、宇宙で可能であることが、数学で出来ないと証明されている。これでは、何のための数学かわからない。単なる数字遊びに陥っている。不可能を可能と証明するのが数学だ。逆はいらない。
 角の3等分については角度によっては、いとも簡単に出来る。三角比が割り切れている角だ。出来ないとされるのは数字で表せない三角比。
 この原因が何処のあるのか考えて見た。何処かに数学的論理展開の飛躍があることは想像に難くない。
数字で表せないだけで、一次元の数直線上にある点であるにも関わらず、数字で表そうとして平面に持ち込んでしまったのが、この数字遊びで不可能が証明出来てしまう原因である。これは、先に書いたように作図可能か否かの問題には無関係であり、数字の持つ特性によるものである。数字で表すことが出来なくても、全て一次元の数直線上の点として作図可能であり、その点を結べば、任意の角の3等分も、全ての正多角形の作図も、出来て当たり前の話である。
 正多角形であれば、全ての正多角形は円に外接している。したがって、正多角形は、円の半径rの変化によって、無限に存在しているフラクタルな図形である。このフラクタルな性質を抑え込まなければ、正多角形の数学的な性質を語ることは出来ないにも関わらず、何の手続きもなく、二次元の平面に持ち込んで数学的に作図不可能を証明してしまっているのが、今の数字遊びで、数字の持つ次元を全く考慮していない。
  一次元のスカラー量である自然数を、二次元の複素平面上に持ち込むためには、この次元を考慮しなければならない。ご存知のように、人間が便宜上想像した、解なしの虚数が存在している二次元の複素平面に、ルールなしに自然数を持ち込めば、当たり前のように解なしの結論が得られるが、現実には、一次元の数直線上の点として存在していると言う事実は先の通りだ。この状態を図で見てみよう。
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 自然数に対する配慮がなく、奇想天外に思いつくままに、複素平面上に持ち込まれた自然数が、混沌とした模様を描き出している。自然数も扱い方次第では混沌とした振る舞いを見せる。複素数が、一定の条件で描き出すマンデルブロ集合の図は、フラクタルをテーマによく出てくるので、ご存知だと思うが、自然数も、その中に定義された素数も全く同じようにフラクタルな性質を持っているので、こうなると、もう元の自然数の中に存在していた法則性が、何だったのかを逆に辿っていく事は至難の技だ。素数の配置の仕組みを探ろうと、素数の出現確率を計算するという奇想天外なアプローチで、この山の登頂を目指したリーマン登山隊も、自然数の扱いを間違えた。登頂ルートを間違えたのが、未だに8合目付近でウロウロしている原因である。数学上の数の次元を考えずに、複素平面上に持ち込まれて混沌としてしまった自然数や素数のフラクタルな性質を抑え込まなければ、真実の姿を解明する事はできない。そのための整流装置がオイラーの公式である。自然数を、複素平面上に持ち込む数学的な手続きをオイラーの公式として、全ての自然数を単位円円周上に持ち込めば、混沌とした自然数は、数学的なルールに従って、一次元の数直線上の数である自然数の、数の次元を保ったまま、二次元の複素平面上に持ち込む事が出来る。そして、全ての自然数の集合体は、1から∞まで単位円円周上で完結し、その姿を現わす。これを、自然体ガロア群と呼んでも良いかもしれない。自然数はベキ乗数列群の中に所属する、階差定数項に1!という定数項を持つ、1乗のベキ乗数列である。
 オイラーの公式は、複素平面上で回転する。大きさが1の矢印が、原点を中心に反時計回りに回転した時の、矢印の先端が描く奇跡を数学的に表したものである。やってみればわかるが、円になる。これを、数学では単位円と呼んでいる。だから、このオイラーの公式で全ての自然数を、回転ベクトルの偏角として持ち込めば、自然数の次元を保ったまま、全ての自然数を単位円円周上に持ち込むことが出来る。偏角π/n で持ち込んだのが、ビッグバン宇宙の菅数論である。

ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

これによって全ての素数の配置が見える化する。



 

 

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