発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム

ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。 2013 年10月に出版した『ねこパズル&Seek10』も今年で5年目を迎えました。私の35年に渡る『ものづくり教育』の一環として開発した、ねこパズル発想力教育実践は、昨年定年退職で終了しましたが、今年2017年を発想力教育元年と位置づけて、ねこパズル発想力教育の普及を目指して活動していこうと考えていますので、よろしくお願い致します。このブログの内容はビッグバン宇宙の菅数論素数誕生のメカニズムを基にして構築した理論で、私の個人的見解です。ご自由にご判断下さい。素数と魔方陣で出版しました。ご興味がございましたらそちらをご覧下さい。この場での質問は受け付けていません。  

2018年02月

 自然数列は1乗冪乗数列 で、その階差は1の定数項であるが、この定数項1は冪乗数列の定理によるものである。
冪乗数列階差の定理
任意の自然数をnとして、n乗数列のn回目の階差は、n!の定数項である。
したがって、
自然数列=1乗数列は1回目の階差が定数項で 1!=1
平方数列=2乗数列は2回目の階差が定数項で 2!=1×2=2
立方数列=3乗数列は3回目の階差が定数項で 3!=1×2×3=6
    ・・・  
ガロア数列=5乗数列は5回目の階差が定数項で 5!=1×2×3×4×5=120
   ・・・
階差無限数列  =n乗数列はn回目の階差が定数項で n!=1×2×3×・・・×n= ∞  
 極めて数学的な定理が実在している。
今の時代エクセルでも使えば、簡単に確認出来る定理である。

ベキ乗数列の定理と素数誕生のメカニズム 自然数列の階差は1!
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/69587796.html
 
 さて、この定理によって、1,2,3,4,・・・の自然数列の階差が1の定数項である事が、当たり前の事で1は1でしょ!と言う数学的発想から、1ってなんだ?と言う発想に変わったのではないだろうか。つまり、数学上1の定義を持たない自然数列は、階差が1の定数項と言う数学的な特徴を持った数列であり、1の定義次第によって、1つのガロア群を構成するフラクタルな性質を持った、無数のフラクタル自然数ガロア群の集合体であると言う事ができる。
 そして、1,2,3,4,・・・と言う数字は自然数列を表す象徴的な表現だが、その数字は、自然数1と定義された物の何倍になるかと言う単なる倍率を表すスカラー量である事がわかる。
 自然数1として定義できるアイテムは、数字に限らず宇宙に存在する森羅万象に及び、何を自然数1と定義しても、階差定数項1と言う自然数列の性質を持った、自然数列ガロア群が存在している。

フラクタル自然数 0← ∞ →1 が作り出すフラクタルガロア群を考える。 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/71084073.html

 そこで、この自然数の性質を利用して、全ての自然数をオイラーの公式を使って複素平面上の単位円円周上に持ち込んでみよう。自然数を単位ベクトルの回転角に持ち込めば、全ての自然数は単位円の点になる。自然数1を単位ベクトルの回転角1rad と定義して持ち込めば、自然数は、全てが複素数に変換された、自然数ガロア群 ζn(1rad) が実在している事がわかる。
自然数列   1,2,3,4,・・・
自然数ガロア群 ζn(1rad)  敢えて数値化して表せば
第1項  cos(1)+i sin (1)≒ 0.54+0.84  i
第2項  cos(2)+i sin (2)≒ ー0.42+0.91  i
第3項  cos(3)+i sin (3)≒ ー0.99+0.14  i
・・・
第n項  cos(n)+i sin (n)≒ ?+? i
これが、自然数1を複素平面上の単位ベクトルの回転角1radと置いた時の自然数ガロア群 ζn(1rad) である。
 この複素数で表された数列はとても自然数列とは思えないが、自然数列の性質を持ったフラクタル自然数ガロア群である事は事実である。しかも、自然数1に相当する複素数は、初項から数字で表す事が不可能だが真値である。敢えて数値化すれば全て≒になる。なぜ、全てと言えるか?それは、弧度法(rad)自体が円の半径rの長さ分だけ円周上を進んだ角度を1としているため、1周分の360度が2π radとなり、いかにニュートンの大発明を駆使して計算しても、全ての項に超越数が絡んで真値を求める事が出来ないのである。したがって、第3項の複素数が表す3rad回転した点までの円周上の円弧の長さが、1rad回転した点までの円弧の長さの3倍になっている事を、整数論で証明する事が出来ない。
 この自然数1に相当する角度の定義の変更を繰り返した挙句、辿り着いたのが、リーマン予想である。と言っても近似は近似で、整数論では真値に辿り着けなかった。整数論のリーマン予想には超越数の壁の他に∞の壁も加わっている。

  ところが、整数論が抱える超越数と∞の壁を簡単にクリアして、自然数の全ての振る舞いが数学的に証明できる。それが、自然数1を単位ベクトルの回転角 π radと置く自然数ガロア群 ζ n(π rad)である。
 自然数ガロア群 ζ n(π rad)  
第1項  cos(π)+i sin (π)= ー1
第2項  cos(2π)+i sin (2π)=1
第3項  cos(3π)+i sin (3π)=ー1
・・・・
第n項  cos(nπ)+i sin (nπ)= nが偶数なら1,奇数ならー1
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 となり、超越数πを超越して、全ての自然数を近似値なしで複素平面上の点として持ち込む事が出来た。しかも、それだけではな。全ての自然数は、複素平面上でも実軸の±1の点に集約され、今年1月6日に東京大学の小柴ホールで、オイラーの数学を講義した数学者が、この質問に激昂して叫んだように、自然数列ガロア群 ζ n(π rad)の集合の中からは虚数が消えて、全ての素数を含む自然数は、虚数とは無関係の真値として存在している事が数学的に証明できる。そして、虚数が消えた後には、全ての自然数及び素数の振る舞いが、時間軸上にその姿を表す。
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これが、ビッグバン宇宙の菅数論である。

【素数と魔方陣】
https://www.creema.jp/item/5074195/detail

ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html
リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html





 

 素数と複素数 日本語で聞くと何か関係があるような先入観が入ってしまうが、全く関係がない。
素数は自然数の中に含まれる数である事は誰もが承知している。
 全ての自然数は、複素平面上で、自然数を単位ベクトルの回転角として置き換えることによって、ベクトルの先端の座標として、複素数を使って単位円円周上の点として表す事が出来る。
 全ての自然数が、複素数となって単位円円周上に囲い込まれている。その中に全ての素数も複素数で表されている。これは、数学的な事実である。
これを1つの自然数ガロア群とすると、自然数1に対するベクトルの回転角をいくつと置くかによって、異なる複素数で表される自然数ガロア群が、単位円と中心を同じくする同心円上にも、単位円の円周上にも∞に存在している事になる。

虚数が消える。宇宙の真理と数学
  複素数の計算が出来る人は、自然数1を単位ベクトルの回転角1radと置いた時の複素数
 自然数1  cos(1)+i sin (1)≒ 0.54+0.84  i
 自然数2  cos(2)+i sin (2)≒ ー0.42+0.91  i
 自然数3  cos(3)+i sin (3)≒ ー0.99+0.14  i
素数であるはずの自然数3が自然数1で割り切れるかどうか確認できるだろうか?
どの数も、数字で表す事が出来ない近似値であることに気付くだろう。しかも、求めるのは単なる複素数の割り算ではなく単位円の円周上の円弧の長さなので、マクローリン展開やゼータ関数をもち出して、微分積分を駆使しても、数値計算で割り切れる事を証明するのは無理だろう。
 ところが、図形幾何学的には中心角が1radの2等辺三角形が3個連続していると考えれば割り切れて当たり前で、計算で証明できないだけの事である。角の3等分問題同様、本末転倒の話だ。その話は、正多角形弦長定理で決着がついたと考えているが、この問題も良く考えてみると、数字で表せない超越数πが絡んでいるので計算で証明できないのであって、超越数πを相殺して仕舞えば、複素平面上に持ち込んだ自然数でも2,3・・・の全ての自然数が自然数1で割り切れる事が簡単に証明出来る。その相殺方法が、自然数1をπと置く事である。
 そんな事実を確認した上で、複素平面上の単位円円周上に表された自然数ガロア群の1つに着目して見ると、自然数1に相当する、単位ベクトルの回転角をπradと設定した時の自然数ガロア群では、全ての自然数が実軸上の±1の点に表され、虚数が消えている事が分かる。
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 この事実は、全ての自然数が自然数1で割り切れ、虚数とは無関係に予め真値として存在している事を証明している。
 従って、自然数1で割り切れると定義されている素数も、虚数とは全く無関係に、予め真値として存在している数である事が証明できる。
リーマン予想は、全ての素数が単位円円周上に表される事を予想したものである。

 【素数と魔方陣】
https://www.creema.jp/item/5074195/detail

ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html
リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html

 小学生からゲーム感覚で素数の授業をしよう。

素数の授業をしませんか。
素数の話は小6で習うので、私の生徒は高校生でしたが、大変な盛り上がりを見せていました。
素数誕生のメカニズムを解明し、素数の配置にあいまいな要素がないことが確認できました。
素数は、リーマン予想によってあいまいな数にされてしまって今の学校教育では正しくそのメカニズムを子供たちに教えていないので、正しい素数の教育を普及させる目的で開発しました。

 素数誕生のメカニズムを解明し、素数の配置にあいまいな要素がないことを確認して、いかに瞬時に合成数や双子素数を見つけ出すかを考えて、プログラム化すると心臓部は、たった1行のコードで素数判定ができる事を発見して、素数判定プログラムとして作り上げました。

素数電卓
https://youtu.be/veahWYLWap8

素数誕生のメカニズムを解明して、世界初の素数電卓を作りました。なぜ、世界初かと言うと、未だに数学者の間で、素数にはあいまいで神出鬼没な数であると信じられているために、電卓を作ろうという発想がないようです。コンピュータの数値計算は、近似で適当に答えを出したりしますが、自然数はすべて1次元の数直線上で表すことが出来るので、近似の関数を使わないようにアルゴリズムを工夫すれば、素数の配置にあいまいな要素はありません。

ICT教育実践用 15桁 素数電卓 ¥648

http://www.vector.co.jp/soft/winnt/edu/se512827.html
【素数と魔方陣】
https://www.creema.jp/item/5074195/detail

ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html
リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html
 収蔵品 NO. 001   自然数の積み木箱 - 算数・数学面白グッズ博物館 2117  since 2017.11 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu-art/archives/1068376269.html
 

オイラーの公式から相殺された単位円半径1の∞   、∞/∞=1は宇宙の真理

cos(1/π)+i sin(1/π) は複素数ですが、数字では表せません。
しかし、同じ複素数で割れば1です。
cos(3/π)+i sin(3/π) は複素数ですが、数字では表せません。
しかし、同じ数で割れば1です。
この1を先の1で割れば数学では1ですが、
cos(3/π)+i sin(3/π) /((cos(1/π)+i sin(1/π) )=3です。
中心角の大きさで計算すれば近似値ではなく3は真値です。 
これが、複素平面上に持ち込まれた自然数の真理。


 
 素数を複素平面上に持ち込む時、全ての素数は、オイラーの公式によって単位円円周上の点として、素数と1:1に対応した複素数で表す事が出来る。
 自然数1を単位円円周上の始点から1ラジアン回転した点と置けば、素数Sラジアン回転した点は、全ての数に超越数πが絡むので、全ての素数点が複素平面上の点である可能性は否定できないが、πラジアン回転した点を自然数1と置けば、全ての自然数は、複素平面上の±1+0i の2点に集約され、全ての素数は、虚数とは無関係な点である事が証明できる。
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 2018年 1月6日 東京大学小柴ホールで開催された新春特別講義で、聴講した社会人の質問に、数学者は、「そんな事をしたら虚数が消えてしまうじゃないか」と半ば叱りつける様に激昂して叫び、一方的に質問を打ち切ったが、自然数1の定義を持たない数学では、置き換えも常套手段である。
自然数をnと置けば、n/n=1は当たり前のルールである。
 人間が便宜上想像した虚数が消えるからと言って、数学上、自然数1を超越数πと置く事だけ許されないという法はない。この数学者には、角の三等分家のあしらいヨロシク、一般社会人の質問とタカを括らずに、数学的な事実と向き合った真摯な解答を要求したい。オイラーの数学に単位円の質問なので、そんなに的外れな質問ではない。有料の講義を聴講した一般社会人の質問に真摯に答えるのは、数学者の義務である。

以下  1年前のブログ
 0 ←     ∞(宇宙)  →1 は宇宙の真理より
  人間は自分達の身の回りにある宇宙を表現するために、数字を考え出し数学を発展させて来ました。ガリレオ・ガリレイは、数学は宇宙を描くためのアルファベットだと語ったそうですが、数学には現在まで未解決の問題が残され、未だに宇宙の全てを描ききる事が出来ていないのは事実です。では、この原因はどこのあるのでしょうか?
 それは、0と自然数1と∞の概念を曖昧にしたまま、数学の理論が構築されてしまったためだと考える事が出来ます。
ダブル素数年の2017年、年頭にあたりこんな絵を描いてみました。
 
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  0 ←     ∞(宇宙)  →1 は宇宙の真理
  数学で定義されてしまった自然数の概念では、その中に素数がいくつあるか計算できても、なぜそのような位置に素数が配置されるのかを証明することが出来ません。同様に、数学で定義されてしまった魔方陣の概念では、定義に従った魔方陣が何通り存在するかは計算できても、なぜ魔法と言われるような神秘的な組み合わせが存在するのかを証明することが出来ません。いずれも、定義によって証明できない未解決問題を作り出してしまったと考えられます。逆に考えれば、定義や概念を考え直せば未解決問題は解ける可能性があるという事です。自然数は1次元の数直線上の点として完結しているので、素数が複素平面上に現れることはありません。
 魔方陣は2次元の平面上に配置されたマスの中に入る数の組み合わせによってその性質が決まり、その中に入る数字の組み合わせは無限に存在しています。つまり、魔方陣の仕組みを考える場合重要な要素は中に入る数字ではなく、マスの数という事になります。4×4の魔方陣なら16、これが、魔方陣の小宇宙の中の自然数の数であり、同時に16=∞ 、素数の数は4マスと言う事がわかります。4つの素数マスに配置する数をコントロールすれば、魔方陣は任意の数で、自由自在に限りなく作ることが出来ます。これが魔方陣の仕組みです。
定義を見直せば数学の∞の壁は消えて、自然数も魔方陣も見える化できます。
   ∴ ∞/∞=1  1/∞≠0 

 数とは、この宇宙に誕生した人間が、便宜上考え出したものである。どの数も 単に1がいくつ集まった物かを数え上げるているに過ぎない。しかし、数学上で未解決問題が多く残されている原因は、その1が何物であるかが、定義されていない事にある。数の概念で重要なことは,その間隔が等間隔であるという事だが、0の概念を持たずに創始された数学には、0と1の 間の間隔が定義されていない。この1 を定義すれば∞の概念も完結する。この宇宙で、1がとり得る値は森羅万象に及ぶ。  1秒/1 秒= 1, N/N=1,リンゴ/リンゴ=1、馬/ 馬=1,地球/地球=1,宇宙 /宇宙=1、そして、∞/∞=1 なのだ。無限の壁に阻まれて 来た数学は、1の 概念を改める事によってその壁を越えることができる。
  つまり、  0 ← 宇宙(森羅万象)→ 1  最近になってコンピュータの登場によって、この世の中はあらゆる物が、このall or not で表現され実際に動いている。私たちの生活もこれがなければ回らなくなって来ているのは事実である。数学の世界もそろそろ 数の概念を考え直す時が来ているのだ。

 自然数は数の概念を利用した単なる倍数です。1と言う数の無限倍は無限大と言えますが、1倍という自然数の無限倍が数値としていくつになるかは、自然数1が定義されなければ分かりません。そして、自然数1を定義するためには、0と1との間に付いて考えてみる必要があります。0と1の間を森羅万象の宇宙と定義すれば、その無限倍が無限大という完結した値になることがわかります。
  例えば、0と1の間を∞と定義してみると1/∞ ≠ 0 が確認できます。また、定義によって(1/∞)×∞ =1であることも分かります。したがって、数学の世界で、∞を完結した物として扱うことが出来ないのは、自然数の概念を数値として何の定義もせずに、曖昧なまま扱っているためであると言えます。なぜ、数学の世界は、そんな状態でこれまで来ているのでしょうか?

 ガウス先生が反対したからですか? 数学では、数字で表すことが出来ない物でも、文字に置き換えて計算してきました。n/n=1 小学生でも知っています。なぜ、∞/∞=1 ではないのでしょうか?ガウスは、無限大の概念を完結したものと考える事に反対し、数学では許されないと言ったそうですが、これは単に個人的な感想にすぎない。魔方陣や単位分数のなど、色々な小宇宙を考えれば、∞は完結してる。自然数の中の、最大の数を∞と定義するだけで、自然数にかかわる多くの未解決問題は解ける私は無限を何か完結したものとして扱う事に賛成します。自然数0を定義して∞を自然数1と置けば、すべての自然数の平均値は0.5になり自然数や、自然数全体の姿が見える化できます。自然数に0と∞を加えれば、宇宙はみえる。 0の概念を持たなかった数学の世界で、ガウスが∞の概念を完結したものを考えることを回避したために、現代の数学は∞の壁を抱えることになった。 リーマンの予想は、自然数の中の素数の予想なのに、なぜ分数の1/2が出てくるのか?それは自然数∞を1と置いた時の、自然数全体の平均値だからです。わずか、0から1/2秒の時間軸上に自然数のすべての振る舞いが刻まれていることは、ビッグバン宇宙の菅数論が証明した物理的な事実です。

  配置 謎 解明 自然数 積木箱
リーマン予想 証明完了! - 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html
ビッグバン宇宙の菅数論 - 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

自然数の2次元と複素数の2次元
  数直線上の一点は1次元の数、直交座標平面上の1点は、2次元の数である事は数学の常識だが、複素平面上の一点を表す複素数は数学上の2次元の数ではなく、虚数によって1次元と2次元の数をつなぐ想像上の数である。
 現在の数学では、平面上の点を表すために虚数を考案して、複素平面上の点を2次元の数と誤解しているが、実際はXーY直交座標上の点を表す自然数^2(x、y)が、数学上は2次元の数である。 

複素平面上においても1次元の全ての自然数は、0点を中心にした、半径1の単位円円周上の点として存在し、複素平面上の全ての点を表現してはいない。
自然数^2(x,y)の直交座標上の全ての点を表現する2次元の数を表現するためには、単位円半径として、もう1つの自然数スカラーを掛け合わせる必要がある。それによって、虚数に寄らない自然数^2(x、y)の2次元平面上の宇宙の真理が見える化できる。これがフラクタル自然数1の定義である。
この複素平面上の複素数で表された点×スカラーを3元数と名付けよう。 
 三元数と四元数
  同様に複素数3次元空間のsu(3)も、空間上の単位球表面上に囲い込まれた3次元複素数に、もう1つ自然数スカラーを掛け合わせる事によって、全ての立体空間上の点を、虚数に依らず、自然数^3(x、y、z)として表現できる。3次元複素数で複素数3次元空間su(3)に描かれる単位球面の半径に、4つ目の数として自然数スカラーを掛け合わせる事によって、3次元空間においても虚数に依らず、自然数^3(x、y、z)によって立体空間を表現できる。これが、四元数である。
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数学と物理学の驚異のつながり 立体魔方陣のDNA SM(3) - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/72507600.html

 このように、ニュートンの大発明である微分積分によって、自然数の真理の解明が飛躍的に進んだのは、人間が考案した虚数による功績だが、虚数によって表される数は、限りなく真値に近い近似値である。

 数直線上の一点は1次元の数、直交座標平面上の1点は、2次元の数である事は数学の常識だが、複素平面上の一点を表す複素数は、数学上の2次元の数ではなく、虚数によって1次元と2次元の数をつなぐ想像上の数である。
 数学では、平面上の点を表すのに虚数を使い、複素平面上の点を2次元の数と誤解しているが、実際はXーY直交座標上の点が、2次元の数、自然数^2の点(x、y)である。平面上の自然数^2(x、y)の点を全て表現するためには、3元数、複素数×自然数スカラーが必要である。
 このように考えてみると、複素数の数の次元は2次元ではなく、人間考案した虚数は、自然数の次元をつなぐ役割をしているだけである事が分かる。
 したがって、1次元の自然数を単位円円周上の点として複素平面上に持ち込んだ時、自然数1に対する単位円円周上の長さをπとして持ち込めば、全ての自然数は実軸上の±1の点に集約され虚数の存在が消える。そして、虚数が消えた時、自然数の中に配置されている素数が、その姿を現わすのは当たり前であり、素数誕生のメカニズムは、虚数には全く無関係な宇宙の真理である事が証明された。
2018.2.21
菅野正人
【素数と魔方陣】
https://www.creema.jp/item/5074195/detail

ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html
リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
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数学は宇宙を描くためのアルファベットだ!by ガリレオ ガリレイ
ニュートンの微分積分の大発見はその後で、日本では江戸時代 初期くらいの話だ。ニュートンの大発明微分積分は、予め宇宙に真値として存在している値を、近似して求めるために考案されたメソッドであることは当時の数学者にとっては周知の事実として受け入れられていた。
sin x はxが決まれば、一通りに決定している真値であり、長さを測定してたった1度の割り算で簡単に求めることが出来る値であるにもかかわらず、三角比をろくに教えず、加法定理の公式を丸暗記させて、三角関数の方程式で解無しなので、現実の図が描けないと証明してしまうのは、本末転倒の暴挙としか言いようがない。sin xは、マクローリン展開で求めた値でそれが真値だとn信じ込んでいる学生が多いのも、今の偏った数学教育の成果としか言いようがない。

sin x って何ですか? マクローリン展開の公式で計算する? -
発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/74030936.html

 

2015年に出版した、素数と魔方陣の中で書いたように、 素数誕生のメカニズムが、自然数の繰り返しと重ね合わせによるものである事は、オイラーの公式と回転ベクトルによって、すでに証明したが、魔方陣にも同じような法則性が存在している。素数と魔方陣の中で魔方陣のDNAと名付けて発表したが、整数論と虚数と数字にこだわりすぎる数学界の中で、まだ理解できないようだ。数学の世界には、すでに1970年ごろにはフラクタル数学など、ニュートンの大発明である微分積分や虚数に依らない数学も数学として認知されてきている事は、数学者なら当然理解していなければならない。虚数が消えた所に真値が存在しているのは当たり前の事である。
  魔方陣について言えば、数学上で使う数字が定義として決まっているので、その法則性が謎になってしまったと考える事が出来る。
例えば、2×2の2方陣では、はじめから数学上の定義に従った魔方陣は成立しないが、4つのマスに1から4までの数ではなく、4つの同じ数を入れてみれば、縦横対角線など、どこを取っても2つ数の和が同じになるマスの組み合わせが存在している。
これは、n方陣全てに付いて言えるが、使う数字の定義を制限したために2方陣で魔方陣が成立していないだけで、2方陣もあの魔法のような魔方陣の性質は持っていると考える事が出来る。
1から4までの数字を1回使うと言うルールを尊重して、2方陣を考えてみると、和が同じになると言う部分は成立しないが、隣合うアイテムが重複しないと言う何処かで聞いたような数学の未解決問題は満足している。これが魔方陣の性質であるとすれば、4色問題はQEDである。
4色問題を証明する立体魔方陣の内部構造のオブジェは、魔方陣のDNA、立体魔方陣のDNAと共に発想力教育研究所の門灯に採用した。
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立体魔方陣 バイナリー キューブ   2^3 25φビー玉オブジェ -
発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/73342221.html

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 冗談ではないが、4色問題は一先ずおいて、スペインはバルセロナにあるサグラダファミリアには、数学上の定義は全く無視しているが、どうみても魔方陣の性質は満足している4方陣のクリプトグラム33のレリーフが掲げられている。調べてみると縦横対角線など4つの数字の和が33になっている組み合わせが88通りあった。同じ数字があって足りない数字もあるので数学の定義は満足していないが、魔方陣と同じ程の33が存在している。先にも少し触れたが、4方陣の16マスを全て同じものにすれば、4つの数の和が同じになる組み合わせが1820通りあるので、魔方陣のこの魔法のような性質は使う数字の数学的な定義には全く無関係である事がわかる。では、数学的には魔方陣とは呼べないサグラダファミリアのクリプトグラム33がどのようにして作られたのかを調べてみると、ピタゴラスのユピテル方陣とつながる、魔方陣のDNAの存在を発見し、2015年に素数と魔方陣とyoutubeで公開した。
https://youtu.be/_AUJ2F28xvc
その後の研究で、4方陣には魔方陣のDNAを組み合わせて、数学上の定義を保ったまま、4^3の立体魔方陣まで繋がる法則性が存在している事が確認できた。
それが、立体魔方陣の公式と立体魔方陣のDNAである。
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 最早、数字では表す事の出来ない空間配置の中に魔方陣の法則性は存在している。
話が、数字に囚われている数学では、その概念すら存在しない立体魔方陣まで飛躍したが、魔方陣のDNAは、平面でも数字の魔方陣の世界とつながっている事が証明できた。それが、ダブルクリプトパズルボードゲームである。
youtube
https://youtu.be/eShoSJc450U
https://youtu.be/NyrT_OVrX_8
https://youtu.be/hFYgOZb_yvg
クリプトパズルは魔方陣のDNAを利用したパズルボードゲームである。

1から4までの4つの数が書かれた4枚のコマを4セット使って遊ぶが、このコマに別のアイテム、例えば4色の色の情報を持たせて、1が4色、2が4色・・・と、1つのコマに色と数字の2つの情報を持った16個のコマを用意すると、1つのマスに置かれたコマは4^2=16となり、1から16までの数字と同じ様な振る舞いをする事が出来る。
つまり、ダブルクリプトパズルで数字と色の2つの情報を持ったコマが、縦横対角線に重複しないと言うルールで数字と色の両方が成立している時は必ず魔方陣が成立している事になる。
ユピテル方陣は880通りの中の一つだが、ユピテル方陣が出来る可能性もあるし、特定の場所に使う数を指定して別の魔方陣を作る事も出来る。百聞は一見に如かず。是非、お試しください。
【ダブルクリプト 魔方陣製造機  完成品 自動作問器、素数と魔方陣、ねこパズル&Seek10付きセット】ハンドメイド、手仕事のマーケットプレイス Creema
https://www.creema.jp/item/5001952/detail
これを現在の数学で証明するためには、魔方陣の数学上の定義を見直して魔方陣の数字に拠らない法則性を認めなければならない。そして数学上の定義で成立しているユピテル方陣は、偶然成立した魔方陣の性質のほんの一例であるに過ぎない。魔方陣のDNAを使えばユピテル方陣はおろか任意の整数、森羅万象のアイテムを使って魔方陣を作る事が出来る。そして、出来上がった魔方陣は、立体魔方陣作成公式によって、自動的に立体魔方陣になる。これが、立体魔方陣のDNAである。
立体ユピテル方陣と立体クリプトグラム33はペーパークラフトとして、第97回日本数学教育学会の全国大会で公開した。
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 この写真でも、6面全て魔方陣が成立しているのが確認出来る。
【ペーパークラフト シリーズ 第4集 A4版 3枚で500円 】
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  素数と魔方陣 2015.9出版 リトルガリヴァー社 

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 数字の限界 三次関数と三角関数と三等分家の立体的三^3な話し
 ブログの題名もいよいよ3次元の宇宙空間に飛び出しました。
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                                  立体魔方陣のDNA
 発想力教育研究所もほぼ完成し、パズルで脳トレ日本の数学力をUPしようというテーマで活動を始めました。
 ねこパズル&Seek10をテキストとして、読み書き算盤の日本の学校教育では、その概念すら存在しない発想力教育の普及活動を始めます。
【発想力教育用 テキスト ねこパズル&Seek10 】
ハンドメイド、手仕事のマーケットプレイス Creema
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  ねこパズル&Seek10 現代図書 2013年出版 よろしくお願いします。

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 さて、角の三等分家の話は、数学研究の精神に反して、研究者の思考を停止させる、本末転倒の話だとこのブログにも何度か書いた。
 宇宙の真理を数字を使って求めようとする数学を使って、解が存在しないことを証明してしまったのは、虚数を使った単なる数字遊びに過ぎない。
sin、cos、tan、三角比は全て真値として宇宙に存在しているが、超越数πと同様に数字で表す事が出来ないだけの話である。円の中心を頂角として隣り合う3つの2等辺三角形は、頂角の大きさに関わらず宇宙に存在している。

 フェルマー予想が500ページの論文で証明されて、フェルマーの最終定理と呼ばれるようになったが、これも、人間が想像して作り上げた虚数とは全く関係のない所で証明できる当たり前の話である。
 中学数学で2次関数を習うと出て来るので、虚数を使って解あり、解なしなどと、計算で出た答えを判定させられて、解の公式を暗記して未だ覚えている人も多いだろう。あり得ないと思って、解なしって何ですか?と先生に質問すると、答として持ち出されるのがこの虚数だ!
こうなるともう、中学生が口出しできるレンジを超えている。後は言われるままに暗記するしかない。
 合わせて言うと、sin x はテイラー展開やマクローリン展開で、計算して求めた値だと信じて疑わない学生が、呆れるほど多いのも、数学教育の成果だ。弦って何だ。実在する弦は、超越数πと同様に、はじめから真値が決まっている。それを計算で近似しようと言うのが数学である。ここにも本末転倒の話があった。
 二次関数に戻ろう。
解なしって何だ!
 先生に訊くと、虚数と言う、人間が勝手に想像した、2乗すると−1になると言う、これまでの数学のルールとは全くかけ離れた、ヘンテコな数?を持ち出されて、煙に巻かれてしまった。
 解なしと聞くと、解と言うのは答えの事なので、答えが存在しないかのような、不思議な世界を想像してしまうが、想像出来ないと、ここらで数学が嫌いになる。
 解なしとは、答えが存在しないと言う意味ではなことは釈迦に説法だが、 世の中には、解自体が存在しないと思い込んでいる人も多くいる。
 まだ、よく理解できていない方はこちらをご覧下さい。
ICT教育実践教材 中学高校生用  二次関数概観 youtubeで公開中 - 2020年導入大学入試新テスト対策を考える。発想力教育ブログ
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu-pazurukyouiku/archives/69695620.html

全く紛らわしい話だが、xが取りうる値においてその解の集合  y  をグラフに描いてみると、そのグラフが、x軸と交わっていないと言うだけの話である。グラフが描けているのだから、全ての x に対応する  y  と言う値が存在しているのはあたりまえの事で、解なしの2次方程式でも、全ての x の値と1:1に対応する y の値は存在している。だから、虚数の登場は、平方根が開けないと言うことを意味しているに過ぎないし、開ける場合は、虚数は、相殺されて消えて行く運命にある。その相殺現象が、2次方程式だけに起こる、共役複素数によるピタゴラスマジックだ。
3次以上の方程式でもこの事実は変わらない。
2つの立方数の和
x^3+y^3=z^3 を満足する自然数xyzは存在しなくても
x^3+y^3=C を満足する解となる自然数Cが必ず実在しているのは事実である。     
例えば、 1^3+2^3 =1+8=9
この9が立方数でないので、立方根が開けないと言うだけの話である。
虚数を使って表せば、i ^3=ーi なのでピタゴラスマジックは使えないこともわかるが、問題はもっと単純に考えて見れば、2つの立方数の和となる自然数が立方数列ガロア群の中に無いと言うだけの話と考えることが出来る。 これは、1乗の自然数列から平方数列、立方数列、4乗数列、5乗数列・・・n乗数列と続く、冪乗数列の性質を調べて見ればわかる。
 冪乗数列には、階差が存在している。
1乗の自然数列の階差は、1で定数だが、1は1でしょ!と当たり前だと思っているのは大間違いだ。
冪乗数列には、n乗数列のn回目の階差は定数項n!になるという冪乗数列階差の定理が存在している。

この事実は、ガロア理論で5次方程式の解の個数120個という話と通っているのは偶然では無い。虚数を消した数学で、シンプルな数列を調べるだけで、誰でも簡単に証明できる事実である。

フェルマー定理の証明   任意の2つのn乗数の和は別のガロア群 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/73037517.html


自然数列の階差は、1ではなく、正しくは、自然数列の1回目の階差定数項が1!である。
この階差定数項に着目して立方数列について調べてみれば、虚数を使わなくても簡単に解なしの原因が特定できる。
 2つの立方数の和が立方数列ガロア群の中に存在していないと言うのが解なしの原因である。2つの立方数の和となる自然数Cは必ず存在しているので、Cがなぜ立方数列ガロア群の中に存在していないかを解明できれば、3次式のフェルマー予想の証明にもなると考えられる。
 先の冪乗数列階差定数項の定理で考えれば、立方数列(3乗数列)は、3回目の階差定数項が3!=6になっている。これは、立方数列を1つのガロア群と考えれば、その集合と全く値を共有しない別のガロア群が、自然数の中に3!個存在している事を表している。実際に2つの立方数の和の解となる自然数Cの最寄の立方数を調べて見れば、その集合体は立方数列の特徴を持った別の立方数列ガロア群である事が分かる。したがって、2つの立方数列の和で表される自然数Cの集合が、立方数列ガロア群と値を共有する可能性は無い。
冪乗数列階差定数項の定理から、5次式では、5!=120個の5乗数列ガロア群が存在し、2つの5乗数の和となる自然数Cは、5乗数列とは値を共有しない別の5乗数列ガロア群に所属している。

虚数と言うイメージを考えると、本来1次元の素数の世界を数字の世界2次元の複素平面上に持ち込むことが出来たが、虚数は1次元の数字で表すことができない真値を数字として表現して近似的に扱えるようにするための手段に過ぎない。
超越数π、三角比、sin、cos、tan・・・,無理数√ 、累乗根、など記号で表された数ははじめから、真の値として宇宙に存在している。
微分、積分、ζ関数、テイラー展開、マクローリン展開などと虚数をいじくり回して、真値に辿り着けなくても、虚数が相殺されたピタゴラスマジックで、真値が顔をのぞかせるのは当たり前の事である。

 2018年1月6日、東京大学小柴ホール 新春特別講義を聴講した。
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 自然数1って何ですか?と質問すると、数学者は、1は1でしょ!と答えた。
オイラーをテーマにした講義なのに、単位円や回転ベクトルには一切触れられていなかったので、半円を自然数1と置けば、超越数πは消えて、自然数は2で完結しますよ。と付け加えると、数学者は激昂して、そんな事をしたら、虚数が消えるじゃないか!と一蹴して質問を打ち切った。
 これが、トンデモ系、角の三等分家などの言葉を生み出し、学生の自由な思考まで停止させてしまった数学者たちの了見だと感じた。
 数字で表せない真の値を表すためのメソッドとして考案されたのが虚数なので、真値に辿り着いた時、虚数が消えるのは、ピタゴラスマジックと同様に、極めて数学的で自然な論理展開である。
人間が想像した、現実にはありえない虚数をアリエナイト言ってしまった学生が、トンデモ系と一蹴され、思考を停止してしまっては、数学の発展はない。虚数も初めはアリエナイトと言われたトンデモない話から始まっている事を忘れてはならない。
 そして、半円を自然数1と置いて繰り返し重ねあわせれば、自然数の振る舞いは、時間軸上に可視化して自然数の中に潜んでいた素数もその姿を現す。それが、ビッグバン宇宙の菅数論である。

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ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html
リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html


 その後の講義では、その直前に発見されたメルセンヌ数と呼ばれ2^nー1で現される素数の世界最大の素数が発見されたと言うニュースが紹介されたので、質問の時間に、その意義について質問してみたが、社会的立場を考えてかノーコメントだった。
 唯一の偶数素数2の存在を全く説明していない公式で、最大素数を見つけても、その数の±1の数どちらかは必ず6の倍数6nなので,さらに6(n+1)±1の数を順次確認していけば、素数は必ず存在している。素数の性質を全く説明出来ていないメルセンヌ数による最大素数発見競争は、数学的には全く意味がないと言えるだろう。2以外の素数が全て奇数である事は当たり前の事である。

メルセンヌ数と素数   世界最大の素数の6n上に更に大きな素数が存在!
- 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/73933072.html

このエッセイの論理的根拠となる論文は、数学界のこのような事情により、「素数と魔方陣」で、出版という形で公開しています。興味のある方は是非ご一読いただければ幸甚です。
 
 【素数と魔方陣 】ハンドメイド、手仕事のマーケットプレイス Creema https://www.creema.jp/item/5074195/detail

円分体 2π/n
円の円周2πを自然数nで割った時の解の集まり2π/nを円分体と呼んで、その性質を考えてみると、どの数にも超越数πが絡んでいるので数字で表す事は出来ませんが、超越数πは単なる長さの比を表す定数なので、円分体は全て1次元の数直線上に 刻める値であると考える事が出来ます。
n=1の時,2π/1=2π
n=∞の時、2π/∞≠0  
(2π/∞)× ∞ =2π 
  ⁂ 1/∞ ≠ 0     ∞/∞=1 
現在の数学で考えられている0と∞の概念は誤りである事が証明できました。
なぜなら、もし、1/∞ =0,  ∞/∞≠1なら正∞角形は単位円を描く事が出来ない。

半円積体 nπ
 円周の半分の長さπと自然数nとの積の集まりnπを半円積体と呼んで、その性質を考えてみると、どの数にも超越数πが絡んでいるので数字で表す事は出来ませんが、超越数π単なる長さの比を表す定数なので、半円積体nπは全て1次元の数直線上に刻める値であると考える事が出来ます。円分体との違いは円の円周2πの中で完結していないという点がありますが、超越数πで割れば 、nπ/π=nとなり半円積体ガロア群は、自然数(1)ガロア群をπ倍した,自然数(π)ガロア群である事が分かります。

 素数と魔方陣 2015.9出版 リトルガリヴァー社 

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数学上、自然数1の未定義が素数の謎を作ったように、数学が魔方陣の真理を謎に仕上げている。
 2^2の魔方陣は成立せず
 3^2の魔方陣は1通り
 4^2の魔方陣は880通り
 

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