ルーローの正七角形コインに見る正多角形作図不可能証明の齟齬と正多角形作図定規
 
全くの偶然だったが、先ほど妻が引き出しを整理していて珍しい外国のコインを持ってきた、見て見るとなんと数学では、作図不可能証明がされている正七角形の様な形だが、少し丸みを帯びている。なぜ、正確に作図する事が不可能と証明された正七角形が、しかも、コインとして流通しているのか?気になって調べて見た。
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       裏
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    表

   エリザベスⅡ 50ペンスコイン   すこし丸みを帯びた辺はルーローの七角形と呼ばれている。

 円と同じ様に何処の幅を図っても同じ長さになる定幅コインであるが円ではない。そして,各頂点を直線で繋げば、明らかに正七角形が描かれている事がわかる。つまり、正七角形は、円周率πとは全く無関係に弦長を1と固定しxーy座標平面のx軸上に取った二等辺三角形から、正多角形弦長定理によって外接円の半径を計算して求めれば、自由に描く事が出来る図形である事がわかる。
弦長は1と固定してあるので、外接円の半径rを求める計算も、1次元の三角比の数値計算で求める事が出来るので、解無しによって作図不可能という事はない。

‪ 正多角形作図定規  月刊 I/O 2017年9月号掲載 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム 
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http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/78363078.html

この事実を基にして正多角形作図不可能証明を考えて見るとその齟齬は、正多角形の作図は単位円円周をn分割した円分体を求めることによって作図出来るとした点にある。
しかし、正多角形の1辺の長さを1と定義すれば、正多角形は正∞角形になっても辺長は1の直線であり円とは無縁で、現在数論では常識とされている1/∞=0の考え方では、正多角形自体の存在が消滅してしまう。

従って、全ての正多角形は正多角形弦長定理によって求めた正多角形作図定規によって自由に描く事が出来る図形である事が分かる。


 らあぬんさんへの問題です。
全ての問題は、私以外の正解者がいらっしゃいますので、安心して挑戦して見て下さい。
 定規とコンパスによる、無理数の四則演算は、月刊I/O  2月号にも掲載されています。
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