2014年06月30日

お詫び

いろいろ書き溜めていたのですが、事情でしばらく更新できそうにありません。
事態が好転したら再度書き込みます。
  
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2014年06月29日

日本における符号理論の歴史

なんでも同じですが、日本における歴史を知っておくことは基本だと思います。

http://w2.gakkai-web.net/gakkai/ieice/vol2no4pdf/vol2no4_09.pdf

たとえば上記 pdf とか。

以前、暗号のおはなしを読んだこともあり、今井さんを、暗号・セキュリティ関連の研究者と思っていました。
これ読んで実情が少しわかりました。


以下の本は、日本における符号理論の教科書の一つとして長く読まれてきたことがわかります。
さすがに、書店には置いてありませんでした。

符号理論
符号理論

線形符号、巡回符号あたりをじっくり攻めるのと、どの符号がどの情報機器やICT技術に利用されているのかの一覧表を調べてみるのが最初の一歩でしょうか。

CD,DVD,Blu-RAY
携帯電話
地デジ
wi-fi
WiMAX

などなど。  
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2014年06月27日

情報理論に精通すると

たとえば、次のような記事がすらすらと(深いところまで)読み取れるようになります(多分)。
現在の私では、ごく表面的な事柄しかわかりません。

http://www.mitsubishielectric.co.jp/news/2013/0214-e.html

2013年2月14日開発No.1308
国際通信の高速大容量化に貢献
世界最高性能の光通信システム用誤り訂正技術を開発

従来は、光通信では、誤り訂正符号は、Reed-Solomon符号が標準的に使われていたのが、今回は、LDPC符号+BCH符号の合わせ技で改善強化されています、ということ、などなど。


伝送距離が3倍以上の9000キロに増えると、ノイズに対する耐性も強化されてないと使い物にならないと思いますが、そのところも考慮してますと書いてあります。

現存するどの符号方式を組み合わせて使うと誤り訂正能力が高くかつ効率的なのか、というのはかなり実験したんでしょうね。

こうやって、符号理論はICTの土台を支えていることがわかります。  

あの有名な補題の証明

ガロア理論の基本定理の証明で顔を出す、次の有名な補題の証明が簡単にできなかったので、ここにさらしておきます。
不確かな記憶ですが、30代になってから数日悩んでかろうじて絞り出したと思います。

補題1.任意の集合A,Bと AからBへの任意の写像 f に対して、次の(1)、(2)は同値

(1) f : A−>B が全単射
(2) ある写像 g : B−>A が存在して、 g・f=(AからAへの恒等写像)、f・g=(BからBへの恒等写像)

[証明]
(1)=>(2) g=f の逆写像 とすれば良い。

(2)=>(1) 背理法による。すなわち、f が全射でない、または, f が単射でない と仮定して矛盾を導く。

まず、f が全射でないとすると、

ある b∈Bが存在して、b はf(A)に含まれない。また、定義から、g(B)⊂A なので、(f・g)(B)⊂f(A)。
したがって、b は (f・g)(B)に含まれない。

一方、仮定から、(f・g) の像は、B全体。
これは矛盾。


次に、f が単射でないとすると、

ある 異なる x , y ∈Aが存在して、f(x)=f(y)。

したがって、(g・f)(x)=(g・f)(y)。

一方、仮定から、(g・f) は、AからAへの恒等写像。それゆえ、

x=(g・f)(x)=(g・f)(y)=y

これは矛盾。(Q.E.D)


もっとわかりやすく簡潔な記述はあるでしょうが、定義から丁寧に書くとこうなりました。  
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2014年06月26日

情報理論関連の小項目一覧

以下、岩波数学辞典 第4版の3項目に関して、それぞれの小項目一覧です。
優先順位および重みづけ目的の一覧でもあります。

191.情報理論 4H

A.情報理論の基本的構造
B.情報源
C.通信路
D.情報理論の基礎概念
E.情報源符号化定理
F.通信路符号化定理
G.多元情報理論


399.符号理論 4H

A.符号化概論
B.誤り訂正の基礎
C.線形符号
D.巡回符号
E.積符号と連接符号
F.バースト誤り訂正符号
G.たたみ込み符号
H.代数幾何符号
I.その他の符号


011.暗号理論 2H

A.現代暗号とは
B.公開鍵暗号系のモデル
C.離散対数問題に基づく公開鍵暗号系
D.素因数分解問題に基づく公開鍵暗号系
E.デジタル署名
F.暗号学的に安全な疑似乱数
G.共通鍵暗号系  
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情報理論のお勉強(案1)

少しアクセスが増えた気がします。

[勉強に費やす時間の見積もり]  2014/06/26 段階
合計 280H+アルファ
週10時間かけるとして、28週。稼働しない日なども考慮すると
のべ9か月ほどですかね。終わりは、2015年3月末の予定。

[写経+部分]
191.情報理論 4H
011.暗号理論 2H
399.符号理論 4H

これらを、あと4回書き写し、その前後で目読8回以上、まとめおよび次回やるときの
補足事項(小項目の優先順位付けと重み付け、穴埋め問題作成など)を書くとして

小計 80H

上記部分をコピーしておくのと、タブレット、スマホなどに取り込んでおく。


[本を読む部分]

あくまで予想 200H ほどかかる見込み。

情報理論については、以下の2冊がメイン

シャノンの訳本
甘利さんの本


以下は、メインじゃない参考文献として。
------------------------------------------------------
符号理論

2冊ほど

暗号理論

3冊ほど

確率論

数冊

(超)楕円曲線、(超)楕円関数

2冊ほど

情報処理およびTCP/TP、無線LANの読み物

数冊
------------------------------------------------------

[目標]
削除しました。  
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2014年06月25日

数学の勉強法

ちなみに、皆さんはどのようにしてるのでしょうか?

1.誰に?
人に教えを乞う(頼れる存在がいる)
独習(誰もいない場合ー多くの場合が該当すると思う)
仲間同志で教えあう(いる場合)

2.どこから情報を得る?
本雑誌論文電子媒体、ネット(blog, SNSなど)、人(先生、先輩後輩、友達、司書、その他)、図書館、本屋やそれらの複合による

3.独習独学で継続目標を達成するための方法
(情報やデータを入手したあとにどうするか?)

4.独学独習でうまくいかない(進まない)場合の対処があれば


どんな分野(たとえ苦手な分野)でもその方法論がはっきりしている人はいいですが、明確に決まってない人が多いと推定されます。実際にはどうでしょうか?


  
Posted by calc at 17:09Comments(0)TrackBack(0)clip!数学 | 雑感

なかなか上手くいかず

サッカー、やはり次に進めませんでしたね。

ブログもリニューアルできず、考えはなかなかまとまらず。

時間も経過して忘れており、けっこうがんじがらめで、ほぐすまでに至っていません。

アメーバとかfc2とかのほうがカスタマイズできていいのかな?  
Posted by calc at 15:55Comments(0)TrackBack(0)clip!日常 | 雑感

書き写して何の意味(やメリット)があるの?

未だに、このブログを検索し訪問していただいていますが、多分このことを聞きたかったのではないかと勝手に推察しています。

そして、皆さんの言いたいことは
-----------------------------------------------------------------
岩波数学辞典 第4版の各項目を(何回も)ノートに書き写すことはムダ
定義や結果だけを書いて覚えても無意味
わかったつもりになったか、何勘違いしてるんだ!このオッサン(数学者にでもなったつもりか!)
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という意見に集約されるんだろうと思います。


でも、私自身は、本を買って(読んでも)

・理論や定理がわかったという段階に行かなかった
・最後まで読み終わらず、何冊も同じ理論の本を購入した
・苦手分野の本が読み進めない(挫折したまま放置する)
・興味あるのに積読のまま十年も放置する
・昔読んで演習問題もすべて解いたのにすっかり忘れてる

という問題に対する、解決策を探していました。

「そんなの読めばすぐにわかるのに何で時間がかかる書くなんてするかなー」
(結局、バカなんだろう)

という声が出てきて当然です。

正直、私の場合は読んでも(数か月あとには)残ってませんでした。


ただ、いつのころからか、書き写すのは、

”書いて理解してそれを記憶する”

というのが目的ではなく、

”書いて理解してどうでもいいことはどんどん忘れる”
(重要なこと、大事なことは繰り返し書いて覚える)

ということを一つ意識していたように思います。

書き写した瞬間にわかったと感じるのではなく、書いた翌日の日常でふと昨日の書き写した内容に合点がいくことも多々ありました。ユーレカ!という段階とまではいかないですが。

それを何度か経験したことに加え、書き写すことと併せてあることをやって行きました。
いくつかの小さな工夫と併せると理解というか攻略のやり方がわかってきました。  
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2014年06月24日

苦手な分野の勉強

11年前のことですが、私には苦手な分野がありました。それは

代数学全般


です。具体的には、

ガロア理論



加群
多元環
(コ)ホモロジー代数
表現論(の代数的部分)

などなどです。

代数学の本は何回読んでも時間がたてば元の木阿弥という印象でした。
子供が海岸の砂浜で何かを作ろうと砂を盛るのですが途中で厭きてしまい、そこを離れる。そしてふと砂遊びを再開しようと戻って見ると、波で跡形もなく平らになっている。


その典型的(失敗)例が群論でした。

いずれ征服しなければならない山、群(有限群)論に取り組んでみようと思い、次の本で勉強開始。

群の発見 (数学、この大きな流れ)
群の発見 (数学、この大きな流れ)

ところが相変わらず進まない。かろうじて読み終わってもしばらくすると、ほとんど忘れておりわかった気がしない。その繰り返しでした。


そんな状況の克服をまずは少人数募集し、期間と目標を決めてやってみたい、というのがブログ再開の一つの理由です。
期間は原則1年間(延長で2年も可)。
いろんな問題、検討事項山積、詳細未定ですが、近々募集をかけたいと思います。  
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情報理論の周辺

情報理論と言っても、シャノンが論文を発表したころからは科学そのものの裾野が広がり、様々な分野が発展しています。

アマゾンで検索すると、情報理論そのもののタイトルの本のほか、

・暗号理論
・(誤り訂正)符号理論

に関連する本も多く散見されます。シャノンの本は紹介したので今日は別の本を。


<理論解説>
多くの本のなかでも、暗号の基本を網羅的に分かりやすく

図(+アルゴリズム)

を使って説明している本です。IT技術基盤を支える土台として不可欠の技術である暗号理論初歩を学ぶにはこれ1冊がお薦めです。


新版暗号技術入門 秘密の国のアリス
新版暗号技術入門 秘密の国のアリス



<暗号の読み物>

戦争と暗号と人間の生々しい関連を記述したものとしては一読の価値ありです。

暗号解読〈上〉 (新潮文庫)
暗号解読〈上〉 (新潮文庫)

暗号解読 下巻 (新潮文庫 シ 37-3)
暗号解読 下巻 (新潮文庫 シ 37-3)

  
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筆記用具

ボールペン、シャーペン、万年筆などいろいろ試しましたが、次の筆記用具に行きつきました。
ジャンルに分けると、ボールペン(ゲルインク) らしいです。

三菱鉛筆 スタイルフィット 単色ホルダー シルバー

軽くて構造が簡単、フィル(入れ替える芯のこと)の入れ替えも楽で最後まで使い切れる。
難点は紛失しやすいのともう少しフィルの単価が低くなればいいな、というところでしょうか。

フィル(替え芯)はいくつかタイプがありますが、0.5ミリをよく使います。  
Posted by calc at 11:26Comments(0)TrackBack(0)clip!雑感 | 私的メモ

2014年06月23日

写経+ 準備その2

D.本当に勉強したい分野(の本)、テーマを決める

これは、具体的書籍でもいいし、一つの分野(大中小)、もしくは小項目でもいい。
あまり、欲張りすぎないことがポイントだと思います。
(ただし、一生の研究テーマは別途管理していって下さい)
具体的書籍は、できれば図書館や本屋で”感触”を確かめた後、購入を判断して下さい。


E.岩波数学辞典で対応関連する項目を拾う

D.を決めたら、そっくりそのままの項目がある場合もあるのでそれをピックアップ。
それに加え、さらに関連する項目をできるだけ列挙し、一覧表にしておく。


F.関連する情報を収集する

ネットや各種雑誌などで、関連すると思われる情報を収集しておく。


G.書き写すノートを準備しておく

このノートは、原則としてページがすべて埋まったら捨てるものです。百均や書店でまとめ買いしておくといいいでしょう。


H.取り組む期間(目標期限)を設定する

長期(3年以上とか)すぎる、短期間(1か月未満)すぎるのはおすすめしません。
個人的には設定期間は、3か月から1年間ぐらいまでがいいかと。
ただし、勉強開始したときに修了(予定)日は明確にしておいてください。
このとき、週〇〇時間、もしくは月〇〇時間として、費やす予定時間を
見積もっておきます。

このとき、毎日やることは想定せず、週3日とか週5日とかで見積もります。
また、土日集中で、1日10時間みたいに無理な計画はしないようにします。


I.勉強の記録が残るようにしておく

例えば、ブログで公開するもよし、下書き(=未公開)で記録していくだけもありかと。
始めから窮屈にルールを決めずに、始めてみるのがおすすめです。

ただし、未公開のものは必ず、別の”タグ”をつけて管理しておいたほうがあとあと便利です。


J.目標を達成できたときのインセンティブを用意しておく

達成できたときの、美味しい食事と酒を飲むとか、ちょっと高い買い物をするとか、そのぐらいのニンジンを目の前にぶら下げるのはありかと思います。


K.何も進展しないときの見極め期間を決めておく

目標も具体的に決め、〇月〇日に開始したけど、半年間何もせず怠けていた、というのはあることです。
そこで、〇か月(または〇〇日)以上何も進展しなかったら、計画を見直すという決めを自分なりにしておきます。
私の場合は、あくまでも目安としてですが、3か月です。


L.目標を決める

達成できたか否かを判断できる目標を決めておきます。  
Posted by calc at 15:04Comments(0)TrackBack(0)clip!数学 | 雑感

テスト

あくまでテストです。
もし、あなたが以下でクリックして買って読んだ結果、騙された(と思った)としてもこちらに苦情を持ち込まないで下さい。

通信の数学的理論 (ちくま学芸文庫)
通信の数学的理論 (ちくま学芸文庫)

目次
----------------------------------------------------------------
通信の数学的理論への最近の貢献(ワレン・ウィーバー)
通信の数学的理論(クロード・E.シャノン)
I 離散的無雑音システム
II 雑音のある離散的通信路
III 連続情報
IV 連続通信路
V 連続情報源のレート
付録
訳者解説
-----------------------------------------------------------------

個人的には、最後の”訳者解説”は一読(いや間隔を空けて二読)の価値ありかと。

確率論初歩が既知の方には、上記シャノンの本と対に、以下の本が薦められているようです。

情報理論 (ちくま学芸文庫)
情報理論 (ちくま学芸文庫)

私は甘利さんの本を読んだことがなく、本屋にもありませんでした。  
Posted by calc at 10:37Comments(0)TrackBack(0)clip!情報処理 | 本・雑誌

写経+ 準備その1

A.筆記用具を準備する

1.自分にとって書きやすいモノ
2.長く使えるモノ
3.手間がかからないモノ
4.価格が高くないモノ

万年筆、ボールペン、シャーペンなどなどいろいろ試しましたがやっと見つけました。最近ではこれしか使いません。何を使っているかは別の機会に。

補足:黒色と赤色があると便利かと思います。私は蛍光マーカーは使いません。


B.書く速度をあらかじめ測っておく

1ページあたり書き写すのにどれだけ時間がかかるか、知っておくと何かと便利です。
体調や原文(の難易度)によって少し幅がありますが、平均値としての値です。
例えば、岩波数学辞典 第4版の1ページ書き写すのに、1時間強かかる、などなど。


C.何度も見返すノートを用意する

普段書き写すノートはとくにこだわりがありません。
百均のノート、コピーの裏紙、チラシの裏の白紙でも使います。
そんな私でも唯一こだわったノートが気になったことや重要だと思ったことを書き留めて何度も見返すノートです。
どちらかというと薄くコンパクトなサイズがおすすめです。

なかなか見つかりません。お気に入りのノートはあるのですが入手できないようで困りました。
これについては未だに探しつつけています。  
Posted by calc at 06:55Comments(0)TrackBack(0)clip!雑感 | 数学

2014年06月21日

最近のお勉強

勉強ネタでも。

写経+が一段落したとはいえ、空いている時間で以下のテーマを勉強しています。

情報理論

理由は、シャノンの情報理論が翻訳されていたのを読みたかったのと、情報そのものを見直すことでブログ記事に生かしたかったので。

昔(数学辞典の項目を)読んだときには何も感じなかったけど改めて読み返すと大変勉強になります。

それにしても、関連理論がなかなか理解できずに難儀した。

ひさびさに大数の法則を勉強した。やはり、かなり忘れてる。

1949年ごろに、ここまで見通していたシャノンの偉大さを痛感しました。  
Posted by calc at 15:56Comments(0)TrackBack(0)clip!数学 | 科学全般

4年もたつと

ブログ放置して約4年もたつとあちこちアラが見えますね。雑草がのびて手入れされてない広場みたいに。

いっそのこと、引っ越しします、も考えたのですが直ぐにできません。

あちこち気になる方も多々いるかと思いますがしばらくは暖かい目で見てやって下さい。

しばらくはこのURLで投稿を続けます。  
Posted by calc at 15:24Comments(0)TrackBack(0)clip!日常 | 雑感

近況その1

その1に深い意味はありません。
あまり詳しく書くと問題なので適当にぼやかして書きます。といいつつ詳細に書いてしまった。

結婚して23年が経過しました。現在は24年目に突入です。
3人の娘がおり、長女は成人となりました。
近くの小学校で女子小学生バレーボールチームの監督をしていましたが現在は辞めています。
(監督として、約7年ほど活動していたでしょうか?)
チームも参加児童数消滅により完全に活動停止しています。

3年以上前から、住んでいる地域の福祉活動に参加協力しています。
本当に微力ですが、できることからコツコツとしています。

明日6/22 は地元の壮年会の行事で、川狩り(=川沿いの草木を取り除く作業)に朝から参加します。
午後からは、近くの池で魚釣り&飲み会、夜は某研修会に参加します。

今から、ノンアルコールビールとそうでないビールを大量に買ってきます。  
Posted by calc at 13:25Comments(0)TrackBack(0)clip!雑感 | 日常

写経とはちょっと違う

ここまで私がやってきたことを写経、写経と書いてきたのですが、写経というくくりよりは少しはみ出している
ように思います。ですから、少し広いという意味で、仮に、

写経+

呼び方は、”しゃきょうぷらす”

をこれからは(できるだけ意識して)使って行きたいと思います。意味としては、

原文そのまま書き写すということに加え、理解しやすいように原文を変更したり、時には原文にないモノを付け加える
(図や具体例など)

とします。今までちょっと違和感があったのでまずはここまで。

広義の写経=写経+

という一言を入れておきます。  
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写経+ サンプル1

岩波数学辞典 第4版 68.ガロア理論 (PP.183-186)から一部抜粋
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C.ガロア理論の基本定理

L/Kが有限次Galois拡大、GがそのGalois群
のとき、L/Kの中間体MとGの部分群Hとは、
H=G(L/M)、M=F(H)の関係で1-1かつ束双対
同型に対応する。拡大次数[L:M]はHの位数に
等しく(特に[L:K]=(Gの位数)),[M:K]は群指
数(G:H)に等しい。共役部分体には共役部分群が
対応する。特にM/KがGalois拡大であることと、
HがGの正規部分群であることは同値であり、
このときG(M/K)はG/Hと同型となる。
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