発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム

ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。 2013 年10月に出版した『ねこパズル&Seek10』も今年で5年目を迎えました。私の35年に渡る『ものづくり教育』の一環として開発した、ねこパズル発想力教育実践は、昨年定年退職で終了しましたが、今年2017年を発想力教育元年と位置づけて、ねこパズル発想力教育の普及を目指して活動していこうと考えていますので、よろしくお願い致します。このブログの内容はビッグバン宇宙の菅数論素数誕生のメカニズムを基にして構築した理論で、私の個人的見解です。ご自由にご判断下さい。素数と魔方陣で出版しました。ご興味がございましたらそちらをご覧下さい。この場での質問は受け付けていません。  

2018年09月

 傘に見るピタゴラスの定理 正多角形の作図とリーマン予想
秋の長雨に加えて、今日は、またまた台風か来るそうなので、早めに備えをしましょう。先日、必要に迫られて傘を2本購入しました。
1本は6本骨の100均の傘で、もう1本は8本骨のコンビ二の1000円の傘です。
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調べてみると、10,12,14,16,18,20本骨
和傘では、24,36,48本骨
どの傘も広げて見れば、3次元の立体空間に、シンメトリーな美しい正骨数角形がフラクタルに無数に描かれている。 この図形が正多角形である事はこのブログでも何度も書いたが、図形幾何学とピタゴラスの定理によって既に数学的に証明済みである。
 全て偶数と言うところに着目すると、傘を作る人は、数学も良く勉強している様だが、ここに、骨と皮で描き出された正多角形は
正多角形=骨の数
 なので、偶数だけが描けて、奇数は描けないと言う法はない。
 先にあげた骨の数が偶数の傘も、骨の数を ±1本するか、2で割れば全て奇数になる。
従って、正多角形は、番傘方式で正何角形でも、骨の数によって自由自在にフラクタルに無数に描く事が出来る。と言うことになる。

 実際に作られている、骨の数14本の傘は、広げた中心から同じ距離の点を1つ置きに直線でつなげば、定規とコンパスを駆使しても描けない事が数学的に証明されている、正7角形が定規だけで描き出され、しかも、その図形が正7角形であると言う事実は、二等辺三角形の幾何学的性質とピタゴラスの定理によって証明済である。

リーマン予想QED 実部1/2の直線上に全ての正n角形のゼロ点が揃う。 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/75322792.html
リーマン予想証明後の数学11     正多角形作図定規 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/76313519.html

  傘製造業者の方々に提案します。数学ファンに売れるかもしれません。
インドに 負けている日本の数学教育発展のために、ご検討よろしくお願いします。
子供達と一緒に自然数について考えよう。『自然:メタモルフォーゼ』 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/77095587.html


リーマン予想証明後の数学で描く
正素数角形や正奇数角形の傘を作りませんか?
作り方は簡単です。今作っている傘の骨を1本減らすだけです。
ネーミングは、リーマン傘
正5角形でペンタゴンタ
正7角形でセプタゴンタ
正17角形はガウス傘 などとガウス少年に敬意を表して見るのも良いと思います。
この数学的な根拠となるのが、フラクタル自然数論=ビッグバン宇宙の菅数論です。
ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html



世界初かも?
   正七角形の傘
 定規とコンパスを駆使しても正7角形を描く事は出来ません。
でも、こうすると・・・
 出来ました出来ました人間にもこんな事が出来ました。
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正7角形の傘は、簡単に作れます。傘については、実用的な意義は全くないと思いますが、現実にフラクタルで無限に存在している正多角形が描けないなどと言う様な本末転倒の数学的な証明によって、数学と宇宙が繋がらない原因が、こんな所にあったのだと言うことに気付くキッカケになればと考えて、リーマン予想証明後の数学で発見した面白グッズに加えようと思います。
正多角形が自由に描けると、紀元前以来全く進展のない多面体の研究でも、新種を発見出来る可能性が拡がります。皆さんも是非挑戦してみて下さい。

【正多面体テンプレート&万物創生多面体テンプレート セット  パソコンなしで多面体研究】
     https://www.creema.jp/item/6103538/detail

私が発見した正7角形を使った氷山の一角です。
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【ペーパークラフト シリーズ 第5集 A4版 3点¥500- 多面体ペパクラ他】
     https://www.creema.jp/item/6102825/detail

魔方陣のDNA    
 https://m.youtube.com/watch?v=_AUJ2F28xvc

 ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html




 

  子供達と一緒に自然数について考えよう。『自然:メタモルフォーゼ』


宇宙のどこを探しても数字は書かれていないので、ガリレオガリレイが語ったように、「数学は宇宙を描くためのアルファベットだ!」と言われても何の事やらと思う子供達も多いでしょう。今の数学では、数学と宇宙の架け橋なんて全く感じられませんが、数学と宇宙には、『自然』という共通のキーワードが存在している事に気付きました。


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   数学と宇宙をつなぐ架け橋    自然:メタモルフォーゼ   油彩F50
 
  子供達と一緒に探して見ましょう。


 問題 この絵の中にトンボは何匹いるでしょうか?



  では 蝶々は?

          魚は?

          鮎は?

          岩魚は?

         ヤマメは?
         鷺草は?


   今、数を数え上げるのに使ったのが自然数です。何を数えるのか決めた時に初めて、

   数学は宇宙を描くアルファベットになれます。


あまりに便利で当たり前過ぎて、自然数についてしっかりと考えた人はいないようですが 、この自然数で自然(宇宙)のなかにある物を数え上げようとした時に、暗黙の内に決めてある約束があります。それが、自然数1の定義です。現在の数学の概念には、その約束が無いために、具体的な場面で机上の空論になってしまい、自然数にまつわる数々の未解決難問を遺していると言えます。
 もっと分かり易く言えば、2と言った時に、それが、蝶々なのか?トンボなのか?アユなのか?岩魚なのかヤマメの数なのか?が判然としないので、数字をいくら関数で数値計算しても、何もハッキリと証明できるものはないという事です。リーマンの素数研究もそのために頓挫して遺された予想です。
 ところが、この自然数1をトンボと定義して見ると、8と言う自然数で、この絵の中の小宇宙には、8匹のトンボが飛んでいる事が、自然数を使って表現出来るようになります。

この作品は、2019年 3月20日から24日まで 
京都市立博物館 新日美京都巡回展で展示されます。お近くの方は、お時間がございましたら御高覧頂ければ幸甚です。

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『自然:メタモルフォーゼ』 数学と宇宙をつなぐ架け橋シリーズ 完結! -
発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/77084199.html




 

数学と宇宙をつなぐ架け橋 シリーズ 完結!
『自然:メタモルフォーゼ』
2018年9月27日 から10月5日 まで東京都美術館 新日美展で公開中 !
2019年3月20日から3月24日まで京都巡回展(京都府京都文化博物館5F) 予定

数学と宇宙に共通するワードは『自然』
宇宙に数字は書かれていない。唯一共通するものは all or notの「1」だけ。
0の概念がないからフラクタル。メタモルフォーゼを繰り返しながら∞の循環で、宇宙を描き出していく。

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               自然:メタモルフォーゼ         油彩F50号

オイラーの循環で描く宇宙
宇宙に数字は書かれていない。数学と宇宙に共通する言葉は『自然』  宇宙/宇宙=自然数1
フラクタル自然数1がメタモルフォーゼを繰り返し∞に循環して宇宙を描き出している。
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          自然数のメタモルフォーゼ  バイナリー線分   オイラーの環
【発想力教育研究所 特製 手作り定規4点セット コンパスなし】
https://www.creema.jp/item/6185025/detail

会場の様子を1眼レフで撮影して来ました。
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         やっぱり1眼レフはイメージ通りの写真が撮れますね。

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昨年の出品作
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   ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html

自然:メタモルフォーゼ 制作記

箱眼鏡作りから足掛け30年で完成した油絵。
ミレイのオフィーリアを彷彿とさせる川岸。淵を覗くと日本の自然満載!
  『自然:メタモルフォーゼ』油彩F50号
その後、来年3月には京都市立博物館京都巡回展で展示されます。

数学と宇宙をつなぐ架け橋シリーズも『自然:メタモルフォーゼ』で完結しました。
川のイメージは新古典主義のジョン・エヴァレット・ミレーのオフィーリアの感じが出ていれば成功です。
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昔、スーパーリアリズム絵画を習った後で、新古典主義にはまって、ラファエル前派のミレイのオフィーリアをロンドンのテートギャラリーまで観に行きました。川岸の草花の描写と人物描写に魅了されました。


その頃描いていた人物画です。
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川の中は、毎年夏になると帰省して、釣りをしていたので、アユ、岩魚、ヤマメなど釣りたての魚を良く描いていましたが、ある年、魚たちは川の中ではどんな風に泳いでいるのか見てみたいと思い立ち、40cm四方の間口で、45度に傾斜した鏡を取り付けた反射式箱眼鏡を作って覗いてみた時の光景を描きました。逆さ潜望鏡をイメージしてみれば分かりやすいと思います。

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描いて見ると、川の中でも川岸でも無関係に様々な生き物が暮らしていることに気付きました。
水の中に鷺草が咲いていたって良いじゃないか?と考えてこんな絵も描いてみました。

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     水槽シリーズ 鷺草とグッピー    油彩F30号  池袋ギャラリー






 


  デザイナー・バックミンスター フラーのベクトル平衡体&線分多面体との決定的な違いは、線分多面体では四角形以上の多角形で生じる歪みが、3次元空間からの2等辺三角形のアシストで正多角形を描く出している数学的アプローチにあります。
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数学と宇宙をつなぐ架け橋 トーラスとベクトル平衡体

フラクタル自然数バイナリー線分多面体の究極の「かたち」半正14面体とトーラス

    バイナリー線分多面体の究極の形 半正14面体
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   フラクタル自然数1のバイナリー線分単位ベクトル(オイラーの環)
 全ての線分の長さが同じ長さと言うだけで、3次元空間に描き出される真球のかたち


  3次元空間に正多角形を描く線分多面体のと言うメソッドの中で唯一、フラクタル自然数1バイナリー線分だけで形作られた多面体で、線分1を半径とした真球に内接しているのが、半正12面体(ベクトル平衡体)です。

        フラクタル自然数バイナリー線分    オイラーの環
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オイラーの環   単位分数の小宇宙でも∞の振る舞いは完結している。
- 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/65387087.html


  フラクタル自然数1で繋がる究極の3次元立体半正14面体(ベクトル平衡体)

  数学と宇宙をつなぐ架け橋   1次元線分から3次元立体に繋がるフラクタル自然数1の定義
フラクタル自然数バイナリー線分多面体の究極の「かたち」半正14面体とトーラス

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数学で発見されている正多面体、半正多面体、ジョンソン立体など全ての多面体は、フラクタル自然数バイナリー線分をつなぎ合わせるだけで全て作る事ができる。
また、まだ発見されていない新種も無限に存在している。

アルキメデス以来の新種発見!正七角形を使った半正多面体
- 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/76624920.html


その無限に存在している多面体の中で唯一の「かたち」がベクトル平衡体(半正14面体)である。
 半正14面体は、全ての頂点が多面体の中心から同じ距離にある事が、ピタゴラスの定理によって数学的に証明されている。
つまり、フラクタル自然数1の単位球に内接している、唯一の多面体である事が分かる。
別名 ベクトル平衡体だが、6面の正方形を描き出すアシストをする内部の白い線分は、正四角錐を構成すれば良いだけなので、角錐の頂点は多面体の中心と正方形の中心を結ぶ直線上に無限に存在している。
ビー玉の分だけ白い線分の短くすれば、バイナリー線分半正14面体オブジェの完成である。

【バイナリー線分半正14面体 25Φ ビー玉入りオブジェ(ベクトル平衡体 トーラス)】
    https://www.creema.jp/item/6232306/detail



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魔方陣のDNA    
 https://m.youtube.com/watch?v=_AUJ2F28xvc

 ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html

    フラクタル自然数nの定理
 フラクタルな性質を持つ自然数nには、累乗根から冪乗数まで繋がる定理が存在している。
   自然数nをn乗した数のn乗根は、自然数nである。


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 フラクタル自然数 冪乗数列階差定数項の定理
  工学社 月刊I/O
  2017年5月号掲載 原稿 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/76912034.html

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art32m-kギャラリー  &  発想力教育研究所 
菅野正人


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魔方陣のDNA    
 https://m.youtube.com/watch?v=_AUJ2F28xvc

 ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html


蛇足  
デザイン「あ」的な発想の柔軟性が、現在の日本の数学者にも欲しいですね。

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 フラクタル自然数1の定義と重力波
素数誕生のメカニズム ビッグバン宇宙の菅数論は、Seek10で出版して5年になるが、まだ、この数学的なアプローチを、エラトステネスの篩だと言って顧みない数学者が多いのは残念な話だが、どうも、この伏線が、ビッグバンというネーミングにあったようだ。

【大学生のための発想力脳トレパズル  Seek10 365問 +ねこパズル1】
 https://www.creema.jp/item/5074010/detail
【素数と魔方陣】ハンドメイド、手仕事のマーケットプレイス Creema https://www.creema.jp/item/5074195/detail

神様はサイコロを振らないと言ったアインシュタインが、確率論に負けた。ビッグバンは無かったと考える一派?いや、今や体勢が数学の常識になっている。
 ∞/∞≠1,1/∞ =0 、tanπ/2の未定義、素数は気まぐれ、超越数πの壁、無理数、虚数など数学の中に 多くの矛盾を引き起こしてきた。未だに値の定まらないπを使って平面図形の作図不可能証明をしてしまったり、その矛盾を弁護するために、三等分屋とヘイトスピーチを吐いたりする様には呆れて、物が言えない。
 数学史の流れがどうであっても、エラトステネスの篩で素数が現れるのと、1辺の長さを1と定義した正方形の対角線の長さが無理数になるのと、半径を1/2と定義した円の円周が超越数πになる事は、数学で発見した、数学と宇宙をつなぐ架け橋となる事実である。
 そして、机上の空論である分数の1/2が、宇宙と繋がるためには、フラクタルな性質を持つ自然数1を定義しなければならない。仮に、神様がサイコロを振って、地球に降り注ぐ重力波によって、 1秒の時間の長さが変化して自然数1の定義が揺らいだとしても、数学には全く影響が出ない。なぜなら、素数も無理数も超越数πもフラクタル自然数1の定義の後、1から始まるメカニズムによって誕生するからである。1が決まらなければ始まらない、このシーケンスに確率論は存在しない。

素数誕生のメカニズム
ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

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                      2,3,5,7に素数が見える化している
                                        自然数の積木箱

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  1を定義しなければ何も始まらない。
  フラクタル自然数1の定義から始まるメカニズムに確率論が入り込む隙間は存在しない。
 1を定義せずに、虚数単位iを想像して、机上の空論で素数の配置を探る整数論の荒唐無稽さは正しく一か八かの確率論に見える。

 お陰様で、Seek10出版後5年と言う時間に、自然数の新概念ビッグバン宇宙の菅数論を元に様々な数学上の新定理を発見して来た。菅数論がすんなり受け入れられていれば、ここまで数学と宇宙の繋がりを解明するエネルギーは出なかったと思う。その後、研究成果は30年来お世話になっている月刊I/Oの誌上をお借りして発表の場とさせて頂いている。最近は9月号と10月号に掲載された。

最近は、3次元立体の多面体研究だが線分と多面体の間にある正多角形で数学と宇宙のつながりが頓挫してしまっているので、オイラーとピタゴラスの関係に戻って考えてみると、ピタゴラス一派が発見した無理数にも、フラクタル自然数1が定義されなけば始まらない、無理数誕生のメカニズムが存在していることを発見した。
フラクタル自然数1の定義によって始まる定規とコンパスだけで数直線上に描き出される、無理数誕生のメカニズムである。
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素数誕生のメカニズムと同様に自然数nの平方根√nの全てが無理数と言うわけではない。無理数は、整数の分数で表す事ができない数という人間が決めた約束事に従って確認されるが、その全ては、フラクタル自然数1の長さが決まれば、誤差0の数直線上の1点として定規とコンパスだけで描き出す事ができる、虚数とは全く無関係の1次元の数直線上の点である。
√2から時系列でメカニズムに従って順番に誕生して行く。このメカニズムにも確率論が入り込む隙間は存在しない。
 以前公開した素数定規も、京大の素数のものさしをはるかに超えた論理的作品だったが、今回の平方根定規も数学と宇宙をつなぐ架け橋フラクタル自然数1の定義によって描き出される無理数誕生のメカニズムを見える化出来ていると考えている。


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【フラクタル平方根定規 フラクタル自然数1の定義で実現した数学界初の造形】
https://www.creema.jp/item/6152884/detail

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【フラクタル素数定規  15cm アクリル板製 2mm 自然数の新概念、素数配置のフラクタル性を数学的に証明】
https://www.creema.jp/item/4076949/detail

魔方陣のDNA    
 https://m.youtube.com/watch?v=_AUJ2F28xvc

 ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html






 

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 1本のバイナリー線分から真球を描き出す1/2正n角形2n面体メソッド

バイナリー線分
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 和算の国からオイラーの多面体定理以来の新定理発見!「正n角形2n面体定理」
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/76826304.html

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  正7角形を描き出すセプタゴンタと正5角形を描き出すペンタゴンタ
【ペーパークラフト シリーズ 第5集 A4版 3点¥500- 多面体ペパクラ他】
https://www.creema.jp/item/6102825/detail


   二等辺三角形による立体空間からのアシストで、12面の正五角形と20面の正六角形によって構築された歪みのない唯一の形、こうとしか、なりようのない「形」で歪みのない線分半正32面体が出来上がりました。半正多面体32面体は、正12面体が捻れて発散した隙間を20面の正6角形が埋めた形です。半正多面体は、正多面体が外接球の中心から外側に発散した隙間を正多角形が埋めると言う、正多面体発散型の半正多面体が無数に実在しています。
 
リーマン予想証明後の数学17 新種発見!正12面体と半正42面体、92面体 サッカーボール⚽️3号 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/76585609.html
線分で真球を描き出す事も可能になる、1次元線分から3次元立体への数学的つながりがここに存在しています。
因みに、半正32面体の次の正12面体発散型半正多面体は、半正42面体になります。
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                                     半正72面体

バイナリー線分半正32面体の製作

市販のストローの一番太いストローを見つけて作って見ました。
二等辺三角形による立体空間からのアシストで、12面の正五角形と20面の正六角形によって構築された歪みのない唯一の形、半正32面体が出来上がりました。
大き過ぎて分解しないと外に出せないのが難点ですが、セロハンテープ一つで分解も簡単です。
発想力教育研究所の素魔法庵の枯山水の庭に設置した正17角形のオブジェが台風で落ちたので代わりに付けようと思います。

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                        バイナリー線分半正32面体

最早ストローとは思えない、塩ビパイプで作ったかのような安定した形になりました。


  ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
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定規とコンパスで全て描ける無理数を定義出来ない整数論
  現実に存在する数を表現できない10進数と 整数論の限界と正多角形作図不可能証明の論理飛躍。
無理数は数字で表す事が出来ないが数直線上にそれを表す点が存在していると言う事実は、超越数も含めて10進数という数字表現の限界を証明しています。
無理数の最後の桁が1から9のどの数であっても2乗して0になることはありません。


定規とコンパスだけで、全ての平方数を数直線に描いた定規である。このメカニズムで全ての平方数√nは誤差0の真値で定規に刻む事が出来る。平方数の中には、数字で表す事が出来ない無理数も含まれている。整数論で平面図形の作図不可能証明をしてしまった現在の数学の概念は。図形幾何学と整数論の関係が、逆転して本末転倒の結論を導き出してしまった。
オイラーの単位円に閉じこめたピタゴラスの定理を2次元の複素平面上に開放して見れば、複素平面に作図不可能な図形が存在しない事は自明である。

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【フラクタル平方根定規 フラクタル自然数1の定義で実現した数学界初の造形】
   https://www.creema.jp/item/6152884/detail

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ピタゴラスの定理が、ノコギリの刃のような波で数直線上に平方数を刻んでいる。
 

 整数論と無理数
無理数の代表はピタゴラス一派が発見した正方形の対角線の長さ√2の存在だが、この表現は少し足りない。
正しくは、正方形の1辺を1とした時の対角線の長さの比である。だから√2は単なる比であり、1が具体的な正方形の1辺の長さとして決まらなければ、単なる空虚な10進数の数字の羅列である。
この数字では表す事が出来ない数字を机上の空論でいじくり回していきなり√5の値を計算して求めると言うのは不可能である。
この数字では表す事が出来ない数字でも全て定規に正確に刻む事は出来る。それが、整数論の机上の空論を超える図形幾何学である。
最初の無理数√2について考えて見ると、1.41421356・・・・で数字では表せないので√2と記述するが、√4は自然数を使って2と記述する事が出来る。おまけにー2と言う負の数まで付いてくる。この辺りが整数論の机上の空論らしい所だが、定義と言う人間が決めた約束事の中では、確かに負の数を2回掛け合わせれば正の数になると言う定義なので、√4は±2と言うことになる。現実には負の数は存在しないので、これは、数学と言う約束事の中だけで成立している話である。
そのように考えると、√2は2つかけあわせれば2になると言うわけだが、√2の1.41421356・・・を2回掛け合わせて2になるためには小数点以下の、最後の数が幾つであれば良いのだろうか?
自然数の1から9のどの数も2回掛け合わせて0になる物は存在していない。つまり整数論上2の平方根は√2と定義しては見たものの、その数は10進数では書き表す事が出来ないと言うより整数論では扱うことに出来ない矛盾に満ちた定義であると言えるだろう。
1が決まれば√2は数直線上に刻める数である事は言うまでもないが、この事実すら整数論で証明する事は出来ないのである。

執筆中。

魔方陣のDNA    
 https://m.youtube.com/watch?v=_AUJ2F28xvc

 ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
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バブルキューブ
立体魔方陣のDNA
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         数学と宇宙をつなぐ架け橋 立体魔方陣のDNA 油彩 S 50号
 
最早数字では表現する事ができない立体魔方陣の法則性をアクリルキューブに内包する泡で表現しました。
この法則性を使えば数字で成立している、4×4の平面の魔方陣を、この公式によって立体化する事が出来ます。
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    64の立体空間に配置された16の泡が立方体の6面全ての面から見える。

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 魔方陣のDNAを4枚重ねる。

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魔方陣のDNA    
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 ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html

リーマン予想証明後の数学21  1次元線分と3次元多面体との関係
正5角形→正6角形→正7角形の多面体へのつながりと線分

分かりやすいように、ペーパークラフトで見える化してみた。

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正三角形を使った正n角形2n面体である。
n=3から6まである。
作ってみると、n=5までしか立体として成立しない事が分かる。
3次元空間から正n角形n本の線分に「正」の並び方をアシストする2等辺三角形の斜辺の長さが足りないのだ。n=6ではちょうど平面、n=7以上では、n角形に歪みが出る。そしてこれが、正多面体が正5角形までしか存在しない理由である。
しかし、3次元空間からアシストする二等辺三角形の斜辺の長さは、リーマン定規の実部1/2の直線上の正多角形の中心点座標から3次元軸上に立ち上がる垂線上にあれば正n角形2n面体は成立して、空間上に誤差0で正多角形を描き出す事が出来る。2等辺三角形の高さはn/2π以上任意の長さがあれば立体を構成してn本の線分をアシストして正n角形が誤差0で描き出される。

円には全く無関係の正多角形の作図について超越数πを超越したかのように本末転倒の話ではなく
>角の3等分問題は、或る3次方程式を解くことに同値です。
などとばかり言っていないで、現実の宇宙とつながる数学を考えてみませんか?

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作ってみれば納得のペンタゴンタ&セプタゴンタ
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       正五角形 、正七角形 、正九角形


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           正十一角形

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                正十三角形

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正七角形を使った多面体もいくらでも存在する。これはほんの氷山の一角

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