自然数の逆数(自然数＾－１) ∞を内包した単位分数の世界がつなぐ数論と幾何学
ＦＢで公開したケアンズのキュランダ鉄道で見つけたこのマークに、コメントを頂いた。
https://www.facebook.com/groups/246871105516097/permalink/1146017455601453?sfns=mo
自然数の逆数１／１→１／∞を考えて、１／∞＝１→１／１＝∞と１：１で対応させれば、全ての自然数は０から１の直線上の点である事が分かる。
自然数の逆数の逆数は自然数
数論でも論理学でも当たり前の話だが、幾何学では∞倍違う自然数１の定義。
∞倍違う自然数の長さを１は１でしょ！とやっているので、数論と幾何学は乖離していると言うわけです。数学者の皆さんにも自然数のフラクタルな性質について、もう少し考えて頂きたいですね。
∞倍違う自然数の長さを１は１でしょ！とやっているので、数論と幾何学は乖離していると言うわけです。数学者の皆さんにも自然数のフラクタルな性質について、もう少し考えて頂きたいですね。
この写真は、ケアンズのキュランダ鉄道の客車の窓に描かれていたものだが、数学的な匂いがしたので、見つけてから１０日程考えた。
世界の車窓からのタイトル映像に使われたπ radターン。
世界の車窓からのタイトル映像に使われたπ radターン。
色々なインスピレーションが湧き、数学とのつながりを考えて見たが、これは、やはりオーストラリアの数学的な宇宙観に基づく記号であると考えることにした。
最後に浮かんだのは、南十字星。南半球なので、南十字星がモチーフのマークと考えるのが妥当だか、それならあのグラフの様な反比例の４本の曲線は何だろう？
と言う事で、これは、反比例のグラフだと考えてみた。
自然数を１次関数ｙ＝ｘと考えるとｙ＝ｘ^１ で反比例のグラフはｙ＝ｘ＾（－１）つまり単位分数のグラフになる。数学ではあまりよく教えないが、上のグラフの青い線のグラフである。
電気では抵抗と電流の関係にあたる。
自然数を１次関数ｙ＝ｘと考えるとｙ＝ｘ^１ で反比例のグラフはｙ＝ｘ＾（－１）つまり単位分数のグラフになる。数学ではあまりよく教えないが、上のグラフの青い線のグラフである。
電気では抵抗と電流の関係にあたる。
その中でも、並列接続の合成抵抗を計算して求める計算は、教えるのに一苦労だった。
抵抗の並列接続の合成抵抗の求め方
並列接続の合成抵抗は、それぞれの抵抗値の逆数の和の逆数に等しい。
理屈はそうだが、３本以上の抵抗が並ぶと、その単位分数の計算は、生徒には大変なので、一つの技を教えた。
「にこにこしながら和分の積」
何個並列に抵抗が並んでいても、2個の抵抗の合成抵抗を計算して１個の抵抗に置き換える。
r１ r２／( r１+r２)
r１ r２／( r１+r２)
２つの抵抗値の和分の２つの抵抗の積 単位分数の足し算よりは、はるかに簡単に合成抵抗を計算する事が出来る。この方法によって多少複雑な並列回路の計算も自力で解ける様になった。
今でこそ、関数電卓でどんなに複雑な計算でも、間違えない様に入力しさえすれば、答えを出してくれるが、〇〇関数ボタンなどは、中でどんな加減乗除をしているのか、もしかしたら三角関数表のデータが書き込まれていて必要に応じて、そのデータを読み出して計算に使っているのかもわからないブラックＢＯＸになってしまい、今では、三角関数の値や、累乗根の値を、コンピュータの中で、微分積分や、級数展開によって計算して求ている値だと勘違いしている人も多い。そして、それらの値は、全く数値計算なしに、幾何学的な形によって予め真値として決まっている宇宙の真理であると言うことを知らない人か多くなった。
たとえば、√２は正方形の対角線の長さだが、この対角線の長さは正方形の１辺の長さを１とした時に初めて√２と言うと長さが決まるので、正方形を描かないで√２を計算して求めようとしても数字で答えを出す事は出来ない。だから、無理数と呼ばれるのである。
数学で√２はいくつかと聞かれた場合、1.４１４２１３５６と答えるのは間違いで、それは代数√２の真の値ではなく近似値で、真値を数字で答えられたら√２は無理数ではない。
そう言う時は、先生！それは、１の長さを具体的に提示して頂かなければ、√２がいくつか答える事は出来ません。と答えるのが正解である。
逆に、１の長さが、幾何学的に問題用紙に描かれていれば、全ての無理数は、正方形の対角線のように、定規とコンパスを使って全て幾何学的真値で答えを出す事が出来る。
これが、数論と幾何学の数学的なつながりである。
反比例のグラフに戻って考えてみると、１次関数の式で書けば
ｙ=１／ｘ＝ ｘ＾（１／１) ＝ ｘ＾（－１）
ｙ=１／ｘ＝ ｘ＾（１／１) ＝ ｘ＾（－１）
比例の自然数のグラフはｙ＝ｘ＝ｘ＾１と考えれば、この反比例のグラフは、自然数の逆関数と考える事ができる。
この逆関数の逆関数は自然数なので、自然数は０から始まると言う新たな自然数の考え方を無理に導入しなくても、１次関数である自然数の未定義だった０と１の間は、自然数の逆関数である単位分数の逆関数のグラフによってつなぐ事が出来る。現在の数論では単位円の陰に隠れて全く顧みられる事がない単位分数の世界である。
原点から（１，１）の正方形の中で、自然数に関わる全ての関数の振る舞いが完結している。
この逆関数の逆関数は自然数なので、自然数は０から始まると言う新たな自然数の考え方を無理に導入しなくても、１次関数である自然数の未定義だった０と１の間は、自然数の逆関数である単位分数の逆関数のグラフによってつなぐ事が出来る。現在の数論では単位円の陰に隠れて全く顧みられる事がない単位分数の世界である。
原点から（１，１）の正方形の中で、自然数に関わる全ての関数の振る舞いが完結している。
これで、自然数の１次関数も含めて自然数に関わる全ての関数が、対称性を持って、∞までの振る舞いが、直角二等辺三角形の中で完結している事が証明できる。なぜなら、累乗根のグラフは冪乘根のグラフと自然数を軸に完全な対称性を持った鏡像または写像だからである。
xーy座標平面で言えば、この部分の直角二等辺三角形、これを唯一の実像として４ポイント万華鏡の正方形の万華の世界が描かれて、２次元平面の４つの象限を埋め尽くす。
リーマンの∞ポイント万華鏡の４ポイント万華鏡で実験してみる。
直角二等辺三角形の実像
４ポイント万華鏡の画像
ここに数論と幾何学、数学と宇宙の繋がりが見える。
リーマンの∞ポイント万華鏡 ４ポイント画像
数学と宇宙をつなぐ架け橋 4元素論
【素数と魔方陣】ハンドメイド、手仕事のマーケットプレイス Creema
https://www.creema.jp/item/5074195/detail
xーy座標平面で言えば、この部分の直角二等辺三角形、これを唯一の実像として４ポイント万華鏡の正方形の万華の世界が描かれて、２次元平面の４つの象限を埋め尽くす。
リーマンの∞ポイント万華鏡の４ポイント万華鏡で実験してみる。
直角二等辺三角形の実像
４ポイント万華鏡の画像
ここに数論と幾何学、数学と宇宙の繋がりが見える。
リーマンの∞ポイント万華鏡 ４ポイント画像
数学と宇宙をつなぐ架け橋 4元素論
【素数と魔方陣】ハンドメイド、手仕事のマーケットプレイス Creema
https://www.creema.jp/item/5074195/detail
ＦＢで公開したケアンズのキュランダ鉄道で見つけたこのマークに、コメントを頂いた。
https://www.facebook.com/groups/246871105516097/permalink/1146017455601453?sfns=mo
>わたしは十字架から、イエスキリストが思い浮かびました。
ネット検索すると、オーストラリアの人口60％超えがキリスト教らしいです。
宗教は学術を超えた、人類にとって第一番目に大切な価値観です。
コメントありがとうございます。
そうすると、先の１／２ドルコインが１９６９年にペニーコインと区別するために急遽デザインを変更した時に、正１２角形になったのも、キリスト教の数学観の表れかも知れませんね。
こちらも、確かにキリスト教の十字架ですね。私は、素数と魔方陣で発表した、この後の２次元から3次元につながる魔方陣などの数字に拠らない空間配置の法則性をサグラダファミリアのクリプトグラ３３から発見しましたが、３３はキリストが、十字架に架けられた時の年齢だったそうです。私は、これがキリスト教の数学教育だと直感して調べていくうちに、立体魔方陣の公式夢のオブジェクリプトキューブの存在に辿り着きました。
是非ご覧下さい。
ところで、十字架で仕切られた４つの空間にある４本の曲線は何だと思われますか？
今回の、私のインスピレーションは、反比例のグラフです。
自然数の比例に対する逆数の反比例、並列回路の合成抵抗を求める時の公式、逆数の和の逆数、のように、自然数も逆数で演算してその逆数を取れば元の自然数の解が得られると言う数論と幾何学のつなぐ自然数の逆数である単位分数、自然数＾(－１)の存在を幾何学的に表現したものだと考えています。
単位分数の世界で完結する自然数の全ての振る舞いについては、以前、オイラーの環と言うレポートも書いています。こちらもお時間がございましたら是非ご覧下さい。
オイラーの環 単位分数の小宇宙でも∞の振る舞いは完結している。 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
