発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム

ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。 2013 年10月に出版した『ねこパズル&Seek10』も今年で5年目を迎えました。私の35年に渡る『ものづくり教育』の一環として開発した、ねこパズル発想力教育実践は、昨年定年退職で終了しましたが、今年2017年を発想力教育元年と位置づけて、ねこパズル発想力教育の普及を目指して活動していこうと考えていますので、よろしくお願い致します。このブログの内容はビッグバン宇宙の菅数論素数誕生のメカニズムを基にして構築した理論で、私の個人的見解です。ご自由にご判断下さい。素数と魔方陣で出版しました。ご興味がございましたらそちらをご覧下さい。この場での質問は受け付けていません。  

2018年07月

リーマン予想証明後の数学14 フラクタル自然数  ストロー線分多面体
   ストロー線分多面体 サッカーボール
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『すべての正多角形とすべての正多面体はフラクタル自然数1で描き、作ることが出来る。』
                        ビッグバン宇宙の菅数論 by 菅野正人
        【素数と魔方陣 】https://www.creema.jp/item/5074195/detail

 定規もコンパスも分度器も使わずに全ての、正多角形を描き、正多面体を作る方法


               正三角形に隠れた12面体    60面体

 フラクタル自然数1の定義
自然数はフラクタルな性質を持っているので、1辺の長さを先に決めなければ計算のしようもないが、正多角形に外接しているはずの、円の半径を先に決めてしまうと、計算に必ず超越数πが入り込んで来るために、1辺の長さを正確に求める事は出来ない。これが、円分体ガロア群による正多角形作図不可能の証明の根拠だが、正多角形は円とは何の縁もない。全ての正多角形は、底辺を1とした合同なn個の二等辺三角形によって成立している。
 フラクタル自然数と正多角形 、正多面体の定理
  正多角形、正多面体は1次元の辺長を同じ長さと決めれば、1通りに決定する唯一の形として宇宙に存在しているという事ができる。

ガウスに挑戦 正17角形 オブジェ製作記 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/74804748.html

 ここで書いたように、2次元平面の正多角形の場合は、輪ゴム先生がその並び方を指南し、正多面体のシャボン玉には、地球の大気圧が指南役をしていると考えていたが、今回、バイナリー単位線分で、正多面体について考えて見ると、3辺の長さが決まるだけで、一通り唯一の形として宇宙に存在いる三角形が指南役である事がわかった。三角形は、正三角形に限らず、唯一の、3辺長さが決まると一通りに形が決定する平面図形である。
舞いが完結している。

バイナリー単位線分
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リーマン予想証明後の数学12 フラクタル自然数1の定義と正多角形と正多面体の真理 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/76389411.html


 サッカーボールの製作

この図形を描くのに、円は不要である。与えられた長さの線分をつなぎ合わせるだけである。
これを図形幾何学の宇宙の真理と考えれば、なぜ、正三角形以外は決まらないのか?と考えて、その原因を解明すれば、数学と宇宙は繋がる。
 その方法を使えば、定規もコンパスも使わずに正多角形は描く事ができると言うわけである。
では、∞まである正多角形を考えるので、正四角形から考えるより、一番実感として分かりやすい正六角形に考えて見る事にすると、これは、蜂の巣構造またはハニカム構造と呼ばれて、自然界でも蜂が利用しているくらい身近な所にある数学なのでこの宇宙の真理を作り出す仕組みが分かりやすいのではないかと思う。
6本のフラクタル自然数バイナリー単位線分(簡単に言うと、同じ長さの6本の線分)を、複素平面上で輪に繋いでもこれは正六角形にはならないが、1辺の長さがこれと同じ正三角形を2等辺三角形と見立てて、6個を頂点を合わせて輪の形に並べれば、三角形の6本の底辺は正六角形になる。
これは、正六角形が定規もコンパスも使わずに描く事ができる図形である事を意味している。
次に正多面体について考えて見ると、全ての正多面体は、全ての線分を同じ長さにするだけで五種類全て作る事ができる事が証明されたが、正六面体と正12面体の2つは、ベースの正多角形が、正方形と五角形であるために、2次元の面で構成すれば歪みの問題は無いので、3次元のフラクタル自然数の単位線分は1次元から3次元まで繋がる法則性と考える事ができるが、1次元のストロー線分で考えると発生する2次元平面での歪みの問題は残っている。
 簡単に言うと、正3角形では何の操作もなく自然に唯一の形に並んだ各辺が、四角形、五角形では誰がその並び方を教えたのか?指南役は誰なのか?と言う疑問に変わって言うわけであるが、答えはすでに出ている。
 ベースが五角形のために、線分で作ると歪みが生じる正12面体だが、2等辺三角形によって、5本の線分に正五角形の正しい並び方を教えれば、5本の線分は、2次元平面上に正しく正五角形を描き出す。この2等辺三角形による指南で、完成したのが、ストロー線分でも歪みのないストロー線分60面体である。
 ストローとは思えない歪みのない構造を持ち、ストローが折れ曲がるか、ジョイントが外れない限りその形を保ち続ける。
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           ストロー線分60面体
 
 では、2次元平面上で、5本の線分に正五角形の並び方を指南した、輪ゴム先生の代わりの、2等辺三角先生は、どうやってそれを教えたのかがわかれば、1次元から2次元へのフラクタル自然数のジョイント問題が解決して、フラクタル自然数^3の座標空間で、数学と宇宙が繋がって、数学は初めて宇宙を描くためのアルファベットになれるのである。
 
 理論を形に ストロー線分多面体 サッカーボールの製作   ⚽️
正五角形 12枚、正六角形 20枚で作る多面体

さて、サッカーボールは正五角形と正六角形を組み合わせた形なので、そのままストロー線分多面体として作れば歪みが生じるが、正12面体のように3次元の空間から2等辺三角形の斜辺で支えることによって多面体として歪みのない唯一の形を3次元の立体空間に創り出す事が出来る。

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  『すべての正多角形とすべての正多面体はフラクタル自然数1で描き、作ることが出来る。』

                   ビッグバン宇宙の菅数論 by 菅野正人

        【素数と魔方陣 】https://www.creema.jp/item/5074195/detail

リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html

ストローバイナリー線分正多面体から見える三角形の真理 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/76436453.html

魔方陣のDNA    
 https://m.youtube.com/watch?v=_AUJ2F28xvc

 ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html

トーラスの基本構造ベクトル平衡体とフラクタル自然数と立体魔方陣

ビッグバン宇宙の菅数論は、フラクタル自然数の概念によって、トーラスのベクトル平衡体と言う多面体のフラクタルな構造を数学的に証明しています。

【素数と魔方陣】
https://www.creema.jp/item/5074195/detail

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          トーラスの基本構造ベクトル平衡体と立体魔方陣
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              立体魔方陣  夢のオブジェクリプトキューブ
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 トーラスの基本構造ベクトル平衡体と夢のオブジェクリプトキューブ

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             トーラスと立体魔方陣学習用バブルキューブ

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 ベクトル平衡体と数学と宇宙をつなぐ架け橋 立体魔方陣 学習用キューブ

 
 ストロー線分ベクトル平衡体は、正方形が6つも入っているのでこんなに変形して、変形正多面体の様になってしまいますが、正方形を白い2等辺三角形の斜辺で支える、4角錐にすると、歪みは消えて宇宙空間に歪みのない唯一の形として存在する多面体になります。
数学の多面体の考え方では、1次元の自然数を2次元の平面図形につなぐ、この無限にフラクタルな2等辺三角形の白い ストローの存在が全く概念として存在していない。
トーラスもまた、フラクタル自然数によって、無限にフラクタル な性質の立体構造を持って宇宙に存在していると言える。
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 このyoutubeでトーラスを知れば、数学と宇宙をつなぐ架け橋夢のオブジェクリプトキューブの64の空間と宇宙のつながりが分かると思います。
 youtube.com/watch?v=LtyFci…
 【夢のオブジェクリプトキューブ】ハンドメイド、手仕事のマーケットプレイス Creema

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64ブロックで完結する立方体の3次元立体空間の1/4の、16個のブロックに配置された小空間が持つ法則性を表す、立体魔方陣のDNA。
これを使うと、数字の立体魔方陣を自由自在に作る事ができます。
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 【数学と宇宙をつなぐ架け橋 立体ユピテル方陣 素焼土鈴 シルバー塗装】
ハンドメイド、手仕事のマーケットプレイス Creema
https://www.creema.jp/item/3021405/detail
 
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数学と宇宙をとなぐ架け橋
宇宙の形と数学の関係を表すストロー線分のトーラス。
3次元の正多角形を底面とする正多角錐が、tan π/2でメタモルフォーゼして出来たトーラス。

 魔方陣のDNA    
 https://m.youtube.com/watch?v=_AUJ2F28xvc

 ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
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正12面体の謎解明!フラクタル自然数1が描き出す立体造形美。
ストローを同じ長さに切ってつなぎ合わせるだけで、全ての正多面体は、宇宙に存在する唯一の形としてその造形美を私達に見せてくれる。ストローは、同じ長さと言うだけで、他に何のルールも要らない。だから、この形は、コンパスも定規も分度器もなしで、自然数1が作り上げる自然の造形美である。ストローの長さと、出来上がる立体の大きさは1:1に対応して、マトリョーシカ人形のように、フラクタルな立体を作る事ができる。つまり、自然数は、フラクタルな性質を持っていると言う事ができる。フラクタル自然数1が作り出す、フラクタルな性質を持った立体が、正多面体であると言える。

フラクタル自然数
  オイラーの環 (全ての自然数の振る舞いが2で完結するバイナリー線分)
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この、1次元のバイナリー線分を自然数1としてストロー線分正多面体を作って見ると、ストローをつなぐだけで、全ての正多面体を作る事ができる。
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しかし、実際に作って見ると、すこし歪んで見えるが、実際にも歪んでいる。
これは、なぜだろう?
 結論から言うと、自然数1の線分で正多面体を作ろうとした場合、正12面体は成立しないと言う事ができる。調べて見るともうひとつ正6面体も歪みが出るのが分かった。
 残りの3つ、正4面体、正8面体,正20面体は、全く歪みがなく、ストロー線分で、正多面体を作る事が出来ると言える。
数学上、正多面体は、2次元平面図形の正多角形を使って3次元の立体を作ると言う定義なので全五種類の正多面体には歪みはないが、1次元の線分で作ると2つに歪みが生じるのはなぜか?と考えるとその原因がすぐにわかる。正6面体は基本の図形が正方形、正12面体は正5角形になっていて、歪みのない正多面体3つの基本図形は三角形になっている。三角形は、3辺の長さが決まればその形は一通りに決まるので歪みが出ず、4角形五角形は対角線を持っているので、ストロー線分で正多面体を作った時、歪みが出るのである。
ところが、全く歪みのない正20面体をよく見ると、いくつもの正五角形が立体空間に描かれているのが確認できる。
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4つの正5角形が、5つの2等辺三角形の底辺がつなぎ合わされた5角形として現れているがストロー多面体が、全て同じ長さのフラクタル自然数線分で作られている事から、この五角形が歪みのない正五角形である事は自明である。

   正12面体と60面体凹
12この五角形を立体空間から底辺を共有した5つの2等辺三角形で押さえると、五角形の5辺は、数学的な証明付きで、正五角形になり正12面体は、2次元の平面図形で作った時と同様に、3次元の立体空間に唯一の歪みのない立体として存在する事になる。

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 底面が正五角形の角錐頂点は、リーマン予想と同様に、正五角形が内接する円の中心点から、Z軸方向に伸びる直線上の任意の点にとる事が可能なので五角形の面の反対側に取れば60面体凸のような形に無限に変化できる、正12面体をベースにした多面体になる。
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追記
ストロー線分正多面体の話からでてきたトーラスのベクトル平衡体作って見ました。
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  歪まないどころか、メタモルフォーゼして変形正8面体になって落ち着きました。
これも四角形の4辺に立体空間から2等辺三角形で並び方を教えれば、三角形の36面体として立体空間に唯一の安定した形の立体として存在する事ができます。トーラスを支える、垂線上に無限の頂点座標を持つ正4角錐の存在は、複素平面上で実部1/2の直線上に無限の頂点座標を持つ2等辺三角形と全く同じ構造です。正n角形を支える、n角錐のtan π/2のメタモルフォーゼはトーラスのドーナツ🍩と言うところですね。
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 魔方陣のDNA    
 https://m.youtube.com/watch?v=_AUJ2F28xvc

 ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html
 

ビッグバン宇宙の菅数論    全てはここから始まった。
ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html
 
フラクタル自然数論  単位円外接四角形と球外接立方体で宇宙を描く自然数の新概念




オイラーの単位円で,すっかり丸くなってしまった頭を 四角く叩き直す新概念 

  全ての自然数の振る舞いが、2で完結して循環する、オイラーの環 (拡張菅数論)
オイラーの環   単位分数の小宇宙でも∞の振る舞いは完結している。 -
発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/65387087.html


フラクタル自然数と魔方陣と単位円リーマン定規
魔方陣のDNA    
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リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
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  なぜ、空間に全ての正多角形が描けるのか? 解説ブログ

ここに描かれる正多角形は、全て理論上誤差ゼロの正多角形です。
 数の次元とフラクタル自然数
自然数と正多角形と正多角形の∞の循環

    フラクタル自然数で循環する数の次元をささえるフラクタル自然数を斜辺とした2等辺三角形による∞のフィードバック
  1次元 フラクタル自然数1 →2次元 正多角形 → 3次元正多面体 →2次元正多角形
 3次元から二等辺三角形の無限のパワーで正多角形に"正"を教えるフラクタル自然数1の∞三角錐の可視化
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      凹
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     凸
正12面体の幾何学的構造は
凹から凸まで、∞の2等辺三角形で"正"の並び方を教えられて正五角形に並んだ、フラクタル自然数1の5辺の姿が見える化している。
これではもう身動きが取れない。
どうあがいても正五角形にしかなりようがないと言う幾何学的構造で正多角形は、2次元平面図形として存在している。
それが、辺を共有して12枚合わせて立体化したのが正12面体である。
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  正五角形バージョン  全ての線分が同じ長さ
  ペンタゴン太
全く歪みようがない双対の正五角錐が正五角形を3次元の立体の中に描き出している。

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   正7角形 バージョン
セプタゴン太 


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正17角形バージョン

魔方陣のDNA    
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 ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

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 3次元の正多面体からフィードバック。正多角形の描き方解明
3次元の正多面体について調べてみると、正多面体は正多角形で定義されていて、数学の定義上は全5種類の正多面体が存在している。
正4面体  正三角形
正6面体  正四角形
正8面体  正三角形
正12面体 正五角形
正20面体 正三角形
ベースが正多角形の平面図形で定義されているので、それらの正多角形を使って展開図を描きペーパークラフトのように辺を合わせて組み立てれば、全く歪みのない、宇宙に存在する唯一の立体として存在している。
この点には何の意義もないが、数学上、2次元平面上の正多角形は、コンパスと定規を使っても自由に描く事が出来ない図形と言われているので、展開図を描くのも簡単な話ではない。そこで、平面図形は描かずに、正多面体のすべての辺の長さを1として作ってみた。

これは、今夏の夏休み自由研究のテーマとして公開したのでご一読ください。
2018年夏休み自由研究 ストロー線分正多面体の全五種の製作 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/76408570.html

3次元の正多面体は全五種類だが、これを、1次元のストロー線分で作ってみると3次元の立体に面白い、事実と現象が表れた。
事実としては、2次元の平面上ではコンパスと定規を使っても描くのが難しいとされている正多角形が、正多面体の中には現実に描き出されているという事実である。
もう一つは、
正4面体  正三角形
正6面体  正四角形(正方形)
正8面体  正三角形
正12面体 正五角形
正20面体 正三角形
のうち、ベースが正三角形以外の正多面体では、1次元の線分で3次元の正多面体を構成したときには形状が安定せずに歪みを生じるという事実である。
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    正4面体

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 正6面体   形が歪む

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  正8面体


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 正12面体  歪む

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  正20面体

すべての正多面体は1次元の線分をつなぎ合わせたストロー正多面体でも作ることが出来たが、2次元の正多角形は1次元のストロー線分で構成しても、それが平面上の唯一の形ではなく歪みを生じているという事である。この原因はすぐにわかる。
正多面体でベースが正三角形以外の正多面体は正6面体の正方形と正12面体の正5角形だが、どちらの正多角形も対角線を持っているのがその原因である。正三角形に限らず三角形には辺の並びに歪みを与える対角線が存在しないので3次元の正多面体が線分で作ることが出来る理由である。

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 正多角形で唯一 辺長が決まると一通りに形が決まる三角形

正多面体と正多角形
 正多面体をよく見ると正三角形、正四角形、正五角形などの正多角形が立体空間の中に描かれている事に気付く。平面では形が決まらなかった正五角形も正12面体のベースの図形として描かれているのである。
平面図形としては描く事が難しいとされた正多角形が、正多面体の立体空間に、いとも簡単に描き出されている。なぜ、1次元の線分、1の長さのストローをつなぎ合わせただけで描けてしまったのだろうか?
正20面体の写真をもう一度見てみよう。
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5つの歪みのない三角形が頂点を合わせ、底辺をつないだ形で正5角形が、数学的な証明付きで描かれているのが分かる。これは、正20面体の一部なので、この立体は正5角錐と言う事になる。
今、5つの三角形は正三角形だが、正五角形は底辺の長さが同じ、合同な二等辺三角形であれば、正五角形は成立するので、任意の中さの斜辺を持つ2等辺三角形で、描けないとされていた正多角形を描く事が出来るという訳である。
平面図形として描く事が難しいまたは不可能とされていた正多角形の作図は3次元の正多面体から、2等辺三角形でアプローチすれば、正n角形でも自由自在に描く事が出来るという事である。


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この3次元空間からの2等辺三角形によるフィードバックによって正6面体の4辺は正四角形の並び方を教えられて正方形になる。

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同様に、正12面体はストロー線分で作っても、全く歪みのない正多面体になる。

 3次元からフィードバックする正n角形の作図  作図例

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  正7角形を描き出す立体  14面体

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、 正17角形を描き出す立体     34面体の半分


魔方陣のDNA    
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 フラクタル自然数1で描く!  正n角形 2n面体作図法 (正多角形3次元作図法)

  すべての正多角形は、定規やコンパスで描くという概念も要らず、フラクタルな相似形の正多角形も含めて、全てこの一つのメソッドで描き切ることが出来る。 これを 正多角形3次元作図法と呼ぶことにする。

 正多角形3次元作図法

自然数をnとして
すべて正n角形は、底辺の長さが同じ合同なn個の2等辺三角形が頂点を1点において底辺をつなぎ合わせる事によって描く事が出来ます。平面上では、2等辺三角形の頂角が2π/n rad」の角度でないと成立しないために現在の数学では、nの値によっては作図可能群、不可能群等という言葉が飛び出して、正多角形の作図は自由に出来ないような話になってしまっていますが、正多角形を描くと言う目的から考えれば、整数論によるこの数値計算は非常にばかげた話しであって、正多角形を校正するn本の底辺だけが平面上で正多角形を描けば良いだけの話しなので、2等辺三角形の頂点は、この正多角形が内接するであろう外接円の半径を超える長さであれば、その外接円の中心点を通る垂線上に、正多角形を底面としたn角錐の頂点が必ず存在しています。

 したがって、全ての正n角形は1辺の長さを適当に決めて底辺とし、適当な長さを決めて斜辺とした2等辺三角形を2n描いて、2つのn角錐を作って底面を合わせたところに平面図形として描き出される。


この作図法を使って、フラクタル自然数 ストローバイナリ-線分で正多角形を描いてみました。



 ①   正四角形 8面体            正四角形 正方形
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            正8面体

②  正五角形  10面体
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 ③ 正七角形 14面体
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④ 正五角形 10面体  10個の二等辺三角形で作った例 紙製

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⑤ 正17角形 34面体(半分)
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2018.7.25
art32m-kギャラリー・発想力教育研究所
菅野正人

魔方陣のDNA    
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 ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム

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リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
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ストローバイナリー線分正多面体から見える三角形の真理
2次元の平面上で、同じ長さの2本の線分が繋がっても、図形としては直線ですが、3本だと正三角形になります。4本だと4角形になりますが、正方形とは限りません。5以上も同様に。線分に正しい並び方を教えるのは誰でしょう。

夏休み自由研究 考察 線分正多面体から見える直線と円の無関係
辺長が1の正n角形の周囲の長さは、n で自然数です。
半径が1の円の円周をn分割して、その点を線分で繋げば正n角形になりますが、辺長の総和は2π以下の数で、自然数nに対してほとんど無理数か超越数πが絡んだ数値で近似値でしか表現できない数です。
なぜ、数学では円を分割すると言う発想で正多角形を描こうと言う発想が出て来たのか?しかも、それによって正多角形作図可能証明までしてしまったと言うのは、大きな間違いである事に気付きましょう。
全ての正多角形は任意のサイズの合同なn個の2等辺三角形を頂点を合わせて底辺を輪につなぎ合わせるだけで描く事が出来ます。


 夏休み自由研究 考察 正多面体から俯瞰する正多角形の作図
 ストロー正多面体を作ってみると、立体の中に正多角形が見え隠れしているのがわかります。

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      正方形が見えるがひし形に歪む可能性がある。



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 正8面体に描かれた正方形   歪みがない。

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  ストロー 正12面体に描かれた 歪んだ正5角形が見える。

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 ストロー正20面体の中に描かれた,歪みのない正五角形

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 正12面体変形 60面体 歪みのない正五角形が12個の描かれている。

  ストロー正多面体を全五種類 コンプリートして、3次元の正多面体から、2次元平面図形の正多角形の作図を考えてみると、全ての正多角形は辺長を同じ長さにすると言う条件だけで、全て平面上に自由自在に描く事ができる事が、数学的に証明できる。

  五種類の正多面体のうち、正6面体,正12面体では、線分で作ったストロー正多面体の場合は歪みが生じるが、正多角形の面で作れば歪みは出ない。宇宙に存在する唯一の安定した立体として存在する。
  ところが、ストロー線分で正多面体を作った場合、歪みが生じるのはなぜか、それは三角形以外の正多角形には、一つの角に対して対角が存在しているためです。
 正六面体は正方形、正方形は4辺の長さが同じと言うだけでは、正四角形の形は決定出来ないと言う事です。正12面体では、正五角形がベースになっているため同様に歪みが生じます。
 ところが、正12面体変形 ストロー60面体を作って見ると全く歪みのない構造で、60面の正三角形が組み合わされて、ストローでも全く歪みのない宇宙に存在する唯一の安定した立体として存在しています。当然、元になった正12面体には12面の正五角形が描かれている事になります。つまり正n角形は同じ長さのn本の線分に、3次元空間から三角形の性質を使って並び方を教えるだけで、正何角形でも描く事が出来ると言う事が分かります。

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 正方形

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      正五角形

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   正七角形

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     正17角形

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10個の2等辺三角形で正五角形を描いてみました。
2次元の全ての正多角形は3次元の多面体で描く事ができる。
リーマン予想証明後の数学 1次元から3次元へ繋がる  フラクタル自然数 バイナリー線分

リーマン予想証明後の数学13 正多角形と正多面体とフラクタル自然数論 -
発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/76428151.html
 

プラトン・アルキメデス・ジョンソン立体他、全ての多面体は、1次元のバイナリー線分をつなぎ合わせるだけで、理論上誤差0の正多角形を描き出して作る事が出来る。


リーマン予想証明後の数学13 正多角形と正多面体とフラクタル自然数論

 『すべての正多角形とすべての正多面体はフラクタル自然数1で描き、作ることが出来る。』

                   ビッグバン宇宙の菅数論 by 菅野正人

        【素数と魔方陣 】https://www.creema.jp/item/5074195/detail

 定規もコンパスも分度器も使わずに全ての、正多角形を描き、正多面体を作る方法

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               正三角形に隠れた12面体    60面体

 フラクタル自然数1の定義
自然数はフラクタルな性質を持っているので、1辺の長さを先に決めなければ計算のしようもないが、正多角形に外接しているはずの、円の半径を先に決めてしまうと、計算に必ず超越数πが入り込んで来るために、1辺の長さを正確に求める事は出来ない。これが、円分体ガロア群による正多角形作図不可能の証明の根拠だが、正多角形は円とは何の縁もない。全ての正多角形は、底辺を1とした合同なn個の二等辺三角形によって成立している。

 フラクタル自然数と正多角形 、正多面体の定理

  正多角形、正多面体は1次元の辺長を同じ長さと決めれば、1通りに決定する唯一の形として宇宙に存在しているという事ができる。

ガウスに挑戦 正17角形 オブジェ製作記 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/74804748.html

 ここで書いたように、2次元平面の正多角形の場合は、輪ゴム先生がその並び方を指南し、正多面体のシャボン玉には、地球の大気圧が指南役をしていると考えていたが、今回、バイナリー単位線分で、正多面体について考えて見ると、3辺の長さが決まるだけで、一通り唯一の形として宇宙に存在いる三角形が指南役である事がわかった。三角形は、正三角形に限らず、唯一の、3辺長さが決まると一通りに形が決定する平面図形である。
舞いが完結している。

バイナリー単位線分
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リーマン予想証明後の数学12 フラクタル自然数1の定義と正多角形と正多面体の真理 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/76389411.html


 正三角形の作図
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この図形を描くのに、円は不要である。与えられた長さの線分をつなぎ合わせるだけである。
これを図形幾何学の宇宙の真理と考えれば、なぜ、正三角形以外は決まらないのか?と考えて、その原因を解明すれば、数学と宇宙は繋がる。

 その方法を使えば、定規もコンパスも使わずに正多角形は描く事ができると言うわけである。
では、∞まである正多角形を考えるので、正四角形から考えるより、一番実感として分かりやすい正六角形に考えて見る事にすると、これは、蜂の巣構造またはハニカム構造と呼ばれて、自然界でも蜂が利用しているくらい身近な所にある数学なのでこの宇宙の真理を作り出す仕組みが分かりやすいのではないかと思う。
6本のフラクタル自然数バイナリー単位線分(簡単に言うと、同じ長さの6本の線分)を、複素平面上で輪に繋いでもこれは正六角形にはならないが、1辺の長さがこれと同じ正三角形を2等辺三角形と見立てて、6個を頂点を合わせて輪の形に並べれば、三角形の6本の底辺は正六角形になる。
これは、正六角形が定規もコンパスも使わずに描く事ができる図形である事を意味している。
次に正多面体について考えて見ると、全ての正多面体は、全ての線分を同じ長さにするだけで五種類全て作る事ができる事が証明されたが、正六面体と正12面体の2つは、ベースの正多角形が、正方形と五角形であるために、2次元の面で構成すれば歪みの問題は無いので、3次元のフラクタル自然数の単位線分は1次元から3次元まで繋がる法則性と考える事ができるが、1次元のストロー線分で考えると発生する2次元平面での歪みの問題は残っている。
 簡単に言うと、正3角形では何の操作もなく自然に唯一の形に並んだ各辺が、四角形、五角形では誰がその並び方を教えたのか?指南役は誰なのか?と言う疑問に変わって言うわけであるが、答えはすでに出ている。

 正四角形(正方形)以上の全ての正多角形のバイナリー単位ストロー線分(同じ長さの6本の線分)に並び方を指南したのは2等辺三角形である。

 ベースが五角形のために、線分で作ると歪みが生じる正12面体だが、2等辺三角形によって、5本の線分に正五角形の正しい並び方を教えれば、5本の線分は、2次元平面上に正しく正五角形を描き出す。この2等辺三角形による指南で、完成したのが、ストロー線分でも歪みのないストロー線分60面体である。
 ストローとは思えない歪みのない構造を持ち、ストローが折れ曲がるか、ジョイントが外れない限りその形を保ち続ける。
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           ストロー線分60面体
 
 では、2次元平面上で、5本の線分に正五角形の並び方を指南した、輪ゴム先生の代わりの、2等辺三角先生は、どうやってそれを教えたのかがわかれば、1次元から2次元へのフラクタル自然数のジョイント問題が解決して、フラクタル自然数^3の座標空間で、数学と宇宙が繋がって、数学は初めて宇宙を描くためのアルファベットになれるのである。
  現在の数学では、まだ、リーマン予想が証明できなくて頓挫している状態だが、それは、フラクタル自然数の概念を持っていないためである。
 この先は、正多角形の作図を自由自在にした、リーマン定規をイメージして、読み進めて欲しい。

リーマン定規 スケルトン が表すものは?正多角形の真理はピタゴラスの定理 
発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/75477553.html


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この写真が、5本の線分に五個の2等辺三角形先生が、正五角形になる並び方を指南している現場で、周りの5本の線分は平面上にあり、5個の三角形を構成している、中の5本の線分は、3次元の空間にある。
平面の五角形だけ見れば、定規もコンパスも分度器も一切使わずに、数学上は、図形幾何学的な証明付きで、正五角形を描く事ができた事になる。

(これは、3連リーマン定規による任意の角の三等分と同じ論理である。
リーマン予想証明後の数学⑤  任意の角の3等分定規 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/76244856.html  )

フラクタル自然数と魔方陣と単位円リーマン定規
これを、前述の複素平面上で考えて見ると、2次元平面から3次元空間に繋がる法則性が見えてくる。



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 正三角形、正六角形 が描かれた座標にリーマン予想の実部1/2直線がひかれている。

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 そこに、ストロー線分正五角形を置いて見ると、同じ長さの線分で構成された5つの三角形が、周りの5本の線分に、正五角形の並び方を指南した構図になっている事がわかる。正六角形の場合は、6つの合同な三角形は同じ平面上にあったが、五角形の場合は、正五角形に外接すると思われる円の中心点座標から、3次元のZ軸方向に立ち上がる直線上に存在している。そして、全ての正多角形の外接円の中心点が、複素平面上にリーマンが予想した,実部1/2の直線上に存在しているように、この正五角形に並び方を指南する、底辺を単位線分とした、5つの合同な2等辺三角形の頂点は、実部1/2の直線上の中心点座標から、複素平面から垂直に立ち上がる直線上に、∞に存在している事がわかる。
分かりやすく言えば,複素平面と平行な面でスライスすれば、どこを切ってもフラクタルな相似形の正五角形が描かれていると言う事である。
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 従って、正多角形は定規もコンパスも分度器も一切不要で、正三角形から正∞角形まで,自由自在に描く事ができると言える。指南役はZ軸上に ∞ の頂点を持つフラクタルな2等辺三角形である。

 正7角形   底辺、 ストローバイナリー単位線分 7本 、   2等辺の斜辺は2倍くらい、3次元空間上の頂点座標は任意と言うか適当
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正17角形   底辺 ストローバイナリー単位線分 17本    2等辺の斜辺と3次元空間上の頂点は任意
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 すべての 正多角形はコンパスも定規も分度器もなしで描く事ができます。
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立ち上がった赤いストローは、正17角形の各辺に並び方を指南する、2等辺三角形の頂点座標が揃う、Z軸と平行な直線(2次元複素平面上のリーマン予想の実部1/2の直線の3次元バージョンの直線)

 数学の証明に反して何故描く事が出来るのか?それが、宇宙空間における三角形の真理だからです。 


      『すべての正多角形とすべての正多面体はフラクタル自然数1で描き、作ることが出来る。』

                   ビッグバン宇宙の菅数論 by 菅野正人

        【素数と魔方陣 】https://www.creema.jp/item/5074195/detail

リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html

ストローバイナリー線分正多面体から見える三角形の真理 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/76436453.html


 2018年 夏休み自由研究 ストロー線分正多面体の全五種の製作
数学で定義された、全ての正多面体(全部で五種類)は、定規もコンパスも分度器もなしで、誰でも簡単に作れる法則性があります。

理論を先に勉強したい方は先にこちらをご覧ください。
リーマン予想証明後の数学13 正多角形と正多面体とフラクタル自然数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/76428151.html

  今年の夏休み自由研究のテーマは
   ストローで作る正多面体全5種コンプリート 
小学生でも簡単に作れます。是非、挑戦してみましょう。

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正20面体 の製作
  ストロー正20面体の作り方

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①  最初に消しゴム印でジョイント作製用の判子を作ります。
ヒトデをイメージして5本足に描いてカッターなどで削って作りますが、1個分12個のジョイントなので、印が無くても出来ます。消しゴム印の楽しさも、ついでに味わって見ましょう。いつか、何かの役に立つかも知れません。このブログの似顔絵は消しゴム印です。ナンシー関さんの消ゴムアートに感動して、作って見ました。
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② 適当なボール紙に判を押して切り出し、ジョイントを作ります。
    必要な数は12個ですが15個作って見ました。

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③ ストローを30本、同じ長さに切り揃えます。
( 正多面体が成立する条件は全ての辺の長さが同じ事です。 自然数はフラクタルな性質を持っているので、任意の長さで正多面体は成立します。)

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④ ジョイントにストローをさしてセロハンテープなどで止めれば、正20面体が完成します。

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 正20面体は、正三角形がベースになっているので、線分で立体化してもジョイントが外れるか、ストローが折れ曲がるかする以外は、唯一の形として歪みもなく存在しているので、ストローとは思えない様な強度を持っています。
これが、1次元の辺の長さが同じと言う、数学上のルールによって3次元の立体まで繋がる、正多面体の数学的な法則性です。
  正4面体から正12面体も1辺の長さがが同じと言う数学上の定義だけで、角度や長さには無関係に、正多面体は成立するので、正20面体同様に1辺の長さを適当に決めて皆同じ長さにするだけで、簡単に作ることが出来ます。
 ただし、ジョイントの足の数は正4面体.正6面体、正12面体は3本になり、正8面体は4本足になります。

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  3本足 ジョイント用消ゴム印

4本足ジョイント用の消ゴム印を作るのはやめました。何故でしょう。
+のマークを描くだけで済むので、ゴム印を作って押すより簡単だからでした。

これで、一次元の数直線上で1辺の長さを決めて、全ての辺を同じ長さにするだけで、数学上定義された五種類の正多面体は、定規もコンパスも分度器も不要で誰でも簡単に作れる事が分かりましたが、正多面体は3次元の立体です。中間の2次元平面図形においても、同様の法則性でつながっている事は自明です。それが正多角形の1辺の長さを1と固定して描く時、複素平面上で、外接円の中心点座標が揃う実部1/2の直線、複素1次元直線です。

発想力教育研究所では、子供達の発想力を鍛える、夏休み自由研究のタネを山程ご案内しています。
今年の夏も自分が興味を持てるテーマを見つけて、夏休み自由研究を楽しんで下さい。
発想力教育研究所 教材ショップ
https://www.creema.jp/creator/150225/item/onsale

設計時間0でどんどん出来るのは何故でしょう?
自然数1って何ですか?1は1でしょ!では見えない、フラクタル自然数によって繋がる1次元から3次元への法則性、数学と宇宙をつなぐ架け橋フラクタル自然数1の定義です。

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全5種 コンプリートした後は
立方8面体
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正12面体変形   12×5=60 面体
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 正12面体は正5角形なので、線分だけでは歪みが出ますが、歪みのない5つの正三角形で5本の線分に正5角形の形を教えることによって、正12面体の5角形の歪みが解消されて1辺の長さを決めるだけで正12面体が歪みのない、宇宙に存在する唯一の形としてその姿を現します。
 従って、全ての正多角形は、定規もコンパスも使わずに自由に描くことが出来る事が証明できました。
150年前に出された、整数論の正多角形作図不可能証明は何だったのでしょうか?もう一度考えて見ませんか?

リーマン予想証明後の数学14 バイナリー線分多面体  サッカーボール -
発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/76514559.html

参考文献

リーマン予想証明後の数学⑤  任意の角の3等分定規
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/76244856.html

リーマン予想証明後の数学12 フラクタル自然数1の定義と正多角形と正多面体の真理
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/76389411.html

2で完結。バイナリー線分(オイラーの環) によって決定されたフラクタル自然数と正多面体 
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/76399594.html



 

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