怜悧玲瓏 ~高校数学を天空から俯瞰する~

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数学について,私的研究の結果や,役立ちそうな指導法,研究授業のネタや高校数学のちょっと先の話などを提供します。
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体積 43 回転体の回転体 2018 改

私はキリンビール派だ。
特にラガー,クラシックラガーが好き。

ドライビールは,3つ目の味が残念。
キリン




さて,

今日は,体積 43 回転体の回転体 2018 改。


勝手に改変してみた

数学Ⅲの体積において,勝手に改変してみた。

この問題の序盤は,
難度を下げるために追加されたイントロであり,
おもしろくない。

そこで,以下の画像のように勝手に改変し,
シンプルな問題にしてみた。

今回は断面図の考察についてまとめたのだが,
図のスペースがなくなってしまった。

次回の略解で,補足することにする。

ぜひ,試してみてほしい。

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体積43

体積 42 回転体の回転体 2018

驚いた小動物って
ものすごくかわいいと思う。
うさぎ




さて,

今日は,体積 42 回転体の回転体 2018。


回転体の回転体 2018

数学Ⅲの体積において,
ラストを飾るにふさわしいのは,
「回転体の回転体」だと思う。

この 2011 年名古屋大学の入試問題は,
ものすごく難しく見えるが,
高校数学をきちんと学んでいれば問題なく解ける。

しかも,大学レベルの解析学や,
妙な裏技公式を用いて,
劇的に楽になるということもまったくない。

傑作中の傑作である。

拙ブログ「怜悧玲瓏」で紹介したことがあるのだが,
体積の記事が並んでいるところに再びまとめるべきだと考え,
タイトルに 2018 を付けておいた。

ぜひ,試してみてほしい。

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体積42

体積 41 3次元の図はどうやって?

スズメに乗っ取られた巣の
20センチ隣りに,
新しいツバメの巣が完成間近となった。

序盤は慎重に,中終盤は大胆に作り上げている。
基礎工事こそ大切だということだろう。

数学も同じだな。
完成間近




さて,

今日は,体積 41 3次元の図はどうやって?。


3次元の参考図はどうやって?

有名なフリーソフト Grapes の
姉妹ソフトである Grapes3D を利用している。

z = f(x,y) の式ではなく,
2 つの媒介変数で記述しなければならないが,
大変便利である。

今回は,上面の複雑な曲面でちょっと苦労したが,
下の画像のような数式でうまく記述することができた。


ぜひ,試してみてほしい。

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体積41

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プロフィール

十六夜♪

趣味数学,特技数学,仕事数学。最近は天鳳,将棋,縄跳び,家族が趣味です。数研出版には,最新シリーズ教科書と教授資料および有名参考書でお世話になっております。旬なネタはz変換。

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