高校生にも分かるオイラーの公式と正多角形作図不可能証明の齟齬
二次関数の計算は高校の數1で学習するが、現在の教育では、ほとんど、受験数学の弊害か、解の公式を暗記させて、因数分解で平方完成形を導く数論に重点を置いて2次関数の幾何学的意味や係数a、b、cや虚数のグラフに及ぼす影響などは全く重点を置いて教えていない。
このような数学教育を受けて育った数学者たちは、素数、虚数や複素数の意味を知らず数論だけをふり回す。
昨日も、物理学者らしい人が、今年もっとも重要な事は2021が素数でない事という意味不明のコメントをしていた。令和3年は、素数である。

素数の定義や虚数の意味、無理数や複素数の次元のなどは数学教育の中で重点を置いて教育された事はない。

しかし、数論と幾何学の繋がりを考えれば、2次関数のグラフと数式の関係を正しくイメージ出来る数学者を育てるためには、ここに重点を置いてしっかりと教育して行かなければ、フラクタル&トポロジーで宇宙を描く、21世紀の近未来数学の扉は開かない。

虚数単位iとはなんですか?
数式では √ ー1 と教える。明らかに2乗してー1になる数は現実には存在しないので、数論には虚の数が持ち込まれた事になる。これで2次関数は幾何学との繋がりを絶った。
それが、虚数と実数の関係を表す解(根)の公式の判定式である。
√ b^2ー4ac
b^2<4ac の時    2つの実数解  
b^2=4acの時     1つの実数解
b^2>4acの時     解なし

ここで登場するのが、解なしを表すために考案された虚数単位i である。
2次関数に1次元のx軸上の解が存在しないという事の幾何学的な意味は、ただ単に、2次元の複素平面上に描き出されたグラフが1次元のx軸との交点を持たないと言う事を数式で表現しただけのことであり、2次関数のグラフの形は係数aの値のみによって一通りに決まるので、虚の数などを持ち込んで解のを表す必要は全くない。2次関数の形は、係数a が決まれば、一通りに決まり、係数b、cの変化によって2次元のxーy座標平面(複素平面)上を動き回る。
これが、数論と幾何学を繋ぐ、数式とグラフの関係である事が分かる。
逆に考えれば、数論で複素数を使った解なしという結論の意味は幾何学的には何ら意味を持たないと言えるだろう。
意味も分からず持ち込まれた虚数単位iによって数論上は2次関数の扱いが可能になった訳だが、2次関数のグラフの形とはなんら関係がないので、b、cの値によって数論上の解なしであってもグラフが描けないというわけではない。b、cを0にすればグラフは原点に戻る。

‪二次関数の解の公式は人生に必要か?どこに居たっていいじゃないか針金だもの! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/81892740.html

‪2次関数 係数bの情緒を考える  - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/78309016.html


ここで本題に入る訳だが
高校生にも分かるオイラーの公式と正多角形作図不可能証明の齟齬