予定を変更して、今日は問題をやってもらいます。
京都大学大学院理学研究科(数学・数理解析専攻)の平成15年度大学院入試問題からです。
「実数列{a(n)} が
lim(n^2(a(n+1)-a(n)))=1 (n->∞)
を満たすとき、{a(n)} は収束することを示せ.」
この解答は、深夜にでもします。
ヒントは、{a(n)} があの単調数列の収束条件を満たすことを示せばいいはずです。
(もちろん、このヒントをあてにせず、自分で考えてもいいです)
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