発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム

ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。 2013 年10月に出版した『ねこパズル&Seek10』も今年で5年目を迎えました。私の35年に渡る『ものづくり教育』の一環として開発した、ねこパズル発想力教育実践は、昨年定年退職で終了しましたが、今年2017年を発想力教育元年と位置づけて、ねこパズル発想力教育の普及を目指して活動していこうと考えていますので、よろしくお願い致します。このブログの内容はビッグバン宇宙の菅数論素数誕生のメカニズムを基にして構築した理論で、私の個人的見解です。ご自由にご判断下さい。素数と魔方陣で出版しました。ご興味がございましたらそちらをご覧下さい。この場での質問は受け付けていません。  

2019年08月

このレポートは昨年12月に、東京銀座の松屋で毎年開催されている、万華鏡作家、赤津純子さんの作品展で、最新作和傘を見て書いたものを再録しています。

万華鏡・和傘に見る円分体ガロア群による正多角形作図不可能証明の矛盾
円分体ガロア群と言ってもほとんど一般の人は知らないと思うが、簡単に言うと、円の円周を正多角形の角数nで分割して、その点を直線で繋げば正多角形が描けると言う発想である。
もう少し詳しく言えば、この円は半径1の単位円と呼ばれる円で、円周2πをn分割する計算は、2π/nだが、超越数πが入っているのでこの値は、数式で表す事が出来ても、数字で表す事はできない。
したがって、逆に数値計算で正多角形作図が可能であることを証明できるとした発想が本末転倒の、正多角形作図不可能証明を与えてしまった原因である。
もっと分かり易く言えば、超越数πは、円の半径を1とした単位円の円周の長さとして現れたものだが、円の半径は考えずに、円の半周πを自然数1と置き換えれば円周の割り算も数字で答えが出せる。
円1周分の長さは2となり、全ての自然数の数学上の振る舞いは2で完結して∞の壁を超越する事が出来る。
元々、円周率πは円の半径を1とした時の半円の長さを表したものなので、正多角形とは何の関係もない数字で、正六角形の3辺で考えれば半周分は3である。正∞角形の半周分で∞/2辺の長さの和が、3.14159265・・・になるが5兆桁まで言っても円と同じπになる事はない。
πが超越数であると言う事実は、正多角形とは無縁の数である事を数学的に証明している。

これで、正多角形を描くのに円とは無縁の、円の半径rをr/r=1として、円の半径rを相殺した、単位円の円周をn分割して正多角形を描くという円分体のアプローチが如何に奇想天外のアプローチであるかが分かったと思う。

  和傘・万華鏡  この2つのテーマにした万華鏡の展示会があった。
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14面の二等辺三角形が頂点を合わせた正14角形がフラクタルに無限に描かれている。
元になる二等辺三角形の斜辺に2枚の鏡が貼り付けてありその間を覗くと頂点を中心に円周上に複写された合同な二等辺三角形の鏡像14面で、360°の円を描き出している。鏡の角度は360/14=24.714・・・°   数値計算しても割り切れないので鏡の角度を分度器で決める事は出来ない。
ところがそんな円分体ガロア群とは全く無関係に、この万華鏡を覗くと正14角形がフラクタルに無限に描かれている。そしてこの事実は、頂角が何度かには無関係に14面の合同な二等辺三角形で円を描いていると言う事実によって数学的にピタゴラスの定理によって証明出来ている。

 和傘とすれば、14本の傘骨の2本の間の二等辺三角形が合同であればそこに、フラクタルな正14角形が、数学的誤差0で描かれている事が数学的に証明できる。なぜなら、正多角錐は頂点の高さに関わらず底面は正多角形を描き出しているからである。これが、円に依らず、数学的に考える正多角形の作図である。
全ての正多角形は、合同な二等辺三角形がn面頂点を合わせた、正多角錐の底面として数学的誤差0で描き出されている。合同なn面の二等辺三角形は頂点をの高さに関わらず底辺の長さは一定なので、正多角形を描くための二等辺三角形は任意の高さで∞に存在している。

つまり、二等辺三角形を適当な高さで描く事が出来れば、正多角形は数学的誤差0で、自由自在に描く事が出来る事が、円とは全く無関係な二等辺三角形の性質によって、ピタゴラスの定理だけで証明出来たことになる。

合わせ鏡を閉じながら正多角形が描かれていく様子を見てみる。

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       正三角形 鏡の角度は120°か。

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  閉じていくと、3.5角形  二つの二等辺三角形のタネが出来た。
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        正方形  鏡の角度は90°タネが実像の1/2になった時

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    正五角形      2つの タネが実像と同じサイズになった時


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    5.5角形     奥に正七角形の種になる2つの三角形が出来ている。


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   正六角形  その二つのタネが成長し背中合わせの直角三角形で、1つの二等辺三角形を描き、2つ合わせて、実像の大きさと同じ大きさになった時、正六角形になる。

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 さらに2つの種が成長してそれぞれが実像の二等辺三角形と同じ大きさになったとき

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    正七角形    実像1写像3×2  の正七角形が描かれている。


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  正七角形にまた2つのタネが出来た。
タネが1/2サイズになった時正偶数角形、実像と同じサイズになった時正奇数角形が描かれていく。
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このメカニズムに素数・偶数・奇数など、正多角形の角数によって、作図可能不可能を語る要素は一切存在していない。正多角形は無限に自由自在に描く事が可能である。

このように正多角形は、円とは無関係に、合同なn個の二等辺三角形の集合体として存在するものであり、正多角形作図不可能を証明するためには、n個の合同な二等辺三角形を描く事が、数学的に不可能である事が証明出来なければならないが、現在の数学においても、二等辺三角形を平面図形として描けないと言う法はない。
従って、円分体による正多角形作図不可能証明はリジェクトされなければならない。

正多角形傘 傘骨正多角形を3等分屋と一蹴出来ない2等辺三角形の定理 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/77123067.html


複素平面 単位円エレベーター   全ての平面図形(正多角形)は単位円に内接している。
正確には、内接しているように見える。

平面図形は2次元のxーy座標平面に描かれている。
どんな立体錯視は立体も写真に撮ってプリントすれば平面図形になる。
全ての平面図形の上に複素平面エレベーターを適当な感覚で置き、z軸上空の視点から見れば、全ての平面図形は単位円に内接しているように見える。立体錯視だがこれは現実の世界に存在している立体である。
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∴  2π は全ての自然数nで割り切れる

単位円 内接と外接の間にあるπの壁
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     S30の油絵 自由ヶ丘るなんで開催中の山下画伯の個展より
カメラのレンズを視点として単位円が描かれた複素平面と油絵が描かれた、xーy座標平面は同一平面ではないが、xーy座標平面上の正方形の油絵は、複素平面上の単位円に内接しているように見える。
そして、カメラの視点はz軸上にあり、xーy座標平面と複素平面はz軸と垂直に接している。





z軸を上下する複素平面宇宙ステージエレベーター
z=0 ステージで仮想ステージから現実ステージxーy座標平面へ

z軸を上下する立体錯視の視点と、複素平面宇宙ステージエレベーター

数学と錯視と万華鏡  リーマン予想の証明 直角二等辺三角形のギャスケットと万華鏡

錯視は仮想現実の世界と考えているかも知れないが、イリュージョンには種があるのは当たり前で、錯視だからと言って現実にはあり得ないと考えるのは、πや無理数に神秘を感じるのと同じく錯視である。
錯視は、現在の数学では乖離している数論と幾何学を、フラクタル自然数1の定義でつなぐ架け橋である。
 オイラーの公式で、錯視した単位円によって、正多角形作図不可能証明が成立したのは、150年も昔の話だが、その当時、立体錯視もフラクタル数学もその概念すら存在していなかった。

単位円が描かれた複素平面には、単位円に内接する正多角形が描けないと言う不思議な証明が、人間が想像した虚数による、仮想の平面上の数論で証明された。
しかし、全ての正多角形はxーy座標平面上に1辺の長さを1として描くことは出来る。
この矛盾の原因が、直交する自然数と虚数によって描き出されたオイラーの錯視の単位円である。

オイラーの単位円は全ての正多角形を内接する事が出来る。
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  グラスの高さは任意。z軸上の視点を移動すれば、必ず単位円が正七角形を内接する錯視点が存在している。

  作図不可能が証明された正七角形もオイラーの錯視の単位円に内接している。
この正七角形が描かれている平面が、xーy座標平面であり、オイラーの単位円が描かれているのが複素平面である。
これを三次元の立体座標空間で、z軸を上下にして横から見たのが次の図である。
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これまで、同一の平面と考えられていた、正多角形が描かれたxーy座標平面と、ーオイラーの錯視の単位円が描かれた複素平面は全くの別のフロアーの宇宙ステージ であった事がわかる。
正多角形作図不可能証明は複素平面上でオイラーの錯視の単位円によって数学的に証明されたが、この単位円の自然数1の定義は円の半径の長さである。
そして、正多角形が正多角形弦長定理によって自由自在に描けるxーy座標平面で定義したのは正多角形の1辺の長さである。
xーy座標平面は三次元の立体座標空間ではz=0の時の座標平面と定義されるが、オイラーの錯視の単位円が描かれた複素平面は、z≠0でz軸と直交して自由に上下する平面の宇宙ステージである。

オイラーの錯視の単位円は、全ての正多角形が内接している。
これがオイラーの公式の発想だが、オイラーの単位円が描かれている複素平面は、z軸を上下する宇宙ステージエレベーターである。




 

数論と幾何学の繋がり解明!リーマン予想万華鏡 フラクタル直角二等辺三角形のギャスケット
今年5月に公開した、リーマン予想の証明、フラクタル図形直角二等辺三角形のギャスケット

月刊I/O 5月号見本誌届きました。フラクタル数学直角二等辺三角形のギャスケット
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   もう20本くらいは連載されたと思いますが、今年になって数学というカテゴリーが増えたようです。
ありがとうございます。頑張ります。

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 フラクラル数学・直角二等辺三角形のギャスケット

数論と幾何学をつなぐ架け橋 直角2等辺三角形のギャスケット発見!     ■菅野正人


 最早、素数がどうのリーマン予想がどうのなどと低次元な議論をしている場合ではない。フラクタル自然数バイナリー線分を底辺とした直角2等辺三角形を相似形に2等分するリーマンが予想した実部1/2の直線は、直角2等辺三角形ギャスケットを描くフラクタルの種として素数はおろか全ての自然数を包含し、数論のの壁を越えて存在している。


 直角二等辺三角形のギャスケット

本来が1次元の数である、フラクタル自然数の振るまいは、1次元の数直線上で完結している。

フラクタル自然数バイナリー線分を底辺とした、直角2等辺三角形を相似形に2等分するリーマンが予想した実部1/2の直線は、直角2等辺三角形ギャスケットを描くフラクタルの種として素数はおろか全ての自然数を包含し、数論のの壁を越えて存在している。

 

 無理数誕生の謎解明!直角二等辺三角形のギャスケット - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/78896907.html


リーマン万華鏡 オイラーの錯視の単位円の虚数切って
自然数の真理正方形を可視化する直角二等辺三角形万華鏡
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万華鏡と数学に関係は以前にも少し書いたが、今回、オイラーの錯視正多角形グラスの研究からまた万華鏡と数学の繋がりが見つかった。
 
万華鏡・和傘に見る円分体ガロア群による正多角形作図不可能証明の矛盾 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/77869360.html 

 直交する自然数と虚数で描いたオイラーの錯視の単位円は、虚数を切って錯視を消せば、自然数の真理が見える化して、単位円ではなく、xーy座標平面の原点から(1,1)の1辺が1のちっぽけな正方形の中で、累乗根、自然数、冪乗根の全ての数の振る舞いが完結していることがわかる。
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この、錯視を引き起こした虚数を切って、単位円を消して正方形が見える化した数学の世界の現象が、リーマン予想を証明した幾何学図形、直角二等辺三角形の万華鏡によっても見える化できる。

直角二等辺三角形の万華鏡
フラクタル直角2等辺三角形ギャスケットの直角2等辺三角形万華鏡写真 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/78257466.html 

リーマン予想を証明する万華鏡発見!フラクタル図形直角二等辺三角形のギャスケット万華鏡 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/80021379.html 


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3枚の鏡を直角二等辺三角形に組んだ、直角二等辺三角形万華鏡を覗くと、無限にシンメトリーに広がる直角二等辺三角形のギャスケットが見える。
   ところが、3枚の鏡のうち短辺の1枚を裏返して見ると、無限にシンメトリーに広がっていた万華鏡の世界が消えてちっぽけな正方形が見える化する。
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この正方形の画像を作り出した、短辺の一つを反射させないと言う方法が、直交する虚数と自然数でオイラーの単位円の錯視を切り、自然数を言える化すると言う事である。
虚数を切って虚円が消えれば、全ての自然数の振る舞いは1辺が1のちっぽけな円ではなく、1辺が1の正方形の中で、完結している。

そして、万華鏡の世界では実際に、直角二等辺三角形は使われているようだ。 
 
今探してみたら、私が持っている万華鏡作家の赤津純子さんの万華鏡の中にも1本あった。

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覗いてみると、

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本当に正方形である。

赤津さんにコメントを頂いた。
>これも実は直角二等辺三角形のミラー組みです。短辺の一つを反射させないことで正方形の画像にしていて、さらにカバーをかけて円型に見えるようになっています。

この正方形の画像を作り出した、短辺の一つを反射させないと言う方法が、直交する虚数と自然数でオイラーの単位円の錯視を切り、自然数を言える化すると言う事である。
虚数を切って虚円が消えれば、全ての自然数の振る舞いは1辺が1のちっぽけな円ではな1辺が1の正方形の中で、完結している。
 カバーを外せば、この画像は、全ての数の数学的な振る舞いを、可視化した画像と言うことが出来る。

相反関数のもう一つの相反部分 0→1/∞→∞ /∞ の欠如が、数論と幾何学が乖離した原因である。 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/79663719.html 

世界中の数学者が陥った錯視の構造 直交する虚数と自然数が脳裏に描く円は人間の性による錯覚 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/79923100.html
 
数学的に言うと、オイラーの錯視の単位円によって感じる∞の万華鏡の世界を直角二等辺三角形の短辺の反射を止める、つまり虚数を切ることによって、円の錯視が消えて自然数の真理の正方形が現れたと言うことになる。そして、さらに、円形のカバーをかける事によって再び∞の万華鏡の錯視を演出していると言うわけだ。
万華鏡の世界の技術的な分類はよくわらないが、数学的に分類すれば、このまでの無限にシンメトリーな画像の繰り返しの2次元万華鏡の次元を1次元落とした1次元万華鏡と言う、数学的には他の万華鏡とは全く違う、今、数学で最大の未解決難問であるリーマン予想を証明する万華鏡ということが出来る。
 




 

z軸を上下する複素平面宇宙ステージエレベーター
z=0 ステージで仮想ステージから現実ステージxーy座標平面へ

z軸を上下する立体錯視の視点と、複素平面宇宙ステージエレベーター

数学と錯視と万華鏡  リーマン予想の証明 直角二等辺三角形のギャスケットと万華鏡

錯視は仮想現実の世界と考えているかも知れないが、イリュージョンには種があるのは当たり前で、錯視だからと言って現実にはあり得ないと考えるのは、πや無理数に神秘を感じるのと同じく錯視である。
錯視は、現在の数学では乖離している数論と幾何学を、フラクタル自然数1の定義でつなぐ架け橋である。
 オイラーの公式で、錯視した単位円によって、正多角形作図不可能証明が成立したのは、150年も昔の話だが、その当時、立体錯視もフラクタル数学もその概念すら存在していなかった。

単位円が描かれた複素平面には、単位円に内接する正多角形が描けないと言う不思議な証明が、人間が想像した虚数による、仮想の平面上の数論で証明された。
しかし、全ての正多角形はxーy座標平面上に1辺の長さを1として描くことは出来る。
この矛盾の原因が、直交する自然数と虚数によって描き出されたオイラーの錯視の単位円である。

オイラーの単位円は全ての正多角形を内接する事が出来る。
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  グラスの高さは任意。z軸上の視点を移動すれば、必ず単位円が正七角形を内接する錯視点が存在している。

  作図不可能が証明された正七角形もオイラーの錯視の単位円に内接している。
この正七角形が描かれている平面が、xーy座標平面であり、オイラーの単位円が描かれているのが複素平面である。
これを三次元の立体座標空間で、z軸を上下にして横から見たのが次の図である。
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これまで、同一の平面と考えられていた、正多角形が描かれたxーy座標平面と、ーオイラーの錯視の単位円が描かれた複素平面は全くの別のフロアーの宇宙ステージ であった事がわかる。
正多角形作図不可能証明は複素平面上でオイラーの錯視の単位円によって数学的に証明されたが、この単位円の自然数1の定義は円の半径の長さである。
そして、正多角形が正多角形弦長定理によって自由自在に描けるxーy座標平面で定義したのは正多角形の1辺の長さである。
xーy座標平面は三次元の立体座標空間ではz=0の時の座標平面と定義されるが、オイラーの錯視の単位円が描かれた複素平面は、z≠0でz軸と直交して自由に上下する平面の宇宙ステージである。

オイラーの錯視の単位円は、全ての正多角形が内接している。
これがオイラーの公式の発想だが、オイラーの単位円が描かれている複素平面は、z軸を上下する宇宙ステージエレベーターである。




 

リーマン予想を証明する万華鏡発見!フラクタル図形直角二等辺三角形のギャスケット万華鏡

数学と宇宙をつなぐフラクタル次元の見える化。直角二等辺三角形万華鏡デザイン

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       リーマン予想の証明 直角二等辺三角形のギャスケット双対正方形

月刊I/O 2019  5月号見本誌届きました。フラクタル数学直角二等辺三角形のギャスケット - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/78901395.html 

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               宇宙から来た手紙  メタセコイア 

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     リーマン予想の証明   直角二等辺三角形のギャスケット

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     数論と幾何学の繋がりを見える化した  直角二等辺三角形万華鏡

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フラクタル図形  リーマン予想の証明 直角二等辺三角形のギャスケット
直角二等辺三角形は、フラクタル次元1次元の直線と同じく、1回のミニチュアを作る操作で2つの直角二等辺三角形が出来るのでフラクタル次元は1次元。
三角形の中で直線と同じくフラクタル次元1次元の図形はこの、フラクタル図形を持った直角二等辺三角形だけである。
因みに、正三角形はシェルピンスキーのギャスケットを描き出しフラクタル次元は1.58・・・である。


万華鏡の中の直角二等辺三角形のビーズの色に着目すれば、直角二等辺三角形の万華鏡の中に2^1、2^2、2^3の複写画像がフラクタル次元に従って描き出されている事がわかる。
1つの直角二等辺三角形の面積に着目すれば、2つで2倍の正方形、3つで3倍、4つで4倍になる。
ところが、2倍の正方形に着目すれば、面積が2倍になった時、の正方形の形は、1辺が直角二等辺三角形の斜辺なので正方形の1編の長さは、2倍の正方形の1辺の長さの√2倍になっている。
1辺の長さが2倍になった時、正方形の面積は4倍になる。
1次元の正方形の1辺の長さと正方形の面積は2乗の関係だが、辺の長さと直角二等辺三角形の個数の関係は4個で面積が2倍になるので、√2倍の関係である事がわかる。

これが、フラクタル図形直角二等辺三角形のギャスケットがつなぐ数論と幾何学の繋がりである。

フラクタル次元
1次元 直線
2次元 正方形
3次元  立方体

リーマン予想証明後の数学30 直角二等辺三角形のギャスケット - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/78088237.html 


 

リーマン予想証明後の数学36 リーマンの∞ポイント 万華鏡 発明!

正七角形角形の万華鏡を作った人はこれまで、いないと思うが、七角形の万華鏡なら挑戦したデザイナーさんはいるだろう。
正多角形と言えない理由は、オイラーの錯視の単位円を使って証明された、数学の正多角形作図不可能証明が、150年も前に証明されているからだが、リーマン予想証明後の数学で考えれば、全ての正多角形は、幾何学的に真値で描くことが出来る。

グラスの底に正七角形があったって良いじゃないか! アンシンメトリー正七角形万華鏡
  オイラーの錯視の正多角形のグラスから発想して、内側を鏡張りにすると正七角形万華鏡になります。
展開図を見ればわかるように、正七角形を描く事は不可能な事が数学で証明されていても、長方形と二等辺三角形を描く事は誰にでも出来るので、誰でも正多角形万華鏡を作る事が出来るようになりました。


見えているのに見えていない立体錯視、描いていないのに描かれている正多角形。
ビッグバン宇宙の菅数論で証明出来ます。


このアンシンメトリーな万華鏡画像は、万華鏡デザインの世界にも革命的な技術になると思います。
万華鏡作家の赤津さん如何でしょうか?

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‪ 複素平面は、世界中の数学者が錯視した単位円の宇宙ステージで、単位円を載せてZ軸上をフラクタルに移動して、自然数の数直線と単位円をつなぐ宇宙エレベーターである。‬


数論と幾何学をつなぐ立体錯視のメカニズム 複素平面エレベーター

 宇宙空間で数論と幾何学をつなぐフラクタル複素平面エレベーター

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x軸(1次元)からz軸(三次元)に自然数の次元をつなぐエレベーター複素平面の役割

 *エレベーターという言葉は高層ビルの階をつなぐ程のイメージで良いだろう。
     z=0の0階以外の全ての階に、オイラーが虚数で単位円を想像した錯視の複素平面フロアーが存在している。
 宇宙際タイヒミュラー理論的に言えば宇宙ステージと呼ばれているようなものと考えても良いが、フラクタル数学で言えば、三次元宇宙空間のz軸上に無限に存在する、フラクタルなxーy座標平面と考える方が数学的である。

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 xーy座標平面で、x軸上に定義された正n角形の辺長の総和nを幾何学的にn分割する事は容易である。
x軸上の正n角形の辺の総和nの長さをz軸複素平面エレベーターに載せて、複素平面上でnの長さを円周とする、オイラーの錯視の単位円を描く。つまり、長方形の長辺が上下の円筒になるように丸める。
すると、正多角形の辺長の総和nと単位円の円周2πが、同じ長さn=2πの不思議な立体オブジェ、オイラーの錯視正多角形のグラスが出来る。

グラスの底に顔があったって良いじゃないか! by 岡本太郎
グラスの底に正多角形があったって良いじゃないか! by 菅野正人

 複素平面フロアーは、z=0の0階(xーy座標平面)を除く全ての階が、xーy座標平面とフラクタルな複素平面のフロアーになっているので、任意のフロアー(グラスで言えば任意の高さ)で、このオイラーの錯視グラスはで成立する。
 つまり、二次元のxーy座標平面と虚数の複素平面と言う2つの座標平面によって乖離した、1次元の自然数nと、二次元の単位円の繋がりが、2つの座標平面に共通する1次元のx軸上で、フラクタル自然数1(正多角形の1辺の長さ)を定義する事によって、複素平面エレベーターに載って三次元立体につながったと言える。




 

‪ 複素平面は、世界中の数学者が錯視した単位円の宇宙ステージで、単位円を載せてZ軸上をフラクタルに移動して、自然数の数直線と単位円をつなぐ宇宙エレベーターである。‬


数論と幾何学をつなぐ立体錯視のメカニズム 複素平面エレベーター

 宇宙空間で数論と幾何学をつなぐフラクタル複素平面エレベーター

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x軸(1次元)からz軸(三次元)に自然数の次元をつなぐエレベーター複素平面の役割

 *エレベーターという言葉は高層ビルの階をつなぐ程のイメージで良いだろう。
     z=0の0階以外の全ての階に、オイラーが虚数で単位円を想像した錯視の複素平面フロアーが存在している。
 宇宙際タイヒミュラー理論的に言えば宇宙ステージと呼ばれているようなものと考えても良いが、フラクタル数学で言えば、三次元宇宙空間のz軸上に無限に存在する、フラクタルなxーy座標平面と考える方が数学的である。

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 xーy座標平面で、x軸上に定義された正n角形の辺長の総和nを幾何学的にn分割する事は容易である。
x軸上の正n角形の辺の総和nの長さをz軸複素平面エレベーターに載せて、複素平面上でnの長さを円周とする、オイラーの錯視の単位円を描く。つまり、長方形の長辺が上下の円筒になるように丸める。
すると、正多角形の辺長の総和nと単位円の円周2πが、同じ長さn=2πの不思議な立体オブジェ、オイラーの錯視正多角形のグラスが出来る。

グラスの底に顔があったって良いじゃないか! by 岡本太郎
グラスの底に正多角形があったって良いじゃないか! by 菅野正人

 複素平面フロアーは、z=0の0階(xーy座標平面)を除く全ての階が、xーy座標平面とフラクタルな複素平面のフロアーになっているので、任意のフロアー(グラスで言えば任意の高さ)で、このオイラーの錯視グラスはで成立する。
 つまり、二次元のxーy座標平面と虚数の複素平面と言う2つの座標平面によって乖離した、1次元の自然数nと、二次元の単位円の繋がりが、2つの座標平面に共通する1次元のx軸上で、フラクタル自然数1(正多角形の1辺の長さ)を定義する事によって、複素平面エレベーターに載って三次元立体につながったと言える。




 

 宇宙空間で数論と幾何学をつなぐフラクタル複素平面エレベーター

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x軸(1次元)からz軸(三次元)に自然数の次元をつなぐエレベーター複素平面の役割

 *エレベーターという言葉は高層ビルの階をつなぐ程のイメージで良いだろう。
     z=0の0階以外の全ての階に、オイラーが虚数で単位円を想像した錯視の複素平面フロアーが存在している。
 宇宙際タイヒミュラー理論的に言えば宇宙ステージと呼ばれているようなものと考えても良いが、フラクタル数学で言えば、三次元宇宙空間のz軸上に無限に存在する、フラクタルなxーy座標平面と考える方が数学的である。

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 xーy座標平面で、x軸上に定義された正n角形の辺長の総和nを幾何学的にn分割する事は容易である。
x軸上の正n角形の辺の総和nの長さをz軸複素平面エレベーターに載せて、複素平面上でnの長さを円周とする、オイラーの錯視の単位円を描く。つまり、長方形の長辺が上下の円筒になるように丸める。
すると、正多角形の辺長の総和nと単位円の円周2πが、同じ長さn=2πの不思議な立体オブジェ、オイラーの錯視正多角形のグラスが出来る。

グラスの底に顔があったって良いじゃないか! by 岡本太郎
グラスの底に正多角形があったって良いじゃないか! by 菅野正人

 複素平面フロアーは、z=0の0階(xーy座標平面)を除く全ての階が、xーy座標平面とフラクタルな複素平面のフロアーになっているので、任意のフロアー(グラスで言えば任意の高さ)で、このオイラーの錯視グラスはで成立する。
 つまり、二次元のxーy座標平面と虚数の複素平面と言う2つの座標平面によって乖離した、1次元の自然数nと、二次元の単位円の繋がりが、2つの座標平面に共通する1次元のx軸上で、フラクタル自然数1(正多角形の1辺の長さ)を定義する事によって、複素平面エレベーターに載って三次元立体につながったと言える。




 

三次元立体座標空間における複素平面の位置 
        オイラーの単位円が浮かぶ複素平面


Z=0     xーy座標平面
Z ≠ 0  の任意のZ軸方向にシフトした、xーy座標平面=複素平面

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2019年8月26日



自然数とπの繋がり
オイラーの錯視の単位円が描かれた複素平面は、正多角形が描かれたxーy座標平面とは、グラスの高さの分だけz軸方向に位相がズレて存在する(任意の)仮想平面だった。
2019年8月25日 追記

オイラーの公式で錯視した仮想現実の単位円は三次元空間の何処に描かれているのか?


IMG_3694


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一般的にはxーy座標平面のy軸が虚軸になっただけと考えられているが、オイラーの錯視グラスのペパクラ展開図で考えてみると、xーy座標平面と複素平面の三次元座標空間上の在処が異なっている事が分かる。

    三次元立体から二次元のペーパークラフトへの展開図がこの図である。

 IMG_3725

 xーyーz 三次元立体座標空間に、オイラーの錯視のグラスペパクラ展開図を置いてみると、グラスの飲み口に当たるオイラーの公式による錯視の単位円は、xーy座標平面から、z軸上に任意のグラスの高さ分だけ上がった、複素平面上の空間に描かれている事が分かる。
そして、正7角形の1辺を1と定義すれば、空間に描き出される円の円周の長さと正7角形の7辺の和は同じである。

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