正多角形弦長定理 正9角形の作図 数学研究者用バージョン

3年前に公開してｙｏｕｔｕｂｅです。
研究者の方に幾何学図形のフラクタルな性質と単位ベクトルのトポロジーの概念を考えていただくために作りました。
　正多角形弦長定理　正9角形の作図　数学研究者用バージョン https://youtu.be/TfdDdeBu4mQ @YouTubeより


3年以上前に公開したｙｏｕｔｕｂｅなので、今もう一度見直しましたが、計算式はそこに出ている通りｓｉｎ関数で計算できる値と言う事ですね。 三角関数は単位ベクトルのノルㇺが決まれば、一切の数値計算不要で決まる宇宙の真理なので、すべての正多角形正多面体は単位ベクトルをつなぎ合わせるだけで描く事が出来ます。その後は立体魔方陣が公式で作れるという空間配置の法則性を公式にしたトポロジーの数学へつながっていきます。 素数と魔方陣2015年に上梓しました。興味がございましたら是非ご一読いただければ幸甚です。 ピタゴラスが発見した無理数は１次元の数直線上の単位ベクトルのノルムである - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/83505691.html





【素数と魔方陣】ハンドメイド、クリエイター作品のマーケットプレイス Creema https://www.creema.jp/item/5074195/detail @Creema_jpより

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正多角形作図定規

素数定規

フラクタルガロア定規

ビッグバン宇宙の菅数論による位相幾何学的正多角形作図法

ビッグバン宇宙の菅数論による位相幾何学的正多角形作図法 
宇宙空間に漂う無数の単位ベクトルの中で偶然に繋がった３本は、正三角形を描き出している。
１本を基準にしてその長さは単位ベクトルのノルム。位相は
基準ベクトルが０rad、
２本目が２π／３rad、
３本目が４π／３rad
４本目はいらないが、４本目の単位ベクトルの始点は
６π／３＝２π radとなって１本目の始点と重なっていることがわかる。
数学では作図不可能が証明されている正７角形も
角数を7と置いて考えてみれば、１本目を基準とした各単位ベクトルの位相は
１本目  ０rad
２本目  ２π／７rad
３本目  ４π／７rad
４本目  ６π／７rad
５本目  ８π／７rad
６本目 １０π／７rad
７本目 １２π／７rad
８本目はいらないが８本目の単位ベクトルの始点は
１４π／７＝２π
となって、単位円を分割して座標計算出来ずに、本末転倒の作図不可能証明が成立した数学でも、単位ベクトルのノルムを予め定義して、位相を持たせた７本の単位ベクトルを繋ぎ合わせるだけで宇宙空間に唯一の形と大きさで、正７角形としてその姿を現す事がわかる。


正n角形を描き出すn本の単位ベクトルの位相を正多角形の角数をnと置いて一般化してみると、
 正n角形を描く単位ベクトルの位相の合計、つまり、n本目のベクトルの終点は2n＋１本目の単位ベクトルの始点であり、単位ベクトルを１辺とした正多角形が２π／n rad の位相を持って繋ぎ合わされて、n本で完結して正多角形を描き出している事がわかる。

  ２πn／n=２π 
角数nに関わらず、２πrad回転して複素平面上を１周し、最初の単位ベクトルと重なっている。



これが、単位円とは全く無関係に、位相を持った単位ベクトルの繋ぎ合わせによって描き出される正多角形である。素数角の正多角形であっても、円の超越数πとは全く無関係に、位相角を持った直線の単位ベクトルの繋ぎ合わせの座標を計算するだけなので、既存の数論でその座標が計算出来ないと言うことはない。正n角形を描くn本の単位ベクトルを繋ぎ合わせて描き出される単位ベクトル位相は公式で計算できる。

これで、虚数と弧度法で描く出した単位円をn分割して座標計算した円分体ガロア理論を使ってなされた正多角形作図不可能証明は机上の空論であり、全ての多角形は単位ベクトルの繋ぎ合わせによって描く事が出来る事が理解できたと思う。

同様に全ての正多面体も単位ベクトルの繋ぎ合わせによって、宇宙空間に唯一の大きさとかたちでその姿を現す。

ゆらゆらと波に漂う素数誕生のメカニズム ビッグバン宇宙の菅数論である。
素数と魔方陣
https://www.creema.jp/item/5074195/detail




 

ピタゴラスが発見した無理数は１次元の数直線上の単位ベクトルのノルムである

ピタゴラスが発見した無理数は１次元の数直線上の単位ベクトルのノルムである




この単位正方形の１マスは自然数に関わる全ての宇宙を包含して完結した魔方陣の１マスである。



数学と宇宙を繋ぐ架け橋 ビッグバン宇宙の菅数論
 素数と魔方陣 ２０１５年出版
https://www.creema.jp/item/5074195/detail












 

銀座７丁目 「木の香」で考えるフラクタル 数学未解決難問とマトリョーシカの数学的関係

銀座７丁目 「木の香」で考えるフラクタル 数学未解決難問とマトリョーシカの数学的関係

 



現在、銀座七丁目の老舗、長谷川画廊で第４２回 i.ペローシア展が開催されているが、コロナ禍で暇なので近くを探索して見ると、「木の香」という木の人形の専門店を発見した。マトリョーシカのコレクションでは日本でも有数の店だそうだ。
私も１つ持っているが、驚くほど沢山の種類が揃っているので、銀座にお出かけに際は是非立ち寄りたい店である。


どころで、テレビなどの数学未解決難問を扱う番組を観ていると、番組の最後にマトリョーシカが現れる。


        未来潮流  フラクタルが未来を拓く


    エドワードフレンケル教授  ラングランズプログラム

このマトリョーシカの意味を考えて見ると、数学と幾何学を乖離させた、虚数と弧度法で構築されたオイラーの公式が見えてくる。

問題点は、簡単に言えば、このマトリョーシカの様に自己相似形の形のものは、大きさの大小や色の違いなどに関わらず、１としている事である。別の言い方をすれば、地球もビー玉も１であるという数学の自然数１の定義にある。
現実に地球やビー玉の半径を具体的な長さに置き換えてその長さを１と置き換えて計算すれば、実際の長さの近似値は求めることが出来るので問題がない様に見えるが、



 

ビッグバン宇宙の菅数論で考えるブラックホールの数理 ブラックホールは重力波の渦

ビッグバン宇宙の菅数論で考えるブラックホールの数理 ブラックホールは重力波の渦
重力波の存在が確認されたのは数年前だが、現在の数学は１の定義をせずに机上の数論を展開しているので、今の所何の影響もない。

  
重力波を波と考えて数学的に表す公式は
正弦波交流の公式
y=sin ω t
ω=２πf
f=周波数   １秒間に繰り返す波の数
これが宇宙に存在する重力波と数学の繋がりである。

重力波を数学的に公式で表すことが出来る正弦波交流の波と考えれば、その振る舞いも数学で可視化することが出来る事になる。

π／２rad位相が違う直交する２つの波 縦波と横波がぶつかり合うと、その波頭はリサージュ図形と呼ばれる幾何学図形を描き出す事は電気の世界ではよく知られていて数学的にも容易に解明できている。
写真は桂離宮で月を愛でる方法として数学的に推論して描いた月光のリサージュ 油彩Ｆ１００号の油絵である。



 

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重力波

正弦波交流

市松模様の中にある無限。 ∞の鏡を覗いてみればもう一つの宇宙が見える

このブログの数学的な根拠となる、フラクタル自然数論＝ビッグバン宇宙の菅数論は２０１４年、２０１５年に上梓した２冊の拙著により発表しました。
２０１４年  
【大学生のための発想力脳トレパズル  Seek10 ３６５問 ＋ねこパズル1】    
    https://www.creema.jp/item/5074010/detail
２０１５年
【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail


虚と実が綯い交ぜになったオイラーの数学で否定された実の宇宙 ∞の鏡の中に虚の宇宙が見える。

 フラクタル自然数１の定義    油彩F１００号

オイラーの単位円に囲い込まれた、∞の鏡を覗いて見ると、鏡の中にもう一つの虚の宇宙が見える。

 自然数を相殺した オイラーの過ち
フラクタルな円の性質を相殺してしまった、単位円円周の複素一次元直線上で踊る、虚の数字たちの中で、実軸との交点に存在する実の数字が否定されていく構図を作ったのが、オイラーの単位円である。

円の半径rを開放すれば、全ての数が実軸と交差出来るのにね。

フラクタル自然数１の定義 国立新美術館で展示中７／１０まで！ - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/71143770.html

 　【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail


 ビッグバンから１秒後に原子核が誕生した。2016.6 NHK 宇宙白熱教室
物理の世界で加速器の実験から証明された、時間で見た宇宙の進化である。
私は、３年前にビッグバン宇宙の菅数論と言う、自然数 １がビッグバンから１秒後に誕生したと言う新概念の数論を３年前に発表した。

ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html
 
 自然数１を正弦波交流の1／２周期の時間と定義して、０点から、自然数倍周期の正弦波交流を時間軸上に描くと、「１と自分自身以外の数では割り切れない」と言う素数の定義に従って、全ての素数の存在が、時間時軸上に表れるという事実を発見し、方程式で表す事が出来たので、ビッグバン宇宙の菅数論は、数学とビッグバン宇宙をつなぐ架け橋と考えられる。自然数の定義なので、１から始めた事に何の疑問も持っていなかったが、自然数１を物理的に１秒と言う時間で定義してみると、ビッグバンから１秒後に原子核が誕生した、この１秒間という共通の時間の中で、何が起こっているのかと言う疑問を感じた。

ビッグバン宇宙の菅数論の公式
    ｙ＝ｓｉｎ(π／ｎ)ｔを見ると、自然数ｎ＝１の時 ｔ＝０→１の１秒間に、この方程式の解は、ビッグバンから１秒間に、正弦波交流の半周期分の変化を描いて、時間軸の１秒の点で交差している。つまり、この１秒を自然数１と設定した事によって、数学と宇宙がつながって、全ての自然数の振る舞いが、時間軸上に物理的に見える化したという事が出来る。しかし、自然数１を定義する場合、重要なのは１秒と言う物理的な時間ではなく、自然数１は、単なる１倍と言う大きさだけのスカラー量なので、この１秒間には、自然数１と定義できる正弦波交流の半周期分の時間は∞に存在し、それぞれに設定した時間によって、その定義に従って１つの自然数ガロア群が存在しているので、ビッグバンからの１秒間に、正弦波交流の半周期分として物理的に設定できる時間ｔは、０.１秒、１分、１日、１年、など、∞に存在していると言える。これが、スカラー量である自然数１の正体である。

                             ０← 森羅万象 ∞ の宇宙→１   フラクタル自然数１の定義

   ０と１の間には森羅万象∞の宇宙が存在して、それぞれに、自然数１の定義によって、マトリョーシカのように、フラクタルな自然数ガロア群を構成している。
 したがって、このフラクタル性質を持つ自然数の振る舞いを０の概念を持たず、自然数１の定義を持たない整数論で解明することは不可能である。

 自然数の謎を解明するためにはこのフラクタルな複雑系を作り出している大元のルールを見つける必要がある。それが、数学と宇宙をつなぐ架け橋  ｙ＝ｓｉｎ（π／x）である。
 自然数は１から始まるので ｘ＝ｎ＝１と設定すると、この方程式は１秒後に正弦波交流１／2周期を描き時間軸上の１秒の点と交差して、数学と宇宙をつなぐ架け橋になったが、自然数が０点から始まると考えると、x＝０から1まで変化させた時、この方程式はビッグバンからの１秒間でどのような波を描き出すか調べてみる。



  グラフに描いてみるとこのようなグラフが現れた。 １秒に到達する最後の半周期はマイナス側になっているが、0.5秒から１秒の間で時間軸と交差しているので、半周期の時間が0.5秒 (１／２秒) この波の周波数は１Ｈzであることがわかる。次にその手前の波の半周期は１／６秒、１／１２秒、１／２０秒・・・１／（ｎ（ｎ＋１））となっている事がわかる。そして、この１秒間の時間軸は、自然数nによって
１／（ｎ（ｎ＋１）)と刻まれて０点に達している。
  この ｙ＝ｓｉｎ（π／x）が描き出した１秒間のグラフの変化を、もっと数学的に分析してみると、この１秒間に、ビッグバンの０点から∞Ｈｚの振動数で発振した波の周波数が、上記のような公式で一定の割合で減少しています。この公式に表れた１秒間のグラフの周期の変化をより数学的に分析してみると、このグラフの変化によって刻まれる１秒間の時間軸に無限級数が表れ、１に収束している事がわかる。

                         ∞               1
自然数  １  =    Σ         ーーーーー           （自然数の新概念　自然数１の定義）       
                       n=1        n（n＋１) 　　　　　　　　　　ｎ＝自然数

つまり、私たちが数学上、自然数１と考えているものは、ビッグバンから１秒後に誕生したものである事を
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｙ＝ｓｉｎ（π／x）

は数学的に表している。

　この無限級数が、ビッグバンから１秒後までに、１に収束している事は、高校の数学でも簡単に証明できる話だが、この無限級数が　ｙ＝ｓｉｎ（π／ｎ）の中に含まれていたという事実に着目してみると、この１秒間には、ｎ＝１から∞の自然数全体が包含されていると考えることが出来る。つまり、自然数はフラクタルな性質を持っていて、自然数１の中に，数学的な ∞ が完結している入れ子構造である事を表している。これが、ビッグバンから自然数１が誕生するまでの、１秒間のブラックボックスの中に隠されていた、自然数１の正体だ。 つまり、自然数１はその定義によって、１つのガロア群を構成するが、自然数１として定義可能なアイテムは ∞ に及び、自然数には、フラクタルな性質を持った自然数ガロア群が無数に存在している。という事実をこの公式　　
　　　　　           　　　ｙ＝ｓｉｎ（π／x）　は表している。

　       　　　自然数１の新概念  ０ ← ∞  (森羅万象の宇宙 )→ １である。
　　　



              　　　    フラクタル自然数１の定義 油彩Ｆ１００号
2017.7.21
菅野正人

リーマン予想　証明完了！ - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html

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オイラーの公式

無限の象徴市松模様を時間をかけて読み解けば、自然数の∞の謎は可視化する

 このレポートは２０１５年に書いたレポート再録
月刊Ｉ／Ｏにも掲載されています。   2020/11/27


世界最大の数学未解決問題　リーマン予想の証明　
今完成してｙｏｕｔｕｂｅにＵＰしました。ご覧ください。
 https://youtu.be/GdVRhax_Cjw 
2015.11.10

　　   　素数と宇宙と魔方陣と　　油彩Ｆ１００号

作品解説　
　　

　　論理的思考で考える　　素数と宇宙と魔方陣と　　宇宙はデジタルだ！
　この時代になって世の中はコンピュータ無しには回らなくなってきましたが、コンピュータの中では all or not 電圧があるのかないのかのたった２通りの電気信号が論理回路の中を駆け巡り、映画を作ったり天気予報を出したり、スマホを動かしたりしています。最初の all or not から、これらの結論を得るまでの論理展開をすべて把握している人はほんの限られた人間だけになってしまいました。これは笑い話になりそうですが、もしかすると近い将来便利になった結果だけを見て育った人達にとってコンピュータの大元がall or not のデジタルだと言う事すら忘れ去られてしまう時代が来るかも知れません。
　それと同じように現在では暗号システムにまで使われている素数ですが、その配置の法則性は現在のところ謎と言う事になっています。実は昔からエラトステネスの篩によって素数を見つける事は簡単にできているので謎というのはリーマン予想が証明されなければ分からないとされる素数配置の法則性、つまり素数の配置がどのような法則に従っているのか？何か法則性があるのではないかと言う事が数学的アプローチで証明出来ていないという事なのです。だから、はじめから素数について謎はないはずですが，素数はリーマン予想のために謎にされてしまったと言えます。
　この問いに対してデジタル思考で考えてみるとやはり大元は　all or not　のコンピュータと同じデジタルで表現できることが分かります。デジタルの宇宙に自然数という一定の秩序が生まれたために素数という立場の数が生まれた。つまり、素数の配置には自然数の定義（によって必然的に発生する）と言う法則性があるという事です。 それを数学的な枠組みの中で証明する公式がオイラーの公式です。
　　　　　　　　　　

この公式のθを（π／ｎ）ｔ　と置く事によって時間軸ｔと自然数ｎが重なり各自然数ｎの振る舞いが、人間が見て分かる形でレントゲン写真のように見える化出来ます。つまり，オイラーの公式に従って素数は配置されているという事が出来ます。
https://makershub.jp/make/989　そして、このオイラーの公式で表現される単位円の中の回転ベクトルの世界をもっと分かりやすく表現してみようと考えてみると次のようなデジタル模様にたどり着きます。

　
　　　　
　素数アート　素数誕生のメカニズム　　　　　　魔方陣のＤＮＡ

　素数の誕生は下から２段目の自然数２の繰り返しの青いビー玉が右端の列の１と４の間に約数として入り４が素数になれないという事を視覚的に表しています。
この事実は昨年10月にSeek10と言う本で発表しています。
【素数と魔方陣】https://www.creema.jp/item/5074195/detail
【大学生のための発想力脳トレパズル  Seek10 】https://www.creema.jp/item/5074010/detail
【発想力教育用 テキスト ねこパズル&Seek10】https://www.creema.jp/item/5073239/detail

　次に魔方陣ですが、これは４×４の魔方陣のＤＮＡです。

　魔方陣のDNAについてはyoutubeで詳しく解説しましたので是非ご覧下さい。

　　バルセロナで発見魔方陣のDNA
https://www.youtube.com/watch?v=_AUJ2F28xvc

　このように魔方陣の仕組みも大元を見てみるとデジタルで表現出来ました。
こちらの研究成果は９月２０日に　『素数と魔方陣』という題でリトルガリヴァー社から出版しました。

　　
　素数と魔方陣　おもて　　　　　　　　　　　　　　　う　ら


 リーマン予想を証明する本「素数と魔方陣」。
出版社の２割引特販サイトが出来ました。
http://www.l-gulliver.com/sosu-special.html


　ここまで考えてみて、素数アートの展示で京都を訪れて枯山水の禅寺を回り日本の伝統模様である市松模様の庭を見たとき、もしかするとこの市松模様はall or not のデジタルの世界を表し混沌とした宇宙全体を表しているのではないかと感じました。
　市松模様は桂離宮や枯山水の作庭家重森三玲氏の茶室のふすま絵にも描かれています。先日、日曜美術館で枯山水を取り上げた番組に重森氏の昔のインタビュー映像が流れ、『茶室でお茶を一服の飲むと言うことは美を全部その中に溶かして飲むと言うことでありこれを少し大げさな言い方をすれば宇宙を溶かし込んで飲んでいるのであり、宇宙を飲むと言うことがわからなければお茶を飲む必要はないと思うね』と語っていました。　北斗七星の庭などを見ても伝統の市松模様の中に宇宙観を感じていたのではないかと深読みしてしまいました。


　　　　　　　　　　素数と魔方陣の宇宙　襖絵デザインCG　　　　
　　　　　　　　　　　　https://makershub.jp/make/975

　このような訳で私の３４年の数学教育研究の中でたどり着いた結論は宇宙と素数と魔方陣はデジタルだと言う考え方で、混沌とした市松模様の宇宙の中に一定の秩序が現れると素数や魔方陣を表現する事が出来ると考えて作画に挑戦してみました。

　今回の出品作はこのような考えをもとにして、素数と宇宙と魔方陣を４×４のわずか１６マスの中でデジタル表現し，それを１つのセグメントとしてＦ１００号のキャンバス上にランダムに配置するという方法で、素数と魔方陣に共通したall or notのデジタルな宇宙を表現してみました。

２０１５．９．１８　

　新日本美術協会　会員　菅野正人

 

 

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重森三玲 東福寺光明院に見る石と砂で描かれた宇宙とリーマントポロジーラインの数理

重森三玲 東福寺光明院に見る石と砂で描かれた放射状直線とリーマントポロジーラインの数理





      日曜美術館よりキャプチャー
砂と石で宇宙を描く作庭家重森三玲氏が作った東福寺光明院の庭

数論と幾何学を繋ぐ複素１次元直線
砂と石で宇宙を描く放射状直線とリーマントポロジーラインの関係



 頂点に置かれた石から放射状に引かれた直線は∞に存在するが、すべての放射状直線は、直線上の任意の位置に、その直線と直交する単位ベクトル(放射状直線上に置いた石)を底辺とする2等辺三角形の垂直二等分線=リーマントポロジーラインである。

頂点(∞遠点である宇宙)を決めて任意の角度で放射状直線を引き、その直線上の任意の点に石(直交する単位ベクトル)を配置する事によって、全ての放射状直線は実部１／２の直線=リーマントポロジーラインとなって、頂点(宇宙)の存在を見える化して私達の目の前に現したのが、作庭家 重盛三玲の庭である。

虚数と弧度法で構築されたオイラーの公式によって描き出された単位円のブラックホールπの迷宮によって乖離した数論と幾何学をe^iπ=ー１の特異点で再接続してフラクタル2次元の正方形へと数論と幾何学を繋ぎ近未来数学の扉を開くフラクタル自然数論です。

数学と宇宙を繋ぐ架け橋 フラクタル自然数論
ゆらゆらと波に漂う素数誕生のメカニズム ビッグバン宇宙の菅数論
２０１５年 素数と魔方陣 


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光明院

枯山水

重盛三玲

枯山水に描く宇宙

ブラックホールの周囲に発見された特異点と数学の繋がりについて考える

ブラックホールの周囲に発見された特異点と数学の繋がりについて考える

何年か前には重力波の存在が観測され、時間tの概念がフラクタルな性質を持っていることが証明されたが、数学には１の定義が存在しないので特に何の問題もなく、コンピュータは正常に近似値計算を続けている。

今年は、その時間さえ抜け出す事が出来ないとされるブラックホールの周囲に特異点が発見されたそうだが。この事実と数学との間には何か関係があるだろうかと考えて見ると面白い事実が発見できた。

ブラックホールの大きさは現実に存在するものなのである程度数学的に表す事が出来るが、数学的に単位円と考えてしまうと、ブラックホールは円の形をしている事になる。
 

オイラーの単位円が生んだπの迷宮と抜け道。なぜ、正多角形作図不可能証明が出来たのか？

オイラー単位円が生んだπの迷宮と抜け道。なぜ、正多角形作図不可能証明が出来たのか？
簡単に言うと、
円をn分割して出来る2等辺三角形の円周上の座標が計算できないため。

だが
円周率πの値が数字で表せないので数値計算出来ないのは当たり前。


オイラーの公式は虚数と弧度法でロジャーコーツが作り上げた近似値計算のためのπの迷宮である。

円をn分割して描けるのは2等辺三角形である。初めに2等辺三角形の底辺を単位ベクトルと定義すれば、全ての正多角形は底辺を垂直２等分線で２等分した直角三角形としてπの迷宮とは無関係に全ての正多角形は数論で計算し描くことが出来る。

単位ベクトルを底辺とした垂直2等分線が、リーマン予想で言葉で語られた実部１／2の直線。
全ての正多角形を描き出す2等辺三角形の頂点座標が揃う複素１次元直線(リーマントポロジーライン)である。




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