発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム

ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。 2013 年10月に出版した『ねこパズル&Seek10』も今年で5年目を迎えました。私の35年に渡る『ものづくり教育』の一環として開発した、ねこパズル発想力教育実践は、昨年定年退職で終了しましたが、今年2017年を発想力教育元年と位置づけて、ねこパズル発想力教育の普及を目指して活動していこうと考えていますので、よろしくお願い致します。このブログの内容はビッグバン宇宙の菅数論素数誕生のメカニズムを基にして構築した理論で、私の個人的見解です。ご自由にご判断下さい。素数と魔方陣で出版しました。ご興味がございましたらそちらをご覧下さい。この場での質問は受け付けていません。  

2020年03月

正7角形証明問題  描けないと証明された正7角形を描き出す正14角形の不思議発見!

正7角形幾何学証明問題
正7角形は定規とコンパスで描けないと言う数学教育のためか、私も在職中は、正七角形を試験問題に使った記憶はありませんが、こんな簡単な幾何学の証明問題にも使うことが出来る事がわかりました。
簡単なので是非、挑戦して下さい。エレガントな解答をお待ちしています。
 
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以下は正九角形の証明問題です。



正多角形フラワー定理の問題 正多角形の間に存在する法則性を数論で証明する問題

 スペインバルセロナのサグラダファミリアのメインの柱は正9角形でした。
360°/9=40
180°/9=20
小学生でも簡単に計算出来るのに、作図出来ないと言う証明はアリエナイですね。
原因は
2π/9=
    π/9=
の計算が出来ないからでは無く
300年前に一人の若い数学者によって定義された、直線=曲線と言う数学史上類を見ない曖昧な弧度法の定義にあります。
π[rad]=180°
1 [rad]≒57.2976・・・
超越数を角度の定義に使うなんてアリエナイ!!!
このアリエナイ弧度法の定義もアリエナイ虚数とコラボして、近似値計算のオイラーの公式を成立させるためには好都合だったので、オイラーのネームバリューで、いつの間にか虚数とともに数学者に認められ、電気や科学の発展に貢献して一世を風靡し現在に至っているが、このアリエナイ定義で、数論は幾何学と乖離し、超越数や虚数や∞の壁やリーマン予想が生まれたことも事実である。
  そして、最も重要な事は、虚数も弧度法の定義もオイラーの公式も、スカラー量で未定義の自然数が持つスカスカの脆弱性をカバーして、真値にたどり着くための便宜的な手段として考え出されたメソッドである事を開発者たちは承知していたと言う事である。

だから、幾何学図形を真値で描きたいなら、虚数と弧度法を捨て、自然数1を定義して度数法とピタゴラスの定理で座標計算すれば全ての正多角形は自由自在に描き出すことが出来る。

幾何学証明問題です。
正多角形作図不可能証明で数論と幾何学が乖離して、ほとんど数学的には研究されていない正九角形の証明問題です。
正多角形弦長定理の発見で、数論と幾何学が繋がり、万物創生多面体テンプレートでこんな問題も作れるように成りました。
 
単位円とは無関係に360°の角度計算だけで証明できる幾何学証明問題です。是非、お試しください。

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万物創生多面体テンプレート

https://www.creema.jp/item/6103538/detail
 

正多角形フラワー定理の問題 正多角形の間に存在する法則性を数論で証明する問題

1次元の自然数nを正多角形の1辺の長さ1と定義すると、2次元の正多角形の角数を数え上げる自然数nの間にも幾何学的数論が成立している事がわかります。

9÷6=1.5

 スペインバルセロナのサグラダファミリアのメインの柱は正9角形でした。
360°/9=40
180°/9=20
小学生でも簡単に計算出来るのに、作図出来ないと言う証明はアリエナイですね。
原因は
2π/9=
    π/9=
の計算が出来ないからでは無く
300年前に一人の若い数学者によって定義された、直線=曲線と言う数学史上類を見ない曖昧な弧度法の定義にあります。
π[rad]=180°
1 [rad]≒57.2976・・・
超越数を角度の定義に使うなんてアリエナイ!!!
このアリエナイ弧度法の定義もアリエナイ虚数とコラボして、近似値計算のオイラーの公式を成立させるためには好都合だったので、オイラーのネームバリューで、いつの間にか虚数とともに数学者に認められ、電気や科学の発展に貢献して一世を風靡し現在に至っているが、このアリエナイ定義で、数論は幾何学と乖離し、超越数や虚数や∞の壁やリーマン予想が生まれたことも事実である。
  そして、最も重要な事は、虚数も弧度法の定義もオイラーの公式も、スカラー量で未定義の自然数が持つスカスカの脆弱性をカバーして、真値にたどり着くための便宜的な手段として考え出されたメソッドである事を開発者たちは承知していたと言う事である。

だから、幾何学図形を真値で描きたいなら、虚数と弧度法を捨て、自然数1を定義して度数法とピタゴラスの定理で座標計算すれば全ての正多角形は自由自在に描き出すことが出来る。

幾何学証明問題です。
正多角形作図不可能証明で数論と幾何学が乖離して、ほとんど数学的には研究されていない正九角形の証明問題です。
正多角形弦長定理の発見で、数論と幾何学が繋がり、万物創生多面体テンプレートでこんな問題も作れるように成りました。
 
単位円とは無関係に360°の角度計算だけで証明できる幾何学証明問題です。是非、お試しください。

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万物創生多面体テンプレート

https://www.creema.jp/item/6103538/detail


2020/03/25
解答
  ※1  中央の六角形は正9角形の1辺を共有しているので、同じ長さである。
6角形の1つの内角に着目して計算してみると、
六角形の内角=360°ー正9角形の内角の2倍からひし形の鋭角を引いた値
正9角形の一つの内角D9=(180×(9-2))/9=140
ひし形の鋭角D4=(360°ー2×D9)/2=(360ー280)/2=40°
  ※2 六角形の内角=360°ー(2×D9-D4)=360ー(2×140ー40)=120°

    正六角形一つの内角=(180×(6ー2)/6)=120°

∴  ※1,※2により  中央の六角形は正六角形であると言える。


 

数学は300年前から厳密性を捨てた。オイラーの公式で近似値計算に終始した300年がよく分かります。
 
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先日立ち読みして、虚数が生まれる前の数学が、割と詳しく書いてあったので、先程買ってきました。
私は、高校大学と7年間電子工学専攻だったので、虚数が近似値計算の一つのメソッドとして、人間によって想像された数である事は、高校時代から知っていましたが、この本を見ると虚数とオイラー以前の数論は、幾何学と繋がっていた事がよく分かりますね。

以下はそちらに書いたコメントです。
※1
理想の直線は単位円?
およそ300年前に一人の数学者が曖昧な言葉で定義した概念に着目してオイラーが丸めて、数論と幾何学が乖離した原因を作ったのが弧度法である。

3.14 πについて考える。高々300年前に一人の数学者が曖昧に定義した弧度法によって数論と幾何学が乖離した。

そして 、弧度法によって、虚数をイメージして、数の次元を超えて仮想2次元の複素平面上で幾何学的に描いたのが、オイラーの公式で描き出される単位円である。

※ 2
人類の至宝
オイラーの公式という言葉が見えたので、目次を見てみましたが、やっぱり、オイラーの公式を構築するために利用した、ロジャーコーツの弧度法の定義については、書かれていないようですね。
数学史上類をみない、直線=曲線と言う曖昧な言葉による定義は、ろくに検証もされず、オイラーの公式に採用され、この幾何学的な矛盾が、机上の数論と宇宙を描く幾何学を乖離させたと言う事実に気付けば、数論と幾何学は繋がります。

話は簡単。
直線=曲線の弧度法を直線=直線の言葉で言えば弦度法に変えるだけ。
数論とつながる弦度法の1radは60°

ちなみに、皆さんは、ロジャーコーツが定義した弧度法の1radは何度かご存知ですか?

※3
ニュートン。書店で確認してきましたが、直線=曲線の数学史上前代未聞の矛盾した定義を考え、虚数とリンクしてオイラーが、オイラーの公式を仕立てる礎を築いた弧度法のロジャーコーツのことは一行も書いてありませんでした。
オイラーの公式を人類の至宝とまで賛美しながら、その公式が成立するための元になった、弧度法を考えたロジャーコーツについては一行も書いていないと言うのは、これも不思議な話ですね。

http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/81582475.html


πとは何か?
話は数Ⅲレベルです。

高々300年前に一人の数学者が曖昧に定義した弧度法によって乖離した数論と幾何学の関係について考えましょう。

もともと、現在の5兆桁まで計算しても完結しないとされるπは、近似値計算の便宜上、ロジャーコーツと言う一人の数学者が曖昧に定義してしまった弧度法によって誕生したスカラー量なので、因果関係で考えれば、たかだか300年前に数学者が曖昧に定義したradの定義を見れば、πを近似する数式と言うのは全く数学的には意味がないですね。
オイラーの公式で近似値の計算には有効だった訳ですが、これによって、150年前には、数論と幾何学が乖離して、正多角形作図不可能証明が成立し、この矛盾がリーマン予想を生んで、5兆桁を超えても完結しないπは神秘化され現在に至ると言う構図です。
πの数字は、極座標形式の弧度法で人間が決めた定義なので、近似値計算には全く意味がないのですが、定義通り計算すれば真の値が出ます。

つまり、180を1radで割るとπが出ます。

ところが,1rad自体が、エラトステネスの篩篩同様言葉で定義されているので、無理数のように数字で表す事が出来ない。
厳密性を手放さない数学が、実は、300年も前に、近似値計算のメソッドとして、超越数の1radを勝手に定義して弧度法を導入し、厳密性を手放していたと言う事です。
数字で表すと近似値計算57.2958くらいまでで丸めているので、電卓で計算しても3.141592くらいまでの近似値になります。

これを、1radの値をもっと精度を上げて
1rad=57.2957795130824°を使って計算すれば
180/57.2957795130824 =
3.14159265358979

より精度の高い、お馴染みのπが近似出来ます。
しかし、1radの値はどこまで行っても超越数です。
5兆桁まで計算しますか?

‪単位円のブラックホールに堕ちた数学者達とπと無理数を生んだ極座標形式の弧度法 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
  https://www.creema.jp/item/5074195/detail 

πとは何か?
話は数Ⅲレベルです。

高々300年前に一人の数学者が曖昧に定義した弧度法によって乖離した数論と幾何学の関係について考えましょう。

もともと、現在の5兆桁まで計算しても完結しないとされるπは、近似値計算の便宜上、ロジャーコーツと言う一人の数学者が曖昧に定義してしまった弧度法によって誕生したスカラー量なので、因果関係で考えれば、たかだか300年前に数学者が曖昧に定義したradの定義を見れば、πを近似する数式と言うのは全く数学的には意味がないですね。
オイラーの公式で近似値の計算には有効だった訳ですが、これによって、150年前には、数論と幾何学が乖離して、正多角形作図不可能証明が成立し、この矛盾がリーマン予想を生んで、5兆桁を超えても完結しないπは神秘化され現在に至ると言う構図です。
πの数字は、極座標形式の弧度法で人間が決めた定義なので、近似値計算には全く意味がないのですが、定義通り計算すれば真の値が出ます。

つまり、180を1radで割るとπが出ます。

ところが,1rad自体が、エラトステネスの篩篩同様言葉で定義されているので、無理数のように数字で表す事が出来ない。
厳密性を手放さない数学が、実は、300年も前に、近似値計算のメソッドとして、超越数の1radを勝手に定義して弧度法を導入し、厳密性を手放していたと言う事です。
数字で表すと近似値計算57.2958くらいまでで丸めているので、電卓で計算しても3.141592くらいまでの近似値になります。

これを、1radの値をもっと精度を上げて
1rad=57.2957795130824°を使って計算すれば
180/57.2957795130824 =
3.14159265358979

より精度の高い、お馴染みのπが近似出来ます。
しかし、1radの値はどこまで行っても超越数です。
5兆桁まで計算しますか?

‪単位円のブラックホールに堕ちた数学者達とπと無理数を生んだ極座標形式の弧度法 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 

明治大学博物館 立体錯視最前線  の展示から
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正方形が円に見える?
円が正方形に見える?

私も作ってみた。
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あなたには、分かる仕組みが、分からない人もいる。
分からないことは不思議。
不思議が高じると神秘化。手品か?マジックか?宗教まで飛び出す。
自分に原因があるとは夢にも考えない自信家は、インチキ!と断じる。
これまでの知識、経験の違い。
人間の脳力の違い。

立体錯視最前線、勉強になりました。

理想の直線は円である。直線は1次元、円は2次元
正方形は円である。こちらの方は同じ2次元の立体錯視。
直交する虚数と自然数によって、脳が勝手にデータ処理して脳裏に描き出した単位円。
人間の性ですね。
片目を閉じると立体錯視は消えるそうです。
複素平面の虚数を消して、xーy座標平面上を眺めれば、
立体錯視の単位円は消えて正方形が見えて来るかも知れませんね。
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第六番目の穴開きプラトン立体、プラトン6 と 正12面体 の「空」な関係

‪正六角形の無限の平面に空いた12面の正五角形の穴が、無限平面を立ち上げて正六角形だけの穴開き多面体を作ってしまいました。‬
‪その12面の正五角形穴の正体は正12面体「空」でした。‬

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                                    正12面体 「空」

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         プラトン6      穴開き正多面体    正六角形20面体


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                                    プラトン6 展開図

 

数学、工作、体育 3教科まとめて自宅学習、室内サッカー⚽️ プラトン6の作り方教室 緊急開講中!

教材費は0から100円+税  ですぐ出来る 工作教室です。

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 作るのはこんな感じの、新型正多面体、プラトン6 室内サッカー⚽️ボールです。

材料は、ボール紙、厚紙、ダンボール、普通の紙など何でも可。上の写真は100円ショップのcan doで見つけた、御誂え向きのヘキサゴンシートで作ったものです。
 100円で2個は作れます。
勿論、このプラトン6のために作られた素材ではありませんが、見つけた時は嬉しかったです。
まさに御誂え向き。

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また、ダンボールなどが大量に手に入れば、こんな宇宙船をイメージした秘密基地も作れます。

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  正六角形20面体   プラトン6 の作り方


ボールの素材となる材料が決まったら、適当な大きさの正六角形を描いて20枚の部品を作ります。

正六角形の描き方
 ① コンパスで自分が作りたいボールの大きさに合わせて適当な半径の円を描きます。
 ② 円の円周を同じ半径のコンバスで切って行けば丁度円周が六個の円弧に分けられるので、その点を直線でつなぐと正確な正六角形を描く事ができます。
 ③ 正六角形が描けたら、これを20枚分描くのは大変なので、厚紙などでテンプレートの型を作っておけば、1秒で描けるようになります。

正六角形が自由に描けるようになったら、素材の材料に直接下図のようなプラトン6の設計図を描きます。

    プラトン6   展開図
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 一つずつ正六角形を描いて、切り抜いて貼り合わせても、手間がかかるだけでプラトン6の形には問題ありません。

設計図を描いたら、切り抜いて組み立てます。

 組み立て方
 球形になるように向かい合う辺を繋いでいくと、自動的にプラトン6が完成します。貼り合わせはセロテープなど、ダンボールの場合はガムテープが便利です。素材によって考えて身近にある物で工夫しましょう。

遊び方
室内サッカー
室内サッカーなんてとんでも無いと叱られそうな時は、厚紙を普通の紙に変えて、手まりや蹴鞠として遊んでください。

宇宙船ドーム遊び
 直径60センチくらいの正六角形でダンボールなどを使って作ると、2400年ぶりの発見された世界初の第6番目プラトン立体宇宙船 プラトン6ドームの中で秘密基地遊びができます。

世界最先端の数学で出来た宇宙船の中で、算数ドリルの自宅学習でもしましょう。








 

電卓パソコン不用で累乗根を計算する方法 ビッグバン宇宙の菅数論
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ほんの半世紀前までは、みんな定規を工夫して、関数演算を解いていた。
パソコン、電卓不要、
紙と鉛筆で解く

累乗根演算 講座
テーマ    31の立方根を求める。

この定規ではレンジが足りないので、文字どうり1から、自然数1の定義から始めます。

31の立方根の求め方

用意するもの、紙(出来ればグラフ用紙)と鉛筆、定規

①  xーy座標にy=x^3のグラフを描く。
② y=31とy=x^3のグラフの交点からx座標を求めれば、立方数と立方根の対称性から31の立方根が求められる。
   以上

このままでは、グラフも用紙に収まらず、論理的に解の在り処は確かだが、実用的ではない。
そこで、一考するのが、x軸とy軸の2つの自然数1の定義である。xーy座標平面では暗黙の内にx軸、y軸のフラクタル自然数1の定義は同じ間隔と定義されているが、x軸とy軸の自然数は数の次元が違うので、自然数1の間隔をそれぞれ自由に任意の間隔で定義しても、べき乗数のグラフと累乗根のグラフの対称性は変わらない。フラクタル自然数1の定義を求める数に合わせて任意に定義する事、それが、フラクタル自然数1の定義、ビッグバン宇宙の菅数論である。
 

解説
  ①   用紙に、xーy座標を描く  (ここがポイント)
          メモリ1の間隔は用紙に合わせて任意に定義し、座標軸には  x:y=1:10のメモリを付ける。

      (求める数が31の立方根で、y軸は10の位、x軸は一桁なので、x軸は1から4まで、y軸はその1/10の間隔で1から40
      までの目盛をつける。)

      x軸、y軸の2次元のフラクタル自然数1の定義を    x:y=10:1 と定義した事になる。

  ②  xーy座標平面にy=x^3のグラフを描く

       (これで、y軸の値とグラフの交点から立方根を直読出来る、立方根定規が出来た事になる。)

  ③ y=31の直線とy=x^3のグラフの交点のx座標を見れば、31の立方根が直読出来る。

    数字で読み取れば、3.14・・・と近似値だが、フラクタル自然数1を定義したx軸上に刻まれた点は、コンピュータでも求める事が出来ない真値である。ほんの半世紀前までは、みんな定規を工夫して、関数演算を解いていた。
パソコン、電卓不要、
紙と鉛筆で解く

累乗根演算 講座
テーマ    31の立方根を求める。

この定規ではレンジが足りないので、文字どうり1から、自然数1の定義から始めます。

31の立方根の求め方

用意するもの、紙(出来ればグラフ用紙)と鉛筆、定規

①  xーy座標にy=x^3のグラフを描く。
② y=31とy=x^3のグラフの交点からx座標を求めれば、立方数と立方根の対称性から31の立方根が求められる。
   以上

このままでは、グラフも用紙に収まらず、論理的に解の在り処は確かだが、実用的ではない。
そこで、一考するのが、x軸とy軸の2つの自然数1の定義である。xーy座標平面では暗黙の内にx軸、y軸のフラクタル自然数1の定義は同じ間隔と定義されているが、x軸とy軸の自然数は数の次元が違うので、自然数1の間隔をそれぞれ自由に任意の間隔で定義しても、べき乗数のグラフと累乗根のグラフの対称性は変わらない。

解説
  ①   用紙に、xーy座標を描く  (ここがポイント)
          メモリ1の間隔は用紙に合わせて任意に定義し、座標軸には  x:y=1:10のメモリを付ける。

      (求める数が31の立方根で、y軸は10の位、x軸は一桁なので、x軸は1から4まで、y軸はその1/10の間隔で1から40
      までの目盛をつける。)

      x軸、y軸の2次元のフラクタル自然数1の定義を    x:y=10:1 と定義した事になる。

  ②  xーy座標平面にy=x^3のグラフを描く

       (これで、y軸の値とグラフの交点から立方根を直読出来る、立方根定規が出来た事になる。)

  ③ y=31の直線とy=x^3のグラフの交点のx座標を見れば、31の立方根が直読出来る。

    数字で読み取れば、3.14・・・と近似値だが、フラクタル自然数1を定義したx軸上に刻まれた点は、コンピュータでも求める事が出来ない真値である。


素数と魔方陣  2015 上梓

 https://www.creema.jp/item/5074195/detail

臨時休校ストレス解消、自分で作って遊ぶ、プラトン6 サッカー⚽️

室内でサッカーなんてとんでもないと思いませんか?
でもこのボールなら大丈夫、自分でボールを作って遊ぶ、数学、工作、体育 の自宅学習はこれでOK。

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   100均 の素材で2個作れます。 1個 50円

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               展開図を写して、厚紙などで作れば  0円

 不用なダンボールなどを使えば、かまくら遊びで、近未来型プラトン6ドームキャンプも体験出来ます。
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             プラトン6ドーム で遊び方は無限大

 
プラトン6   正6角形20面体の作り方

   作りたい素材の平面に正六角形をプラトン6展開図のペパクラのように描き、切り抜いて貼り合わせるだけ。

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   プラトン6 ペパクラ
  この画像をA4サイズくらいでプリントすれば、誰でも簡単に作れます。
   普通紙でもOKです。
作り方は簡単です。xを切り抜いたら、とにかく玉になれと思いながら、最寄りの辺をセロテープなどで繋ぐだけで誰でも簡単に作れます。
これで、1次元のフラクタル自然数1の定義で3次元までつながる、線分ー正多角形ー正多面体の繋がりが実感できるかと思います。
2次元の平面図形では、どこにも姿を現していなかった空正五角形と空正12面体の存在に気付くと、数学における0の存在が見える化してくると思います。
見えない物でもあるんだよ!2次元の0,    3次元の0の存在を考えましょう。

   ⑦ プラトン6 展開図    https://www.creema.jp/item/6102825/detail

 正六角形の描き方
コンパスで、適当な円を描き、円周を同じ半径で切れば誰でも正確に正六角形を描く事ができます。
厚紙などに一つ描いて定規を作れば、簡単に展開図を描く事が出来ます。
 
2400年ぶりに新発見 第6番目の  正多面体  プラトン6 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/81424965.html 

 

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