リーマン予想証明後の数学39  フラクタル宇宙比(倍積数)発見 !

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                            宇宙比  @= (√2)^(1/3)


1次元の数直線から三次元の立体まで、自然数の次元をつなぐ、第4の黄金比、宇宙比@ 立方根等比数列が存在していました。

数学と宇宙をつなぐ架け橋
黄金比、白銀比、青銅比、に続く第4のフラクタル無理数等差数列 IT時代のフラクタル宇宙比
             @=(√2)^(1/3)              
この@等比数列は、数学界初の、自然数で立体魔方陣を構成する三次元の立方体と1次元の自然数をつなぐ、フラクタル立方根等差数列を描き出します。


1は1でしょ!と数学者が激昂する自然数1とは何か?
立体魔方陣※に見る、数論と幾何学を乖離させたオイラーの公式の齟齬と自然数の次元について

 ※立体魔方陣とは、
4^3の立方体の表面の六面全てが、数学上の魔方陣の定義を満足している魔方陣の立体バージョン、写真の面はピタゴラスが作ったとされるユピテル方陣を使った立体魔方陣

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立体魔方陣 と自然数の次元
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5個の立体魔方陣とフラクタル自然数1の定義で繋がる、立方根、平方根、自然数、平方数、立方数の関係を表にまとめて見ました。

このように、1次元の自然数と二次元の正方形の面積、三次元の立方体の体積は、平方根、立方根を介して完全に数論でカバー出来ていますが、オイラーの公式を使った計算では、二次元の平面図形である正多角形すら描く事(計算して解を求めること)が不可能とされ、数論と幾何学が乖離しています。この原因はどこにあるのでしょうか?

原因はオイラーの公式、二次元の平面図形である円の、r/r=1による1次元の自然数の相殺にあります。それに加えて、相殺して二次元の自然数1の定義を弧度法によって、直線=曲線と究極の定義をした事で、単位円の円周上に閉じ込められた自然数が生み出したのが、超越数πと無理数√2である。と言う構図が見えます。

 ところで、5個の立体魔方陣の6面の16マスの正方形にも、1から16までの16個の自然数が書かれていますが、この自然数上記の立方体の三次元の自然数とは無関係です。この自然数は何次元の自然数なのでしょうか?

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   この魔方陣は、1から16までの自然数どころか全く自然数は使われていませんが、縦横対角線の和が同じになるという魔方陣の性質を持ち、公式によって4^3の立体魔方陣になります。
 
魔方陣に使われる1から16が刻まれているフラクタル1次元の自然数の数直線と、これらの自然数以外の数が刻まれている数直線は同じフラクタル自然数1の定義がされた1本の数直線と考える事が出来ますが、立体魔方陣の立方体の1辺の長さを表す自然数1とは全く違う次元の自然数直線である事が分かります。
自然数は1の定義次第でフラクタルな性質を持っているので、このフラクタルな自然数1を定義すれば数論と幾何学は、1次元の直線から三次元の立方体までフラクタル次元で繋がります。



黄金比、白銀比、青銅比に次ぐ第4の神秘の無理数定数 発見!
古代ギリシャの3大未解決問題、倍積問題から見える立方根定数
宇宙比(倍積比)の発見!
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この一覧表から③の立体魔方陣のデータを取り除くと1次元の直線から二次元の面積、三次元の体積を表す自然数が、黄金比の公式の様に、たった一つの立方根の累乗数によって、数の次元を繋がれていることが見える化します。
この数を宇宙比(倍積比)と呼ぶ事にしよう。

宇宙比@(倍積比)
 
     @= (√2)^(1/3)

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もちろん黄金比と同じただの定数だが、フラクタル黄金比フィボナッチ数列で考察した様に、宇宙比も無限のフラクタルなネスティング構造を持って、数論と幾何学をつなぎ数学と宇宙をつないでいる。


2015年出版   素数と魔方陣  
https://www.creema.jp/item/5074195/detail