発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム

ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。 2013 年10月に出版した『ねこパズル&Seek10』も今年で5年目を迎えました。私の35年に渡る『ものづくり教育』の一環として開発した、ねこパズル発想力教育実践は、昨年定年退職で終了しましたが、今年2017年を発想力教育元年と位置づけて、ねこパズル発想力教育の普及を目指して活動していこうと考えていますので、よろしくお願い致します。このブログの内容はビッグバン宇宙の菅数論素数誕生のメカニズムを基にして構築した理論で、私の個人的見解です。ご自由にご判断下さい。素数と魔方陣で出版しました。ご興味がございましたらそちらをご覧下さい。この場での質問は受け付けていません。  

2020年07月

 ‪‪フラクタル次元で繋がる数学と宇宙  ビッグバン宇宙の菅数論

 フラクタル次元
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‪フラクタル1次元の数直線上に刻める単なる定数の累乗数列の中に存在する数論(自然数)と幾何学の繋がり‬
‪黄金比(1.618・・・)=(1+√5)/2 =φ    φ^ー∞ →φ^0→φ^∞‬
‪宇宙比(1.2599・・)=2^(1/3) =@     @^ー∞ →@^0→@^∞‬
‪リーマン予想証明後の数学39  第4の黄金比 フラクタル宇宙比(倍積数)発見 !‬
‪http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/81121652.html‬


フラクタル黄金比フィボナッチ数列
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新発見!  宇宙比@で繋がる自然数と幾何学図形

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新種 ねじれ正多面体 プラトン6の穴の謎を解く!

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‪ 自分で1から創れるものでないと、僕はそいつが理解できないんだ。
by リチャード・ファインマン(ファインマンさんの流儀より)‬
‪ 作れば分かる。この穴を設計したのは誰か?‬

‪【プラトン6ブルーアース  18cmφ   新種 正多面体   正六角形20面体  組み立て式】ハンドメイド、クリエイター作品のマーケットプレイス Creema
https://www.creema.jp/item/8873756/detail

これは、どう見てもアルキメデス立体 半正32面体の12面の正五角形を切り取った形をしている。

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 しかし、プラトン6  正六角形20面体の展開図を見ると、正六角形20面以外に正多角形は描かれていない。切り取ったと言う12面の正五角形は「空、無、あるいは0」である。
 

複素平面上でオイラーの単位円から解放され見える化したシンメトリーな自然数の姿

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 r/r=1の相殺をやめて オイラーの単位円から解放された自然数の姿
  回転ベクトルの宇宙

ゆらゆらと波に漂う素数誕生のメカニズム ビッグバン宇宙の菅数論
素数と魔方陣で2015年に出版しました。
https://www.creema.jp/item/5074195/detail
 

メタセコイアベクトル平衡体に見る菅数論、数論と幾何学を繋ぐ多面体の数理
 ビッグバン宇宙の菅数論から導いたフラクタル自然数1の定義を使うと、全ての多面体は宇宙空間に唯一の大きさと形でその姿を表す。正多面体は勿論のことアルキメデス立体も全て、1次元の線分の長さを適当に決めるだけで、誰でも簡単に作ることができる。
そのために必要な定義は、単位円の半径rを1と定義することではなく、全ての正多角形1辺の長さを1と定義する事である。
正多面体では、同じ角数の正多角形を使うので当たり前のような気がして気付かないが、全5種ある正多面体でも正多角形の1辺の長さを同じ長さと定義しなければ、正多面体は成立しない。
アルキメデス立体は、複数の角数の正多角形の組み合わせによって成立しているので、このフラクタル自然数1の定義によってマトリョーシカのように無限に存在する相似形の多面体の存在を一つの大きさに定義しなければ、数論で多面体を扱うことが不可能である事に気付くだろう。
その数学的な証明は150年も前に成立している。それは、500年もかけて、曲げられたフラクタル1次元の自然数直線、虚数と弧度法によって成立させたオイラーの公式で描き出される、円の幾何学図形としてのフラクタルな性質をr/r=1と相殺した理想の単位円をn分割すれば全ての正多角形を描く事が出来ると妄想したために不可能である事が証明出来ただけで、全ての正多角形の1辺の長さをフラクタル自然数1と定義すれば、全ての正多角形はピタゴラスの定理を使った正多角形弦長定理の公式によりxーy座標平面上に自由自在に描く事が出来る。正多角形作図定規も作る事が出来る。
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 この定規は適当に決めた半径1の円に対する正多角形の1辺の長さ、つまり弦長をsin関数を使って計算しその解を定規の上に直接刻んだものなので、幾何学的に真値が刻まれている。
この定規は、皆さんのデバイスで何cmに映っているか分からないが、正多角形作図定規もフラクタルな性質を持っているので、何cmに映っていても正多角形を作図するという定規の機能に変わりはない。
 正多角形弦長定理
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/82063822.html
‪【数学の常識を打ち破ってついに登場! 正19角形も簡単に手描き出来ます。正多角形作図定規&コンパスセット】ハンドメイド
https://www.creema.jp/item/4058867/detail


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フラクタル次元で数学と宇宙を繋ぐ 宇宙比@ 2^(1/3)  2の立方根  発見!
メタセコイアベクトル平衡体に見る菅数論、数論と幾何学を繋ぐ多面体の数理 
この、フラクタルな2つのベクトル平衡体と宇宙比@=2^(1/3)の関係について考えてみる。
自然数をオイラーの公式で考えると2次元の正多角形すら整数とは乖離して、作図不可能証明が成立しているが、自然数をフラクタル次元で考えれば、自然数と2次元の正多角形、三次元のプラトン立体、
アルキメデス立体は、宇宙比@の累乗数列で繋がっている事がわかる。
さて、ここに正三角形八面、正方形六面で成立するアルキメデス立体半正14面体 、通称ベクトル平衡体が二つある。いずれも、適当に定義したフラクタル自然数1の定義だけで、正三角形と正方形を描き14面の正多角形をつなぎ合わせると角度などの数値計算は一切不要で自動的にこのベクトル平衡体の形になる。これは、3本の同じ長さの線分をつなぎ合わせると、角度計算なしで歪みのない正三角形になるのと同じ、幾何学の真理である。私が定義した1次元のフラクタル自然数1の長さは、大が29mm、小が22.5mm で1次元線分比は1.29である。ベクトル平衡体、半正14面体は、フラクタル1次元の正多角形1辺の長さの定義によって、一切の数値計算なしで宇宙空間にその姿を表すので、線分の比がそのまま、ベクトル平衡体の表面積の比(1.29)^2 、体積の比( 1.29)^3 と引き継がれる。
  体積比は 2.14

今、2つのベクトル平衡体の重さを測って見ると、
大が65g  小が31g なので同じ比重の材料で作っているので、重さの比は、体積比に等しい。
体積比は2.09である。

かなり近い、読み取り誤差の範囲だろう。

丁度2倍の倍積問題の解 宇宙比@2^(1/3)をイメージして作ってみたが、フラクタル1次元の直線を定義するだけ立方体と同じように、ベクトル平衡体でも2次元の面積比、三次元の体積比は引き継がれ、宇宙空間に唯一の大きさと形でフラクタル次元が繋がっている事がわかる。

これが、フラクタル次元で考える、フラクタル自然数の1の定義による、自然数とフラクタル次元の繋がりである。

ここで改めて宇宙比@と累乗を表す自然数の関係を見てみよう。
宇宙比@は黄金比Φのようなイメージで、古代ギリシャの未解決難問倍積問題の解を使って、2の立方根と定義した。①から④の立方体のフラクタル自然数1の定義は@を使って@^0,@^1,@^2,@^3と定義した。①の立方体の1辺の長さは⑤の2倍である。
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宇宙比@を2の立方根と定義するだけで、立方体の1辺の長さの変化に対する、面積、体積は全て@の自然数乗と言う @の累乗数列の中に矛盾なく存在している事がわかる。そして、その値も、指数の自然数が3の倍数の時、2,4,8と自然数の値をとる。
例えば、⑤の立方体の1辺の長さは@^3=2、面積は@^6=4,体積は@^9=8 である。

 

自然数にも存在する「重ね合わせの理」と「相対性理論」自然数の積み木箱

新発見!自然数の重ね合わせの理 & 相対性理論(フラクタル次元間の時間の歪み)

自然数1は1でしょとばかりも言っていられない数学的な事実がここに可視化している。


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 数論と幾何学を繋ぐ 自然数のフラクタル次元と相対性理論   1:√2:√ 3

 フラクタル1次元数直線の1の長さをxーy軸に定義して(一般的にはxーy座標軸には暗黙のうちに自然数1の長さが刻まれている)、出来るフラクタル2次元の正方形のマスに、y=x^ー∞からy=x^∞のグラフを描いてみると、y=x^1の自然数のグラフは、幾何学的には、正方形の対角線上に描き出される。
この対角線の長さを時間と考えれば、自然数1長さをxーyの座標軸に定義した座標平面上では、同じフラクタル1次元の数直線上の自然数1の長さが√2倍長い、つまり、xーy座標平面上では、座標軸より√2倍時間の流れが速いという事が出来る。これが、虚数とオイラーの公式で単位円に曲げられた自然数の本来の姿である。x、y、zの立体空間でも同様に暗黙のうちにフラクタル自然数1の長さが座標軸に刻まれているので、立方体の対角線が、自然数1の長さになるので、3次元立体空間では座標軸に刻まれた自然数1の長さより√3倍自然数1の長さが長い。座標軸より√3倍時間の流れが速い。
 数論と幾何学を繋ぐ 自然数のフラクタル次元と自然数相対性理論  
フラクタル次元    1:2:3
自然数1の長さ    1:√2 :√3

これが、自然数のフラクタル次元からわかる、フラクタル1次元の数直線上の自然数と2次元のxーy座標平面上の自然数と3次元立体空間の自然数との関係である。

自然数のフラクタル次元
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フラクタル1次元の   数直線
フラクタル2次元の   正方形
フラクタル3次元の   立方体


自然数の積木箱
自然数を1つの立方体の積み木として、縦に積み重ねると∞の数直線になります。
横に並べていくと、横軸になります。1から順番に並べていくと言うルールを決めておけば、数字の大きさは時間と言う概念とつながります。

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 自然数を、自然数の時間の間隔で繰り返し横に順番に並べながら、縦に重ね合わせて行くと、上図の様にn×nのマトリックスが出来ます。
正方形の積み木なので、対角線に並んだ自然数の数直線は縦軸横軸の数直線の時間の流れを1とすると√2倍早く時間が流れている事が分かります。

(さらに、この面全体を積み重ねると三次元の自然数の時間は立方体の対角線で√3倍の速さで流れている事が分かります。)

 これによって自然数には、1次元、2次元、3次元と言う次元の概念が存在し、各次元ごとに時間の流れる速さが、1次元の数直線上を1とすると、2次元は√2倍、3次元は√3倍と異なっている事が分かります。
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自然数に着目すれば、xーy軸の長さに対してグラフ上の自然数1の長さは√2倍長い

 そして、横軸の時間軸を縦に順番に見て行くと、例えば左から7番目の列は1の積み木の上には「空」の積み木がな並び7番目に7の積み木があります。1と7の間は全て「空」の積み木なので、7は素数の定義に従って考えると、1と7の間に約数が存在しないので、素数であると言う事ができます。間に何か数字が入る場合は約数があるので、素数ではない事が分かります。そして、n×nのマトリックスの中には、約数、偶数、奇数、素数、も含めて1からnまでの自然数の全ての振る舞いが見える化している事が分かります。

この事実を数学的表すために、振動の方程式であるsin関数を使い時間軸上に重ね合わせたのが、素数誕生のメカニズム、ビッグバン宇宙の菅数論です。正弦波交流の半周期を自然数1と定義して、原点から一斉にスタートし、自然数倍の周期の正弦波交流を重ね合わせると、全ての自然数の振る舞いは、時間軸上に見える化します。

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         ピタゴラストーン
魔方陣にも時空間と自然数を繋ぐ空間配置の法則性が存在しているので、それを使うと数字の立体魔方陣も作る事ができます。

 人間が勝手に決めた自然数、しかも一般的には10進数と、時空間に並べた数字の間に現れる自然数の振る舞いは、1,2,3,・・・と自然数1の間隔で順番に増えて行くと言う、フラクタル自然数1の大きさが定義されて初めてその姿を表すものである事は言うまでもありません。

素数と魔方陣は2015年に出版しています。ぜひ、ご一読頂き、ビッグバン宇宙の菅数論で近未来数学の扉を開いて頂ければ幸甚です。
https://www.creema.jp/item/5074195/detail




 

数学の当たり前 n/n=1 で相殺された自然数nはどこへ消えたのか?

FBに動画があります。
https://www.facebook.com/100009021247756/posts/2538854993091851/

超越数πと無理数を生んだ、数学最大のミステリーは2次元の単位円円周上にばらまかれていた。
これは、自然数の次元の壁を超えた不法投棄だ!
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θ=πマジックで、単位円に閉じ込められた自然数nを復活させて可視化してみれば、複素平面上にこんなカオスの自然数nがその姿を表す。これが、単位円に超越数πの迷宮を作り出した自然数nの正体である。

 ‪【自然数のマンデルブロ集合発見! (リーマン予想の迷宮) A4額装  2015.8 素数と魔方陣展出品作】ハンドメイド、クリエイター作品のマーケットプレイス Creema https://www.creema.jp/item/4063267/detail 

雨の日は図書館に行こう!③ ご冗談でしょ!黒川信重さん 現代三角関数論を斬る

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2次元の三角比と1次元の数論
2次元の幾何学と1次元の数論は同じ自然数1で繋げるのか?
 1次元の数直線はいつ2次元の曲線に化けたのか?
現代三角関数論は現代三角・関数論か?

虚数と弧度法で成立したオイラーの公式から誕生したπの迷宮で、幾何学と完全に乖離した数論で展開される多重三角関数論の序論に見る、2次元の幾何学図形である円のフラクタルな性質の相殺は、人類の至宝を導き出したθ=πマジックの様になんの前触れもなくいきなり断行されていた。

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 この1とされた直角三角形の斜辺が、虚数と弧度法で成立したオイラーの公式で描き出される単位円の半径である事に皆さんもそろそろ気付きましょう。

これが、円という幾何学図形の、半径rの長さによってマトリョーシカの様にフラクタルな性質をr/r=1と相殺したために、無理数や超越数πを誕生させる原因となった、人類の至宝ーオイラーの公式の現実の姿である。

そして、次に多重三角関数論へ導入するための前触れになる公式が
sin(θ+2π)=sin θ と数学的には全く当たり前の公式を書いている。

自然数をnとして
sin(θ+2nπ)=sinθ  としても数学的には全く何の変わりもない。

つまり、自然数nは、三角関数とは全く無関係なものである事が証明できる。

自然数とは全く無関係な関数を使って自然数の中に定義された素数の、リーマン予想を証明すると言うのも矛盾した話である。

 この本では全く触れられていないが、こんな公式が成立するのは、虚数と弧度法によって複素平面上に単位円を描き出す、オイラーの公式によるものであるが、この後展開される多重三角関数論には、宇宙を描き出す幾何学的な真理は存在していない。
 なぜなら、オイラーの公式の変数θに全ての自然数nを代入しても、オイラーの公式から導かれる解は、全てが、人間が妄想した虚数を含む複素数だからである。この数学的には近似値計算しか出来ない原因が、弧度法によって相殺された、幾何学図形である円の半径rによってフラクタルな性質を相殺してしまった事にある事は、言うまでもない。これは、仮想2次元の複素平面上に現れた事実である。

複素平面上にも現れる予定だった、2つの自然数による2次元のカオスの平面が、複素1次元直線である単位円円周上に閉じ込めたれ結果誕生したのが、無理数と超越数πである。

この事実も極形式の動径rを相殺せずに複素平面上に描いてみれば、単位円の外に2次元のカオス平面が見える化する。

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  複素平面上で 青い単位円の外に描き出された2次元の自然数が描き出すカオス




雨の日は図書館に行こう!②  今日のテーマはプラトン立体以来全く進化しない正多面体論を斬る

今回は、一松 信 著 正多面体を解く  東海大学出版会 (2002)
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ガリレオは数学は宇宙を描くためのアルファベットだと言ったが、現在の数学者はその言葉を数学の女王整数論だと勘違いしているが、ガリレオは、その言葉は円や三角や四角の幾何学の言葉で書かれていると言っている。
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今回、 正多面体を解くを手にして驚いたのは、この本の著者も、正多面体を解くと言う題名にも関わらず、宇宙を描くためのアルファベットは整数論だと勘違いしている。幾何学図形のフラクタルな性質を考えずに、正多面体の何を解こうというのか?冒頭にはこんな一節があった。

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 幾何学図形の作図が、整数論によって数学的に証明されていると言う本末転倒を冒頭にあげて、一体正多面体の何を解こうというのか?何とも不思議な本である。この著者も数学で宇宙を描くためのアルファベットは整数論だと勘違いしている一人かもしれない。

ガリレオの言葉を借りれば、宇宙を描く幾何学の言葉が整数論で否定されると言うのは本末転倒の話である。

 そして、この数学的に正多角形作図不可能証明が成立したのが、日本で言えば江戸時代末期ごろの話で、その証明は、幾何学図形である円のフラクタルな性質を虚数と単位円で相殺したオイラーの公式とその単位円を使った円分体ガロア理論によって成立している。
 虚数と弧度法で円のフラクタルな性質を相殺して描き出された単位円で成立した正多角形作図不可能証明には、矛盾がある。なぜなら、正多角形の外接円とその半径の関係は正多角形の角数によって異なっているので、円の半径を相殺した単位円という概念で全ての正多角形の外接円を語る事が出来ないのは当たり前のことである。


現在の数学では、近似値計算しか出来ないオイラーの公式を 人類の至宝と賛美したために、1次元の数論が、πの迷宮にはまって数論と幾何学が乖離しているが、吉田武著 オイラーの贈物で人類の至宝と呼んでいるe^iπ=ー1は,オイラーの公式を成立させた弧度法によって誕生したπを、暗黙の内にθ=πマジックで相殺して1次元の自然数との接点を求めたもので、単なるトートロジーである事がわかった。

オイラーの公式で算出される全ての数は複素数つまり近似値である。
オイラーの等式はその中で唯一πを相殺して虚数が消える1点、θ=πの計算式を示したもので、虚部を消して複素数が整数化するのは当たり前である。

オイラーの等式e^iπ=ー1なら、複素数と自然数 と言う事なる次元の数を繋ぐ接点を表すものとして,人類の至宝と呼べない事もないだろう。

しかし、虚数と単位円で近似値の解しか導く事が出来ないオイラーの公式を人類の至宝呼べる筈もなく、ノーベル賞物理学者リチャードファインマンさんが 我々の宝石と呼んだのは、数学をよく理解していないと自負する冗談好きのファインマンさん一流のジョークと考える事が出来る。

その根拠として、ファインマンさんが語ったとされる我々の宝石というコメントは、吉田武さんのオイラーの贈物の中の、オイラーのページの扉の裏にひっそりと書かれていたが、書かれていた公式はオイラーの公式で、この本の副題で人類の至宝と呼んだe^iπ=ー1 ではない。

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  そして、2018年に岩波書店から出版されたファインマン語録には、オイラーに関する発言は一言も収録されていない。
 
ご冗談でしょ!ファインマンさん! とも言えそうな、我々の宝石発言から、吉田武さんが、θ=πマジックで導いた人類の至宝e^iπ=ー1は、1次元の自然数と2次元の複素数を繋ぐ唯一の接点である事には違いないが、この公式は単なるトートロジーであり、虚数とオイラーの公式で迷い込んだπの迷宮をθ=πマジックで、πを相殺し、虚部が消えて自然数との接点が可視化しただけの事である。


 

 108+108+144=360 数学者はなぜこんな簡単な算数が成立している事に気付けないのか?

‪108°+108°+144°=360°
 
なぜ、こんなに簡単な算数が成立していることに気付けないのか?‬
‪原因は虚数と複素平面上で展開した、素数とπの神秘化にある。‬
‪人類の至宝 θ=πマジックでπを相殺し虚数を消せば、2次元の数論が可視化する。‬



 
 近未来数学の扉を開く!
   ペンタゴンーデカゴン定理とビッグバン宇宙の菅数論

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ペンタゴンーデカゴンの定理
爪楊枝をそのまま写真のように繋いでいくと、10面の正5角形と、1面の正10角形が真値で描き出されたオブジェが出来ます。
数学的な計算は1本の爪楊枝の中で全て完結しているので、このオブジェを作るのに一切の数値計算は不要です。
楊枝1本=フラクタル自然数1
楊枝の長さを変えれば、数値計算一切なしでマトリョーシカのようにその大きさが変わります。
これが、フラクタル自然数1の定義
数学と宇宙を繋ぐ架け橋 ビッグバン宇宙の菅数論です。
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https://www.creema.jp/item/5074195/detail

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ペンタゴン-デカゴンフラワー カラーコード
角度2
円周率の日pdfダイヤルと自然数


‪正多角形作図自由自在  正多角形第2定理 ②正多角形対角線定理 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/82066015.html‬
 

弧度法で相殺された幾何学円(単位円)のフラクタルな性質が描き出したπの迷宮

人類の至宝 e^iπ=ー1 を導いた暗黙の定義   θ=πマジックで、弧度法のπを相殺し、虚数を消せば素数が見える。
ゆらゆらと波に漂う素数誕生のメカニズム   ビッグバン宇宙の菅数論
(2015年  素数と魔方陣)


自然数1って何ですか?の質問に数学者は答えられずに、いや、1は1でしょ!と、投げ捨てるように答えた。そんなはずはない!自然数1をπと置けば自然数は、2で完結して自然数の振る舞いは時間軸上に可視化する。と言ったら、そんな事をしたら、虚数が消えちゃうでしょ!と激昂して一方的に質疑を打ち切られてしまった。これは、小説ではない。2018年1月6日に、東大小柴ホールで開催された、新春特別講義オイラーの数学での一コマである。
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定員150名の予約制だったので、この現場に居合わせた数学ファンも多数いたはずだ。その前で、私の質問は、矢野健太郎と日本評論社が作り上げた、数学研究史上最悪のヘイトスピーチ 「角の3等分家 」の扱いを受けて一蹴された。
 受講料1000円の話に一円(単位円)も出てこない講義だったので、私が質問した自然数ガロア群が、オイラー の数学とは全く無関係な話と聞こえたようだが、e^iθと自然数は複素平面上の単位円で数の次元を超えた複素数のガロア群で繋がっている。自然数nは1の定義次第で、オイラーの公式によって偏角θに代入して複素数化された1つの自然数ガロア群を形成するので、オイラーの公式による単位円円周上だけで、無限個の自然数ガロア群が存在している。円分体ガロア群(2π/n)もその自然数ガロア群の1つである。さらに、単位円という言葉で分かるように、単位円は半径が1の円だが、オイラーの公式から相殺された半径rも考え合わせて見ると、単位円の同心円上にもフラクタルに、複素数と1:1に対応した自然数ガロア群が存在していることを認識しなければならない。イメージを図で表すとこうなる。
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 リーマン予想は、ζ 関数によって素数だけを広大な複素平面上にばら撒いた後、変換を繰り返して、基本振動を設定し(ここで暗黙のうちに自然数1を定義している。)単位円円周上に囲い込んで、倍振動を重ね合わせる事で、やっと自然数の中に存在する素数の姿が見えて来たと言うところで挫折した物で、実部1/2は単位円円周上のガロア群である事を意味しているに過ぎない。

リーマン予想 証明完了!
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html

 初めから、自然数1を設定して、全ての自然数を単位円円周上の点として複素数化した自然数ガロア群を考えれば、繰り返して重ね合わせるだけで、自然数の中に存在している素数はその姿を表す。
 その、自然数ガロア群の1つとして、自然数1を回転ベクトルの半回転180°つまりπ radと置いて、複素数変換したガロア群が自然数ガロア群 ζ n(π rad ) である。だから、数学者が叫んだようにこのガロア群からは虚数が消えている。超越数を相殺する事で、πを超越し曖昧な確率論の元になった虚数が消え、単位円で∞の壁もなくなった。
こんな理想的な自然数ガロア群 ζ n (π rad ) は奇跡のガロア群と呼んでも良いだろう。
ζ n (π rad) で自然数の振る舞いは見える化して全ての素数はその姿を表す。
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リーマンが予想した単位円とその先の自然数ガロア群ζn(π rad) http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/74680541.html

この自然数ガロア群の発想の元になったのが、ビッグバン宇宙の菅数論である。
ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html


 さて、今回のテーマは、冪乗数列とガロア群だが、1は1でしょ!と、恥ずかしげもなく答える数学者たちは、計算できるはずのない超越数πを自然数nで分割して複素平面上の座標を求めて繋いで正多角形が描けるとか描けないとかいう議論をしているが、描けないという証明がされた50年後の1882年には、そのπが超越数であることが証明されている。同じ長さの辺をn個円形に列べて出来る正多角形を円周をn分割して、その点を繋いで描くことができると考えるためには、πが超越数であってはならない。作図不可能証明は、πが超越数である事が証明された時点で、リジェクトされるべき論文だったと言えるだろう。

自然数は∞^2個の全て複素数で構成されたフラクタルな自然数ガロア群を複素平面上に持っている。1つのガロア群はオイラーの公式の偏角θに自然数nを代入して複素数化されたガロア群で数学で使われているものには、円分体ガロア群 一般に偏角を2π/nとして複素数化された1個のガロア群だが、自然数1に対して偏角θをいくつと置くかで、自然数と1:1に対応して複素数化した1個のガロア群になるので、複素平面上の単位円円周上には無限個の複素数化した自然数ガロア群が存在している。さらに、オイラーの公式から相殺されている単位円の半径1をrと置き換えてみると自然数1に対する半径rをいくつに置き換えるかで、複素数化された自然数ガロア群は同心円上にフラクタルに∞個存在している。∞^2のフラクタル自然数ガロア群の実在を認識しなければ数学で、素数を証明する事は出来ない。
自然数列が、これだけのフラクタルな性質を持っている背景には、数学上、自然数が自然数1の定義を持たない1次元のスカラー量であるためである。人間はこのスカラー量を扱うためのメソッドとして、虚数というパートナーを見つけ出したが、1次元の自然数をもう1つのスカラー量を使って複素数化するためには、単位円円周上に囲い込む必要がある事を忘れている。2つの数を使って表す複素平面上の任意の点はあくまでも2次元のベクトル量であり次元を無視して複素平面上に自然数を複素数化してばら撒けば、リーマン予想の様に挫折してやっと基本振動をなんとか定義して、回転ベクトルの動径を固定した円の円周上まで囲い込んだ時に垣間見えたいくつかの素数によって予想を立てた。というのがリーマン予想である。一般には、その予想の言葉の意味すらよく理解されていないが、1次元のスカラー量である自然数を2次元の複素平面に複素数化して持ち込むためには、フラクタルな円の性質を抑えて半径を1とした単位円円周上に、偏角θと自然数1の対応を定義して複素数変換をしなければならないという事である。単位円上に 、1次元の数として、数の次元を保ったまま、複素数に変換された自然数ガロア群の中に素数の存在が姿を現したという事である。リーマン予想の実部1/2は複素平面に描かれる単位円円周上を意味している。単位円円周上に囲い込んでも単位円円周上には∞個の複素数化された自然数ガロア群が存在している。先の円分体ガロア群もその中の1つのだが、虚数と超越数を抱えているため素数誕生のメカニズムを証明する事はまだ出来ない。しかし、この単位円円周上には、冒頭で質問した様に、超越数πを相殺して虚数を消し去る驚異の自然数ガロア群が存在していた。これによって、自然数の中に隠されていた素数誕生のメカニズムが見えるかして素数がその姿を表す。それが自然数ガロア群ζ n (π rad)である。
自然数に関わる未解決難問はフラクタル自然数ガロア群という新概念によって解決できた。次はフェルマー定理だが、こちらは、自然数列の階差が1である事で素数が誕生しているのと同じ様に、冪乗数列数列を1つのガロア群と捉えてその階差を調べるだけで簡単に証明出来る。
 冪乗数列ガロア群の階差を調べて見ると
 n乗数列ガロア群の階差には、n回目の階差を取ると定数項n!が含まれている。
つまり、自然数列の階差が定数項1!であるという事実は、当たり前の事ではなく、冪乗数列階差定数項の定理に依るものであるという事ができる。ガウスは5次方程式の解の個数が120と計算で求めたそうだが、5乗数列を調べて見ると、5乗数列の五回目の階差に定数項に5!=120の定数項が含まれている。これは、5乗数列を1つのガロア群と考えれば、値を全く共有しない5乗数列が120個存在している事を意味している。オリジナルの5乗数列から取り出した任意の2つの数の和を調べてみれば、その数が必ずオリジナルガロア群の中に存在している数より一定値シフトした別のガロア群の中に存在している事が証明出来る。

フェルマー定理の証明   任意の2つのn乗数の和は別のガロア群
- 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/73037517.html



 
 

雨の日は図書館に行こう!今日のテーマはプラトン立体以来全く進化しない正多面体論を斬る

今回は、一松 信 著 正多面体を解く  東海大学出版会 (2002)
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ガリレオは数学は宇宙を描くためのアルファベットだと言ったが、現在の数学者はその言葉を数学の女王整数論だと勘違いしているが、ガリレオは、その言葉は円や三角や四角の幾何学の言葉で書かれていると言っている。
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今回、 正多面体を解くを手にして驚いたのは、この本の著者も、正多面体を解くと言う題名にも関わらず、宇宙を描くためのアルファベットは整数論だと勘違いしている。幾何学図形のフラクタルな性質を考えずに、正多面体の何を解こうというのか?冒頭にはこんな一節があった。

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 幾何学図形の作図が、整数論によって数学的に証明されていると言う本末転倒を冒頭にあげて、一体正多面体の何を解こうというのか?何とも不思議な本である。この著者も数学で宇宙を描くためのアルファベットは整数論だと勘違いしている一人かもしれない。

ガリレオの言葉を借りれば、宇宙を描く幾何学の言葉が整数論で否定されると言うのは本末転倒の話である。

 そして、この数学的に正多角形作図不可能証明が成立したのが、日本で言えば江戸時代末期ごろの話で、その証明は、幾何学図形である円のフラクタルな性質を虚数と単位円で相殺したオイラーの公式とその単位円を使った円分体ガロア理論によって成立している。
 虚数と弧度法で円のフラクタルな性質を相殺して描き出された単位円で成立した正多角形作図不可能証明には、矛盾がある。なぜなら、正多角形の外接円とその半径の関係は正多角形の角数によって異なっているので、円の半径を相殺した単位円という概念で全ての正多角形の外接円を語る事が出来ないのは当たり前のことである。


現在の数学では、近似値計算しか出来ないオイラーの公式を 人類の至宝と賛美したために、1次元の数論が、πの迷宮にはまって数論と幾何学が乖離しているが、吉田武著 オイラーの贈物で人類の至宝と呼んでいるe^iπ=ー1は,オイラーの公式を成立させた弧度法によって誕生したπを、暗黙の内にθ=πマジックで相殺して1次元の自然数との接点を求めたもので、単なるトートロジーである事がわかった。

オイラーの公式で算出される全ての数は複素数つまり近似値である。
オイラーの等式はその中で唯一πを相殺して虚数が消える1点、θ=πの計算式を示したもので、虚部を消して複素数が整数化するのは当たり前である。

オイラーの等式e^iπ=ー1なら、複素数と自然数 と言う事なる次元の数を繋ぐ接点を表すものとして,人類の至宝と呼べない事もないだろう。

しかし、虚数と単位円で近似値の解しか導く事が出来ないオイラーの公式を人類の至宝呼べる筈もなく、ノーベル賞物理学者リチャードファインマンさんが 我々の宝石と呼んだのは、数学をよく理解していないと自負する冗談好きのファインマンさん一流のジョークと考える事が出来る。

その根拠として、ファインマンさんが語ったとされる我々の宝石というコメントは、吉田武さんのオイラーの贈物の中の、オイラーのページの扉の裏にひっそりと書かれていたが、書かれていた公式はオイラーの公式で、この本の副題で人類の至宝と呼んだe^iπ=ー1 ではない。

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  そして、2018年に岩波書店から出版されたファインマン語録には、オイラーに関する発言は一言も収録されていない。
 
ご冗談でしょ!ファインマンさん! とも言えそうな、我々の宝石発言から、吉田武さんが、θ=πマジックで導いた人類の至宝e^iπ=ー1は、1次元の自然数と2次元の複素数を繋ぐ唯一の接点である事には違いないが、この公式は単なるトートロジーであり、虚数とオイラーの公式で迷い込んだπの迷宮をθ=πマジックで、πを相殺し、虚部が消えて自然数との接点が可視化しただけの事である。


 

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