発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム

ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。 2013 年10月に出版した『ねこパズル&Seek10』も今年で5年目を迎えました。私の35年に渡る『ものづくり教育』の一環として開発した、ねこパズル発想力教育実践は、昨年定年退職で終了しましたが、今年2017年を発想力教育元年と位置づけて、ねこパズル発想力教育の普及を目指して活動していこうと考えていますので、よろしくお願い致します。このブログの内容はビッグバン宇宙の菅数論素数誕生のメカニズムを基にして構築した理論で、私の個人的見解です。ご自由にご判断下さい。素数と魔方陣で出版しました。ご興味がございましたらそちらをご覧下さい。この場での質問は受け付けていません。  

2020年09月

円盤型→葉巻型→ロケット🚀型  UFO? リーマントポロジーロケット  正20面体の数理

 数学は宇宙を描くためのアルファベットだ! by 菅数論

数学とUFOがリーマン予想のトポロジーで繋がっているとは思いませんでしたが、3次元のフラクタルな単位ベクトルを繋いでいくだけで、こんな形が現れました。


正多面体を解く!① 正20面体と正五角形の繋がり完全解明!球体関節フラクタル単位ベクトル正20面体の数理

素数と魔方陣
https://www.creema.jp/item/5074195/detail

全ての正多面体は単位ベクトルを繋ぎ合わせるだけで宇宙空間に唯一の大きさと形でその姿を現す。

IMG_6166
球体関節 フラクタル自然数単位ベクトル線分正20面体  

30本の単位ベクトルを繋ぎ合わせるだけで誰でも簡単に作る事ができる。
単位ベクトルとは適当に長さを決めた、同じ長さの線分の事なので、爪楊枝でも割り箸でも同じ形の正20面体ができる。

作り方は、同じ長さの単位ベクトルを30本用意し、12の頂点に5本の単位ベクトルが集まるように繋いでいくだけである。

IMG_6166

 ① 単位ベクトル30本と関節用鉄球12個を用意する

 IMG_6161
     単位ベクトル 黄色20本 黒 10本 関節用鉄球 12個

IMG_6162

  カオスの宇宙空間にばらまかれた単位ベクトルが手を繋ぎ合う
 IMG_6163
 一つの関節に5本の単位ベクトルを繋いでみる
IMG_6164
5本の単位ベクトルを繋ぐと正三角形が五個できて立体に立ち上がる。
6だと正六角形になるので平面である。正多面体が全5種しか存在しない理由もここにある。

IMG_6165
1つの頂点に5本の単位ベクトルを繋ぐというルールで矛盾なく繋ぐと、誰が作っても数学的真値の正20面体ができる。

IMG_6166

ここで、単位ベクトルを繋ぎ合わせて行く途中で出来た正五角錐に着目してもう一度作ってみる。

IMG_6159
20本の黄色い単位ベクトル10本ずつを使って2つの正五角錐を作ってみる。
単位ベクトルは皆同じ1の長さなので、平らな面に置けば底面の五角形は正五角形である事は数学的にも簡単に証明できる。

IMG_6160
この2つの正五角錐の底面を合わせて繋げば、平らな面に置かなくても宇宙空間に唯一の大きさと形で正五角形が描き出される。
このようにすれば全ての正多角形は一切の数値計算なしで、単位ベクトルを繋ぎ合わせるだけで、宇宙空間に唯一の大きさと形で描く事が出来る。
これが、正n角形2n面体法である。
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/78006785.html 

だから、以前紹介した正五角形10面体ペンタゴン太は正多面体と言っても良いくらいである。

IMG_6158

それはさておき、正20面体だが、良く見ると、2つの正五角錐の間を、10面の正三角形の帯で繋いだ形になっている事が分かるだろう。
黄色の正五角錐を、黒の10面の正三角形の帯が繋いでいるように見えるが、黒い正三角形に着目してもっと良く見ると正五角形の互いの頂点は、黄色い単位ベクトルの垂直2等分線上にある。
これが2つの正五角錐がねじれる理由でもあるが、この黄色い単位ベクトルの垂直2等分が、リーマンが予想した実部1/2の直線である事に気付けば、黒い単位ベクトルだけを黄色い単位ベクトルと異なる長さに定義しても、この多面体は正五角形を描き出す事が分かるだろう。
黒い単位ベクトルの長さが
0の時正五角形10面体
黄色と同じ1の長さの時 正20面体
1より長い時両端が正五角錐のねじれ棒のようなかたちの20面体になるが、黒い単位ベクトルが∞の長さに定義されたとしても、両端の正五角錐の形は変わらない。

リーマン予想実部1/2の直線上に揃う二等辺三角形の頂点座標によって描き出される、葉巻型から円盤型への正20面体のトポロジー

IMG_6167

IMG_6158

IMG_6160


これが、リーマンが予想したフラクタル1次元の数論とフラクタル2次元の幾何学をつなぐ実部1/2の直線の働きである。

少し遊んで正20面体ロケットを🚀作ってみた。
IMG_6168

    トッ、トッ、トッ、ト、トポロジー🎶 形のことだよトポロジー!

IMG_6169
 フラクタル自然数単位ベクトル線分 正20面体
            トポロジー正20面体ロケット🚀  


そして、これら全ての形を宇宙空間に描き出したのは、数論と幾何学の次元を超えて暗黙の内に同じ長さと定義された単位円とは全く無関係な30本のフラクタル自然数単位ベクトルである。

 

オイラーの公式、ζ関数のリーマン予想と単位円と単位ベクトルの幾何学

オイラーの公式と聞いて単位円をイメージしたり、リーマン予想と聞いて単位ベクトルを底辺とした2等辺三角形をイメージできる数学者はいないようだが、どちらにも使われている単位という言葉は自然数1の事である。

数論と幾何学は1次元の数直線上に刻まれた任意の長さの自然数1を定義することによってつながる。

単位円の中に単位ベクトルの長さを1辺の長さとして描くことが出来るのは正六角形だけである。
決して円周状に曲がった単位ベクトルで、2π角数の多角形が描けるわけではない。

単位円が複素平面上に描かれた円という2次元の幾何学図形である事に気付けば、幾何学図形である円の半径のrの長さによって大きさが変わるフラクタルな性質をr/r=1と相殺してしまった事が、オイラーの公式が近似値計算のメソッドとして考案されたもので、虚数と弧度法を導入した時点で、数学は厳密性を手放し、数論と幾何学は乖離した。

これは、ガリレオ以後の虚数が考案されてから高々500年のお話で、現代数学に遺る未解決難問はこの近似値計算のメソッドであるオイラーの公式に由来している。

近年は人類の至宝 オイラーの等式   e^iπ=ー1 などというトートロジーが,オイラーの公式に全く幾何学的イメージを持たない数学者や物理学者によって語られているが、これは、複素平面上で定義できる、1,i,ー1,ーiの4本の単位ベクトルの中の1次元のx軸上と繋がる1本を、超越数πを生んだ弧度法に再び θ=πと置き換える暗黙の設定によってπを相殺してオイラー公式から導き出される虚数項をisinπ=0と消したもので、複素数から虚数が消えれば、1次元の自然数になるのはアタリマエのことである。

リーマン予想については、数学者ですらあの文言が複素平面上に引かれたフラクタル1次元の1本の直線をイメージした幾何学予想である事に気付いていない。素数は1次元の自然数の中に人間によって定義されたもの数なので、どんな複雑な関数を使って2次元の複素平面上にばら撒いても、1次元の自然数1の長さをx軸上の単位ベクトル1∠0°と定義すれば、もう1次元の数直線上に全ての素数が揃うのはアタリマエのことである。
つまり、1次元の自然数に関わる関数計算の解は単位ベクトルを底辺とした2等辺三角形の頂点座標である、実部1/2の直線上に揃う。

リーマンが予想した関数計算の解の在処は、正多角形1辺の長さを単位ベクトル1∠0°と定義した時の全ての正多角形の外接円の中心点座標の在処として証明できた。
これが、複素数平面上に存在する、複素1次元直線ある。

IMG_9160

IMG_8744

IMG_0087
この底辺を単位ベクトルとして描き出される∞の二等辺三角形によって、1次元の数論と、2次元、3次元の幾何学は繋がっている。
従って、リーマン予想証明後の近未来数学では、フラクタルな単位ベクトルを繋ぎ合わせるだけで、混沌の宇宙に存在している森羅万象が描き出される事が分かるだろう。

ゆらゆらと波に漂う素数誕生のメカニズム
ビッグバン宇宙の菅数論
素数と魔方陣  2015年出版
https://www.creema.jp/item/5074195/detail




IMG_6144
IMG_6141
IMG_6134
IMG_6132
IMG_6128
IMG_6125
IMG_6123
IMG_6136
IMG_6138
IMG_6140









 

2010年 ねこ惑星群探査の旅
宇宙船セレナ号に乗ってねこ惑星探査の旅に出た。
IMG_4819

雪の白川郷から宇宙船セレナ号に乗って太陽系の外にあるねこ惑星群に展開されている、魔方陣パズルを解く旅に出た。
この絵には右端の滑走路から今まさに飛び立とうとしている宇宙船セレナ号が描かれている。


IMG_4349

スエズ運河上空で立体魔方陣のDNAと出合った。


 IMG_2775

宇宙船セレナ号は立体魔方陣のDNAと一緒に地球を離れてねこ惑星群へと向かう。


IMG_6197

ねこ惑星群は、太陽系を抜けた遥か彼方にあった。

IMG_6156

早速セレナ号から魔方陣ビームを発射して、4つのねこ惑星を視界に捉えた。

IMG_6153

さあ、ここで問題です。
今、4×4に区切られた16の空間に4つのねこ惑星を捉えました。
この16マスの空間には宇宙のルールで、縦横対角線に同じねこ惑星が重複して入ることが出来ません。









 Mitaka との遭遇
 ガリレオ・ガリレイは、数学は宇宙を描くためのアルファベットだと語ったそうですが、このアプリを使えば、月旅行や火星旅行はおろか、わずか数秒で宇宙の果てまで行って帰る事が出来てしまいます。ガリレオが初めて望遠鏡で覗いた宇宙は、そのほんの1点の過ぎませんが、ガリレオの発想の展開はすばらしいと思います。このパソコンアプリは、数学と宇宙をつなぐ架け橋として、このコンピュータの時代を迎えて初めて可能になった物ですが、望遠鏡から数学と私たちを宇宙へと導いてくれたガリレオの発想の賜物です。そして、これによって、さらに新たな宇宙の謎を解明する人も出てくる事でしょう。国立天文台 4次元デジタル宇宙プロジェクトの皆さん本当にすばらしい研究成果を見せて頂きありがとうございました。
bandicam 2017-03-31 17-28-42-305
 現在時刻に設定しておいたら、今、17時28分日本が右端に来て辺りがだんだん暗くなってきました。

 東京の六都科学館のプラネタリウムで紹介していました。
プラネタリウム用に開発されたソフトなので、設定すれば、今晩の星の様子を調べたり、地球上はもちろんのこと、宇宙のどこへでも飛んでいけます。そして、こんな映像も動画で簡単に作れます。mitakaはすごいですね。数秒で太陽系銀河系を抜けて宇宙の果てまで飛んでいけます。フリーソフトです。パソコンがあればXPでも動きますので是非お試し下さい。
http://4d2u.nao.ac.jp/html/program/mitaka/

    今、製作中の立体魔方陣のDNAを宇宙空間で転がして見ました。
IMG_3368
   CG     数学と宇宙をつなぐ架け橋 立体魔方陣のDNA in space
IMG_3372
  CG ねこ惑星群

IMG_3369
  ねこ惑星パズル MS44X

菅野正人

4月になって新年度最初の展覧会のご案内です。この後夏休み前までに4つ予定があります。お時間がございましたら、是非お出かけ下さい。


新池袋モンパルナス回遊美術館 企画

 池袋の森 ログハウス で個展を開催します。

5/18(木)から5/21(日)まで

数学と宇宙をつなぐ架け橋 立体魔方陣のDNAをテーマに、ワークショップ、油絵、ペパクラ、数学オブジェなど多数展示します。お時間がございましたら是非お出かけください。お待ちしています。

親子で遊べる 発想力脳トレ『ねこ惑星パズルシート』完成しました。 - 2017年 ねこパズル 元年 発想力教育 プロジェクト http://blog.livedoor.jp/art32sosuu-pazurukyouiku/archives/48525257.html


2017年宇宙の旅 太陽系の素数空間を探そう! - 発想力教育実践メソッド ねこパズル&Seek10 http://blog.livedoor.jp/art32sosuu-pepakura/archives/1064061162.html


ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズムhttp://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html 
リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html

 近未来数学の扉を開け! ビッグバン宇宙の菅数論
自然数もπも黄金比もねこも、∞を包含して配置されている魔方陣の1マスのバリュープロパティを表す単なる代数である。この魔方陣の1マスを1としてn^2,n^3の2次元平面、3次元立体空間のトポロジーを考えるのが近未来数学である。

魔方陣の1マス

IMG_4144
        自然数の全ての振る舞いが完結している魔方陣の1マス



魔方陣作れますか? 脳トレして解いたパズルで誰でも好きな数字の魔方陣が作れる脳トレパズルです。

コロナ撲滅祈願2020魔方陣

184567179701020

     184,   567,  179,       70,1020
    179,1020,   567,   184,       70
1020、   1 84,      70,   179,    567
        70,   179、1020,   567,    184
    567,      70,    184、1020,   179

縦横対角線の5つの数の和が2020になる魔方陣です。



今日の日付28で魔方陣を作りました。

7,1,8,3,4,5
4,8,5,7,3,1
3,5,4,1,7,8
1,3,7,5,8,4
5,4,3,8,1,7
8,7,1,4,5,3

縦横対角線をはじめとして6つの数の和が28になる組み合わせがたくさんあります。


コロナ撲滅祈願魔方陣 数字バージョン


数学と宇宙を繋ぐ 魔方陣 1000

IMG_5537
文字バージョン

IMG_5538

数学と宇宙を繋ぐ数字と文字の繋がりと空間配置の法則性が見える化しています。




ねこパズル&Seek10
 https://www.creema.jp/item/5073239/detail

 第二のトーラス  3次元黄金比倍単位ベクトル平衡体 

第二のベクトル平衡体完成! 3次元黄金比倍単位ベクトル線分正12面体

 IMG_6144
           球体関節 3次元黄金比倍単位ベクトル線分正12面体
 透明な外形線分が単位ベクトルです。薄緑の線分はその黄金比倍に設定して正12面体の中心点から外形線分を正五角形に配置する役割を担っています。

IMG_6084
           球体関節 3次元等倍単位ベクトル線分正12面体
こちらは全て同じ長さの単位ベクトル線分ですが、正五角錐は高さに関わらず底面の形は正五角形なので、3次元の単位ベクトルは外形線分の単位ベクトルに対して任意の長さに設定する事が出来ます。
この二等辺三角形の全ての頂点が揃うのが、底辺を単位ベクトルとした時の、実部1/2の直線上です。


 

雨の日は図書館に行こう!⑦

幾何学について全く語られていない代数幾何学とは何か?
梅雨時に始めた雨の日は図書館にいこう!も秋の長雨シーズンに入った。
数学の棚に代数幾何学と言う耳慣れない題名の本を見つけた。学校では教えていない内容だが、私たちが幾何学と認識している円や三角や四角の幾何学とは全く無関係の、多次元多項式函数論が展開されていた。


「函」というのは単位正方形の箱の中で完結するxーyのフラクタルな二つの自然数直線が直行して描き出すフラクタル2次元の正方形の箱であることに気付いていない。
フラクタル1次元の数直線上に刻まれる全ての自然数の振る舞いは、累乗根からベキ乗数列までn(^ー∞→n^0→n^∞)まで全てがこの、4本の単位ベクトルで囲まれてちっぽけな単位正方形の中で完結している。
‪1,i、ー1,ーi、4本の単位ベクトルが描く複素平面上の正方形の中で1次元の数論は完結している - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/82898698.html


IMG_4144


③で黒川重信さんの現代三角関数論に触れたが、全く幾何学について書かれていないのは、この代数幾何学という20世紀に誕生した新しい学問分野が、虚数と弧度法で数論と幾何学の乖離が確立した後の幾何学論であるためである。

雨の日は図書館に行こう!③ ご冗談でしょ!黒川信重さん 現代三角関数論を斬る

IMG_5889

2次元の三角比と1次元の数論
2次元の幾何学と1次元の数論は同じ自然数1で繋げるのか?
 1次元の数直線はいつ2次元の曲線に化けたのか?
現代三角関数論は現代三角・関数論か?

虚数と弧度法で成立したオイラーの公式から誕生したπの迷宮で、幾何学と完全に乖離した数論で展開される多重三角関数論の序論に見る、2次元の幾何学図形である円のフラクタルな性質の相殺は、人類の至宝を導き出したθ=πマジックの様になんの前触れもなくいきなり断行されていた。

IMG_5890
 
 この1とされた直角三角形の斜辺が、虚数と弧度法で成立したオイラーの公式で描き出される単位円の半径である事に皆さんもそろそろ気付きましょう。

これが、円という幾何学図形の、半径rの長さによってマトリョーシカの様にフラクタルな性質をr/r=1と相殺したために、無理数や超越数πを誕生させる原因となった、人類の至宝ーオイラーの公式の現実の姿である。

そして、次に多重三角関数論へ導入するための前触れになる公式が
sin(θ+2π)=sin θ と数学的には全く当たり前の公式を書いている。

自然数をnとして
sin(θ+2nπ)=sinθ  としても数学的には全く何の変わりもない。

つまり、自然数nは、三角関数とは全く無関係なものである事が証明できる。

自然数とは全く無関係な関数を使って自然数の中に定義された素数の、リーマン予想を証明すると言うのも矛盾した話である。

 この本では全く触れられていないが、こんな公式が成立するのは、虚数と弧度法によって複素平面上に単位円を描き出す、オイラーの公式によるものであるが、この後展開される多重三角関数論には、宇宙を描き出す幾何学的な真理は存在していない。
 なぜなら、オイラーの公式の変数θに全ての自然数nを代入しても、オイラーの公式から導かれる解は、全てが、人間が妄想した虚数を含む複素数だからである。この数学的には近似値計算しか出来ない原因が、弧度法によって相殺された、幾何学図形である円の半径rによってフラクタルな性質を相殺してしまった事にある事は、言うまでもない。これは、仮想2次元の複素平面上に現れた事実である。

複素平面上にも現れる予定だった、2つの自然数による2次元のカオスの平面が、複素1次元直線である単位円円周上に閉じ込めたれ結果誕生したのが、無理数と超越数πである。

この事実も極形式の動径rを相殺せずに複素平面上に描いてみれば、単位円の外に2次元のカオス平面が見える化する。

IMG_5295

  複素平面上で 青い単位円の外に描き出された2次元の自然数が描き出すカオス




雨の日は図書館に行こう!②  今日のテーマはプラトン立体以来全く進化しない正多面体論を斬る

今回は、一松 信 著 正多面体を解く  東海大学出版会 (2002)
IMG_5888

ガリレオは数学は宇宙を描くためのアルファベットだと言ったが、現在の数学者はその言葉を数学の女王整数論だと勘違いしているが、ガリレオは、その言葉は円や三角や四角の幾何学の言葉で書かれていると言っている。
IMG_1805

今回、 正多面体を解くを手にして驚いたのは、この本の著者も、正多面体を解くと言う題名にも関わらず、宇宙を描くためのアルファベットは整数論だと勘違いしている。幾何学図形のフラクタルな性質を考えずに、正多面体の何を解こうというのか?冒頭にはこんな一節があった。

IMG_5887

 幾何学図形の作図が、整数論によって数学的に証明されていると言う本末転倒を冒頭にあげて、一体正多面体の何を解こうというのか?何とも不思議な本である。この著者も数学で宇宙を描くためのアルファベットは整数論だと勘違いしている一人かもしれない。

ガリレオの言葉を借りれば、宇宙を描く幾何学の言葉が整数論で否定されると言うのは本末転倒の話である。

 そして、この数学的に正多角形作図不可能証明が成立したのが、日本で言えば江戸時代末期ごろの話で、その証明は、幾何学図形である円のフラクタルな性質を虚数と単位円で相殺したオイラーの公式とその単位円を使った円分体ガロア理論によって成立している。
 虚数と弧度法で円のフラクタルな性質を相殺して描き出された単位円で成立した正多角形作図不可能証明には、矛盾がある。なぜなら、正多角形の外接円とその半径の関係は正多角形の角数によって異なっているので、円の半径を相殺した単位円という概念で全ての正多角形の外接円を語る事が出来ないのは当たり前のことである。


現在の数学では、近似値計算しか出来ないオイラーの公式を 人類の至宝と賛美したために、1次元の数論が、πの迷宮にはまって数論と幾何学が乖離しているが、吉田武著 オイラーの贈物で人類の至宝と呼んでいるe^iπ=ー1は,オイラーの公式を成立させた弧度法によって誕生したπを、暗黙の内にθ=πマジックで相殺して1次元の自然数との接点を求めたもので、単なるトートロジーである事がわかった。

オイラーの公式で算出される全ての数は複素数つまり近似値である。
オイラーの等式はその中で唯一πを相殺して虚数が消える1点、θ=πの計算式を示したもので、虚部を消して複素数が整数化するのは当たり前である。

オイラーの等式e^iπ=ー1なら、複素数と自然数 と言う事なる次元の数を繋ぐ接点を表すものとして,人類の至宝と呼べない事もないだろう。

しかし、虚数と単位円で近似値の解しか導く事が出来ないオイラーの公式を人類の至宝呼べる筈もなく、ノーベル賞物理学者リチャードファインマンさんが 我々の宝石と呼んだのは、数学をよく理解していないと自負する冗談好きのファインマンさん一流のジョークと考える事が出来る。

その根拠として、ファインマンさんが語ったとされる我々の宝石というコメントは、吉田武さんのオイラーの贈物の中の、オイラーのページの扉の裏にひっそりと書かれていたが、書かれていた公式はオイラーの公式で、この本の副題で人類の至宝と呼んだe^iπ=ー1 ではない。

IMG_5813

IMG_5822
  そして、2018年に岩波書店から出版されたファインマン語録には、オイラーに関する発言は一言も収録されていない。
 
ご冗談でしょ!ファインマンさん! とも言えそうな、我々の宝石発言から、吉田武さんが、θ=πマジックで導いた人類の至宝e^iπ=ー1は、1次元の自然数と2次元の複素数を繋ぐ唯一の接点である事には違いないが、この公式は単なるトートロジーであり、虚数とオイラーの公式で迷い込んだπの迷宮をθ=πマジックで、πを相殺し、虚部が消えて自然数との接点が可視化しただけの事である。


 

球体関節 正多角形を描くパオ  黄金比倍単位ベクトル二等辺三角形4n面体

先に月刊 I/Oで発表した正n角形2n面体法を使えば
全ての正多角形は立体空間に真値で描き出す事ができる。

正多角形の単位ベクトルの整列を3次元空間からアシストする3次元単位ベクトルは暗黙の内に同じ長さと定義されているが、これを任意の長さに定義すると、同じ長さでは正五角形までだったものが、正七角形以上でもアシスト可能になる。黄金比倍では正三角形正9角形までの正多角形を3次元空間からアシストして整列させる事ができる。

等倍で正六角形
黄金比倍では正10角形
正多角錐の高さが0にならない長さなら任意である。これが、正多角形作図定規の原理である。
IMG_5823
正多角形作図定規は正多角形の外接円の半径を1とした時の1辺の長さを三角比で計算して定規に刻んでいる。
半径1の円を描いて正多角形の1辺の長さをコンパスに取り円周を1辺の長さで切れば正多角形を描く事ができる。
【数学の常識を打ち破ってついに登場! 正19角形も簡単に手描き出来ます。正多角形作図定規&コンパスセット】
https://www.creema.jp/item/4058867/detail
 



今回は、3次元の空間から正多角形の単位ベクトル線分を正多角形の形に配置するサポートベクトルを単位ベクトルの黄金比倍と設定して、斜辺と底辺が黄金比倍になる黄金比倍単位ベクトルによって二等辺三角形4n面体を作ってみる。

正三角形
黄金比二等辺三角形12面体
IMG_6134

IMG_6135


正方形
黄金比二等辺三角形16面体
IMG_6132

IMG_6133


正五角形
黄金比二等辺三角形20面体
IMG_6128

IMG_6127



正6角形
黄金比二等辺三角形24面体
IMG_6125

IMG_6126


正7角形
黄金比二等辺三角形 28面体
IMG_6122

IMG_6120

正8角形 
黄金比二等辺三角形32面体
IMG_6136

IMG_6137


正9角形
黄金比二等辺三角形36面体
IMG_6139

正10角形 ・・・ではなんと単位ベクトルで正六角形が六つの正三角形で平面になってしまうように、正10角柱になって完結します。

IMG_6140




 

正多角形の角数 偶数奇数と人類の至宝e^iπ=ー1の幾何学的関係
先ず、単位円に内接する正多角形の形と、e^iπ=ー1の幾何学的な位置を確認しよう。

IMG_5786

ピンクのラインが、正三角形から奇数角数の正多角形の形を表している。黒が偶数角数の正多角形。
横軸が実軸、縦軸が虚軸で、単位円との交点は、実軸±1、虚軸±i を通る。
人類の至宝 e^iπ=ー1というのは、この実軸のー1の点である。
つまり、オイラーの公式のθにπを代入すると言うマジックでπを相殺して、虚数を消して











雨の日は図書館に行こう! 研究テーマ 人類の至宝 オイラーの公式?とは何か?

昔、日曜喫茶室と言うFMの番組で、「雨の日は図書館に行こう」と言うテーマで2時間も袴満男さんがゲストを招いておしゃべりする 番組があったが、勿論毎回テーマは違う。
何十年間か、好きで、いつも、油絵を描きながら120分テープに録音して繰り返し聴いていた。その中の一つに「雨の日は図書館に行こう 」があったのを思い出した。
 今日、近くの図書館で借りたのは
 いずれも、サイエンスジャーナリスト 吉田武さんの
   ① オイラーの贈物  
   ② 素数夜曲   女王陛下のLISP

  昨日、BOOK OFF で探して見たが、流石にブックオフにはなかったので、今日、十何年か振りで行って見たら、開架式の棚にあった。
 もう一冊、吉田武さんの本で、有名な「虚数の情緒」と言うのは,在職中に学校で読んだので、今回は、人類の至宝 オイラーの公式にテーマを絞って見た。
  図書館は便利ですね。
拙著、素数と魔方陣や、工学社 月刊I/Oなども図書館で借りてお読みいただければ、近未来数学の扉が開けると思うので、是非、ご近所の図書館でご一読いただければ幸甚である。
 ねこパズル&seek10 とseek10 365は、残念ながら、パズル問題集を含んでいるので図書館には入りません。

では、初めに素数夜曲 女王陛下のLISP から
   (有名な本なのでこの内容を確認したい方は、ご近所の図書館でご確認ください。)

p275〜
8.4丸い多角形 (正多角形の意味?)
  単位円をn分割して複素平面上の複素数の点を計算して求めると言う計算と図が、n=5まで描かれていてn=6の正6角形は計算のみで図が描かれていないが、p278には、早々と結論として囲みがある。

    1のn乗根は、単位円円周上に正n角形を構成する。

そして、
 2乗して負になる数(虚数の意味)を導入したお陰で、こんなにも豊かな新しい世界が目の前に現れたわけです。と結んでいる。

しかし、正多角形幾何学的な性質は正五角形まで作図して、正六角形で計算して正多角形と単位円の関係を結論付けられる程単純ではない。その事実は正六角形まで描いてみれば分かる。
IMG_5786
上図は正多角形の角数が偶数か奇数かで色分けしている。(偶数は黒、奇数がピンク)

円の半径と正多角形の外接円の関係を見ると、正多角形の角数が偶数か奇数かで、正多角形の角数と外接円の直径の関係が異なっている事が分かる。

つまり、正多角形の角数が偶数の時は外接円の直径は、相対する最長対角線の2点間の長さで|2|であるのに対し、正多角形の角数が奇数の時は最長対角線が実軸上にないので、角数が偶数か奇数かで正多角形と外接円の直径の関係は異なっている事が分かる。
正偶数角形の外接円と直径の関係を単位円と定義すれば、正奇数角形の外接円と直径の関係は単位円ではない事が分かる 。
正偶数角系は角数が2倍になっても、偶数なので、外接円と直径の関係は変わらないが、正奇数角形は角数が2倍になると偶数になるので、正多角形の外接円と直径の関係が変わる。
つまり、偶数か、奇数か、どちらかの正多角形の外接円と、その直径の半分の長さを1と置いた単位円と定義すれば、他方の外接円の直径の半分の長さは1ではないので同じ単位円ではないと言える。

この正多角形と外接円の関係は、ルーローのコインなどにも見られロータリーエンジンなどにも使われている。
IMG_5191
  正奇数角形にだけ存在する直径円弧と半径円弧  ルーローのコイン  

‪ルーローの正七角形コインに見る正多角形作図不可能証明の齟齬と正多角形弦長定理 
発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/81286804.html

したがって、単位円をn分割すれば正n角形が描けるとするこの記述は、誤りである。





 

‪ 水揚げされたダイオーいかを、地球の重力で曲がった単位ベクトルで計算しても宇宙の真理は見えません。‬

 IMG_6106

IMG_6111


IMG_6141
  地球の重力に打ち勝つ方法  正五角錐の12頂点のうちの一つの頂点を凸から凹に変える。

IMG_6142
底面が五芒星を描き安定する。


‪ケプラーの立体でさえ単位ベクトルを繋ぎ合わせるだけで宇宙空間に唯一の大きさでその姿を現します。‬
‪虚数を消せば素数が見える!‬ フラクタルの概念を持たなければ数論と幾何学は繋がりません。
 
‪【素数と魔方陣】

リーマンの∞ポイント万華鏡と4ポイント正方形の実像1/2^3
 
IMG_4039

IMG_4206
この図は正方形定規と複素平面の1から4象限の関係を描いたものである。
白い直角二等辺三角形の部分が唯一の実像で、他の7/8は鏡像である。


IMG_4306

IMG_4144

これを、正方形定規に当てはめると、直角二等辺三角形の形をした、自然数と自然数の塁乗数列のグラフだけが、自然数と同じ次元の繋がりを持ついわゆる実像であり、自然数の平方根、立方根・・・の累乗根数列は、自然数とは次元の違う累乗根のグラフの鏡像である事が分かる。
 従って自然数に関わる全ての振る舞いは、この唯一の実像である直角二等辺三角形の中で完結していると言う事ができる。

 

↑このページのトップヘ