発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム

ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。 2013 年10月に出版した『ねこパズル&Seek10』も今年で5年目を迎えました。私の35年に渡る『ものづくり教育』の一環として開発した、ねこパズル発想力教育実践は、昨年定年退職で終了しましたが、今年2017年を発想力教育元年と位置づけて、ねこパズル発想力教育の普及を目指して活動していこうと考えていますので、よろしくお願い致します。このブログの内容はビッグバン宇宙の菅数論素数誕生のメカニズムを基にして構築した理論で、私の個人的見解です。ご自由にご判断下さい。素数と魔方陣で出版しました。ご興味がございましたらそちらをご覧下さい。この場での質問は受け付けていません。  

2018年11月

自然数で描くオイラーの単位円とリーマン予想実部1/2直線

ピタゴラスの時にはなかった勘違いが、ピタゴラスの時代から見れば近年、オイラーの数学で起こった。
 平面図形は任意の点を繋ぎ合わせて描くが、任意の点を表すには、通常a、bの2つの数が必要な2次元の数である。
 ところが、オイラーの等式では、複素数が発明されて、複素数によって2次元の座標平面の任意の点を表そうとしている。しかし、左辺のe^iθは、常に1であり、円の半径rによって変わる複素平面上の原点から任意の点までの距離rの円の半径の情報は相殺されている。
 つまり、虚数と言う想像上の数を作り上げて、2次元の平面図形を1次元の単位円円周上で描く事が出来ると考えたのが、複素平面の大きな勘違いで、この様な平面上の任意の点を表す方法は、極座標形式 r∠θと言う事になるが。r/r=1と、rを相殺してしまって、θだけの変化で、平面上の任意の点を表す事は不可能である事は言うまでもない。元々、xーy座標形式も極座標形式も、A、Bまたはr、θの2つの数をつかって、2次元平面の任意の点を表すために考えられたものだか、複素平面と虚数と言う人間が創作したイメージによって神秘化され、1次元の複素数によって2次元の平面図形を描く事が出来ると考えたのがオイラーの大きな勘違いである。
  極形式 r∠θのr とθは2つの数で2次元平面上の任意の点を表す事が出来るが、r/r=1と円の半径rを相殺した単位円円周上に表す事が出来る1点は、θに代入された1次元の自然数のみによって複素数化された、1次元の自然数と同じである。この単位円を数学的には、複素1次元直線と呼ぶ。2次元の複素数として、平面上の任意の点を表そうとすれば、円の半径rを相殺してはいけない事に気付いていない。
r/r=1で相殺されたフラクタル自然数1は,1から∞までの全ての自然数を内包している。
 一方、x-y座標形式では、この様な相殺は出来ないが、x、yのどちらかの数の値を固定する事によって、1次元の自然数を2次元の複素数に変換して、複素平面上に持ち込む事は可能である。それが、複素数の実部を1/2と固定した、実部1/2の直線上である。本来1次元の自然数の中に配置された素数は、ζ関数によって複素数化されて複素平面上にばら撒かれたが、素数の数の次元と自然数のフラクタルな性質を考えれば、x、yのどちらかの数を固定した複素1次元直線上に揃うのは、当たり前の話である。

正多角形では1ペンの長さを実軸の原点から1までの長さと固定すれば、正多角形のもう一つ数として、正多角形が内接する円の中心点座標が実部1/2の直線上に揃う。
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   自然数nに対応する正n角形の中心座標が複素1次元直線上に揃うのは当たり前だが、先のオイラーの等式の様にrを相殺した単位円を円周上で正n角形の中心点座標を計算で求めようとすれば、全ての中心点座標は原点である事は自明である。
これで、単位円の円周上、複素1次元直線をn分割して、関数計算によって正多角形を描こうとして、作図不可能証明をしてしまった整数論が、数の次元を考えない本末転倒のアプローチである事は理解できると思うが、その原因がオイラーの単位円の数の次元の勘違いから始まっていたと言う事である。
それでも、自然数のフラクタルな性質同様に、円の半径rによって無限に存在するフラクタルな同心円の存在に気付けば、この複素平面上での勘違いを超えて、フラクタル自然数バイナリー線分は3次元の多面体までつながっている事が分かるようになる。






 

 星型正多面体と言う定義には全く興味がないが、フラクタル自然数ストロー線分で作ってみると、最早、面としての多面体の、正多角形を使うと言う定義が崩れている。
言って見れば、合同な二等辺三角形の60面体である。
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            ストロー線分正二十面体に内接した星型正多面体

これなら、星のとんがり少し低くして、二等辺三角形を正三角形にすれば、正三角形だけの60面体になり、6番目のプラトン立体と呼ぶに相応しい正多面体になるが、これを正多面体と呼ばないのは、頂点に集まる辺の数が同じでないという理由であり、正多面体の本質の解明を妨げるような残念な数学上の定義による物である事は、ご案内の通りだ。
 この正多角形を使っていると言う、1次元の自然数を2次元の正多角形、3次元の正多面体へと繋ぐ最重要定義を崩してしまった所に、数学と宇宙の繋がりが2次元正多角形で途切れてしまった原因があるのではないかと考えられる。
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  正三角形60面で出来た線分60面体。すべて三角形なので、線分だけで全く歪みのない唯一の形として存在している。正60面体にも半正60面体にも入らないというのは,数学的に考えればあり得ないが、これが人間が決めた定理である。
この正五角形に貼りついた正五角錐の頂点の高さを、五芒星の星の長さにすれば星型正多面体になるが、この高さを0にすれば正12面体になる。
この頂点座標は正五角形の中心点からZ軸方向に伸びる虚部1/2の直線上に∞に存在している。
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この∞に存在している、正五角錐の頂点を線分で繋げば、歪みのない線分正20面体になる。

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 数学的証明付きで描ける正七角形ペパクラ(セプタゴンタ)を発明しました。
コンピュータCADを使っても正確に描けない正七角形が、描けるのは何故でしょう?みんなで考えて見ませんか?
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このペーパークラフトは左は正三角形が10面、右は二等辺三角形が14面描かれています。
組み立てると左は正五角形のペンタゴン太、右は正七角形のセプタゴン太と名付けました。
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見た目でも正五角形,正七角形は感じられると思いますが、この2つの正多角形が数学的に正確な形である事は図形幾何学と言う数学で簡単に証明できます。
整数論という数学では正確に描く事が出来ないと証明されているので、コンピュータCADを使っても正確な正七角形を描く事は出来ていないのが今の数学の常識ですが、ここに、別の数学理論で証明付きで描かれているのはなぜか?この謎を解くカギが、実部1/2の直線上に揃う素数のゼロ点を予想した、整数論と図形幾何学を繋ぐ架け橋である、リーマン予想です。
この予想を証明した、リーマン予想証明後の数学では、整数論で不可能とされてきた事がどんどん可能になって来ています。私の研究でも、リーマン予想証明後の数学と題したレポートが27本になりました。
この多面体は正n角形2n面体法と名付けました。
皆さんも、このペパクラを自分の手で作って見て、1次元から3次元までつながるフラクタル自然数の新概念を考えて見ませんか?


星型正多面体も完成しました。

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フラクタル自然数バイナリー線分と3次元宇宙の繋がり Z軸に平行な虚部1/2直線上の∞

複素平面上の虚軸(Y軸)と平行な、実部1/2の直線上に現れる素数のゼロ点の∞
3次元座標空間の Z軸と平行な虚部1/2の直線上に現れる正n角錐の頂点座標の∞
虚部1/2は 正n角形が内接する円の半径(2次元のフラクタル自然数バイナリー線分 の1/2)

フラクタル自然数バイナリー線分 3本で正三角形、六本で正六角形にはならないが、正六角形を底面とする正六角錐の頂点座標は、Z軸と平行な虚部1/2の直線上に無限に存在し、±∞までどの点を頂点としても正六角錐の底面を構成する六本の線分は正六角形を描く。
一般化
フラクタル自然数バイナリー線分 n本をつなぎ合わせただけでは正n角形にはならないが、正n角形を底面とする正n角錐の頂点座標は、Z軸と平行な虚部1/2の直線上に無限に存在し、±∞までどの点を頂点としても正n角錐の底面を構成するn本の線分は正n角形を描く。
正n角錐の側面は、頂点を共有した、n面の合同な二等辺三角形によって構成される。
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つまり、正n角形は任意の頂点を共有するn面の二等辺三角形で、正n角錐を構成する事によって、自由に描きだす事が出来ると言える。
この図形幾何学上の定理によって、二等辺三角形が描き出す宇宙の真理には、最早、数値計算による作図可能不可能の整数論は当てはまらない。
 なぜなら、n本のフラクタル自然数バイナリー線分を、二等辺三角形で立体空間からアシストして、正n角形に並べるための、正多角錐の頂点座標は、Z軸と平行な虚部1/2の直線上に無限に存在しているからである。

フラクタル自然数バイナリー線分と正多面体、星型正多面体の繋がり
星型正多面体と言う数学上で定義された立体があるが、面で見ると最早正多角形を使うと言う定義は崩れ全ての面がフラクタル自然数バイナリー線分を底辺とした、二等辺三角形で形作られている事に気付く。
正多面体の全ての面に任意の高さの正多角錐を貼り付ければ、星型多面体になる。
五芒星の二等辺三角形なら数学上定義に従った星型正多面体も簡単に出来る。

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このフラクタル自然数バイナリー線分を垂直2等分する、実部1/2直線(リーマン予想)と、Z軸と平行な虚部1/2の直線上に無限の頂点座標を持つ、任意の二等辺三角形が描き出す図形幾何学上の真理に、最早、線分長や角度などの近似計算の整数論は不要である。



 

 ビッグバン宇宙の菅数論から発見したフラクタル自然数論
コンパス&数値計算一切不要 3D宇宙を描き出すフラクタル自然数バイナリー線分の真理

    正三角形の1辺の長さ=フラクタル自然数1で全てつながる 数学と宇宙の真理

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     0                                               1                                           2=0
   2=0で完結し無限循環するするフラクタル自然数バイナリー線分
       (ビッグバン宇宙の菅数論 単位分数拡張 菅数論  オイラーの環)
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      全ての自然数が偶数と奇数にメタモルフォーゼする自然数1の点
これが、フラクタル自然数バイナリー線分である。全ての自然数の数学的な振る舞いは、1次元数直線上の0→1→2=0  で完結して無限循環している。

リーマン予想証明後の数学⑧  0→1→0  メタモルフォーゼ オイラー線分
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/76271044.html
 2次元、3次元の自然数は、1次元のバイナリー線分を1と定義する事によってその振る舞いが見える化する。
  分かりやすく言えば、正多角形の1辺の長さをフラクタル自然数1と定義すれば正n角形のnが2次元のフラクタル自然数という事である。複素平面に正n角形は同心円状にフラクタルに無限に存在しているので、机上の空論の整数論では、その存在を計算して確認する事が出来ないが、1次元のフラクタル自然数1の長さを正多角形の1辺の長さとして複素平面上の原点から実軸1までの長さと定義すれば、2次元のフラクタル自然数nで表された正n角形の全てのnに対応した正多角形の形が決まり、実部1/2の直線上に外接円の中心点座標を持つ一つの図形として、ピタゴラスの定理によって自由に描ける図形となってその姿を表す。
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                          リーマン予想の証明
11/27から12/2 第40回 i.ペローシア展で公開    東京銀座 長谷川画廊
アクアビーズアート美術館   第40回   i.ペローシア展WEB内覧会
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu-sannkaku/archives/1072989811.html

1次元のフラクタル自然数1を正多角形の1辺の長さと定義することによって、リーマン予想の壁を超えて、2次元の正n角形は自由に描ける図形になったが、正多角形によって定義された正多面体と1次元の線分との繋がりを考えて見ると、数学では自由に描く事が出来ないと数学的な証明までされていた正多角形で定義された正多面体はプラトンの時代から全く数学的な進展もなく現在に至っている事がわかる。

フラクタル自然数バイナリー線分正六面体はなぜ歪むのか?
分かりやすく言えば、正多角形の1辺の長さを1と固定してn本の線分をつないだ時4本以上繋ぐとなぜ歪むのか?
全5種しか存在しないとされる正多面体の中では、正五角形を使った正12面体も線分で作れば歪む。
この事実に着目して、1次元の数の数の次元を考えれば、同じ線分でも、3本繋ぐ時と、4本以上繋ぐ時では数の次元が違う事に気付かなければならない。
簡単に言うと、4本以上の線分を繋ぐ時には、もう1次元分の情報としている、4本の配置の情報が必要だと言う事である。

 

双子素数とは何か?
元祖双子素数は2と3の一組だけ。双子じゃなくて 双子のようなカップル。
このカップル2×3=6の両親と両手を繋いだのが、5,7や11,13 や、17,19の双子ちゃんです。

双子素数の定理   全ての双子素数に挟まれている偶数は6の倍数である。
これは、リーマン予想のように、未定義なスカラー自然数を使った机上の空論による予想の話しではなく、フラクタル自然数の数学的な振る舞いに基づいて証明された定理です。

2015 素数と魔方陣 で出版発表済み。 
【素数と魔方陣】ハンドメイド、手仕事のマーケットプレイス Creema https://www.creema.jp/item/5074195/detail 
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 冪乗数列階差定数項の定理で考えるもう一つのフェルマー定理 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/77600829.html

冪乗数列階差定数項の定理で考えるもう一つのフェルマー定理

数列で考えるフェルマー定理
素数も自然数もスカラー量なので、机上の空論ではその振る舞いが見えにくいが、数列として形を持たせ集合にまとめると、途端に自然数の振る舞いが見えてくる。

  平方数列の階差定数項は2!
「  n乗数列のn回目の階差は定数項n!である。」
 この定理を知っている数学者は今の所いないので、4n+1の奇数列にある素数だけ2つの平方数の和で表される事が定理だとされているが、なぜ、4n+3の奇数列にある素数は、2つの平方数の和で表せないのかが、説明出来ていない。2以外の素数が全て奇数である事は当たり前なので、この定理は、メルセンヌ数と同様に、素数の性質を表しているものではない。これは、平方数列の性質を表している定理である。素数の中に2つの平方数の和で表せる素数と、2つの平方数の和で表せない素数の2通りが存在しているのは、平方数列の階差に定数項として2が含まれているためである。
数列の階差が1であれば、自然数の様に任意の2つの数の和が自然数列の中に存在しているのは当たり前だが、平方数列は階差定数項2を持っているので、自然数で表される平方数列の集合Nの他に、もう一つ別のN+1の集合が存在しているので、集合Nから取り出した任意の2つの平方数の和がどちらの集合の中にあるかは1/2の確率になる。これが、冪乗数列に存在する階差定数項 の定理である。
 

冪乗数列階差定数項の定理は昨年発見して月刊I/Oで発表しました。
こちらのブログにも載せてありますのでご一読下さい。
フラクタル自然数 冪乗数列階差定数項の定理   2017年月刊I/O 5月号掲載 原稿 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/76912034.html
この定理は、まだ、一般に知られてはいませんが、冪乗数列の振る舞いを調べていた時に偶然発見した、冪乗数列の中に実際に現れている事実です。

新発見!冪乗数列の定理とフェルマー定理の証明 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズムhttp://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/53437365.html
フェルマー定理の証明   任意の2つのn乗数の和は別のガロア群 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/73037517.html

 昨日、オックスフォード白熱教室のビデオを見ていたら、もう一つのフェルマー定理と言うのを紹介していたので、昨年発表したこの定理を思い出しました。もう一つのフェルマー定理については、私は何回かこのビデオを見ているはずでが、今回、ストロー線分星型正多面体作りをしながら観ていて、初めて気付きました。皆さんはすでにご存知かも知れませんが、リーマン予想のような未解決問題ではないので、お気軽にお読みいただければと思います。

  定理なので、調べればその証明もあるとは思いますが、この事実が、冪乗数列階差定数項の定理とどんな関係があるのかと言うところが今回のテーマです。

 平方数と素数の関係を表した定理で、マーカスデュソートイ教授はこれが何の役に立つ定理なのかは分からないが、素数を研究する上で、私の宝物のような定理だと語っていました。
その定理がこれです。
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 これが、素数に関わるフェルマー定理と呼ばれるものだとは全く知りませんでしたが、数学的には証明された定理と言う事なので、こんなもので定理と認められるなら、拙著素数と魔方陣で公開した双子素数に関する定理は明らかに定理と呼ばれても良いはずだと思ってこの5年間を振り返ってしまいました。

 ビッグバン宇宙の菅数論 双子素数の定理

  双子素数の間に必ず挟まれている偶数は必ず6で割り切れる6の倍数である。

2,3と本当に連続するたった一組の双子素数を双子素数とは呼ばずに外して、5以上の自然数に於いて全ての素数は、必ず6n±1の6の倍数の前後に存在している。(nは自然数)
双子素数が現れた時、間に挟まれている偶数は、必ず6の倍数である。
(素数と魔方陣で数学的証明済2015)

【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail
 これはフェルマー定理より素数の真理に迫る定理だと考えています。

素数トリビアリズム??? 双子素数 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズムhttp://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/69526754.html 
 新提案! 双子素数の定義と三つ子素数 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/53437365.html
 
もう一つのフェルマー定理 冪乗数列階差定数項の定理からのアプローチ

自然数列  ー 1乗数列     n^1      1,2,3,・・・
平方数列  ー 2乗数列     n^2      1,4,9,16 ・・・
立方数列  ー 3乗数列     n^3       1,8,27,64・・・
4乗数列  ー 4乗数列      n^4     1,16,81,256・・・
   ・・・           ・・・                     ・・・・                        
n乗数列   ー   n乗数列      n^n        1^n、2^n、3^n、4^n,・・・

ここまで書いてみて、改めて、このもう一つのフェルマー定理を読んで見ると、この定理は素数の何の性質も表していない、メルセンヌ数の話と似たような物で、素数については、2以外の素数は全部奇数ですよ、くらいの事しか言っていない。
4n+1は奇数なので、その中に素数があれば、平方数の和で表せるのは当たり前で、むしろ、4n+3の奇数の中にある素数がなぜ2つの平方数の和で表す事が出来ないのかについて、平方数列の性質を考えれば自明である。
全ての素数は、2つの自然数の和で表す事が出来る。これについて異議は無いと思いますが、なぜでしょうか?それは、自然数列は自然数の1乗数列で、階差が1、正確に言うと1!の冪乗数列で、2つの自然数の和の答えとなる自然数が、この1乗数列のアイテムの中に存在しているからです。

しかし、2乗数列以降の数列の階差は冪乗数列階差定数項の定理に従ってどんどん開いていくので、二つの n乗数列から任意に取り出した2つのn乗数の和となる数が、n乗数列の中に存在しない場合もでてきます。平方数列までは何とか存在していますが、3乗数列以上では、この階差のために全く存在しないと言うのが、フェルマー定理です。

 それは後でまとめるとして、平方数について言えば、2乗数列
平方数列  ー 2乗数列     n^2      1,4,9,16 ,25,36・・・・
この数列の2回目の階差は定数項で、2!=2と言う定数項を持っています。
これが、何を意味しているかを先ほどの自然数列に戻って考えて見ると、2つの自然数の和は自然数列の中にありますが、平方数では、その階差のために、任意の2つの平方数の和が全ての平方数列の中にあるとは限らないと言う事です。
1,4,9・・・という平方数の中から任意の2つの数の和によって作り出すことが出来る数列は、平方数列+1で、その次は平方数列+4の数列となって、平方数列+2と平方数列+3の2つの数列の数は、2つの平方数の和で作り出す事ができない数列である事が分かります。
 だだし、2つの平方数が同じ数の場合は平方数列+2の数列になる場合があるが偶数で、素数とは関係がないので触れませんが、正しくは、異なる2つの平方数の和で作り出す事ができない数列というべきだと思います。
 では、2つの平方数の和によって作り出す事が可能な数列を見て見ると、4n+1の数列と4n+4の数列ですが、4n+4は偶数なので素数は存在しません。残る、4n+1の数列は奇数なので、素数が存在する可能性があり、その数が素数であれば、共通の約数を持たない、偶数と奇数の2つの平方数の和で表す事ができるという事になります。
 しかし、これは、階差定数項2!をもつ平方数の和が作り出す、平方数列の和の集合4n+1の中に、たまたま、自然数の素数があったと言うだけの話で、これは、素数の性質と言うよりは、本体のフェルマー定理につながる、冪乗数列の中に存在する階差と階差定数項の定理による、平方数列の数学的な性質を表しているものと考えられます。
このように、考えていくと、3乗以上のn乗数列ではn!の階差定数項を持っているので、数列の中の任意の2つのn乗数の和がn乗数列の中に全く存在していないと言う結果になりますが、実は、この現象は、虚数で解無しなのではなく、2つの任意のn乗数の和がを表す解となる自然数の全てが、階差定数項n!によって、フラクタルにn!個存在する、「2つのn乗の和の集合体ガロア群」の中に存在していると言う事です。立方数列では、3!=6個の、立方数列とは全く集合の要素を共有しないフラクタルなガロアが存在しているので、立方数列の中から任意に取り出した2つの立方数の和が、立方数列の中に無いのは解がないのでは無く、解となる自然数が、他のフラクタルガロア群の中にあるだけの事である。
ガロア理論の5乗数列では、5!=120個の5乗数列と全く自然数のアイテムを共有しないフラクタルなガロアが存在しています。そして、5乗数列の中から任意に取り出した2つの数の和となる数は、5乗数列の中に存在していないだけで、120個あるフラクタルガロア群の中に必ず存在しています。


 

リーマン予想証明後の数学27 星型正多面体と無限に存在する二等辺三角形60面体

 
有楽町の東京交通会館で開催されているアート&アーク展で星型正多面体のオブジェを見ながら先生方と色々お話をして、楽しいひと時を過ごして来ました。金原先生ありがとうございました。
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                      金原先生の作品  星型正多面体

金原先生の立体オブジェは、人間の発想力を点数化して評価出来るSeek10テスターにも使わせて頂きました。
こちらからダウンロードしてお使い頂けるPCアプリを公開しています。ご自由にお試し下さい。
Seek10テスターNo⑲ 金原数学立体オブジェ  - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/72902972.html

 星型正多面体については、正多面体の定義を拡張したもので、多面体としてみると各面に使われるのが正多角形を使うと言う定義は消えて、二等辺三角形の60面体になっていましたが、これが正三角形であっても多面体は成立するので、正三角形の60面体は、5種類しかないプラトン立体の新種になるのではないかなどと話をしていましたが、もちろん、各頂点に集まる辺の数が同じではないので、プラトンが決めた正多面体の定義に依れば正多面体とは呼べないのは承知の上の話です。
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そして、この星型正多面体と言うのも定義によって正と呼べるものは4種類くらいしかないそうですが、この二等辺三角形が登場した事でリーマン予想の実部1/2の複素1次元直線上無限に存在する素数のゼロ点同様に、星型多面体は無限に存在している事がわかります。私が、 何か言うと、えっ!それもリーマン予想と関係があるの?と聞かれますが、昨日、フラクタル自然数バイナリー線分で星型正多面体を作って見たので、それを使って、リーマン予想とのつながりを考えて下さい。

 星型正多面体
  
数値計算もコンパスも定規も一切不要!ストロー線分を繋ぐだけで作れる星型正多面体の数学

フラクタル自然数線分星型正多面体、数値計算もコンパス一切不要で歪みのない線分多面体完成!

 全ての正多面体、半正多面体はフラクタル自然数バイナリー線分の繋ぎ合わせで作り事ができます。
星型正多面体もリーマン予想証明後のフラクタル自然数線分で作る事が出来るのは当たり前ですが、作ってみました。

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星型正多面体は、すでに正多角形を使うと言う正多面体の定義からは外れていますが、フラクタル自然数線分を正12面体の正5角形の1辺の長さを底辺とした、任意の斜辺の長さの二等辺三角形で構成された、二等辺三角形の60面体である事がわかります。これを正三角形とすれば、正三角形の60面体になります。星型正多面体の二等辺三角形の斜辺の長さは、その定義から、五芒星の星の二等辺三角形の斜辺の長さとして正五角形の1辺の長さが決まれば、数値計算なしで自動的に求められるので、星型正多面体も数値計算もコンパスも一切不要で作る事ができます。
そして、この長さは、数字で正確に表す事は出来ませんが、フラクタル自然数バイナリー線分をいくつと設定するかによって図形幾何学的に決まるのであえて数字にして誤差を作り出す必要はなく、図形には、数学的な証明付きで正確な長さが現れています。

これが、リーマン予想証明後のフラクタル自然数バイナリー線分多面体の作り方です。
正五角形は、10枚の正三角形を貼り合わせた、正三角形正10面体(愛称 ペンタゴンタ)によって数学的な証明付きで正確に描く事が出来るので、全ての多面体はフラクタル自然数バイナリー線分の繋ぎ合わせによって作り出す事が出来ると言う事が出来ます。



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右側の二等辺三角形が星型正多面体が成立するための三角形の形で、正五角形の1辺を底辺として、その高さは隣り合う辺の延長線の交点になっています。これは、星型正多面体の定義なので正が付いた星型正多面体が成立している訳ですが、この二等辺三角形は、ペンタゴンタのように正三角形でも3次元空間に正五角形を描き出す事が出来るので、正が付かない星型多面体は無限に存在する事がわかります。
「フラクタル自然数1」で描く!「正多角形」作図法  月刊I/O12月号11/18発売! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/77566946.html
このフラクタル自然数バイナリー線分である正五角形の1辺を複素平面上の実軸にとると、完全にリーマン予想と一致しています。
フラクタル自然数と魔方陣と単位円リーマン定規

二等辺三角形正n角形で2n面体法で正多角形が定規もコンパスも一切なしで自由に描き出されるように、正12面体の正五角形を描き出すための正五角錐を構成する二等辺三角形の頂点座標は、リーマン予想と同じように複素平面上の実部1/2の直線上に全ての揃い、凸だけでは無く凹も含めて、無限に存在していると言う事です。そして、これは、予想ではなく、星型正多面体の真理です。


無理数の誕生 ベクトル平衡体に見る自然数と無理数誕生のメカニズム - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/77270003.html

【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail

 魔方陣のDNA    
 https://m.youtube.com/watch?v=_AUJ2F28xvc

 ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html

リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html

 星型正多面体
クリスマス🎄に星型正多面体作り方。面倒な数値計算一切不要、ストローを切ってつなぐだけ!
下の方に設計図があります。
  
数値計算もコンパスも定規も一切不要!ストロー線分を繋ぐだけで作れる星型正多面体の数学

フラクタル自然数線分星型正多面体、数値計算もコンパス一切不要で歪みのない線分多面体完成!

 全ての正多面体、半正多面体はフラクタル自然数バイナリー線分の繋ぎ合わせで作り事ができます。
星型正多面体もリーマン予想証明後のフラクタル自然数線分で作る事が出来るのは当たり前ですが、作ってみました。

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星型正多面体は、すでに正多角形を使うと言う正多面体の定義からは外れていますが、フラクタル自然数線分を正12面体の正5角形の1辺の長さを底辺とした、任意の斜辺の長さの二等辺三角形で構成された、二等辺三角形の60面体である事がわかります。これを正三角形とすれば、正三角形の60面体になります。星型正多面体の二等辺三角形の斜辺の長さは、その定義から、五芒星の星の二等辺三角形の斜辺の長さとして正五角形の1辺の長さが決まれば、数値計算なしで自動的に求められるので、星型正多面体も数値計算もコンパスも一切不要で作る事ができます。
そして、この長さは、数字で正確に表す事は出来ませんが、フラクタル自然数バイナリー線分をいくつと設定するかによって図形幾何学的に決まるのであえて数字にして誤差を作り出す必要はなく、図形には、数学的な証明付きで正確な長さが現れています。

これが、リーマン予想証明後のフラクタル自然数バイナリー線分多面体の作り方です。
正五角形は、10枚の正三角形を貼り合わせた、正三角形正10面体(愛称 ペンタゴンタ)によって数学的な証明付きで正確に描く事が出来るので、全ての多面体はフラクタル自然数バイナリー線分の繋ぎ合わせによって作り出す事が出来ると言う事が出来ます。



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カオス、ランダム、シーケンスと複素数、複素1次元直線、座標軸の自然数
よく分からないことを神秘化する前に何故理解でいないのか考えよう!
自然数に関わる、カオス、ランダム、シーケンスこの3つの言葉の数学的な意味の違いを理解しているだろうか。一番大きな違いが自然数の次元である。
同じ数学でも図形幾何学や線形代数では認識されているが、整数論では、曖昧になって自然数に関わる数多くの未解決難問が残された。その1つが、リーマン予想である。
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2重振り子ペンジュレムのカオスな動きは、連結された2つの振り子の動きは数学的には解明されていないが、一つの振り子のランダムな振動をランダムな自然数と考えれば、連結された振り子は
  2つの振り子によって作り出されるカオスな動きは、2つのランダム自然数で作り出されると考えることができる。
つまり、 カオスは2つの自然数の積で表される、2次元の数である。XーY座標平面の任意の点はランダムな2つの自然数によって表すことが出来る。
これは、数学的な常識だが、話しが、XーY座標平面から複素平面と呼び型を変えただけでこの数の次元の扱いが曖昧と言うか、適当と言うか、無視されて、虚数の神秘性が上回って数学者が目を丸くしている。XーY座標平面と複素平面は、数学的に自然数の関わりから考えれば、同じ物である。
なぜなら、1の定義次第でフラクタルな性質を持っている、1次元の数である自然数は、虚軸の自然数1を虚数単位と設定しても、自然数のスカラー量としての振る舞いには全く無関係だからである。
この事実は自分で座標軸を描いて目盛りを付けてみれば直ぐに理解できるだろう。それが、自然数のフラクタルな性質である。人間が勝手に決めた虚軸単位iと自然数nは全く無関係である。従って、Y軸に虚数単位iの自然数目盛りが付いていてもそれは、目盛りの自然数1を何cmまたは、  何mmにするかを決めて座標軸に目盛りを描いたのと同じことなので、XーY座標平面と複素平面は、数学的には全く同じ物であると考えることが出来る。だから、複素平面上の任意の点を表すには2つの自然数が必要であると言うことだ。これを、無視して自然数の中に定義された素数だけを、奇想天外な確率論で2次元化してカオスの複素平面上にばら撒き、変換を繰り返しながらやっとの思いで4つ程の素数の0点が、2次元の複素数の片方を実部1/2固定した1次元の複素1次元直線上に現れるのを確認して、数値計算の壁に挫折し、遺された予想がだけが、一人歩きを始めて、今や、数学の大きな流れのように神秘化されているが、リーマン予想はたかだか150年である。数学のもっと大きな紀元前から続くピタゴラスの定理のから見ればほんの支流で、1は1でしょの発想を捨てない限りリーマン予想は証明できないが、自然数の次元を考えれば、元々、1次元の素数が2次元の複素平面上にばら撒かれても、どちらかの数を固定すれば複素1次直線上に、1次元の数として姿を表すのは数学的に考えれば、当たり前の事である。
重力波の存在が科学的に証明され名実共に宇宙時代を迎えて、1≠1の時空の中で成立している数学を考えるとき、自然数のフラクタルな性質を抜きにしてこの後の数学は語れないだろう。






 

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