(7)知っていれば一瞬で解ける!?2014年入試出題の典型問題(8)コラム:文系受験生こそ数学が合否を決める!

2014年06月23日

新コーナー:記事主自作数学問題!

 このコーナーでは、私が暇な時に自作した入試レベルの問題をちょいちょいあげていこうと思い作った、自己満足のためのページである。このブログの読者さんは、よかったら暇つぶしがわりに解いてみてはいかがですか?
 なお、例のごとく、解答・解説ページに問題の感想とかをコメントしていただけると記事主は喜びます(笑)なお、問題番号が赤色のものが理系の人向け、青色のものは文系の人理系の人どちらにもオススメの問題です。また、やや難しい問題には☆マークをつけています。


@問題1@
 
AB=3、BC=5、CA=4である△ABCがある。また、点PはAB上の、点RはCA上の点であり、点QはBCの中点である。△PQRが正三角形となるとき、APおよびARの長さを求めよ。(⇒解答・解説)


@問題2@ 


次の問いに答えよ。ただし、以下で出てくる対数はすべて自然対数であり、自然対数の底eについて、e=2.71・・・であることは既知としてよい。
  1. 任意の正の実数xについて、(1/e)x≧logxを示せ。
  2. log6<1.86を示せ。
  3. log20<3.02を示せ。
(⇒解答・解説)


@問題3@


kを実数とする。三次方程式x^3  -3x=kが三つの実数解(重解を含む)を持つとき、その解をα、β、γとする。このとき、α、β、γ、のそれぞれの絶対値の和|α|+|β|+|γ|のとりうる値の範囲を求めよ。(⇒解答・解説)


@問題4@

五角形ABCDEがAB=BC=DE=EA=2/√3、CD=2を満たす。このとき∠BCA=1/2∠ACD、∠ABC=2π/3でかつ点Bと点Eがともに△ACDの内部に存在しないならば、五角形ABCDEに外接する円が存在することを示せ。(⇒解答・解説

※解答が作問者である私自身が一向に作れないと思っていたら、緑字で書いた条件を書き忘れてました。これを追加して考えてください(2014/09/26) 

daisaku309 at 20:51│Comments(0)

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(7)知っていれば一瞬で解ける!?2014年入試出題の典型問題(8)コラム:文系受験生こそ数学が合否を決める!