こんな事ってアリエナイ。
これは、数学的に正しい問いなのかと耳を疑う様な数字遊びだ。数学にはこんなことが良くある。辻褄の合わない事を大先生が、そう、おっしゃるからそうなんだと思うと受け入れて、その矛盾が多くの数学未解決問題のタネになっている。素数を奇想天外な発想で、なんと2次元の複素平面上にばら撒いてしまったリーマンは、たった4つだけ素数を元の位置に戻して、その共通点を見つけて予想を遺した 。元の位置とは1次元の自然数の中に定義された素数が、複素平面上に持ち込まれた時に取るべき位置で、オイラーの単位円円周上である。全ての自然数を単位円円周上に持ち込めば、その中に配置された素数の姿は可視化する。
回転ベクトル偶数青 奇数赤 その2

ビッグバン宇宙の菅数論 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズムhttp://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/18927757.html 

 さて、円と弦の関係を研究していて、角の三等分作図不能が、数学的に証明されてると言う話を聞いて、私は一瞬耳を疑った。無理数や超越数πを抱えて、任意の角の、角度すら数字では表せないのに、絶対に不可能であると言う証明が、代数学で出来ると言う話は、論理的に矛盾している。角の三等分屋が、数字で表せない角度を、3等分出来ましたと言って持ってきた時、正しく3等分出来ているか否を、どうやって確認するのだろうと考えて見たら、面白い記事を見つけた。

 以下、ネットから引用しました。
 『角の三等分』(矢野健太郎・一松信著、筑摩文庫)の巻末に収録されている元数学セミナー編集長の亀井哲治郎氏の文章が面白かった。数学雑誌の編集部では「角の三等分の証明ができました」と読者が言ってきても「相手をするな」というのが先輩からのきついお達しだった。ところが、あるとき魔がさして1人の「三等分家」のお手紙に返事を書いてしまう。それから、延々と証明とその問題点の指摘のやりとりが何日も続き、相手のオジサンがあまりにしつこいので、最後は、電話が来たときに怒鳴りつけてしまったというお話。なんだか、可哀想なような、後悔の念にさいなまれたというような懺悔っぽい文章だった。
以上

  つまり、そう言う事だったのか!と理解できた。
19世紀にフランスの数学者が出した、角の三等分作図不能の数学的証明によって、数学者は自分の頭で考える事を放棄して、この研究は終了し、その後の幾何学の発展を妨げたとも読める。これは、一部の出版社の例だが、ここから、トンデモ系や角の三等分屋などと言う、侮蔑的言葉も生まれたようだ、全く数学研究に関わる人間の発想としては如何なものかと思う。
 任意の角の作図不能の数学的証明を大義名分に、その後の研究を三等分屋と一蹴する、都合の良い口実にしているが、仮に、任意の角の三等分が正しく出来ているとしたら、数字で証明出来ない事をどうやって確認するのだろう。

 任意の角を2π/nとして、その1/3は2π/3nで、どれ一つ取っても、数字で表すことが出来ない超越数πがからんでいるので、分度器やスケールで確認すると言うわけにはいかない。この発想で行くと、全ての任意の角は3等分出来ない事になるが、実際には、簡単に3等分できる角もいくらでもあるのは事実で、それらの事実は、分度器もスケールも使わずにどうやって確認できたのだろうか?
 数字で表せるか否かは、数学の中の問題であり、計算で答えが出せないからと言って、実在しているものをないものとしてしまうのは、数学的発想の貧困 本末転倒である。だから、どうすれば任意の角が3等分出来たことを確認できるか考え、その確認方法が見つかれば、定規とコンパスだけを使った任意の角の3等分作図法が見つかるのではないかと言う訳だ。
  先生!任意の角の3等分ができました。と言ってきた生徒に、私は確認できないが、お前は数学の歴史を知らないトンデモ系の三等分屋だと分類して、一蹴してしまうのは、数学教師としても数学研究者としても如何なものかと考える。
 そこで、仮に任意の角の三等分作図が出来たとした時に、それをどうすれば確認できるのか考えて見た。
 この問題は、古代ギリシャの3大難問の一つで1800年代にフランスの数学者が数学的に不可能である事を代数学を使って証明していると言う曰く付きの問題である。それを口実にして、3等分が出来たと言う人が現れると、数学の世界では、トンデモ系の3等分屋と呼んで、確認もせず一蹴しているのが現状だ。もっとも、数字で表せない数を抱えている数学で、完成した三等分が正しいかどうかを確認することができないのは当たり前なのだが、その数学で不可能が証明出来たと言うところに、大きな論理の飛躍が隠れていると言うわけだ。だから、分度器では確認できないので、3等分した角度が正しいかどうかを確認するためには、代数学に依らずに幾何学的方法で証明する必要があると言う事だ。
 この幾何学的方法として、先の正多角形弦長定理が役に立つ。任意の角を頂点を原点として複素平面上に持ち込めば角と円周上の交点は、必ず2等辺三角形を構成する。 何故なら、円の半径は角度の関わらず同じ長さだからである。そして、この角の中に、底辺の長さが等しい3つの2等辺三角形を描くことが出来れば、与角は3等分で来たと言う事になる訳だ。こんな簡単な作図が、定規とコンパスだけでは不可能だと言う証明には、数の次元を飛び越えた論理的飛躍がある。

IMG_5123

コンパスと定規だけで出来る 角の3等分法 - 発想力教育研究所 素数誕生のメカニズムhttp://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/71409789.html

 2017.7.14
菅野正人