直線と円と自然数とリーマン予想と宇宙音楽とトーラスの数学的関係
今回は、フラクタル自然数バイナリー線分によるこれらの数学的な繋がりについて 考察する。
フラクタル自然数バイナリー線分については、月刊Ｉ／Ｏ 11月号 (工学社刊)で公開した。
正多面体の製作 全５種コンプリートに挑戦 月刊Ｉ／Ｏ 11月号http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/77280446.html
本文に掲載したブログのリンク
オイラーの環 単位分数の小宇宙でも∞の振る舞いは完結している。
- 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/65387087.html
０ １ ２(０)
１の定義次第でフラクタルな性質を持っている自然数の振る舞いは、正弦波交流の半周期を１／∞と定義すれば、全ての自然数の振る舞いは、０から２までの時間軸=数直線上に可視化され、無限に循環している。これが、２で全ての自然数の数学的な振る舞いが完結した、フラクタル自然数バイナリー線分である。これを単位円の円周の長さ２πと考えれば、フラクタル自然数バイナリー線分で考える超越数πはバイナリー線分の１／２,つまりπ＝１となって整数論の超越数πの壁は消える。複素平面の単位円円周上でも、全ての自然数は±１に２値化されるので、「そんな事をしたら虚数がなくなるじゃないか！」と老数学者が激昂したが、虚数の呪縛からも解放され、全ての自然数は、自然数１で割り切れる事が数学的に証明された。これで、エラトステネスの篩という言葉で言い表されていた、素数誕生のメカニズムが、フラクタル自然数バイナリー線分によって数学的に証明出来た。
自然数１＝π と置くと全ての自然数の振る舞いは時間軸の数直線上に見える化するが、その時実軸とある自然数n時間軸と交差していれば１,そうでなければ０として、表に書き出してみると、自然数の中に人間がきめた素数の定義に従って順次素数が誕生して行く事が確認出来る。横軸３７を上に辿って行くと０が続き３７番目に１が来る。これが、素数である。この表は、ビッグバン宇宙の菅数論 素数誕生のメカニズムの公式によって得られる。
この発見は、
２０１４年 Seek10
２０１５年 素数と魔方陣 で発表した。
直線と円
リーマンが予想した直線と円の数の次元について
直線は１次元のフラクタル自然数
円は２次元のフラクタル自然数(正多角形の角数を数え上げる数)
それぞれの次元で２つのフラクタル自然数1の定義が異なっているにも関わらず、同じ自然数として、ζ関数に載せて複素平面上に自然数をばら撒いたために、２つの次元のフラクタル自然数の共通点として、素数の０点が実部１／２の複素１次元直線上揃ったというのがリーマン予想である。
初めから自然数の数の次元をわきまえて、どちらかの自然数のフラクタルな性質を固定して２次元の複素平面上に持ち込めば複素平面上でもフラクタルな自然数の姿は見える化出来る。これが、フラクタル自然数による１次元と２次元の自然数のつながりである。
例えば、一番ポピュラーな単位円で言えば、２次元の複素平面に自然数を持ち込む方法として、極座標形式を使い、１次元の自然数を１と固定して 、単位ベクトルとし、その回転角に２次元のフラクタル自然数を持ち込んでいるので、フラクタル自然数は単位円の円周上にその姿が見える化出来た。そして、回転角である２次元の自然数も１の定義次第で、円分体ガロア群２π／nのフラクタル な自然数の集合体を持つので、２π／nの値をいくつに設定するかで、その姿が変わって来る。
n＝π 、つまり単位円を半周する回転角を２次元のフラクタル自然数１と定義して単位円の円周上に自然数nを持ち込んだのが、ビッグバン宇宙の菅数論である。全ての自然数が±1に２値化されて時間軸上に素数誕生のメカニズムが見える化した。フラクタル自然数１をπ／nと設定して、単位分数で定回転角に持ち込むと、全ての自然数の振る舞いは０と２の間で完結し無限に循環を繰り返す。これが、２と０が繋がったオイラーの環であり、直線に伸ばしたのがフラクタル自然数バイナリー線分である。
複素平面に自然数を持ち込むもう１つの方法が、xーy座標形式だが、この場合は２つのフラクタル自然数のどちらかを固定して持ち込まなければ１次元の自然数の姿は見えて来ない。リーマンの予想した実部１／２の直線上に、本来１次元のフラクタルな性質を持った自然数の中に定義された、素数の０点が２次元の複素平面上でx軸の値を０．５と固定した直線上に揃うのは、数の次元をわきまえた自然数の持ち込み方と言える。この直線を複素１次元直線と言い、極座標形式と同様に１次元の自然数を２次元複素平面上に持ち込むための数学的な正しい手続きと言える。固定する値も無限に自由に設定出来るが、この複素１次元直線は、必ずx軸かy軸に平行な数直線である事は言うまでもない。
さて、直線と円の関係も数の次元を考えれば１目瞭然である。
直線は１次元のフラクタル自然数
円は２次元のフラクタル自然数(正多角形の角数を数え上げる数)である。
リーマン予想のように自然数の次元を考えずに１次元のフラクタル自然数の定義をそのままにして２次元の複素複素平面上にばら撒いても、辻褄が合わない。半円の円周の長さπを１０分割して、１次元のフラクタル自然数1の１０分割と比べてみれば、数の次元を超えて２次元の円までつながっているのは、両端の０，１を除けば 0.5(１／２)だけである事は１目瞭然である。
リーマン予想証明後の数学の世界は、２次元のフラクタル自然数１の定義
この実部１／２の直線は複素１次元直線である単位円に囲い込まれた、直角三角形のピタゴラスの定理では、定義できなかったtanπ／2が、単位円の空を破って複素平面全体で平面図形を考える２次元のフラクタル自然数の２次元平面図形への入り口になる。三角形から四角形へのメタモルフォーゼは、tanπ／２の定義、オイラーの単位円の殼を破る事によって、数学は２次元平面図形を語ることが出来るようになる。
１次元のバイナリー線分で完結している１次元のフラクタル自然数は、tanπ／２が定義出来ずに、自然数による数値計算出来る平面図形は、単位円に囲い込んだtanπ／2を除く直角三角形までと言うことである。
正方形以上の平面図形を１次元のフラクタル自然数だけで数値計算する事は不可能であると言う事だ。何故なら、もともと平面図形は２次元の図形なので、数値計算には２つのフラクタル自然数が必要である。
オイラーの単位円円周上では単位ベクトルで１次元のフラクタルな性質を１に固定したために、あたかも２次元のフラクタル自然数のフラクタルな性質によって3角形までは数値計算できたが、それも、tanπ／２で頓挫してしまった。この原因は何処にあったのかといえば、単位ベクトルで１と定義した１次元のフラクタル自然数のフラクタルな性質も使わなければ２次元の平面図形を語る事が出来ないと言う事である。単位円は同心円上にフラクタルに無限に存在しているので、単位円の円周をn分割する事によって、全ての正多角形が半径１の単位円の中に描けると言う発想自体が本末転倒と言えるだろう。
上の図から分かるように１次元のフラクタル自然数はバイナリー線分で完結し２次元の複素平面上では、暗黙のうちに０と１の目盛りの間に定義されてしまっている。そして、この１を１辺とする全ての正多角形が内接するはずの円の中心点の座標は、実部１／２の複素１次元直線上に揃うのは、リーマン予想の通りである。
従って、複素平面座標で１次元のフラクタル自然数１が暗黙の内に定義された正多角形の作図は、実軸０と１の間の長さを正多角形の１辺として２次元のフラクタル自然数は、その辺の数を数え上げる数として２次元の複素平面につながっている。フラクタル自然数による、数の次元のつながりを考えれば、数学で全ての正多角形の作図は可能であることがわかる。
何故なら、全ての正多角形は、超越数π、つまり円には全く無縁の、１次元のフラクタル自然数線分１を底辺とし実部１／２の複素１次元直線上に頂点を持つ2等辺三角形がn個頂点を合わせて円形に集まった、2等辺三角形の集合体だからである。だから、正∞角形までは言っても円にはならない。１／∞≠０は、宇宙の真理である。
１次元のフラクタル自然数はオイラーの環で完結し全ての自然数の振る舞いが、バイナリー線分で完結しているので、２次元のフラクタル自然数はバイナリー線分を底辺とした2等辺三角形の数を数え上げる数になりフラクタル自然数は２次元まで繋がった。次は、3次元の多面体との繋がりになるが、3次元の多面体は正多角形の貼り合わせで定義されているので正多角形の作図不可能証明で自然数との繋がりが頓挫していた数学でも自然数との繋がりがある可能性が出てきた。
と言うわけでフラクタル自然数の２次元への繋がりと音楽との繋がりへと考えを進めてみよう。
0と１で奏でる宇宙の音楽 複素平面上の１２音階とフラクタル１オクターブ -
発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/77374824.html
【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail
魔方陣のDNA
リーマン予想 証明完了！ - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html
今回は、フラクタル自然数バイナリー線分によるこれらの数学的な繋がりについて 考察する。
フラクタル自然数バイナリー線分については、月刊Ｉ／Ｏ 11月号 (工学社刊)で公開した。
正多面体の製作 全５種コンプリートに挑戦 月刊Ｉ／Ｏ 11月号http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/77280446.html
本文に掲載したブログのリンク
オイラーの環 単位分数の小宇宙でも∞の振る舞いは完結している。
- 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/65387087.html
０ １ ２(０)
１の定義次第でフラクタルな性質を持っている自然数の振る舞いは、正弦波交流の半周期を１／∞と定義すれば、全ての自然数の振る舞いは、０から２までの時間軸=数直線上に可視化され、無限に循環している。これが、２で全ての自然数の数学的な振る舞いが完結した、フラクタル自然数バイナリー線分である。これを単位円の円周の長さ２πと考えれば、フラクタル自然数バイナリー線分で考える超越数πはバイナリー線分の１／２,つまりπ＝１となって整数論の超越数πの壁は消える。複素平面の単位円円周上でも、全ての自然数は±１に２値化されるので、「そんな事をしたら虚数がなくなるじゃないか！」と老数学者が激昂したが、虚数の呪縛からも解放され、全ての自然数は、自然数１で割り切れる事が数学的に証明された。これで、エラトステネスの篩という言葉で言い表されていた、素数誕生のメカニズムが、フラクタル自然数バイナリー線分によって数学的に証明出来た。
自然数１＝π と置くと全ての自然数の振る舞いは時間軸の数直線上に見える化するが、その時実軸とある自然数n時間軸と交差していれば１,そうでなければ０として、表に書き出してみると、自然数の中に人間がきめた素数の定義に従って順次素数が誕生して行く事が確認出来る。横軸３７を上に辿って行くと０が続き３７番目に１が来る。これが、素数である。この表は、ビッグバン宇宙の菅数論 素数誕生のメカニズムの公式によって得られる。
この発見は、
２０１４年 Seek10
２０１５年 素数と魔方陣 で発表した。
直線と円
リーマンが予想した直線と円の数の次元について
直線は１次元のフラクタル自然数
円は２次元のフラクタル自然数(正多角形の角数を数え上げる数)
それぞれの次元で２つのフラクタル自然数1の定義が異なっているにも関わらず、同じ自然数として、ζ関数に載せて複素平面上に自然数をばら撒いたために、２つの次元のフラクタル自然数の共通点として、素数の０点が実部１／２の複素１次元直線上揃ったというのがリーマン予想である。
初めから自然数の数の次元をわきまえて、どちらかの自然数のフラクタルな性質を固定して２次元の複素平面上に持ち込めば複素平面上でもフラクタルな自然数の姿は見える化出来る。これが、フラクタル自然数による１次元と２次元の自然数のつながりである。
例えば、一番ポピュラーな単位円で言えば、２次元の複素平面に自然数を持ち込む方法として、極座標形式を使い、１次元の自然数を１と固定して 、単位ベクトルとし、その回転角に２次元のフラクタル自然数を持ち込んでいるので、フラクタル自然数は単位円の円周上にその姿が見える化出来た。そして、回転角である２次元の自然数も１の定義次第で、円分体ガロア群２π／nのフラクタル な自然数の集合体を持つので、２π／nの値をいくつに設定するかで、その姿が変わって来る。
n＝π 、つまり単位円を半周する回転角を２次元のフラクタル自然数１と定義して単位円の円周上に自然数nを持ち込んだのが、ビッグバン宇宙の菅数論である。全ての自然数が±1に２値化されて時間軸上に素数誕生のメカニズムが見える化した。フラクタル自然数１をπ／nと設定して、単位分数で定回転角に持ち込むと、全ての自然数の振る舞いは０と２の間で完結し無限に循環を繰り返す。これが、２と０が繋がったオイラーの環であり、直線に伸ばしたのがフラクタル自然数バイナリー線分である。
複素平面に自然数を持ち込むもう１つの方法が、xーy座標形式だが、この場合は２つのフラクタル自然数のどちらかを固定して持ち込まなければ１次元の自然数の姿は見えて来ない。リーマンの予想した実部１／２の直線上に、本来１次元のフラクタルな性質を持った自然数の中に定義された、素数の０点が２次元の複素平面上でx軸の値を０．５と固定した直線上に揃うのは、数の次元をわきまえた自然数の持ち込み方と言える。この直線を複素１次元直線と言い、極座標形式と同様に１次元の自然数を２次元複素平面上に持ち込むための数学的な正しい手続きと言える。固定する値も無限に自由に設定出来るが、この複素１次元直線は、必ずx軸かy軸に平行な数直線である事は言うまでもない。
さて、直線と円の関係も数の次元を考えれば１目瞭然である。
直線は１次元のフラクタル自然数
円は２次元のフラクタル自然数(正多角形の角数を数え上げる数)である。
リーマン予想のように自然数の次元を考えずに１次元のフラクタル自然数の定義をそのままにして２次元の複素複素平面上にばら撒いても、辻褄が合わない。半円の円周の長さπを１０分割して、１次元のフラクタル自然数1の１０分割と比べてみれば、数の次元を超えて２次元の円までつながっているのは、両端の０，１を除けば 0.5(１／２)だけである事は１目瞭然である。
リーマン予想証明後の数学の世界は、２次元のフラクタル自然数１の定義
この実部１／２の直線は複素１次元直線である単位円に囲い込まれた、直角三角形のピタゴラスの定理では、定義できなかったtanπ／2が、単位円の空を破って複素平面全体で平面図形を考える２次元のフラクタル自然数の２次元平面図形への入り口になる。三角形から四角形へのメタモルフォーゼは、tanπ／２の定義、オイラーの単位円の殼を破る事によって、数学は２次元平面図形を語ることが出来るようになる。
１次元のバイナリー線分で完結している１次元のフラクタル自然数は、tanπ／２が定義出来ずに、自然数による数値計算出来る平面図形は、単位円に囲い込んだtanπ／2を除く直角三角形までと言うことである。
正方形以上の平面図形を１次元のフラクタル自然数だけで数値計算する事は不可能であると言う事だ。何故なら、もともと平面図形は２次元の図形なので、数値計算には２つのフラクタル自然数が必要である。
オイラーの単位円円周上では単位ベクトルで１次元のフラクタルな性質を１に固定したために、あたかも２次元のフラクタル自然数のフラクタルな性質によって3角形までは数値計算できたが、それも、tanπ／２で頓挫してしまった。この原因は何処にあったのかといえば、単位ベクトルで１と定義した１次元のフラクタル自然数のフラクタルな性質も使わなければ２次元の平面図形を語る事が出来ないと言う事である。単位円は同心円上にフラクタルに無限に存在しているので、単位円の円周をn分割する事によって、全ての正多角形が半径１の単位円の中に描けると言う発想自体が本末転倒と言えるだろう。
上の図から分かるように１次元のフラクタル自然数はバイナリー線分で完結し２次元の複素平面上では、暗黙のうちに０と１の目盛りの間に定義されてしまっている。そして、この１を１辺とする全ての正多角形が内接するはずの円の中心点の座標は、実部１／２の複素１次元直線上に揃うのは、リーマン予想の通りである。
従って、複素平面座標で１次元のフラクタル自然数１が暗黙の内に定義された正多角形の作図は、実軸０と１の間の長さを正多角形の１辺として２次元のフラクタル自然数は、その辺の数を数え上げる数として２次元の複素平面につながっている。フラクタル自然数による、数の次元のつながりを考えれば、数学で全ての正多角形の作図は可能であることがわかる。
何故なら、全ての正多角形は、超越数π、つまり円には全く無縁の、１次元のフラクタル自然数線分１を底辺とし実部１／２の複素１次元直線上に頂点を持つ2等辺三角形がn個頂点を合わせて円形に集まった、2等辺三角形の集合体だからである。だから、正∞角形までは言っても円にはならない。１／∞≠０は、宇宙の真理である。
１次元のフラクタル自然数はオイラーの環で完結し全ての自然数の振る舞いが、バイナリー線分で完結しているので、２次元のフラクタル自然数はバイナリー線分を底辺とした2等辺三角形の数を数え上げる数になりフラクタル自然数は２次元まで繋がった。次は、3次元の多面体との繋がりになるが、3次元の多面体は正多角形の貼り合わせで定義されているので正多角形の作図不可能証明で自然数との繋がりが頓挫していた数学でも自然数との繋がりがある可能性が出てきた。
と言うわけでフラクタル自然数の２次元への繋がりと音楽との繋がりへと考えを進めてみよう。
0と１で奏でる宇宙の音楽 複素平面上の１２音階とフラクタル１オクターブ -
発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
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【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail
魔方陣のDNA
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ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.htmlビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
リーマン予想 証明完了！ - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html
