発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム

ポストセンター試験で問われる能力は 発想力です。 2013 年10月に出版した『ねこパズル&Seek10』も今年で5年目を迎えました。私の35年に渡る『ものづくり教育』の一環として開発した、ねこパズル発想力教育実践は、昨年定年退職で終了しましたが、今年2017年を発想力教育元年と位置づけて、ねこパズル発想力教育の普及を目指して活動していこうと考えていますので、よろしくお願い致します。このブログの内容はビッグバン宇宙の菅数論素数誕生のメカニズムを基にして構築した理論で、私の個人的見解です。ご自由にご判断下さい。素数と魔方陣で出版しました。ご興味がございましたらそちらをご覧下さい。この場での質問は受け付けていません。  

カテゴリ: リーマン予想

無理数の誕生 ベクトル平衡体に見る自然数と無理数誕生のメカニズム

無理数とは何か?
学校で教えられた記憶は無いが、数字で表す事が出来ない数くらいの事は誰でも知っている。
正方形の1辺の長さと対角線の長さとの比で、ピタゴラスの数秘学の一派が、数字で表す事が出来ない数が、現実の宇宙に存在する事を知って、人心の混乱を怖れて緘口令を敷いて秘密にし、この秘密を漏らした者を海に突き落としたなどと言う話を、面白おかしくどこかで聞いたが、おそらくウィキだったと思う。
  最初の無理数は2の平方根だが、2乗して2になる数で、数字では表せないので、スカートをかぶせて、√2と書いてルート2と読ませる。無理数については、円周率のように5兆桁まで追究する程の数字への拘りは見えなかったが、このスカートの中で人間の妄想が刺激されて虚数単位が生まれて、数学の発展には大きく貢献し、整数論は、今や数学の女王と呼ばれるまでになったが、それまで図形幾何学でつながっていた、数学と宇宙との関係は曖昧になり、自然数に関わる数々の矛盾が生まれて、リーマン予想やフェルマー予想が遺されたのと対称的に、角の3等分不可能証明や正多角形作図不可能証明が、このスカートの中の虚数単位 i でされてしまった事を、学校の数学では教えていないので、これを知る人は少ない。

  宇宙に存在する事実を、机上の空論である整数論で否定する証明がされてしまうと言う、本末転倒の事態が発生したのは、紀元前から始まる数学の長い歴史の中では、つい最近の、江戸時代末期ごろの話である。  名実ともに宇宙時代を迎えた今、数学を研究する私たちは、これまでの、スカートの中の神秘主義を振り返って、どこで、アプローチを間違えたのかを真摯に考えなければならない。

 この問いに対する私の答えは、既に何度も書いているが、リーマン予想のアプローチ、自然数のフラクタルな性質に気付かずに、2次元の数として複素平面上にばら撒いた事が原因である。

リーマン予想 証明完了! - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズム http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/42033644.html

  さて、本題の無理数とは何かだが、これは、全く、素数と同様に、階差1!という自然数列の中で、メカニズムによって、2から順次誕生していく数である。そのスカートの中身は自然数なので、数字では表せないが、自然数1の長さを適当に決めれば、全て1次元の数直線上に刻む事が出来る数である。
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   デザイン あ
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        デザイン 実数R
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      デザイン   超越数 π
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   自然数列の中に定義された素数についても全く同じ事が言える。
フラクタル自然数バイナリー線分1が具体的に定義されれば、自然数の中に配置された全ての素数がその姿を表す。これが、素数誕生のメカニズム
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素数の定義に従って、2,3,5,7が素数と呼ばれる位置に配置された数である事が分かる。
全ての素数は、1次元の数直線上の数である。

平方根の中に誕生する無理数も、フラクタルな性質を持った自然数列の自然数1(フラクタル自然数バイナリー線分1)の物理的な長さを決めれば、無理数の長さも、順次、一通りに決まりその姿を表す。それが、先に公開した無理数定規である。

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全ての無理数は定規とコンパスを使って数直線上に刻む事が出来る。
無理数は全て1次元の数直線上の数である。


自然数と無理数には,フラクタルな性質を持った自然数列の自然数1(フラクタル自然数バイナリー線分1)を具体的に、物理的な何かと定義する事によってその姿を表す、と言う共通点があった。


  半正14面体=ベクトル平衡体=トーラス と無理数誕生のメカニズム

  自然数1を定義する事によって、自然数1から無理数が誕生する数学的なメカニズムを証明する立体が、フラクタル自然数バイナリー線分1を繋ぎ合わせるだけで、宇宙空間に歪みのない唯一の立体としてその形を保って存在している、ベクトル平衡体=半正14面体である。

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自然数1の長さを適当に決めて繋ぎ合わせるだけで、単位球に内接する唯一の歪みのない多面体を形作る事が出来る事を、ベクトル平衡体の中で、自然数1の線分が作り出す各頂点間の仮想線分の長さで考えてみよう。

ベクトル平衡体の3態
見る方向によって形が違うのも面白い。
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   ①   単位円に内接する 正六角形のベクトル平衡面 
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  ② 立方体に見える 正六面体面

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  ③ 各頂点から反対側の頂点方向を見た図  12頂点全て同じ

では、①から考察してみる。
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正六角形の隣り合う2つの正三角形を繋いひし形の対角線の長さとして√3が現れる。


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外形の全ての線分は、1,2,√3の直角三角形の1の辺になっている。


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全ての頂点は半径1単位円に円周上にある事が分かる。

② では
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自然数1を1辺とする正方形の対角線の長さとして無理数√2が現れる。
そして、全ての頂点が1辺が√2の立方体に接しているのでこのベクトル平衡体は単位球に内接していると同時に、(√2)^3の立方体にも内接していると言える。


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1辺が1の正方形の対角線の長さとして√2が誕生した。これは、ピタゴラスの時代に発見された事実だが自然数1の物理的な長さを決定したことにベクトル平衡体の頂点を間の距離を表す長さとして誕生した無理数である。

③では
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正8面体の対角線として√2が現れて、正四面体の高さの2倍として2√2/√3が現れる。分母を有理化すれば、2√6/3と言う数になるが、√6<3なので、(2√6/3)<2の数である事が分かる。
自然数1の線分だけの繋ぎ合わせによって各頂点間に空間仮想線分として現れる線分はこれで全てである。
まとめると、
√2,√3 、2=√4  その他 2√6/3

 無理数誕生のメカニズム

√3の誕生
 ベクトル平衡体の各頂点に、仮想線分として誕生する無理数誕生のメカニズムと言う観点で、この仮想線分を見てみると、線分多面体ならではのアングルが見えてくる。
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半正多面体とは思えない面白いアングルだが無理数√3が仮想線分の長さとして誕生しているのがわかる。
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 1の線分が、直角に繋がった正方形の対角線として仮想空間に誕生した無理数√2の仮想線分とで作る、直角三角形の斜辺として、√3が誕生している。この斜辺の長さが√3である事はピタゴラスの定理からも、正三角形の性質からも簡単に証明できる。

√4の誕生
 無理数誕生のメカニズムで考えると次は√4だが、このメカニズムは、自然数の平方根と言う定義の中で働くメカニズムなので、素数誕生のメカニズムと同様に、平方根の中には無理数だけが現れるわけではない。√4=2で2は自然数だが、このメカニズムによって現れる数でもある。

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 この図は先に一度出たが、無理数誕生のメカニズムと言う観点で考えると、平方根定規の様に、√3の仮想線分と自然数1の線分が直角に繋がって直角三角形の斜辺に当たる球の直径2=√4が誕生している。
 この様に考えていくと、フラクタル自然数バイナリー線分1の線分だけをつなぐだけで、宇宙空間に歪みのない唯一の形として、多面体の中で唯一、単位球に内接する半正14面体が存在するのは、正三角形が同じ長さの線分をつなぐだけで歪みのない三角形を描き出すのと同様に、3次元まで繋がるフラクタル自然数1が作り出す、宇宙の真理と言えるだろう。

 平方根定規が形になったのは、無理数誕生のメカニズムの大元である、自然数1のフラクタルな性質を抑えて具体的な長さと決めたためである。そして、√2が刻まれなければ、√3以後の無理数を刻む事は出来ないと言う物理的なメカニズムを持っている。

【フラクタル平方根定規 フラクタル自然数1の定義で実現した数学界初の造形】
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 永年数学教育に携わり感じた事は、人間が考え出した定義によって生じた矛盾を誤魔化して、無理に納得させようとしている事。重力波の存在が証明され、1が揺らいでいる宇宙の中で、数学が何事もなく成立していると言う事実をどう説明するのか、数学者が1は1でしょ!と怒ってしまっては、思考が停止してしまう。
 虚数、無理数、超越数、微分積分、ゼータ関数、三角関数 、テイラー展開、マクローリン展開、どれを取っても美しいが、これらは全て、宇宙に実在する真理に近づくために、人間が考え出したメソッドである事を忘れてはならない。近似値を真値と思い込み、現実にあって当たり前の、角の3等分点が存在しないと言う証明が、数学で出来ると考えるのは、本末転倒だが、これも、1は1でしょ!と同様に、3等分家やトンデモ系などと言う言葉で侮蔑して、自由な思考を停止させ、この矛盾を誤魔化して納得させようとしている姿勢の表れである。数学者達のこのような姿勢は、最早、数学研究ではなく、数学史研究である。
 また、意味も分からず公式を暗記させて、自分の頭で考え始めた子供達が気付いた矛盾を誤魔化して、納得させる事が数学教育ではない。
 数学者が虚数が消えると激昂したが、超越数πを自然数1と置き換えて、自然数列ガロア群を調べて見ると、人間が想像した虚数が、自然数の中には存在しない事が、数学的に証明できる。
人間が考え出した虚数が、自然数や素数の中に存在しない事は、極めて自然な当たり前の事実である。超越数πも、同じπで割れば自然数1である。宇宙の森羅万象、同じものを同じもので割れば自然数1である事は、宇宙の真理。宇宙/宇宙=1,∞/∞=1は宇宙の真理である。
 数学の歴史に刻まれて、今では素晴らしいと評価されているメソッドも、初めは当時の人間のトンデモなく自由な発想の中から生まれ、淘汰されて、現在まで残っている物だが、矛盾も多い。そして、これらは全て、宇宙の真理に近づくために、人間が考え出した、近似的メソッドである事を忘れてはならない。それを忘れずに、常に矛盾に立ち向かう姿勢を持たなければ、数学研究の意味がない。

 発想力教育研究所 著作物紹介 2018 - 発想力教育研究所
http://blog.livedoor.jp/art32sosuu-seek10/archives/1069174369.html





  

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