怜悧玲瓏 ~高校数学を天空から俯瞰する~

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数学について,私的研究の結果や,役立ちそうな指導法,研究授業のネタや高校数学のちょっと先の話などを提供します。
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確率1 確率の導入例

突然右に寄って,
減速してからの右ウインカー。

正しくは,
右ウインカーを出してから,
減速しつつ右に寄る,かな。

あおり運転2




さて,今日は,
確率1 確率の導入例。

確からしいとか数学的じゃないしwww

じゃあ,とことん数学的にと,
真剣に定義すると
下の画像のようになってしまう。


今回も気ままに書き綴ってみた。
ぜひ,試してみてほしい。

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確率1

場合の数50 r乗和の公式ってすごくないですか?

新三國志。

無課金でも VIP3 になれるという
ウソ情報を信じてここまでがんばってきたが,
いまだに VIP2 のままだ。

建設キューが 2 個しかないし,
廃課金,重課金の蹂躙は堪えるし,
すでに飽きてきた。

こうやって無課金が引退していったら,
廃墟ばかりの国に君臨する
超戦力の王様だけが残るんだろうなあ。

ただ,
今の軍団の方々にはお世話になったから,
なかなか抜けられないなあ。

このゲーム,苦行すぎる。

張飛出た




さて,今日は,
場合の数50 r乗和の公式ってすごくないですか?

z変換係数と同値

離散的ラプラス変換である z変換は,
差分方程式を一般的に解いたり,
非常に複雑な和を簡単に求められるのだが,
その係数には規則性がある。

私は,z変換の分子の係数を,
下の画像のように定義し,いくつかの定理を導出した。

しかし,私が勝手に定義した rZj は
第 1 種オイラリアン数に他ならず,
これらの定理は新発見ではないということを,
とある数学の偉い人から指摘された。

260 年も前に
隻眼の巨人レオンハルト・オイラーによって
すでに発見されていたのである。

とはいえ,独力でここにたどり着き,
オイラーが見た景色と同じ景色を楽しめたのは,
たいへん感慨深い。


今回も気ままに書き綴ってみた。
ぜひ,試してみてほしい。

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場合の数50

場合の数49 第1種オイラリアン数

その発想はなかった。

寝起き




さて,今日は,
場合の数49 第1種オイラリアン数。

第1種オイラリアン数

第 1 種オイラリアン数を用いて
n 乗和の公式を表現すると下の画像のようになる。

こちらは,
第 2 種スターリング数で記述された公式とは異なり,
分母が揃う上,即座に n(n+1) を因数として
くくりり出すことができるため,
因数分解して数式を求めたい場合には便利だ。

また,
偶数乗和が n(n+1)(2n+1) を,
奇数乗和が n^2 (n+1)^2 を,
それぞれ因数にもつことを証明する近道となっている。

今回も気ままに書き綴ってみた。
ぜひ,試してみてほしい。

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場合の数49


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プロフィール

十六夜♪

賢ぶっているだけでたいした実力のない筆者「十六夜♪」です。趣味数学,特技数学,仕事数学。最近は将棋,縄跳び,家族,パズドラ,タガタメが趣味です。

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