任意の正の整数nが偶数なら2で割る、奇数なら3を掛けて1を加える。これを繰り返すと必ず1になりそうだ、というものです。
「なりそうだ」というのは経験的にわかっているのであって、全ての正の整数nで必ず1になるとは証明されていません。計算を繰り返しているうちにまた同じ数が出てくると、循環して1にたどり着けない場合を想定しているからです。
 で
は、何回計算を繰り返すと1になるのかという所に注目して、簡単そうなので電卓で計算してみ・・・面倒なので、下記のようなプログラムを作成して115000の数で計算してみました。その結果の一部1324813264を抜粋したものが右です。001
 1~15000の間で一番計算回数の多かったのは13255のなんと275回です。面白いのは、これより前の数13252~13254は全て94回で1になります。また、この後の数13256~13261は全て76回で1になります。ちなみに、この数より大きい14563だと計算回数は19回で1になります。
 このように、単純な決め事なのに何回目で1になるかの法則は見い出せておらず、方程式で求めることはできないのです。

 最後に横軸にnの対数、縦軸に繰り返し計算回数をとって図にすると、こうなりました。

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 上の図を見ていると、画狂老人卍北斎の 富嶽 神奈川沖浪裏が浮かんできます。
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 実はこの富士も、荒浪も、押送船も、全て対数曲線で描かれているのです。対数の概念など学んではいないであろう北斎の美意識に驚きます。
 船先は荒浪を突き抜けんと抗するかの如く、命を極限状態に晒す船漕ぎは難解な定理の証明に挑む数学者の姿を捉えているかの如く、私にはそう見えます。

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