2011年12月に放送された第1回頭脳王の復習になります。

東京スカイツリーのてっぺんからリンゴを落としたとき、地面に着く直前の速さはいくらになるか

計算式を書くだけであれば、高校の物理の基本さえ分かっていれば簡単です。
運動エネルギー=位置エネルギー
という公式を使えば、
速度の二乗=2*g*h=2*9.8*634
ということがすぐにわかるので、あとは計算するだけです。

しかし、ここで問題になるのが平方根。
そう、ルート12426を暗算で求めなければならないのです。

おおざっぱな近似値でもよければ、約111ということがわかります。
111を二乗すれば12321になるので、そこそこ近い値です。
ただ、求められている解の有効数字が3桁である以上、正解を導くためにはもう一桁求める必要があります。

つまり、この問題の本質は平方根を暗算で求められるかということです。
実は開平法という計算法を用いることで、簡単に平方根を求めることができます。

例題として、149769の平方根を求めてみましょう。

149769

1. 149769を右より2桁ずつ区切る。
2. 平方して14より小さくなる最大の数を求める。この場合は3なので、14の上に書く。
3. 副運算(左の列)に3と書き、3+3を計算して6を求める。
4. 主運算(右の列)に3の二乗である9を書き、14より引いて5を求める。
5. 5の横に、上から97を降ろして597をつくる。
6. 副運算の6●に●を掛けて主運算の597以下になる最大の●を求める。この場合、●には8が入る。68*8=544であり、597より小さいため。
97の上に8を書く。
7. 597から544を引き、53を求めて下に書く。
8. 副運算では、68+8=76を求めて下に書く。
9. 主運算では53の隣に69を降ろして、5369をつくる。
10. 副運算では76●に●をかけて、5369以下になる最大の●を求める。
この場合、●に7を入れると767*7=5369となる。69の上に7を書く。
11. 149769の上に、387と書かれているが、これが解になる。主運算では5369-5369=0となり終了。
12. 副運算では、767+7=774となり終了となる(774を2で割ると、答えの387となる。)

*今回は主運算がゼロになったのでちょうど平方根が整数となったが、ゼロにならなかった場合は、ゼロを右側に2つずつ加えていき、操作を続ける。


この計算法を使うことで、スカイツリーの問題も解くことができます。
ルート12461を開平法で求めると、111.4になります。
あとは、速度の単位を換算するだけです。
m/sをkm/hにするので、3.6をかけるだけ。
111.4*3.6=401 km/hとなる。


この開平法を用いた平方根を求める問題は、今後の予選大会や本選でも出題される可能性があります。
絶対に押さえておきたい基本問題です。




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