発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム

ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。 2013 年10月に出版した『ねこパズル&Seek10』も今年で5年目を迎えました。私の35年に渡る『ものづくり教育』の一環として開発した、ねこパズル発想力教育実践は、昨年定年退職で終了しましたが、今年2017年を発想力教育元年と位置づけて、ねこパズル発想力教育の普及を目指して活動していこうと考えていますので、よろしくお願い致します。このブログの内容はビッグバン宇宙の菅数論素数誕生のメカニズムを基にして構築した理論で、私の個人的見解です。ご自由にご判断下さい。素数と魔方陣で出版しました。ご興味がございましたらそちらをご覧下さい。この場での質問は受け付けていません。  

2018年10月

直線と円と自然数とリーマン予想と宇宙音楽とトーラスの数学的関係
 
今回は、フラクタル自然数バイナリー線分によるこれらの数学的な繋がりについて 考察する。
フラクタル自然数バイナリー線分については、月刊I/O    11月号 (工学社刊)で公開した。
正多面体の製作 全5種コンプリートに挑戦 月刊I/O    11月号http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/77280446.html
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 本文に掲載したブログのリンク
 オイラーの環   単位分数の小宇宙でも∞の振る舞いは完結している。
- 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/65387087.html


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1の定義次第でフラクタルな性質を持っている自然数の振る舞いは、正弦波交流の半周期を1/∞と定義すれば、全ての自然数の振る舞いは、0から2までの時間軸=数直線上に可視化され、無限に循環している。これが、2で全ての自然数の数学的な振る舞いが完結した、フラクタル自然数バイナリー線分である。これを単位円の円周の長さ2πと考えれば、フラクタル自然数バイナリー線分で考える超越数πはバイナリー線分の1/2,つまりπ=1となって整数論の超越数πの壁は消える。複素平面の単位円円周上でも、全ての自然数は±1に2値化されるので、「そんな事をしたら虚数がなくなるじゃないか!」と老数学者が激昂したが、虚数の呪縛からも解放され、全ての自然数は、自然数1で割り切れる事が数学的に証明された。これで、エラトステネスの篩という言葉で言い表されていた、素数誕生のメカニズムが、フラクタル自然数バイナリー線分によって数学的に証明出来た。
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自然数1=π と置くと全ての自然数の振る舞いは時間軸の数直線上に見える化するが、その時実軸とある自然数n時間軸と交差していれば1,そうでなければ0として、表に書き出してみると、自然数の中に人間がきめた素数の定義に従って順次素数が誕生して行く事が確認出来る。横軸37を上に辿って行くと0が続き37番目に1が来る。これが、素数である。この表は、ビッグバン宇宙の菅数論 素数誕生のメカニズムの公式によって得られる。
この発見は、
2014年  Seek10
2015年 素数と魔方陣 で発表した。

 直線と円
リーマンが予想した直線と円の数の次元について
直線は1次元のフラクタル自然数
円は2次元のフラクタル自然数(正多角形の角数を数え上げる数)
それぞれの次元で2つのフラクタル自然数1の定義が異なっているにも関わらず、同じ自然数として、ζ関数に載せて複素平面上に自然数をばら撒いたために、2つの次元のフラクタル自然数の共通点として、素数の0点が実部1/2の複素1次元直線上揃ったというのがリーマン予想である。
初めから自然数の数の次元をわきまえて、どちらかの自然数のフラクタルな性質を固定して2次元の複素平面上に持ち込めば複素平面上でもフラクタルな自然数の姿は見える化出来る。これが、フラクタル自然数による1次元と2次元の自然数のつながりである。
例えば、一番ポピュラーな単位円で言えば、2次元の複素平面に自然数を持ち込む方法として、極座標形式を使い、1次元の自然数を1と固定して 、単位ベクトルとし、その回転角に2次元のフラクタル自然数を持ち込んでいるので、フラクタル自然数は単位円の円周上にその姿が見える化出来た。そして、回転角である2次元の自然数も1の定義次第で、円分体ガロア群2π/nのフラクタル な自然数の集合体を持つので、2π/nの値をいくつに設定するかで、その姿が変わって来る。
n=π 、つまり単位円を半周する回転角を2次元のフラクタル自然数1と定義して単位円の円周上に自然数nを持ち込んだのが、ビッグバン宇宙の菅数論である。全ての自然数が±1に2値化されて時間軸上に素数誕生のメカニズムが見える化した。フラクタル自然数1をπ/nと設定して、単位分数で定回転角に持ち込むと、全ての自然数の振る舞いは0と2の間で完結し無限に循環を繰り返す。これが、2と0が繋がったオイラーの環であり、直線に伸ばしたのがフラクタル自然数バイナリー線分である。
複素平面に自然数を持ち込むもう1つの方法が、xーy座標形式だが、この場合は2つのフラクタル自然数のどちらかを固定して持ち込まなければ1次元の自然数の姿は見えて来ない。リーマンの予想した実部1/2の直線上に、本来1次元のフラクタルな性質を持った自然数の中に定義された、素数の0点が2次元の複素平面上でx軸の値を0.5と固定した直線上に揃うのは、数の次元をわきまえた自然数の持ち込み方と言える。この直線を複素1次元直線と言い、極座標形式と同様に1次元の自然数を2次元複素平面上に持ち込むための数学的な正しい手続きと言える。固定する値も無限に自由に設定出来るが、この複素1次元直線は、必ずx軸かy軸に平行な数直線である事は言うまでもない。

さて、直線と円の関係も数の次元を考えれば1目瞭然である。
直線は1次元のフラクタル自然数
円は2次元のフラクタル自然数(正多角形の角数を数え上げる数)である。
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リーマン予想のように自然数の次元を考えずに1次元のフラクタル自然数の定義をそのままにして2次元の複素複素平面上にばら撒いても、辻褄が合わない。半円の円周の長さπを10分割して、1次元のフラクタル自然数1の10分割と比べてみれば、数の次元を超えて2次元の円までつながっているのは、両端の0,1を除けば  0.5(1/2)だけである事は1目瞭然である。

リーマン予想証明後の数学の世界は、2次元のフラクタル自然数1の定義
この実部1/2の直線は複素1次元直線である単位円に囲い込まれた、直角三角形のピタゴラスの定理では、定義できなかったtanπ/2が、単位円の空を破って複素平面全体で平面図形を考える2次元のフラクタル自然数の2次元平面図形への入り口になる。三角形から四角形へのメタモルフォーゼは、tanπ/2の定義、オイラーの単位円の殼を破る事によって、数学は2次元平面図形を語ることが出来るようになる。

1次元のバイナリー線分で完結している1次元のフラクタル自然数は、tanπ/2が定義出来ずに、自然数による数値計算出来る平面図形は、単位円に囲い込んだtanπ/2を除く直角三角形までと言うことである。
正方形以上の平面図形を1次元のフラクタル自然数だけで数値計算する事は不可能であると言う事だ。何故なら、もともと平面図形は2次元の図形なので、数値計算には2つのフラクタル自然数が必要である。
オイラーの単位円円周上では単位ベクトルで1次元のフラクタルな性質を1に固定したために、あたかも2次元のフラクタル自然数のフラクタルな性質によって3角形までは数値計算できたが、それも、tanπ/2で頓挫してしまった。この原因は何処にあったのかといえば、単位ベクトルで1と定義した1次元のフラクタル自然数のフラクタルな性質も使わなければ2次元の平面図形を語る事が出来ないと言う事である。単位円は同心円上にフラクタルに無限に存在しているので、単位円の円周をn分割する事によって、全ての正多角形が半径1の単位円の中に描けると言う発想自体が本末転倒と言えるだろう。
上の図から分かるように1次元のフラクタル自然数はバイナリー線分で完結し2次元の複素平面上では、暗黙のうちに0と1の目盛りの間に定義されてしまっている。そして、この1を1辺とする全ての正多角形が内接するはずの円の中心点の座標は、実部1/2の複素1次元直線上に揃うのは、リーマン予想の通りである。
従って、複素平面座標で1次元のフラクタル自然数1が暗黙の内に定義された正多角形の作図は、実軸0と1の間の長さを正多角形の1辺として2次元のフラクタル自然数は、その辺の数を数え上げる数として2次元の複素平面につながっている。フラクタル自然数による、数の次元のつながりを考えれば、数学で全ての正多角形の作図は可能であることがわかる。
何故なら、全ての正多角形は、超越数π、つまり円には全く無縁の、1次元のフラクタル自然数線分1を底辺とし実部1/2の複素1次元直線上に頂点を持つ2等辺三角形がn個頂点を合わせて円形に集まった、2等辺三角形の集合体だからである。だから、正∞角形までは言っても円にはならない。1/∞≠0は、宇宙の真理である。

1次元のフラクタル自然数はオイラーの環で完結し全ての自然数の振る舞いが、バイナリー線分で完結しているので、2次元のフラクタル自然数はバイナリー線分を底辺とした2等辺三角形の数を数え上げる数になりフラクタル自然数は2次元まで繋がった。次は、3次元の多面体との繋がりになるが、3次元の多面体は正多角形の貼り合わせで定義されているので正多角形の作図不可能証明で自然数との繋がりが頓挫していた数学でも自然数との繋がりがある可能性が出てきた。

と言うわけでフラクタル自然数の2次元への繋がりと音楽との繋がりへと考えを進めてみよう。

0と1で奏でる宇宙の音楽 複素平面上の12音階とフラクタル1オクターブ -
発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/77374824.html


【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail

 魔方陣のDNA    
 https://m.youtube.com/watch?v=_AUJ2F28xvc

 ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html











宇宙音楽作曲用サイコロの数理
作曲するのはあなたですが、聞こえてくる音楽は宇宙音楽です。
宇宙の鼻歌を小耳に挟んで大交響曲を作曲して下さい。


素数の音楽を聴け!
と言った数学者がいましたが、残念ながら素数だけでは音楽にはなりません。
正しくは、自然数が奏でる宇宙の音楽を聴け!と言うべきでしょう。
【宇宙音楽作曲用 サイコロ ペーパークラフト 】https://www.creema.jp/item/6398506/detail

フラクタル自然数バイナリー線分は、すべての多面体を構築し、ベクトル平衡体を通して正12面体表面に12音階の空間トポロジーが見える化して、数論とトポロジーが完全につながった。

宇宙/宇宙=1は数学の根本概念である。
∞/∞≠1,無限を完結したものと考えるのは止そう。とガウスが数学の根本概念を歪めたところで、現代数学と宇宙との繋がりが途切れた。

西洋音楽はなぜ12音階なのか?
この疑問をビッグバン宇宙の菅数論で、数学的に解明!
ピタゴラス音律432hz以前の問題として存在する宇宙の真理。ベクトル平衡体に刻まれた2オクターブ発見!

【教材用   ベクトル平衡体オブジェ  12足グルーガンジョイント 25cm^3 赤青】
https://www.creema.jp/item/6334624/detail

自然数1の長さの線分の繋ぎ合わせだけで描き出す真球に内接する半正12面体の球の表面に配置された12の頂点は西洋音楽の12音階であり,AからG#まで順に奏でる球面を1巡する、一筆書きのトポロジーが存在している。
 
  0と1で奏でる宇宙の音楽 複素平面上の12音階とフラクタル1オクターブ

 関口知宏さんの世界鉄道乗りつくしの旅と言う番組で、イギリス編の中でストーンヘンジへ向かう回で、宇宙の音楽を紹介していた。楽譜に書かれているのはドレミではなくバイナリー、0と1だけで書かれた楽譜で、女性がハープのような弦楽器を弾きながら歌っていた。
 今回、ベクトル平衡体をストロー線分で作って見て、この半正14面体が、単位球に内接する唯一の多面体である事を数学的に証明した時、真っ先にこのストーンヘンジの宇宙音楽のシーンが頭に浮かんだ。

 そこで、音楽と数学の関係を調べてみた。
西洋音楽の1オクターブの定義を調べて見ると
>ラ=440Hzを基準として、1オクターブ高いラは880Hz 2倍の周波数になる。

>1オクターブの中が12分割されており、2の 12乗根 = 1.05946309 倍ずつ周波数が高くなっていく。
>12回繰り返すと2倍になるわけだ。
>この音律を基本として、音がきれいに響くように調整された様々な音律がある。
>参考 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9F%B3%E5%BE%8B
 
>とある。 

思った通り数学では、1オクターブの12分割して12音階を定義していた。
1オクターブの12分割は1オクターブの周波数範囲を12等分してドレミの12音階を得る。数学的には 
> 2の 12乗根 = 1.05946309 倍ずつ周波数が高くなっていく 
これで数学と12音階の関係が解明されたかのように思われているが、上記の数は無理数でリーマン予想同様に1から12の自然数を数の次元を考えずに複素平面上に持ち込んだため、無理数の壁に阻まれて、自然数と音楽のつながりが途切れたと言える。正多角形の作図不可能証明などと同じ誤りがここにもあった。

1オクターブの12等分は、1オクターブの周波数範囲を長さLに変換して、これを円周の長さとする円として、複素平面上に持ち込めば、L/12で数学で計算できるが、2の12乗根が無理数でほとんどが無理数なので真値は得られない場合が多い。ところが、1オクターブの周波数範囲は、例えば880ー440=440のように、どこの1オクターブを取っても全て自然数であり、自然数を自然数12で割っても無理数にはならない。1オクターブの長さLを円周の長さとして複素平面上に持ち込めば、円周を12分割しても無理数にはならない。
従って正多角形の作図不可能証明は、フラクタルな性質を持った円の性質を考えずに円の半径r/r=1と相殺して、フラクタルな全ての円を単位円に囲い込んで複素平面上に持ち込んでしまったために、自ら数学の壁を創り出してしまったと言える。

フラクタル自然数バイナリー線分を36本つなぎ合わせるだけで、宇宙空間に歪みの無い唯一の「かたち」として存在するベクトル平衡体で、数字で表す事が出来ない数が現実の宇宙には当たり前に存在していると言う事実を確認する事ができる。

   12音階とベクトル平衡体
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ベクトル平衡体には3面の正六角形が描かれている。1面に着目すると正六角形はフラクタル自然数バイナリー線分1を半径とする単位円に内接し6つの頂点は単位円を6分割している。
そして、この正六角形の6辺は、全てこの1辺を含む正三角形に中にあり、二等辺三角形の底辺と考えれば、垂直2等分線で二等分されて、単位円の中心と2等分点を結ぶ線の延長線は、正六角形のによってすでに6等分されている単位円の円弧を2等分して、ベクトル平衡体の中では、全く数値計算に依らず、単位円の円周は正確に12等分されている事がわかる。
1次元の自然数1の線分のつなぎ合わせるだけで構築された、3次元立体であるベクトル平衡体の数学は、数値計算不要で全ては図形幾何学によって宇宙の真理として証明されるものである。
数字で表す事が出来ない無理数も図形幾何学で宇宙の真理として定規に刻む事が出来るのはそのためである。

定規とコンパスで全て描ける無理数を定義出来ない整数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/77007326.html

 これで、1オクターブの中に配置された12音階の数学的な繋がりが理解できたかと思う。
12音階は1オクターブの周波数範囲が決まれば一通りに決まるフラクタルな性質を持っているので、1から12の数の振る舞いは自然数と全く同じ振る舞いをすると考える事が出来る。

今、ベクトル平衡体の12等分された円周に、12音を書き込んで直線上に伸ばしてみると、時間軸上に3周期の正弦波交流が見えてくる。
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 ベクトル平衡体に隠れた、2倍・2倍のオクターブのメカニズムも見える化している。
12音は時間軸上も等間隔で、2等辺三角形の斜辺を順に追えば
2倍の間隔のフラクタル構造になっている。


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  フラクタル1オクターブに隠れた12音階の振る舞いを単位円で見える化
12音階の1音を単位ベクトルの回転角に代入して12音の数学的な振る舞いを見える化する。
ベクトル平衡体の場合は図形幾何学によって決まった値で 1音=1∠ π/2[rad]で変換されていた。

 上の3周期の三角波を正弦波交流がに見立てて 、複素平面上に12音を持ち込んでみると、実は、12音は数字で表す事が出来ない無理数には無縁で、フラクタル自然数バイナリー線分1の繋ぎ合わせだけで4つの集合になっている事がわかる。
ベクトル平衡体の場合は、この様にフラクタルな12音階の1音分が単位ベクトルの回転角でπ/2rad.になっているが、この回転角への変換は比率の設定は任意なので他の値に設定して見ると1オクターブの設定次第でフラクタルな12音階の振る舞いが、もっとハッキリと見える化出来る。

1音を単位ベクトルの回転角π[rad]と設定すると12音は複素平面上で虚軸には全く無関係に実軸上で2値化する事がわかる。
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これは、素数誕生のメカニズム ビッグバン宇宙の菅数論で自然数の振る舞いを見える化して素数誕生のメカニズムを数学的に証明したアプローチである。

さらに、1音を単位ベクトルの回転角2π[rad]と設定して複素平面上に12音階をばら撒いて見ると、フラクタル自然数バイナリー線分1が、冒頭で触れた宇宙の音楽を奏でている事が、複素平面上で数学的に証明できる。



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 12音階の全てが1で音楽を楽譜にすれば、楽譜に書かれているのは0と1だけ。
宇宙音楽の楽譜の謎も、ビッグバン宇宙の菅数論で、数学的に解明できたと考えている。

フラクタル自然数バイナリー線分が奏でる宇宙の音楽を聴こう!
ベクトル平衡体の12頂点には12音階が規則正しく並んでいた。
そのままの配置で、正12面体に移植すれば、宇宙に流れる無限の旋律を取り出すサイコロができる。

作曲家の皆さんへ
美しい旋律が浮かばずに曲作りに困ったら、宇宙が奏でる音楽を聴きましょう。
このサイコロはフラクタル自然数の研究から生まれた宇宙の旋律試聴装置です。


【宇宙音楽作曲用 サイコロ ペーパークラフト 】ハンドメイド、手仕事のマーケットプレイス Creema https://www.creema.jp/item/6398506/detail

12頂点サイコロ64回試行で宇宙音楽を作曲して見ました。シンセサイザーで音源を変えながら編曲して聴くといい感じです。そのうちyoutubeかart32mーkギャラリーのHPで公開します。
16小節64音と言うのは、ベクトル平衡体から立体魔方陣とフラワーオブライフへと繋がる数学と宇宙の繋がりをイメージしています。
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2018/10/27      菅野正人

コメント欄にもある様にご常連の青天さんから無伴奏チェロとゾムツール多面体の写真が届きました。
ありがとうございました。
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                         バイナリー線分正8面体


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発想力教育研究所  ものづくり工作教室  オリジナルストロー線分多面体工作教室のご案内 - 発想力教育研究所 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu-seek10/archives/1072553206.html

魔方陣のDNA    
 https://m.youtube.com/watch?v=_AUJ2F28xvc

 ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html
 

数学で作図不可能と証明された正七角形を描く方法 & 立体魔方陣(クリプトグラム33)
数学で作図不可能と証明された正七角形が、ここに描かれているのは何故でしょう。
数学上の定義によって作られた謎は、他にもたくさん有りますが、リーマン予想証明後の数学では描けるのが当たり前。全ての正多角形が自由に描ける事は、全てピタゴラスの定理で証明出来ます。

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 三角形以外は多少歪んで見えるかも知れませんが、その通りです。しかし、四角形に着目するとエジプトのピラミッドのように、この四角形を底面として、3次元空間から任意の長さで、同じ長さの4本の線分をつなげば、正四角錐の底面である四角形は正方形を描き出します。何故なら、四角形を描く4本の線分がフラクタル自然数バイナリー線分、簡単に言えば、同じ長さの線分だからです。
空間からアシストする任意で同じ長さのn本の線分の長さを、正多角形の1辺の長さと決めると、正六角形まで、正多角形を描くためにこの方法が使えます。その時出来る多面体が
  正三角形ーーー正四面体
                           両サイドからアシストすれば、2つ目の正六面体と呼んでも良いくらいの
                            隠れプラトン立体
  正方形   ーーー ピラミッド(半正五面体と呼んでも良いくらいの隠れアルキメデス立体)
                           両サイドからアシストすれば 正八面体と呼んでも良いくらいの隠れプラトン立体
  正五角形ーーー 正五角錐  (半正六面体にと呼んでも良いくらいの隠れアルキメデス立体)
                            両サイドからアシストすれば、正十面体と呼んでも良いくらいの隠れプラトン立体
                            この隠れプラトン立体 正十面体
                           今回の研究の成果として、十面の正三角形だけで正五角形を描き出す
                           正十面体をペンタゴンタと名付けた。
 正六角形ーーー正三角形六面では、正六角推にはならないが、正六角形を描くことは周知
                           線分多面体のベクトル平衡体でに因んで、ベクトル平衡面と名付けた。

正七角形以上の正多角形を3次元空間からのアシストで描き出すためには、フラクタル自然数バイナリー線分1を1辺とする正n角形が内接するはずの円の半径r=2π/n より長く取れば任意の長さで成立するので、数学で作図不可能が証明された正多角形も含めて全ての正多角形は計算なしで真値で描くことができる。これが、正n角形2n面体法である。

 正7角形ーーー正7角形を底面としてn面の合同な二等辺三角形を使った新概念の多面体の新半正八面体
                         両面からアシストすれば、2等辺三角形だけを14面使って正七角形を真値で描き出す                             新正14面体になる。
                       2次元の新たなフラクタル自然数バイナリーを定義してベクトル平衡面から抜け出した
                         新正14面体を記念して、セプタゴンタと名付けた。

 正n角形ーーー 正n角形を底面としてn面の合同な二等辺三角形を使った新概念多面体の新半正(n+1)面体
                         両面からアシストすれば、2等辺三角形だけを2n面使って正n角形を真値で描き出す                                 新正2n面体になる。
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          数学上の定義のために隠れてしまった  正10面体
      数値計算なしで正五角形を描き出す隠れプラトン立体です。
   謎のパワーで、合格(正五角形)を描き出すペンタゴンタ。受験合格のお守りとして是非つくってみてください。
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この画像をプリントして作る事ができます。
【ペーパークラフト シリーズ 第5集 A4版 ペンタゴンタ・セプタゴンタ他】
https://www.creema.jp/item/6102825/detail


 正多角形を描く
和算の国からオイラーの多面体定理以来の新定理発見!「正n角形2n面体定理」 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/76826304.html

次にオブジェの真ん中にいる、ペパクラのフクロウが乗った立方体が立体魔方陣です。
拡大してみると、立方体の6面全てについて、縦横対角線などの4つの数の和が、〇〇と皆同じ数になっています。スペインのサグラダファミリアの受難のファサードに刻まれた暗号文の中に描かれて数学上の魔方陣の定義を全く無視した魔方陣が現実に存在し、3次元の立体まで繋がる法則性が存在しています。
 それが、魔方陣のDNAです。最早机上の空論の整数論では解明出来ない、リーマン予想証明後の宇宙時代の数学が始まっています。

そのための基礎理論が自然数の新概念  フラクタル自然数論
素数誕生のメカニズム  ビッグバン宇宙の菅数論です。

 数学は宇宙を描くためのアルファベットだ!
正多角形の作図で頓挫した宇宙との繋がりを、1次元先の3次元空間からアシストして立て直し、3次元空間でベクトル平衡体として宇宙を描き出した、フラクタル自然数バイナリー線分は、オクターブで2倍になる12音階のフラクタルな音楽と繋がり、ベクトル平衡体を魔方陣の1マスとして、立体魔方陣まで繋がる法則性の存在が解明できました。
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魔方陣のDNA    
 https://m.youtube.com/watch?v=_AUJ2F28xvc

 ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html




    音楽とトーラス
音楽は無限の宇宙エネルギー体トーラスが作り出す無限のエネルギーである。

  拝啓
 マーカス デュ ソートイ 先生
素数の音楽を聴け!とおっしゃいますが、素数が奏でる音楽は宇宙には存在しません。
なぜなら、音楽はフラクタル自然数1によって3次元宇宙空間に構築されるフラクタルなベクトル平衡体によって生まれるフラクタルオクターブ12音階によって奏でられるからです。
         フラクタル自然数論(ビッグバン宇宙の菅数論  )
                 2018/10/25                              菅野正人 

  フラクタル自然数1の音楽を見ろ!
先生ッ!これでも1は1ですか?西洋音楽の12音階のフラクタル、フラクタル自然数の1と2の階差は1。この1を12分割したのが12音階。自然数1が440と決まれば階差は、440。1オクターブは階差440/12 Hzを1とした階差1の自然数列。

 フラクタル自然数バイナリー線分が創り出す
ベクトル平衡体に隠された12音階を仮想線分で描き出し
 フラクタル1オクターブの「マトリョーシカ人形」が姿を現した。
 ベクトル平衡体(半正14面体)が宇宙に奏でる
 自然数の音楽が見える化。
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自然数の音楽を聴け!
ベクトル平衡体に隠されたフラクタル1オクターブの「かたち」
         立体12音階が奏でる自然数の音楽を見ろ!



フラクタル自然数バイナリー線分を繋ぎ合わせるだけで、多面体の中で唯一、単位球に内接して、3次元の空間に歪みのない形として存在する、ベクトル平衡体(半正14面体)は、正多角形で頓挫した数学と宇宙をフラクタル自然数論でつなぐ事が出来たが、フラクタル自然数で西洋音楽の1オクターブの定義を考えて見ると、フラクタル1オクターブはフラクタル自然数1と全く同じフラクタルな性質を持って、ベクトル平衡体で宇宙とつながっていると考える事ができる。

西洋音楽の1オクターブの定義を調べて見ると

>ラ=440Hzを基準として、1オクターブ高いラは880Hz 2倍の周波数になる。

>1オクターブの中が12分割されており、2の 12乗根 = 1.05946309 倍ずつ周波数が高くなっていく。
>12回繰り返すと2倍になるわけだ。
>この音律を基本として、音がきれいに響くように調整された様々な音律がある。
>参考 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9F%B3%E5%BE%8B
 
>とある。
 
 素数誕生のメカニズムが、フラクタルな性質を持つ自然数列の1の長さを具体的にπと定義する事で見える化出来たように、周波数で定義された音楽も周波数を具体的に何かと定義すれば音楽も見える化できると考えることができる。
周波数fは数学的にも1秒間に繰り返す波の数と定義され、その逆数は周期Tとして,互いに逆数の数関係が定義されているが、正多角形の弦長定理同様に自然数で表す事が出来る周波数fを具体な長さと考えれば、1オクターブの間隔を12の音階に分割することは、周波数1の長さを決め、決められた周波数範囲を具体的な長さに変換して12等分する事に等しい。
例えば,周波数1の長さを1として、440〜880の1オクターブの長さを12等分すると、この1オクターブでは、440/12のを1音階とし、正12角形を描く事に等しい。1オクターブ上がれば1辺の長さも変わり、外接円の半径も変わるが、12音階は与えられた1オクターブの長さの円を12分割する事に等しい。そして、正12角形は、同心円状にフラクタルな性質を持っているので、オクターブの周波数範囲によって、フラクタル正12角形は同心円上に無限に存在している。

ここまで前置きしたところでベクトル平衡体を見て見ると音楽と数学のつながりが見えてくる。
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 ベクトル平衡体は、球の中心から6面の四角形を正方形の形にする為に、12本の単位ベクトルでアシストして、正14面体の12の頂点と交差し、全ての頂点が真球の表面と接している。多面体の中で唯一の真球に内接する、言い換えれば3次元の宇宙と繋がる多面体である。
ベクトル平衡体については、先のブログでも書いたが、この12の頂点と12音階の繋がりについて数学的に考察して見る。
 もちろん、西洋音楽の12音階は人間が勝手に決めたもので、音楽と宇宙の真理に関係があろうとなかろうと、そんな事はどうでも良いと考える事もできるが、宇宙の一部である人間が、12音階を定義したことの数学的な証明になるのではないかと考えている。
 ベクトル平衡体は、見る角度によって3態の見え方があるが、平面図形として正六角形が見える面に着目して見ると、上図のように6個の頂点が円を6分割しているのが見える。
  次に、残りの6個の頂点を見ると、残りの6個の各頂点から正六角形の1辺におろした垂直2等分線が正六角形が外接している円を 真値で12等分していることが見える化している。この事実は、数学的にもピタゴラスの定理だけで簡単に証明できる。
  この事実の発見によって、これまで、数学的に1オクターブの範囲を12等分して得られると考えている西洋音楽の12音階が、フラクタルな1オクターブの範囲を物理的な長さに変換してその長さを円周の長さとする円の12の分割、つまり、数学的には円分体の2π/12で12音階は表す事が出来ると考えられそうに思えたが、実際には、正多角形の作図不可能証明同様に、∞まで存在する1オクターブの範囲に存在する12点のフラクラルな性質を考え合わせると、単に数直線上の1オクターブの12分割でも、円周の12分割分割でもなく、ベクトル平衡体で、単位球の表面に物理的に配置された12の頂点によって描き出された正十二角形による、円周の12分割であると言える。
従って、このベクトル平衡体の真球と接する12の頂点=半正14面体の12の頂点が、フラクラルな12音階の大元と言える。これが、数学と音楽と宇宙をつなぐベクトル平衡体の「形」である。
ベクトル平衡体の12の頂点を1オクターブの12の音階に合わせると、ピアノの鍵盤で色分けされたエボニーとアイボリーの12頂点が,3次元の宇宙に奏でる音楽の形が見える。白と黒で色分けして見るとこうなった。
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     ベクトル平衡体と音楽   宇宙へと繋がる音楽の「かたち」  

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魔方陣のDNA    
 https://m.youtube.com/watch?v=_AUJ2F28xvc

 ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html


追記
今日ご常連の青天さんからゾムツールというツールで作った、ベクトル平衡体の写真を送って頂きました有難うございます。

>こんにちは。
>今回は、ゾムツール(Zome Tool)を利用して作ってみました。

>パーツ調達に時間がかかりましたが、工作は若干の接続部細工
>だけで、白のノード13個、青のストラット36本で完成です。
>工作時間は、30分程度でした。

>写真2枚、添付します。
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 有難うございました。
音楽と数学との繋がりが12音階と2π/12の単位円から単位球に広がって和音や不協和音の数学的に証明まで繋がるかと言うところで、ご考察をよろしくお願いします。
私も今日は半正14面体のペーパークラフトで考えています。
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     新しいドレミの形  
   フラクタル1オクターブ 12音階と
フラクタル自然数バイナリー線分ベクトル平衡体

線分半正14面体はフラクタル自然数バイナリー線分で作ると
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正八面体を半分にして頂点を付き合わせたような、砂時計のような形までグニャグニャに変形しますが、正8面体なら、線分をつなげただけで、お守りを載せても歪みません。

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フラクタル自然数バイナリー線分12本のを繋ぎ合わせて作った正八面体ストローとはおもえな強さで、歪みの無い正八面体として存在しています。
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 フラクタル自然数バイナリー線分正八面体



 



 

学園祭シーズン到来! 線分多面体オブジェを作ろう!

   正多角形作図不可能証明で頓挫した数学に喝ッ!
正多角形が描けないって数学で証明出来たなんてありえない。
 ストローをつなぐだけで正何角形でも計算なしで平面上に描けてしまうこの現実を、机上の空論で不可能と証明してしまった数学には、数の次元を考えず、自然数のフラクタルな性質に気付かない本末転倒の誤りがあった。

  学園祭シーズン到来! フラクタル自然数バイナリー線分多面体オブジェを作ろう!
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大学の数学で、角の3等分不可能証明や正多角形作図不可能証明を習ってしまうと、正多角形が正確に描けないのなら正多角形を使って定義されたプラトン立体やアルキメデス立体は、CADでも使って、正確に正多角形を描いて貼り合わせないと作れないと、思い込んでいませんか?
 しかし、リーマン予想証明後の数学の世界では、正多角形は線分をつなぎ合わせるだけで正確に描けるので、プラトン、アルキメデス、ジョンソンなど、数学的にはあまり意味の無い定義で分類されているこれらの多面体も含めて、全ての多面体は、フラクタル自然数バイナリー線分をつなぎ合わせるだけで誰でも簡単に作る事ができると言う事が出来ます。
写真は発想力教育研究所の素魔法庵の庭に設置した,サッカーボール型の線分多面体、半正32面体です。
ストローとは思えない頑丈さで今年の台風シーズンもサラリと受け流して立っています。
    学園祭用の面白数学オブジェやワークショップにオススメです。

フラクタル自然数  バイナリー線分半正32面体の製作 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/77012568.html

正多面体の製作 全5種コンプリートに挑戦 月刊I/O11月号10/18発売! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズムhttp://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/77280446.html
  
発想力教育研究所  ものづくり工作教室  オリジナルストロー線分多面体工作教室のご案内 - 発想力教育研究所 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu-seek10/archives/1072553206.html

おまけに
パソコン1台 (xpでも可)あればスタンドアローンで直ぐ作れる。
Seek10テスター発想力脳トレコーナーは、こちらで、ご案内しています。

  Krypto(クリプト)という遊びをご存知ですか? - 発想力教育研究所
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu-seek10/archives/1022168471.html

正多面体の製作 全5種コンプリートに挑戦 月刊I/O11月号10/18発売! 

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フラクタル自然数バイナリー線分多面体
ストローをつなぎ合わせるだけで正多面体ができる。
ストレートで投げた直球のボールが地球を1周して後頭部に当たるような、漫画のようなアプローチを使って、直線の線分で多面体を作ってみると、正多角形で途切れた数学と宇宙のつながりが見える化します。
無理数の誕生 ベクトル平衡体に見る自然数と無理数誕生のメカニズム - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/77270003.html
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 ブログリンクコーナー
第10問の答え
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MS44X 第3問の答え
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 第9問の答え
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             A、黄色          B、黒 「無」でした。

【発想力教育用 テキスト ねこパズル&Seek10】https://www.creema.jp/item/5073239/detail
 
スマホで今すぐ出来る 発想力脳トレ!  波佐見焼プレート レゴパズル MS55X 始めました 
- 発想力教育研究所 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu-seek10/archives/1072544165.html

 第8問の答え画像
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         黒は「無」です。      答えはA、緑色   B、黄色  でした。

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スマホで今すぐ出来る。発想力脳トレ!波佐見焼プレートねこパズル MS44X - 発想力教育研究所 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu-seek10/archives/1072546915.html
  鉄道パズルMS44X第2問 解答
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答えは A、「無」      B、赤い電車でした。


  ねこパズル MS44X 第1問  解答
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 答えは A、「無」      B、「無」
問題には現れていない第4のねこがこのパズルの答えでした。
魔方陣には、数学でもまだ解明されていない法則性が存在しています。
4つのアイテムのうち3つの配置が決まると、残りの13マスに入れるアイテムは1通りに決まります。
これが魔方陣のDNAです。
見えない物でもあるんだよと、「無」に付いて思いを馳せながら空間を支配する法則性を考える、新感覚の発想力脳トレメソッドです。
 発想力脳トレテキスト ねこパズル&Seek10には発想力をトレーニングして鍛える目的で、AI(万が一理論によるプログラム)によって作問させた問題が、小学生から、大学生まで使える,全378問集録されています。
【ねこタイルクリプト④ ボードゲーム 完成品 +ねこパズル&Seek10】ハンドメイド、手仕事のマーケットプレイス Creema https://www.creema.jp/item/5128878/detail
 

無理数の誕生 ベクトル平衡体に見る自然数と無理数誕生のメカニズム

無理数とは何か?
学校で教えられた記憶は無いが、数字で表す事が出来ない数くらいの事は誰でも知っている。
正方形の1辺の長さと対角線の長さとの比で、ピタゴラスの数秘学の一派が、数字で表す事が出来ない数が、現実の宇宙に存在する事を知って、人心の混乱を怖れて緘口令を敷いて秘密にし、この秘密を漏らした者を海に突き落としたなどと言う話を、面白おかしくどこかで聞いたが、おそらくウィキだったと思う。
  最初の無理数は2の平方根だが、2乗して2になる数で、数字では表せないので、スカートをかぶせて、√2と書いてルート2と読ませる。無理数については、円周率のように5兆桁まで追究する程の数字への拘りは見えなかったが、このスカートの中で人間の妄想が刺激されて虚数単位が生まれて、数学の発展には大きく貢献し、整数論は、今や数学の女王と呼ばれるまでになったが、それまで図形幾何学でつながっていた、数学と宇宙との関係は曖昧になり、自然数に関わる数々の矛盾が生まれて、リーマン予想やフェルマー予想が遺されたのと対称的に、角の3等分不可能証明や正多角形作図不可能証明が、このスカートの中の虚数単位 i でされてしまった事を、学校の数学では教えていないので、これを知る人は少ない。

  宇宙に存在する事実を、机上の空論である整数論で否定する証明がされてしまうと言う、本末転倒の事態が発生したのは、紀元前から始まる数学の長い歴史の中では、つい最近の、江戸時代末期ごろの話である。  名実ともに宇宙時代を迎えた今、数学を研究する私たちは、これまでの、スカートの中の神秘主義を振り返って、どこで、アプローチを間違えたのかを真摯に考えなければならない。

 この問いに対する私の答えは、既に何度も書いているが、リーマン予想のアプローチ、自然数のフラクタルな性質に気付かずに、2次元の数として複素平面上にばら撒いた事が原因である。

リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html

  さて、本題の無理数とは何かだが、これは、全く、素数と同様に、階差1!という自然数列の中で、メカニズムによって、2から順次誕生していく数である。そのスカートの中身は自然数なので、数字では表せないが、自然数1の長さを適当に決めれば、全て1次元の数直線上に刻む事が出来る数である。
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   デザイン あ
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        デザイン 実数R
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      デザイン   超越数 π
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   自然数列の中に定義された素数についても全く同じ事が言える。
フラクタル自然数バイナリー線分1が具体的に定義されれば、自然数の中に配置された全ての素数がその姿を表す。これが、素数誕生のメカニズム
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素数の定義に従って、2,3,5,7が素数と呼ばれる位置に配置された数である事が分かる。
全ての素数は、1次元の数直線上の数である。

平方根の中に誕生する無理数も、フラクタルな性質を持った自然数列の自然数1(フラクタル自然数バイナリー線分1)の物理的な長さを決めれば、無理数の長さも、順次、一通りに決まりその姿を表す。それが、先に公開した無理数定規である。

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全ての無理数は定規とコンパスを使って数直線上に刻む事が出来る。
無理数は全て1次元の数直線上の数である。


自然数と無理数には,フラクタルな性質を持った自然数列の自然数1(フラクタル自然数バイナリー線分1)を具体的に、物理的な何かと定義する事によってその姿を表す、と言う共通点があった。


  半正14面体=ベクトル平衡体=トーラス と無理数誕生のメカニズム

  自然数1を定義する事によって、自然数1から無理数が誕生する数学的なメカニズムを証明する立体が、フラクタル自然数バイナリー線分1を繋ぎ合わせるだけで、宇宙空間に歪みのない唯一の立体としてその形を保って存在している、ベクトル平衡体=半正14面体である。

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【オリジナル  トーラス 25Φ ビー玉入りオブジェ(バイナリー線分ベクトル平衡体 トーラス)】
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自然数1の長さを適当に決めて繋ぎ合わせるだけで、単位球に内接する唯一の歪みのない多面体を形作る事が出来る事を、ベクトル平衡体の中で、自然数1の線分が作り出す各頂点間の仮想線分の長さで考えてみよう。

ベクトル平衡体の3態
見る方向によって形が違うのも面白い。
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   ①   単位円に内接する 正六角形のベクトル平衡面 
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  ② 立方体に見える 正六面体面

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  ③ 各頂点から反対側の頂点方向を見た図  12頂点全て同じ

では、①から考察してみる。
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正六角形の隣り合う2つの正三角形を繋いひし形の対角線の長さとして√3が現れる。


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外形の全ての線分は、1,2,√3の直角三角形の1の辺になっている。


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全ての頂点は半径1単位円に円周上にある事が分かる。

② では
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自然数1を1辺とする正方形の対角線の長さとして無理数√2が現れる。
そして、全ての頂点が1辺が√2の立方体に接しているのでこのベクトル平衡体は単位球に内接していると同時に、(√2)^3の立方体にも内接していると言える。


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1辺が1の正方形の対角線の長さとして√2が誕生した。これは、ピタゴラスの時代に発見された事実だが自然数1の物理的な長さを決定したことにベクトル平衡体の頂点を間の距離を表す長さとして誕生した無理数である。

③では
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正8面体の対角線として√2が現れて、正四面体の高さの2倍として2√2/√3が現れる。分母を有理化すれば、2√6/3と言う数になるが、√6<3なので、(2√6/3)<2の数である事が分かる。
自然数1の線分だけの繋ぎ合わせによって各頂点間に空間仮想線分として現れる線分はこれで全てである。
まとめると、
√2,√3 、2=√4  その他 2√6/3

 無理数誕生のメカニズム

√3の誕生
 ベクトル平衡体の各頂点に、仮想線分として誕生する無理数誕生のメカニズムと言う観点で、この仮想線分を見てみると、線分多面体ならではのアングルが見えてくる。
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半正多面体とは思えない面白いアングルだが無理数√3が仮想線分の長さとして誕生しているのがわかる。
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 1の線分が、直角に繋がった正方形の対角線として仮想空間に誕生した無理数√2の仮想線分とで作る、直角三角形の斜辺として、√3が誕生している。この斜辺の長さが√3である事はピタゴラスの定理からも、正三角形の性質からも簡単に証明できる。

√4の誕生
 無理数誕生のメカニズムで考えると次は√4だが、このメカニズムは、自然数の平方根と言う定義の中で働くメカニズムなので、素数誕生のメカニズムと同様に、平方根の中には無理数だけが現れるわけではない。√4=2で2は自然数だが、このメカニズムによって現れる数でもある。

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 この図は先に一度出たが、無理数誕生のメカニズムと言う観点で考えると、平方根定規の様に、√3の仮想線分と自然数1の線分が直角に繋がって直角三角形の斜辺に当たる球の直径2=√4が誕生している。
 この様に考えていくと、フラクタル自然数バイナリー線分1の線分だけをつなぐだけで、宇宙空間に歪みのない唯一の形として、多面体の中で唯一、単位球に内接する半正14面体が存在するのは、正三角形が同じ長さの線分をつなぐだけで歪みのない三角形を描き出すのと同様に、3次元まで繋がるフラクタル自然数1が作り出す、宇宙の真理と言えるだろう。

 平方根定規が形になったのは、無理数誕生のメカニズムの大元である、自然数1のフラクタルな性質を抑えて具体的な長さと決めたためである。そして、√2が刻まれなければ、√3以後の無理数を刻む事は出来ないと言う物理的なメカニズムを持っている。

【フラクタル平方根定規 フラクタル自然数1の定義で実現した数学界初の造形】
https://www.creema.jp/item/6152884/detail

発想力教育研究所  ものづくり工作教室  オリジナルストロー線分多面体工作教室のご案内 - 発想力教育研究所 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu-seek10/archives/1072553206.html

 

 フラクタル自然数バイナリー線分1とベクトル平衡体トーラスの関係
 自然数1とベクトル平衡体トーラス
自然数1の繋ぎ合わせだけで、真球を描き出す。正多角形で定義された多面体の中で唯一の立体、半正14面体:ベクトル平衡体トーラスの存在は、自然数を扱った整数論で、手に負える正多角形は正方形までと言う事実を証明している。

 半正14面体 
正三角形 8面 正方形6面 の計14面の正多角形を貼り合わせて出来る半正14面体は、数学上、アルキメデスの立体に分類されていて、ベクトル平衡体とも呼ばれるように、1の定義次第でフラクタルな性質を持つ自然数のフラクタル性を具体的に適当な長さと決めれば、その自然数1の長さの線分をつなぎ合わせるだけで出来る多面体の中で唯一、全ての頂点が半径1の真球に接している、つまり、半径1の真球に内接する多面体であることが分かる。
 従って、半正14面体は、自然数1を適当な長さに定義した1次元の線分と3次元の立体の数学的な関係をつなぐ唯一の形がであることがわかります。
このベクトル平衡体で定義されたフラクタル自然数バイナリー線分1は、面白いほどどの頂点も同じ長さで繋いでいますが、良く見ると1以外の数字も見えてきます。球の直径の2,正方形の対角線の長さ√2,正三角形の高さの2倍で√3。
フラクタル自然数バイナリー線分を1と定義したことによって現れた数字。
√2、√3, 2 の3つが全てであり、2までの中にある。
頂点とは直接関係がないが、正方形を底面として斜辺の長さが1の正四角錐高さ(1/√2)、同じく正三角形を底面とする正3角錐の高さ(√2/√3)があるが、リーマン予想同様に各正多面体の中心点から、3次元の座標のZ軸に立ち上げた垂線上にあれば、正多角推になるので必要はないが、三角形なので、円とは無縁でピタゴラスの定理で全て計算できる。
2次元の正多角形で途切れたと思われた、自然数と平面図形とのつながりが、3次元のベクトル平衡体で球面までつながっていることが分かる。

     
自然数1と正三角形と単位円 
正多角形の中で唯一のベクトル平衡面(正六角形)

1次元の自然数1の長さを決めると正三角形の形と大きさが一通りに決まるが、正四角形以上では形も大きさも一通りには決まらない。これが何故なのかは、リーマン予想が証明出来ないと分からないと言うのが、今の数学の考え方である。
逆に何故正三角形だけは大きさも形も、宇宙空間に唯一の形として一通りに決まるのかを考えて見れば、その理由は簡単に分かる。線分で四角形を扱うためにはもう1つ別の自然数が必要である。
分かりやすく言えば、四角形は三角形2つ分、四角形以上の多角形を決めるためには2次元の数が必要と言うことである。正三角形だけは、2次元の平面図形であるにも関わらず、1次元の自然数1が決まるだけで宇宙空間に唯一の形として決まる事の方が不思議だがこれが、1次元の線分と2次元の平面図形をつなぐ架け橋になっている。
正三角形を6個の頂点を合わせると正六角形になる。正六角形は半径が自然数1の単位円に内接している。正三角形なので、全ての線分の長さは等しく各頂点から円の中心までの長さも自然数1で、言わばベクトル平衡面と言えるだろう。
これを、正多角形の辺長と単位円の半径を同じ長さの自然数1と考えた時、1次元の線分と、2次元の平面図形のつながりが正三角形だけで、単位円に内接する正多角形は唯一、ベクトル平衡面の正六角形だけであることが分かる。
これを、全ての正多角形を単位円の円周を刻んで単位円に内接させようとするから数字の世界では手に負えなくなったわけだが、はじめに正多角形の1辺の長さを1と決めれ正n角形が内接出来る円の半径は、数学でもピタゴラスの定理で十分計算出来る。
さて、2次元平面で、自然数1と繋がる正六角形、別名ベクトル平衡面が見つかったところで、3次元の多面体で唯一、半径1の単位球に内接しているベクトル平衡体 半正14面体について考察してみる。
ベクトル平衡体は見る方向によって3つの形を表す。
ベクトル平衡体3態
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  正三角形6個 の正六角形 平面にベクトル平衡面を描いている。
そして、正六角形の面の1つの頂点に着目して隣り合う頂点を結ぶ線分の長さは正三角形の高さの2倍で√3、球の直径は2なので、すべての辺について1,2,√3の直角三角形を描いている。

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    1辺の長さが√2の正方形 と見立てるとその正方形の対角線は2である。

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この形が不思議に見えたが、中心のラインは正六角形の面で長さが2で、Xの2面は±60°傾き交差しているので、見かけの長さは√3になっているので不思議な感じがするが、これがベクトル平衡体が真球に内接する唯一の多面体であることの証明である。
つまり、自然数1と繋がって単位円に内接する唯一の正多角形、ベクトル平衡面(正六角形)は何面重ねても、繋ぎ合わせても、球面にはならないが、正三角形の60°の角度で3面組み合わせれば全ての頂点は、ベクトル平衡面として単位円に内接し、単位球に内接していることが分かる。外形の正多角形は正三角形8面と正方形6面で半正14面体になっている。四角形は4つの正三角形の底面として、線分のアシストを受けて歪みのない正四角形になっている。この半正多面体は自然数1の線分の繋ぎ合わせだけで、宇宙空間に歪みのない唯一の形として存在している。

これが、フラクタル自然数バイナリー線分1で繋がる、数学と宇宙をつなぐ架け橋 ベクトル平衡体 トーラスである。

数学と宇宙は円とは無関係に、直角三角形のピタゴラスの定理で繋がっていると言える。

2018/10/15
菅野正人

発想力教育研究所  ものづくり工作教室  オリジナルストロー線分多面体工作教室のご案内 - 発想力教育研究所 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu-seek10/archives/1072553206.html













 

宇宙エネルギー トーラス フラクタル自然数バイナリー線分ベクトル平衡体 工作教室

制作時間2時間

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 ペンギントーラス フラクタル自然数バイナリー線分ベクトル平衡体
                  完成図  天空ペンギンを乗せて見ました。

            ペパクラ作り工作教室なども開催する予定です。

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     材料と道具
      ストロー   青    12本     クリアー 12本
      セロテープ
      ビニール絶縁テープ 青 
       定規    ハサミ
       以上


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作り方
 ① 今回はフラクタル自然数バイナリー線分の長さを75mmとしてストローをカットします。
       曲がる部分は使わずに1本のストローから2本のバイナリー線分が取れます。
       青24本  クリアー 24本 
 ② 残ったストローの切れ端を使い、ハサミで切れ目を入れてジョイントを作ります。
      4本足ジョイント6個    6本足ジョイント12個  
      折れ曲がる蛇腹の部分は使わない方が良いでしょう。

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③ クリアーストローと4本足ジョイントを使って+の2等辺三角形アシストをセロテープで貼り付けて6個作ります。

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④ 青いストローと6本足ジョイントを使って半正14面体を作ります。
    正方形が6枚入るので、この段階ではグニャグニャに歪んでいますが、正多面体の正4,8,20面体の3種はこの段階で立体空間に全く歪みのない線分多面体として存在しています。
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よく見ると正20面体では、同じ長さの線分を繋ぎ合わせだけなのに、立体空間にはいくつのも、正5角形が描かれていることが、正三角形の性質を使って数学的に証明されています。
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⑤ ③で作った6個の2等辺三角形アシストを正方形の部分につないで完成です。
理論的には、2等辺線分アシストで四角形の歪みがなくなるので、これで宇宙に唯一の形として存在するベクトル平衡が完成しますが、人間の手が加わるので多少歪みを生じることがありますのでその場合は、貼り方などで微調整して下さい。気のせいか、ベクトル平衡体という名前の通り、時間とともに各頂点に加わる力の歪みが解消されて次第に形が落ち着いてくるようです。

先にあげた3種の歪まない正多面体もベクトル平衡体と呼んでも良いくらいですが、表面の正三角形各頂点から、多面体が内接する球の中心に向かう線分の長さは、正多角形の1辺の長さと同じではないので、正多面体が内接する球の中心点座標(正多角形を底面とする正多角錐の頂点座標)も、リーマン予想のように、複素平面上の実部1/2の直線上にある正多角形の中心点から、Z軸の方向に立てた垂線上にあり、その中で、正多角形の一辺の長さと、各頂点から球の中心点までの長さが同じ長さと言うのが、オンリーワンの、ベクトル平衡体と言うわけです。3次元の多面体(ベクトル平衡体でで完結したバイナリー線分多面体)はこの後魔方陣の1マスとして、数学との関わりをつないでいきます。


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    これが、一番㊉に近そうですが・・・

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見る角度によって3変幻

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単位円に内接する正6角形

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こちらは、正方形に見立てると1辺が√2の正方形で対角線が2でこれも単位円に内接する正方形

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これが3つ目の形で勿論正多角形でもなく上下は2で単位円に内接して全て点が単位球に接しています。
数学的に見るとベクトル平衡体と言うは、作ってみなければわからない。不思議な形ですね。 

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フラクタル自然数1の定義で繋がる 立体魔方陣のDNAと神聖幾何学 

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                      4^3 立体魔方陣の内部構造
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         スエズ運河上空で回転する立体魔方陣のDNA

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                        2^3立体魔方陣
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          ベクトル平衡体2^3 シードオブライフ
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                          4^3立体魔方陣
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    立体ユピテル方陣   数学上の定義に戻し、1から16までの数字を使ったピタゴラスの魔方陣に戻せば立体表面の6面と断面の12面全てで魔方陣が成立している立体ユピテル方陣が得られる。

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神聖幾何学についてはこちらのサイトに書いてありました。
http://mystery-hunter.net/?p=1177

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