発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム

ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。 2013 年10月に出版した『ねこパズル&Seek10』も今年で5年目を迎えました。私の35年に渡る『ものづくり教育』の一環として開発した、ねこパズル発想力教育実践は、昨年定年退職で終了しましたが、今年2017年を発想力教育元年と位置づけて、ねこパズル発想力教育の普及を目指して活動していこうと考えていますので、よろしくお願い致します。このブログの内容はビッグバン宇宙の菅数論素数誕生のメカニズムを基にして構築した理論で、私の個人的見解です。ご自由にご判断下さい。素数と魔方陣で出版しました。ご興味がございましたらそちらをご覧下さい。この場での質問は受け付けていません。  

2019年05月

  定規とコンパスだけで描く正七角形  最も簡単な描き方



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ここに表された事実は数学的に証明されています。


正七角形の描き方  その2   
定規とコンパスだけを使った描き方も一通りではなく、その方法は無限に存在しています。

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コンピュータ計算では証明出来ない、平方根↔︎自然数 の相互変換
数論と幾何学の繋がりを考える。

√2×√2=2は 本当に正しいのか?
数学は厳密性を手放さないそうなので、正しいと言うためには、実際にどんな手を使っても計算して証明しなければならないが、コンピュータの時代になっても、数値計算ではこの等式を証明出来てはいない。

ところが、√2はピタゴラスの時代に発見された無理数という数で、正方形の1辺の長さを1とした時の対角線Cの長さなので、ピタゴラスの定理から
C^2= 1^2 +1^2  

C^2= 2

C= √2          √ というスカートは、√ の中の数を2回掛け合わせるとその数になるという約束を形にしたものである。

だから、数論でコンピュータを使っても証明出来ないことを、幾何学的な定理として約束してだけなので、数論で幾何学の定理を証明する事は不可能である事は、ピタゴラスの時代から分かっていた。

この様な数学的な事実があるにもかかわらず、ニュートン・オイラーの画期的な近似計算法の発明によっていつしかピタゴラスが発見した無理数の教訓は忘れ去られて、√2×√2=2すら証明出来ない数論を使って、幾何学図形である、正多角形の作図不可能証明が成立してしまった。高々150年ほど前の、日本で言えば江戸時代末期頃のお話しである。
ピタゴラスの時代にすでに手放してしまった厳密性の拘りをニュートンの微分積分で思い出し、平面図形である円のフラクタルな性質を相殺したオイラーの単位円で、数論で、幾何学図形の作図が不可能であるという証明をしてしまったとういのは、本末転倒としか言いようがない。

自然数と平方根の関係を幾何学とつながっている正6角形で見てみよう。
このシートには正多角形の角数を入れるとそれを定規とコンパスだけで描ける様な外接円の半径と弦長が表示される様にプログラムされている。
一番上の r=1がオイラー単位円で、sinは0.5なので 、半径1の単位円を2sinで0.5×2=1の弦長で切れば、単位円に内接する正六角形を描く事が出来ます。
以下円の半径を平方根倍にして、円の半径と弦長の1/2を計算しています。
基本的には全て平方根とその1/2の値になるはずですが、半径が√2のときに表示されている半径は、1.414214と丸められています。桁数を30桁にして見ると少数以下15桁で丸められているのがわかります。
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 これが、無理数による数論と幾何学の乖離です。
正6角形の場合は、幾何学の約束から、この値が無理数の√2で、√3でと言う判断を人間なら出来そうなものですが、コンピュータでは丸められた値を無理数の√2だ、√3だと言う判断はできないので、正多角形は数値計算では作図不可能であると言う証明が出来てしまう訳です。
これが、正7角形の計算になると、さらに、元の無理数を探すのは一層困難になってきます。
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この中から無理数や整数が見つかれば、定規とコンパスだけで正多角形を描くための、データを数値計算で見つける事が出来たと言うことになります。
実際に計算して見ると平方根の数を半径としたフラクタルな円の中には弦長を整数とする円が無数に存在している事がわかります。
この正七角形の場合は、半径が√85の円に,弦長が8で描く事が出来るので、正七角形は定規とコンパスだけで描く事が出来る図形であると言う事が出来ます。

無理数誕生のメカニズムで描く正七角形の描き方  全正多角形作図可能証明 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/79122408.html 
 

定規とコンパスだけで描く   正13角形の描き方 公開       √70,4

全ての正多角形は、正多角形弦長定理により、計算した値を使って、定規とコンパスだけで自由に描く事が出来る。
超越数πを超越して数学と宇宙をつなぐ 正多角形弦長定理 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/70460659.html 

【数学の常識を打ち破ってついに登場! 正19角形も簡単に手描き出来ます。正多角形作図定規&コンパスセット】 https://www.creema.jp/item/4058867/detail 



基本データ
正多角形弦長定理より
 正13角形 外接円の半径√70 弦長 4
全ての平方根は、無理数誕生のメカニズムに従い定規とコンパスで描く事ができるので、正11角形は定規とコンパスで描く事ができると言えます。
 
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  正13角形の描き方
適当な水平線を引き、小円を描く。小円の半径を1として8=√64を取る。
√6を描き  三平方根に定理で   64+6=70 

三平方根の定理により、√64と√6をつなげば、√70の線分が描ける。
この線分を半径として円を描き、4の長さの線分で円周を切れば、正13角形を描く事が出来る。


      結論、正13角形は、定規とコンパスだけで描く事ができる。 
従って、定規とコンパスだけで作図する事が不可能であるとした、正多角形作図不可能証明には齟齬があると言える。全ての正多角形はコンパスと定規だけで自由に描く事が出来る。

 


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あなたが見ているデバイスでは、何cmの長さで映っているかわかりませんが、その長さに関わらず、この定規は正多角形が内接する単位円の半径1と正多角形の1辺の長さ刻んだ定規で、この定規とコンパスで正多角形を描く事が出来る機能を持っています。これが、平面図形である正多角形や円のフラクタルな性質です。
数論で正多角形作図不可能証明が成立したのは、単位円の円周を分割して正多角形を描こうとしたためですが、円周をコンパスで分割するために必要な長さは、計算できない曲線の円弧の長さではなく、sin関数の1次式で計算できる、弦長である事に気付けば、数論でも自由自在に正多角形を描く事が出来ます。


超越数πを超越して数学と宇宙をつなぐ 正多角形弦長定理 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/70460659.html 





自然数1の定義

                         ∞               1
自然数  1  =    Σ         ーーーーー                  自然数1には数学的な定義がないが、
                       n=1        n(n+1) 

 整数の0と自然数1の間には、自然数全体を包含した、数学的な等式が存在している。
つまり、自然数1はその定義によって、1つのガロア群を構成するが、自然数1として定義可能なアイテムは森羅万象に及び、自然数には、フラクタルな性質を持ったフラクタル自然数ガロア群が無数に存在している。
      自然数1の新概念  0 ← ∞  森羅万象の宇宙 → 1である。

正多角形弦長定理は、円分体ガロア群として単位円円周上に囲い込んだことによって、同心円上に無限に存在する正多角形のフラクタルな性質を抑えて、その法則が見える化しましたが、元々、正弦という言葉は、円を切る弦の半分という意味なので、円弧に対する弦の長さが、三角比の正弦(sin)で表され、円分体  2π/nの、半分の2倍になるのは当たり前の事です。
  それにしても、自然数1から無限まで正多角形の角数と見事に1:1で対応していたのには驚きました。これは、数学上で定義された自然数を通して、数学と自然(宇宙)をつなぐ架け橋になる定理だと言ます。

【正多角形作図定規のお試しセット  正19角形も簡単に手描き出来ます。正多角形作図シール&コンパスセット】ハンドメイド、手仕事のマーケットプレイス Creema https://www.creema.jp/item/5895066/detail

  さて、正多角形の弦長定理から作った正多角形作図定規ですが、この定規にはメモリが付いているので、角の三等分作図の条件を満たしてはいませんが、これを使うと、任意の角の三等分作図が簡単にできます。この定規には、角数が自然数なので細かいメモリは描いてありませんでした。そこで、少し工夫して見ました。
①写真のように、この定規にnを0.1刻みで計算して、弦長のメモリを打ちます。
②任意の角の頂点を中心にして、正多角形作図定規の単位円半径1で円を描きます。
③角の弦長を定規で計ります。小数第1位までメモリを付けたので小数第1位まで読みます。
 ④読み取った値の3倍の角数の弦長をコンパスで取り円弧を切れば3等分完了
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 例えば4.5だったとすると、この弦長で円周を1周分切れば、4.5角形になるという意味ですが、正多角形弦長定理から、その3倍角数の多角形は 4.5×3=13.5と計算できるので、この角を3等分するために、円弧を切るのに必要な弦長は13.5角形の弦長である事がわかります。もちろん、計算尺同様、読み取り誤差は付き物ですが、論理的には、任意の角の3等分は可能です。また、定理なので3等分だけでなく、自由にn等分することができます。定規の目盛りに収まらない角の場合も、偶数倍の縮小拡大は簡単にできるので、都合のいい大きさにしてから3等分して元に戻せば、どんな角度でも3等分できます。 

 この中で、4.5角形という言葉が出てきましたが、この定理は、自然数に限らず、整数でも成立しています。と言うことは、スタートは自然数の定義1ではなく、整数の0から考えても良いと言うことです。

  一般的な正多角形のイメージは正3角形からですが、正多角形弦長定理は、自然数で定義したので、正1角形や正2角形も定理として存在する事がわかります。さらに、これを、整数で考えて見れば、正0角形や正0.5角形などの弦長も長さであらわす事ができる事になります。正多角形作図定規で、任意の角の三等分が出来たように、n=2以上の整数では、nが小数の時の弦長も定理に従って有効な値である事が分かりましたが、この公式は整数nの変化によって、正1角形から正2角形への点から直線へと変化する過程も見せてくれると言う事になります。正1.5角形の弦長とは、面白そうですね。

弦長05

正多角形弦長定理の公式
Ln=2sin(π/n)で
    n=0から6まで、0.001刻みで変化させながらグラフを描いてみました。
普通に正多角形を考えると3以降が、正3角形から始まる正多角形弦長定理のように思われますが、実は数学上は正1角形から成立しています。そして、正2角形は円の直径2の直線、正三角形から私たちがイメージできる平面図形になって、正∞角形で円になります。これが、正多角形をオイラーの単位円円周上に囲い込んだ正多角形の円分体ガロア群です。


 弦長02
 次に、n=1から 2への変化について見てみると、このカーブは正1角形の点から正2角形の直線へと変化する時の弦長を表していて、2sin π から2sin(π/2)までの1/4円の変化を表していますが、自然数nと正多角形の関係を考えるためには非常に重要な部分で、これによって、自然数 n=1から∞までの変化と、正n角形の弦長の関係が、この公式によって1:1に対応していることが分かります。そして、1から∞までのすべての自然数はオイラーの単位円の円周上、たった1/2周期の半円上で完結している事が分かります。この事実は自然数の中に配置されている素数についても同様の事が言えるわけで、リーマン予想で複素平面上にばらまかれて素数も単位円の半円、1/2円周上に存在していることを表しています。


弦長01l

  では、その前の0から1までの、正多角形弦長定理の公式が表すグラフは何を意味しているのでしょうか。
1から左に、最初の半周期が1/2、次の半周期が1/6,次が1/12,1/20と減少しながら0点へと振動しています。式を作ってみると冒頭の無限級数で
                         ∞               1
自然数  1  =    Σ         ーーーーー                  になりました。
                       n=1        n(n+1) 

この無限級数が、自然数1に収束している事実は、高校生の数学でも簡単に証明できる話ですが、この無限級数が正多角形弦長定理の公式の中に含まれていたという事実に着目してみると、正多角形弦長定理の公式 Ln=2sin(π/n)は、0点から周波数∞Hzで発振した正弦波が、半周期毎に周波数を下げながら、最後の半周期は1/2=1Hzになって1にたどり着いたと言うことを表しています。整数の0と自然数1の間には、自然数全体を包含した、無限級数が存在していた。
 つまり、自然数1はその定義によって、1つのガロア群を構成するが、自然数1として定義可能なアイテムは森羅万象に及び、自然数には、フラクタルな性質を持った自然数ガロア群が無数に存在している。という事実を正多角形弦長定理公式 Ln= 2sin(π/n)が 0←  n →1の間で表しています。 
 整数の0と自然数1の間には、自然数全体を包含した、上記の数学的な等式が存在している。
つまり、自然数1はその定義によって、1つのガロア群を構成するが、自然数1として定義可能なアイテムは森羅万象に及び、自然数には、フラクタルな性質を持った自然数ガロア群が無数に存在している。
      自然数1の新概念  0 ← ∞  (森羅万象の宇宙 )→ 1である。
   

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                  フラクタル自然数1の定義 油彩F100号

            2017.6.28から7.10      日象展   国立新美術館


ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html
リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html
 

   発想力教育研究所 からのお知らせ
もうすぐ夏休みです。今年の夏も楽しく遊んで発想力脳トレしましょう。 
夏休み自由研究のテーマをたくさん提案しています。自分の一番好きなテーマを選んで、未来のために発想力を鍛えましょう。 

 【art32m-kギャラリ発想力教育研究所】
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定規とコンパスだけで描く   正11角形の描き方 公開

全ての正多角形は、正多角形弦長定理により、計算した値を使って、定規とコンパスだけで自由に描く事が出来る。
超越数πを超越して数学と宇宙をつなぐ 正多角形弦長定理 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/70460659.html 

【数学の常識を打ち破ってついに登場! 正19角形も簡単に手描き出来ます。正多角形作図定規&コンパスセット】 https://www.creema.jp/item/4058867/detail 



基本データ
正多角形弦長定理より
 正11角形 外接円の半径√315  弦長 10  
全ての平方根は、無理数誕生のメカニズムに従い定規とコンパスで描く事ができるので、正11角形は定規とコンパスで描く事ができると言えます。
 
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  正11角形の描き方
適当な水平線を引き、小円を描く。小円の半径を1として17=√289を取る。
17から垂直に5を取り、平方根誕生のメカニズムで+1して√26を取る。

三平方根の定理により、√289と√26をつなげば、√315の線分が描ける。
この線分を半径として円を描き、10の長さの線分で円周を切れば、正11角形を描く事が出来る。


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   最後の交点も一致している。



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              正11角形の 計算上の誤差は0.005% 

      結論、正11角形は、定規とコンパスだけで描く事ができる。 
従って、定規とコンパスだけで作図する事が不可能であるとした、正多角形作図不可能証明には齟齬があると言える。全ての正多角形はコンパスと定規だけで自由に描く事が出来る。

 

数論と幾何学のコラボレーション
正多角形を描くのに、長さも正確に計算できない円の円周をn分割して、計算できないので正多角形は作図不可能と言う本末転倒の証明が成立してしまいましたが、これは、日本で言えば江戸時代末期頃の話です。コンパスで円を分割する時に必要な長さは、円弧円弧の長さではなく、弦の長さであり、弦の長さは、正多角形弦長定理で、sin関数の1次式で計算できるので正多角形は定規とコンパスで自由自在に描く事が出来ます。


正17角形のデータ

外接円の半径√ 2942      弦長 20  
全ての平方根が定規とコンパスで描く事ができる事は、先に証明済みなので、正17角形は定規とコンパスだけで描く事ができると言える。

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    最後の交点も一致している。

このように、単位円では解なしで、作図不可能証明まで成立している全ての正多角形は、円のフラクタルな性質を利用して、単位円の同心円状に無限に存在している、円に内接して、定規とコンパスだけで描く事ができる円が必ず存在している。
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 この数論による数値計算を可能にしたのが、正多角形弦長定理の発見である。
 超越数πを超越して数学と宇宙をつなぐ 正多角形弦長定理 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/70460659.html 
 フラクタルガロア群の実在と正多角形弦長定理 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/71232206.html 

半正15面体とリーマン予想 全ての正多角形は定規とコンパスなしで描ける。

半正多面体とリーマン予想ついて考える教材ペパクラ作ってみました。

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半正15面体です。
よくみると、数論と幾何学が繋がっていないので、超難問になっている小学生が作った問題の5連結になっています。
何と正五角形が2つも真値で描かれています。

そして、もっとよく見ると
4連結なら半正12面体
3連結なら半正9面体
6連結なら 半正18面体
一般化すると
n連結なら半正3n面体になり、正三角形から正六角形をまでは、ペパクラを組み立てれば、自動的に真値で描かれます。
 
この調子で、正七角形以降もと考えた時現れるのが、リーマン予想の実部1/2の直線です。
つまり、正三角形では、半正18面体以降は多面体が成立しませんが、正三角形の高さを任意の高さの二等辺三角形とすれば、半正3n面体の一般式は、n=3から∞まで成立し、多面体の中には、真値で2つの正多角形が描かれています。(二等辺三角形なので半正・・とは呼べません)
つまり正多角形は、一切の数値計算なし、定規もコンパスもなしで自由自在に描く事が出来る幾何学図形である事がわかります。そして、この、任意の合同な二等辺三角形の頂点が揃うのが、リーマン予想の実部1/2の直線上であることは言うまでもありません。




小学生が作った問題について

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数学で宇宙を描く。フラクタル自然数の数の次元とリーマン予想

 自然数の数の次元               数学                      フラクタル数学(フラクタル次元)
      一次元                            数論                             直線      直角二等辺三角形のギャスケット
      二次元                   平面図形 幾何学                  正方形   
      三次元                           多面体                         立方体     (宇宙)

 数学で宇宙を描くこと考えた時、一次元で完結している数論で,三次元宇宙を描けると考えるのは、本末転倒の誤りがある。同じ次元の自然数を何度掛け合わせて高次の方程式を考えても、その解は全て一次元の直角三角形の斜辺に真値で表されている。この数の次元の概念の誤りと、自然数、平面図形、多面体の持つ、自然数1の定義によってフラクタルな性質が数論では何次元の高次元な事象を扱うことが出来ると言う妄想を生んだ原因である。しかし、一次元の全ての自然数の振る舞いはフラクタル一次元の数直線上で完結している。
  フラクタル自然数1を定義すれば、全ての自然数の振る舞いは可視化してその姿を現わし、素数誕生のメカニズムが見える。


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                                      自然数の積木箱
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これが、2014年に発表した、ビッグバン宇宙の菅数論である。
【大学生のための発想力脳トレパズル  Seek10 365問 +ねこパズル1】     https://www.creema.jp/item/5074010/detail 

【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail 

      ‪フラクタル自然数1の定義 ビッグバン宇宙の菅数論 https://youtu.be/w-MortKFB4s @YouTubeより‬

√2×√2=2が計算出来ない数論と、計算できる幾何学の定理

数学は厳密性を手放すことはないと言いながら、数論では、超越数と無理数は発見しただけで、数論では、幾何学の定理を証明出来ずにそのまま使っているにも関わらず、その事実を忘れて√2と書けば真値の数値計算が出来たかのような勘違いをして、数論で、解なしを証明して幾何学の作図も不可能なのだと言う、本末転倒の結論を導き出してしまった。
幾何学の定理では当たり前の定義が、数論では計算不可能である事に気付こう。
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 ピタゴラスの第2定理 三平方根の定理
ピタゴラスの三平方の定理から考えれば自明の定理だが、数論では、この事実が、コンピュータを使っても証明出来ない。
三角形の3辺の長さを自然数nの平方根で表した時、√の中の自然数ABCに着目して、C=A+Bが成立している時その三角形は直角三角形である。と言う定理である。
この定理によれば
2+2=4となり√2を数値化して計算しなくても答えは真値で出せる。

ピタゴラスの第2定理発見!三平方根の定理 。直角三角形の菅数論の定理 -
発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/78479115.html

 

無理数誕生のメカニズム。正七角形の描き方  全正多角形作図可能証明

全ての無理数は定規とコンパスを使って真値で描く事が出来るので、全ての正多角形は単位円の外で、定規とコンパスを使って自由に描くことができる。
 
  正多角形が内接する円の半径rによって、フラクタルに無数に存在しているフラクタルな正多角形の存在をr/r=1と相殺して単位円に内接する正多角形にのみ着目したために、正多角形作図不可能証明が成立したが、単位円の半径rを√n倍した円に内接する正多角形の弦長をピタゴラスの定理を使って三角関数の1次式で計算すれば、数値計算で三次関数になって解なしはあり得ない。
解が整数にならなくても、全ての無理数は定規とコンパスを使って、 無理数誕生のメカニズムで描く事ができるので、全ての正多角形は、定規とコンパスだけを使って自由に描く事ができると言える。

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   定規とコンパスだけですべての平方根を描き出し、無理数誕生のメカニズム
フラクタル自然数1を定義すれば、全ての平方根は、定規とコンパスだけで、真値で描くことができる。


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 超越数πを超越して数学と宇宙をつなぐ 正多角形弦長定理 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/70460659.html 
 

ガウスもビックリ 先日発見した、ピタゴラスの第2定理の三平方根の定理から、定規とコンパスだけで描く正七角形の描き方
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    三平方根の定理とは
ピタゴラスの第2定理発見!三平方根の定理 。直角三角形の菅数論の定理  http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/78479115.html 

正七角形の作図  (√85)^2=(√69)^2+(√16)^2 

平方根定規で証明した様に、全ての平方根は定規とコンパスだけで描く事が出来るので、 正七角形は定規とコンパスだけで描ける。
平方根定規について
発見!無理数誕生のメカニズムで描いた真値の平方根定規完成! http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/78443920.html 


無理数の計算はコンピュータを使っても近似計算しか出来ないが、定規とコンパスを使ってメカニズムで真値を描く事が出来る平方根定規のメカニズムを使えば真値の平方根を描く事が出来るので、正7角形は 半径が√85のフラクタル単位円の中に、定規とコンパスだけで描く事が出来ると言える。
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         定規とコンパスだけで描く  正七角形の作図方

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   9=√81から平方根誕生のメカニズムを4回繰り返して√85を描く

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  左から8,   9=√81  ,√82,  √83,  √84,  √85,  10


【フラクタル平方根定規 フラクタル自然数1の定義で実現した数学界初の造形】https://www.creema.jp/item/6152884/detail 


フラクタル自然数論を使ってフラクタル自然数1を√85(単位円半径)と定義すれば、正多角形弦長定理から正七角形の弦長は2√2=√64になる。

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リーマン予想証明後の数学11     正多角形作図定規 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/76313519.html 

【人間はなぜ万華鏡の中に美を感じるのか?  フラクタルガロア定規 2mmアクリル板製 10cm  手づくり正多角形作図定規】https://www.creema.jp/item/4072878/detail 

ここではまだ、真値の正七角形とは言えないが、この先もっと単位円を拡大していけば真値の正七角形角形を描き出す、平方根の比が存在していると考える事が出来るだろうと思ったが、数論の計算は弧度法による三角関数の計算結果なので、誤差があって当たり前、この値で中心角を計算してみれば、πの設定が
3.141592654なので、これらの値は、√16,√69は真値と考えられる。

ピタゴラスの第2定理から
√85,√ 69,√16を3辺とする三角形は
85=69+16  が成立しているので、直角三角形である事がわかる。
データを見ると
単位円半径を√85とした時
√16は   16.00168
√69は   68.99823

この直角三角形を背中合わせにして7つで正7角形は描き出される。
中心角は、
sin-^−1(√16.00168/√85)*14=359.9999587°  
無理数と超越数で、真値を求められない数論では、十分な計算結果である。
正多角形は、定規とコンパスだけで描ける。

しかし、こんな無駄な遊びに拘らなくても、全ての正多角形は正多角形弦長定理によって、sin関数の1次式で簡単に計算して求める事が出来るので、正多角形作図定規で誰でも簡単に描ける。
正多角形の作図には何の関係もない円の円周を分割して、座標計算をして正多角形を描こうとしても計算出来ないのは半径rによってフラクタルな性質を持つ円をr/r=1と相殺して単位円に固定したためである。

【人間はなぜ万華鏡の中に美を感じるのか?  フラクタルガロア定規 2mmアクリル板製 10cm  手づくり正多角形作図定規】
https://www.creema.jp/item/4072878/detail 



 

生きた化石 メタセコイアで考える リーマン予想の形と直角二等辺三角形のギャスケット双対正方形
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小学校の運動会で場所取りでゲットした場所が、偶然メタセコイアの樹の下だった。

この生きた化石は、どこの学校に植えられているのかもしれないが、数学と宇宙をつなぐ架け橋としていい教材になるだろう。
隠された自然数1の定義に、ラングランズプログラムのエドワードフレンケル教授のように、丸顔の宇宙人の顔を持ち出して糸ようじを巻きつけなくても、220万年も前に、隠された自然数1の定義はメタセコイアのDNAに刻まれて、地球にやって来ていたようだ。

 葉が何処までも2
身が3から4へメタモルフォーゼして、球果と呼ばれる立体を形作っている。
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   リーマン予想の証明  直角二等辺三角形のギャスケット双対正方形

メタセコイアというよりも、メッチャ凄いや!( メッチャセコイヤ!ではありません。念のため)

フラクタル次元
   一次元            直線       直角二等辺三角形
  1,58次元     正三角形    シェルピンスキーのギャスケット
   二次元            正方形     直角二等辺三角形のギャスケット双対正方形(メタセコイアの球果内部構造)
   三次元            立方体     (ベクトル平衡体  メタセコイアの球果)
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生きた化石メタセコイアの原始のDNAが創り出す、立体空間をシェアする形

                                    ベクトル平衡体
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220万年前、宇宙から来た4つDNAが、立体空間をシェアする形
生きた化石、メタセコイアの球果に見るフラクタル自然数1の定義
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   リーマン予想の証明
   フラクタル直角二等辺三角形のギャスケット双対正方形
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フラクタル次元 一次元の直角二等辺三角形が対になって、フラクタル二次元の正方形の形になっている。

フラクタル次元
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未来潮流  フラクタルが新しい世界を拓く より

このフラクタル次元の定義に照らして見ると
平面図形であるにもかかわらず、直角二等辺三角形だけは、半分にすると言う1回の操作で、元の形と相似形のミニチュアが2個出来るので、フラクタル次元は直線と同じく一次元である。
そして、シェルピンスキーのギャスケットのように、フラクタル図形、直角二等辺三角形のギャスケットを作る。フラクタル次元一次元の直線と同じ次元の平面の存在と、∞を超越したフラクタル図形、直角二等辺三角形のギャスケットは、一次元の数直線上の数論が、二次元複素平面上の、原点と実部1の間の直線を底辺として、実部1/2の直線によって二次元平面と繋がっている事を数学的に表している。
そして、これがリーマンが予想した、一次元の自然数と二次元の自然数の数の次元をつなぐ、実部1/2の直線である。
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フラクタル自然数と魔方陣と単位円リーマン定規


 

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