発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム

ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。 2013 年10月に出版した『ねこパズル&Seek10』も今年で5年目を迎えました。私の35年に渡る『ものづくり教育』の一環として開発した、ねこパズル発想力教育実践は、昨年定年退職で終了しましたが、今年2017年を発想力教育元年と位置づけて、ねこパズル発想力教育の普及を目指して活動していこうと考えていますので、よろしくお願い致します。このブログの内容はビッグバン宇宙の菅数論素数誕生のメカニズムを基にして構築した理論で、私の個人的見解です。ご自由にご判断下さい。素数と魔方陣で出版しました。ご興味がございましたらそちらをご覧下さい。この場での質問は受け付けていません。  

2017年07月

   【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail

         ビッグバン宇宙の菅数論
 The secret of a prime numbers 素数犬のお散歩 https://youtu.be/oj5JYJF2Ge4 


 自然数1って何ですか?
この問いに答えられる数学者はいない。
πはいくつですか?
まだ、数字で表された事はない。
0って何ですか?
自然数ではないらしい。
∞って何ですか?
∞を完結した物と考えるのは止そう。by ガウス先生
と言う訳で、
∞/∞ ≠1、1/∞=0, 素数が曖昧気まぐれ神出鬼没、角の3等分は作図不可能など、
非常に現実の世界と矛盾した話が、数学の常識になっている。

 夏休み子供科学電話相談が今年も始まったが、こんな質問が来たらどう答えるのだろうか?
こんなあたり前の疑問を持った子供たちにも、君たちは、今からそんな事を考えているとトンデモない人間になってしまうぞと、一蹴するのだろうか?数学の常識だと言ってそんな矛盾した解答を押し付けるのだけは、やめて欲しい。

 数学者達に、これらの宇宙の真理に矛盾した、トンデモ系の発想を誘発しているのが、自然数1の定義を持たない数学の概念である。

ガリレオ・ガリレイは、数学は宇宙を描くためのアルファベットだ!と語ったそうだが、未だに数学と宇宙をつなぐ架け橋は見つかっていないようだ。

 ところが、物理学の世界では、この曖昧な数学と宇宙をつなぐ架け橋が見つかっているようだ。
つい先日、昨年6月ごろNHKで放送された、宇宙白熱教室第1回のビデオを見ていて驚いた。宇宙の時間で見た進化という場面で、原子核はビッグバンから1秒後に誕生した、と言う事実を加速器の実験で確認していると言う。いつか出来たとは思っていたが、私達の生活時間の中で、ビッグバンからたったの1秒後に誕生したと言うところに驚いた。そして、次の瞬間、この事実が、数学と宇宙をつなぐ架け橋にとして、自然数1の定義のなると直感した。時間tと言う、数学と宇宙の共通アイテムで自然数1を定義すれば、数学と宇宙は時間tでつながり、数学は宇宙を描くためのアルファベットになれるのだ。

 自然数1はビッグバンから1秒後に誕生した。これが、3年前に発表したビッグバン宇宙の菅数論だ。
 Seek10 ,素数と魔方陣 を出版した。
ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

 自然数1を正弦波交流の半周期の時間tに置き換えて時間軸上に描くと、0点から発振した波は、半周期で時間軸と交わる。この半周期を1秒と設定すれば、この正弦波の振動は∞まで、正確に時間軸を1秒間隔で刻んでいく。これが、時間軸に置き換えた自然数全体の中での、自然数1の振る舞いを表している。
つまり、全ての自然数が自然数1で割り切れる事を表し、同時に時間軸との交点は実軸上であり、1と自分自身でしか割り切れない、と言う数学上の定義を持つ素数が、複素数ではアリエナイ事を表している。
自然数は、1次元のスカラー量で、その数字が表すものは単なる倍率なので、全ての自然数の1を1秒として、正弦波交流の半周期に置き換えて、0点から一斉にスタートさせれば、素数も含めて全ての自然数の振る舞いは、時間軸上に描き出される。その時自然数1の波と自分自身の波だけが交差している点が素数だ。これが、自然数の中に素数が配置されていく仕組み、素数誕生のメカニズムである。
これを数学的に表す公式が存在している。
素数の配置を表す公式
  y=sin(π/n)t   n=1→∞  t=0→∞
0点から発振した  自然数  n=1 の波は、半周期 π rad回転して1秒後に時間軸と交わる。これが自然数1の誕生と定義して、半周期を自然数倍にした波を重ね合わせれば、全ての自然数の振る舞いは時間軸上に可視化する。
では、自然数1が誕生する前の空白の1秒間に何が起こっていたのか?
ビッグバンから自然数1が誕生するまでの空白の1秒間に何が起こっていたのかも、この正弦関数
              y=sin(π/x) x = 0 →1を描いてみれば可視化できる。

数学で宇宙を描く 驚きの正弦関数   y=sin(π/x) - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/71504718.html













 

  素数と魔方陣 2015.9出版 リトルガリヴァー社 ご購入はお近くの書店で

 
工学社月刊 I/O投稿採用分 2017年8月号で12冊になりました。

2016年

 3月号 「素数」「宇宙」「魔方陣」  巻頭カラーページ

 4月号 エクセル2003で描く素数誕生のメカニズム

 6月号 整数論の限界と「リーマン予想」を証明する自然数論

 7月号 誰でもできる「Excel VBA」プログラミング講座①0から

 8月号 誰でもできる「Excel VBA」プログラミング講座②関数

 9月号 「Excel VBA」作成講座① 素数電卓を作ろう

10月号 「Excel VBA」作成講座② モンテカルロ法とVBA 

11月号 「Excel VBA」作成講座③ 万が一理論の発想と展開 

12月号 「Excel VBA」作成講座④ 
               整数論の限界を分数の和で解明 

2017年

 4月号 素数出現率とリーマン予想

               1から始まる自然数が生んだ異次元の話

 5月号 エクセルと計算尺で挑むフェルマー定理の証明

 8月号 正多角形の公式とCADで探る角の3等分

 掲載される原稿は通常3ページ以内なので、編集されたものが多いですが、元原稿もあります。  
 
I/O 投稿現在継続中 7/27

  今後、古い記事から順に、元原稿をブログで公開していく予定です。お楽しみに!

菅野正人

ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html
リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html



2016年3月号掲載元原稿公開 ①

素数と宇宙と魔方陣と

all or not デジタルの世界

                            ■art32m-kギャラリ- 菅野正人

 

はじめに
1985
4月号に「X-Yプロッターで画像入力を」[FM-8]を投稿してから31年ぶりです。20162月号「らせんの世界」をみて、電気に関係がある数学のテーマもOKかな?と思い投稿しました。素数と魔方陣を研究してみたら、どちらもコンピュータの中で構築されて今この世界を動かしているall or notのデジタルの世界にたどり着きました。ここからは深読みですが、日本伝統の市松模様はデジタルで宇宙を表し、日本人の宇宙観を表現しているのではないかと考えてみました。

 


デジタル思考で考える 

素数と宇宙と魔方陣と

この時代になって世の中はコンピュータ無しには回らなくなってきましたが、コンピュータの中では all or not 電圧があるかないかの、たった2通りの電気信号が論理回路の中を駆け巡り、映画を作ったり天気予報を出したり、スマホを動かしたりしています。最初の all or not から、これらの結論を得るまでの論理展開を、すべて把握している人は、ほんの限られた人間だけになってしまいました。これは笑い話になりそうですが、もしかすると、近い将来、便利になった結果だけを見て育った人達にとって、コンピュータの大元がall or not だと言う事すら忘れ去られてしまう時代が来るかも知れません。


 素数について

 それと同じように現在では暗号システムにまで使われている素数ですが、その配置の法則性は、現在のところ謎と言う事になっています。実は、昔からエラトステネスの篩によって、素数を見つける事は簡単にできているので、謎というのは「リーマン予想が証明されなければ分からない」とされる素数配置の法則性、つまり素数の配置がどのような法則に従っているのか?何か法則性があるのではないかと言う事が、数学的アプローチで証明出来ていないという事なのです。だから、はじめから素数について謎はないはずですが,素数はリーマン予想のために謎にされてしまったと言えます。この問いに対してデジタル思考で考えてみるとやはり大元は all or not のコンピュータと同じデジタルで表現できることが分かりました。デジタルの宇宙に、自然数という一定の秩序が生まれたために素数という立場の数が生まれた。つまり、素数の配置には自然数の定義によって必然的に発生すると言う法則性があるという事です。 それを数学的な枠組みの中で証明する公式がオイラーの公式のsin関数です。

  1

この公式のθを(π/n)t と置く事によって、時間軸tと自然数nが重なり、各自然数nの振る舞いが、人間が見て分かる形でレントゲン写真のように見える化出来ます。これは、数学的にはエラトステネスの篩という言葉で表された素数の見つけ方と同じですが、この仕組みはオイラーの公式に従って、複素平面上を回転する単位ベクトルの虚軸上の射影、つまり,正弦波交流の重ね合わせによって、時間軸上にすべての素数点を表す事が出来る事が分かります。

この様子を可視化してみると、次のような4×4のデジタル模様にたどり着きます。 下から2段目の自然数2の繰り返しの青いビー玉が、右端の列の1と4の間に約数として入り4が素数になれない事を表し、4以降のすべての偶数が素数になれないと言う事を表し、これが素数誕生のメカニズムのすべてである事が分かります。

 2
 

バルセロナで発見 魔方陣のDNA

次に魔方陣ですが、これは同じく4×4のデジタルで表現された魔方陣のDNAです。

   

  3     4
 

これは、2013年夏のスペインへの旅で偶然見つけた魔方陣です。縦横対角線など、4カ所の数の和が33になる組み合わせパターンが88通りあります。

このバルセロナのサグラダファミリアで見つけた魔方陣クリプトグラム33が、どのようにして作られたのかを研究してみたら、魔方陣のDNAを発見する事が出来ました。

このクリプトグラム33は、ピタゴラスが作ったとされるユピテル方陣がベースになっていると考えられます。これは1514年に描かれた、デューラーのメレンコリアⅠと言う版画に180°回転した形で描かれています。下図は回転後の数字です。

            5          6

 
      

これを、サグラダファミリアのクリプトグラム33と比べてみると、私が魔方陣のDNAと呼んだ、縦横対角線に重複しない4カ所から-1している事が分かります。

 つまり、キリスト教の教育のために、キリストが磔になった年齢の33をインプットするために、1から16までの数を1回ずつ使ったピタゴラスのユピテル方陣から、縦横対角線に重複しない4カ所を選んで、-1する事によって、このクリプトグラム33を作ったのではないかと考える事が出来ます。ちなみに、ユピテル方陣は1から16までの数を1回ずつ使っているので

(17×8)/4=34 となり

縦横対角線の4つの数の和は34になる魔方陣です。この魔方陣のDNAを使うと、縦横対角線に同じ色が重複しない。というルールで立方体が成立し、その内部まで(表面6,断面6の12面全部完璧にそのルールが成立する立方体が出来ました。これは4×4の場合だけ成立するので、夢のオブジェクリプトキューブと名付けました。

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魔方陣のDNAについてはyoutubeで詳しく解説しましたので是非ご覧下さい。

 バルセロナで発見魔方陣のDNA

     https://youtu.be/_AUJ2F28xvc

さらに、この4色を16色に戻すと立体魔方陣を自由に自在に作成出来る立体魔方陣作成公式も見つかりました。

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これらは、すべて魔方陣のDNAから見つけ出したものです。

素数と宇宙と魔方陣と

ここまで考えてみて、素数アートの展示で京都を訪れて、枯山水の禅寺を回り、日本の伝統模様である市松模様の庭を見たとき、もしかすると、この市松模様はall or not のデジタルの世界を表し、混沌とした宇宙全体を表しているのではないかと感じました。

 市松模様は、桂離宮や枯山水の作庭家重森三玲氏の茶室のふすま絵にも描かれています。先日、日曜美術館で枯山水を取り上げた番組に、重森三玲氏の昔のインタビュー映像が流れ、『茶室でお茶を一服の飲むと言うことは、美を全部その中に溶かして飲むと言うことであり、これを少し大げさな言い方をすれば、宇宙を溶かし込んで飲んでいるのであり、宇宙を飲むと言うことがわからなければ、お茶を飲む必要はないと思うね』と語っていました。北斗七星の庭などを見ても、伝統の市松模様の中に宇宙観を感じていたのではないかと深読みしてしまいました。このような訳で、私の34年の数学教育研究の中でたどり着いた結論は、素数と魔方陣と宇宙はデジタルだ。混沌とした市松模様で表現された宇宙の中に一定の秩序が現れると素数や魔方陣も表現する事が出来ると言う事です。

 最後に、「素数と宇宙と魔方陣と」と言うテーマの油絵です。2014年に素数アートというジャンルを創設し、素数アートを創作し発表しています。

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素数と宇宙と魔方陣と 油彩F100号

工学社 月刊I/O 2016年3月号掲載 元原稿

   【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail

            ビッグバン宇宙の菅数論
  The secret of a prime numbers 素数犬のお散歩 https://youtu.be/oj5JYJF2Ge4



宇宙白熱教室の宇宙時間によると、原子核が誕生したのはビッグバンから1秒後
日付でいうと ビッグバン初日 0時間00分01秒に誕生したそうです。
IMG_5269

数学と宇宙をつなぐ架け橋 時間t
原子核と自然数1は誕生日が一緒でした。
原子核はビッグバンから1秒後に誕生した。
自然数1は、ビッグバンから1 秒後に誕生した。
ビッグバン宇宙の菅数論

数の原子核自然数1と、宇宙の原子核の誕生日を合わせると、ビッグバンから自然数1が誕生するまでの
空白の1秒間の様子を調べれば、そこに自然数1の正体が隠されていると考えることが出来ます。
グラフ1

                                                      n=0から6までのグラフ

グラフ2

                                                    n=0から1までのグラフ

その1秒間をビッグバン宇宙の菅数論の公式から取り出した
    正弦関数                 y=sin(π/x)
で調べてみると、1から∞までの自然数全体を包含する無限級数が自然数1に収束していることが分かりました。


ビッグバンから自然数1が誕生するまでの1秒の中で、自然数の∞の概念が完結しています。

                      フラクタル自然数1の定義  0← ∞  (森羅万象の宇宙)  →1

数学と宇宙の架け橋 拡張菅数論で見える化する、ビッグバンから原子核と自然数1の誕生までの空白の1秒間。
 0から1の間で完結する、1から∞までの自然数の世界。フラクタルな自然数の証明
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               フラクタル自然数1の定義  0← ∞ →1    油彩F100号

数学と宇宙をつなぐ架け橋  
   ビッグバンから1秒後に原子核が誕生した。
   ビッグバンから1秒後に数の原子核・自然数1が誕生した。
   自然数1と原子核の誕生日を合わせた時初めて、数学は、ガリレオが語ったような
「宇宙を描くためのアルファベット」になることができる。
2017.7.26
菅野正人





数学と宇宙をつなぐ架け橋 フラクタル自然数 正多角形弦長定理 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/71457819.html

ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html

 夏休み自由研究 数学
  課題
 正多角形を描く
コンパスと正多角形作図定規を使って、正3角形から正20角形まで描いみよう。
  
さあ夏休みだ!夏休み自由研究 数学の不思議に挑戦しよう!
そんな事はないはずなのに、数学の世界では自由に描けない事になっています。
正9角形は作図不能とインターネット上の百科事典にも書いてありますが、本当は数学で証明できないだけで、実際には誰でも簡単に描けます。 不思議ですね。人間が考えた数学は、まだまだ発展途上なので、実際の宇宙と比べてみると、このように不思議な事がまだまだ沢山残っています。これも自然数列自体がフラクタルな性質を持った1つのガロア群である事に数学者が気付いていないのが原因です。今年の夏はこの数学の不思議に挑戦してみませんか。

 数学では CADなどを使わないと描けないと思い込まされている正多角形を、自分の手で描いてみましょう。
IMG_5141
  この定規の画像を適当な大きさに印刷して使います。コンパスを持っていればすぐに始められます。

 教材セットも用意しました。
【夏休み自由研究用特製キット  正多角形作図定規&コンパスセット¥500-
              正3角形から正20角形まで自分の手で描いてみよう。】
ハンドメイド、手仕事のマーケットプレイス Creema
https://www.creema.jp/item/4370011/detail


youtube
正9角形の描き方
https://youtu.be/7bayIlmY7Rs
正9角形の描き方 先生・研究者用
https://youtu.be/TfdDdeBu4mQ


正多角形作図自由自在の証明 正多角形弦長定理 発見! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/70668066.html

正多角形作図定規の使い方
1.正17角形の描き方
2.定規の左端原点から、中央の単位円半径1までの間隔をコンパスでとり、この長さを半径として円を描きます。
3.定規の左端原点から、一番下の角数メモリの17までの長さをコンパスでとり、円の円周の任意の場所を切って、その2点間をつなぎ正17角形の1辺を引きます。
4.理論上はこのまま円周上を切って行けば完成ですが、人間の作業には必ず誤差が発生しますので、誤差が蓄積されない方法で描かないと、正確な正多角形を描くことは出来ません。
5.今引いた1辺の垂直2等分線を描いて、残りの円弧を2等分する点を求めます。(17-1)/2=8 2等分した2つの円弧は、8辺分で、偶数なので、垂直2等分を繰り返せば完成です。
6.正11角形などのように1辺を描いた後残りの円弧が
(11-1)/2=5 奇数の場合は、対角の円弧の2等分点の両側に1辺ずつ取ってから残りの辺を垂直2等分すれば、誤差も少なくきれいに描けます。
7.正多角形の大きさを変えたいときは、一つ描いてから、円の中心から角の交点に向かって放射状に線を引き、円の中心から希望の大きさの円を描き円周と放射上の線の交点を直線でつなげば任意の大きさの正多角形を描く事が出来ます。

  正20角形まで自由自在に描けます。書き方をマスターしたら、なぜ数学では証明できないのか、数学の不思議について考えてみましょう。
2017.7.21
菅野正人
 

         素数と魔方陣 2015.9出版 リトルガリヴァー社 

【素数と魔方陣 】ハンドメイド、手仕事のマーケットプレイス Creemaで販売しています。 https://www.creema.jp/item/5074195/detail
 ビッグバン宇宙の菅数論
   The secret of a prime numbers 素数犬のお散歩 https://youtu.be/oj5JYJF2Ge4 

    ビッグバンから1秒後 自然数1が生まれた。y=sin(π/n)t
 ビッグバン宇宙の菅数論を発表して3年になりますが、今年の正多角形弦長定理の研究から自然数1の定義について、数学と宇宙をつなぐ架け橋となる面白い事実を発見しました。ちなみに、正多角形弦長定理の公式は菅数論の2倍で、これは正弦関数(sin関数)の正弦と言う言葉の意味が弦の半分と言う意味をもっているためです。 
   正多角形弦長定理の公式

             y=2sin(π/n)    n=正多角形の角数

 それでは、ビッグバン宇宙の菅数論は、ただのsin関数じゃないかと気付くと思いますが、その通りです。円を直線で切ったときの円弧と弦の物理的な長さの関係を、数学で表そうとして考え出された、円と直線の関係を表す正弦関数で表された  y=sin(π/n)t こそ、数学と宇宙をつなぐ架け橋となる方程式であると言えます。

 この方程式をさらに詳しく調べてみると、素数どころか、現在の数学では何の定義もなく、『1は1でしょ!』と、数学者の間でも、何の問題意識も持たれていない自然数1が、誕生する前の様子も、見える化出来る事がわかりました。

  ビッグバン宇宙の菅数論についてはこちらをご覧ください。
 ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html


『 ビッグバンから1秒後 自然数1が生まれた。』

                 y=sin(π/n)t

 ビッグバン宇宙の菅数論の公式
素数の配置を表す公式
  y=sin(π/n)t   n=1→∞  t=0→∞

sannpo


は ビッグバン宇宙の菅数論の公式で、nは自然数で1から始まっているので、全ての自然数の振る舞いが時間軸上に見える化出来ましたが、自然数1が生まれる前の様子はどうなっているのか、この公式を使って調べてみました。
             y=sin(π/n)t  
nは自然数でtは時間ですが、n=1(自然数の始まりの1)、t=1(秒)とすると

          y=sin(π/n)t =sin π=0 となって

 自然数1は、ビッグバンから1秒後に生まれ、時間軸上で、自然数1の振る舞いを始めたことが分かります。
  数学では、自然数は1から始まっているので、自然数1が誕生する前の1秒間は数学的にはブラックボックスになっていますが、論理的には、この公式を使って、ビッグバンの0点から、自然数1が生まれた1秒までの間のグラフを描いてみれば、自然数1が誕生する前の様子が見えるという事になります。

 グラフを描いてみるとこうなりました。
グラフ2


  ビッグバンの0点から∞Hzの振動数で発振した波の周波数が、一定の割合で減少し、最後の半周期は1/2、周波数1Hzの波となって1(秒)に達しています。
 この公式に表れた1秒間のグラフの周期の変化を数学的に分析してみると、無限級数が表れ、1に収束している事がわかります。

                         ∞               1
自然数  1  =    Σ         ーーーーー           (自然数の新概念 自然数1の定義)       
                       n=1        n(n+1)           n=自然数

つまり、私たちが数学上自然数1と考えているものは、ビッグバンから1秒後に誕生したものである事を

                   y=sin(π/x)

は数学的に表しています。

 この無限級数が、ビッグバンから1秒後までに、1に収束している事実は、高校生の数学でも簡単に証明できる話ですが、この無限級数が y=sin(π/n)の中に含まれていたという事実に着目してみると、この1秒間には、1から∞の自然数全体が包含されていると考えることが出来ます。つまり、自然数1のなかに数学的な∞が完結しています。これが、ビッグバンから自然数1が誕生するまでの、1秒間のブラックボックスの中に隠されていた、自然数1の正体です。 つまり、自然数1はその定義によって、1つのガロア群を構成するが、自然数1として定義可能なアイテムは∞に及び、自然数には、フラクタルな性質を持った自然数ガロア群が無数に存在している。という事実を     

                   y=sin(π/x) は表しています。




 
           自然数1の新概念  0 ← ∞  (森羅万象の宇宙 )→ 1である。
   

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                     フラクタル自然数1の定義 油彩F100号
2017.7.21
菅野正人

リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html

 数学では、自然数は1から始まり∞まで続く数と言う事になっているが、自然数は単なる倍率を表す1次元のスカラー量なので、自然数1を例えば0.1と定義すれば、自然数をnとして0.1のn倍の0.1nで表される数列は自然数列と考えることが出来る。この時、素数はどうなるだろうか?最早、2,3,5,7,11が素数ではない。「1と自分自身でしか割り切れない数」と言う素数の定義に従って、0.2,0.3,0.5.0.7,1.1・・・が素数という事になる。自然数1を超越数πと定義したら、素数はどうなるだろうか?同様にπn自然数列の中に素数の定義に従って配置されるので、2π,3π、5π、7π、11π・・・が素数である事は、数字で表すことが出来ない超越数πを抱えている整数論でも容易に確認できる。
 そして、自然数1として定義可能なアイテムは、数字に限らず、宇宙の森羅万象に及び、自然数1と定義されたアイテムによって素数の配置が決定する。私達は無意識に、素数ゼミ、素数年、素数時間、素数日などと言う形で便利に利用しいているが、自然数1の定義によって、フラクタルに∞に存在するフラクタル自然数ガロア群の中には、それぞれに素数が配置されている事になる。現在の数学には、自然数1を定義すると言う概念がないので、リーマン予想では、素数だけをζ関数を使って、2次元のベクトル量として複素平面上にばら撒いてしまい、自然数1の定義がされていない中で、素数の配置が混沌としてしまった。
回転ベクトル偶数青 奇数赤 その2
                    複素平面上に持ち込まれた自然数の混沌
 自然数も素数も混沌として何か法則性があるような無いような正しく混沌とした状態である。しかし、自然数1を定義して、この自然数のフラクタルな性質を抑えれば、自然数の中に配置された素数は決定して可視化出来る。複素平面上に定義した自然数1がオイラーの公式で表される単位円である。回転ベクトルの動径を1と定義して全ての自然数を傾角に持ち込めば、全ての自然数を1次元のスカラー量のまま単位円の円周上の点として、2次元の複素平面上に持ち込む事ができる。このとき、自然数1が単位円と定義され、自然数のフラクタルな性質は抑えられて、素数の配置が見える化したのが、ビッグバン宇宙の菅数論である。
 ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
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リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html
    
 

月刊I/O   8月号 18日発売 の見本誌が届きました。
しばらく連絡がなかったのでボツかと思っていましたが、昨日、郵便受けに入っていたので驚きました。ビッグバン宇宙の菅数論からギリシャの3大難問の角の三等分作図問題を解明しています。フェルマー定理が5月号に掲載された後で書いた原稿で、数学界には角の三等分問題に触れると、トンデモ系の角の三等分屋と分類して内容に関わらず一蹴してしまう悪しき因習があるので、今回の原稿も、一蹴されてしまったかもしれないと、一番心配していた原稿でした。採用されたので一安心です。ガロアとオイラーのお陰です。ありがとう御座いました。
2017.7.18
菅野正人


ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html
リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html


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自然数1の定義

                         ∞               1
自然数  1  =    Σ         ーーーーー                  自然数1には数学的な定義がないが、
                       n=1        n(n+1) 

 整数の0と自然数1の間には、自然数全体を包含した、数学的な等式が存在している。
つまり、自然数1はその定義によって、1つのガロア群を構成するが、自然数1として定義可能なアイテムは森羅万象に及び、自然数には、フラクタルな性質を持ったフラクタル自然数ガロア群が無数に存在している。
      自然数1の新概念  0 ← ∞  森羅万象の宇宙 → 1である。

正多角形弦長定理は、円分体ガロア群として単位円円周上に囲い込んだことによって、同心円上に無限に存在する正多角形のフラクタルな性質を抑えて、その法則が見える化しましたが、元々、正弦という言葉は、円を切る弦の半分という意味なので、円弧に対する弦の長さが、三角比の正弦(sin)で表され、円分体  2π/nの、半分の2倍になるのは当たり前の事です。
  それにしても、自然数1から無限まで正多角形の角数と見事に1:1で対応していたのには驚きました。これは、数学上で定義された自然数を通して、数学と自然(宇宙)をつなぐ架け橋になる定理だと言ます。

  さて、正多角形の弦長定理から作った正多角形作図定規ですが、この定規にはメモリが付いているので、角の三等分作図の条件を満たしてはいませんが、これを使うと、任意の角の三等分作図が簡単にできます。この定規には、角数が自然数なので細かいメモリは描いてありませんでした。そこで、少し工夫して見ました。
①写真のように、この定規にnを0.1刻みで計算して、弦長のメモリを打ちます。
②任意の角の頂点を中心にして、正多角形作図定規の単位円半径1で円を描きます。
③角の弦長を定規で計ります。小数第1位までメモリを付けたので小数第1位まで読みます。
 ④読み取った値の3倍の角数の弦長をコンパスで取り円弧を切れば3等分完了
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 例えば4.5だったとすると、この弦長で円周を1周分切れば、4.5角形になるという意味ですが、正多角形弦長定理から、その3倍角数の多角形は 4.5×3=13.5と計算できるので、この角を3等分するために、円弧を切るのに必要な弦長は13.5角形の弦長である事がわかります。もちろん、計算尺同様、読み取り誤差は付き物ですが、論理的には、任意の角の3等分は可能です。また、定理なので3等分だけでなく、自由にn等分することができます。定規の目盛りに収まらない角の場合も、偶数倍の縮小拡大は簡単にできるので、都合のいい大きさにしてから3等分して元に戻せば、どんな角度でも3等分できます。 

 この中で、4.5角形という言葉が出てきましたが、この定理は、自然数に限らず、整数でも成立しています。と言うことは、スタートは自然数の定義1ではなく、整数の0から考えても良いと言うことです。

  一般的な正多角形のイメージは正3角形からですが、正多角形弦長定理は、自然数で定義したので、正1角形や正2角形も定理として存在する事がわかります。さらに、これを、整数で考えて見れば、正0角形や正0.5角形などの弦長も長さであらわす事ができる事になります。正多角形作図定規で、任意の角の三等分が出来たように、n=2以上の整数では、nが小数の時の弦長も定理に従って有効な値である事が分かりましたが、この公式は整数nの変化によって、正1角形から正2角形への点から直線へと変化する過程も見せてくれると言う事になります。正1.5角形の弦長とは、面白そうですね。

弦長05

正多角形弦長定理の公式
Ln=2sin(π/n)で
    n=0から6まで、0.001刻みで変化させながらグラフを描いてみました。
普通に正多角形を考えると3以降が、正3角形から始まる正多角形弦長定理のように思われますが、実は数学上は正1角形から成立しています。そして、正2角形は円の直径2の直線、正三角形から私たちがイメージできる平面図形になって、正∞角形で円になります。これが、正多角形をオイラーの単位円円周上に囲い込んだ正多角形の円分体ガロア群です。


 弦長02
 次に、n=1から 2への変化について見てみると、このカーブは正1角形の点から正2角形の直線へと変化する時の弦長を表していて、2sin π から2sin(π/2)までの1/4円の変化を表していますが、自然数nと正多角形の関係を考えるためには非常に重要な部分で、これによって、自然数 n=1から∞までの変化と、正n角形の弦長の関係が、この公式によって1:1に対応していることが分かります。そして、1から∞までのすべての自然数はオイラーの単位円の円周上、たった1/2周期の半円上で完結している事が分かります。この事実は自然数の中に配置されている素数についても同様の事が言えるわけで、リーマン予想で複素平面上にばらまかれて素数も単位円の半円、1/2円周上に存在していることを表しています。


弦長01l

  では、その前の0から1までの、正多角形弦長定理の公式が表すグラフは何を意味しているのでしょうか。
1から左に、最初の半周期が1/2、次の半周期が1/6,次が1/12,1/20と減少しながら0点へと振動しています。式を作ってみると冒頭の無限級数で
                         ∞               1
自然数  1  =    Σ         ーーーーー                  になりました。
                       n=1        n(n+1) 

この無限級数が、自然数1に収束している事実は、高校生の数学でも簡単に証明できる話ですが、この無限級数が正多角形弦長定理の公式の中に含まれていたという事実に着目してみると、正多角形弦長定理の公式 Ln=2sin(π/n)は、0点から周波数∞Hzで発振した正弦波が、半周期毎に周波数を下げながら、最後の半周期は1/2=1Hzになって1にたどり着いたと言うことを表しています。整数の0と自然数1の間には、自然数全体を包含した、無限級数が存在していた。
 つまり、自然数1はその定義によって、1つのガロア群を構成するが、自然数1として定義可能なアイテムは森羅万象に及び、自然数には、フラクタルな性質を持った自然数ガロア群が無数に存在している。という事実を正多角形弦長定理公式 Ln= 2sin(π/n)が 0←  n →1の間で表しています。 
 整数の0と自然数1の間には、自然数全体を包含した、上記の数学的な等式が存在している。
つまり、自然数1はその定義によって、1つのガロア群を構成するが、自然数1として定義可能なアイテムは森羅万象に及び、自然数には、フラクタルな性質を持った自然数ガロア群が無数に存在している。
      自然数1の新概念  0 ← ∞  (森羅万象の宇宙 )→ 1である。
   

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                  フラクタル自然数1の定義 油彩F100号

            2017.6.28から7.10      日象展   国立新美術館


ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html
リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html
    

正多角形弦長定理は、円分体ガロア群として単位円円周上に囲い込んだことによって同心円上に無限に存在する正多角形のフラクタルな性質を抑えて、その法則が見える化しましたが、元々、正弦という言葉は、円を切る弦の半分という意味なので、円弧に対する弦の長さが、三角比の正弦(sin)で表され、円分体  2π/nの、半分の2倍になるのは当たり前の事です。
  それにしても、自然数1から無限まで正多角形の角数と見事に1:1で対応していたのには驚きました。これは、数学上で定義された自然数を通して、数学と自然(宇宙)をつなぐ架け橋と考えても良いと思います。
 
  さて、正多角形の弦長定理から作った正多角形作図定規ですが、この定規にはメモリが付いているので、作図の条件を満たしていませんが、これを使うと、任意の角の三等分作図が簡単にできます。この定規は、角数が自然数なので細かいメモリは描いてありません。そこで、
①この定規にnを0.1刻みで計算して、弦長のメモリを打ちます。
②任意の角の頂点を中心にして、正多角形作図定規の単位円半径1で円を描きます。
③角の弦長を定規で計ります。小数第1位までメモリを付けたので小数第1位まで読みます。
 ④読み取った値の3倍の角数の弦長をコンパスで取り円弧を切れば3等分完了
IMG_5141

 例えば4.5だったとすると、この弦長で円周を1周分切れば4.5角形になるという意味ですが、正多角形弦長定理から、その3倍角数の正多角形は 4.5×3=13.5と計算できるので、この角を3等分するために、円弧を切るのに必要な弦長は13.5角形の弦長である事がわかります。もちろん、計算尺同様読み取り誤差は付き物ですが、論理的には、任意の角の3等分は可能です。定規の目盛りに収まらない角も、偶数倍の縮小拡大は簡単にできるので、都合のいい大きさにしてから3等分して元に戻せば、どんな角度でも3等分できます。 
 この中で、4.5角形という言葉が出てきましたが、この定理は、自然数に限らず、整数でも成立しています。と言うことは、スタートは自然数の定義1ではなく、整数の0から考えても良いと言うことです。
  一般的な正多角形のイメージは正3角形からですが、正多角形弦長定理は、自然数で定義したので、正1角形や正2角形も定理として存在する事がわかります。さらに、これを、整数で考えて見れば、正0角形や正0.5角形などの弦長も長さであらわす事ができる事になります。正多角形作図定規で、任意の角の三等分が出来たように、n=2以上の整数では、nが小数の時の弦長も定理に従って有効な値である事が分かりましたが、この公式は整数nの変化によって、正1角形から正2角形への点から直線へと変化する過程も見せてくれると言う事になります。正1.5角形の弦長とは、面白そうですね。
さらに、0から1の間ではもっとダイナミックに弦長が変化してn→0に向かって、無限の振動を見せてくれます。この波形はどこかで見たなと思ったら、菅数論の単位分数バージョンで拡張菅数論の波形と同じでした。

 リーマン予想とオイラーの環(単位分数の新概念)  - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/27679918.html

数学上では数字で表現されている  0と1の間には森羅万象∞の宇宙が存在しています。

自然数1の定義   0←  ∞  → 1  自然数はフラクタル - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/70959965.html
自然数1の定義   0←  ∞  → 1  自然数はフラクタル - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/70959965.html

こんな事ってアリエナイ。
これは、数学的に正しい問いなのかと耳を疑う様な数字遊びだ。数学にはこんなことが良くある。辻褄の合わない事を大先生が、そう、おっしゃるからそうなんだと思うと受け入れて、その矛盾が多くの数学未解決問題のタネになっている。素数を奇想天外な発想で、なんと2次元の複素平面上にばら撒いてしまったリーマンは、たった4つだけ素数を元の位置に戻して、その共通点を見つけて予想を遺した 。元の位置とは1次元の自然数の中に定義された素数が、複素平面上に持ち込まれた時に取るべき位置で、オイラーの単位円円周上である。全ての自然数を単位円円周上に持ち込めば、その中に配置された素数の姿は可視化する。
回転ベクトル偶数青 奇数赤 その2

ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズムhttp://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html 

 さて、円と弦の関係を研究していて、角の三等分作図不能が、数学的に証明されてると言う話を聞いて、私は一瞬耳を疑った。無理数や超越数πを抱えて、任意の角の、角度すら数字では表せないのに、絶対に不可能であると言う証明が、代数学で出来ると言う話は、論理的に矛盾している。角の三等分屋が、数字で表せない角度を、3等分出来ましたと言って持ってきた時、正しく3等分出来ているか否を、どうやって確認するのだろうと考えて見たら、面白い記事を見つけた。

 以下、ネットから引用しました。
 『角の三等分』(矢野健太郎・一松信著、筑摩文庫)の巻末に収録されている元数学セミナー編集長の亀井哲治郎氏の文章が面白かった。数学雑誌の編集部では「角の三等分の証明ができました」と読者が言ってきても「相手をするな」というのが先輩からのきついお達しだった。ところが、あるとき魔がさして1人の「三等分家」のお手紙に返事を書いてしまう。それから、延々と証明とその問題点の指摘のやりとりが何日も続き、相手のオジサンがあまりにしつこいので、最後は、電話が来たときに怒鳴りつけてしまったというお話。なんだか、可哀想なような、後悔の念にさいなまれたというような懺悔っぽい文章だった。
以上

  つまり、そう言う事だったのか!と理解できた。
19世紀にフランスの数学者が出した、角の三等分作図不能の数学的証明によって、数学者は自分の頭で考える事を放棄して、この研究は終了し、その後の幾何学の発展を妨げたとも読める。これは、一部の出版社の例だが、ここから、トンデモ系や角の三等分屋などと言う、侮蔑的言葉も生まれたようだ、全く数学研究に関わる人間の発想としては如何なものかと思う。
 任意の角の作図不能の数学的証明を大義名分に、その後の研究を三等分屋と一蹴する、都合の良い口実にしているが、仮に、任意の角の三等分が正しく出来ているとしたら、数字で証明出来ない事をどうやって確認するのだろう。

 任意の角を2π/nとして、その1/3は2π/3nで、どれ一つ取っても、数字で表すことが出来ない超越数πがからんでいるので、分度器やスケールで確認すると言うわけにはいかない。この発想で行くと、全ての任意の角は3等分出来ない事になるが、実際には、簡単に3等分できる角もいくらでもあるのは事実で、それらの事実は、分度器もスケールも使わずにどうやって確認できたのだろうか?
 数字で表せるか否かは、数学の中の問題であり、計算で答えが出せないからと言って、実在しているものをないものとしてしまうのは、数学的発想の貧困 本末転倒である。だから、どうすれば任意の角が3等分出来たことを確認できるか考え、その確認方法が見つかれば、定規とコンパスだけを使った任意の角の3等分作図法が見つかるのではないかと言う訳だ。
  先生!任意の角の3等分ができました。と言ってきた生徒に、私は確認できないが、お前は数学の歴史を知らないトンデモ系の三等分屋だと分類して、一蹴してしまうのは、数学教師としても数学研究者としても如何なものかと考える。
 そこで、仮に任意の角の三等分作図が出来たとした時に、それをどうすれば確認できるのか考えて見た。
 この問題は、古代ギリシャの3大難問の一つで1800年代にフランスの数学者が数学的に不可能である事を代数学を使って証明していると言う曰く付きの問題である。それを口実にして、3等分が出来たと言う人が現れると、数学の世界では、トンデモ系の3等分屋と呼んで、確認もせず一蹴しているのが現状だ。もっとも、数字で表せない数を抱えている数学で、完成した三等分が正しいかどうかを確認することができないのは当たり前なのだが、その数学で不可能が証明出来たと言うところに、大きな論理の飛躍が隠れていると言うわけだ。だから、分度器では確認できないので、3等分した角度が正しいかどうかを確認するためには、代数学に依らずに幾何学的方法で証明する必要があると言う事だ。
 この幾何学的方法として、先の正多角形弦長定理が役に立つ。任意の角を頂点を原点として複素平面上に持ち込めば角と円周上の交点は、必ず2等辺三角形を構成する。 何故なら、円の半径は角度の関わらず同じ長さだからである。そして、この角の中に、底辺の長さが等しい3つの2等辺三角形を描くことが出来れば、与角は3等分で来たと言う事になる訳だ。こんな簡単な作図が、定規とコンパスだけでは不可能だと言う証明には、数の次元を飛び越えた論理的飛躍がある。

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コンパスと定規だけで出来る 角の3等分法 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズムhttp://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/71409789.html

 2017.7.14
菅野正人 
















 

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