数論と幾何学のフラクタル次元の違いを繋ぐリーマン予想実部1/2直線

リーマントポロジーライン

リーマントポロジーライン とはリーマン予想で全ての素数のゼロ点が集まると予想された複素1次元直線
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水色の直線が複素平面上に存在するリーマントポロジーラインである

    幾何学図形のフラクタル次元の考え方
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フラクタル1次元   直線        1回の操作で2個のミニチュアが出来る  2^1=2
フラクタル2次元  正方形      2回の操作で4個のミニチュアが出来る 2^2=4
フラクタル3次元  立方体      3回の操作で8個のミニチュアが出来る  2^3=8

フラクタル数学について学んだ後で、フラクタル2次元の正方形について考えて見ると、これまでの数学にはその概念すら存在していない、フラクタル1次元の直線上で全ての振る舞いが完結している自然数1(単位ベクトル)と、フラクタル2次元の正方形の幾何学的関係が見えてくる。

フラクタル2の正方形の折り紙を折り畳む事を考えて見ると、1次元の単位ベクトルと正方形はこの正方形定規のような関係にある。
縦軸で折るーーー虚軸で折り畳む
横軸で折るーーー実軸で折り畳む
対角線で折るーー自然数の直線で折り畳む

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 このように、3つの折り畳み操作があるが、3つともこの操作を∞に繰り返せば、正方形だった折り紙はフラクタル1次元の直線になる。

ところが、縦折りと横折りを交互に繰り返せば2回の操作で4個の正方形のミニチュアができるフラクタル2次元の正方形である事が分かる。

 そして、正方形には単位ベクトルのノルムが√2倍と言う、数論の単位ベクトルの概念とは矛盾した、フラクタル1次元直線の対角線が存在しているが、この対角線で正方形を∞に折り畳むと,フラクタル1次元の直線になる。その長さは√2倍である。

 しかし、正方形にはフラクタル1次元の対角線が2本存在しているので、これを使って交互に折り畳めば、1回折る度に、2個の直角二等辺三角形になる。直角二等辺三角形はフラクタル1次元の直線と同じように、1回の操作で2個のミニチュアができる、1次元のフラクタル次元を持った幾何学図形である事が分かる。

 フラクタル1次元の直角二等辺三角形が2つで、フラクタル2次元の正方形を描き出す。これが、フラクタル1次元単位ベクトル上で完結している、フラクタル1次元の自然数1単位ベクトルとフラクタル2次元の正方形を繋ぐフラクタル直角二等辺三角形のギャスケットの関係である。

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そして、正方形の一方の対角線をフラクタル1次元の自然数1単位ベクトルとすれば、もう一本の対角線が、リーマン予想でリーマンが予想した実部1/2の直線=リーマントポロジーラインである。
リーマントポロジーラインは、私が名付けた、自然数と幾何学をフラクタル次元で繋ぐ架け橋である。