2006年08月04日 19:40 [Edit]

コマネチ大学数学科16講

コマネチ大学数学科に休みなし。顧問は中村先生。

第16講の問題はこちら。

右の形をした壁があります。図の真上が真北です。太陽が南中している時の影の長さが2mのとき、この壁の影の面積を求めなさい。

考えかたは簡単で、以下の緑で表された部分の面積を求めて、重複する影を引けばOK。

まず背後の「雁行形」と正面の「左にそでがある半円」が投影する影は、どちらも太陽に鉛直な方向の幅(section)が26mなので、52m^2づつとすぐに出る。そして左の「雁行形」が投影する影は、幅が2mなので4m^2づつ。ここまでの合計が(52+52+4+4)=112m^2。ここから重複する影を引く。これらの三角形の重複部分はいずれも1m^2でこれが三つ。しめて109m^2。

悪い問題ではないのだけど、複雑な図形、特に左の「雁行形」による「引っ掛けかた」がなんとなく入試問題臭いのがイマイチ。女子東大生チームが勝ったのは極めて想定の範囲内。

薫日記: 出来レースは仕事だけにしろ
世の中、仕事してると、いつもこういう「出来レース」みたいなのばかりで、オレもいい加減、うんざりしてるから、せめて、アニメとかスポーツでは、「からくり」のない純粋な世界を見せてほしいんだよ。

数学も然り、というのはちょっと手厳しいかな。答えがある問題を作る以上、出来レースがある程度やむなしのところもあるので。でも深夜なのだし、なるべく受験問題くさくないのをお願いしたく。

こういう複雑な図形、複雑な数字が出てきた場合、急がば回れでより一般的な手法をまず見つけ、それに元の問題を適用するというというのが近道。

番組の問題がちょっとダレ気味(これも夏休み対策?)なので、以上を踏まえて以下に問題。何となく数学オリンピックの問題のような気がするが、私があるセミナーに誘われた時に、セミナーの参加資格として解かされた問題。

次の条件を双方とも満たす整数が存在することを証明しなさい。
  1. 1987を約数として持つ
  2. 十進法表記で、0と1だけ登場する

当時の私(20ぐらいだったかな)は二時間かかりました。

Dan the Auditor

追記:TBもコメントも全員正解です。が、多分セミナーの主催者の期待通りの解答はid:crowserpentさんのものでしょう。私の解答もこれでした。


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ああ、もうフィールズ賞を狙えなくなってしまった私がきましたよ:-) 計算の速い子供が数学者に向いているのではないという話 - やねうらお−よっちゃんイカを食べながら年収1億円稼げる(かも知れない)仕事術しかし、「算数」の成績が良かった者が、「数学」の成績も良いかと...
数学は上から目線で【404 Blog Not Found】at 2009年08月25日 08:28
不在中もちゃんと録画してあったコマネチ大学数学科。 Gödel, Escher, Bach Douglas R. Hofstadter [邦訳] 今回の問題は、エッシャーの不可能立体。講師は薫先生。
コマネチ大学数学科17講【404 Blog Not Found】at 2006年08月24日 17:20
 普段の話題と全く関係ないですが、今回はちょっとmime-TeXの練習を兼ねて、小飼弾氏出題の数学の問題を解いてみます。  問題はこちら。 次の条件を双方とも満たす整数が存在することを証明しなさい。   a. 1987を約数として持つ   b. 十進法表記で、0と1だけ登場す
循環小数のつかいかた【烏蛇ノート】at 2006年08月04日 23:42
この記事へのコメント
3年前のエントリーだが
1987は0を約数に持つけど
0は1987を約数に持たないよね
Posted by 000 at 2009年11月16日 18:31
こんなの簡単じゃん。答えは0。
(証明)a.0の約数は0以外の整数 より明らか。
    b.明らか
Posted by たくと先生 at 2006年12月20日 05:45
こんなの簡単じゃん。答えは0。
(証明)a.0の約数は0以外の整数 より明らか。
    b.明らか
Posted by たくと先生 at 2006年12月20日 05:40
* 1を1987で割って余りを計算する。
* 11を1987で割って余りを計算する。
* 111を1987で割って余りを計算する。
...
* これを1987回繰り返すと、余りが同じになるものが必ず存在するはず
* それらの差をとった1111...11000...00 は1987の倍数になる

というのでどうでしょうか。
Posted by masui at 2006年08月10日 23:22
プログラムで探索したら、
1987 * 50830453 = 101000110111
というのが小さそうです。
Posted by nanashi at 2006年08月05日 13:53
手で計算すると,
1987*554101666331153=1101000011000001011
となることが分かったけど,証明は分からないなあ.
Posted by aka at 2006年08月04日 21:28