自然数１の定義
∞ 1
自然数 １ = Σ ーーーーー 自然数１には数学的な定義がないが、
n=1 n（n＋１)
整数の０と自然数１の間には、自然数全体を包含した、数学的な等式が存在している。
つまり、自然数１はその定義によって、１つのガロア群を構成するが、自然数1として定義可能なアイテムは森羅万象に及び、自然数には、フラクタルな性質を持ったフラクタル自然数ガロア群が無数に存在している。
自然数１の新概念 ０ ← ∞ 森羅万象の宇宙 → １である。
正多角形弦長定理は、円分体ガロア群として単位円円周上に囲い込んだことによって、同心円上に無限に存在する正多角形のフラクタルな性質を抑えて、その法則が見える化しましたが、元々、正弦という言葉は、円を切る弦の半分という意味なので、円弧に対する弦の長さが、三角比の正弦（ｓｉｎ）で表され、円分体 2π／nの、半分の２倍になるのは当たり前の事です。
それにしても、自然数１から無限まで正多角形の角数と見事に１：１で対応していたのには驚きました。これは、数学上で定義された自然数を通して、数学と自然(宇宙)をつなぐ架け橋になる定理だと言ます。
さて、正多角形の弦長定理から作った正多角形作図定規ですが、この定規にはメモリが付いているので、角の三等分作図の条件を満たしてはいませんが、これを使うと、任意の角の三等分作図が簡単にできます。この定規には、角数が自然数なので細かいメモリは描いてありませんでした。そこで、少し工夫して見ました。
①写真のように、この定規にnを０.１刻みで計算して、弦長のメモリを打ちます。
②任意の角の頂点を中心にして、正多角形作図定規の単位円半径１で円を描きます。
③角の弦長を定規で計ります。小数第１位までメモリを付けたので小数第１位まで読みます。
④読み取った値の３倍の角数の弦長をコンパスで取り円弧を切れば3等分完了
例えば４.５だったとすると、この弦長で円周を１周分切れば、４.５角形になるという意味ですが、正多角形弦長定理から、その３倍角数の多角形は ４.５×３=１３.５と計算できるので、この角を3等分するために、円弧を切るのに必要な弦長は１３．５角形の弦長である事がわかります。もちろん、計算尺同様、読み取り誤差は付き物ですが、論理的には、任意の角の3等分は可能です。また、定理なので3等分だけでなく、自由にn等分することができます。定規の目盛りに収まらない角の場合も、偶数倍の縮小拡大は簡単にできるので、都合のいい大きさにしてから3等分して元に戻せば、どんな角度でも3等分できます。
この中で、４.５角形という言葉が出てきましたが、この定理は、自然数に限らず、整数でも成立しています。と言うことは、スタートは自然数の定義１ではなく、整数の０から考えても良いと言うことです。
一般的な正多角形のイメージは正３角形からですが、正多角形弦長定理は、自然数で定義したので、正１角形や正２角形も定理として存在する事がわかります。さらに、これを、整数で考えて見れば、正０角形や正０.５角形などの弦長も長さであらわす事ができる事になります。正多角形作図定規で、任意の角の三等分が出来たように、n=２以上の整数では、nが小数の時の弦長も定理に従って有効な値である事が分かりましたが、この公式は整数nの変化によって、正１角形から正２角形への点から直線へと変化する過程も見せてくれると言う事になります。正１.５角形の弦長とは、面白そうですね。
正多角形弦長定理の公式
Ln=２sin（π／n）で
n=０から６まで、０.００１刻みで変化させながらグラフを描いてみました。
普通に正多角形を考えると３以降が、正３角形から始まる正多角形弦長定理のように思われますが、実は数学上は正１角形から成立しています。そして、正２角形は円の直径２の直線、正三角形から私たちがイメージできる平面図形になって、正∞角形で円になります。これが、正多角形をオイラーの単位円円周上に囲い込んだ正多角形の円分体ガロア群です。
次に、ｎ＝１から ２への変化について見てみると、このカーブは正１角形の点から正２角形の直線へと変化する時の弦長を表していて、2sin π から2sin(π／２)までの１／４円の変化を表していますが、自然数nと正多角形の関係を考えるためには非常に重要な部分で、これによって、自然数 ｎ＝１から∞までの変化と、正n角形の弦長の関係が、この公式によって１：１に対応していることが分かります。そして、１から∞までのすべての自然数はオイラーの単位円の円周上、たった１／２周期の半円上で完結している事が分かります。この事実は自然数の中に配置されている素数についても同様の事が言えるわけで、リーマン予想で複素平面上にばらまかれて素数も単位円の半円、１／２円周上に存在していることを表しています。
では、その前の０から１までの、正多角形弦長定理の公式が表すグラフは何を意味しているのでしょうか。
１から左に、最初の半周期が１／２、次の半周期が１／６,次が１／１２,１／２０と減少しながら０点へと振動しています。式を作ってみると冒頭の無限級数で
∞ 1
自然数 １ = Σ ーーーーー になりました。
n=1 n（n＋１)
この無限級数が、自然数１に収束している事実は、高校生の数学でも簡単に証明できる話ですが、この無限級数が正多角形弦長定理の公式の中に含まれていたという事実に着目してみると、正多角形弦長定理の公式 Ｌn＝２sin(π／ｎ）は、０点から周波数∞Ｈzで発振した正弦波が、半周期毎に周波数を下げながら、最後の半周期は１／２=１Hzになって１にたどり着いたと言うことを表しています。整数の０と自然数１の間には、自然数全体を包含した、無限級数が存在していた。
つまり、自然数１はその定義によって、１つのガロア群を構成するが、自然数1として定義可能なアイテムは森羅万象に及び、自然数には、フラクタルな性質を持った自然数ガロア群が無数に存在している。という事実を正多角形弦長定理公式 Ｌn＝ ２sin（π／n）が ０← ｎ →１の間で表しています。
整数の０と自然数１の間には、自然数全体を包含した、上記の数学的な等式が存在している。
つまり、自然数１はその定義によって、１つのガロア群を構成するが、自然数1として定義可能なアイテムは森羅万象に及び、自然数には、フラクタルな性質を持った自然数ガロア群が無数に存在している。
自然数１の新概念 ０ ← ∞ (森羅万象の宇宙 )→ １である。
フラクタル自然数１の定義 油彩Ｆ１００号
２０１７．６.２８から７.１０ 日象展 国立新美術館
ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html
リーマン予想 証明完了！ - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html
∞ 1
自然数 １ = Σ ーーーーー 自然数１には数学的な定義がないが、
n=1 n（n＋１)
整数の０と自然数１の間には、自然数全体を包含した、数学的な等式が存在している。
つまり、自然数１はその定義によって、１つのガロア群を構成するが、自然数1として定義可能なアイテムは森羅万象に及び、自然数には、フラクタルな性質を持ったフラクタル自然数ガロア群が無数に存在している。
自然数１の新概念 ０ ← ∞ 森羅万象の宇宙 → １である。
正多角形弦長定理は、円分体ガロア群として単位円円周上に囲い込んだことによって、同心円上に無限に存在する正多角形のフラクタルな性質を抑えて、その法則が見える化しましたが、元々、正弦という言葉は、円を切る弦の半分という意味なので、円弧に対する弦の長さが、三角比の正弦（ｓｉｎ）で表され、円分体 2π／nの、半分の２倍になるのは当たり前の事です。
それにしても、自然数１から無限まで正多角形の角数と見事に１：１で対応していたのには驚きました。これは、数学上で定義された自然数を通して、数学と自然(宇宙)をつなぐ架け橋になる定理だと言ます。
さて、正多角形の弦長定理から作った正多角形作図定規ですが、この定規にはメモリが付いているので、角の三等分作図の条件を満たしてはいませんが、これを使うと、任意の角の三等分作図が簡単にできます。この定規には、角数が自然数なので細かいメモリは描いてありませんでした。そこで、少し工夫して見ました。
①写真のように、この定規にnを０.１刻みで計算して、弦長のメモリを打ちます。
②任意の角の頂点を中心にして、正多角形作図定規の単位円半径１で円を描きます。
③角の弦長を定規で計ります。小数第１位までメモリを付けたので小数第１位まで読みます。
④読み取った値の３倍の角数の弦長をコンパスで取り円弧を切れば3等分完了
例えば４.５だったとすると、この弦長で円周を１周分切れば、４.５角形になるという意味ですが、正多角形弦長定理から、その３倍角数の多角形は ４.５×３=１３.５と計算できるので、この角を3等分するために、円弧を切るのに必要な弦長は１３．５角形の弦長である事がわかります。もちろん、計算尺同様、読み取り誤差は付き物ですが、論理的には、任意の角の3等分は可能です。また、定理なので3等分だけでなく、自由にn等分することができます。定規の目盛りに収まらない角の場合も、偶数倍の縮小拡大は簡単にできるので、都合のいい大きさにしてから3等分して元に戻せば、どんな角度でも3等分できます。
この中で、４.５角形という言葉が出てきましたが、この定理は、自然数に限らず、整数でも成立しています。と言うことは、スタートは自然数の定義１ではなく、整数の０から考えても良いと言うことです。
一般的な正多角形のイメージは正３角形からですが、正多角形弦長定理は、自然数で定義したので、正１角形や正２角形も定理として存在する事がわかります。さらに、これを、整数で考えて見れば、正０角形や正０.５角形などの弦長も長さであらわす事ができる事になります。正多角形作図定規で、任意の角の三等分が出来たように、n=２以上の整数では、nが小数の時の弦長も定理に従って有効な値である事が分かりましたが、この公式は整数nの変化によって、正１角形から正２角形への点から直線へと変化する過程も見せてくれると言う事になります。正１.５角形の弦長とは、面白そうですね。
正多角形弦長定理の公式
Ln=２sin（π／n）で
n=０から６まで、０.００１刻みで変化させながらグラフを描いてみました。
普通に正多角形を考えると３以降が、正３角形から始まる正多角形弦長定理のように思われますが、実は数学上は正１角形から成立しています。そして、正２角形は円の直径２の直線、正三角形から私たちがイメージできる平面図形になって、正∞角形で円になります。これが、正多角形をオイラーの単位円円周上に囲い込んだ正多角形の円分体ガロア群です。
次に、ｎ＝１から ２への変化について見てみると、このカーブは正１角形の点から正２角形の直線へと変化する時の弦長を表していて、2sin π から2sin(π／２)までの１／４円の変化を表していますが、自然数nと正多角形の関係を考えるためには非常に重要な部分で、これによって、自然数 ｎ＝１から∞までの変化と、正n角形の弦長の関係が、この公式によって１：１に対応していることが分かります。そして、１から∞までのすべての自然数はオイラーの単位円の円周上、たった１／２周期の半円上で完結している事が分かります。この事実は自然数の中に配置されている素数についても同様の事が言えるわけで、リーマン予想で複素平面上にばらまかれて素数も単位円の半円、１／２円周上に存在していることを表しています。
では、その前の０から１までの、正多角形弦長定理の公式が表すグラフは何を意味しているのでしょうか。
１から左に、最初の半周期が１／２、次の半周期が１／６,次が１／１２,１／２０と減少しながら０点へと振動しています。式を作ってみると冒頭の無限級数で
∞ 1
自然数 １ = Σ ーーーーー になりました。
n=1 n（n＋１)
この無限級数が、自然数１に収束している事実は、高校生の数学でも簡単に証明できる話ですが、この無限級数が正多角形弦長定理の公式の中に含まれていたという事実に着目してみると、正多角形弦長定理の公式 Ｌn＝２sin(π／ｎ）は、０点から周波数∞Ｈzで発振した正弦波が、半周期毎に周波数を下げながら、最後の半周期は１／２=１Hzになって１にたどり着いたと言うことを表しています。整数の０と自然数１の間には、自然数全体を包含した、無限級数が存在していた。
つまり、自然数１はその定義によって、１つのガロア群を構成するが、自然数1として定義可能なアイテムは森羅万象に及び、自然数には、フラクタルな性質を持った自然数ガロア群が無数に存在している。という事実を正多角形弦長定理公式 Ｌn＝ ２sin（π／n）が ０← ｎ →１の間で表しています。
整数の０と自然数１の間には、自然数全体を包含した、上記の数学的な等式が存在している。
つまり、自然数１はその定義によって、１つのガロア群を構成するが、自然数1として定義可能なアイテムは森羅万象に及び、自然数には、フラクタルな性質を持った自然数ガロア群が無数に存在している。
自然数１の新概念 ０ ← ∞ (森羅万象の宇宙 )→ １である。
フラクタル自然数１の定義 油彩Ｆ１００号
２０１７．６.２８から７.１０ 日象展 国立新美術館
ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html
リーマン予想 証明完了！ - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html
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